https://www.jp-bank.japanpost.jp/kojin/card/mijica/kj_crd_mij_goriyo.html
ネットショッピングでのご利用方法→STEP3
＞※カード番号の入力の際、カード名義の入力を求められた場合はご自身のお名前を入力してください。

https://faq.jp-bank.japanpost.jp/faq/show/1226?site_domain=default
Visa加盟店では、どのように利用すればよいですか？
＞カード名義の入力を求められた場合はご自身のお名前(半角英字）を入力してください。

ってのが大原則なんだけど、サイトによってはmijica memberでも使えちゃったりする。というのも
http://aurora-7.com/post-9024#i-7
↑ここに書かれているように名義人のチェックは常に厳密に行われてるわけじゃないから

まあ普通に半角英字で「名(半角スペース)姓」 (例:TARO YAMADA)にしとけば問題ない