>GNDを共通にしない別電源で惨々誤動作

それは当たり前のことなのです。
アイソレータを使わない限り、信号グランドを接続せずに動作させるものではありません。
>具体的な回路次第で違う
いろいろな回路はあると思いますが、グランドを接続しない回路は除外して良いのです。

でも、あなたは「グランドを接続しないと何がそんなにいけないのだろう」と今でも思っているのかな？