バイトなら必要無い。
バイト先の一番エライ人に口頭で伝える。
シフト、引継ぎ等で他の人に迷惑がかからない様に日程的に余裕をもって伝える。（理想）

が、とてもそんな状況に無い様なので
ベストはおそらく医者に「今のバイトをやめて治療に専念する必要がある」、
とか診断書に書いてもらえればそれが退職届と同様の効力があったはず。

ただ、診断書もうらうにも金かかるしね・・・
学生なら保護者同伴でマネージャーに話すってのもありだが。
とりあえずバイトの辞め方とかググると沢山出てくるよ。