サービス残業が常態化しており、全部申請することはまず無理です。全部申請しようものなら上司から却下されます（実際されました）。
市が公表している平均残業時間はあくまで「申請が許された」残業時間です。
もし本当の残業時間を知りたいのであれば知りたい区や局の総務課へ、「その部署の職員が使うPCの、一ヶ月あたりの最終アクセス時間のログ」を聞きましょう。
恐らく答えてくれませんので、その際は役所へ開示請求を行いましょう（市外の人でも請求できます）。役所は民間と違い、開示請求が申請されたら開示する義務があるので、正確な数字を知ることが出来ますよ。
その上で「申請が許された」残業時間も確認し、いかにサービス残業が多いかを正式な文書で確認することができます。