相手との共通点を探すのではなく、一般的な話題から入るのがよろしいかと
暑くなった、寒くなった、花粉が、梅雨が
ここら辺は個人の資質に依らず共通するものなので話のとっかかりになりやすい
だてに時候の挨拶とは言われていないという事で

その会話をとっかかりとして、相手との共通点を探していく
会話の中に僅かにちりばめられたヒントを引きずり出し話を広げていきます

また、相手と完全初対面ではないのであれば、相手のデータを頼りにする
自分とどういった関係性があるのか、相手がどういうところに所属し、どういったポジションにいるのか
相手の人間関係と自分の人間関係で重なる部分はあるかなど

そして「共通点」というからには相手だけでなく、自分も同じ面を持っていなければなりません
そういった面を増やすために、アンテナを張り受信帯を広く持つ
気候、時事ネタ、趣味、カルチャー、スポーツ、家族関係から病気などなど
それがあなたの話の引き出しや人間としての厚みになっていきますから

常にデータ収集することで、相手の会話に込められた小さなきっかけにも気づきやすくなりますからね