>先日、某テーマパークのチケットを
>Webで購入しようとしたら何度もエラーになり

俺ならこの最初のこの時点で電話するけどな。
通信回線の問題と見間違うような話でなければだが。

>TDLやUSJのチケットや航空券の決済は不正利用の可能性が高いため、
>購入する際はその都度デスクまで連絡してくださいと言われました

これは確かにひどいな。
机通して、担当部署とよく話し合った方がいい。