抗不安薬には、鎮静・催眠作用があるからでしょ　
つまり神経の興奮を抑える作用が変じて、痛みを抑えてくれるということ

鎮痛剤が眠くなるっていうのはこの逆の作用が起きてることだと言えばわかりやすい？