高額医療費制度は健康保険加入者が対象
>>547は非課税世帯らしいですが国保もしくは勤務先の健保に加盟しているって前提で良いのかな？
あらかじめ治療費が高額になることが分かっているようなケースだと、加入している健康保険から「限度額適用認定書」を取得すれば、病院窓口での支払い（自己負担分）は限度額（所得区分によって異なります）以上を支払う必要はありません。

>>547の場合は、既に自己負担額を満額で病院に支払っているので、健康保険に対して還付請求を行うことで限度額を超えた差額を返金してもらうことが可能です。

事前に「限度額適用認定書」を取得した場合も、事後に還付請求を行う場合も、限度額は変わらないので、実際の自己負担額は同一です。

還付請求の請求書式は健康保険も窓口で入手可能です。ネットでダウンロード可能な場合もあります。所定の請求書のほかに治療費の領収書と非課税証明書の提出が必要となります。
なお、高額医療の対象はあくまでも治療費です。入院中の差額ベッド代や食費など健康保険の対象外の項目は対象外です。