ホイートストーンブリッジ回路の 俺の解釈を説明する…… [無断転載禁止]©2ch.net
電荷保存則というのがあって、空間のあらゆる場所で、領域を定義して観察すると、流入した
電荷と流出した電荷は等しく、生成、消滅はしない。これを回路にあてはめたのがキルヒホッフ
の電流則。
町内一周マラソンをしたとする。コースには高低があって、登ったり下ったりするが、スタート
地点まで戻れば、そこに戻ったわけだから、上昇下降の正味は打ち消しあってゼロになっている。
この地点の高低のように、一周すると差し引きゼロになる量をポテンシャルといって、
電圧もそのひとつ。空間のあらゆる場所に閉曲線を定義して観測すると一周ゼロになるが、
それを回路にあてはめたものがキルヒホッフの電圧則。
キルヒホッフの法則は、このように、より上位の法則（マックスウェルの方程式）から
導けるもので、それを回路理論で使いやすく、見やすく表示したものといってよい。
実際に計測するとゼロにならない等は計測誤差の問題で、ポテンシャルがゼロに
ならない状況があったら、宇宙は崩壊する。
電力（これも厳密な保存量）について、何か不思議なこと、あるなら書いてみてくれ。 >>26
マクスウェル方程式からKCL,KVLを導く数式手順を直接教えてる学校とか企業ありますか？ 説明聞いて俺が一部間違ってた。
電圧による電流量平衡時(継続的に流れる普通の回路)における時であれば、電圧ポテンシャル初期化(0化)はいわれてみればそのとおりだな。
そりゃそうだ。平衡というのは数値が変わらないんだからポテンシャル余剰や不足など変数要素がない、つまり最後は繰り越し0で一周で完結してるもんな。
(ちなみに電源を付けた瞬間やショート回路(平衡前)、コンデンサ放電や交流…はどうか、交流ならコイルを用いた場合か、
最後の交流は定かではないが、これらの場合平衡ではないから一周での経路完結はしない(繰り越しあり)。つまりキルヒホッフ電圧上昇降下則も例外はある。
だが、上のレスで書いたのはキルヒホッフ回路という平衡回路のことであるから例外には入らないからこれは余談)
キルヒホッフの電圧上昇降下則におけるポテンシャル初期化は納得したが、
だが俺がもっとも言いたかったのは、
この法則が、指定した経路一つずつ選んでそれごとに分割して処理することに捉えられて(実際捉えられて実際一般の計算として浸透しているが)
キルヒホッフ回路などの複合要素的回路だと他経路が存在するのに、それを無視するこの方法にいささか疑問を抱くという主張であり、
経路分割して処理した後結果をくっつける(後で加算するかに思える分割処理をしながら(三個目の言)も加算をしない(二個目の言))、という方法にも疑問を抱くという同じく主張で、
キルヒホッフ回路の計算の電力収支不可解と計算と実測値の乖離も上乗せして、
俺が言いたかったのは、その方法を指示するキルヒホッフの電圧上昇降下則というものの正しさを問うもの。
もちろん、始めに自身で間違いだったといったとおり、平衡回路においては法則の中の電圧ポテンシャル初期化というものは理にかなうものであるから、この法則全ての否定は言い過ぎたと思っている。
しかし、前述の計算方法を指示するこの法則の記述に関しての疑問は解消されておらず、この法則(一部を除いて)全体として正しいとは納得できないということをいいたい。
できれば学者にこれを精査してもらいたいが ここで議論しているキルヒホッフ則の前提となる電荷保存だの電圧 = ポテンシャルだのは、
マックスウェル以前から知られていたことで、マックスウェルの方程式はそれをとり入れて
作っている。だからマックスウェルからこれらを導けるのは当然のことで、一方、
マックスウェルのすごかったのは、従来個別の現象として解析されていた
静電気の現象と、磁界の電磁誘導の現象をはじめて一組の式の中で統一したことで、
電気回路の解析にはそれは不要だ。せっかくマックスウェルの式を得ていながら、
その必要のない電気回路のキルヒホッフ則をそこから導いてみても面白くないので、
あまりやらない。
また >>28 の言うこと、少し意味不明の箇所もあるが、電気回路では何か見落としが
ないか、ということだと、
1) 電気回路は通常、外部からの(動的)磁界の作る誘導は無視する。
2) 同様に、回路電流自身の作る磁界の影響も無視する。
という暗黙の簡単化を行っている。これは見落としというより、そうした
ほうが楽で、また実用的にはこれで十分だからだ。
で、マックスウェルからキルヒホッフを導く件、あまり見ないのだが、
リクエストとあれば、やってみようか。 まず電荷保存だ。導きたい式の形はわかっている。電流をJ、その地点の電荷をρとして、
divJ = -(1/ε)(∂/∂t)ρ というものだ。回路の結束点に電荷などないので、回路的に
は divJ = 0 が言えればよい。
マックスウェルの式から、divE = ρ/ε (1)と、rotB = J + ε(∂/∂t)E (2)を
とってくる。(1) を時間で微分する。div(∂/∂t)E = (∂/∂t)ρ/ε (3)。
(3)の左辺の (∂/∂t)E に、マックスウェル(2)式を変形した
(∂/∂t)E = (rotB - J)/εを代入して、div(rotB - J) = ρ。つまり、
div rotB - divJ = (∂/∂t)ρ (4)。(4)のうち、div rotB は、div rot という
演算は自動的にゼロを与える div rotB = 0 ので落とせて、-divJ = (∂/∂t)ρ。
これで電荷保存則が証明された。回路の結束点ではρ=0 なので、これは
divJ = 0。キルヒホッフの電流則は、この式を電線経路に着目して表示しなおした
ものだ。ΣIi = 0。
歴史的には、マックスウェル以前から rotB = J は知られていたが、これでは
電荷保存を満たさないとを見抜き、彼はそれを rotB = J + ε(∂/∂t)E と修正した。
付け加えた項、ε(∂/∂t)E を偏移電流という。導体のないところでも、電界
の時間変化があれば電流と同等に磁界を作るわけで、空間中でも磁界が新たに発生
しうることを示す。このおかげで、電磁波という、真空中を伝わる波動の存在が
保障される。 キルヒホッフの電圧則だが、これは回路のループを含め、空間に任意の閉曲線 C を
描いて、それにそって電界 E を積分すれば、∫c E・ds = 0 ということだ。
もし電界が、「電位」という、位置のみで決まる量φから、E = -gradφという
関係式で導ければ、この積分式（周回積分 = 0）は自動的に満たされる。φを
電位ポテンシャルという。
マックスウェルの式に、rotE = -(∂/∂t)B (1) というのがある。回路で前提に
しているように、磁界の影響を無視する、すなわち B = 0 と考えると、この式は
rotE = 0 (2) となる。一方、Eがポテンシャルφから E = -gradφで導けるとすれば、
rot gradφ = 0 ということだが、rot grad という演算は必ずゼロを与えるので、
マックスウェルの式はφの存在を保障している、というか、それを前提に作られている
と考えることができる。くりかえすが、位置のみできまる関数、φさえあれば、
電界の周回積分 = 0 は保障される。
外部の磁界の影響の無視できない場合、rotE = -(∂/∂t)B ≠ 0 であって、
回路中のループに電圧が出てくる。いわゆる「誘導雑音でハムがのった」状況だ。
この場合、素朴に Eを積分したφでは、周回積分はゼロにならない。磁界の影響
もとりこんで、φを「スカラーポテンシャル」という概念に修正してやると、
それについて周回積分=0にできる（回路理論にはあまり関係ない話だ）。 >>28 は何か、経験にもとづいて思惟することで、物理の法則の破綻を見つけられないだろうか、
と夢みているようだが、現実はそんなに優甘くない。電気現象の基本法則であるマックスウェルの
方程式は、その成立以来、150年間、あれやこれや検証されたが、破綻の兆候のひとかけらさえ、
見つかっていない。アインシュタインはそれまで数100年、認められていたニュートンの
運動方程式と、マックスウェルの式のわずかな相違を発見し、マックスウェルが正しい
（ニュートンは間違っていた）との立場から、ニュートン方程式のちょっとした修正を提案し、
相対性理論となったくらいのものだ。アインシュタインのこれも大業績なのだが、ノーベル賞
財団はあまりのことの大きさに、その業績でアインシュタインにノーベル賞を贈ることを
ためらい、アインシュタインにしては大した成果ではない「光電効果」の業績だけに
ノーベル賞を贈ったくらいのものだ。
かといって、自然現象の法則の発見は、式をいくらいじってもだめで、素朴な自然の観察から
しか得られない。1000年に一度の発見をめざして、いろいろ努力しようというなら、それは
尊敬に値することだ。ただ、これまで蓄積してきた学問知識への修正提案をしようというなら、
最低限、その学問知識を身に着けていないと相手は話を聞いてくれないので、まずそれから
やってくれ。 見直すと、少し書き損じがあるねえ。とくに >>30 の (2)式、これは
(1/μ)rotB = J + ε(∂/∂t)E (2) じゃないとイカン。よって (4)式は
(1/μ)div rotB - divJ = (∂/∂t)ρ (4)と表示されるのが正しいけど、どうせ
ゼロになる項の係数なので、まあ、まけておいて。 女性限定、恋愛相談サイトオープン。
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