素数は無限個あるので、全部を見出すことが出来ないといえば、整数だって偶数だって同じだよ
でも、偶数も素数も定義はできてるよ
（関係ないけど、素数かどうか判定するアルゴリズムだってもちろんあるよ）
偶数と素数の大きな違いといえば、多項式のような簡単で馴染み深い数式で表せるかどうか、かな
この「簡単で馴染み深い」かどうかという主観的な違いが、級数の収束可能性に無関係だとしても、何も不思議はないよ
（収束の速さには影響するかもしれないけど）