18歳なら、とりあえず各種手続きで必要なのは親の扶養（会社の健康保険組合）とは別の国民健康保険証くらい。
住民票のある住所に簡易書留で送られてくる。世帯分離だけしても保険証受取問題はのこる。

窓口で受け取れるよう対応できるのか検索してみた。
他所の市のサイトだと、写真付きの身分証明書が必要とのこと。
https://www.city.yoshikawa.saitama.jp/sp/index.cfm/23,576,120,677,html
パスポートはありますか？