警備会社は公務員じゃないから、住所や職業聞かれても答える義務は無い。(もちろん警察相手にも黙秘権はあるけど)
というか、現行犯逮捕は直ちに警察に引き渡す義務があるので、店側が犯人に書類を書かせたり、前科のことを詳しく聞くのはおかしい話。
警備会社は警備業法に違反している。