客観的に見て、社会生活上の支障がある内容かどうかが大事です。
具体的な不利益を負ったというケースが理解されやすいと思われます。

あと似たような事例としてキラキラネームがそんな感じかなと思いましたので参考まで。
ttp://news.ameba.jp/20151108-665/
ttp://news.ameba.jp/20131209-162/

あと、通称の名って使ってます？
戸籍名が必須なとこでなければ、たとえ会社でも理由を理解してもらえれば使えますし、
名の変更の最終手段でもある永年使用に繋がるので検討してみてください。