アメックスのポイントもらえるキャンペーンで、担当者の期限日が間違っていてもポイントもらえないの？

アメックスのクレジットカードに入会しました。
それは、入会後３ヶ月で５０万円の利用で４００００マイルがもらえるというキャンペーンがあったからです。
そろそろ3ヶ月かなと思ったある１０月末、お客様デスクに電話をして「いつまでですか？」とたずねましたら「11/6まででございます」とおっしゃられました。
そこで、あと少しあるので、頑張って５０万円を利用しました。
最終日、念のための金額の確認と除外がないかの確認の為お客様デスクに電話をしました。
そうすると、「昨日の11/5までで終了しています。」とのこと・・・
このマイルがもらう為に入会したので、いただけないのであれば意味がありません。
年会費も３２５５０円と高く、何のためにカードを作り５０万円利用したのか・・・
担当の方のミスなのだから、11/6までにならないのかを聞きましたところ、その日に電話をお受けした
担当者から電話をさせます。との対応でした。
翌々日、その時の担当者から電話がありました。
そうすると「私は11/5といいました」と・・・
いいえ。「絶対に11/6といったので、録音を聞いてください。」
（サービス向上のために録音させていただきます。とアナウンスが流れていましたので。）
と申し上げて、電話を切りましたところ、先ほど電話があり、「上司とも相談しましたが
どなたも期日は同じなので例外は認められません。計算は11/5までになります」と。
11/5までですと、切り替えが間に合っていない公共料金などがあれば足りません。
公共料金などかなり変更したので何か間に合っていれば良いのですが・・・。

このままでは腑に落ちません。
「上司の方と直接話させてください」と申し上げたら、「では折り返します。ただ結果は同じですが
宜しいですか？」と電話を切りました。
まだかかってきません。
マイルを貯める為に、11/6までに3回も電話をしています。
この場合、私は泣き寝入りですか？？
裁判をなどしても同じでしょうか？