> アンプを別電源、またはarduinoに繋げない（音は鳴りませんが）と正常に動きます。
なので電力不足では無いだろ
音が出ないのに政情という判断基準がよくわからんが

バッテリーからの電力供給がマイコンとアンプに分岐する前にパワースイッチ入れれば、アンプのパワー制御なんて不要だと思うんだけど
ヘッドホンを接続時の省電力化とか何か理由があるんだろう
CKE8002Bのデータシート見たら1pin Shut-down Logical Control, ‘1’ is active.になっているから
これを10kでpull-downしてマイコンに繋げばスイッチ回路は省略できると思う、待機時0.5uA