二年働いた会社を退職します。

今日、課長に退職の旨を伝えました。
その際に次の職場を教えてほしいと言われたのですが、教えるべきでしょうか？

色々ネットで調べたのですが、教える必
要はないという記事が大半でした。
私としても噂になったり、前職になるとはいえ、顔も知らない人にありもない噂をたてられたりするのは嫌だと思います。
また、最悪の場合、次の職場に知り合いなどを通してありもしない噂を流されたりしたらと思うと、不安になってきました。
また、次の会社に辞める人のことで怒鳴り混む人もいるとあり、すごく不安です。

課長からは、再就職先がきちんとした食べていける会社で、変な会社でないか、確認したいとか、書類の手続きで必要だと言われました。
教えないと辞めさせられないと言われました。

個人的には話さなくてはいけない理由がないならできれば言いたくないのですが、どうすればいいでしょうか？本当に言わなくてはならないのですか？上記の気持ちを伝えて、すぐ言わずに、じっくり話し合って判断するべきでしょうか