状況をまとめますね

３６歳女性
現在一人暮らし、無職、家賃お高め
鬱で身の回りのことほぼできない

家族構成
実家に父と妹あり
父：６１歳自営業、無年金
妹：糖質障碍者・１４万円の収入アリ

状況
父親の理解あり、実家受け入れ態勢あり


この状況下で、まず一人暮らしの継続はあり得ません
経済基盤がなくなっていますので、そもそも住めませんよね
また、鬱で身の回りの事ができないのであれば仕事も無理ですからね

というわけで、あなたの取れる選択肢は生活保護を受ける
まずは一旦実家に戻りましょう
生活保護を受けられる部屋を借りるのも選択肢ですが、鬱でしんどい中引っ越し手続きとか大変ですから
せっかく受け入れて売れる場所があるのですから、ありがたく助けてもらいましょう

そこでまずは治療
治るかどうかはわかりませんが、治療せずに治り事もそうそうないでしょ
心身ともに健康でないと生活成り立ちませんからね
治療に専念
それで元気になったら安い部屋を借りて出ていくのもよし、働くのも良しで
まあ先の事は元気になってから考えればいいですから
今は治療することに方向性を一本化させるのがよろしいかと