イマジンはインド旅行時代に書かれたとい言われている。
そしてウィッキペディアには、
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「イマジン」と「真実が欲しい」の原曲はビートルズ在籍時にすでに存在しており、
1969年の「ゲット・バック・セッション」で演奏されたテープが残されている。
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と書かれている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%82%B8%E3%83%B3_(%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%90%E3%83%A0)

よって、
ルーリードとは無関係です。