遠い親戚になんていかないよ。
日本の場合、法定相続権は配偶者、直系卑属(子、孫、曾孫玄孫等)、両親、兄弟姉妹のみ。
甥っ子、姪っ子にすら相続権はないのに
ましてや遠い親戚に相続なんてされない。
海外だとものすごい遠い親戚でも相続権がある国があるけどね。
海外ドラマで知らない親戚が亡くなって莫大な財産を相続して
ってのがあるけど、日本のドラマじゃないでしょ。
実はあなたの本当のおばあちゃんはみたいなのはあるけど。

じゃ、相続人が居ない場合の財産は？
ってなると確かに自治体には行かないけど、
心配しなくても国庫に入るよ。
そのあと、通常、競売にかけられるけど。