経験からの勝手な推測だけど（異論歓迎ｗ）
鼻炎・副鼻腔炎・後鼻漏
↓放置
喉頭アレルギー（チクチクイガイガの咳）抗アレルギー、吸入ステロイドで対処
↓放置
咳喘息（副交感神経優位な時間帯に出る咳）吸入ステロイド＋気管支拡張薬で対処
↓放置
喘息（呼吸困難）の流れだと思う　

放置と書いたけど治療不十分も含む
鼻→喉→気管支の順に広がっていく感じ
（ただ自分の場合は、咳喘息判明してから鼻と喉が悪かったことに気づく）
>>300 さんはその咳だけならまだ咳喘息に発展してない可能性もあるかなと思う