彗星の軌道は、いわゆる”円錐曲線”と呼ばれる軌道を動く。
つまり、楕円軌道、放物線軌道、双曲線軌道だ。
楕円軌道ならそのうち帰ってくるけど、その他だと
二度と帰っては来ない。

ただし、他の惑星の重力（主に木星だが）によって軌道が
ずれる場合もあるし、太陽に近づいた時に熱せられてガスを噴出するので、
それで軌道がずれる場合もある。

ってのが、教科書的な回答。