>>80
ご認識のとおり、気にし過ぎです。気を遣われ距離を〜というのも、そもそも相手が緊張しているだけなようにも。
ネガティブな気持ちで、自分と他人を比較してしまうと、何でもネガティブに思ってしまいます。
そうはいってもより良くしたいのであれば
・無理に面白いことや洒落たことを喋ろうとしていないか
・自己紹介にあれもこれも詰め込もうとしていないか(ポイントを絞り切れていない)
・時間を気にし過ぎていないか
といったことを見直すと良いかと思います。(とっくにされているかもしれませんが)

よくよく思い返しますと、自己紹介というのはどの人も同じようなことを話しています。
名前を名乗り、職種／専門分野のどちらか、趣味／気になる話題／マイブーム／家族のこと／最近あった出来事のいずれか、意気込み(省略可)、どうぞよろしくお願いいたします〜
実は全く大したこと喋ってませんし、仕事の話の方がよっぽど難しいですね。

自己紹介に対して苦手意識が付いてしまっているのかもしれません。
その場合は、自己紹介であるということを意識しないのが良いかと思います。
・自分のことを説明するのではなく、商品や第三者を紹介するつもりで話す
・役者として演じているつもりで話す