度々ご解説ありがとうございます、公式の適用で解くのが正解なのでしょうけれども
公式の持つ意味を理解しておくことが今後電験(の試験など)に進む際などに有益になると思い
ネチネチとこだわって足掻いているところでございます・・・

＞力率がどうであれ、同じ答えが求められます。
・・・よし、８００Wで力率が０．６だとして解き直してみます。
R=０．６Z、　　Z=１０R／６　[Ω]・・・①
I=１００[V]／Zなので、①により、
Ｉ＝100／（１０Ｒ／６）＝６０／Ｒ・・・②
消費電力の公式より、８００[Ｗ]＝Ｉ[A]＊Ｉ[A]＊Ｒ[Ω]・・・③
①、②、③より ８００[Ｗ]＝（６０／Ｒ）＊（６０／Ｒ）＊Ｒ＝３６００／Ｒ
Ｒ＝３６００／８００
　＝４．５[Ω]
Ｚ＝１０R／６＝４５／６
　＝７．５[Ω]
Ｉ＝１００[V]／７．５[Ω]
　＝４０／３[A]　検算すると 40/3 * 40/3 * 4.5 =800W、あってますな。
で、
V=I　＊　r　＊　cosθ
　＝(40/3)　*　0.5　*　0.6
　＝４[V]

わお、ほんとだ！