このスレでは、超限集合論その他関連する事項を、全て扱います
脱線ありですｗ
１）テンプレ１
過去スレ
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/
関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570145810/28-
直接には、ここの28からの続き
２） １）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/1-
３） ２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1-
２）テンプレ２
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾
なお、私は
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミ・・ つまり;
おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
好きなときに好きなことを書かせてもらいます
５CH数学板は、遊びです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8A%E3%81%A3%E3%81%95%E3%82%93%E3%81%9A%E3%83%A9%E3%83%96
おっさんずラブ
(抜粋)
『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬 変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。
(引用終り)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
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2020/07/18(土) 10:01:53.32ID:ywyns0bH
2現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 10:03:41.21ID:ywyns0bH なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ、不遇な「一石」、サイコパス、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アホ男です（＾＾；
( https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
また
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
おサル＝サイコパス＊のピエロ、不遇な「一石」、サイコパス、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アホ男です（＾＾；
( https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
また
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
3現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 10:05:05.92ID:ywyns0bH ＜参考リンク（お薦めサイト）＞
１）渕野先生
https://fuchino.ddo.jp/index-j.html 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
https://researchmap.jp/read0078210 渕野 昌 フチノ サカエ (Sakae FUCHINO)
２）藤田博司先生
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/index.jp.html 藤田博司 愛媛大学
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/notes.jp.html 藤田博司 集合論ノート
https://researchmap.jp/fujitahiroshi 藤田 博司 フジタ ヒロシ (Hiroshi Fujita)
３）Stanford Encyclopedia of Philosophy
https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/
Stanford Encyclopedia of Philosophy
例 Zermelo’s Axiomatization of Set Theory First published Tue Jul 2, 2013
４）仙台ロジック倶楽部
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home
仙台ロジック倶楽部 東北大学 大学院理学研究科 数学専攻 田中一之 Outreach
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_02
Sendai Logic Homepage
逆数学のすすめ
５）逆数学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学 (抜粋)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
つづく
１）渕野先生
https://fuchino.ddo.jp/index-j.html 渕野 昌 (Sakae Fuchino)
https://researchmap.jp/read0078210 渕野 昌 フチノ サカエ (Sakae FUCHINO)
２）藤田博司先生
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/index.jp.html 藤田博司 愛媛大学
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/notes.jp.html 藤田博司 集合論ノート
https://researchmap.jp/fujitahiroshi 藤田 博司 フジタ ヒロシ (Hiroshi Fujita)
３）Stanford Encyclopedia of Philosophy
https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/
Stanford Encyclopedia of Philosophy
例 Zermelo’s Axiomatization of Set Theory First published Tue Jul 2, 2013
４）仙台ロジック倶楽部
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home
仙台ロジック倶楽部 東北大学 大学院理学研究科 数学専攻 田中一之 Outreach
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_02
Sendai Logic Homepage
逆数学のすすめ
５）逆数学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学 (抜粋)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
つづく
4現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 10:10:04.53ID:ywyns0bH >>3
つづき
６）代替集合論（よくまとまっている）
http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf
代替集合論＊（Alternative Set Theories）の調査 2019年 6月 19日（水）古賀明彦 わかみず会用資料
（補足）
http://www.cs-study.com/koga/set/alternativeSetTheories.html
代替的な集合論 (Alternative Set Theory) 26th Sep. 2019 (Updated) 6th May 2018 (First) Akihiko Koga
７）圏論
https://martbm.はてなブログ/entry/20170723/1500777080 URLが通らないので検索してください
martingale & Brownian motion
2017-07-23
ＺＦＣの圏論での「代替」には意味があるのか？
８）強制法 “1963年以前をB.C.(before Cohen)”
http://kururu.はてなブログ/entry/20080313/1205383899 URLが通らないので検索してください
kururu_goedel’s diary
2008-03-13
ゲーデルと20世紀の論理学 第四巻 集合論とプラトニズム
(抜粋)
田中一之先生による序
”私が学生の頃(1980年頃）には、よく冗談で1963年以前をB.C.(before Cohen)といい、ゲーデルはB.C.の神であったなどといったものである。”
もちろんCohenが開発した強制法は恐ろしく重要なテクニックです。ですが、今では彼のアイデアは完全に理解され消化されています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95
強制法
(抜粋)
直観的意味合い
直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。
この大きい宇宙では、拡大する前の宇宙には無かった ω = {0,1,2,…} の新しい部分集合をたくさん要素に持っている。
そしてそれにより連続体仮説を否定することができる。が、このような議論は表面上不可能である。
つづく
つづき
６）代替集合論（よくまとまっている）
http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf
代替集合論＊（Alternative Set Theories）の調査 2019年 6月 19日（水）古賀明彦 わかみず会用資料
（補足）
http://www.cs-study.com/koga/set/alternativeSetTheories.html
代替的な集合論 (Alternative Set Theory) 26th Sep. 2019 (Updated) 6th May 2018 (First) Akihiko Koga
７）圏論
https://martbm.はてなブログ/entry/20170723/1500777080 URLが通らないので検索してください
martingale & Brownian motion
2017-07-23
ＺＦＣの圏論での「代替」には意味があるのか？
８）強制法 “1963年以前をB.C.(before Cohen)”
http://kururu.はてなブログ/entry/20080313/1205383899 URLが通らないので検索してください
kururu_goedel’s diary
2008-03-13
ゲーデルと20世紀の論理学 第四巻 集合論とプラトニズム
(抜粋)
田中一之先生による序
”私が学生の頃(1980年頃）には、よく冗談で1963年以前をB.C.(before Cohen)といい、ゲーデルはB.C.の神であったなどといったものである。”
もちろんCohenが開発した強制法は恐ろしく重要なテクニックです。ですが、今では彼のアイデアは完全に理解され消化されています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95
強制法
(抜粋)
直観的意味合い
直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。
この大きい宇宙では、拡大する前の宇宙には無かった ω = {0,1,2,…} の新しい部分集合をたくさん要素に持っている。
そしてそれにより連続体仮説を否定することができる。が、このような議論は表面上不可能である。
つづく
5現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 10:12:31.55ID:ywyns0bH >>4
つづき
９）一階～高階、型理論、モデル理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%8B%E7%90%86%E8%AB%96
型理論（かたりろん、英: Type theory）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
モデル理論
１０）宇宙 (数学)と到達不能基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88
（constructible universe または Godel's constructible universe）ゲーデルの構成可能集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
(引用終り)
つづき
９）一階～高階、型理論、モデル理論
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
高階述語論理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%8B%E7%90%86%E8%AB%96
型理論（かたりろん、英: Type theory）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB%E7%90%86%E8%AB%96
モデル理論
１０）宇宙 (数学)と到達不能基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%8F%AF%E8%83%BD%E9%9B%86%E5%90%88
（constructible universe または Godel's constructible universe）ゲーデルの構成可能集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
(引用終り)
2020/07/18(土) 10:15:49.44ID:KijQf58W
糞スレ
7現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 10:16:29.33ID:ywyns0bH なお、時枝ｗ
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1590418250/583
583 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/06/06(土) 09:46:06.53 ID:SrYikU2t [5/10]
(参考：>>370より)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/50-51
(抜粋)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)
＜証明＞
勝つ戦略はありません！
一目ですｗ（＾＾；
QED！！
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1590418250/583
583 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/06/06(土) 09:46:06.53 ID:SrYikU2t [5/10]
(参考：>>370より)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/50-51
(抜粋)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)
＜証明＞
勝つ戦略はありません！
一目ですｗ（＾＾；
QED！！
8現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 10:19:03.66ID:ywyns0bH >>7
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/878
「反例の存在証明」
＜まず確認＞
１．箱への数の入れ方は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」である
２．したがって、”独立同分布である i.i.d. IID”（下記）で、箱に数を入れることは可能
３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
その1つの箱の実数を 確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
ということだった
＜反例証明＞
１．”独立同分布 i.i.d. IID”で、箱に数を入れるとする
（可算無限個の確率変数を扱うことは、大学レベルの確率論＆確率過程論の射程内である）
２．IIDとして、サイコロで箱に数を入れれば、的中確率は1/6である
どの箱も例外無し。どの1つの箱も 確率99％にならないので、反例となる
３．区間[0,1]の一様分布から、任意の実数を選んで IIDで 数を入れる
ルベーグ測度では区間[0,1]の１点ｒ( 0 =< r =< 1 ) の測度は0（∵零集合）で、的中確率0
これも、反例となる
QED
（補足：”独立”だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱の確率には 何ら影響しない。サイコロなら1/6、区間[0,1]の一様分布内の１点ｒなら的中確率0）
ｗ（＾＾；
この「反例証明」が分からないのは、小学生レベルの”数学落ちこぼれ”ｗｗ
（参考）
https://www.practmath.com/iid/
実用的な数学を
2019年6月20日 投稿者: TAKAN
独立同分布である i.i.d. IID
(抜粋)
|| 同じ分布のデータは互いに不干渉だよ
これは「確率変数を別々に扱えるよ」という『仮定』です。
これが仮定されていると、非常に計算がしやすくなります。
相関を考えなくて良いので、共分散などを使う必要がありません。
なにせ条件付き確率の発想から分かる通り、独立性は特別なものです。
といっても、そうそうおかしなことにはならないわけですけど。
(引用終り)
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/878
「反例の存在証明」
＜まず確認＞
１．箱への数の入れ方は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」である
２．したがって、”独立同分布である i.i.d. IID”（下記）で、箱に数を入れることは可能
３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
その1つの箱の実数を 確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
ということだった
＜反例証明＞
１．”独立同分布 i.i.d. IID”で、箱に数を入れるとする
（可算無限個の確率変数を扱うことは、大学レベルの確率論＆確率過程論の射程内である）
２．IIDとして、サイコロで箱に数を入れれば、的中確率は1/6である
どの箱も例外無し。どの1つの箱も 確率99％にならないので、反例となる
３．区間[0,1]の一様分布から、任意の実数を選んで IIDで 数を入れる
ルベーグ測度では区間[0,1]の１点ｒ( 0 =< r =< 1 ) の測度は0（∵零集合）で、的中確率0
これも、反例となる
QED
（補足：”独立”だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱の確率には 何ら影響しない。サイコロなら1/6、区間[0,1]の一様分布内の１点ｒなら的中確率0）
ｗ（＾＾；
この「反例証明」が分からないのは、小学生レベルの”数学落ちこぼれ”ｗｗ
（参考）
https://www.practmath.com/iid/
実用的な数学を
2019年6月20日 投稿者: TAKAN
独立同分布である i.i.d. IID
(抜粋)
|| 同じ分布のデータは互いに不干渉だよ
これは「確率変数を別々に扱えるよ」という『仮定』です。
これが仮定されていると、非常に計算がしやすくなります。
相関を考えなくて良いので、共分散などを使う必要がありません。
なにせ条件付き確率の発想から分かる通り、独立性は特別なものです。
といっても、そうそうおかしなことにはならないわけですけど。
(引用終り)
9現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 10:20:48.63ID:ywyns0bH >>8
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/896
補足
＜反例証明2＞
１．時枝の戦略で、100列並べる前のある箱 ｍ (=100d+k ：並べ変えた100列中のｋ列のｄ番目の箱）
が、99％の確率で的中できるとして、時枝戦略による予想では、その箱の数がA0だと示されたとする
２．ところで、時枝記事では、箱に入れる数は、どの箱も出題者の自由だった
３．そこで、>>878と同じようにIIDを仮定すると、そのｍ番目に入れる数もまた、時枝記事のルール上自由だ
よって、そのｍ番目以外を固定したとして
・ｍ番目に コイントスで数を入れれば 数の範囲は 0 or 1 の整数で、的中確率は1/2
（もし、表が出れば ある実数x、裏なら別の実数ｙ を入れるとすれば、的中確率は1/2のままだが、数の範囲は実数全体）
・ｍ番目に サイコロで数を入れれば 数の範囲は1～6の整数で、的中確率は1/6
・ｍ番目に 区間[0,1]の一様分布の数を入れれば 数の範囲は0～1の実数で、的中確率は0 （上記のコイントスの実数版に類似）
４．明らかに、上記３は １の時枝の反例である（99％の確率で的中など、実現できないことは明白）
ＱＥＤ
（＾＾；
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/896
補足
＜反例証明2＞
１．時枝の戦略で、100列並べる前のある箱 ｍ (=100d+k ：並べ変えた100列中のｋ列のｄ番目の箱）
が、99％の確率で的中できるとして、時枝戦略による予想では、その箱の数がA0だと示されたとする
２．ところで、時枝記事では、箱に入れる数は、どの箱も出題者の自由だった
３．そこで、>>878と同じようにIIDを仮定すると、そのｍ番目に入れる数もまた、時枝記事のルール上自由だ
よって、そのｍ番目以外を固定したとして
・ｍ番目に コイントスで数を入れれば 数の範囲は 0 or 1 の整数で、的中確率は1/2
（もし、表が出れば ある実数x、裏なら別の実数ｙ を入れるとすれば、的中確率は1/2のままだが、数の範囲は実数全体）
・ｍ番目に サイコロで数を入れれば 数の範囲は1～6の整数で、的中確率は1/6
・ｍ番目に 区間[0,1]の一様分布の数を入れれば 数の範囲は0～1の実数で、的中確率は0 （上記のコイントスの実数版に類似）
４．明らかに、上記３は １の時枝の反例である（99％の確率で的中など、実現できないことは明白）
ＱＥＤ
（＾＾；
10現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 10:22:38.21ID:ywyns0bH >>9
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/897
補足
＜時枝戦略が一見正しいように見える仕掛け＞
・時枝戦略が不成立など、高校生でも直観で分かる
・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱のみ的中確率99％などなりようがない
・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱の数を、ｍ番目以外の他の箱を開けて、推測が出来たり、推測の手がかりが得られることはない
・そんなことは、高校生でも分かることだが、ではなぜ当たるように見えるのか？ そのトリックは？
・おそらく、可算無限個の箱にトリックがある
１．いま、（例えば100列の）箱の長さがｎ（個）とする
２．決定番号d （範囲は1<=d<=n） として、dが 範囲 １～ｊ （ｊ＜ｎ） にある確率は、ｐ＝ｊ/ｎ である
３．さて、ｊ はある有限の自然数とし、かつ、簡単に分母ｎは自然数Ｎ全体で一様分布とすると、 時枝記事に合わせて n→∞ を考えて、lim n→∞ ｐ (ｊ/ｎ) =0
４．つまり、決定番号dがある有限ｊ 以下である確率は0（その事象が生じないわけではない）
確率は0だが、その事象が生じないわけではない。が、「確率0」だということがなかなか見えない
５．そして、簡単な計算で分かることだが、分母ｎは自然数Ｎ全体を渡るが、一様分布ではなくボトムヘビーの分布になる
６．だから、一見当たるように見えるだけで、実は当たらない（「確率0」が効いている）
（なお、当たらないことの数学的証明は、すでに述べたように、もっと簡単に反例の存在により、すでに示しめしている（>>896など））
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87
条件付き確率
(抜粋)
B の測度が 0 の場合が問題である。
この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）が生じる。
(引用終り)
以上
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1576852086/897
補足
＜時枝戦略が一見正しいように見える仕掛け＞
・時枝戦略が不成立など、高校生でも直観で分かる
・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱のみ的中確率99％などなりようがない
・ＩＩＤ 独立同分布なのに、あるｍ番目の箱の数を、ｍ番目以外の他の箱を開けて、推測が出来たり、推測の手がかりが得られることはない
・そんなことは、高校生でも分かることだが、ではなぜ当たるように見えるのか？ そのトリックは？
・おそらく、可算無限個の箱にトリックがある
１．いま、（例えば100列の）箱の長さがｎ（個）とする
２．決定番号d （範囲は1<=d<=n） として、dが 範囲 １～ｊ （ｊ＜ｎ） にある確率は、ｐ＝ｊ/ｎ である
３．さて、ｊ はある有限の自然数とし、かつ、簡単に分母ｎは自然数Ｎ全体で一様分布とすると、 時枝記事に合わせて n→∞ を考えて、lim n→∞ ｐ (ｊ/ｎ) =0
４．つまり、決定番号dがある有限ｊ 以下である確率は0（その事象が生じないわけではない）
確率は0だが、その事象が生じないわけではない。が、「確率0」だということがなかなか見えない
５．そして、簡単な計算で分かることだが、分母ｎは自然数Ｎ全体を渡るが、一様分布ではなくボトムヘビーの分布になる
６．だから、一見当たるように見えるだけで、実は当たらない（「確率0」が効いている）
（なお、当たらないことの数学的証明は、すでに述べたように、もっと簡単に反例の存在により、すでに示しめしている（>>896など））
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87
条件付き確率
(抜粋)
B の測度が 0 の場合が問題である。
この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）が生じる。
(引用終り)
以上
11１３２人目の素数さん
2020/07/18(土) 13:42:49.32ID:34X7G75E なにちゃっかりスレチなこと書いてんだｗ
＜証明＞
瀬田は勝つ戦略の存在を理解できません！
一目ですｗ（＾＾；
QED！！
＜証明＞
瀬田は勝つ戦略の存在を理解できません！
一目ですｗ（＾＾；
QED！！
12１３２人目の素数さん
2020/07/18(土) 13:47:48.15ID:34X7G75E >>8
時枝戦略の反例は数当てできない実数列なので反例になっていない
時枝戦略の反例は数当てできない実数列なので反例になっていない
13１３２人目の素数さん
2020/07/18(土) 13:51:23.81ID:34X7G75E14１３２人目の素数さん
2020/07/18(土) 13:56:10.70ID:34X7G75E >>8
>３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
> 「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
> その1つの箱の実数を 確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
> ということだった
いいえ。
時枝記事に書かれている確率は、ある一つの箱の中身を当てる確率ではなく、100個の箱から99個以上のアタリ箱を選ぶ確率ですよ？
時枝記事について語りたいなら正しく読むことから始めましょう。
>３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
> 「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
> その1つの箱の実数を 確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
> ということだった
いいえ。
時枝記事に書かれている確率は、ある一つの箱の中身を当てる確率ではなく、100個の箱から99個以上のアタリ箱を選ぶ確率ですよ？
時枝記事について語りたいなら正しく読むことから始めましょう。
15１３２人目の素数さん
2020/07/18(土) 14:02:53.35ID:34X7G75E16１３２人目の素数さん
2020/07/18(土) 14:08:15.80ID:34X7G75E17１３２人目の素数さん
2020/07/18(土) 14:11:34.45ID:34X7G75E 早くIIDで定めた実数列を提示して下さいねー。可能なんですよねー？
できるできる詐欺ですかー？
できるできる詐欺ですかー？
2020/07/18(土) 17:57:25.89ID:MUPMdT1w
84スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594354136/40-42
に、ここの>>7-10を抜粋引用の上、徹底的に反駁してやったので読めｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1594354136/40-42
に、ここの>>7-10を抜粋引用の上、徹底的に反駁してやったので読めｗ
2020/07/18(土) 18:09:13.51ID:MUPMdT1w
>>17
どんな実数列100列を選んだところで、
その決定番号は必ず自然数になるし
他の決定番号より大きな決定番号は
たかだか1つしかない
この時点で ◆yH25M02vWFhPは死んだｗ
このスレ終了ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
どんな実数列100列を選んだところで、
その決定番号は必ず自然数になるし
他の決定番号より大きな決定番号は
たかだか1つしかない
この時点で ◆yH25M02vWFhPは死んだｗ
このスレ終了ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
2020/07/18(土) 18:15:04.41ID:MUPMdT1w
◆yH25M02vWFhPには逆立ちしても理解できない話
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1469-2.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1469-2.pdf
21１３２人目の素数さん
2020/07/18(土) 18:18:51.63ID:34X7G75E 既存スレの指摘にまともに反論できていないのに、わざわざ新スレ立ててこっそりやるのは
「反論が無いのはようやく不成立を理解したからだろう」とかやるつもりに違いない。
サイコパスらしい手口だ。バカ丸出し。
「反論が無いのはようやく不成立を理解したからだろう」とかやるつもりに違いない。
サイコパスらしい手口だ。バカ丸出し。
22現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 21:42:56.87ID:ywyns0bH なんか、アホなおサルが最後必死に埋めて
時枝隠しをしようとしたのかな？
なんか気付いたら、スレが埋められていたので
あんたらの恥（時枝）を、彫り出しただけのことですｗ（＾＾
時枝隠しをしようとしたのかな？
なんか気付いたら、スレが埋められていたので
あんたらの恥（時枝）を、彫り出しただけのことですｗ（＾＾
23現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/18(土) 21:43:44.75ID:ywyns0bH2020/07/19(日) 07:11:32.91ID:v7bzJjCy
25現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/19(日) 13:19:00.58ID:2Y0qBKwb26現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/19(日) 13:20:05.70ID:2Y0qBKwb2020/07/19(日) 15:42:02.95ID:v7bzJjCy
28現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/26(日) 10:17:52.74ID:uQ4z/5zX >>10
補足
時枝記事の類似は、2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏と、それ以外に質問者Denis氏（彼はコンピュータサインスの人）の周囲の人（"other people argue it's not ok"）
たちは、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っている
（参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
補足
時枝記事の類似は、2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏と、それ以外に質問者Denis氏（彼はコンピュータサインスの人）の周囲の人（"other people argue it's not ok"）
たちは、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っている
（参考）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
29現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/26(日) 10:37:29.90ID:uQ4z/5zX >>28
可測非可測の話で、ヴィタリ集合は時枝でも取り上げられている
が、確率論ではもう一つ、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反する」確率分布の話がある
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合 Giuseppe Vitali (1905)によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
（「（ヴィタリ集合）V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値（有限あるいは無限）も λ(V) の値として定義してはいけない。」）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN AI Trend 2020/04/14
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
(抜粋)
目次
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。
http://chitosepress.com/2016/02/29/1307/2/
ちとせプレス
ベイズ統計学による心理学研究のすゝめ（2）
(抜粋)
事前等確率の設定
特に事前情報がない場合には、「すべてのとりうる値について、確率は等しい」という、事前等確率の設定が妥当に感じます。
じつは「-∞から＋∞までの範囲で一様である」という事前分布は、厳密な意味での「確率」の性質を満たしていません。
確率の数学的な定義では、すべての場合について足し合わせると100％、つまり1になることが要請されています。
しかし、「-∞から＋∞までの範囲で一様」の分布は、この要請を満たすことができないのです。
こういったおかしな確率分布のことを、非正則（improper）な分布といいます。
可測非可測の話で、ヴィタリ集合は時枝でも取り上げられている
が、確率論ではもう一つ、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反する」確率分布の話がある
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合 Giuseppe Vitali (1905)によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
ヴィタリの定理はそのような集合が存在することを保証する存在定理である。不可算に多くのヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。
（「（ヴィタリ集合）V は可測であってはいけない。つまりルベーグ測度 λ はいかなる値（有限あるいは無限）も λ(V) の値として定義してはいけない。」）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN AI Trend 2020/04/14
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
(抜粋)
目次
非正則な分布とは？一様分布との比較
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
非正則分布は確率分布ではない！？
上で説明した非正則な分布ですが、よく見てみてください。確率の和が1ではありませんよね。
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。
http://chitosepress.com/2016/02/29/1307/2/
ちとせプレス
ベイズ統計学による心理学研究のすゝめ（2）
(抜粋)
事前等確率の設定
特に事前情報がない場合には、「すべてのとりうる値について、確率は等しい」という、事前等確率の設定が妥当に感じます。
じつは「-∞から＋∞までの範囲で一様である」という事前分布は、厳密な意味での「確率」の性質を満たしていません。
確率の数学的な定義では、すべての場合について足し合わせると100％、つまり1になることが要請されています。
しかし、「-∞から＋∞までの範囲で一様」の分布は、この要請を満たすことができないのです。
こういったおかしな確率分布のことを、非正則（improper）な分布といいます。
30現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/26(日) 11:29:25.12ID:uQ4z/5zX >>29 補足
>非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
これを時枝記事について考えると
１）例えば、宝くじを有限ｎ枚発行して、一等賞くじ（時枝に合わせ）100枚あるとする
２）ｎ枚に連番 1～ｎを打ち、一等賞くじ 100枚： 1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限） とする
３）当たりくじ100枚（ m1,m2,・・・,m100 ）から、1枚を選んだとき、
それが、m100である確率 p＝1/100
４）このような p＝1/100の計算は、”有限ｎ枚発行”の条件下では、正当化できる
しかし、無限大を考えてｎ→∞ とすると、p＝1/100の計算は、必ずしも正当化できない
５）例えば、”1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限）”が成立っていないと
ｎ→∞では、非正則分布になる
つまり、例えば 宝くじ 有限ｎ枚の当選確率は、p＝100/ｎであるが、
ｎ→∞では p＝100/ｎ→0となる
が、この当選確率計算は、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」に反しています！
６）さらに、例えば、99枚の札 n1,n2,・・・,n99 を選んだとき
もし、もう一枚自然数の集合Nからn100を選べるとして、”max( n1,n2,・・・,n99 ) ＜＝ n100 のとき勝ち”というゲームを考えると
普通には、勝つ確率 p=1 と考えるのが自然でしょうが （∵選ぶn100には上限無し） （注：この類似設定が時枝記事で出てくる）
”勝つ確率 p=1 ”は、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」に反しています（∵ 一様分布の範囲を無限に広げた分布なので、非正則分布）
７）時枝の数当ては、このような、非正則な分布を使っているので、時枝記事の”確率99/100で勝てる”は、数学的に正当化されないのです
以上
なお、数学的には、時枝記事の成否は、そｎ反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
ただ、「なぜ、当たるように見えるか？」の説明が、上記や2013年12月09日のmathoverflowの議論（>>28）なのです。
>非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
これを時枝記事について考えると
１）例えば、宝くじを有限ｎ枚発行して、一等賞くじ（時枝に合わせ）100枚あるとする
２）ｎ枚に連番 1～ｎを打ち、一等賞くじ 100枚： 1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限） とする
３）当たりくじ100枚（ m1,m2,・・・,m100 ）から、1枚を選んだとき、
それが、m100である確率 p＝1/100
４）このような p＝1/100の計算は、”有限ｎ枚発行”の条件下では、正当化できる
しかし、無限大を考えてｎ→∞ とすると、p＝1/100の計算は、必ずしも正当化できない
５）例えば、”1<= m1,m2,・・・,m100 <=n（有限）”が成立っていないと
ｎ→∞では、非正則分布になる
つまり、例えば 宝くじ 有限ｎ枚の当選確率は、p＝100/ｎであるが、
ｎ→∞では p＝100/ｎ→0となる
が、この当選確率計算は、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」に反しています！
６）さらに、例えば、99枚の札 n1,n2,・・・,n99 を選んだとき
もし、もう一枚自然数の集合Nからn100を選べるとして、”max( n1,n2,・・・,n99 ) ＜＝ n100 のとき勝ち”というゲームを考えると
普通には、勝つ確率 p=1 と考えるのが自然でしょうが （∵選ぶn100には上限無し） （注：この類似設定が時枝記事で出てくる）
”勝つ確率 p=1 ”は、「全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理」に反しています（∵ 一様分布の範囲を無限に広げた分布なので、非正則分布）
７）時枝の数当ては、このような、非正則な分布を使っているので、時枝記事の”確率99/100で勝てる”は、数学的に正当化されないのです
以上
なお、数学的には、時枝記事の成否は、そｎ反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
ただ、「なぜ、当たるように見えるか？」の説明が、上記や2013年12月09日のmathoverflowの議論（>>28）なのです。
31現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/26(日) 11:30:33.84ID:uQ4z/5zX >>30 タイポ訂正
なお、数学的には、時枝記事の成否は、そｎ反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
↓
なお、数学的には、時枝記事の成否は、その反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
なお、数学的には、時枝記事の成否は、そｎ反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
↓
なお、数学的には、時枝記事の成否は、その反例存在： iid(独立同分布)で、終わっています
32１３２人目の素数さん
2020/07/26(日) 20:41:54.77ID:9ZaudBKU >>30
>４）このような p＝1/100の計算は、”有限ｎ枚発行”の条件下では、正当化できる
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」から分かる通りn=100ですけど？
> しかし、無限大を考えてｎ→∞ とすると、p＝1/100の計算は、必ずしも正当化できない
何の話してんの？
>４）このような p＝1/100の計算は、”有限ｎ枚発行”の条件下では、正当化できる
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」から分かる通りn=100ですけど？
> しかし、無限大を考えてｎ→∞ とすると、p＝1/100の計算は、必ずしも正当化できない
何の話してんの？
33１３２人目の素数さん
2020/07/26(日) 20:47:05.35ID:9ZaudBKU >>30
>６）さらに、例えば、99枚の札 n1,n2,・・・,n99 を選んだとき
> もし、もう一枚自然数の集合Nからn100を選べるとして、”max( n1,n2,・・・,n99 ) ＜＝ n100 のとき勝ち”というゲームを考えると
何の話してんの？箱入り無数目の話するんじゃなかったの？
>６）さらに、例えば、99枚の札 n1,n2,・・・,n99 を選んだとき
> もし、もう一枚自然数の集合Nからn100を選べるとして、”max( n1,n2,・・・,n99 ) ＜＝ n100 のとき勝ち”というゲームを考えると
何の話してんの？箱入り無数目の話するんじゃなかったの？
34１３２人目の素数さん
2020/07/26(日) 20:49:57.94ID:9ZaudBKU35１３２人目の素数さん
2020/07/26(日) 20:58:46.35ID:9ZaudBKU >>30
>７）時枝の数当ては、このような、非正則な分布を使っているので、時枝記事の”確率99/100で勝てる”は、数学的に正当化されないのです
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」から分かる通り時枝戦略の確率分布は{1,2,…,100}上の一様分布ですよ？
非正則な分布を使っているというならその箇所を引用して下さいねー 妄想はダメですよー
>７）時枝の数当ては、このような、非正則な分布を使っているので、時枝記事の”確率99/100で勝てる”は、数学的に正当化されないのです
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.」から分かる通り時枝戦略の確率分布は{1,2,…,100}上の一様分布ですよ？
非正則な分布を使っているというならその箇所を引用して下さいねー 妄想はダメですよー
36１３２人目の素数さん
2020/07/26(日) 21:24:28.34ID:9ZaudBKU 瀬田は相変わらず妄想ばっかりだなｗ
記事に書かれてないことを勝手に妄想していったい何がしたいんだかｗ
記事に書かれてないことを勝手に妄想していったい何がしたいんだかｗ
2020/07/27(月) 11:33:53.14ID:dppBRBhf
＜転載＞
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/266
266 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/27(月) 07:24:54.40 ID:iLzqinnX
２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）
(引用終り)
それって、時枝記事について、何も言ってないに等しいぞ！
１．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、なにか良い事あるのか？
２．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、フレシェ・フィルタの既にある定理とか系とか使って、なにか言えるのか？ｗｗｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。
冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。
つづく
IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/266
266 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/07/27(月) 07:24:54.40 ID:iLzqinnX
２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）
(引用終り)
それって、時枝記事について、何も言ってないに等しいぞ！
１．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、なにか良い事あるのか？
２．フレシェ・フィルタの概念で書き換えて、フレシェ・フィルタの既にある定理とか系とか使って、なにか言えるのか？ｗｗｗ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。
冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。
つづく
2020/07/27(月) 11:34:18.42ID:dppBRBhf
>>37
つづき
https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=3204&file_id=17&file_no=1
二重大学教育学部研究紀要 第56巻 自然科学 (2005)
一般の汎関数空間上の Fourier変換 (domainが測度空間の場合)
桑原克典 新田 貴士 著
(抜粋)
ここでは自然数全体の集合上のフレシェ・フィルターを含む超フィルターを用
いる一般的な2回の拡大で議論を行った。
このＦ0はフィルターとなるが、これをフレシェ・フィルターという。
このフレシェ・フィルターは、超フィルターではない。
(引用終り)
以上
つづき
https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&;item_id=3204&file_id=17&file_no=1
二重大学教育学部研究紀要 第56巻 自然科学 (2005)
一般の汎関数空間上の Fourier変換 (domainが測度空間の場合)
桑原克典 新田 貴士 著
(抜粋)
ここでは自然数全体の集合上のフレシェ・フィルターを含む超フィルターを用
いる一般的な2回の拡大で議論を行った。
このＦ0はフィルターとなるが、これをフレシェ・フィルターという。
このフレシェ・フィルターは、超フィルターではない。
(引用終り)
以上
2020/07/27(月) 14:54:54.76ID:dppBRBhf
>>37
補足
Frechet filterの英wikipedia記事と
”Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.”
あと、MathWorld
”Cofinite Filter
If S is an infinite set, then the collection F_S={ A ⊆ S:S-A is finite} is a filter called the cofinite (or Frechet) filter on S.”
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_filter
Frechet filter
(抜粋)
In mathematics, the Frechet filter, also called the cofinite filter, on a set is a special subset of the set's power set. A member of this power set is in the Frechet filter if and only if its complement in the set is finite. This is of interest in topology, where filters originated, and relates to order and lattice theory because a set's power set is a partially ordered set (and more specifically, a lattice) under set inclusion.
The Frechet filter is named after the French mathematician Maurice Frechet (1878-1973), who worked in topology. It is alternatively called a cofinite filter because its members are exactly the cofinite sets in a power set.
Contents
1 Definition
2 Properties
3 Examples
4 See also
5 References
Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]
External links
・Weisstein, Eric W. "Cofinite Filter". MathWorld.
https://mathworld.wolfram.com/CofiniteFilter.html
Cofinite Filter
If S is an infinite set, then the collection F_S={ A ⊆ S:S-A is finite} is a filter called the cofinite (or Frechet) filter on S.
補足
Frechet filterの英wikipedia記事と
”Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.”
あと、MathWorld
”Cofinite Filter
If S is an infinite set, then the collection F_S={ A ⊆ S:S-A is finite} is a filter called the cofinite (or Frechet) filter on S.”
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_filter
Frechet filter
(抜粋)
In mathematics, the Frechet filter, also called the cofinite filter, on a set is a special subset of the set's power set. A member of this power set is in the Frechet filter if and only if its complement in the set is finite. This is of interest in topology, where filters originated, and relates to order and lattice theory because a set's power set is a partially ordered set (and more specifically, a lattice) under set inclusion.
The Frechet filter is named after the French mathematician Maurice Frechet (1878-1973), who worked in topology. It is alternatively called a cofinite filter because its members are exactly the cofinite sets in a power set.
Contents
1 Definition
2 Properties
3 Examples
4 See also
5 References
Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]
External links
・Weisstein, Eric W. "Cofinite Filter". MathWorld.
https://mathworld.wolfram.com/CofiniteFilter.html
Cofinite Filter
If S is an infinite set, then the collection F_S={ A ⊆ S:S-A is finite} is a filter called the cofinite (or Frechet) filter on S.
2020/07/27(月) 15:07:40.84ID:dppBRBhf
>>39
＞ supersets
補足
supersetは、subsetの逆だな
あまり使わないかも
https://ejje.weblio.jp/content/superset+of
Weblio記号和英辞書での「superset of」の意味
superset of
記号：⊃
(真)部分集合の逆方向
https://mathworld.wolfram.com/Superset.html
mathworld.wolfram
Superset
A set containing all elements of a smaller set.
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A superset= B.
If A is a proper superset of B, this is written A superset B.
＞ supersets
補足
supersetは、subsetの逆だな
あまり使わないかも
https://ejje.weblio.jp/content/superset+of
Weblio記号和英辞書での「superset of」の意味
superset of
記号：⊃
(真)部分集合の逆方向
https://mathworld.wolfram.com/Superset.html
mathworld.wolfram
Superset
A set containing all elements of a smaller set.
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A superset= B.
If A is a proper superset of B, this is written A superset B.
2020/07/27(月) 15:12:55.97ID:dppBRBhf
>>40 文字化け訂正
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A superset= B.
If A is a proper superset of B, this is written A superset B.
↓
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A ⊇ B.
If A is a proper superset of B, this is written A ⊃ B.
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A superset= B.
If A is a proper superset of B, this is written A superset B.
↓
If B is a subset of A, then A is a superset of B, written A ⊇ B.
If A is a proper superset of B, this is written A ⊃ B.
42現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/27(月) 21:41:57.91ID:slbIBvLt >>39 補足
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
Abstract
We study free filters and their maximal extensions on the set of natural numbers.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of the Fr´echet filter, which involves only one quantifier as opposed to the three non-commuting quantifiers in the usual definition.
We construct the field of real non-standard numbers and study their properties.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of non-standard numbers which only requires a single quantifier as well.
We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.
Contents
Introduction . . 1
1 Filters, Free Filters and Ultrafilters 3
1.1 Filters and Ultrafilters . . .. 3
1.2 Existence of Free Ultrafilters . . . . . . 5
1.3 Characterization of the Ultrafilter . . . . . . 6
2 The Fr´echet Filter in Real Analysis 8
2.1 Fr´echet Filter . . . . . . . . . 8
2.2 Reduction in the Number of Quantifiers . . .. . . 10
2.3 Fr´echet filter in Real Analysis . . . . . . . 11
2.4 Remarks Regarding the Fr´echet Filter . . . . . 12
3 Non-standard Analysis 14
3.1 Construction of the Hyperreals *R . . . . . 14
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16
3.3 Extending Sets and Functions in *R . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Non-Standard Characterization of Limits in R . . . . . . . . . 23
A The Free Ultrafilter as an Additive Measure 25
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
Abstract
We study free filters and their maximal extensions on the set of natural numbers.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of the Fr´echet filter, which involves only one quantifier as opposed to the three non-commuting quantifiers in the usual definition.
We construct the field of real non-standard numbers and study their properties.
We characterize the limit of a sequence of real numbers in terms of non-standard numbers which only requires a single quantifier as well.
We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.
Contents
Introduction . . 1
1 Filters, Free Filters and Ultrafilters 3
1.1 Filters and Ultrafilters . . .. 3
1.2 Existence of Free Ultrafilters . . . . . . 5
1.3 Characterization of the Ultrafilter . . . . . . 6
2 The Fr´echet Filter in Real Analysis 8
2.1 Fr´echet Filter . . . . . . . . . 8
2.2 Reduction in the Number of Quantifiers . . .. . . 10
2.3 Fr´echet filter in Real Analysis . . . . . . . 11
2.4 Remarks Regarding the Fr´echet Filter . . . . . 12
3 Non-standard Analysis 14
3.1 Construction of the Hyperreals *R . . . . . 14
3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16
3.3 Extending Sets and Functions in *R . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Non-Standard Characterization of Limits in R . . . . . . . . . 23
A The Free Ultrafilter as an Additive Measure 25
43現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/27(月) 21:45:28.54ID:slbIBvLt44１３２人目の素数さん
2020/07/27(月) 22:54:10.00ID:Bn7Io8Ul45現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/27(月) 22:57:10.15ID:slbIBvLt46現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/27(月) 23:02:30.88ID:slbIBvLt >>42
例えば
”We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.”
ってあるよね
つまり、
”traditional ε, δ-definition of limits in real analysis”
に対して、Frechet Filter とか、 Ultrafiltersとかを使って、
”Non-Standard Characterization of Limits in R”（いわゆる超準解析）
を展開することを論じている
「同値関係を別の方法で再定義するってだけ」？
あほらし
おへそが茶を沸かすだなｗ
例えば
”We are trying to make the point that the involvement of filters and/or non-standard numbers leads to a reduction in the number of quantifiers and hence, simplification, compared to the more traditional ε, δ-definition of limits in real analysis.”
ってあるよね
つまり、
”traditional ε, δ-definition of limits in real analysis”
に対して、Frechet Filter とか、 Ultrafiltersとかを使って、
”Non-Standard Characterization of Limits in R”（いわゆる超準解析）
を展開することを論じている
「同値関係を別の方法で再定義するってだけ」？
あほらし
おへそが茶を沸かすだなｗ
47１３２人目の素数さん
2020/07/27(月) 23:31:33.40ID:Bn7Io8Ul >>45
フィルタがあが口癖の瀬田がフィルタを全然解ってないってことよ
フィルタがあが口癖の瀬田がフィルタを全然解ってないってことよ
48１３２人目の素数さん
2020/07/27(月) 23:33:27.59ID:Bn7Io8Ul49現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/27(月) 23:39:29.20ID:slbIBvLt >>39
補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_filter
Frechet filter
より
”Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]”
このExampleは、時枝無関係でしょ
つまり、
”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
って、繰返すが、時枝無関係の標準的な、自然数Ｎ上のフレシェ・フィルターの例じゃんか？（＾＾
それだったらさ、時枝については何も言えないよね
つまり、時枝は、
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
フレシェ・フィルターなんか使っても、何にも言えね～言えね～言えね～ｗｗｗ（＾＾
補足
https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_filter
Frechet filter
より
”Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]”
このExampleは、時枝無関係でしょ
つまり、
”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
って、繰返すが、時枝無関係の標準的な、自然数Ｎ上のフレシェ・フィルターの例じゃんか？（＾＾
それだったらさ、時枝については何も言えないよね
つまり、時枝は、
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
フレシェ・フィルターなんか使っても、何にも言えね～言えね～言えね～ｗｗｗ（＾＾
50現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/27(月) 23:44:24.85ID:slbIBvLt >>49 タイポ訂正
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
↓
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
追加
”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
って、”the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N}”って、フレシェ・フィルターに”∞”使われていますよｗｗｗ（＾＾
当然だけどな
超準（ノンスタ）だから、
（>>42より）
”3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16”
ですからね、Infinitely Large Numberも扱いますよねｗｗｗ（＾＾
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
↓
「ランダムな可算無限数列のシッポの箱を開けたら、開けたところの直前のまだ開けていない箱が、確率99％で的中できる」というデタラメ命題が主張するけど
追加
”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
って、”the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N}”って、フレシェ・フィルターに”∞”使われていますよｗｗｗ（＾＾
当然だけどな
超準（ノンスタ）だから、
（>>42より）
”3.2 Finite, Infinitesimal, and Infinitely Large Numbers . . . . . . . 16”
ですからね、Infinitely Large Numberも扱いますよねｗｗｗ（＾＾
51１３２人目の素数さん
2020/07/27(月) 23:50:50.06ID:Bn7Io8Ul52１３２人目の素数さん
2020/07/28(火) 00:00:02.70ID:96c6EGvu >>50
>”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
>って、”the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N}”って、フレシェ・フィルターに”∞”使われていますよｗｗｗ（＾＾
>当然だけどな
>超準（ノンスタ）だから、
バカだねえｗ
Bのどの元にも∞は属さないよｗ おまえ()の意味わからんの？ｗ なにがノンスタだよバカｗ
ついでにおまえ[citation needed]までコピペしちゃってるけど意味分ってる？要出典だよｗ バカｗ
>”On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base,”
>って、”the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N}”って、フレシェ・フィルターに”∞”使われていますよｗｗｗ（＾＾
>当然だけどな
>超準（ノンスタ）だから、
バカだねえｗ
Bのどの元にも∞は属さないよｗ おまえ()の意味わからんの？ｗ なにがノンスタだよバカｗ
ついでにおまえ[citation needed]までコピペしちゃってるけど意味分ってる？要出典だよｗ バカｗ
53１３２人目の素数さん
2020/07/28(火) 00:01:22.07ID:96c6EGvu 瀬田って恐ろしいほどのバカだねｗ
自分のコピペくらい理解しとけよｗ
自分のコピペくらい理解しとけよｗ
2020/07/28(火) 11:04:39.20ID:U9fCF8yb
>>42
補足
下記PDFで
”This new system would be constructed in a manner similar to Cauchy’s construction of the real numbers”
”Let us consider the factor ring
R~^N = R^N/ ～Fr
where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.
This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. ”
ここに、Frは、フレシェ・フィルターです。
なるほど、なるほど、フレシェ・フィルターを使って、”similar to Cauchy’s construction of the real numbers”をやる
”where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.”
数列のシッポの同値を使ってね
そうすると、”Non-standard Analysis 3.1 Construction of the Hyperreals *R ”
が出る！
全部、きっちりと、論文として書いてありますなぁ～！ｗｗｗ（＾＾；
2012年の論文に～！！ ｗｗｗｗ(゜ロ゜;
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
(抜粋)
P12
2.4 Remarks Regarding the Fr´echet Filter
This new system would be constructed in a manner similar to Cauchy’s construction of the real numbers
from rational sequences. The elements in this new system would be equivalence classes of real numbered sequences, which take into account sequence
convergence (divergence) as well as the rate of convergence (divergence).
Ideally, the resulting system will contain elements that can be used to characterize convergence in such a manner that we can do away with the limits
of standard analysis or the set constructions from the Fr´echet approach.
Let us consider the factor ring
R~^N = R^N/ ～Fr
where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.
つづく
補足
下記PDFで
”This new system would be constructed in a manner similar to Cauchy’s construction of the real numbers”
”Let us consider the factor ring
R~^N = R^N/ ～Fr
where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.
This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. ”
ここに、Frは、フレシェ・フィルターです。
なるほど、なるほど、フレシェ・フィルターを使って、”similar to Cauchy’s construction of the real numbers”をやる
”where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.”
数列のシッポの同値を使ってね
そうすると、”Non-standard Analysis 3.1 Construction of the Hyperreals *R ”
が出る！
全部、きっちりと、論文として書いてありますなぁ～！ｗｗｗ（＾＾；
2012年の論文に～！！ ｗｗｗｗ(゜ロ゜;
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
(抜粋)
P12
2.4 Remarks Regarding the Fr´echet Filter
This new system would be constructed in a manner similar to Cauchy’s construction of the real numbers
from rational sequences. The elements in this new system would be equivalence classes of real numbered sequences, which take into account sequence
convergence (divergence) as well as the rate of convergence (divergence).
Ideally, the resulting system will contain elements that can be used to characterize convergence in such a manner that we can do away with the limits
of standard analysis or the set constructions from the Fr´echet approach.
Let us consider the factor ring
R~^N = R^N/ ～Fr
where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.
つづく
2020/07/28(火) 11:05:03.25ID:U9fCF8yb
>>54
つづき
This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. Thus the elements in our new system are
equivalence classes of real sequences, denoted by <an>. We now define the
relevant operations and order of our new system.
P14
Chapter 3
Non-standard Analysis
3.1 Construction of the Hyperreals *R
(引用終り)
以上
つづき
This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. Thus the elements in our new system are
equivalence classes of real sequences, denoted by <an>. We now define the
relevant operations and order of our new system.
P14
Chapter 3
Non-standard Analysis
3.1 Construction of the Hyperreals *R
(引用終り)
以上
2020/07/28(火) 11:09:00.61ID:U9fCF8yb
>>54
ところで、このPDF
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
に、フレシェ・フィルター Fr を使って
”where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.”
数列のシッポの同値ってやってますよね
で？
なにか、新しいこと言えるの？
言えることがあれば、この論文読んで
言ってみてよ
無いわな！
読んだ限りではｗ
時枝記事について
なにも新しいことは、言えないよね！！ ｗｗｗｗ(゜ロ゜;
ところで、このPDF
https://arxiv.org/pdf/1212.5740.pdf
Filters and Ultrafilters in Real Analysis 2012
Max Garcia Mathematics Department California Polytechnic State University
に、フレシェ・フィルター Fr を使って
”where ～Fr is the equivalence relation defined by
(an)～Fr(bn) if and only if {n : an = bn} ∈ Fr.”
数列のシッポの同値ってやってますよね
で？
なにか、新しいこと言えるの？
言えることがあれば、この論文読んで
言ってみてよ
無いわな！
読んだ限りではｗ
時枝記事について
なにも新しいことは、言えないよね！！ ｗｗｗｗ(゜ロ゜;
2020/07/28(火) 13:39:21.62ID:U9fCF8yb
>>55
”This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. Thus the elements in our new system are
equivalence classes of real sequences, denoted by <an>. We now define the
relevant operations and order of our new system.”
１．Fr フレシェ・フィルター 使って、
”to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if an = bn for all sufficiently large n. ”
つまりは、十分大きなｎの先で一致する数列、(an) と (bn) との同値（equivalent）が定義できる
２．で？ Fr フレシェ・フィルター って、(an) と (bn) とか、具体的な数列には無関係なんですよね
（>>50 "On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base," とか PDF P8の”2.1.1 Definition (Fr´echet Filter). ”の通り）
３．だから、Fr フレシェ・フィルターを使ったところで、数列 (an) の具体的な各値 an については、何も言えませんね
４．一方時枝は、数列 (an) で、ある自然数数 ここではmとして、mより大きな数列 (an) の数値が分かれば
その値から、am （あるいは i <m なる ai ）の値が分かるという主張
５．つまりは、数列のシッポのある後半の部分の数を知ると、それより前（数列の先頭に近い）am ないし i <m なる ai の値を、確率99/100％で的中できるという主張
６．それって、明らかにムリゲーでしょｗ。なぜなら、数列 (an) のシッポとそれより前の am ないし i <m なる ai の値 は、無関係なんだから
７．そして、それは、大学の確率教程のIID（独立同分布）を知っていれば、反例になることはすぐ分かる
大学の確率教程のIID（独立同分布）を使って、確率変数 X1,X2,・・・Xn,・・・なる可算無限数列を作れば
コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6 なととなって、確率99/100％なんて、どこからも出てこない
８．だから、数学的には上記7項で終わっている
数学的に面白いのは、「なぜ、当たるように見えるの？」「なぜみんな引っ掛かるの？」という部分なのです
つづく
”This is no different to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if
an = bn for all sufficiently large n. Thus the elements in our new system are
equivalence classes of real sequences, denoted by <an>. We now define the
relevant operations and order of our new system.”
１．Fr フレシェ・フィルター 使って、
”to saying that (an) is equivalent to (bn) if and only if an = bn for all sufficiently large n. ”
つまりは、十分大きなｎの先で一致する数列、(an) と (bn) との同値（equivalent）が定義できる
２．で？ Fr フレシェ・フィルター って、(an) と (bn) とか、具体的な数列には無関係なんですよね
（>>50 "On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base," とか PDF P8の”2.1.1 Definition (Fr´echet Filter). ”の通り）
３．だから、Fr フレシェ・フィルターを使ったところで、数列 (an) の具体的な各値 an については、何も言えませんね
４．一方時枝は、数列 (an) で、ある自然数数 ここではmとして、mより大きな数列 (an) の数値が分かれば
その値から、am （あるいは i <m なる ai ）の値が分かるという主張
５．つまりは、数列のシッポのある後半の部分の数を知ると、それより前（数列の先頭に近い）am ないし i <m なる ai の値を、確率99/100％で的中できるという主張
６．それって、明らかにムリゲーでしょｗ。なぜなら、数列 (an) のシッポとそれより前の am ないし i <m なる ai の値 は、無関係なんだから
７．そして、それは、大学の確率教程のIID（独立同分布）を知っていれば、反例になることはすぐ分かる
大学の確率教程のIID（独立同分布）を使って、確率変数 X1,X2,・・・Xn,・・・なる可算無限数列を作れば
コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6 なととなって、確率99/100％なんて、どこからも出てこない
８．だから、数学的には上記7項で終わっている
数学的に面白いのは、「なぜ、当たるように見えるの？」「なぜみんな引っ掛かるの？」という部分なのです
つづく
2020/07/28(火) 13:43:18.27ID:U9fCF8yb
>>57
つづき
９．その説明が、下記2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏 の説明で
二人は、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っています（>>28）
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上
つづき
９．その説明が、下記2013年12月09日にmathoverflowで、議論されている
二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏 の説明で
二人は、「時枝の議論は測度論的に不成立」と言っています（>>28）
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
・・・but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
・・・But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
・・・Intuitively this seems a really dumb strategy.
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
以上
2020/07/28(火) 13:51:55.05ID:U9fCF8yb
>>57 タイポ訂正
４．一方時枝は、数列 (an) で、ある自然数数 ここではmとして、mより大きな数列 (an) の数値が分かれば
その値から、am （あるいは i <m なる ai ）の値が分かるという主張
↓
４．一方時枝は、数列 (an) で、ある自然数 ここではmとして、mより大きな数列 (an) の数値が分かれば
その値から、am （あるいは i <m なる ai ）の値が分かるという主張
自然数数→自然数
な（＾＾；
４．一方時枝は、数列 (an) で、ある自然数数 ここではmとして、mより大きな数列 (an) の数値が分かれば
その値から、am （あるいは i <m なる ai ）の値が分かるという主張
↓
４．一方時枝は、数列 (an) で、ある自然数 ここではmとして、mより大きな数列 (an) の数値が分かれば
その値から、am （あるいは i <m なる ai ）の値が分かるという主張
自然数数→自然数
な（＾＾；
60１３２人目の素数さん
2020/07/28(火) 21:50:28.37ID:96c6EGvu >>57
>６．それって、明らかにムリゲーでしょｗ。なぜなら、数列 (an) のシッポとそれより前の am ないし i <m なる ai の値 は、無関係なんだから
同値類と決定番号が理解できないアホにはそう思えるんだろうね
100列作れば単独最大の決定番号はたかだか1列なんだから代表からのカンニングに失敗するもたかだか一列
という論理が理解できないんだろう
バカには無理なので諦めて下さい
>６．それって、明らかにムリゲーでしょｗ。なぜなら、数列 (an) のシッポとそれより前の am ないし i <m なる ai の値 は、無関係なんだから
同値類と決定番号が理解できないアホにはそう思えるんだろうね
100列作れば単独最大の決定番号はたかだか1列なんだから代表からのカンニングに失敗するもたかだか一列
という論理が理解できないんだろう
バカには無理なので諦めて下さい
61１３２人目の素数さん
2020/07/29(水) 00:57:33.63ID:+yeFOzcU >>57
>７．そして、それは、大学の確率教程のIID（独立同分布）を知っていれば、反例になることはすぐ分かる
> 大学の確率教程のIID（独立同分布）を使って、確率変数 X1,X2,・・・Xn,・・・なる可算無限数列を作れば
> コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6 なととなって、確率99/100％なんて、どこからも出てこない
コイントスだろうがサイコロだろうが実数だろうが時枝解法なら確率99/100以上です。
時枝解法は当てずっぽう解法ではなく代表から情報をもらう解法ですから、当てずっぽうでの確率は関係ありません。
バカには無理なので諦めて下さい。
>７．そして、それは、大学の確率教程のIID（独立同分布）を知っていれば、反例になることはすぐ分かる
> 大学の確率教程のIID（独立同分布）を使って、確率変数 X1,X2,・・・Xn,・・・なる可算無限数列を作れば
> コイントスなら確率1/2、サイコロなら確率1/6 なととなって、確率99/100％なんて、どこからも出てこない
コイントスだろうがサイコロだろうが実数だろうが時枝解法なら確率99/100以上です。
時枝解法は当てずっぽう解法ではなく代表から情報をもらう解法ですから、当てずっぽうでの確率は関係ありません。
バカには無理なので諦めて下さい。
62１３２人目の素数さん
2020/07/29(水) 00:59:11.55ID:+yeFOzcU >>57
>確率99/100％なんて、どこからも出てこない
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から出てきますけど？
バカには無理なので諦めて下さい。
>確率99/100％なんて、どこからも出てこない
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
から出てきますけど？
バカには無理なので諦めて下さい。
63１３２人目の素数さん
2020/07/29(水) 01:11:28.18ID:+yeFOzcU >>57
もし
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
を否定したいなら、n>m かつ n<m を満たす自然数の組n,mの例を挙げて下さいねー
もし
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
を否定したいなら、n>m かつ n<m を満たす自然数の組n,mの例を挙げて下さいねー
64１３２人目の素数さん
2020/07/29(水) 11:53:43.54ID:+yeFOzcU 「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
を否定する瀬田は自然数全体の集合が全順序であることを否定するトンデモ。一流とか三流とか以前。
を否定する瀬田は自然数全体の集合が全順序であることを否定するトンデモ。一流とか三流とか以前。
2020/07/31(金) 11:25:13.39ID:Trt2z5f1
<IUTを読むための用語集資料集スレ> より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/295
「箱入り無数目は、間違っている！」という論文でも書いて
発表したらどうだ？
(引用終り)
論文は、欧米には、もうあるよ
conglomerability Alexander Pruss だ
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u^→ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
と書いてある
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption”つまり、確率的理由付けは、”conglomerability assumption”が成り立っている必要があるという
この”conglomerability”は、mathoverflow中にも説明がある。
また、本があるよ。下記の”Infinity, Causation, and Paradox Alexander R. Pruss”P75-77とかに詳しい説明がある
（下記のGoogleのビューで、かなり読めるよ）
https://books.google.co.jp/books?id=RXBoDwAAQBAJ&;printsec=frontcover&hl=ja#v=onepage&q&f=false
https://books.google.co.jp/books?id=RXBoDwAAQBAJ&;printsec=frontcover&hl=ja#v=onepage&q=conglomerability&f=false
Infinity, Causation, and Paradox
Alexander R. Pruss Oxford University Press, 2018/07/26 - 248 ページ
つづく
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/295
「箱入り無数目は、間違っている！」という論文でも書いて
発表したらどうだ？
(引用終り)
論文は、欧米には、もうあるよ
conglomerability Alexander Pruss だ
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, namely that given a fixed sequence u^→ , the probability of guessing correctly is (n?1)/n, then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n?1)/n. But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i, and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
と書いてある
”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption”つまり、確率的理由付けは、”conglomerability assumption”が成り立っている必要があるという
この”conglomerability”は、mathoverflow中にも説明がある。
また、本があるよ。下記の”Infinity, Causation, and Paradox Alexander R. Pruss”P75-77とかに詳しい説明がある
（下記のGoogleのビューで、かなり読めるよ）
https://books.google.co.jp/books?id=RXBoDwAAQBAJ&;printsec=frontcover&hl=ja#v=onepage&q&f=false
https://books.google.co.jp/books?id=RXBoDwAAQBAJ&;printsec=frontcover&hl=ja#v=onepage&q=conglomerability&f=false
Infinity, Causation, and Paradox
Alexander R. Pruss Oxford University Press, 2018/07/26 - 248 ページ
つづく
2020/07/31(金) 11:25:50.58ID:Trt2z5f1
>>65
つづき
因みに、Alexander Prussは、数学Drで、いま大学教授（Professor of Philosophy）
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
(抜粋)
Professor of Philosophy and the Co-Director of Graduate Studies in Philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
Biography
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in Mathematics and Physics. After earning a Ph.D. in Mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] he began graduate work in philosophy at the University of Pittsburgh.
(引用終り)
以上
つづき
因みに、Alexander Prussは、数学Drで、いま大学教授（Professor of Philosophy）
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
(抜粋)
Professor of Philosophy and the Co-Director of Graduate Studies in Philosophy at Baylor University in Waco, Texas.
Biography
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in Mathematics and Physics. After earning a Ph.D. in Mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals,[4] he began graduate work in philosophy at the University of Pittsburgh.
(引用終り)
以上
2020/07/31(金) 11:40:59.68ID:Trt2z5f1
>>65 補足
確率論で問題になる「確率測度として成り立っていない」ケースに二つある
１．一つは、時枝記事にあるような、ヴィタリ集合的なもの
２．もう一つは、非正則分布になるもの。つまり、全事象の積分あるいは和が、無限大に発散する分布になるとき
このとき、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
３．補足すれば、積分がある有限Mになれば、Mで割って、M→1とできて、各事象は1/Mとかにできます
ところが、M→∞なら、1/M→0ですから、0をいくら集めても、積分しても、全事象を1に出来ないのです（矛盾と考えることもできる）
４．時枝記事の「確率測度として成り立っていない」というは、”ヴィタリ”ではなく、「非正則分布になる」という問題なのです
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
(抜粋)
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc 2020/04/14
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
(抜粋)
非正則分布は確率分布ではない！？
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。（注：正確には、”ようなもの”で、これに限りません）
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。
確率論で問題になる「確率測度として成り立っていない」ケースに二つある
１．一つは、時枝記事にあるような、ヴィタリ集合的なもの
２．もう一つは、非正則分布になるもの。つまり、全事象の積分あるいは和が、無限大に発散する分布になるとき
このとき、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
３．補足すれば、積分がある有限Mになれば、Mで割って、M→1とできて、各事象は1/Mとかにできます
ところが、M→∞なら、1/M→0ですから、0をいくら集めても、積分しても、全事象を1に出来ないのです（矛盾と考えることもできる）
４．時枝記事の「確率測度として成り立っていない」というは、”ヴィタリ”ではなく、「非正則分布になる」という問題なのです
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
(抜粋)
ヴィタリ集合（ヴィタリしゅうごう）とはジュゼッペ・ヴィタリ（英語版）(Giuseppe Vitali (1905))によって作られたルベーグ不可測な実数集合の基本的な例である。
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc 2020/04/14
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
(抜粋)
非正則分布は確率分布ではない！？
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。（注：正確には、”ようなもの”で、これに限りません）
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。なぜなら、確率の公理を満たしていないからです。
2020/07/31(金) 12:03:50.58ID:Trt2z5f1
>>67 補足の補足
さらに補足します
１．時枝では、決定番号が、非正則な分布になります
つまり、決定番号は自然数ですが、数列が可算無限という設定ですので
決定番号は自然数N全体を渡ります。これが、問題です
２．例えば、宝くじでいえば、発行枚数M枚で、番号を１～M番までとして
一等賞１枚、二等賞を10枚とします。発行枚数Mが有限なら、確率的取り扱いができます
３．ところが、M→∞とすると、「確率測度として成り立っていない」ことになります
つまり、無限枚発行したら、当る確率は0。本来、二等賞は、一等賞の10倍の確率で当たるはず
ところが、1/10という計算が正当化されません。なぜなら、二等賞も、一等賞も、当たる確率0ですから
４．このように、全事象が無限大になるときは、要注意なのです
因みに、正規分布のように、分布のすそが減衰する場合、ｘ→∞で、急速に0に減衰する場合、積分値は有限になります
このような場合には、正則分布であり、「確率測度として成り立っている！」となります
以上
さらに補足します
１．時枝では、決定番号が、非正則な分布になります
つまり、決定番号は自然数ですが、数列が可算無限という設定ですので
決定番号は自然数N全体を渡ります。これが、問題です
２．例えば、宝くじでいえば、発行枚数M枚で、番号を１～M番までとして
一等賞１枚、二等賞を10枚とします。発行枚数Mが有限なら、確率的取り扱いができます
３．ところが、M→∞とすると、「確率測度として成り立っていない」ことになります
つまり、無限枚発行したら、当る確率は0。本来、二等賞は、一等賞の10倍の確率で当たるはず
ところが、1/10という計算が正当化されません。なぜなら、二等賞も、一等賞も、当たる確率0ですから
４．このように、全事象が無限大になるときは、要注意なのです
因みに、正規分布のように、分布のすそが減衰する場合、ｘ→∞で、急速に0に減衰する場合、積分値は有限になります
このような場合には、正則分布であり、「確率測度として成り立っている！」となります
以上
2020/07/31(金) 12:12:13.52ID:Trt2z5f1
>>68
(引用開始)
２．例えば、宝くじでいえば、発行枚数M枚で、番号を１～M番までとして
一等賞１枚、二等賞を10枚とします。発行枚数Mが有限なら、確率的取り扱いができます
３．ところが、M→∞とすると、「確率測度として成り立っていない」ことになります
つまり、無限枚発行したら、当る確率は0。本来、二等賞は、一等賞の10倍の確率で当たるはず
ところが、1/10という計算が正当化されません。なぜなら、二等賞も、一等賞も、当たる確率0ですから
(引用終り)
付言しておくが
「当たる確率0」は、当たりが存在しないことを意味しない。
これも、時枝記事の確率トリックのタネの一つだろう
当たりは存在するが、確率計算としては、０ ないし、むしろ「確率計算はできない（確率の公理に反する）」と言った方がいいかもしれない
(引用開始)
２．例えば、宝くじでいえば、発行枚数M枚で、番号を１～M番までとして
一等賞１枚、二等賞を10枚とします。発行枚数Mが有限なら、確率的取り扱いができます
３．ところが、M→∞とすると、「確率測度として成り立っていない」ことになります
つまり、無限枚発行したら、当る確率は0。本来、二等賞は、一等賞の10倍の確率で当たるはず
ところが、1/10という計算が正当化されません。なぜなら、二等賞も、一等賞も、当たる確率0ですから
(引用終り)
付言しておくが
「当たる確率0」は、当たりが存在しないことを意味しない。
これも、時枝記事の確率トリックのタネの一つだろう
当たりは存在するが、確率計算としては、０ ないし、むしろ「確率計算はできない（確率の公理に反する）」と言った方がいいかもしれない
2020/07/31(金) 12:14:18.90ID:Trt2z5f1
2020/07/31(金) 13:18:06.86ID:Trt2z5f1
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっている
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”
つまり
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes”が実現できれば なのだが
'uniform' measure＝一様分布 （「一様分布」は、>>67の非正則事前分布の説明に出てくるね）
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているね
時枝における、「確率測度として成り立っていない！」は、ヴィタリ集合的なものではなく、
（全事象の積分ないし和が無限大に発散する）「非正則分布になる」ので、
”全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理”をうまく満たすことができない
ってこと
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているねぇ～（＾＾
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっている
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”
つまり
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes”が実現できれば なのだが
'uniform' measure＝一様分布 （「一様分布」は、>>67の非正則事前分布の説明に出てくるね）
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているね
時枝における、「確率測度として成り立っていない！」は、ヴィタリ集合的なものではなく、
（全事象の積分ないし和が無限大に発散する）「非正則分布になる」ので、
”全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理”をうまく満たすことができない
ってこと
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているねぇ～（＾＾
72１３２人目の素数さん
2020/07/31(金) 16:32:53.41ID:rnzodbOa >>68
なんでコソコソとsageてんの？
どの列（R^Nの元）の決定番号も自然数である。Y/N
100列の決定番号は100個の（重複を許す）自然数である。Y/N
100列の決定番号中、単独最大の決定番号はたかだか一つである。Y/N
100列から単独最大以外の決定番号の列を選択すれば勝ちである。Y/N
100列のいずれかをランダム選択すれば勝率は99/100以上である。Y/N
逃げずに答えて下さいねー
なんでコソコソとsageてんの？
どの列（R^Nの元）の決定番号も自然数である。Y/N
100列の決定番号は100個の（重複を許す）自然数である。Y/N
100列の決定番号中、単独最大の決定番号はたかだか一つである。Y/N
100列から単独最大以外の決定番号の列を選択すれば勝ちである。Y/N
100列のいずれかをランダム選択すれば勝率は99/100以上である。Y/N
逃げずに答えて下さいねー
73１３２人目の素数さん
2020/07/31(金) 16:47:37.74ID:rnzodbOa >>68
>４．このように、全事象が無限大になるときは、要注意なのです
箱入り無数目の全事象は下記引用から分かる通り{1,2,...,100}です。無限大ではありません。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ついでに確率分布はサイコロやコイントスと同じ離散一様分布です。
妄想はやめて記事を正しく読んで下さいねー
>４．このように、全事象が無限大になるときは、要注意なのです
箱入り無数目の全事象は下記引用から分かる通り{1,2,...,100}です。無限大ではありません。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」
ついでに確率分布はサイコロやコイントスと同じ離散一様分布です。
妄想はやめて記事を正しく読んで下さいねー
74１３２人目の素数さん
2020/07/31(金) 16:58:07.77ID:rnzodbOa >>65
数学の道を諦めて哲学の教授になられたPrussさんも確率99/100以上が正しいことを認めてますよー
「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05」
>answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
より後の日付なので、間違いに気付かれたようですねー
数学の道を諦めて哲学の教授になられたPrussさんも確率99/100以上が正しいことを認めてますよー
「For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05」
>answered Dec 11 '13 at 21:07 Math Dr. Alexander Pruss 氏
より後の日付なので、間違いに気付かれたようですねー
75１３２人目の素数さん
2020/07/31(金) 17:07:55.76ID:rnzodbOa >>65
もし不成立の補強としてPrussさんの投稿を引用したいなら、成立を明確に認めたDec 19 '13 at 15:05より後の投稿にして下さいねー
間違いに気付かれる前の投稿を引用しても無意味ですよー
もし不成立の補強としてPrussさんの投稿を引用したいなら、成立を明確に認めたDec 19 '13 at 15:05より後の投稿にして下さいねー
間違いに気付かれる前の投稿を引用しても無意味ですよー
76１３２人目の素数さん
2020/07/31(金) 17:24:16.99ID:rnzodbOa >>66
>因みに、Alexander Prussは、数学Drで、いま大学教授（Professor of Philosophy）
あなたDrとか大学教授とか権威に弱いですねー
モンティホール問題を沢山の数学者は間違えましたよー
「高度な知識を持つ数学者は勘違いしない」の反例ですねー
>因みに、Alexander Prussは、数学Drで、いま大学教授（Professor of Philosophy）
あなたDrとか大学教授とか権威に弱いですねー
モンティホール問題を沢山の数学者は間違えましたよー
「高度な知識を持つ数学者は勘違いしない」の反例ですねー
77現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/31(金) 20:57:45.48ID:W/05pVKh >>74
あなた、それ不正確引用ですよ
というか、意図してゴマカシていますね
＜正確な引用＞
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
より
(引用開始)
「What we have then is this:
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n?1)/n.
That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 」
(引用終り)
いいですか
あなたは、”But・・・”の前段の文だけを引用しましたね
それは全くのゴマカシです
当然、Math Dr. Alexander Pruss 氏の主張の力点は、後段の But 以下の文
But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
にあります
QED
（＾＾；
あなた、それ不正確引用ですよ
というか、意図してゴマカシていますね
＜正確な引用＞
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
より
(引用開始)
「What we have then is this:
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n?1)/n.
That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 」
(引用終り)
いいですか
あなたは、”But・・・”の前段の文だけを引用しましたね
それは全くのゴマカシです
当然、Math Dr. Alexander Pruss 氏の主張の力点は、後段の But 以下の文
But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
にあります
QED
（＾＾；
78現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/07/31(金) 21:06:20.70ID:W/05pVKh >>77 文字化け訂正
「What we have then is this:
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n?1)/n.
That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 」
↓
「What we have then is this:
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
- Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05」
”-”が、文字化けしました（＾＾；
「What we have then is this:
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n?1)/n.
That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
? Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 」
↓
「What we have then is this:
For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.
But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
- Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05」
”-”が、文字化けしました（＾＾；
79１３２人目の素数さん
2020/07/31(金) 23:12:25.85ID:rnzodbOa >>77
おまえ全然解ってないね。
不要な部分をカットして大事なところにフォーカスしただけだ。
もしカットした部分が不要ではない・大事なところだと言うなら、その部分も含めたPrussの主張の結論を書いてみ？
おまえは訳も分からず”But”という単語に脊椎反射してるだけ。
おまえ全然解ってないね。
不要な部分をカットして大事なところにフォーカスしただけだ。
もしカットした部分が不要ではない・大事なところだと言うなら、その部分も含めたPrussの主張の結論を書いてみ？
おまえは訳も分からず”But”という単語に脊椎反射してるだけ。
80１３２人目の素数さん
2020/07/31(金) 23:16:38.49ID:rnzodbOa あぁ、和訳なんてしなくていいぞ？どうせ間違ってるから
Prussの主張の結論をおまえの言葉で書いてくれ、理解して言ってるなら書けるはずだ
Prussの主張の結論をおまえの言葉で書いてくれ、理解して言ってるなら書けるはずだ
81１３２人目の素数さん
2020/07/31(金) 23:21:58.92ID:rnzodbOa それもだけど、さっさと>>72に答えてくれよ
なんでお前はいつも逃げんの？
なんでお前はいつも逃げんの？
82現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/01(土) 10:19:20.55ID:4zrQNSRp >>79
Fランは、英文法０点か（＾＾
つーか、ゴマカシで、
勝手な引用をして、ごまかそうとして
バレたら、うそをつく（＾＾；
（参考）
https://juken-mikata.net/how-to/english/not-only-but-also.html
受験のミカタ
「?だけでなく?も」Not only but alsoとas well asの違い 2015.8.25
「not only ? but also」と「as well as」はほとんど同じ意味を持つ２つですが、使い方が違うため混同しやすいです。
この２つは必ずと言っても良い程、毎年どこかしらの試験の文法問題で出題されます。
今回は２つの違いをまとめましたので、確認してみてください！
【目次】
①not only A but (also) B （AだけでなくBも）
②A as well as B（Aももちろんだが、Bも）
③not only ? but alsoとas well as
Fランは、英文法０点か（＾＾
つーか、ゴマカシで、
勝手な引用をして、ごまかそうとして
バレたら、うそをつく（＾＾；
（参考）
https://juken-mikata.net/how-to/english/not-only-but-also.html
受験のミカタ
「?だけでなく?も」Not only but alsoとas well asの違い 2015.8.25
「not only ? but also」と「as well as」はほとんど同じ意味を持つ２つですが、使い方が違うため混同しやすいです。
この２つは必ずと言っても良い程、毎年どこかしらの試験の文法問題で出題されます。
今回は２つの違いをまとめましたので、確認してみてください！
【目次】
①not only A but (also) B （AだけでなくBも）
②A as well as B（Aももちろんだが、Bも）
③not only ? but alsoとas well as
83１３２人目の素数さん
2020/08/01(土) 12:57:59.88ID:zi34a+DT >>82
え？？？
>But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
って
>①not only A but (also) B （AだけでなくBも）
の構文じゃないんだけど・・・脳みそ腐ってるんすかー？
で、英文法がどうのはまったくどうでも良くて、さっさと「Prussの主張の力点」とやらの内容を書いてくれよ
おまえが言い出したんだろ？
>当然、Math Dr. Alexander Pruss 氏の主張の力点は、後段の But 以下の文
>But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
>にあります
と
頭おかしいんですかー？
え？？？
>But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
って
>①not only A but (also) B （AだけでなくBも）
の構文じゃないんだけど・・・脳みそ腐ってるんすかー？
で、英文法がどうのはまったくどうでも良くて、さっさと「Prussの主張の力点」とやらの内容を書いてくれよ
おまえが言い出したんだろ？
>当然、Math Dr. Alexander Pruss 氏の主張の力点は、後段の But 以下の文
>But now the question is whether we can translate this to a statement without the conditional "For each fixed opponent strategy".
>にあります
と
頭おかしいんですかー？
84１３２人目の素数さん
2020/08/01(土) 13:04:35.65ID:zi34a+DT >>82
>つーか、ゴマカシで、
>勝手な引用をして、ごまかそうとして
>バレたら、うそをつく（＾＾；
じゃあ全文引用してさっさと「Prussの主張の力点」とやらの内容を書いたらどうですかー？
早くこっちがどんなゴマカシや嘘ついたのか示して下さいねー？
またいつものように口だけですかー？
>つーか、ゴマカシで、
>勝手な引用をして、ごまかそうとして
>バレたら、うそをつく（＾＾；
じゃあ全文引用してさっさと「Prussの主張の力点」とやらの内容を書いたらどうですかー？
早くこっちがどんなゴマカシや嘘ついたのか示して下さいねー？
またいつものように口だけですかー？
85１３２人目の素数さん
2020/08/01(土) 13:53:52.79ID:cxn1UlOB 学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ ttp://x0000.net
数学 物理学 化学 生物学 天文学 地理地学
IT 電子 工学 言語学 国語 方言 など
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86現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/01(土) 14:19:16.25ID:4zrQNSRp >>68-69
(引用開始)
２．例えば、宝くじでいえば、発行枚数M枚で、番号を１～M番までとして
一等賞１枚、二等賞を10枚とします。発行枚数Mが有限なら、確率的取り扱いができます
３．ところが、M→∞とすると、「確率測度として成り立っていない」ことになります
つまり、無限枚発行したら、当る確率は0。本来、二等賞は、一等賞の10倍の確率で当たるはず
ところが、1/10という計算が正当化されません。なぜなら、二等賞も、一等賞も、当たる確率0ですから
(引用終り)
繰返すが、上記の発行枚数Mで、M→∞とすると、「確率測度として成り立っていない」ことになります
非正則な分布になります（>>67ご参照）
さて
M→∞の別な例をあげましょう
ブラックジャックというトランプゲームがあります。（下記）
これを単純化して、1～Mの自然数のカードが各1枚ある
単純に大きい数を引いた人が勝ちとする
XとYさん２名。
Xさんが先にカードを引く。もし、その数がMなら必勝で、1なら必敗。M/2未満なら勝てる確率が低くなる
M/2を基準として、M/2を下回る程度が大きければ、どんどん勝てる確率が低くなる
さて、M→∞とする。Xさんが引いたカードの数をxとすると、" x << M/2(M→∞) " なので必敗！
同じことは、Yさんについても言えるので、矛盾です
この矛盾は、M→∞という非正則な分布で確率を考えたことで起こりました
M→∞という非正則な分布で確率を考えることは、ダメってことです
時枝の決定番号に同じです。（X,Y二人のカード、x,y という数は存在するが、その確率計算は、非正則な分布を使うので、正当化されない！）
QED
（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%83%E3%82%AF
ブラックジャック（英語: Blackjack）は、トランプを使用するゲームの一種。
つづく
(引用開始)
２．例えば、宝くじでいえば、発行枚数M枚で、番号を１～M番までとして
一等賞１枚、二等賞を10枚とします。発行枚数Mが有限なら、確率的取り扱いができます
３．ところが、M→∞とすると、「確率測度として成り立っていない」ことになります
つまり、無限枚発行したら、当る確率は0。本来、二等賞は、一等賞の10倍の確率で当たるはず
ところが、1/10という計算が正当化されません。なぜなら、二等賞も、一等賞も、当たる確率0ですから
(引用終り)
繰返すが、上記の発行枚数Mで、M→∞とすると、「確率測度として成り立っていない」ことになります
非正則な分布になります（>>67ご参照）
さて
M→∞の別な例をあげましょう
ブラックジャックというトランプゲームがあります。（下記）
これを単純化して、1～Mの自然数のカードが各1枚ある
単純に大きい数を引いた人が勝ちとする
XとYさん２名。
Xさんが先にカードを引く。もし、その数がMなら必勝で、1なら必敗。M/2未満なら勝てる確率が低くなる
M/2を基準として、M/2を下回る程度が大きければ、どんどん勝てる確率が低くなる
さて、M→∞とする。Xさんが引いたカードの数をxとすると、" x << M/2(M→∞) " なので必敗！
同じことは、Yさんについても言えるので、矛盾です
この矛盾は、M→∞という非正則な分布で確率を考えたことで起こりました
M→∞という非正則な分布で確率を考えることは、ダメってことです
時枝の決定番号に同じです。（X,Y二人のカード、x,y という数は存在するが、その確率計算は、非正則な分布を使うので、正当化されない！）
QED
（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%83%E3%82%AF
ブラックジャック（英語: Blackjack）は、トランプを使用するゲームの一種。
つづく
87現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/01(土) 14:19:58.25ID:4zrQNSRp >>86
つづき
遊び方
プレイヤーはディーラー（胴元）との間で1対1の勝負を行う。つまり、プレイヤーが複数いる場合には、ディーラーは複数のプレイヤーと同時に勝負をすることになる。
各プレイヤーの目標は、21を超えないように手持ちのカードの点数の合計を21に近づけ、その点数がディーラーを上回ることである。
手の中のカードの点数は、カード2～10ではその数字通りの値であり、また、絵札であるK（キング）、Q（クイーン）、J（ジャック）は10と数える。A（エース）は、1と11のどちらか、都合のよい方で数えることができる。
(引用終り)
以上
つづき
遊び方
プレイヤーはディーラー（胴元）との間で1対1の勝負を行う。つまり、プレイヤーが複数いる場合には、ディーラーは複数のプレイヤーと同時に勝負をすることになる。
各プレイヤーの目標は、21を超えないように手持ちのカードの点数の合計を21に近づけ、その点数がディーラーを上回ることである。
手の中のカードの点数は、カード2～10ではその数字通りの値であり、また、絵札であるK（キング）、Q（クイーン）、J（ジャック）は10と数える。A（エース）は、1と11のどちらか、都合のよい方で数えることができる。
(引用終り)
以上
88１３２人目の素数さん
2020/08/01(土) 22:06:57.53ID:zi34a+DT89１３２人目の素数さん
2020/08/01(土) 23:41:57.91ID:zi34a+DT >>86
>M→∞という非正則な分布で確率を考えることは、ダメってことです
だから？箱入り無数目と全く関係無いですけど？
>時枝の決定番号に同じです。（X,Y二人のカード、x,y という数は存在するが、その確率計算は、非正則な分布を使うので、正当化されない！）
いいえ、出題者が数列を定めた時点で100列も、100列の決定番号も定まります。確率変動しないので分布を考えること自体無意味です。
実際箱入り無数目には
「そして箱をみな閉じる.今度はあなたの番である.」
と記されており、回答者の番になった後に箱の中の数が変わることは有りません。
箱入り無数目の確率事象は100列から1列選ぶところです。
実際箱入り無数目には
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
と記されており、ここ以外に確率事象の記載はありません。違うと言うなら記載箇所を具体的に提示して下さいねー
箱入り無数目の確率事象がまったく読み取れていないのでゼロ点ですねー 落第でーす
>M→∞という非正則な分布で確率を考えることは、ダメってことです
だから？箱入り無数目と全く関係無いですけど？
>時枝の決定番号に同じです。（X,Y二人のカード、x,y という数は存在するが、その確率計算は、非正則な分布を使うので、正当化されない！）
いいえ、出題者が数列を定めた時点で100列も、100列の決定番号も定まります。確率変動しないので分布を考えること自体無意味です。
実際箱入り無数目には
「そして箱をみな閉じる.今度はあなたの番である.」
と記されており、回答者の番になった後に箱の中の数が変わることは有りません。
箱入り無数目の確率事象は100列から1列選ぶところです。
実際箱入り無数目には
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
と記されており、ここ以外に確率事象の記載はありません。違うと言うなら記載箇所を具体的に提示して下さいねー
箱入り無数目の確率事象がまったく読み取れていないのでゼロ点ですねー 落第でーす
90現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/02(日) 09:24:14.93ID:NrBYtRST >>86 補足
(引用開始)
さて
M→∞の別な例をあげましょう
ブラックジャックというトランプゲームがあります。（下記）
これを単純化して、1～Mの自然数のカードが各1枚ある
単純に大きい数を引いた人が勝ちとする
XとYさん２名。
Xさんが先にカードを引く。もし、その数がMなら必勝で、1なら必敗。M/2未満なら勝てる確率が低くなる
M/2を基準として、M/2を下回る程度が大きければ、どんどん勝てる確率が低くなる
(引用終り)
１．例えば、Mが100点満点の試験の点数だと考えましょう
XとYさん２名。Xさんが、100点を取れば勝ったと思い、0点や1点なら、負けたと思うでしょう
２．ところが、点数の上限がなく、M→∞に渡るとすると、100点取っても、1億点の人も、1兆点、あるいは100兆点もあるとしたら
100点じゃあ、負けたなとなる
（Yさんについても、同じことが言えるので、勝ち負けの事前予測（確率計算）ができない（数学としては確率計算は矛盾（和が１にならないとか）））
３．さて、M→∞で減衰しない（減らない）場合、いくらでも高得点が可能な場合は、非正則分布になって、上記のように、確率計算ができない分布になります
一方、正規分布のように、M→∞である速さで減衰する場合は、正則な分布になるので、確率計算可能です
４．時枝記事の決定番号は、M→∞で減衰しない場合（非正則分布）に当たります
QED
（＾＾
(引用開始)
さて
M→∞の別な例をあげましょう
ブラックジャックというトランプゲームがあります。（下記）
これを単純化して、1～Mの自然数のカードが各1枚ある
単純に大きい数を引いた人が勝ちとする
XとYさん２名。
Xさんが先にカードを引く。もし、その数がMなら必勝で、1なら必敗。M/2未満なら勝てる確率が低くなる
M/2を基準として、M/2を下回る程度が大きければ、どんどん勝てる確率が低くなる
(引用終り)
１．例えば、Mが100点満点の試験の点数だと考えましょう
XとYさん２名。Xさんが、100点を取れば勝ったと思い、0点や1点なら、負けたと思うでしょう
２．ところが、点数の上限がなく、M→∞に渡るとすると、100点取っても、1億点の人も、1兆点、あるいは100兆点もあるとしたら
100点じゃあ、負けたなとなる
（Yさんについても、同じことが言えるので、勝ち負けの事前予測（確率計算）ができない（数学としては確率計算は矛盾（和が１にならないとか）））
３．さて、M→∞で減衰しない（減らない）場合、いくらでも高得点が可能な場合は、非正則分布になって、上記のように、確率計算ができない分布になります
一方、正規分布のように、M→∞である速さで減衰する場合は、正則な分布になるので、確率計算可能です
４．時枝記事の決定番号は、M→∞で減衰しない場合（非正則分布）に当たります
QED
（＾＾
91１３２人目の素数さん
2020/08/02(日) 10:09:42.51ID:A3naNbKA >>90
数当てに使う決定番号は100個の定数なのになんで∞が出て来るんですか？
まさか100＝∞という新理論ですかー？
100個の決定番号のうち単独最大はたかだか1個である Y/N
逃げずに答えて下さいねー
数当てに使う決定番号は100個の定数なのになんで∞が出て来るんですか？
まさか100＝∞という新理論ですかー？
100個の決定番号のうち単独最大はたかだか1個である Y/N
逃げずに答えて下さいねー
92現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/02(日) 16:49:54.11ID:NrBYtRST >>90 補足
時枝記事(>>7 ご参照）では
決定番号dなるものを使う
１．決定番号dの範囲は、有限では収まらない。1～∞ を渡る
２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできるというもの
３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
４．一方、時枝記事の決定番号dは、減衰しない。だから、非正則分布になり、確率測度として正当化できず、確率計算に使えない（∵確率の和を1に出来ないなど）
卑近な例では、>>90で説明したような、試験の点数で 点数の上限がなく、いくらでも高得点者が居るような場合
ある有限のＤ点を基準として、それより点数に低い人は何パーセントと言っても、いくらでも高得点者が居るような場合は、確率計算に乗りませんね
５．それを、数学的にきちん詳しくと論じているのが、mathoverflowの二人の数学Drです
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっている
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”
つまり
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes”が実現できれば なのだが
'uniform' measure＝一様分布 （「一様分布」は、>>67の非正則事前分布の説明に出てくるね）
つづく
時枝記事(>>7 ご参照）では
決定番号dなるものを使う
１．決定番号dの範囲は、有限では収まらない。1～∞ を渡る
２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできるというもの
３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
４．一方、時枝記事の決定番号dは、減衰しない。だから、非正則分布になり、確率測度として正当化できず、確率計算に使えない（∵確率の和を1に出来ないなど）
卑近な例では、>>90で説明したような、試験の点数で 点数の上限がなく、いくらでも高得点者が居るような場合
ある有限のＤ点を基準として、それより点数に低い人は何パーセントと言っても、いくらでも高得点者が居るような場合は、確率計算に乗りませんね
５．それを、数学的にきちん詳しくと論じているのが、mathoverflowの二人の数学Drです
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっている
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”
つまり
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes”が実現できれば なのだが
'uniform' measure＝一様分布 （「一様分布」は、>>67の非正則事前分布の説明に出てくるね）
つづく
93現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/02(日) 16:50:12.87ID:NrBYtRST >>92
つづき
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているね
時枝における、「確率測度として成り立っていない！」は、ヴィタリ集合的なものではなく、
（全事象の積分ないし和が無限大に発散する）「非正則分布になる」ので、
”全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理”をうまく満たすことができない
ってこと
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているねぇ～（＾＾
以上
つづき
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているね
時枝における、「確率測度として成り立っていない！」は、ヴィタリ集合的なものではなく、
（全事象の積分ないし和が無限大に発散する）「非正則分布になる」ので、
”全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理”をうまく満たすことができない
ってこと
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているねぇ～（＾＾
以上
94現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/02(日) 16:52:24.28ID:NrBYtRST >>92 タイポ訂正
ある有限のＤ点を基準として、それより点数に低い人は何パーセントと言っても、いくらでも高得点者が居るような場合は、確率計算に乗りませんね
↓
ある有限のＤ点を基準として、それより点数が低い人は何パーセントと言っても、いくらでも高得点者が居るような場合は、確率計算に乗りませんね
分かると思うが
ある有限のＤ点を基準として、それより点数に低い人は何パーセントと言っても、いくらでも高得点者が居るような場合は、確率計算に乗りませんね
↓
ある有限のＤ点を基準として、それより点数が低い人は何パーセントと言っても、いくらでも高得点者が居るような場合は、確率計算に乗りませんね
分かると思うが
2020/08/02(日) 17:55:09.00ID:Gy6y7tWX
>>92
＞１．決定番号dの範囲は、有限では収まらない。1～∞ を渡る
∞は範囲ではありません d∈N （Nは自然数全体の集合）
∞∈N ではありませんから
＞２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、
＞ 確率99/100で、D >= d とできるというもの
まったくの誤読ですね
ここまで酷い誤読は見たことがありません
時枝記事のポイントは１００列のそれぞれについて
自分以外の列の決定番号の最大値D1～D100番目の箱を選べば
そのうち99箱については、自列の決定番号diに対して
di<=Diという不等式を満たす、というものです
＞１．決定番号dの範囲は、有限では収まらない。1～∞ を渡る
∞は範囲ではありません d∈N （Nは自然数全体の集合）
∞∈N ではありませんから
＞２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、
＞ 確率99/100で、D >= d とできるというもの
まったくの誤読ですね
ここまで酷い誤読は見たことがありません
時枝記事のポイントは１００列のそれぞれについて
自分以外の列の決定番号の最大値D1～D100番目の箱を選べば
そのうち99箱については、自列の決定番号diに対して
di<=Diという不等式を満たす、というものです
2020/08/02(日) 18:00:03.08ID:Gy6y7tWX
>>92
＞３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、
＞d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
そもそも「２．」が間違っているので無意味です
＞４．一方、時枝記事の決定番号dは、減衰しない。
＞だから、非正則分布になり、確率測度として正当化できず、
＞確率計算に使えない（∵確率の和を1に出来ないなど）
そもそも箱の中身は確率変数でないので無意味です
＞５．それを、数学的にきちん詳しくと論じているのが、
＞mathoverflowの二人の数学Drです
二人とも、数学的に不必要なことに拘ってますね
そもそも箱の中身は確率変数でないということが
全く理解できなかったんですね ああ恥ずかしい
問題文が正しく読めないとこういうみっともない間違いをしでかします
モンティ・ホール問題のポール・エルデーシュみたいなもんです
＞３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、
＞d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
そもそも「２．」が間違っているので無意味です
＞４．一方、時枝記事の決定番号dは、減衰しない。
＞だから、非正則分布になり、確率測度として正当化できず、
＞確率計算に使えない（∵確率の和を1に出来ないなど）
そもそも箱の中身は確率変数でないので無意味です
＞５．それを、数学的にきちん詳しくと論じているのが、
＞mathoverflowの二人の数学Drです
二人とも、数学的に不必要なことに拘ってますね
そもそも箱の中身は確率変数でないということが
全く理解できなかったんですね ああ恥ずかしい
問題文が正しく読めないとこういうみっともない間違いをしでかします
モンティ・ホール問題のポール・エルデーシュみたいなもんです
2020/08/02(日) 18:04:18.01ID:Gy6y7tWX
◆yH25M02vWFhP の初歩的誤り
「（時枝記事の主張とは）ある有限のＤをうまく選ぶと、
確率99/100で、D >= d とできる」
記事を読まずにただキーワードだけ拾って
勝手に文章を再構成する馬鹿読みをすると
こんな馬鹿な間違いをしでかします
こんな人でも受かる大阪大学って
名前書けば受かるという噂のFラン大ですか？（マジ）
「（時枝記事の主張とは）ある有限のＤをうまく選ぶと、
確率99/100で、D >= d とできる」
記事を読まずにただキーワードだけ拾って
勝手に文章を再構成する馬鹿読みをすると
こんな馬鹿な間違いをしでかします
こんな人でも受かる大阪大学って
名前書けば受かるという噂のFラン大ですか？（マジ）
98１３２人目の素数さん
2020/08/02(日) 18:34:44.52ID:A3naNbKA >>92
>１．決定番号dの範囲は、有限では収まらない。1～∞ を渡る
渡りませんねー
決定番号はその定義から自然数ですよ？∞なんて自然数はありません。
基本からやり直して下さいねー
>２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできるというもの
全然分かってないですねー Dを上手く選んではいけませんよー
kをランダムに選べば自動的にDも定まります。逆にDを上手く選ぶにはkを恣意的に選ぶしかなく、そしたら確率99/100以上は言えなくなりますよー
サイコロの目を恣意的に選ぶ・・・それは八百長ですねー
>３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
回答者が数当てに使う決定番号は一組の (d1,d2,...,d100)ですねー これは出題者が箱を全て閉じた瞬間に定まってますよー
これ一つですから分布なんてありませんよー 強いて言えば1点分布：(d1,d2,...,d100)である確率＝１、それ以外の確率＝０
減衰もへったくれもありませんよー
>４．一方、時枝記事の決定番号dは、減衰しない。だから、非正則分布になり、確率測度として正当化できず、確率計算に使えない（∵確率の和を1に出来ないなど）
決定番号は確率変動しませんよー 出題者が箱を全て閉じた瞬間に確率１で定まりますからー
箱入り無数目の確率分布は↓の引用から分かる通りΩ={1,2,...,100}上の離散一様分布ですねー
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
>５．それを、数学的にきちん詳しくと論じているのが、mathoverflowの二人の数学Drです
哲学先生PrussさんはDec 19に「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」と成立を認めてますねー 間違いに気付かれたようですねー
もしPrussさんの発言を引用するならDec 19以後のものにして下さいねー 間違いに気づく前の発言の引用は無意味ですからー
>１．決定番号dの範囲は、有限では収まらない。1～∞ を渡る
渡りませんねー
決定番号はその定義から自然数ですよ？∞なんて自然数はありません。
基本からやり直して下さいねー
>２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできるというもの
全然分かってないですねー Dを上手く選んではいけませんよー
kをランダムに選べば自動的にDも定まります。逆にDを上手く選ぶにはkを恣意的に選ぶしかなく、そしたら確率99/100以上は言えなくなりますよー
サイコロの目を恣意的に選ぶ・・・それは八百長ですねー
>３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
回答者が数当てに使う決定番号は一組の (d1,d2,...,d100)ですねー これは出題者が箱を全て閉じた瞬間に定まってますよー
これ一つですから分布なんてありませんよー 強いて言えば1点分布：(d1,d2,...,d100)である確率＝１、それ以外の確率＝０
減衰もへったくれもありませんよー
>４．一方、時枝記事の決定番号dは、減衰しない。だから、非正則分布になり、確率測度として正当化できず、確率計算に使えない（∵確率の和を1に出来ないなど）
決定番号は確率変動しませんよー 出題者が箱を全て閉じた瞬間に確率１で定まりますからー
箱入り無数目の確率分布は↓の引用から分かる通りΩ={1,2,...,100}上の離散一様分布ですねー
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
>５．それを、数学的にきちん詳しくと論じているのが、mathoverflowの二人の数学Drです
哲学先生PrussさんはDec 19に「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」と成立を認めてますねー 間違いに気付かれたようですねー
もしPrussさんの発言を引用するならDec 19以後のものにして下さいねー 間違いに気づく前の発言の引用は無意味ですからー
99現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/02(日) 20:22:33.47ID:NrBYtRST >>92 補足
> ２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできるというもの
これ ”ある有限のＤ”、下記 時枝記事 にあります（＾＾
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）より
”何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.”
（参考引用）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/50-51
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(引用終り)
以上
> ２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできるというもの
これ ”ある有限のＤ”、下記 時枝記事 にあります（＾＾
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）より
”何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.”
（参考引用）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/50-51
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
(抜粋)
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(引用終り)
以上
100１３２人目の素数さん
2020/08/02(日) 21:04:37.20ID:Gy6y7tWX >>99
＞”何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
＞が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
＞結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.”
この文章だけから
「ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできる」
は読めませんが
日本人ですか？
＞”何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
＞が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
＞結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.”
この文章だけから
「ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできる」
は読めませんが
日本人ですか？
101１３２人目の素数さん
2020/08/02(日) 21:14:26.77ID:Gy6y7tWX >>99
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/52
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
(中略)
>s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
(中略)
>いま
> D >= d(s^k)
>を仮定しよう.
>この仮定が正しい確率は99/100，
>そして仮定が正しいばあい，
>上の注意
>「あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
> が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，
> したがってd= d(s)も決まり，結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められる」
>によってs^k(d)が決められるのであった.
あくまで
d(s_k)とD(s^k)(＝k以外の列の決定番号の最大値)
に対して、条件
D(s^k)>=d(s_k)
を満たさない列はたかだか1つ、であるから
上記の条件が成り立つ列を選ぶ確率が99/100
としか読めないが
（それ以外の読み方は確実に誤りだと断言できる）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1578091012/52
>さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
(中略)
>s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
(中略)
>いま
> D >= d(s^k)
>を仮定しよう.
>この仮定が正しい確率は99/100，
>そして仮定が正しいばあい，
>上の注意
>「あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
> が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，
> したがってd= d(s)も決まり，結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められる」
>によってs^k(d)が決められるのであった.
あくまで
d(s_k)とD(s^k)(＝k以外の列の決定番号の最大値)
に対して、条件
D(s^k)>=d(s_k)
を満たさない列はたかだか1つ、であるから
上記の条件が成り立つ列を選ぶ確率が99/100
としか読めないが
（それ以外の読み方は確実に誤りだと断言できる）
102現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/02(日) 22:56:53.65ID:NrBYtRST >>92 補足
> ３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
”d→∞”の範囲で、減衰を考えるのは、確率統計では普通です（＾＾
確率分布で、有名な"ロングテール"というのがあります
”ベキ数が-1に近い値をとるベキ乗分布”（下記）
もし、-1 ちょうどか、大きいなら、積分は発散し、非正則な分布になって、確率計算はできません
（ご存知、ベキ数が-1では、その無限和は（あるいは積分は）、発散します（下記、高校数学の美しい物語 ご参照））
ベキ数が-1 より小さい場合にのみ、積分は収束し、確率計算が可能になります。
（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/proce1989/55/0/55_0_121/_pdf
海岸工学論文集,第55巻(2008) 土木学会,121-125
不規則波の周期分布における対数正規性とその相似性 北野利一・喜岡渉
(抜粋)
1.まえがき
米Wired誌の編集長であるAndcrson氏が,分布の裾が
異常に長い現象を"ロングテール"と命名し,インター
ネットビジネスの新たな可能性について分析して,世の
注目を集めたことは記憶に新しい(Anderson,2006).
ロングテールは,ベキ数が-1に近い値をとるベキ乗分布
で表され,平均や分散などの低次モーメントが発散し,
裾が分布全体の性質を決定付ける点で見過ごせない.そ
のため,物理現象としては不可解な性質を有し,経済学
で扱われるような非物理現象で検討されつつある.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
目次
1 定義
1.1 裾の重い分布(ヘヴィーテイル)
1.2 ファットテール
1.3 ロングテール
https://en.wikipedia.org/wiki/Heavy-tailed_distribution
Heavy-tailed distribution
つづく
> ３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
”d→∞”の範囲で、減衰を考えるのは、確率統計では普通です（＾＾
確率分布で、有名な"ロングテール"というのがあります
”ベキ数が-1に近い値をとるベキ乗分布”（下記）
もし、-1 ちょうどか、大きいなら、積分は発散し、非正則な分布になって、確率計算はできません
（ご存知、ベキ数が-1では、その無限和は（あるいは積分は）、発散します（下記、高校数学の美しい物語 ご参照））
ベキ数が-1 より小さい場合にのみ、積分は収束し、確率計算が可能になります。
（参考）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/proce1989/55/0/55_0_121/_pdf
海岸工学論文集,第55巻(2008) 土木学会,121-125
不規則波の周期分布における対数正規性とその相似性 北野利一・喜岡渉
(抜粋)
1.まえがき
米Wired誌の編集長であるAndcrson氏が,分布の裾が
異常に長い現象を"ロングテール"と命名し,インター
ネットビジネスの新たな可能性について分析して,世の
注目を集めたことは記憶に新しい(Anderson,2006).
ロングテールは,ベキ数が-1に近い値をとるベキ乗分布
で表され,平均や分散などの低次モーメントが発散し,
裾が分布全体の性質を決定付ける点で見過ごせない.そ
のため,物理現象としては不可解な性質を有し,経済学
で扱われるような非物理現象で検討されつつある.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布
(抜粋)
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
目次
1 定義
1.1 裾の重い分布(ヘヴィーテイル)
1.2 ファットテール
1.3 ロングテール
https://en.wikipedia.org/wiki/Heavy-tailed_distribution
Heavy-tailed distribution
つづく
103現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/02(日) 22:57:26.38ID:NrBYtRST >>102
つづき
https://mathtrain.jp/tyowa
高校数学の美しい物語
調和級数1+1/2+1/3…が発散することの証明 最終更新:2020/03/29
1+1/2+1/3…=∞
1/n をどんどん足していくと無限大に発散する，という有名な公式です。
証明3．積分を用いる方法
婆=1～n (1/k) >= ∫1～n+1 (1/x)dx=log(n+1)
(引用終り)
以上
つづき
https://mathtrain.jp/tyowa
高校数学の美しい物語
調和級数1+1/2+1/3…が発散することの証明 最終更新:2020/03/29
1+1/2+1/3…=∞
1/n をどんどん足していくと無限大に発散する，という有名な公式です。
証明3．積分を用いる方法
婆=1～n (1/k) >= ∫1～n+1 (1/x)dx=log(n+1)
(引用終り)
以上
104現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/02(日) 23:03:40.05ID:NrBYtRST >>99 補足
(引用開始)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）より
”何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.”
(引用終り)
ここの記述の
”何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，”
は、なにかの手段（その手段については、記事の後段で出てくる）で
”D>=d ”なる Dが知らされたとするならば
ということです
しかし、非正則分布では、積分（あるいは和）が、発散しますから
どんな有限値Dを知っても、それをもって確率計算をすることは
できないのです
QED
（＾＾；
(引用開始)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）より
”何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.”
(引用終り)
ここの記述の
”何らかの事情によりdが知らされていなくても，
あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，”
は、なにかの手段（その手段については、記事の後段で出てくる）で
”D>=d ”なる Dが知らされたとするならば
ということです
しかし、非正則分布では、積分（あるいは和）が、発散しますから
どんな有限値Dを知っても、それをもって確率計算をすることは
できないのです
QED
（＾＾；
105１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 00:22:14.87ID:SY3ylgSX >>104
回答者が数当てで使う決定番号は100列の決定番号の組(d1,d2,...,d100)のみ。
出題者がs（可算無限個の箱の中身）を定めた時にこの組も定まる、つまり回答者にとって定数であって非正則分布ではないので却下。
「非正則分布があ」と言ってるところから察するに瀬田は「回答者がN（自然数全体）からdを選ぶ」と思ってるようだが間違い。選びません。
記事全然読めてないね
回答者が数当てで使う決定番号は100列の決定番号の組(d1,d2,...,d100)のみ。
出題者がs（可算無限個の箱の中身）を定めた時にこの組も定まる、つまり回答者にとって定数であって非正則分布ではないので却下。
「非正則分布があ」と言ってるところから察するに瀬田は「回答者がN（自然数全体）からdを選ぶ」と思ってるようだが間違い。選びません。
記事全然読めてないね
106現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/03(月) 07:34:40.64ID:duI4lbde >>102 補足
>もし、-1 ちょうどか、大きいなら、積分は発散し、非正則な分布になって、確率計算はできません
>（ご存知、ベキ数が-1では、その無限和は（あるいは積分は）、発散します（下記、高校数学の美しい物語 ご参照））
>ベキ数が-1 より小さい場合にのみ、積分は収束し、確率計算が可能になります。
時枝の決定番号は、”ベキ数が-1 より小さい”どころか、負べきでさえありません
”ベキ数が正”です
積分（又は和）は発散し、非正則な分布になって、確率計算はできません
>>104 補足
時枝さんのやっていることは
何かの手段で、ある有限のDを与えると
ある確率（時枝記事では99/100）で、D>=d とできるというもの
（ここに、dは問題の数列の決定番号）
ところが、問題の決定番号なるものは、あきらかに 非正則な分布です
（非正則な分布については>>67をご参照）
この場合、どんな有限のDに対しても、そのような確率計算はできません（確率99/100などとんでもない）
これが、「なぜ、当たるように見えるの？」「なぜみんな引っ掛かるの？」 という仕掛けです（>>57）
つまり、決定番号の確率計算で、非正則な分布を使っているということが見えないから、如何にも当たるように見えて、みんなが引っ掛かるのです！
QED
（＾＾；
>もし、-1 ちょうどか、大きいなら、積分は発散し、非正則な分布になって、確率計算はできません
>（ご存知、ベキ数が-1では、その無限和は（あるいは積分は）、発散します（下記、高校数学の美しい物語 ご参照））
>ベキ数が-1 より小さい場合にのみ、積分は収束し、確率計算が可能になります。
時枝の決定番号は、”ベキ数が-1 より小さい”どころか、負べきでさえありません
”ベキ数が正”です
積分（又は和）は発散し、非正則な分布になって、確率計算はできません
>>104 補足
時枝さんのやっていることは
何かの手段で、ある有限のDを与えると
ある確率（時枝記事では99/100）で、D>=d とできるというもの
（ここに、dは問題の数列の決定番号）
ところが、問題の決定番号なるものは、あきらかに 非正則な分布です
（非正則な分布については>>67をご参照）
この場合、どんな有限のDに対しても、そのような確率計算はできません（確率99/100などとんでもない）
これが、「なぜ、当たるように見えるの？」「なぜみんな引っ掛かるの？」 という仕掛けです（>>57）
つまり、決定番号の確率計算で、非正則な分布を使っているということが見えないから、如何にも当たるように見えて、みんなが引っ掛かるのです！
QED
（＾＾；
107１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 12:08:28.51ID:SY3ylgSX >>106
>ところが、問題の決定番号なるものは、あきらかに 非正則な分布です
確率計算で使う100個の決定番号の組（N^100の元）はsが定まると同時に定まります。
sから100列を作る方法やR^N→R^N/～の切断を決めると、写像f:R^N→N^100、f(s)=(d1,d2,...,d100) も決まることを理解しましょう。
N^100上の定まった一点は分布の意味を持たない、強いて分布と言うなら正則な一点分布です。非正則ではありません。
Prussさんは1週間ほどで間違いを認めたのに、あなたは5年経っても認められないようですねー
>ところが、問題の決定番号なるものは、あきらかに 非正則な分布です
確率計算で使う100個の決定番号の組（N^100の元）はsが定まると同時に定まります。
sから100列を作る方法やR^N→R^N/～の切断を決めると、写像f:R^N→N^100、f(s)=(d1,d2,...,d100) も決まることを理解しましょう。
N^100上の定まった一点は分布の意味を持たない、強いて分布と言うなら正則な一点分布です。非正則ではありません。
Prussさんは1週間ほどで間違いを認めたのに、あなたは5年経っても認められないようですねー
108１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 12:32:33.09ID:SY3ylgSX >>106
>つまり、決定番号の確率計算で、非正則な分布を使っているということが見えないから、如何にも当たるように見えて、みんなが引っ掛かるのです！
いいえ、多くの人が引っかかったのは、箱入り無数目の確率をP(d1>d2)と勘違いしたからです。
正しい確率はP(a>b)です。（ここでaはd1とd2のいずれかをランダムに選んだ方、bは他方。）
非正則な分布を使っているというトンデモ主張はあなただけですね。
>つまり、決定番号の確率計算で、非正則な分布を使っているということが見えないから、如何にも当たるように見えて、みんなが引っ掛かるのです！
いいえ、多くの人が引っかかったのは、箱入り無数目の確率をP(d1>d2)と勘違いしたからです。
正しい確率はP(a>b)です。（ここでaはd1とd2のいずれかをランダムに選んだ方、bは他方。）
非正則な分布を使っているというトンデモ主張はあなただけですね。
109１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 13:12:55.20ID:oNzb06v/ >>106
>時枝さんのやっていることは
>何かの手段で、ある有限のDを与えると
>ある確率（時枝記事では99/100）で、D>=d とできるというもの
>（ここに、dは問題の数列の決定番号）
上記は全くの誤りであり嘘
>>101を読みましょう
列
s^1～s^100
決定番号
d(s^1)～d(s^100)
自列以外の決定番号の最大値
D(s^1)～D(s^100)
100列の決定番号の最大値
D
■最大値Dを決定番号とする列が1個のみの場合
D=d(s^m1)
(m1は、決定番号が最大の列の番号）
◆選んだ列s^kがs^m1の場合 （１列） 確率1/100
d(s^m1)＞D(s^m1)=d(s_m2)
（m2は、決定番号が２番目の大きさの列の番号）
したがって代表値と一致しない可能性あり
◆選んだ列s^kがs^m1以外の場合 （９９列） 確率99/100
d(s^k)＜D(s^k)=D=d(s^m1)
したがって代表値と一致する
■最大値Dを決定番号とする列が複数個の場合
どの列を選んでも d(s^k)＜=D(s^k)=D
したがって代表値と一致する （確率１）
>時枝さんのやっていることは
>何かの手段で、ある有限のDを与えると
>ある確率（時枝記事では99/100）で、D>=d とできるというもの
>（ここに、dは問題の数列の決定番号）
上記は全くの誤りであり嘘
>>101を読みましょう
列
s^1～s^100
決定番号
d(s^1)～d(s^100)
自列以外の決定番号の最大値
D(s^1)～D(s^100)
100列の決定番号の最大値
D
■最大値Dを決定番号とする列が1個のみの場合
D=d(s^m1)
(m1は、決定番号が最大の列の番号）
◆選んだ列s^kがs^m1の場合 （１列） 確率1/100
d(s^m1)＞D(s^m1)=d(s_m2)
（m2は、決定番号が２番目の大きさの列の番号）
したがって代表値と一致しない可能性あり
◆選んだ列s^kがs^m1以外の場合 （９９列） 確率99/100
d(s^k)＜D(s^k)=D=d(s^m1)
したがって代表値と一致する
■最大値Dを決定番号とする列が複数個の場合
どの列を選んでも d(s^k)＜=D(s^k)=D
したがって代表値と一致する （確率１）
110１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 13:52:20.24ID:SY3ylgSX 瀬田は「Nから大きい元を選んだ方が勝ちゲーム」にすり替えたくて仕方ないんでしょうねｗ
111１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 14:01:35.78ID:mWEkE2T9 >>106
より数学的な議論は、下記のmathoverflowです（＾＾；
(>>92-93より)
数学的にきちん詳しくと論じているのが、mathoverflowの二人の数学Drです
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっている
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”
つまり
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes”が実現できれば なのだが
'uniform' measure＝一様分布 （「一様分布」は、>>67の非正則事前分布の説明に出てくるね）
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているね
時枝における、「確率測度として成り立っていない！」は、ヴィタリ集合的なものではなく、
（全事象の積分ないし和が無限大に発散する）「非正則分布になる」ので、
”全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理”をうまく満たすことができない
ってこと
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているねぇ～（＾＾
以上
より数学的な議論は、下記のmathoverflowです（＾＾；
(>>92-93より)
数学的にきちん詳しくと論じているのが、mathoverflowの二人の数学Drです
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっている
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”
つまり
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes”が実現できれば なのだが
'uniform' measure＝一様分布 （「一様分布」は、>>67の非正則事前分布の説明に出てくるね）
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているね
時枝における、「確率測度として成り立っていない！」は、ヴィタリ集合的なものではなく、
（全事象の積分ないし和が無限大に発散する）「非正則分布になる」ので、
”全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理”をうまく満たすことができない
ってこと
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっているねぇ～（＾＾
以上
112１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 14:04:50.79ID:SY3ylgSX 出題者が数列を固定すると数当てに用いる100個の決定番号も固定される理屈が理解できないんでしょうね。
なにしろ同値類や選択公理といった基礎的なことを全然理解してませんからね。
だから壊れた機械のように決定番号の分布があと吠え続けるのでしょう。
なにしろ同値類や選択公理といった基礎的なことを全然理解してませんからね。
だから壊れた機械のように決定番号の分布があと吠え続けるのでしょう。
113１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 14:09:42.38ID:oNzb06v/114１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 14:14:44.41ID:SY3ylgSX115１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 14:16:25.13ID:oNzb06v/ 選択公理を認めるなら、いかなる列の決定番号も自然数 つまり有限です
∞になることなどあり得ません（∞は自然数ではありませんｗ）
つまりいかなる１００列を持ってきてもその決定番号は全て有限の自然数です
当然その中の最大元が存在します
最大の決定番号を持つ列が１つだけなら、
その１つを選ばない限り、決定番号d(s^k)が
他の列の決定番号の最大値Ｄ(s^k)より小さいので
代表元と一致します
もし最大の決定番号を持つ列が２つ以上なら
どの列を選んでも決定番号d(s^k)が
他の列の決定番号の最大値Ｄ(s^k)より
大きくなることはないので
かならず代表元と一致します
ただそれだけ
>>106の文章は全くの誤りなのです
たった２ｐの雑誌の記事すら正しく読めない
こんな人が国立大卒なわけないですよ（嘲）
中卒高卒の学歴詐称はやめてほしいですね
∞になることなどあり得ません（∞は自然数ではありませんｗ）
つまりいかなる１００列を持ってきてもその決定番号は全て有限の自然数です
当然その中の最大元が存在します
最大の決定番号を持つ列が１つだけなら、
その１つを選ばない限り、決定番号d(s^k)が
他の列の決定番号の最大値Ｄ(s^k)より小さいので
代表元と一致します
もし最大の決定番号を持つ列が２つ以上なら
どの列を選んでも決定番号d(s^k)が
他の列の決定番号の最大値Ｄ(s^k)より
大きくなることはないので
かならず代表元と一致します
ただそれだけ
>>106の文章は全くの誤りなのです
たった２ｐの雑誌の記事すら正しく読めない
こんな人が国立大卒なわけないですよ（嘲）
中卒高卒の学歴詐称はやめてほしいですね
116１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 14:21:09.39ID:SY3ylgSX117１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 14:34:52.73ID:SY3ylgSX >>115
>ただそれだけ
はい、それだけですね。
でも同値類も選択公理も解ってない瀬田にはそれだけのことも理解できないんです。
それどころかx∈yとx⊂yが同値だと言ってみたり、∞は大きな有限であると言ってみたり、要するに安達級のトンデモなんです。
>ただそれだけ
はい、それだけですね。
でも同値類も選択公理も解ってない瀬田にはそれだけのことも理解できないんです。
それどころかx∈yとx⊂yが同値だと言ってみたり、∞は大きな有限であると言ってみたり、要するに安達級のトンデモなんです。
118１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 15:33:17.00ID:mWEkE2T9 >>111
mathoverflowの３人の経歴、ご参考まで
・質問者のDenis氏は、コンピュータサイエンスの人。数学の測度の議論には、全くついていけていないと思ったな（＾＾
・Alexander Pruss氏は、en.wikipediaに名前が載るほとの大物。数学Drで、いま哲学系の大学教授だが、数理哲学系みたいだね
・Tony Huynh氏も、数学Drで、”I am currently a Research Fellow in the School of Mathematics at Monash University with David Wood.”とあるから、現役の数学研究者かな
mathoveは、結構Q＆Aが入り乱れて、分かりにくいと思うが
上記の経歴を頭に入れて読むのが良いと思うよ
（参考）
https://mathoverflow.net/users/21059/denis
Denis ENS Lyon, Lyon, France
http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/
Denis Kuperberg
http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/papers/CV_en.pdf
2009 ? 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot.
Title : Study of classes of regular cost functions.
2008 ? 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2nd/14).
https://mathoverflow.net/users/26809/alexander-pruss
Alexander Pruss
Professor of Philosophy, Baylor University
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
Biography
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in Mathematics and Physics. After earning a Ph.D. in Mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals
https://mathoverflow.net/users/2233/tony-huynh
Tony Huynh
I am currently a Research Fellow in the School of Mathematics at Monash University with David Wood.
I completed my PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo. My supervisor was Jim Geelen. I am mainly interested in graphs, matroids, and combinatorial optimization, but I enjoy dabbling in other areas as well.
mathoverflowの３人の経歴、ご参考まで
・質問者のDenis氏は、コンピュータサイエンスの人。数学の測度の議論には、全くついていけていないと思ったな（＾＾
・Alexander Pruss氏は、en.wikipediaに名前が載るほとの大物。数学Drで、いま哲学系の大学教授だが、数理哲学系みたいだね
・Tony Huynh氏も、数学Drで、”I am currently a Research Fellow in the School of Mathematics at Monash University with David Wood.”とあるから、現役の数学研究者かな
mathoveは、結構Q＆Aが入り乱れて、分かりにくいと思うが
上記の経歴を頭に入れて読むのが良いと思うよ
（参考）
https://mathoverflow.net/users/21059/denis
Denis ENS Lyon, Lyon, France
http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/
Denis Kuperberg
http://perso.ens-lyon.fr/denis.kuperberg/papers/CV_en.pdf
2009 ? 2012 PhD Thesis, with Thomas Colcombet, LIAFA, University Paris Diderot.
Title : Study of classes of regular cost functions.
2008 ? 2009 Master 2, Theoretical Computer Science, ENS Lyon/Udem Montreal (ranked 2nd/14).
https://mathoverflow.net/users/26809/alexander-pruss
Alexander Pruss
Professor of Philosophy, Baylor University
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
Biography
Pruss graduated from the University of Western Ontario in 1991 with a Bachelor of Science degree in Mathematics and Physics. After earning a Ph.D. in Mathematics at the University of British Columbia in 1996 and publishing several papers in Proceedings of the American Mathematical Society and other mathematical journals
https://mathoverflow.net/users/2233/tony-huynh
Tony Huynh
I am currently a Research Fellow in the School of Mathematics at Monash University with David Wood.
I completed my PhD in the Department of Combinatorics & Optimization at the University of Waterloo. My supervisor was Jim Geelen. I am mainly interested in graphs, matroids, and combinatorial optimization, but I enjoy dabbling in other areas as well.
119１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 15:38:52.47ID:mWEkE2T9 >>118 タイポ訂正と補足
タイポ訂正
mathoveは、結構Q＆Aが入り乱れて、分かりにくいと思うが
↓
mathoverflowは、結構Q＆Aが入り乱れて、分かりにくいと思うが
補足
・Professorにして、数学DrのAlexander Pruss氏の発言が一番しっかりしていて、信頼できると思う
・次が、Tony Huynh氏（現役の数学研究者）
・質問者のDenis氏は、測度論とか、測度論に基づく現代確率論の知識が殆どないみたい（日本の高校生レベルの確率の知識と見た）
タイポ訂正
mathoveは、結構Q＆Aが入り乱れて、分かりにくいと思うが
↓
mathoverflowは、結構Q＆Aが入り乱れて、分かりにくいと思うが
補足
・Professorにして、数学DrのAlexander Pruss氏の発言が一番しっかりしていて、信頼できると思う
・次が、Tony Huynh氏（現役の数学研究者）
・質問者のDenis氏は、測度論とか、測度論に基づく現代確率論の知識が殆どないみたい（日本の高校生レベルの確率の知識と見た）
120１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 15:40:37.83ID:oNzb06v/ >>118
・測度の議論は全く無意味
なぜなら数列の項は全て定数であって確率変数ではないから
HuynhもPrussも思いっきり読み違った
数学者のくせに文章も正しく読めないなんて、ああ恥ずかしい
もちろんこの二大馬鹿を盲信する◆yH25M02vWFhPも
数学以前に文章が読めない点で、数盲文盲といわざるを得ませんね
・測度の議論は全く無意味
なぜなら数列の項は全て定数であって確率変数ではないから
HuynhもPrussも思いっきり読み違った
数学者のくせに文章も正しく読めないなんて、ああ恥ずかしい
もちろんこの二大馬鹿を盲信する◆yH25M02vWFhPも
数学以前に文章が読めない点で、数盲文盲といわざるを得ませんね
121１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 15:43:45.99ID:oNzb06v/ >>118
The Riddleに関する限り、数列の項は定数だから
分布は一切考える必要ない
考えた瞬間、HuynhやPrussみたいな馬鹿になる
Kuperbergが「数列の項が確率変数でない」という点を
理解してるかどうか定かでないが、理解してるなら大正解！
The Riddleに関する限り、数列の項は定数だから
分布は一切考える必要ない
考えた瞬間、HuynhやPrussみたいな馬鹿になる
Kuperbergが「数列の項が確率変数でない」という点を
理解してるかどうか定かでないが、理解してるなら大正解！
122１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 16:05:01.18ID:SY3ylgSX >>118
>上記の経歴を頭に入れて読むのが良いと思うよ
だーかーらー
そういった先入観こそが多くの数学者にモンティホール問題を間違えさせた原因だと分からないんですかー？
経歴で真偽が決まるならケンブリッジのフェロー時枝先生が最強ですよーｗ
>上記の経歴を頭に入れて読むのが良いと思うよ
だーかーらー
そういった先入観こそが多くの数学者にモンティホール問題を間違えさせた原因だと分からないんですかー？
経歴で真偽が決まるならケンブリッジのフェロー時枝先生が最強ですよーｗ
123１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 16:11:30.88ID:SY3ylgSX Prussさんは間違いを認めて確率99/100以上を認めましたよー
今だに間違いを認められない愚か者は瀬田だけですよー
今だに間違いを認められない愚か者は瀬田だけですよー
124１３２人目の素数さん
2020/08/03(月) 16:17:23.45ID:SY3ylgSX まあ瀬田の場合は正解を教えらえても理解できないだろうから
「分からずに言ってた」と認めればいいんですよー
「間違っていた、正しくは成立だ」なんて言う必要は無いですよー
「分からずに言ってた」と認めればいいんですよー
「間違っていた、正しくは成立だ」なんて言う必要は無いですよー
125１３２人目の素数さん
2020/08/04(火) 10:35:57.25ID:IS+2McMD 箱入り無数目より引用
「箱それぞれに，私が実数を入れる.（中略）そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.」
瀬田に質問
「あなた」が数当てで用いる100個の決定番号は「箱をみな閉じる.」の時点で固定される。Y/N
「箱それぞれに，私が実数を入れる.（中略）そして箱をみな閉じる. 今度はあなたの番である.」
瀬田に質問
「あなた」が数当てで用いる100個の決定番号は「箱をみな閉じる.」の時点で固定される。Y/N
126１３２人目の素数さん
2020/08/04(火) 17:25:10.73ID:IS+2McMD 瀬田は基本的な問い（>72 >91 >125）から逃げ回り、壊れた機械のように決定番号の分布があを繰り返す。
出題者がｓ∈R^Nを固定すると100個の決定番号の組(d1,d2,...,d100)∈N^100も固定されるんだから、分布なんて意味を為さないのに。
暑さで脳みそ腐ってるんですかー？
出題者がｓ∈R^Nを固定すると100個の決定番号の組(d1,d2,...,d100)∈N^100も固定されるんだから、分布なんて意味を為さないのに。
暑さで脳みそ腐ってるんですかー？
127１３２人目の素数さん
2020/08/05(水) 10:12:17.50ID:uHXMmtXl 瀬田はレス番号72,91,125からいつまで逃げ続けるつもり？
128１３２人目の素数さん
2020/08/06(木) 00:45:06.58ID:Soxz+OQO 瀬田よ
別に無理難題を聞いてる訳じゃないぞ、ごくごく基本的なことしか聞いてないぞ
なぜそこまで頑なに逃げる必要があるのか？
別に無理難題を聞いてる訳じゃないぞ、ごくごく基本的なことしか聞いてないぞ
なぜそこまで頑なに逃げる必要があるのか？
129１３２人目の素数さん
2020/08/07(金) 12:43:29.65ID:mMVW2HEZ 瀬田よ
要するにおまえはごくごく基本的なことも分かってないということでいいんだな？
そこまで頑なに回答を拒否するということはそういうことだ
要するにおまえはごくごく基本的なことも分かってないということでいいんだな？
そこまで頑なに回答を拒否するということはそういうことだ
130１３２人目の素数さん
2020/08/07(金) 15:56:50.53ID:kwZAOrGY >>111補足
１）下記、非正則な分布は、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
ですので、まっとうな確率計算はできません
２）例えば、1～100まで100枚のカード各１枚あるとします。典型的な一様分布です。
番号を点数として、1点～100点とします。
３）カードをよくシャッフルして伏せて、カードを１枚とる。二人の対戦ゲームとします。点数が上なら勝ち
もし、自分が90点代、例えば、91点だとします。上位１割の点数ですから、勝つ確率9割です
４）でも、1～1000まで1000枚のカード各１枚なら？ 91点なんて低い点数では、勝てる確率１割以下です
５）1～nまでn枚のカード各１枚なら、上位１割 つまり (9/10)n以上の点数で、勝てる確率１割以下です
６）では、n→∞ の非正則な分布ではどうか？
非正則な分布は、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
ですので、まっとうな確率計算はできません
１億点でも、１兆点でも、有限の点数では、∞に比べて微小であり、まっとうな確率計算ができません。あえて、するなら確率0（ゼロ）です
７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
QED（＾＾
（>>67より）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc 2020/04/14
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
(抜粋)
非正則分布は確率分布ではない！？
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。（注：正確には、”ようなもの”で、これに限りません）
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
(引用終り)
以上
１）下記、非正則な分布は、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
ですので、まっとうな確率計算はできません
２）例えば、1～100まで100枚のカード各１枚あるとします。典型的な一様分布です。
番号を点数として、1点～100点とします。
３）カードをよくシャッフルして伏せて、カードを１枚とる。二人の対戦ゲームとします。点数が上なら勝ち
もし、自分が90点代、例えば、91点だとします。上位１割の点数ですから、勝つ確率9割です
４）でも、1～1000まで1000枚のカード各１枚なら？ 91点なんて低い点数では、勝てる確率１割以下です
５）1～nまでn枚のカード各１枚なら、上位１割 つまり (9/10)n以上の点数で、勝てる確率１割以下です
６）では、n→∞ の非正則な分布ではどうか？
非正則な分布は、積分値が無限大に発散してしまい、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています
ですので、まっとうな確率計算はできません
１億点でも、１兆点でも、有限の点数では、∞に比べて微小であり、まっとうな確率計算ができません。あえて、するなら確率0（ゼロ）です
７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
QED（＾＾
（>>67より）
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc 2020/04/14
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
(抜粋)
非正則分布は確率分布ではない！？
非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。（注：正確には、”ようなもの”で、これに限りません）
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
(引用終り)
以上
131１３２人目の素数さん
2020/08/07(金) 18:07:00.41ID:mMVW2HEZ 瀬田がまた逃げたので正解を発表します
どの列（R^Nの元）の決定番号も自然数である。Y/N
Y 同値関係、決定番号の定義から。
100列の決定番号は100個の（重複を許す）自然数である。Y/N
Y 決定番号は自然数なので。
100列の決定番号中、単独最大の決定番号はたかだか一つである。Y/N
Y 100列の決定番号の集合はNの有限部分集合であり最大元が存在する。最大元が単数なら単独最大は1個。最大元が複数なら単独最大は0個。
100列から単独最大以外の決定番号の列を選択すれば勝ちである。Y/N
Y その場合D≧dとなるので問題の列のD項目を代表のD項目の値だと言えば勝ち。
100列のいずれかをランダム選択すれば勝率は99/100以上である。Y/N
Y 100列のうち勝つ列は99列以上であり、ランダムとは一様分布だから。
「あなた」が数当てで用いる100個の決定番号は「箱をみな閉じる.」の時点で固定される。Y/N
Y sから100列を作る方法とR^N/～の代表を予め決めておけば、sが固定されると同時に100列の決定番号も固定される。
固定された一組の決定番号(d1,d2,...,d100)（N^100上の一点）の分布？？？
標本数１の標本分布を考えても無意味ですねー、理解できますかー？
考えてもいいけど正則ですねー、積分は発散しませんからー、分からないんですかー？
どの列（R^Nの元）の決定番号も自然数である。Y/N
Y 同値関係、決定番号の定義から。
100列の決定番号は100個の（重複を許す）自然数である。Y/N
Y 決定番号は自然数なので。
100列の決定番号中、単独最大の決定番号はたかだか一つである。Y/N
Y 100列の決定番号の集合はNの有限部分集合であり最大元が存在する。最大元が単数なら単独最大は1個。最大元が複数なら単独最大は0個。
100列から単独最大以外の決定番号の列を選択すれば勝ちである。Y/N
Y その場合D≧dとなるので問題の列のD項目を代表のD項目の値だと言えば勝ち。
100列のいずれかをランダム選択すれば勝率は99/100以上である。Y/N
Y 100列のうち勝つ列は99列以上であり、ランダムとは一様分布だから。
「あなた」が数当てで用いる100個の決定番号は「箱をみな閉じる.」の時点で固定される。Y/N
Y sから100列を作る方法とR^N/～の代表を予め決めておけば、sが固定されると同時に100列の決定番号も固定される。
固定された一組の決定番号(d1,d2,...,d100)（N^100上の一点）の分布？？？
標本数１の標本分布を考えても無意味ですねー、理解できますかー？
考えてもいいけど正則ですねー、積分は発散しませんからー、分からないんですかー？
132１３２人目の素数さん
2020/08/07(金) 19:59:18.49ID:B3bne7H4133１３２人目の素数さん
2020/08/07(金) 20:22:34.43ID:mMVW2HEZ サイコロ：6面のいずれかをランダムに選ぶ
箱入り無数目：100列のいずれかをランダムに選ぶ
どちらも離散一様分布ですねー なんでこんな簡単なことが分からないんですかねー
箱入り無数目：100列のいずれかをランダムに選ぶ
どちらも離散一様分布ですねー なんでこんな簡単なことが分からないんですかねー
134１３２人目の素数さん
2020/08/07(金) 20:36:51.66ID:M6ulU/zP135現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/08(土) 06:37:27.69ID:wEGnwISi なんか、コテハン設定忘れていたな
>>131
分かってないね
そう見えなければ、時枝が間違うはずないだろ？
というか、数学パズルにならない
そして、多くの人が嵌まった
過去、ガロアスレで議論が始まったときには、そういう嵌まった人が沢山いた
だが、みんな悟って去って行った
日高は、あなただよ
>>131
分かってないね
そう見えなければ、時枝が間違うはずないだろ？
というか、数学パズルにならない
そして、多くの人が嵌まった
過去、ガロアスレで議論が始まったときには、そういう嵌まった人が沢山いた
だが、みんな悟って去って行った
日高は、あなただよ
136１３２人目の素数さん
2020/08/08(土) 12:25:31.49ID:UfE8aa17 >>135
論理が分からない・直観でしか考えられない瀬田のような数学音痴が引っかかる、だから数学パズルなんだよ。
間違いに気づいて去って行ったのは不成立派。Prussでさえ成立を認めた。未だに認められない頑固なバカは瀬田一人。
論理が分からない・直観でしか考えられない瀬田のような数学音痴が引っかかる、だから数学パズルなんだよ。
間違いに気づいて去って行ったのは不成立派。Prussでさえ成立を認めた。未だに認められない頑固なバカは瀬田一人。
137１３２人目の素数さん
2020/08/08(土) 12:29:19.19ID:UfE8aa17138１３２人目の素数さん
2020/08/08(土) 12:35:15.06ID:UfE8aa17 >>!35
数学で反論できないとガキのように駄々を捏ねる
だからおまえはダメなんだよ、おまえ数学板から去ったら？向いてないから
数学で反論できないとガキのように駄々を捏ねる
だからおまえはダメなんだよ、おまえ数学板から去ったら？向いてないから
139現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/09(日) 07:25:01.96ID:QmjvhqAQ >>135
「グロタンディーク伝説：彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる」
まあ、普通の人が、グロタンディーク伝説をまねしない方が良い。天才以外はね
あなた、時枝ももう少し具体例に落として、考えなよ（＾＾
（参考）
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/131
グロタンディーク伝説：彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる
有名な話です
グロタンディーク氏は、全てが抽象的思考だとか思われたらしいが
一般には、”抽象 ←→ 具体例 ” これの行ったり来たり
天才のまねをしても、大概の人はだめでしょうね
”全てが抽象的思考”とか、まねしない方がいい
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク
(抜粋)
逸話
このエピソードは、彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる。
(引用終り)
「グロタンディーク伝説：彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる」
まあ、普通の人が、グロタンディーク伝説をまねしない方が良い。天才以外はね
あなた、時枝ももう少し具体例に落として、考えなよ（＾＾
（参考）
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/131
グロタンディーク伝説：彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる
有名な話です
グロタンディーク氏は、全てが抽象的思考だとか思われたらしいが
一般には、”抽象 ←→ 具体例 ” これの行ったり来たり
天才のまねをしても、大概の人はだめでしょうね
”全てが抽象的思考”とか、まねしない方がいい
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク
(抜粋)
逸話
このエピソードは、彼の思考が最初から抽象的で、具体例で考察せずに一般論を構築していたことを示すものだという数学者もいる。
(引用終り)
140現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/09(日) 08:24:12.79ID:QmjvhqAQ >>139 補足
さて、時枝をもう少し具体例に落として、考えてみよう
(>>7 時枝記事（数学セミナー201511月号の記事）ご参照)
(>>37の)フレシェフィルターによる、時枝の可算無限数列のシッポの同値類
（これだけでは何も新しいことは言えないが、考察の手がかりには なる）
１）簡単に２つの可算無限数列x,yで考えよう
いま、具体例として、無理数の無限小数展開の小数部分を考える
10進で、各桁は0～9の数で、この可算無限数列が得られる
（例えば、π＝3.14159 26535 89793・・で、小数点以下の”14159 26535 89793・・”を考えるってこと）
２）フレシェフィルターは、これだけでは何も言えないが、超準解析（ノンスタとも）と繋がっているところが良いね
”14159 26535 89793・・”の時枝の同値類を考える
例えば、先頭の有限部分を変えた ”x1,x2,x3,x4, 9 26535 89793・・”などは、その例だ（x1,x2,x3,x4・・・などは任意の実数で可）
これらで、数列xとその同値類を考える
３）さて、時枝さんのやっていることは、別の数列yから、ある有限の決定番号dyを得て
問題の数列xの決定番号dxとの比較で、dx < dy となっていれば、勝ち
つまり、数列xにおいて、dy+1番目より大きいシッポの数を知って、数列xの代表からdy番目の数列xの数が的中できるという
４）ところが、>>130で書いたように、決定番号はその分布が非正則。つまり、コルモゴロフの確率の公理を満たすことができない
だから、P(dx < dy)=1/2 (つまり確率1/2) という計算が正当化されない
５）フレシェフィルターに戻ると、x1,x2,x3,x4・・・などは、上記のように別に 10進の 0～9 に限らない。任意の実数で良いのだ
とすると、代表のdy番目の数は、「0～9 に限らない 任意の実数」となっている可能性が大
そういうことを、確率計算に折り込む必要があるが、それも難しい（不可能でしょ）
６）ここらを批判しているのが、mathoverflowでの二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏です！(>>92 ご参照)
以上
つづく
さて、時枝をもう少し具体例に落として、考えてみよう
(>>7 時枝記事（数学セミナー201511月号の記事）ご参照)
(>>37の)フレシェフィルターによる、時枝の可算無限数列のシッポの同値類
（これだけでは何も新しいことは言えないが、考察の手がかりには なる）
１）簡単に２つの可算無限数列x,yで考えよう
いま、具体例として、無理数の無限小数展開の小数部分を考える
10進で、各桁は0～9の数で、この可算無限数列が得られる
（例えば、π＝3.14159 26535 89793・・で、小数点以下の”14159 26535 89793・・”を考えるってこと）
２）フレシェフィルターは、これだけでは何も言えないが、超準解析（ノンスタとも）と繋がっているところが良いね
”14159 26535 89793・・”の時枝の同値類を考える
例えば、先頭の有限部分を変えた ”x1,x2,x3,x4, 9 26535 89793・・”などは、その例だ（x1,x2,x3,x4・・・などは任意の実数で可）
これらで、数列xとその同値類を考える
３）さて、時枝さんのやっていることは、別の数列yから、ある有限の決定番号dyを得て
問題の数列xの決定番号dxとの比較で、dx < dy となっていれば、勝ち
つまり、数列xにおいて、dy+1番目より大きいシッポの数を知って、数列xの代表からdy番目の数列xの数が的中できるという
４）ところが、>>130で書いたように、決定番号はその分布が非正則。つまり、コルモゴロフの確率の公理を満たすことができない
だから、P(dx < dy)=1/2 (つまり確率1/2) という計算が正当化されない
５）フレシェフィルターに戻ると、x1,x2,x3,x4・・・などは、上記のように別に 10進の 0～9 に限らない。任意の実数で良いのだ
とすると、代表のdy番目の数は、「0～9 に限らない 任意の実数」となっている可能性が大
そういうことを、確率計算に折り込む必要があるが、それも難しい（不可能でしょ）
６）ここらを批判しているのが、mathoverflowでの二人の数学Dr Alexander Pruss 氏と Tony Huynh氏です！(>>92 ご参照)
以上
つづく
141現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/09(日) 08:24:38.11ID:QmjvhqAQ >>140
つづき
参考(>>37より)
”２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）”
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。
冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(引用終り)
以上
つづき
参考(>>37より)
”２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）”
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。
冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(引用終り)
以上
142現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/09(日) 11:19:01.53ID:QmjvhqAQ >>115
>選択公理を認めるなら、いかなる列の決定番号も自然数 つまり有限です
>∞になることなどあり得ません（∞は自然数ではありませんｗ）
＜赤ペン先生＞（＾＾
１．それ、”選択公理”の問題ではない、レーヴェンハイム-スコーレだよ。一階の理論か、一階以上の理論かの問題
２．レーヴェンハイム-スコーレム：「定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す」
レーヴェンハイム-スコーレム：「一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない」
３．自然数：「物の個数を数える基数のうちで有限のもの」、「物の並べ方を示す順序数のうちで有限のもの」
「自然数は、可算無限集合である」！！
分かってないね
QED ｗ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。
つづく
>選択公理を認めるなら、いかなる列の決定番号も自然数 つまり有限です
>∞になることなどあり得ません（∞は自然数ではありませんｗ）
＜赤ペン先生＞（＾＾
１．それ、”選択公理”の問題ではない、レーヴェンハイム-スコーレだよ。一階の理論か、一階以上の理論かの問題
２．レーヴェンハイム-スコーレム：「定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す」
レーヴェンハイム-スコーレム：「一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない」
３．自然数：「物の個数を数える基数のうちで有限のもの」、「物の並べ方を示す順序数のうちで有限のもの」
「自然数は、可算無限集合である」！！
分かってないね
QED ｗ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理
(抜粋)
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。この事実を定理の一部とする場合もある。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。
つづく
143現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/09(日) 11:19:34.53ID:QmjvhqAQ >>142
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
集合論においては、自然数は
物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできる
物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。
（補足）
http://www.cs-study.com/koga/set/lowenheimSkolem.html
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ by Akihiko Koga 27th Mar. 2020 (Update)
(抜粋)
まず，公理という用語から定義する．その体系で選ばれた論理式を公理という． 公理は有限個でも無限個でも構わない．ただし，どんな体系を作るにしても，論理的体系を 成立させるために，最初から選ばれている公理がある．例えば，P→P などである．
（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
当然のことながら証明は厳密にしなければならないのだが，レーベンハイム・スコーレムの 定理が成り立つ本質的な理由は，
有限，あるいは可算無限個の関数記号や述語記号から 作り出すことができる要素の総体は可算無限個である
ことによる．
(引用終り)
以上
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
集合論においては、自然数は
物の個数を数える基数のうちで有限のものであると考えることもできる
物の並べ方を示す順序数のうちで有限のものであると考えることもできる。
自然数と同様に整数の全体も可算無限集合である。
（補足）
http://www.cs-study.com/koga/set/lowenheimSkolem.html
形式的論理体系の定義から
レーベンハイム・スコーレムの定理までの大急ぎのまとめ by Akihiko Koga 27th Mar. 2020 (Update)
(抜粋)
まず，公理という用語から定義する．その体系で選ばれた論理式を公理という． 公理は有限個でも無限個でも構わない．ただし，どんな体系を作るにしても，論理的体系を 成立させるために，最初から選ばれている公理がある．例えば，P→P などである．
（ダウンワード）レーベンハイム・スコーレムの定理成立の本質
当然のことながら証明は厳密にしなければならないのだが，レーベンハイム・スコーレムの 定理が成り立つ本質的な理由は，
有限，あるいは可算無限個の関数記号や述語記号から 作り出すことができる要素の総体は可算無限個である
ことによる．
(引用終り)
以上
144１３２人目の素数さん
2020/08/09(日) 12:31:05.69ID:O3Ql50FC >>140
>だから、P(dx < dy)=1/2 (つまり確率1/2) という計算が正当化されない
時枝先生はそんな計算していない。
正しくは
P(a < b)=1/2（但し、dx≠dyを仮定し、dx,dyのいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbと置いた。）
このことは過去何度も教えてやってるのだが、瀬田は脳に障害があるのか未だに学習できてない。
>だから、P(dx < dy)=1/2 (つまり確率1/2) という計算が正当化されない
時枝先生はそんな計算していない。
正しくは
P(a < b)=1/2（但し、dx≠dyを仮定し、dx,dyのいずれかをランダムに選んだ方をa、他方をbと置いた。）
このことは過去何度も教えてやってるのだが、瀬田は脳に障害があるのか未だに学習できてない。
145１３２人目の素数さん
2020/08/09(日) 12:41:09.75ID:O3Ql50FC >>140
>代表のdy番目の数は、「0～9 に限らない 任意の実数」となっている可能性が大
> そういうことを、確率計算に折り込む必要があるが、それも難しい（不可能でしょ）
なにをバカ丸出しなこと言ってるのやら
100列のうち単独最大の決定番号を持つ列は1列以下なんだから、ランダム選択すれば99/100以上の確率で勝ち
瀬田はまったく分かってないな
>代表のdy番目の数は、「0～9 に限らない 任意の実数」となっている可能性が大
> そういうことを、確率計算に折り込む必要があるが、それも難しい（不可能でしょ）
なにをバカ丸出しなこと言ってるのやら
100列のうち単独最大の決定番号を持つ列は1列以下なんだから、ランダム選択すれば99/100以上の確率で勝ち
瀬田はまったく分かってないな
146１３２人目の素数さん
2020/08/09(日) 12:45:15.00ID:O3Ql50FC >>142
>それ、”選択公理”の問題ではない
馬鹿丸出し
選択公理を仮定しなければR^N/～の代表系の存在は保証されない。
代表系が存在しなければ決定番号は定義できない。
瀬田はまったく分かってないな
>それ、”選択公理”の問題ではない
馬鹿丸出し
選択公理を仮定しなければR^N/～の代表系の存在は保証されない。
代表系が存在しなければ決定番号は定義できない。
瀬田はまったく分かってないな
147１３２人目の素数さん
2020/08/09(日) 12:51:26.45ID:O3Ql50FC 瀬田は選択公理が分かってないから箱入り無数目でどう使われているかも分かってないんだろう
馬鹿丸出し
馬鹿丸出し
148１３２人目の素数さん
2020/08/09(日) 14:50:54.32ID:k7ukMcet149１３２人目の素数さん
2020/08/09(日) 14:52:50.82ID:k7ukMcet150１３２人目の素数さん
2020/08/09(日) 14:58:28.27ID:k7ukMcet ◆yH25M02vWFhP が云ってること
「任意の２つの自然数n1,n2について、いずれか一方niを選び
それがもう一方njより大きくない確率P(ni<=nj)は
少なくとも1/2になる、とはいえず、実は0だ」
もちろん、全くの誤りだ
「任意の２つの自然数n1,n2について、いずれか一方niを選び
それがもう一方njより大きくない確率P(ni<=nj)は
少なくとも1/2になる、とはいえず、実は0だ」
もちろん、全くの誤りだ
151現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/09(日) 20:01:46.69ID:QmjvhqAQ >>130 補足
> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
決定番号は、明らかに上限はなく、自然数全体を渡る。つまり n→∞
このような場合、確率分布は、広義積分（又は和）になります（下記ご参照）
n→∞ まで、積分する（あるいは和を取る）とき
n→∞ で、十分早く減衰する必要があります。単なる減衰ではなく、1/xよりも早く減衰しなければ発散します
（x^k で言えば、べきk が、-1よりも早く減衰しなければ、積分値は発散します。ｎで言えば、1/nより早く減衰する必要があるってことです）
つまり、時枝の決定番号は、n→∞ で 積分（又は和）が発散し、非正則分布になり、まっとうな確率計算はできません
確率分布を勉強すれば、これは初歩の初歩で、常識です（＾＾
発散する場合、分布は非正則分布であり、まともな確率計算はできません
（参考）
https://ameblo.jp/2217018/entry-12318900072.html
プロフィール｜ピグの部屋 ペタ
広義積分∫x^^kdxの収束・発散 2017-10-12
(抜粋)
J(k)=∫[1?∞]x^k dx
とする。
収束・発散
J(k)はk<-1のときに収束し、その極限値は1/|k+1|である。
それ以外のときは、+∞に発散する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86
広義積分
(抜粋)
広義積分（こうぎせきぶん、英: improper integral）とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。極限値は有限確定値に収束することもあるが発散することもある。積分区間の端点（片方または両方）は何らかの実数か正または負の無限大に近づく。
> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
決定番号は、明らかに上限はなく、自然数全体を渡る。つまり n→∞
このような場合、確率分布は、広義積分（又は和）になります（下記ご参照）
n→∞ まで、積分する（あるいは和を取る）とき
n→∞ で、十分早く減衰する必要があります。単なる減衰ではなく、1/xよりも早く減衰しなければ発散します
（x^k で言えば、べきk が、-1よりも早く減衰しなければ、積分値は発散します。ｎで言えば、1/nより早く減衰する必要があるってことです）
つまり、時枝の決定番号は、n→∞ で 積分（又は和）が発散し、非正則分布になり、まっとうな確率計算はできません
確率分布を勉強すれば、これは初歩の初歩で、常識です（＾＾
発散する場合、分布は非正則分布であり、まともな確率計算はできません
（参考）
https://ameblo.jp/2217018/entry-12318900072.html
プロフィール｜ピグの部屋 ペタ
広義積分∫x^^kdxの収束・発散 2017-10-12
(抜粋)
J(k)=∫[1?∞]x^k dx
とする。
収束・発散
J(k)はk<-1のときに収束し、その極限値は1/|k+1|である。
それ以外のときは、+∞に発散する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%83%E7%BE%A9%E7%A9%8D%E5%88%86
広義積分
(抜粋)
広義積分（こうぎせきぶん、英: improper integral）とは何らかの定積分の積分区間を動かしたときの極限である。極限値は有限確定値に収束することもあるが発散することもある。積分区間の端点（片方または両方）は何らかの実数か正または負の無限大に近づく。
152現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/09(日) 20:17:57.74ID:QmjvhqAQ >>151 補足
ロングテールとか、裾の重い分布とか言われます
ですが、これらは、確率分布の裾が減衰する分布です
時枝の決定番号は、全く減衰などしません。よって、積分（又は和）は発散し、非正則分布であり、まともな確率計算ができません！！（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%AB
ロングテール
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Long_tail.svg/220px-Long_tail.svg.png
黄色部分が「ロングテール」である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
ロングテールとか、裾の重い分布とか言われます
ですが、これらは、確率分布の裾が減衰する分布です
時枝の決定番号は、全く減衰などしません。よって、積分（又は和）は発散し、非正則分布であり、まともな確率計算ができません！！（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%B0%E3%83%86%E3%83%BC%E3%83%AB
ロングテール
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Long_tail.svg/220px-Long_tail.svg.png
黄色部分が「ロングテール」である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
153１３２人目の素数さん
2020/08/09(日) 23:16:34.97ID:O3Ql50FC >>151
箱入り無数目の確率計算に「決定番号の分布」なるものは使われていませんのであなたの主張は意味を為しません。
反論があるなら「決定番号の分布」なるものが使われている箇所を具体的に提示して下さい。
提示できなければまたいつもの妄想と判断させて頂きます。
箱入り無数目の確率計算に「決定番号の分布」なるものは使われていませんのであなたの主張は意味を為しません。
反論があるなら「決定番号の分布」なるものが使われている箇所を具体的に提示して下さい。
提示できなければまたいつもの妄想と判断させて頂きます。
154１３２人目の素数さん
2020/08/10(月) 08:43:25.14ID:EXUgpgw2 >>153
＞箱入り無数目の確率計算に「決定番号の分布」なるものは使われていません
その通り
Prussの指摘で意味があるのは
「列が定数の場合の確率計算から、
列が確率変数となる場合の確率を出すのは
conglomerabilityが成立する場合に限られる
The Riddleではその性質が成立しないから無理」
という点だけ
列が定数の場合のThe Riddleの計算については
Prussも否定できなかった 当たり前だ
１００本のあみだくじで外れが１本の場合の
確率計算と同じだから
ここで「あみだくじの全種類が必要」とかいうのは馬鹿
＞箱入り無数目の確率計算に「決定番号の分布」なるものは使われていません
その通り
Prussの指摘で意味があるのは
「列が定数の場合の確率計算から、
列が確率変数となる場合の確率を出すのは
conglomerabilityが成立する場合に限られる
The Riddleではその性質が成立しないから無理」
という点だけ
列が定数の場合のThe Riddleの計算については
Prussも否定できなかった 当たり前だ
１００本のあみだくじで外れが１本の場合の
確率計算と同じだから
ここで「あみだくじの全種類が必要」とかいうのは馬鹿
155１３２人目の素数さん
2020/08/10(月) 10:19:42.62ID:izpSkA1Y 阪大工って猫もそうだったがなんでこんなゆがんだコンプ持ち排出できるのか理解に苦しむ
156現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/10(月) 15:02:22.67ID:gEQArxFG >>151
> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
無限がからむとか、「無作為」（ランダム性）がからむ確率パラドックスは、よく知られている（下記）
時枝も類似
直観で、二つの決定番号の大小比較で、確率1/2が時枝の主張だが、数学的裏付け無し
（”無限”がからむ確率パラドックス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
サンクトペテルブルクのパラドックスは、極めて少ない確率で極めて大きな利益が得られるような事例では、期待値が発散する場合があるが、このようなときに生まれる逆説である
(抜粋)
パラドックスの内容
偏りのないコイン[注釈 1]を表が出るまで投げ続け、表が出たときに、賞金をもらえるゲームがあるとする。もらえる賞金は、1回目に表が出たら1円、1回目は裏が出て2回目に表が出たら倍の2円、2回目まで裏が出ていて3回目に初めて表が出たらそのまた倍の4円、3回目まで裏が出ていて4回目に初めて表が出たらそのまた倍の8円、というふうに倍々で増える賞金がもらえるというゲームである
この問題における賞金の期待値を計算してみると、その数値は無限大に発散してしまうのである。
（「無作為」（ランダム性）がからむ確率パラドックス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説
(抜粋)
確率論の古典的解釈において発生する問題である。確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた
ベルトランによる問題の定式化
「円に内接する正三角形を考える。その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか？」
ベルトランはこれに関して3つの主張を述べた
古典的な解答
この問題に対する古典的な解答は、以上のように、「無作為に」弦を選ぶ方法に依存する。すなわち、無作為な選択の方法が確定すれば、そしてそのときのみ、この問題はwell-definedな解をもつ。選択の方法は唯一ではないので、唯一の解は存在しえない
> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
無限がからむとか、「無作為」（ランダム性）がからむ確率パラドックスは、よく知られている（下記）
時枝も類似
直観で、二つの決定番号の大小比較で、確率1/2が時枝の主張だが、数学的裏付け無し
（”無限”がからむ確率パラドックス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
サンクトペテルブルクのパラドックスは、極めて少ない確率で極めて大きな利益が得られるような事例では、期待値が発散する場合があるが、このようなときに生まれる逆説である
(抜粋)
パラドックスの内容
偏りのないコイン[注釈 1]を表が出るまで投げ続け、表が出たときに、賞金をもらえるゲームがあるとする。もらえる賞金は、1回目に表が出たら1円、1回目は裏が出て2回目に表が出たら倍の2円、2回目まで裏が出ていて3回目に初めて表が出たらそのまた倍の4円、3回目まで裏が出ていて4回目に初めて表が出たらそのまた倍の8円、というふうに倍々で増える賞金がもらえるというゲームである
この問題における賞金の期待値を計算してみると、その数値は無限大に発散してしまうのである。
（「無作為」（ランダム性）がからむ確率パラドックス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説
(抜粋)
確率論の古典的解釈において発生する問題である。確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた
ベルトランによる問題の定式化
「円に内接する正三角形を考える。その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか？」
ベルトランはこれに関して3つの主張を述べた
古典的な解答
この問題に対する古典的な解答は、以上のように、「無作為に」弦を選ぶ方法に依存する。すなわち、無作為な選択の方法が確定すれば、そしてそのときのみ、この問題はwell-definedな解をもつ。選択の方法は唯一ではないので、唯一の解は存在しえない
157１３２人目の素数さん
2020/08/10(月) 17:29:44.81ID:ooIoTF6w158１３２人目の素数さん
2020/08/10(月) 17:33:16.92ID:ooIoTF6w >>156
> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
はい、箱入り無数目の確率計算のどこで「決定番号の分布」なるものが使われているのか提示できなかったのでまたいつもの妄想と判断させて頂きました。
妄想はほどほどにして下さいねー。
> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
はい、箱入り無数目の確率計算のどこで「決定番号の分布」なるものが使われているのか提示できなかったのでまたいつもの妄想と判断させて頂きました。
妄想はほどほどにして下さいねー。
159１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 00:28:14.92ID:PIye8TW8 そうなんだ
160現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/30(日) 17:28:06.23ID:oR3g+efa >>156
>> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
>無限がからむとか、「無作為」（ランダム性）がからむ確率パラドックスは、よく知られている（下記）
>時枝も類似
「時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません」ですが
これ（非正則な分布）が、実は、普通 見えない、見えていないのです
それが、錯覚の原因とパラドックスの原因なのです
例えば、有限の場合、例えばポーカーの「ロイヤルストレートフラッシュ」
この手が来れば、こちらはガンガン強気で攻めることができます。まず負けないと判断できます
繰返すが、これ有限の場合なのです。つまり、手の強さに上限があるから、上限の強い手が来れば、「負けない」と判断できます
ところが、手の強さに上限がない、つまり無制限だとすれば？ 自分が、どんなに強い手を得ても、それが有限なら、必敗です
なぜなら、相手は無限の強さですから
これと同じことが、時枝の決定番号に言えます
決定番号で有限のd1を得た
これを、未知の無限大の可能性のあるd2との大小比較（＝勝ち負け、つまり、d2＞d1なら負け）を考えると
d2は、∞まで可能性があるので、どんなに大きなd1を得ても、必敗予想になるべきです
これが、時枝のトリックの分り易い説明です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
ポーカー・ハンドの一覧
A◆ K◆ Q◆ J◆ 10◆ のようなAから10までのストレートフラッシュのことを、「ロイヤルフラッシュ」とも呼ぶ。この役は、一般的なルールにおいて最も強い役である。日本では「ロイヤルストレートフラッシュ」と呼ぶことがある。
>> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
>無限がからむとか、「無作為」（ランダム性）がからむ確率パラドックスは、よく知られている（下記）
>時枝も類似
「時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません」ですが
これ（非正則な分布）が、実は、普通 見えない、見えていないのです
それが、錯覚の原因とパラドックスの原因なのです
例えば、有限の場合、例えばポーカーの「ロイヤルストレートフラッシュ」
この手が来れば、こちらはガンガン強気で攻めることができます。まず負けないと判断できます
繰返すが、これ有限の場合なのです。つまり、手の強さに上限があるから、上限の強い手が来れば、「負けない」と判断できます
ところが、手の強さに上限がない、つまり無制限だとすれば？ 自分が、どんなに強い手を得ても、それが有限なら、必敗です
なぜなら、相手は無限の強さですから
これと同じことが、時枝の決定番号に言えます
決定番号で有限のd1を得た
これを、未知の無限大の可能性のあるd2との大小比較（＝勝ち負け、つまり、d2＞d1なら負け）を考えると
d2は、∞まで可能性があるので、どんなに大きなd1を得ても、必敗予想になるべきです
これが、時枝のトリックの分り易い説明です
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%83%89%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
ポーカー・ハンドの一覧
A◆ K◆ Q◆ J◆ 10◆ のようなAから10までのストレートフラッシュのことを、「ロイヤルフラッシュ」とも呼ぶ。この役は、一般的なルールにおいて最も強い役である。日本では「ロイヤルストレートフラッシュ」と呼ぶことがある。
161１３２人目の素数さん
2020/09/06(日) 00:23:59.22ID:JRBNrvaF >>160
>時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。
いいえ、正則です。
100個の決定番号は「私」のターンにおいて固定される、つまり「あなた」のターンにおいてはN^100空間の一点のみ確率１、他のすべての点は確率０ですから。
>時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。
いいえ、正則です。
100個の決定番号は「私」のターンにおいて固定される、つまり「あなた」のターンにおいてはN^100空間の一点のみ確率１、他のすべての点は確率０ですから。
162１３２人目の素数さん
2020/09/06(日) 00:34:06.11ID:JRBNrvaF >>160
>これを、未知の無限大の可能性のあるd2との大小比較（＝勝ち負け、つまり、d2＞d1なら負け）を考えると
>d2は、∞まで可能性があるので、どんなに大きなd1を得ても、必敗予想になるべきです
大小比較を行う100個の決定番号は「私」のターンにおいて決定済みなので「∞まで可能性がある」は誤解ですねー
>これを、未知の無限大の可能性のあるd2との大小比較（＝勝ち負け、つまり、d2＞d1なら負け）を考えると
>d2は、∞まで可能性があるので、どんなに大きなd1を得ても、必敗予想になるべきです
大小比較を行う100個の決定番号は「私」のターンにおいて決定済みなので「∞まで可能性がある」は誤解ですねー
163１３２人目の素数さん
2020/09/07(月) 03:01:51.52ID:uKa1rOlY >>160
>決定番号で有限のd1を得た
>これを、未知の無限大の可能性のあるd2との大小比較（＝勝ち負け、つまり、d2＞d1なら負け）を考えると
>d2は、∞まで可能性があるので、どんなに大きなd1を得ても、必敗予想になるべきです
あなたが言ってるのは
「Nのいずれか1元を無作為に選んだ時、ある自然数より小さい確率」
ですね。これ、箱入り無数目の確率（以下に引用）とはまったく別モノですね。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
その前にそもそも「Nのいずれか1元を無作為に選ぶ方法」が示されてません。Nは無限集合ですから有限集合のようなわけには行きませんよ？
>決定番号で有限のd1を得た
>これを、未知の無限大の可能性のあるd2との大小比較（＝勝ち負け、つまり、d2＞d1なら負け）を考えると
>d2は、∞まで可能性があるので、どんなに大きなd1を得ても、必敗予想になるべきです
あなたが言ってるのは
「Nのいずれか1元を無作為に選んだ時、ある自然数より小さい確率」
ですね。これ、箱入り無数目の確率（以下に引用）とはまったく別モノですね。
「さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
その前にそもそも「Nのいずれか1元を無作為に選ぶ方法」が示されてません。Nは無限集合ですから有限集合のようなわけには行きませんよ？
164１３２人目の素数さん
2020/09/07(月) 05:46:52.27ID:bE/6WhUJ ◆yH25M02vWFhP は箱入り無数目のゲームを取り違えてるよな
100列の内、99列を開けて、その中の最大決定番号Dを得たところで
Dを固定して、残り1列のみを毎回選ぶもんだと誤解してる
全然違うよ
100列全部固定していて、どの列を選ぶかだけが異なるんだよ
だから他より大きな決定番号をもつ列（たかだか1列）を
選ぶ確率は1/100なんだよ
100列の内、99列を開けて、その中の最大決定番号Dを得たところで
Dを固定して、残り1列のみを毎回選ぶもんだと誤解してる
全然違うよ
100列全部固定していて、どの列を選ぶかだけが異なるんだよ
だから他より大きな決定番号をもつ列（たかだか1列）を
選ぶ確率は1/100なんだよ
165１３２人目の素数さん
2020/09/08(火) 22:18:45.07ID:jldlOMMa ↑
瀬田、まったく反論できないの図
そりゃそうだ、根本的に解ってないからね
瀬田、まったく反論できないの図
そりゃそうだ、根本的に解ってないからね
166１３２人目の素数さん
2020/09/09(水) 19:08:18.44ID:RmImPufM https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/283
>時間は、数学では抽象化されているでしょ
>離散時間 T = {1, 2, 3, …}で、→∞ とすれば、これ時枝の可算無限個の箱だろ
そもそも、箱＝確率変数、と思ってる時点で誤りですがね
>状態空間 Sで、ユークリッド空間 R^dで一次元とすれば、
何が一次元？狂ってますね
>これRは箱に任意の実数を入れる話と合う。
毎回入れなおすわけではないですね
したがって確率変数ではないですね
>おサルは確率論・確率過程論が、サッパリってことが ばればれ
そもそも無限個の箱＝無限個の確率変数という思い込みが誤りですね
>時枝については、いまや形勢は完全に逆転した
>時枝が分かっていないのは、おサルさん、あなたですよ
まったくの妄想ですね
>時間は、数学では抽象化されているでしょ
>離散時間 T = {1, 2, 3, …}で、→∞ とすれば、これ時枝の可算無限個の箱だろ
そもそも、箱＝確率変数、と思ってる時点で誤りですがね
>状態空間 Sで、ユークリッド空間 R^dで一次元とすれば、
何が一次元？狂ってますね
>これRは箱に任意の実数を入れる話と合う。
毎回入れなおすわけではないですね
したがって確率変数ではないですね
>おサルは確率論・確率過程論が、サッパリってことが ばればれ
そもそも無限個の箱＝無限個の確率変数という思い込みが誤りですね
>時枝については、いまや形勢は完全に逆転した
>時枝が分かっていないのは、おサルさん、あなたですよ
まったくの妄想ですね
167１３２人目の素数さん
2020/09/10(木) 06:20:06.98ID:9gEGQrRx https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1598748159/303-304
＞確率論・確率過程論でThe Riddle不成立を証明してみて
箱＝確率変数 と脊髄反射するだけの、
お🐎🦌な◆yH25M02vWFhP には到底無理
「箱入り無数目」では、箱の中身は入れ替えない
だから箱の中身は確率論・確率過程論の
確率変数の定義を何度読み返しても
確率変数となり得ない
定義による論理的思考ができず、
フロイトの精神分析並の「自由連想」するしか
能がない素人の◆yH25M02vWFhP には
数学は到底理解不能！！！
＞確率論・確率過程論でThe Riddle不成立を証明してみて
箱＝確率変数 と脊髄反射するだけの、
お🐎🦌な◆yH25M02vWFhP には到底無理
「箱入り無数目」では、箱の中身は入れ替えない
だから箱の中身は確率論・確率過程論の
確率変数の定義を何度読み返しても
確率変数となり得ない
定義による論理的思考ができず、
フロイトの精神分析並の「自由連想」するしか
能がない素人の◆yH25M02vWFhP には
数学は到底理解不能！！！
168１３２人目の素数さん
2020/09/10(木) 12:18:14.89ID:e23m6Bgx >>166
>そもそも無限個の箱＝無限個の確率変数という思い込みが誤りですね
そうですね。
箱の中身は「私」のターンで固定されるので、「あなた」のターンで確率変数になり様が無いですね。
まったくの誤解だと思います。
箱入り無数目より引用
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. （中略）そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.・・・」
↑
この通り、1.「私」が箱に実数を入れる→2.箱を閉じる→3.「あなた」のターン の順であることが明記されてますから。
日本語が不自由なんですかね？
>そもそも無限個の箱＝無限個の確率変数という思い込みが誤りですね
そうですね。
箱の中身は「私」のターンで固定されるので、「あなた」のターンで確率変数になり様が無いですね。
まったくの誤解だと思います。
箱入り無数目より引用
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. （中略）そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.・・・」
↑
この通り、1.「私」が箱に実数を入れる→2.箱を閉じる→3.「あなた」のターン の順であることが明記されてますから。
日本語が不自由なんですかね？
169現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/09/12(土) 17:41:53.30ID:cnqeiEp4 >>160 補足
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
１．独立だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱とは無関係
２．同分布だから、どの箱も、別の確率になることはない
さらに、おかしなこと
１．箱の数として、ある確率現象を考える。コイントスの0，1なら確率1/2
サイコロで1～6の数なら確率1/6
閉区間[0,1]の一様分布の実数１点的中は、確率0（∵零集合だから）
２．ところが、時枝さんの方法では、確率現象の依存性が消えてしまっている
どんな確率現象でも、一律99％。これはおかしい
なぜ、こんなおかしな事が？
それは、思わず知らず 非正則な分布の上で、確率計算をしてしまっているから(>>160)です（＾＾
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
１．独立だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱とは無関係
２．同分布だから、どの箱も、別の確率になることはない
さらに、おかしなこと
１．箱の数として、ある確率現象を考える。コイントスの0，1なら確率1/2
サイコロで1～6の数なら確率1/6
閉区間[0,1]の一様分布の実数１点的中は、確率0（∵零集合だから）
２．ところが、時枝さんの方法では、確率現象の依存性が消えてしまっている
どんな確率現象でも、一律99％。これはおかしい
なぜ、こんなおかしな事が？
それは、思わず知らず 非正則な分布の上で、確率計算をしてしまっているから(>>160)です（＾＾
170１３２人目の素数さん
2020/09/15(火) 19:07:39.06ID:9Bwg1zHi >>169
あなたの主張を要約すると
「下手くそな当て方では当たらない、だから時枝先生の当て方でも当たらないはずだ」
なんですよ。解かりますか？
その推測には何の根拠も無いし実際間違っているのでゼロ点ですねー 落第です
それでなんで何日も経ってから自己レスし、しかもsageなんですか？
そんなにレスしてることを隠したいんですか？ 反論されるのが嫌なんですか？ 言ったもん勝ちを狙ってるんですか？ あなたって何なんですか？
あなたの主張を要約すると
「下手くそな当て方では当たらない、だから時枝先生の当て方でも当たらないはずだ」
なんですよ。解かりますか？
その推測には何の根拠も無いし実際間違っているのでゼロ点ですねー 落第です
それでなんで何日も経ってから自己レスし、しかもsageなんですか？
そんなにレスしてることを隠したいんですか？ 反論されるのが嫌なんですか？ 言ったもん勝ちを狙ってるんですか？ あなたって何なんですか？
171現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/09/15(火) 20:36:16.79ID:U8/AtlFY おれら、勝負ついているんだよね
で、いまさら、まともにレスする気がないんだわｗ
適当にあしらうのみ
それで宜しければ、どうぞｗｗ
で、いまさら、まともにレスする気がないんだわｗ
適当にあしらうのみ
それで宜しければ、どうぞｗｗ
172１３２人目の素数さん
2020/09/15(火) 21:40:54.77ID:9Bwg1zHi ですよね
不成立の証明を課題に与えても手も足もでないようですし
不成立の証明を課題に与えても手も足もでないようですし
173１３２人目の素数さん
2020/09/15(火) 21:44:32.84ID:D6yfk4lL >>171
たしかに勝負は◆yH25M02vWFhP の惨敗で決着しているｗ
いまさら言い訳のしようもあるまい
言い訳すればするほど恥かくからなｗ
行列の件も２度も３度も間違う醜態
線形代数を知らない🐎🦌にはこまったもんだ(嘲）
おれは適当にあしらったりはしないよ
おまえの🐎🦌っぷりをとことんあげつらってやる
それはおまえに対する数学の教育 感謝しろよ 🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ
たしかに勝負は◆yH25M02vWFhP の惨敗で決着しているｗ
いまさら言い訳のしようもあるまい
言い訳すればするほど恥かくからなｗ
行列の件も２度も３度も間違う醜態
線形代数を知らない🐎🦌にはこまったもんだ(嘲）
おれは適当にあしらったりはしないよ
おまえの🐎🦌っぷりをとことんあげつらってやる
それはおまえに対する数学の教育 感謝しろよ 🐎🦌ｗｗｗｗｗｗｗ
174１３２人目の素数さん
2020/09/15(火) 21:47:42.76ID:9Bwg1zHi 下手くそな当て方で当たらないことをいくら示しても
時枝先生のやり方で当たらないことを示したことにはならない
こーんな至極当然のことも解らないおバカさんに数学は無理ですよー なにかっこつけてんですかー？
時枝先生のやり方で当たらないことを示したことにはならない
こーんな至極当然のことも解らないおバカさんに数学は無理ですよー なにかっこつけてんですかー？
175現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/09/16(水) 10:19:20.63ID:64Y83pRt おサルが二匹か
まあ、時枝が分かるためには
大学教程の確率論・確率過程論を学ぶのが先
確率変数の概念も分からんようじゃ、議論にならん
と言って、私が、ここで、
大学教程の確率論・確率過程論を教えるわけにはいかないのは、当然のこと
まあ、教えてもね
チンパンジーにアインシュタインの相対性理論を教えるが如しかもな
自分で勉強してもらうしかないが
どうも、ムリみたいだな
そういうことです
まあ、時枝が分かるためには
大学教程の確率論・確率過程論を学ぶのが先
確率変数の概念も分からんようじゃ、議論にならん
と言って、私が、ここで、
大学教程の確率論・確率過程論を教えるわけにはいかないのは、当然のこと
まあ、教えてもね
チンパンジーにアインシュタインの相対性理論を教えるが如しかもな
自分で勉強してもらうしかないが
どうも、ムリみたいだな
そういうことです
176１３２人目の素数さん
2020/09/16(水) 23:58:38.14ID:H2TkBIYN177現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/09/17(木) 06:30:13.67ID:Goa0/AaP178１３２人目の素数さん
2020/09/17(木) 06:35:53.52ID:PUn6GZi6 >>177
そもそも「箱入り無数目」における確率変数の認識が間違っとるが
さらにいえば、その間違った認識でも「当たる確率０」は導けないが
せいぜい「非可測だから計算不能」としか言えない
◆yH25M02vWFhPの主張は誤りだと、確率論で証明できる
ま、非可測集合すら理解できない◆yH25M02vWFhPには無理かｗｗｗｗｗｗｗ
そもそも「箱入り無数目」における確率変数の認識が間違っとるが
さらにいえば、その間違った認識でも「当たる確率０」は導けないが
せいぜい「非可測だから計算不能」としか言えない
◆yH25M02vWFhPの主張は誤りだと、確率論で証明できる
ま、非可測集合すら理解できない◆yH25M02vWFhPには無理かｗｗｗｗｗｗｗ
179１３２人目の素数さん
2020/09/17(木) 06:38:18.40ID:PUn6GZi6 もう「箱入り無数目」は諦めろ
εδも分からん🐎🦌の貴様に測度論も確率論も無理ｗ
まず、線形代数からやり直せ
ああ、いきなり斜体とか一般化するなよ
まず可換体から理解しろ 🐎🦌に非可換体なんか１００００年早いｗ
εδも分からん🐎🦌の貴様に測度論も確率論も無理ｗ
まず、線形代数からやり直せ
ああ、いきなり斜体とか一般化するなよ
まず可換体から理解しろ 🐎🦌に非可換体なんか１００００年早いｗ
180１３２人目の素数さん
2020/09/17(木) 06:48:22.16ID:PUn6GZi6 ここ、ガダルカナルで◆yH25M02vWFhPは惨敗した
◆yH25M02vWFhPは”フィリピン”に集中しろ
◆yH25M02vWFhPは”フィリピン”に集中しろ
181現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/09/17(木) 10:59:03.01ID:mTCCJp7z ガダルカナル・タカさん、元気かな～？
最近みないけど
戦艦「時枝」は、IID（独立同分布）（>>8-9）弾一発で、瞬殺・轟沈しましたぁ～！ｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%80%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%BF%E3%82%AB
ガダルカナル・タカ（Guadalcanal Taka、1956年12月16日 - ）は、日本のお笑いタレント。本名は井口 薫仁（いぐち たかひと）。
株式会社TAP所属で、ビートたけし率いるたけし軍団の一員。血液型B型。
妻はフリーアナウンサーの橋本志穂。
日本テレビ系列『お笑いスター誕生』等で活躍。同番組で知り合ったツーツーレロレロ（そのまんま東・大森うたえもん）に、たけし軍団の草野球に助っ人として誘われ、参加する中で、たけしに軍団に加わる事を打診され加入した。枝豆と共に軍団入りし、同時にコンビ活動を停止。
1986年12月8日 - 9日にフライデー襲撃事件に参加し、暴行容疑で大塚警察署に現行犯逮捕。謹慎後に復帰。
以後、『スーパージョッキー』など、たけしの番組において、たけし軍団の大番頭的ポジションで出演しつつ、ピンのタレントとしては、ローカル局・UHF局の番組でMCとして出演を重ね、キャリアを積む。
話術の巧みさを買われ「スーパーサブ」的なポジションでゲスト出演することも多い。NHKからも声がかかっており、さらに『なるトモ!』、『情報ライブ ミヤネ屋』といった在阪準キー局制作番組にもレギュラー出演し、特に、関西ローカル番組では重宝されている。
妻の橋本志穂（当時福岡放送アナウンサー）とは、北九州市のスペースワールドでのイベントで共演し知り合った。
出演
最近みないけど
戦艦「時枝」は、IID（独立同分布）（>>8-9）弾一発で、瞬殺・轟沈しましたぁ～！ｗ（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%80%E3%83%AB%E3%82%AB%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%BF%E3%82%AB
ガダルカナル・タカ（Guadalcanal Taka、1956年12月16日 - ）は、日本のお笑いタレント。本名は井口 薫仁（いぐち たかひと）。
株式会社TAP所属で、ビートたけし率いるたけし軍団の一員。血液型B型。
妻はフリーアナウンサーの橋本志穂。
日本テレビ系列『お笑いスター誕生』等で活躍。同番組で知り合ったツーツーレロレロ（そのまんま東・大森うたえもん）に、たけし軍団の草野球に助っ人として誘われ、参加する中で、たけしに軍団に加わる事を打診され加入した。枝豆と共に軍団入りし、同時にコンビ活動を停止。
1986年12月8日 - 9日にフライデー襲撃事件に参加し、暴行容疑で大塚警察署に現行犯逮捕。謹慎後に復帰。
以後、『スーパージョッキー』など、たけしの番組において、たけし軍団の大番頭的ポジションで出演しつつ、ピンのタレントとしては、ローカル局・UHF局の番組でMCとして出演を重ね、キャリアを積む。
話術の巧みさを買われ「スーパーサブ」的なポジションでゲスト出演することも多い。NHKからも声がかかっており、さらに『なるトモ!』、『情報ライブ ミヤネ屋』といった在阪準キー局制作番組にもレギュラー出演し、特に、関西ローカル番組では重宝されている。
妻の橋本志穂（当時福岡放送アナウンサー）とは、北九州市のスペースワールドでのイベントで共演し知り合った。
出演
182１３２人目の素数さん
2020/09/18(金) 00:56:47.25ID:zs2UU8cH183現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/09/20(日) 23:40:49.36ID:w0R3FJMo １．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
２．時枝の記事の後半で、おかしなこと
１）数列のシッポだから、ビタリ風の非可測集合と即断しているが、そもそも可算無限次元のR^∞には、計量が入らない（自乗総和が無限大に発散する）
計量を入れるなら、ヒルベルト空間などに制限する必要があるが、そこの問題ではない
時枝戦略の本質的問題点は、決定番号の分布が非正則分布になり、確率計算ができないことにある
２）確率変数の独立の定義に、イチャモンつけている
しかし、「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」という表現は、コンパクト性定理でも使われている表現で、まっとうなものです
（下記 渕野 などご参照）
時枝氏の書いていることは、ちょっと変です
３．結局、時枝記事の戦略は成り立ちません！
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
コンパクト性定理とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである
https://fuchino.ddo.jp/kobe/jyohokiso-2012-compactness.pdf
有限から無限への移行原理としての命題論理 渕野昌 2012
P7
命題論理のコンパクト性定理
定理1 Tのすべての有限部分集合が充足可能なら T も充足可能である
コンパクト性定理は，無限の性質が本質的かかわっている定理である
命題論理のコンパクト性定理は，有限の世界で成立する命題のアナロジーが無限の世界でも成立することを証明するときの強力な道具の１つとなる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
２．時枝の記事の後半で、おかしなこと
１）数列のシッポだから、ビタリ風の非可測集合と即断しているが、そもそも可算無限次元のR^∞には、計量が入らない（自乗総和が無限大に発散する）
計量を入れるなら、ヒルベルト空間などに制限する必要があるが、そこの問題ではない
時枝戦略の本質的問題点は、決定番号の分布が非正則分布になり、確率計算ができないことにある
２）確率変数の独立の定義に、イチャモンつけている
しかし、「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」という表現は、コンパクト性定理でも使われている表現で、まっとうなものです
（下記 渕野 などご参照）
時枝氏の書いていることは、ちょっと変です
３．結局、時枝記事の戦略は成り立ちません！
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
コンパクト性定理とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである
https://fuchino.ddo.jp/kobe/jyohokiso-2012-compactness.pdf
有限から無限への移行原理としての命題論理 渕野昌 2012
P7
命題論理のコンパクト性定理
定理1 Tのすべての有限部分集合が充足可能なら T も充足可能である
コンパクト性定理は，無限の性質が本質的かかわっている定理である
命題論理のコンパクト性定理は，有限の世界で成立する命題のアナロジーが無限の世界でも成立することを証明するときの強力な道具の１つとなる
184１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 02:08:37.37ID:/oh0cClf >>183
>不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
その通り。
>時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
これは酷い。
箱入り無数目における反例とは勝つ戦略が存在しない実数列だよ。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
↑
この文章からそれが読み取れないようじゃ数学の前に国語を勉強した方がよいのでは？
>不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
その通り。
>時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
これは酷い。
箱入り無数目における反例とは勝つ戦略が存在しない実数列だよ。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
↑
この文章からそれが読み取れないようじゃ数学の前に国語を勉強した方がよいのでは？
185１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 07:03:17.67ID:ygseaWNf >>183
🐎🦌 毎度恒例の発狂
「箱入り無数目」ではどの箱も確率変数ではない
したがって「無限個の確率変数の独立性」とかまったく無意味
１００個の無限列は固定であり、
どの１列を選ぶかしか任意性がなく
当らないのはたかだか１列だから
当たる確率は少なくとも1-1/100=99/100
たったこれだけ
🐎🦌 毎度恒例の発狂
「箱入り無数目」ではどの箱も確率変数ではない
したがって「無限個の確率変数の独立性」とかまったく無意味
１００個の無限列は固定であり、
どの１列を選ぶかしか任意性がなく
当らないのはたかだか１列だから
当たる確率は少なくとも1-1/100=99/100
たったこれだけ
186１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 07:15:43.31ID:ygseaWNf >>183
＞そもそも可算無限次元のR^∞には、計量が入らない
またまた🐎🦌発言発見ｗ
そもそもｎ＾∞でもよいし、その場合にはビタリの非可測集合が構成できる
貴様が🐎🦌だからできないだけ
＞時枝戦略の本質的問題点は、
＞決定番号の分布が非正則分布になり、
＞確率計算ができないことにある
別スレの「零因子」と同様のトンチンカンぶりｗ
誤 決定番号の非正則分布になり
正 決定番号の正則な分布が存在せず
ちなみに上記は
「箱の中身が確率変数だと”誤解”した場合の
時枝戦略の問題点」
正しい理解は「箱の中身は定数」だから無意味
＞そもそも可算無限次元のR^∞には、計量が入らない
またまた🐎🦌発言発見ｗ
そもそもｎ＾∞でもよいし、その場合にはビタリの非可測集合が構成できる
貴様が🐎🦌だからできないだけ
＞時枝戦略の本質的問題点は、
＞決定番号の分布が非正則分布になり、
＞確率計算ができないことにある
別スレの「零因子」と同様のトンチンカンぶりｗ
誤 決定番号の非正則分布になり
正 決定番号の正則な分布が存在せず
ちなみに上記は
「箱の中身が確率変数だと”誤解”した場合の
時枝戦略の問題点」
正しい理解は「箱の中身は定数」だから無意味
187１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 07:23:45.46ID:ygseaWNf >>183
＞「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」
＞という表現は、コンパクト性定理でも使われている
無限個の箱のうち、たかだか有限個の箱の中身だけ０でない、という制限の上で、
任意の有限個の箱の中身が独立とすることはできる
しかし、この場合、それぞれの箱の中身が0でない確率が1だとしても、
無限個の箱全部が0でない確率は、0になる
つまり、1の無限個の積=1、という式は成立しない
＞「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」
＞という表現は、コンパクト性定理でも使われている
無限個の箱のうち、たかだか有限個の箱の中身だけ０でない、という制限の上で、
任意の有限個の箱の中身が独立とすることはできる
しかし、この場合、それぞれの箱の中身が0でない確率が1だとしても、
無限個の箱全部が0でない確率は、0になる
つまり、1の無限個の積=1、という式は成立しない
188１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 09:23:14.60ID:/oh0cClf >「箱入り無数目」ではどの箱も確率変数ではない
まず、実数列の決定権は「私」にある。
それに対し数当て方法（確率変数の取り方も含む）の決定権は「あなた」にある。
だから「私」が箱の中身を確率変数とする（ex. IID）はルール違反。
次に、「あなた」は箱の中身を確率変数としてもよい。
ただそれでは勝てない（そもそも勝率が定まらない）だけのこと。
下手くそな戦略で勝てないからといって「勝つ戦略は無い」とは言えない。
↑
瀬田はここが分かってない。
時枝先生は確率99/100以上で勝つ戦略を示したのだから、勝つ戦略が無いことを示すには時枝先生の戦略が間違っていることを示すことが必要条件。
ところが瀬田は時枝先生の戦略については一言も触れず、「下手くそな戦略」についてしか言わない。完全な間違い。ゼロ点。落第。
まず、実数列の決定権は「私」にある。
それに対し数当て方法（確率変数の取り方も含む）の決定権は「あなた」にある。
だから「私」が箱の中身を確率変数とする（ex. IID）はルール違反。
次に、「あなた」は箱の中身を確率変数としてもよい。
ただそれでは勝てない（そもそも勝率が定まらない）だけのこと。
下手くそな戦略で勝てないからといって「勝つ戦略は無い」とは言えない。
↑
瀬田はここが分かってない。
時枝先生は確率99/100以上で勝つ戦略を示したのだから、勝つ戦略が無いことを示すには時枝先生の戦略が間違っていることを示すことが必要条件。
ところが瀬田は時枝先生の戦略については一言も触れず、「下手くそな戦略」についてしか言わない。完全な間違い。ゼロ点。落第。
189１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 10:18:07.85ID:ygseaWNf >>188
「私」「あなた」ではなく「出題者」「回答者」と書いてくれないか
このゲームでは「出題者」は、はじめに箱の中身を決める権利がある
しかし、それは、はじめの一回だけである
その後、一切中身を入れ替えることは禁止する
それが「箱の中身は確率変数でない」という意味
瀬田はここが分かってない、というより分かりたがらない
分かったら負けだからｗ
「箱入り無数目」の記事で
確率99/100以上で勝つ戦略が使えるゲームとは
そういうルールだ、ということ
もちろん、箱の中身を毎回変えていいのなら
「箱入り無数目」の記事の方法では確率計算はできない
その理由はPrussが述べたconglomerabilityが成立しないから
ただ、その場合にも「当たる確率0」は言えない
つまり、箱入り無数目の主張の拡大だけでなく、
セタの主張も完全に否定される
（どちらもconglomerabilityが成立する前提でしか正しくないから）
セタの主張を正当化するには
・箱の中身は確率変数
・「回答者」が箱を選べるのは最初の一回のみ
（以後、箱を選びなおすことは禁止）
というルールを採用するしかないが、
そんなルールは記事には一切書いてない
「私」「あなた」ではなく「出題者」「回答者」と書いてくれないか
このゲームでは「出題者」は、はじめに箱の中身を決める権利がある
しかし、それは、はじめの一回だけである
その後、一切中身を入れ替えることは禁止する
それが「箱の中身は確率変数でない」という意味
瀬田はここが分かってない、というより分かりたがらない
分かったら負けだからｗ
「箱入り無数目」の記事で
確率99/100以上で勝つ戦略が使えるゲームとは
そういうルールだ、ということ
もちろん、箱の中身を毎回変えていいのなら
「箱入り無数目」の記事の方法では確率計算はできない
その理由はPrussが述べたconglomerabilityが成立しないから
ただ、その場合にも「当たる確率0」は言えない
つまり、箱入り無数目の主張の拡大だけでなく、
セタの主張も完全に否定される
（どちらもconglomerabilityが成立する前提でしか正しくないから）
セタの主張を正当化するには
・箱の中身は確率変数
・「回答者」が箱を選べるのは最初の一回のみ
（以後、箱を選びなおすことは禁止）
というルールを採用するしかないが、
そんなルールは記事には一切書いてない
190１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 15:51:26.89ID:ygseaWNf 時枝、Pruss、セタ 三者の違い
１．箱の中身に関して
時枝
箱の中身は定数
出題者が箱の中身を入れられるのは最初の一回だけ
Pruss
セタ
箱の中身は確率変数
出題者は毎回、箱の中身を入れ替えられる
２．箱の選択に関して
時枝
Pruss
選択される列の番号は確率変数
回答者は毎回、列を選びなおせる（つまり箱も選び替えられる）
セタ
選択される箱の番号は定数
回答者は最初に列を選び、記事の戦略で箱を選んだら
再び選び替えることはできない（つまり同じ箱で予測する）
３．予測的中確率について
時枝
少なくとも９９／１００ 運が良ければ１
Pruss
計算不能（非可測性＆non conglomerabilityにより）
セタ
０（箱の中身の確率分布のみで計算可能）
セタの主張は、「２．箱の選択に関して」で
セタの独善的なルールを適用することによってのみ成立する
セタがこのことを明確に述べないのは
自分でも「箱を選びなおせない」というルールが
独善的だと気付いているからだろう
セタのこの卑怯卑劣なやりかたは
まさに加藤某とかいうT大H学部卒の官僚上がりの政治家が用いる
「東大話法」「ご飯論法」に通じるものである
１．箱の中身に関して
時枝
箱の中身は定数
出題者が箱の中身を入れられるのは最初の一回だけ
Pruss
セタ
箱の中身は確率変数
出題者は毎回、箱の中身を入れ替えられる
２．箱の選択に関して
時枝
Pruss
選択される列の番号は確率変数
回答者は毎回、列を選びなおせる（つまり箱も選び替えられる）
セタ
選択される箱の番号は定数
回答者は最初に列を選び、記事の戦略で箱を選んだら
再び選び替えることはできない（つまり同じ箱で予測する）
３．予測的中確率について
時枝
少なくとも９９／１００ 運が良ければ１
Pruss
計算不能（非可測性＆non conglomerabilityにより）
セタ
０（箱の中身の確率分布のみで計算可能）
セタの主張は、「２．箱の選択に関して」で
セタの独善的なルールを適用することによってのみ成立する
セタがこのことを明確に述べないのは
自分でも「箱を選びなおせない」というルールが
独善的だと気付いているからだろう
セタのこの卑怯卑劣なやりかたは
まさに加藤某とかいうT大H学部卒の官僚上がりの政治家が用いる
「東大話法」「ご飯論法」に通じるものである
191１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 20:14:55.25ID:Lnon6Ca0 そうですね
私もそう思います
私もそう思います
192１３２人目の素数さん
2020/09/21(月) 22:53:31.00ID:/oh0cClf 瀬田相変わらずフルボッコやな
193現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/09/22(火) 11:10:52.99ID:qkl/9znF >>188 再録
(引用開始)
１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
(引用終り)
ようやく分かってきたのかな？
（>>177より）
>>175
証明は100年前に終わっているが、
そこには大学教程の
確率論・確率過程論の確率変数の概念が使われている
確率変数の概念が分からない人には、
理解できないだけのこと
です
(引用終り)
の意図が
（>>175）
おサルが二匹か
まあ、時枝が分かるためには
大学教程の確率論・確率過程論を学ぶのが先
確率変数の概念も分からんようじゃ、議論にならん
と言って、私が、ここで、
大学教程の確率論・確率過程論を教えるわけにはいかないのは、当然のこと
まあ、教えてもね
チンパンジーにアインシュタインの相対性理論を教えるが如しかもな
自分で勉強してもらうしかないが
どうも、ムリみたいだな
そういうことです
(引用開始)
１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
(引用終り)
ようやく分かってきたのかな？
（>>177より）
>>175
証明は100年前に終わっているが、
そこには大学教程の
確率論・確率過程論の確率変数の概念が使われている
確率変数の概念が分からない人には、
理解できないだけのこと
です
(引用終り)
の意図が
（>>175）
おサルが二匹か
まあ、時枝が分かるためには
大学教程の確率論・確率過程論を学ぶのが先
確率変数の概念も分からんようじゃ、議論にならん
と言って、私が、ここで、
大学教程の確率論・確率過程論を教えるわけにはいかないのは、当然のこと
まあ、教えてもね
チンパンジーにアインシュタインの相対性理論を教えるが如しかもな
自分で勉強してもらうしかないが
どうも、ムリみたいだな
そういうことです
194１３２人目の素数さん
2020/09/22(火) 11:21:50.09ID:bhCM9tOh195現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/09/22(火) 12:14:12.85ID:qkl/9znF >>188 再録
(引用開始)
１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
(引用終り)
（>>169より）
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
１．独立だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱とは無関係
２．同分布だから、どの箱も、別の確率になることはない
さらに、おかしなこと
１．箱の数として、ある確率現象を考える。コイントスの0，1なら確率1/2
サイコロで1～6の数なら確率1/6
閉区間[0,1]の一様分布の実数１点的中は、確率0（∵零集合だから）
２．ところが、時枝さんの方法では、確率現象の依存性が消えてしまっている
どんな確率現象でも、一律99％。これはおかしい
なぜ、こんなおかしな事が？
それは、思わず知らず 非正則な分布の上で、確率計算をしてしまっているから(>>160)です（＾＾
(引用開始)
１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
(引用終り)
（>>169より）
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
１．独立だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱とは無関係
２．同分布だから、どの箱も、別の確率になることはない
さらに、おかしなこと
１．箱の数として、ある確率現象を考える。コイントスの0，1なら確率1/2
サイコロで1～6の数なら確率1/6
閉区間[0,1]の一様分布の実数１点的中は、確率0（∵零集合だから）
２．ところが、時枝さんの方法では、確率現象の依存性が消えてしまっている
どんな確率現象でも、一律99％。これはおかしい
なぜ、こんなおかしな事が？
それは、思わず知らず 非正則な分布の上で、確率計算をしてしまっているから(>>160)です（＾＾
196１３２人目の素数さん
2020/09/22(火) 12:32:41.27ID:bhCM9tOh197１３２人目の素数さん
2020/09/22(火) 13:50:06.63ID:jk08YZjf198１３２人目の素数さん
2020/09/22(火) 13:56:18.33ID:bhCM9tOh 結局瀬田くんは何一つ示せなかったね
自分がどうしようもないアホだということ以外は
自分がどうしようもないアホだということ以外は
199１３２人目の素数さん
2020/09/22(火) 14:11:36.89ID:jk08YZjf セタ君のおかしなこと
１．箱の中が確率変数だとしたとき、いかなる自然数ｎについても
列の決定番号がｎとなる確率は求められない
なぜなら列から決定番号への関数が非可測だからである
２．ところが、セタの主張では、非可測性が消えてしまっている
いかなる場合も、一律箱の確率分布で決まるとする これおかしくね？
何が狂ってるか それは>>190にある通り
箱をいったん選んだら、二度と選びなおせない
そういう「狂った」読み方をしてるから、非可測性が全然出てこない
１．箱の中が確率変数だとしたとき、いかなる自然数ｎについても
列の決定番号がｎとなる確率は求められない
なぜなら列から決定番号への関数が非可測だからである
２．ところが、セタの主張では、非可測性が消えてしまっている
いかなる場合も、一律箱の確率分布で決まるとする これおかしくね？
何が狂ってるか それは>>190にある通り
箱をいったん選んだら、二度と選びなおせない
そういう「狂った」読み方をしてるから、非可測性が全然出てこない
200１３２人目の素数さん
2020/09/22(火) 14:16:22.51ID:jk08YZjf >>190 再掲
時枝、Pruss、セタ 三者の違い
１．箱の中身に関して
時枝
箱の中身は定数
出題者が箱の中身を入れられるのは最初の一回だけ
Pruss
セタ
箱の中身は確率変数
出題者は毎回、箱の中身を入れ替えられる
２．箱の選択に関して
時枝
Pruss
選択される列の番号は確率変数
回答者は毎回、列を選びなおせる（つまり箱も選び替えられる）
セタ
選択される箱の番号は定数
回答者は最初に列を選び、記事の戦略で箱を選んだら
再び選び替えることはできない（つまり同じ箱で予測する）
３．予測的中確率について
時枝
少なくとも９９／１００ 運が良ければ１
Pruss
計算不能（非可測性＆non conglomerabilityにより）
セタ
０（箱の中身の確率分布のみで計算可能）
セタの主張は、「２．箱の選択に関して」で
セタの独善的なルールを適用することによってのみ成立する
セタがこのことを明確に述べないのは
自分でも「箱を選びなおせない」というルールが
独善的だと気付いているからだろう
時枝、Pruss、セタ 三者の違い
１．箱の中身に関して
時枝
箱の中身は定数
出題者が箱の中身を入れられるのは最初の一回だけ
Pruss
セタ
箱の中身は確率変数
出題者は毎回、箱の中身を入れ替えられる
２．箱の選択に関して
時枝
Pruss
選択される列の番号は確率変数
回答者は毎回、列を選びなおせる（つまり箱も選び替えられる）
セタ
選択される箱の番号は定数
回答者は最初に列を選び、記事の戦略で箱を選んだら
再び選び替えることはできない（つまり同じ箱で予測する）
３．予測的中確率について
時枝
少なくとも９９／１００ 運が良ければ１
Pruss
計算不能（非可測性＆non conglomerabilityにより）
セタ
０（箱の中身の確率分布のみで計算可能）
セタの主張は、「２．箱の選択に関して」で
セタの独善的なルールを適用することによってのみ成立する
セタがこのことを明確に述べないのは
自分でも「箱を選びなおせない」というルールが
独善的だと気付いているからだろう
201１３２人目の素数さん
2020/09/24(木) 03:18:09.72ID:YmbVQKzN 瀬田にできるのはあるある詐欺だけ。
>証明は100年前に終わっているが、
と証明あるある詐欺ｗ
実際に書けと言っても一切書けないｗ
>証明は100年前に終わっているが、
と証明あるある詐欺ｗ
実際に書けと言っても一切書けないｗ
202１３２人目の素数さん
2020/09/24(木) 06:23:08.56ID:H6sqOdXp ◆yH25M02vWFhP の戦果ｗ
正規部分群の定義の誤読で悶死
「箱入り無数目」の誤読で悶死
集合の∈と⊂の誤解で悶死
そして行列式の誤解で悶死
もう四回目だぞ、何回死んだら気が済むんだ？
この🐎🦌タレが！
正規部分群の定義の誤読で悶死
「箱入り無数目」の誤読で悶死
集合の∈と⊂の誤解で悶死
そして行列式の誤解で悶死
もう四回目だぞ、何回死んだら気が済むんだ？
この🐎🦌タレが！
203現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/01(木) 15:15:00.19ID:7fZLD5Mp 再録
(引用開始)
１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
(引用終り)
（>>169より）
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
１．独立だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱とは無関係
２．同分布だから、どの箱も、別の確率になることはない
さらに、おかしなこと
１．箱の数として、ある確率現象を考える。コイントスの0，1なら確率1/2
サイコロで1～6の数なら確率1/6
閉区間[0,1]の一様分布の実数１点的中は、確率0（∵零集合だから）
２．ところが、時枝さんの方法では、確率現象の依存性が消えてしまっている
どんな確率現象でも、一律99％。これはおかしい
なぜ、こんなおかしな事が？
それは、思わず知らず 非正則な分布の上で、確率計算をしてしまっているから(>>160)です（＾＾
（積分範囲が、∞になる場合は、裾が1/xつまり、指数でいえば-1乗よりも早く減衰しないと、積分値は発散します。下記 裾の重い分布などご参照）
なお、（>>183より再録）時枝の記事の後半で、おかしなことが書いてある
１）数列のシッポだから、ビタリ風の非可測集合と即断しているが、そもそも可算無限次元のR^∞には、計量が入らない（自乗総和が無限大に発散する）
計量を入れるなら、ヒルベルト空間などに制限する必要があるが、そこの問題ではない
時枝戦略の本質的問題点は、決定番号の分布が非正則分布になり、確率計算ができないことにある
２）確率変数の独立の定義に、イチャモンつけている
しかし、「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」という表現は、コンパクト性定理でも使われている表現で、まっとうなものです
（下記 渕野 などご参照）
時枝氏の書いていることは、ちょっと変です
結局、時枝記事の戦略は成り立ちません！
つづく
(引用開始)
１．不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
それで、証明は終わっている
・独立だから、他の箱を開けてもだめ
・同分布だから、サイコロを使えば、確率1/6にしかならない。99/100にはならない
(引用終り)
（>>169より）
時枝(>>7)が成立しないことは、大学教程の確率論・確率過程論を、学んだ人にはすぐ分かる
呪文は、IID（独立同分布）（>>8-9）！
１．独立だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱とは無関係
２．同分布だから、どの箱も、別の確率になることはない
さらに、おかしなこと
１．箱の数として、ある確率現象を考える。コイントスの0，1なら確率1/2
サイコロで1～6の数なら確率1/6
閉区間[0,1]の一様分布の実数１点的中は、確率0（∵零集合だから）
２．ところが、時枝さんの方法では、確率現象の依存性が消えてしまっている
どんな確率現象でも、一律99％。これはおかしい
なぜ、こんなおかしな事が？
それは、思わず知らず 非正則な分布の上で、確率計算をしてしまっているから(>>160)です（＾＾
（積分範囲が、∞になる場合は、裾が1/xつまり、指数でいえば-1乗よりも早く減衰しないと、積分値は発散します。下記 裾の重い分布などご参照）
なお、（>>183より再録）時枝の記事の後半で、おかしなことが書いてある
１）数列のシッポだから、ビタリ風の非可測集合と即断しているが、そもそも可算無限次元のR^∞には、計量が入らない（自乗総和が無限大に発散する）
計量を入れるなら、ヒルベルト空間などに制限する必要があるが、そこの問題ではない
時枝戦略の本質的問題点は、決定番号の分布が非正則分布になり、確率計算ができないことにある
２）確率変数の独立の定義に、イチャモンつけている
しかし、「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立， と定義される」という表現は、コンパクト性定理でも使われている表現で、まっとうなものです
（下記 渕野 などご参照）
時枝氏の書いていることは、ちょっと変です
結局、時枝記事の戦略は成り立ちません！
つづく
204現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/01(木) 15:15:53.25ID:7fZLD5Mp >>203
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）や独立同一分布（どくりつどういつぶんぷ）とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN AI Trend 2020/04/14 ライター：masa
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
コンパクト性定理とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである
https://fuchino.ddo.jp/kobe/jyohokiso-2012-compactness.pdf
有限から無限への移行原理としての命題論理 渕野昌 2012
P7
命題論理のコンパクト性定理
定理1 Tのすべての有限部分集合が充足可能なら T も充足可能である
コンパクト性定理は，無限の性質が本質的かかわっている定理である
命題論理のコンパクト性定理は，有限の世界で成立する命題のアナロジーが無限の世界でも成立することを証明するときの強力な道具の１つとなる
(引用終り) 以上
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E5%90%8C%E5%88%86%E5%B8%83
独立同分布（どくりつどうぶんぷ、英: independent and identically distributed; IID, i.i.d., iid）や独立同一分布（どくりつどういつぶんぷ）とは、確率論と統計学において、確率変数の列やその他の系が、それぞれの確率変数が他の確率変数と同じ確率分布を持ち、かつ、それぞれ互いに独立している場合をいう[1]。
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN AI Trend 2020/04/14 ライター：masa
非正則事前分布とは？～完全なる無情報事前分布～
積分値が無限大に発散してしまいます。これは、全事象の確率は1であるというコルモゴロフの確率の公理に反しています。
よって、厳密には、非正則な分布は確率密度関数ではありません。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%BE%E3%81%AE%E9%87%8D%E3%81%84%E5%88%86%E5%B8%83
裾の重い分布あるいはヘヴィーテイルとは、確率分布の裾がガウス分布のように指数関数的には減衰せず[1]、それよりも緩やかに減衰する分布の総称。 また類似の用語に、ファットテイル、裾の厚い分布、ロングテール、劣指数的(subexponential)などがある。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86
コンパクト性定理
コンパクト性定理とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである
https://fuchino.ddo.jp/kobe/jyohokiso-2012-compactness.pdf
有限から無限への移行原理としての命題論理 渕野昌 2012
P7
命題論理のコンパクト性定理
定理1 Tのすべての有限部分集合が充足可能なら T も充足可能である
コンパクト性定理は，無限の性質が本質的かかわっている定理である
命題論理のコンパクト性定理は，有限の世界で成立する命題のアナロジーが無限の世界でも成立することを証明するときの強力な道具の１つとなる
(引用終り) 以上
205１３２人目の素数さん
2020/10/11(日) 12:02:39.82ID:85hcVO5n206１３２人目の素数さん
2020/10/11(日) 12:04:03.14ID:85hcVO5n The Riddleの成否から逃げ続ける瀬田の負け。
The Riddle不成立と答えたら選択公理と同値類を理解できていないことになるし、
The Riddle成立と答えたら小学校レベルの確率を理解できていないことになる。
だから瀬田は逃げ続けるしかない。
The Riddle不成立と答えたら選択公理と同値類を理解できていないことになるし、
The Riddle成立と答えたら小学校レベルの確率を理解できていないことになる。
だから瀬田は逃げ続けるしかない。
207現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/11(日) 18:00:20.21ID:J8YoB+CX もう、勝負はついた
議論はしない
「米国で進化論を信じる人が過半数超え」下記
進化論を信じない人が、いまここに居るとして
おれは、そういう人に、「進化論の正当性」を、科学的に説く気は無い
勝手に、「進化論の否定」を主張すれば良い
それは、あなたの勝手だよ
以上
（参考）
https://business.nikkei.com/atcl/seminar/19/00059/072400117/
日経ビジネス
米国で進化論を信じる人が過半数超え
堀田 佳男
2019年7月26日
(抜粋)
多くの日本人にとって、「エッいまだに？」と驚いてしまうことが米国で続いている。米市民の10人中4人が、人間が神によって創造されたといまだに信じているのだ。
いや、ようやく10人中6人が「進化論」を信じるようになったと言い換えた方がいいかもしれない。米ピュー・リサーチ・センターが2015年11月に明らかにした調査で、ほぼ6割が進化論派になった。2004年11月に米CBSテレビが行った世論調査では、回答者の55％が「創造論」を信じていると答えていたのだ。だが過去10年で急速に進化論を信じる人が増え、形勢が逆転したのだ。変化が起きていると述べて差しつかえないだろう。いったい過去10年で何が起きたのか。
創造論は、神が（旧約聖書ではエロヒム）天地を創造。さらに、自分をかたどって男と女を創造したとする捉え方だ。旧約聖書で人間の祖として記されているアダムとイブは、いまでも創造論を信じる人たちが連綿と語り続けている人物である。
一方、進化論は英自然科学者チャールズ・ダーウィンが1859年に発表した『種の起源』で記した自然選択説を基礎にした考え方だ。同書は生物の進化を実証的に説明している書物である。端的に述べるならば、人間は神が創造したものではなく、生物の進化の歴史の中で誕生したという解釈をしている。『種の起源』は創造論と対比する形で議論を展開してしおり、米国では進化論と創造論が社会をほぼ二分している。
議論はしない
「米国で進化論を信じる人が過半数超え」下記
進化論を信じない人が、いまここに居るとして
おれは、そういう人に、「進化論の正当性」を、科学的に説く気は無い
勝手に、「進化論の否定」を主張すれば良い
それは、あなたの勝手だよ
以上
（参考）
https://business.nikkei.com/atcl/seminar/19/00059/072400117/
日経ビジネス
米国で進化論を信じる人が過半数超え
堀田 佳男
2019年7月26日
(抜粋)
多くの日本人にとって、「エッいまだに？」と驚いてしまうことが米国で続いている。米市民の10人中4人が、人間が神によって創造されたといまだに信じているのだ。
いや、ようやく10人中6人が「進化論」を信じるようになったと言い換えた方がいいかもしれない。米ピュー・リサーチ・センターが2015年11月に明らかにした調査で、ほぼ6割が進化論派になった。2004年11月に米CBSテレビが行った世論調査では、回答者の55％が「創造論」を信じていると答えていたのだ。だが過去10年で急速に進化論を信じる人が増え、形勢が逆転したのだ。変化が起きていると述べて差しつかえないだろう。いったい過去10年で何が起きたのか。
創造論は、神が（旧約聖書ではエロヒム）天地を創造。さらに、自分をかたどって男と女を創造したとする捉え方だ。旧約聖書で人間の祖として記されているアダムとイブは、いまでも創造論を信じる人たちが連綿と語り続けている人物である。
一方、進化論は英自然科学者チャールズ・ダーウィンが1859年に発表した『種の起源』で記した自然選択説を基礎にした考え方だ。同書は生物の進化を実証的に説明している書物である。端的に述べるならば、人間は神が創造したものではなく、生物の進化の歴史の中で誕生したという解釈をしている。『種の起源』は創造論と対比する形で議論を展開してしおり、米国では進化論と創造論が社会をほぼ二分している。
208１３２人目の素数さん
2020/10/11(日) 18:09:50.61ID:lgnBZIqQ209現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/11(日) 18:11:54.66ID:J8YoB+CX210１３２人目の素数さん
2020/10/11(日) 18:15:37.92ID:lgnBZIqQ 蛇足
＞米市民の10人中4人が、人間が神によって創造されたといまだに信じているのだ。
日本人の10人中何人が、日本を作ったのは伊弉諾と伊弉冉だ、と信じてるか
大いに興味あるｗ
あのな、日本列島がいつできたかともかくとして、
世界中の人類の起源はアフリカで、
アフリカから外に出たのはたった数万年前だぞ
＞米市民の10人中4人が、人間が神によって創造されたといまだに信じているのだ。
日本人の10人中何人が、日本を作ったのは伊弉諾と伊弉冉だ、と信じてるか
大いに興味あるｗ
あのな、日本列島がいつできたかともかくとして、
世界中の人類の起源はアフリカで、
アフリカから外に出たのはたった数万年前だぞ
211１３２人目の素数さん
2020/10/11(日) 18:17:51.44ID:lgnBZIqQ212現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/11(日) 19:00:39.35ID:J8YoB+CX 必死だな
おサルさんｗｗｗ（＾＾；
おサルさんｗｗｗ（＾＾；
213現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/11(日) 19:48:46.22ID:J8YoB+CX 「内積はテンソルじゃない」よ
それすら分からんとねｗｗ（＾＾；
それすら分からんとねｗｗ（＾＾；
214現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/11(日) 21:43:12.06ID:J8YoB+CX >>211
>君こそ緘黙したほうがいいな （正しい字で書いてやったｗ）
知っているが、”かんもく（完黙）”はシャレだよ（下記）
本当は、刑事弁護の用語だが、昔 （逮捕された）サヨク学生の常用の用語だった（＾＾
おサルも知っていると思ってね（＾＾；
（参考）
https://www.keiben-oasis.com/keibenterms/205
刑事弁護オアシス
今日のKEIBEN用語集一覧 かんもく（完黙）
用語かんもく（完黙）
解説
「完全黙秘」の省略語で「黙秘」（憲法38条１項、刑訴法198条２項、311条1項）を続けること。本来は供述調書に署名・指印をしないだけでなく、一言もしゃべらないことをいうが、現実には雑談に応じて失敗することも多い。また、被疑者の多くは供述調書に署名・指印しないことをもって「完黙」としているが、実際には雑談の中で「ここだけの話でっせ」と喋っている者もいる。弁護人は真の黙秘かどうかを接見の過程で見極めるのが肝心である。捜査員は黙秘者の雑談を「報告書」として書面にする。したがって、雑談にも注意することを弁護人は指導するべき。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%B7%98%E9%BB%99/
goo辞書
かん‐もく【×緘黙】 の解説
［名］(スル)
１ 口を閉じて何も言わないこと。押し黙ること。
「新聞が一時に―して了っただけに」〈里見弴・多情仏心〉
２ 「緘黙症」の略。→無言症
>君こそ緘黙したほうがいいな （正しい字で書いてやったｗ）
知っているが、”かんもく（完黙）”はシャレだよ（下記）
本当は、刑事弁護の用語だが、昔 （逮捕された）サヨク学生の常用の用語だった（＾＾
おサルも知っていると思ってね（＾＾；
（参考）
https://www.keiben-oasis.com/keibenterms/205
刑事弁護オアシス
今日のKEIBEN用語集一覧 かんもく（完黙）
用語かんもく（完黙）
解説
「完全黙秘」の省略語で「黙秘」（憲法38条１項、刑訴法198条２項、311条1項）を続けること。本来は供述調書に署名・指印をしないだけでなく、一言もしゃべらないことをいうが、現実には雑談に応じて失敗することも多い。また、被疑者の多くは供述調書に署名・指印しないことをもって「完黙」としているが、実際には雑談の中で「ここだけの話でっせ」と喋っている者もいる。弁護人は真の黙秘かどうかを接見の過程で見極めるのが肝心である。捜査員は黙秘者の雑談を「報告書」として書面にする。したがって、雑談にも注意することを弁護人は指導するべき。
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E7%B7%98%E9%BB%99/
goo辞書
かん‐もく【×緘黙】 の解説
［名］(スル)
１ 口を閉じて何も言わないこと。押し黙ること。
「新聞が一時に―して了っただけに」〈里見弴・多情仏心〉
２ 「緘黙症」の略。→無言症
215１３２人目の素数さん
2020/10/11(日) 22:14:18.30ID:85hcVO5n216１３２人目の素数さん
2020/10/11(日) 22:21:06.19ID:85hcVO5n 不成立の証明なんて出来る訳が無い
選択公理を仮定する限りどんな実数列の決定番号も必ずある自然数になるんだから
そんなことも解らない白痴に数学は無理
選択公理を仮定する限りどんな実数列の決定番号も必ずある自然数になるんだから
そんなことも解らない白痴に数学は無理
217現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/11(日) 22:32:00.94ID:J8YoB+CX 進化論を理解しない人
創造論は、神が（旧約聖書ではエロヒム）天地を創造。さらに、自分をかたどって男と女を創造したとする捉え方だ。旧約聖書で人間の祖として記されているアダムとイブは、いまでも創造論を信じる人たちが連綿と語り続けている人物である。
と同様に
大学教程の確率論・確率過程論が理解できない人たちよ、哀れなり（＾＾；
創造論は、神が（旧約聖書ではエロヒム）天地を創造。さらに、自分をかたどって男と女を創造したとする捉え方だ。旧約聖書で人間の祖として記されているアダムとイブは、いまでも創造論を信じる人たちが連綿と語り続けている人物である。
と同様に
大学教程の確率論・確率過程論が理解できない人たちよ、哀れなり（＾＾；
218１３２人目の素数さん
2020/10/11(日) 23:03:29.10ID:85hcVO5n >>217
不成立不成立と喚きながら証明できない人よ、哀れなり（＾＾；
不成立不成立と喚きながら証明できない人よ、哀れなり（＾＾；
219１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 02:37:02.05ID:SPWfhGvZ >不成立不成立と喚きながら証明できない人よ、哀れなり（＾＾；
数学はディベートじゃない。証明できなければ絵に描いた餅に過ぎない。
数学はディベートじゃない。証明できなければ絵に描いた餅に過ぎない。
220１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 06:03:53.68ID:iRW0qWtH221１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 06:06:28.96ID:iRW0qWtH >>214
緘黙は、精神医学用語だよ
学校教育法上は、情緒障害の一つとされる。
狭義には、言語能力を獲得しているにもかかわらず、
何らかの心理的要因によって、
一時期にあらゆる場面、あるいは特定の場面においてのみ、
言葉を発しない状態を指す。
教育臨床分野においては、暗黙に狭義の意味で用いられることが多く、
場面緘黙、選択性緘黙、などの呼び方をする。
緘黙は、精神医学用語だよ
学校教育法上は、情緒障害の一つとされる。
狭義には、言語能力を獲得しているにもかかわらず、
何らかの心理的要因によって、
一時期にあらゆる場面、あるいは特定の場面においてのみ、
言葉を発しない状態を指す。
教育臨床分野においては、暗黙に狭義の意味で用いられることが多く、
場面緘黙、選択性緘黙、などの呼び方をする。
222１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 06:12:49.16ID:iRW0qWtH223１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 07:05:09.19ID:U7iDnoAA >>221
緘黙症はアインシュタインの５歳くらいまでにも観察されていた特徴でしたね
必ずしも情緒障害とされるべきものでもないケースがあるのでは？
例えば、言語野で
(特に数学にハマってる男児で国語の成績が良くない傾向も見られるようです。幼少期～小学校低学年くらいまでが特にその傾向が強いようですが)
ブローカ野との連動が弱いケースでは、充分な論理的推論力を有するレベルの知能の発達が有り得る分子モデルの人々(特に胎児機のホルモンシャワー量が脳の男性化に達する量だったタイプ)の中には、より早い発達段階からの言語野と(聴覚野依存的な言語野の発達傾向が強いタイプに比較して)視覚野との連動性が早くから強く活性するタイプ(ハイパーレクシア傾向児童等)では同月齢でも、聴覚野とブローカ野との連動傾向が比較的強く残っている「発語によるコミュニケーション能力」を発達させていくタイプの児童に比較して、視覚情報の理解に集中しやすい特性があるのでは？
記号の理解や処理作業に脳が集中しやすいので、より速い発達段階からの理解が進められる可能性があるのでは？
特にストレスが掛かるとバソプレシンが分泌される男性型の脳ではそうした傾向が強まるのではないでしょうか？
板違いの素人目線で恐縮ですが、緘黙症を情緒障害だけでは仕分けできないケースが、特に算数が得意なハイパーレクシア傾向の男児に多いらしいことをお知らせしたいです
緘黙症はアインシュタインの５歳くらいまでにも観察されていた特徴でしたね
必ずしも情緒障害とされるべきものでもないケースがあるのでは？
例えば、言語野で
(特に数学にハマってる男児で国語の成績が良くない傾向も見られるようです。幼少期～小学校低学年くらいまでが特にその傾向が強いようですが)
ブローカ野との連動が弱いケースでは、充分な論理的推論力を有するレベルの知能の発達が有り得る分子モデルの人々(特に胎児機のホルモンシャワー量が脳の男性化に達する量だったタイプ)の中には、より早い発達段階からの言語野と(聴覚野依存的な言語野の発達傾向が強いタイプに比較して)視覚野との連動性が早くから強く活性するタイプ(ハイパーレクシア傾向児童等)では同月齢でも、聴覚野とブローカ野との連動傾向が比較的強く残っている「発語によるコミュニケーション能力」を発達させていくタイプの児童に比較して、視覚情報の理解に集中しやすい特性があるのでは？
記号の理解や処理作業に脳が集中しやすいので、より速い発達段階からの理解が進められる可能性があるのでは？
特にストレスが掛かるとバソプレシンが分泌される男性型の脳ではそうした傾向が強まるのではないでしょうか？
板違いの素人目線で恐縮ですが、緘黙症を情緒障害だけでは仕分けできないケースが、特に算数が得意なハイパーレクシア傾向の男児に多いらしいことをお知らせしたいです
224１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 07:10:45.06ID:U7iDnoAA 様々な遺伝的要因との組み合わせや機序に関わる条件にもよるのでしょうが、幸運なケースでは、緘黙傾向が見られる児童の中に“才能”というべき発達の萌芽を見ているケースもあるのではないでしょうか
225１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 07:15:05.12ID:iRW0qWtH >>223
ハイパーレクシアも「情緒障害」みたいなもんだｗ
ハイパーレクシアも「情緒障害」みたいなもんだｗ
226１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 07:30:33.26ID:U7iDnoAA227１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 07:36:32.73ID:U7iDnoAA >>225
完全に才能です
面白い事にディスレクシアのケースでも才能が見られています
レオナルド・ダ・ヴィンチ
太田三砂貴氏もディスレクシアだそうです
一般の方で恐縮ですが、北米で教育を受けられた一級建築士の方ですとか
組み合わせや機序の発現の有無、養育・教育環境などの条件で様々な方がいらっしゃるのが興味深いです
完全に才能です
面白い事にディスレクシアのケースでも才能が見られています
レオナルド・ダ・ヴィンチ
太田三砂貴氏もディスレクシアだそうです
一般の方で恐縮ですが、北米で教育を受けられた一級建築士の方ですとか
組み合わせや機序の発現の有無、養育・教育環境などの条件で様々な方がいらっしゃるのが興味深いです
228１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 09:00:18.56ID:iRW0qWtH >>227
才能も「情緒障害」みたいなもんだｗ
才能も「情緒障害」みたいなもんだｗ
229１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 11:34:23.70ID:iRW0qWtH ID:U7iDnoAAは典型的な「情緒障害」だｗｗｗ
230現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/10/12(月) 23:27:06.27ID:uhfnmhnr サイコロ賭博
・サイコロ一つ、箱一つ、箱の中のサイコロの目は？ 確率変数Xで扱えて、的中確率1/6
・サイコロ二つ、箱二つ、箱の中のサイコロの目は？ IIDとして、確率変数X1、X2で扱えて、各箱の的中確率1/6
・サイコロｎ個、ｎ個、箱の中のサイコロの目は？ IIDとして、確率変数X1,X2・・・,Xnで扱えて、各箱の的中確率1/6
まさか、箱の中でサイコロがくるくる回り続ける？
笑える
現代数学の確率論では、無限の確率変数が扱えるよ
つまり、箱が無限にあっても、同じだ
突然、無限になると箱の中のサイコロが転がる？ 笑えるぜｗ（＾＾；
まあ、貴方達には理解できないだろうが
下記東大会田茂樹先生PDFでも、どぞｗｗ（＾＾
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/lecture.html
講義
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/30/probability-entropy2018.pdf
確率論とエントロピー 会田 茂樹 2018
P5
可算無限個の確率変数 {Xi}∞i=1 が独立とは, 任意の N に対して, {Xi}Ni=1 が独立であると定義する.
P6
定義 2.8. 確率変数 {Xi}∞i=1 が独立で各 Xi の分布がすべて同じ時, {Xi}∞i=1 は独立同分布に従う
確率変数という. 英語では, independent and identically distributed random variables (略して,i.i.d. random variables) という.
・サイコロ一つ、箱一つ、箱の中のサイコロの目は？ 確率変数Xで扱えて、的中確率1/6
・サイコロ二つ、箱二つ、箱の中のサイコロの目は？ IIDとして、確率変数X1、X2で扱えて、各箱の的中確率1/6
・サイコロｎ個、ｎ個、箱の中のサイコロの目は？ IIDとして、確率変数X1,X2・・・,Xnで扱えて、各箱の的中確率1/6
まさか、箱の中でサイコロがくるくる回り続ける？
笑える
現代数学の確率論では、無限の確率変数が扱えるよ
つまり、箱が無限にあっても、同じだ
突然、無限になると箱の中のサイコロが転がる？ 笑えるぜｗ（＾＾；
まあ、貴方達には理解できないだろうが
下記東大会田茂樹先生PDFでも、どぞｗｗ（＾＾
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/index-j.html
会田茂樹
東京大学大学院数理科学研究科
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/lecture.html
講義
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~aida/lecture/30/probability-entropy2018.pdf
確率論とエントロピー 会田 茂樹 2018
P5
可算無限個の確率変数 {Xi}∞i=1 が独立とは, 任意の N に対して, {Xi}Ni=1 が独立であると定義する.
P6
定義 2.8. 確率変数 {Xi}∞i=1 が独立で各 Xi の分布がすべて同じ時, {Xi}∞i=1 は独立同分布に従う
確率変数という. 英語では, independent and identically distributed random variables (略して,i.i.d. random variables) という.
231１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 23:49:42.99ID:SPWfhGvZ >>230
だーかーらー
時枝解法を否定したいなら時枝解法の確率変数の取り方で勝てないことを示して下さいねー 馬鹿ですかー？
あなたは時枝解法より１京倍下手くそなやり方で勝てないことを示しているに過ぎないんですよー 馬鹿ですかー？
だーかーらー
時枝解法を否定したいなら時枝解法の確率変数の取り方で勝てないことを示して下さいねー 馬鹿ですかー？
あなたは時枝解法より１京倍下手くそなやり方で勝てないことを示しているに過ぎないんですよー 馬鹿ですかー？
232１３２人目の素数さん
2020/10/12(月) 23:55:04.95ID:SPWfhGvZ233１３２人目の素数さん
2020/10/13(火) 00:06:49.66ID:9WXS8scD >>230
箱の中のサイコロの的中確率1/6というのは当てずっぽうで当てた時の確率なんですよ
何等かのカンニング手段が存在したらもはや1/6なんてことは言えないんですよ、同様に確からしくないでしょ？
時枝解法？ええ、代表からカンニングしてますが？カンニングが失敗する確率は1/100以下ですが？
もうそろそろ理解しましょーねー 何年間間違い続けてるんですかー？
箱の中のサイコロの的中確率1/6というのは当てずっぽうで当てた時の確率なんですよ
何等かのカンニング手段が存在したらもはや1/6なんてことは言えないんですよ、同様に確からしくないでしょ？
時枝解法？ええ、代表からカンニングしてますが？カンニングが失敗する確率は1/100以下ですが？
もうそろそろ理解しましょーねー 何年間間違い続けてるんですかー？
234１３２人目の素数さん
2020/10/13(火) 06:09:43.16ID:pRlJwNS7 >>230
ま～た、バカがワケワカラン戯言わめいてるね
箱の数をｎ個とする
箱に実数をいれる
どれか一つ箱を選ぶ
何回やってもいいが、箱の中の数は入れ替えない（ここで分布は無意味となる）
その場合、箱の中の数は、他の数より大きい確率はたかだか１／ｎ
「箱入り無数目」の確率計算は上記と同じ
こんな簡単なことも分からん ◆yH25M02vWFhP は本当にアタマが悪い
ま～た、バカがワケワカラン戯言わめいてるね
箱の数をｎ個とする
箱に実数をいれる
どれか一つ箱を選ぶ
何回やってもいいが、箱の中の数は入れ替えない（ここで分布は無意味となる）
その場合、箱の中の数は、他の数より大きい確率はたかだか１／ｎ
「箱入り無数目」の確率計算は上記と同じ
こんな簡単なことも分からん ◆yH25M02vWFhP は本当にアタマが悪い
235１３２人目の素数さん
2020/10/13(火) 19:37:33.78ID:pRlJwNS7 さて、実質高卒のセタ君にも解けそうな
「大学入試問題」を考えてみた
ここに書いたから見てみな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601298312/563
高校数学で解けることは確認済み
解けるもんなら、解いてみなｗ
フハハハハハハ ハハハハハハハ （黄金バットかｗ）
「大学入試問題」を考えてみた
ここに書いたから見てみな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1601298312/563
高校数学で解けることは確認済み
解けるもんなら、解いてみなｗ
フハハハハハハ ハハハハハハハ （黄金バットかｗ）
236１３２人目の素数さん
2020/10/14(水) 00:50:22.77ID:xJ23NIg5 瀬田くんへ忠告
サイコロ＝確率1/6と馬鹿の一つ覚えじゃなく、同様に確からしい（一様分布）という条件が崩れたら確率も変わる
という当たり前過ぎるほど当たり前のことにちゃんと気付こうね
サイコロ＝確率1/6と馬鹿の一つ覚えじゃなく、同様に確からしい（一様分布）という条件が崩れたら確率も変わる
という当たり前過ぎるほど当たり前のことにちゃんと気付こうね
237１３２人目の素数さん
2020/11/02(月) 06:43:48.90ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/711
711 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日) 23:18:44.86ID:o4gNmK89
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！
711 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/01(日) 23:18:44.86ID:o4gNmK89
・無限公理の本質は、それを表現する式のテクニカルな話ではない。単に、後者関数を帰納的に繰返しただけでは、自然数の集合N（順序数ではω）の存在はすっきり言えないってことです
・無限公理の本質は、下記の極限順序数通り。ある後者関数を選ぶと、帰納的に自然数の元が構成できる。そして、無限公理で、極限順序数ω（それは自然数の集合Nでもある）の存在が導かれる
・その後、ωに後者関数を適用することで、”ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ......”（下記）と続くということです
・後者関数の選び方には、任意性があるが、「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
・だから、シングルトンによる後者関数に目くじら立てるのは間違い。シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
∵シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、それは極限順序数ωでもあるのです！
238１３２人目の素数さん
2020/11/02(月) 06:45:05.90ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/713
713 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:18:54.78ID:PUodusEe
>>711
噛んで含める説明
>無限公理の本質は
以下の式の通りですよ
「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」
∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
>それを表現する式のテクニカルな話ではない。
テクニカルな話＝後者関数の形体 ということならその通りですね
つまり、後者関数によって生成される集合がシングルトンか否かとは無関係に、
無限公理によって、無限集合（シングルトンに非ず）の存在が前提される
ということです
713 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:18:54.78ID:PUodusEe
>>711
噛んで含める説明
>無限公理の本質は
以下の式の通りですよ
「ある集合Aが存在し、Aは空集合を要素とし
Aの任意の要素xについて、その後者S(x)も要素とする」
∃A（{}∈A∧∀x∈A(S(x)∈A))
>それを表現する式のテクニカルな話ではない。
テクニカルな話＝後者関数の形体 ということならその通りですね
つまり、後者関数によって生成される集合がシングルトンか否かとは無関係に、
無限公理によって、無限集合（シングルトンに非ず）の存在が前提される
ということです
239１３２人目の素数さん
2020/11/02(月) 06:46:40.52ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/715
715 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:30:07.90ID:PUodusEe
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」
で、核心
◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？
それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ!
後者関数がいかなるものであっても、
無限公理で定められるωは無限集合（正確には可算無限集合）
715 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:30:07.90ID:PUodusEe
>>711
>シングルトンによる後者関数であっても極限順序数は可能ですよ
より正確にいえば
「後者関数による後者がシングルトンであっても、極限順序数は生成可能」
で、核心
◆yH25M02vWFhP氏、がいってるのは
「後者関数による後者がシングルトンならば、極限もシングルトン」
ですよね？
それ、間違ってます(・Д・)９ ﾋﾞｼｯ!
後者関数がいかなるものであっても、
無限公理で定められるωは無限集合（正確には可算無限集合）
240１３２人目の素数さん
2020/11/02(月) 06:47:49.95ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/716
716 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:37:29.51ID:PUodusEe
>>711
大事なことなので繰り返しますね
>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！
ええ、その通りですよ。で、
N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？
だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
具体的に書けば{{},{{}},{{{}}},…}です
決して{…{{{}}}…}ではありません
716 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 06:37:29.51ID:PUodusEe
>>711
大事なことなので繰り返しますね
>シングルトンによる後者関数によって全ての自然数の元が尽くせるなら、
>それらの元を集めた無限集合たる自然数の集合Nが構成可能であって、
>それは極限順序数ωでもあるのです！
ええ、その通りですよ。で、
N（＝ω）は全ての自然数{}、{{}}、{{{}}}、…を集めた無限集合なんでしょう？
だから、N（＝ω）はシングルトンではないですね
具体的に書けば{{},{{}},{{{}}},…}です
決して{…{{{}}}…}ではありません
241１３２人目の素数さん
2020/11/02(月) 08:01:03.56ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/718
718 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月) 07:06:47.73ID:YSe1lExr>>719
１．自然数のノイマン構成(706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（706）ってことです
718 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/11/02(月) 07:06:47.73ID:YSe1lExr>>719
１．自然数のノイマン構成(706)で、”無限公理”を適用して、可算無限集合 つまりは自然数の集合N（順序数ω）が構成できたとする
２．0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. となる
３．ここに、後者関数 S(α) ：＝ SN(α) ノイマン構成の後者関数である
４．さて、後者関数を S(α) ：＝ SZ(α) シングルトンによる後者関数（Zermelo）に置き換えても、上記２と同じことが言える
５．これを担保するのが、「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」（706）ってことです
242１３２人目の素数さん
2020/11/02(月) 08:02:24.08ID:PUodusEe https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/719
719 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 07:59:12.94ID:PUodusEe
711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」
どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね
つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です
で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
ωはシングルトンにはなりません
719 特別支援学校教諭 2020/11/02(月) 07:59:12.94ID:PUodusEe
711
>「二階述語論理によって定式化することで、ペアノシステムを同型の違いを除いて一意に定めることができる」
718
>「レーヴェンハイム＝スコーレムの定理：一階述語論理で定式化されたペアノの公理は、無数の超準モデルを持つ」
どっちも、後者関数をどう設定するかとは無関係ですけどね
つまり後者関数を決めたところで、どっちもいえます
「後者関数の任意性」とは無関係です
で、シングルトンによる後者関数（Zermelo）を選んでも
ωはシングルトンにはなりません
243１３２人目の素数さん
2020/11/03(火) 03:24:47.92ID:EzLUFeKC >決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。
なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。
なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。
244１３２人目の素数さん
2020/11/07(土) 18:15:29.42ID:zpeR/n4w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/779
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
Q2. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}を外した中身を具体的に示してください
Q1に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は集合でない」
Q2に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・の要素が分からない」
>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
{}による具体的な図形として存在しても、
集合の公理を満たさないと、集合ではないですね
それが公理論ですから
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
Q2. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}を外した中身を具体的に示してください
Q1に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は集合でない」
Q2に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・の要素が分からない」
>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
{}による具体的な図形として存在しても、
集合の公理を満たさないと、集合ではないですね
それが公理論ですから
245１３２人目の素数さん
2020/11/07(土) 18:18:07.34ID:zpeR/n4w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/786
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
上昇列をきっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
この列・・・有限です
もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
要するに、これがポイント
n∈N
集合Nが任意の自然数nを要素として持つので、こういうことが可能です
これがもし、唯一の要素しか持たないなら、できない芸当ですね
>これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、
>正則性公理に反するものではないことは自明
有限列を逆にたどっても有限列なので
正則性公理に反しないことはそれこそ自明
>（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）
無限の上昇列は、最後が存在しません
したがって、ひっくりかえしたら、最初が存在しません
それが、>>244の件でいうと、一番外側の{}が存在しないことにあたります
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
上昇列をきっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
この列・・・有限です
もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
要するに、これがポイント
n∈N
集合Nが任意の自然数nを要素として持つので、こういうことが可能です
これがもし、唯一の要素しか持たないなら、できない芸当ですね
>これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、
>正則性公理に反するものではないことは自明
有限列を逆にたどっても有限列なので
正則性公理に反しないことはそれこそ自明
>（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）
無限の上昇列は、最後が存在しません
したがって、ひっくりかえしたら、最初が存在しません
それが、>>244の件でいうと、一番外側の{}が存在しないことにあたります
246現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/11/08(日) 07:44:07.00ID:rSmWbt0i247１３２人目の素数さん
2021/08/21(土) 16:43:34.05ID:hcG0X18Q この証明納得できないんですが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
＞B は A の冪集合に入っているから
そもそもＢが存在するという証明がないんですが
なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
＞B は A の冪集合に入っているから
そもそもＢが存在するという証明がないんですが
なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
248１３２人目の素数さん
2021/08/21(土) 17:54:27.37ID:RkttXagr >>247
＞そもそもＢが存在するという証明がないんですが
分出公理は知ってますか？
知ってればＢが存在することは直接わかりますが
（分出公理はツェルメロの集合論では公理だったが
ＺＦでは置換公理から証明できる定理である）
＞なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
ベキ集合の定義、知ってますか？
Aのベキ集合は、Aの部分集合全体の集合です
Bは定義からAの部分集合になることは明らかですから
Aのベキ集合の要素ですね
＞そもそもＢが存在するという証明がないんですが
分出公理は知ってますか？
知ってればＢが存在することは直接わかりますが
（分出公理はツェルメロの集合論では公理だったが
ＺＦでは置換公理から証明できる定理である）
＞なんでべき集合に入っていると言えるんですか？
ベキ集合の定義、知ってますか？
Aのベキ集合は、Aの部分集合全体の集合です
Bは定義からAの部分集合になることは明らかですから
Aのベキ集合の要素ですね
249１３２人目の素数さん
2021/08/21(土) 17:57:39.03ID:RkttXagr >>248の続き
よく「証明がない！」とわめく素人がいますが
大体、定義とか公理がわかってないですね
定義や公理がわかっていれば、直接導けるのに「証明がない！」とわめいてますから
こういうのは明らかに怠惰による不勉強ですね
恥ずかしくないんですかね？
よく「証明がない！」とわめく素人がいますが
大体、定義とか公理がわかってないですね
定義や公理がわかっていれば、直接導けるのに「証明がない！」とわめいてますから
こういうのは明らかに怠惰による不勉強ですね
恥ずかしくないんですかね？
250１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 06:44:02.49ID:sTIzdDwF これは「”Ｂがもし存在するなら”Ａのべき集合に含まれる」というだけじゃないんですか？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。そのような部分集合は次の構成によって与えられる
分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
言える場合、これはＢの定義と矛盾します。
言えない場合、「空集合の要素が何かの集合に属している」と言明できないという事ですが、
Ｂの定義に「Ｂの全要素がＡに含まれる」という部分があるので、この定義は成立しません。
即ちＢの定義は「空集合の要素が何かの集合に属している」と言えるのか言えないのか、
ダブルスタンダードになっています。
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分である。そのような部分集合は次の構成によって与えられる
分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
言える場合、これはＢの定義と矛盾します。
言えない場合、「空集合の要素が何かの集合に属している」と言明できないという事ですが、
Ｂの定義に「Ｂの全要素がＡに含まれる」という部分があるので、この定義は成立しません。
即ちＢの定義は「空集合の要素が何かの集合に属している」と言えるのか言えないのか、
ダブルスタンダードになっています。
251247
2021/08/22(日) 07:04:20.48ID:sTIzdDwF ＩＤ変わってました。私は247です
252１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 07:12:44.13ID:lyzOU1Jb やはりね。君は集合が存在するかじゃなく空でないかを問いたかったんだね。そうじゃないかと思った。
で、空集合は空集合の公理で存在が保証されている。且つ、空集合はAの部分集合すなわちAの冪集合の元。
だからBが空の場合も
＞B は A の冪集合に入っているから
は成立。
で、空集合は空集合の公理で存在が保証されている。且つ、空集合はAの部分集合すなわちAの冪集合の元。
だからBが空の場合も
＞B は A の冪集合に入っているから
は成立。
253１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 07:15:55.26ID:lyzOU1Jb >分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
白痴と思われたくなければ自分で調べられることは人に聞かないこと
白痴と思われたくなければ自分で調べられることは人に聞かないこと
254１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 07:32:57.61ID:QZFJZsWw >>250
Q1: 分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
A1: ええ、空集合は集合です 空集合の公理、御存知ですか？
Q2: 分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
A2: 分出公理だけではそれは保証できませんし、保証する必要もありません 空集合も集合ですから
Q3: しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
A3: 「f(x)に含まれる」とは「f(x)の要素である」という意味で用いていると思われるので、その上で答えるなら、もちろん言えます
ただ、あなたはBの定義を誤解されていると思われます
あなたが理解したBの定義を、あなたのことばで書き切ってくだされば
即座に誤りを指摘してみせますが、如何ですか？
Q1: 分出公理は恐らく空集合の場合でも集合自体は存在するという考えですか？
A1: ええ、空集合は集合です 空集合の公理、御存知ですか？
Q2: 分出公理によって存在が保証された集合は、空集合でない事も保証されますか？
A2: 分出公理だけではそれは保証できませんし、保証する必要もありません 空集合も集合ですから
Q3: しかしＢが空集合の場合、Ｂの全要素は写像f(x)に含まれると言えませんか？
A3: 「f(x)に含まれる」とは「f(x)の要素である」という意味で用いていると思われるので、その上で答えるなら、もちろん言えます
ただ、あなたはBの定義を誤解されていると思われます
あなたが理解したBの定義を、あなたのことばで書き切ってくだされば
即座に誤りを指摘してみせますが、如何ですか？
255１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 07:42:53.75ID:QZFJZsWw もしBが空集合だったとします
その場合、BはAの部分集合であるにも関わらず
Aのどの要素xの像f(x)でもないことになります
Bの定義から、Aのどの要素xについてもf(x)はみなxを要素とするので
空集合ではないからです
その場合、BはAの部分集合であるにも関わらず
Aのどの要素xの像f(x)でもないことになります
Bの定義から、Aのどの要素xについてもf(x)はみなxを要素とするので
空集合ではないからです
256247
2021/08/22(日) 07:43:28.08ID:sTIzdDwF Ｂの全要素はＡに含まれ（＝ＢはＡの部分集合）、f(x)に含まれません。
「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と
「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、
もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。
Ａは任意の集合
fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数
f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射）
「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と
「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、
もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。
Ａは任意の集合
fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数
f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射）
257１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 07:46:56.65ID:sTIzdDwF ああこの部分は間違い
× 真部分集合なら全射
〇 Ａのべき集合＝f(x)なら全射
× 真部分集合なら全射
〇 Ａのべき集合＝f(x)なら全射
258１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 07:52:01.10ID:QZFJZsWw もしBが空集合ではなかったとします
その場合x∉f(x)でないAの要素xが存在します つまりBはx∈Bのf(x)ではありません
そして、Bは上記のx以外のAのいかなる要素yについての像f(y)ではありません
なぜならその場合y∈f(y)(=B)の要素となってしまいますが、
その場合、Bの定義からy∉Bだからです
その場合x∉f(x)でないAの要素xが存在します つまりBはx∈Bのf(x)ではありません
そして、Bは上記のx以外のAのいかなる要素yについての像f(y)ではありません
なぜならその場合y∈f(y)(=B)の要素となってしまいますが、
その場合、Bの定義からy∉Bだからです
259１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 08:01:49.77ID:QZFJZsWw >>256
＞Ｂの全要素は、f(x)に含まれません。
それがあなたの理解した定義なら誤ってます
正しい定義は
「Ｂは、x∉f(x)となるAの要素x全てからなる集合です」
Bが空集合であれば、Bのいかなる要素もf(x)の要素です
ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
＞Ｂの全要素は、f(x)に含まれません。
それがあなたの理解した定義なら誤ってます
正しい定義は
「Ｂは、x∉f(x)となるAの要素x全てからなる集合です」
Bが空集合であれば、Bのいかなる要素もf(x)の要素です
ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
260１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 08:05:50.28ID:sTIzdDwF これはＢが空集合ではないことを示す必要があるのでは？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分
f のもとでの A の像＝f(x)
A の少なくとも 1 つの部分集合=B
Ａのべき集合はＡの全要素を含まなければならないので
Ｂが空集合でないなら主張は証明される。
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分
f のもとでの A の像＝f(x)
A の少なくとも 1 つの部分集合=B
Ａのべき集合はＡの全要素を含まなければならないので
Ｂが空集合でないなら主張は証明される。
261１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 08:15:44.66ID:QZFJZsWw >>260
Bが空集合でも、空集合自体がfの像でないと示せるから、主張は証明されるけど？
Bが空集合でも、空集合自体がfの像でないと示せるから、主張は証明されるけど？
262１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 08:30:22.04ID:sTIzdDwF これは矛盾しないんですか？だとしたら、分からない
＞Bのいかなる要素もf(x)の要素です
＞ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
＞Bのいかなる要素もf(x)の要素です
＞ただしx∈f(x)となるような要素は存在しません
263１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 08:34:21.03ID:sTIzdDwF >>261
確かに。
確かに。
264１３２人目の素数さん
2021/08/22(日) 09:51:31.89ID:QZFJZsWw >>262
∀x(x∈A⇒x∈B)
⇔∀x(x∉A∨x∈B)
⇔∀x￢(x∈A∧x∉B)
つまり、∀x(x∉A)、すなわちAが空集合なら
∀x(x∈A⇒x∈B)は自動的に成り立つ
一方
∀x(x∈A⇒x∈B)から
∃x(x∈A∧x∈B)はいえない
∃x(x∈A)、すなわちAが空集合でない
という条件が必要だから
∀x(x∈A⇒x∈B)
⇔∀x(x∉A∨x∈B)
⇔∀x￢(x∈A∧x∉B)
つまり、∀x(x∉A)、すなわちAが空集合なら
∀x(x∈A⇒x∈B)は自動的に成り立つ
一方
∀x(x∈A⇒x∈B)から
∃x(x∈A∧x∈B)はいえない
∃x(x∈A)、すなわちAが空集合でない
という条件が必要だから
265Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/09(土) 07:23:01.67ID:qQhss2MU 雑談 ◆yH25M02vWFhP 「トンチン・カーン」となるｗ
952 Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/03(日) 11:42:34.60 ID:z3zwlfJp
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/952
＞「ツェルメロのω=･･･{{{}}}･･･は、
＞ シングルトンどころか集合でもない、新しい存在！」
＞と認めたとして、シングルトンとの比較はどうすんの？
＞･･･{{{}}}･･･＞{}
＞･･･{{{}}}･･･＞{{}}
＞･･･{{{}}}･･･＞{{{}}}
＞をどうやって示すつもり？ｗ
958 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 15:09:02.99 ID:gtH9cx8i
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/958
＞添え字（いまの場合 n∈Nと ω）があれば十分でしょ？
960 Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/03(日) 15:36:41.85 ID:z3zwlfJp
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/960
＞全然ダメでしょｗ
＞a∈･･･∈bという列の存在からa<bを導く場合
＞x∈･･･{{{}}}･･･となるxが存在しないから
＞y<･･･{{{}}}･･･となることなんか証明しようがないじゃん
968 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 17:54:59.16 ID:gtH9cx8i
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/968
＞おサルさん 何言っているの？
＞コトバのサラダそのものじゃんｗ
＞統合失調症のお薬飲みましょうねｗｗ
973 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 18:22:44.88 ID:gtH9cx8i
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/973
＞有向点族を参考に投下しておく
＞おれも、ここらは全く詳しくないけど
＞おサルは非道すぎるよね
952 Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/03(日) 11:42:34.60 ID:z3zwlfJp
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/952
＞「ツェルメロのω=･･･{{{}}}･･･は、
＞ シングルトンどころか集合でもない、新しい存在！」
＞と認めたとして、シングルトンとの比較はどうすんの？
＞･･･{{{}}}･･･＞{}
＞･･･{{{}}}･･･＞{{}}
＞･･･{{{}}}･･･＞{{{}}}
＞をどうやって示すつもり？ｗ
958 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 15:09:02.99 ID:gtH9cx8i
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/958
＞添え字（いまの場合 n∈Nと ω）があれば十分でしょ？
960 Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2021/10/03(日) 15:36:41.85 ID:z3zwlfJp
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/960
＞全然ダメでしょｗ
＞a∈･･･∈bという列の存在からa<bを導く場合
＞x∈･･･{{{}}}･･･となるxが存在しないから
＞y<･･･{{{}}}･･･となることなんか証明しようがないじゃん
968 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 17:54:59.16 ID:gtH9cx8i
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/968
＞おサルさん 何言っているの？
＞コトバのサラダそのものじゃんｗ
＞統合失調症のお薬飲みましょうねｗｗ
973 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2021/10/03(日) 18:22:44.88 ID:gtH9cx8i
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/973
＞有向点族を参考に投下しておく
＞おれも、ここらは全く詳しくないけど
＞おサルは非道すぎるよね
266Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/09(土) 07:35:50.52ID:qQhss2MU 雑談 ◆yH25M02vWFhP こと「トンチン・カーン」は
添え字（いまの場合 n∈Nと ω）の順序関係で
大小が分かる！と「馬鹿思考」に陥ってるが
もちろん、んなこたぁない
例えば
１＝{{}}と、３＝{{{{}}}}が、１＜３となるのは
{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}
となるからであって、添え字とは全く関係ないｗ
そして任意の自然数ｎ＝{･･･{}･･･}と、ω＝･･･{}･･･が
ｎ＜ωとなる、と証明するには
{･･･{}･･･}∈･･･∈･･･{}･･･
となる列が存在すると示すしかないが、そもそも
･･･{}･･･ が集合でなく
x∈･･･{}･･･となるxが存在しないのであれば
{･･･{}･･･}∈･･･∈･･･{}･･･
となる列も存在せず、ｎ＜ωなんて示しようがない
添字以前の問題であって、
「有向集合ガー、有向点族ガー」とかいうのは
白痴の戯言である（一刀両断！）
有向集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E9%9B%86%E5%90%88
「数学における
有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）、
有向前順序集合 (directed preordered set) あるいは
フィルター付き集合 (filtered set) とは、
空でない集合 A と反射的かつ推移的な二項関係（つまり前順序）≤ との組 (A, ≤) であって、
さらに任意の二元が上界を持つ、
すなわち A の任意の元 a, b に対して、
A の元 c で a ≤ c かつ b ≤ c を満たすものが必ず存在するものをいう。」
添え字（いまの場合 n∈Nと ω）の順序関係で
大小が分かる！と「馬鹿思考」に陥ってるが
もちろん、んなこたぁない
例えば
１＝{{}}と、３＝{{{{}}}}が、１＜３となるのは
{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}
となるからであって、添え字とは全く関係ないｗ
そして任意の自然数ｎ＝{･･･{}･･･}と、ω＝･･･{}･･･が
ｎ＜ωとなる、と証明するには
{･･･{}･･･}∈･･･∈･･･{}･･･
となる列が存在すると示すしかないが、そもそも
･･･{}･･･ が集合でなく
x∈･･･{}･･･となるxが存在しないのであれば
{･･･{}･･･}∈･･･∈･･･{}･･･
となる列も存在せず、ｎ＜ωなんて示しようがない
添字以前の問題であって、
「有向集合ガー、有向点族ガー」とかいうのは
白痴の戯言である（一刀両断！）
有向集合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%90%91%E9%9B%86%E5%90%88
「数学における
有向集合（ゆうこうしゅうごう、directed set）、
有向前順序集合 (directed preordered set) あるいは
フィルター付き集合 (filtered set) とは、
空でない集合 A と反射的かつ推移的な二項関係（つまり前順序）≤ との組 (A, ≤) であって、
さらに任意の二元が上界を持つ、
すなわち A の任意の元 a, b に対して、
A の元 c で a ≤ c かつ b ≤ c を満たすものが必ず存在するものをいう。」
267１３２人目の素数さん
2021/10/09(土) 07:38:09.49ID:G87Fbttq 質問なんですが、ZF公理系というのは大学の授業で習いますか？
某数学科卒の知り合いが、「そんなもん聞いたことねー」と言っていたのですが。
某数学科卒の知り合いが、「そんなもん聞いたことねー」と言っていたのですが。
268Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/09(土) 07:50:38.19ID:qQhss2MU >>267
大学によりますが、集合論の講義がない場合もあります
さらにいうと、別に知らなくても数学者にはなれます
ある数学者（代数幾何専攻）の著書の集合論に関する記述が
惨憺たるものであることを指摘する文章
http://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf
大学によりますが、集合論の講義がない場合もあります
さらにいうと、別に知らなくても数学者にはなれます
ある数学者（代数幾何専攻）の著書の集合論に関する記述が
惨憺たるものであることを指摘する文章
http://fuchino.ddo.jp/misc/superlesson.pdf
269１３２人目の素数さん
2021/10/09(土) 08:08:12.83ID:G87Fbttq >>268
お返事ありがとうございます。
講義がない場合もあるんですね。
その方と選択公理の話をしていたのですが、「選択公理を証明できるかも」
と言うので、「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
ブチ切れられて弱ったのでした。
お返事ありがとうございます。
講義がない場合もあるんですね。
その方と選択公理の話をしていたのですが、「選択公理を証明できるかも」
と言うので、「いやいや公理を証明するっておかしいでしょ。
証明するとしたら、ある公理系から証明することになるが
ZFとは独立であることが証明されている」と言ったら
ブチ切れられて弱ったのでした。
270１３２人目の素数さん
2021/10/09(土) 08:23:42.39ID:G87Fbttq 愚痴になりますが、怒ることはないと思うんですよね。
何で怒るのか、まったく分からない。
その方が○○について教えてくれ～みたいに
わたしの得意分野のことで訊いてくることがあるのですが
それはその方にとってはプライドを傷つけられない無知であり
ある意味下に見ているが、許せない無知もあるのかなと思ったり。
私事で失礼しました。m(__)m
何で怒るのか、まったく分からない。
その方が○○について教えてくれ～みたいに
わたしの得意分野のことで訊いてくることがあるのですが
それはその方にとってはプライドを傷つけられない無知であり
ある意味下に見ているが、許せない無知もあるのかなと思ったり。
私事で失礼しました。m(__)m
271Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/09(土) 09:06:11.50ID:qQhss2MU >>269
>講義がない場合もあるんですね。
ありますね
東大では２年時に「集合と位相」という講義はありますが
半期で、位相と一緒なので、基礎的なことだけで
ZFとかZFCとかという形では教えないかもしれませんね
>講義がない場合もあるんですね。
ありますね
東大では２年時に「集合と位相」という講義はありますが
半期で、位相と一緒なので、基礎的なことだけで
ZFとかZFCとかという形では教えないかもしれませんね
272１３２人目の素数さん
2021/10/09(土) 10:33:19.05ID:G87Fbttq 詳しくは習わなくても、「ZFというものがある」というくらいは
数学の常識だと思うんですよね。数学記事にも
よく出てきますし。ましてや「公理を証明する」などは
その「証明」には暗黙に使っていることがあるはずで
その認識もないなどは、「分かってないひとだな」としか
思わない次第です。
数学の常識だと思うんですよね。数学記事にも
よく出てきますし。ましてや「公理を証明する」などは
その「証明」には暗黙に使っていることがあるはずで
その認識もないなどは、「分かってないひとだな」としか
思わない次第です。
273１３２人目の素数さん
2021/10/09(土) 10:44:53.70ID:G87Fbttq274Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/09(土) 10:51:28.27ID:qQhss2MU275Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/09(土) 10:53:55.70ID:qQhss2MU >>270
>怒ることはないと思うんですよね。
>何で怒るのか、まったく分からない。
まあ、恥ずかしいと思ったんでしょうね
でも知らないんじゃ仕方ないですよね
怒らせとけばいいんじゃないですか？
あなたは全く悪くないですよ
>怒ることはないと思うんですよね。
>何で怒るのか、まったく分からない。
まあ、恥ずかしいと思ったんでしょうね
でも知らないんじゃ仕方ないですよね
怒らせとけばいいんじゃないですか？
あなたは全く悪くないですよ
276Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/09(土) 10:58:03.55ID:qQhss2MU277Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/09(土) 11:16:19.06ID:qQhss2MU https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/63
＞5．ノイマンのｎで、上記のように余分のn-1までを抜くと、
＞ {n-1}が出来て、n-1に上記を繰り返すと
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}ができる。
＞ つまり、潜在的に、ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいるってこと
＞6．いま、ノイマンの自然数構成で、出来た自然数を全部集めると、
＞ 自然数の集合 N:={0, 1, 2,・・, n,・・} ができる
＞ Nは、上記1項の”0～n（N未満）を全て集めた集合”とみることができる
＞ また、N＝ω（最小の極限順序数）でもあることに注意しよう
＞ つまりは、lim n→∞ n＝ω と見ることができる
＞7．さて、ノイマンの自然数構成で、
＞ N＝ω（最小の極限順序数）が構成できたことを使って
＞ ５項の極限を考えると、ノイマンのｎが潜在的に、
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいることから
＞ 極限lim n→∞ n＝ω を考えると、
＞ 可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}が、考えられるってこと
＞（実に単純な話）
質問
N:={0, 1, 2,・・, n,・・}から、
どこまでの要素を抜いて、どの要素だけ残せば
可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}
ができますか？
ｎにはｎ－１は存在しますけど、ＮにはＮ－１は存在しませんよ
わかってますか？
「極限」という言葉で誤魔化せると思ってるんなら、
アンタ、大馬鹿者ですわｗｗｗｗｗｗｗ
＞5．ノイマンのｎで、上記のように余分のn-1までを抜くと、
＞ {n-1}が出来て、n-1に上記を繰り返すと
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}ができる。
＞ つまり、潜在的に、ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいるってこと
＞6．いま、ノイマンの自然数構成で、出来た自然数を全部集めると、
＞ 自然数の集合 N:={0, 1, 2,・・, n,・・} ができる
＞ Nは、上記1項の”0～n（N未満）を全て集めた集合”とみることができる
＞ また、N＝ω（最小の極限順序数）でもあることに注意しよう
＞ つまりは、lim n→∞ n＝ω と見ることができる
＞7．さて、ノイマンの自然数構成で、
＞ N＝ω（最小の極限順序数）が構成できたことを使って
＞ ５項の極限を考えると、ノイマンのｎが潜在的に、
＞ ｎ重のシングルトン{{・・{{}}・・}}を含んでいることから
＞ 極限lim n→∞ n＝ω を考えると、
＞ 可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}が、考えられるってこと
＞（実に単純な話）
質問
N:={0, 1, 2,・・, n,・・}から、
どこまでの要素を抜いて、どの要素だけ残せば
可算多重のシングルトン{{・・・{{}}・・・}}
ができますか？
ｎにはｎ－１は存在しますけど、ＮにはＮ－１は存在しませんよ
わかってますか？
「極限」という言葉で誤魔化せると思ってるんなら、
アンタ、大馬鹿者ですわｗｗｗｗｗｗｗ
278Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/10(日) 06:25:44.44ID:WvyKzuhg https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/71
に対する返答
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/84
の転載
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
お🐒のSET Aは公理に基づく論理的思考ができないｗ
集合論に基づくのだから、集合論の公理を満たす必要がある
>可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ
集合の公理を満たさないことがわからんかね？ｗ
>一番外の{}が分からない
「分からない」のは君だよ、お🐒のSET Aクンｗ
私は明確に言い切った
「君のいう可算多重シングルトンには一番外の{}が存在しない」
「存在しない」という言葉の意味が「分からない」とは頭が悪い
>一番外の{}を外したらどうなるか分からない
もし一番外側の{}がある、というなら外せばいい
無限回、外側の{}が外せるなら、正則性公理を満たさないから集合ではない
有限回、外側の{}を外したら、一番外側の{}がない元が出てくるなら、その元は集合ではない
しかしながら、集合論の公理で「集合でない元」の存在など定めてないｗ
>まあ素朴だが、ある意味幼稚な思考でしかない
１＝{{}}も２＝{{{}}}も３＝{{{{}}}}もシングルトンだから
ωもシングルトンに違いない！というお🐒のSET Aの思考こそ素朴
いかなる意味でも幼稚だよ さすが大学に入れなかった工業高校卒のDQN
大阪大学工学部卒？ みえすいた学歴詐称はやめとけ
日本語も読めない馬鹿が大学なんか入れるわけないだろｗ
>ノイマンのN＝{0,1,2,・・｝だって、同じ話でしかないよね
全然違うがｗ
ノイマンのＮの外側の｛｝を外しつづけても
・集合でない元はでてこない
・有限回の操作で必ず空集合｛｝に至る
なぜなら、Ｎの要素はみな自然数であるから
ツェルメロのＮも{0,1,2,・・｝とすればいいだけ
そうすれば、シングルトンだとして場合に発生する問題はすべて回避できる
要するに、お🐒のSET Aの「シングルトンに違いない！」という考えがダメなだけｗ
P.S.
>…に同じだよ
日本語、間違ってるよ
正しい日本語は以下の通り
「･･･と同じだよ」
君の祖国、北朝鮮のみんなにも教えてあげなｗｗｗ
に対する返答
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/84
の転載
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
お🐒のSET Aは公理に基づく論理的思考ができないｗ
集合論に基づくのだから、集合論の公理を満たす必要がある
>可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}は、否定されるべき存在なのかね？ｗ
集合の公理を満たさないことがわからんかね？ｗ
>一番外の{}が分からない
「分からない」のは君だよ、お🐒のSET Aクンｗ
私は明確に言い切った
「君のいう可算多重シングルトンには一番外の{}が存在しない」
「存在しない」という言葉の意味が「分からない」とは頭が悪い
>一番外の{}を外したらどうなるか分からない
もし一番外側の{}がある、というなら外せばいい
無限回、外側の{}が外せるなら、正則性公理を満たさないから集合ではない
有限回、外側の{}を外したら、一番外側の{}がない元が出てくるなら、その元は集合ではない
しかしながら、集合論の公理で「集合でない元」の存在など定めてないｗ
>まあ素朴だが、ある意味幼稚な思考でしかない
１＝{{}}も２＝{{{}}}も３＝{{{{}}}}もシングルトンだから
ωもシングルトンに違いない！というお🐒のSET Aの思考こそ素朴
いかなる意味でも幼稚だよ さすが大学に入れなかった工業高校卒のDQN
大阪大学工学部卒？ みえすいた学歴詐称はやめとけ
日本語も読めない馬鹿が大学なんか入れるわけないだろｗ
>ノイマンのN＝{0,1,2,・・｝だって、同じ話でしかないよね
全然違うがｗ
ノイマンのＮの外側の｛｝を外しつづけても
・集合でない元はでてこない
・有限回の操作で必ず空集合｛｝に至る
なぜなら、Ｎの要素はみな自然数であるから
ツェルメロのＮも{0,1,2,・・｝とすればいいだけ
そうすれば、シングルトンだとして場合に発生する問題はすべて回避できる
要するに、お🐒のSET Aの「シングルトンに違いない！」という考えがダメなだけｗ
P.S.
>…に同じだよ
日本語、間違ってるよ
正しい日本語は以下の通り
「･･･と同じだよ」
君の祖国、北朝鮮のみんなにも教えてあげなｗｗｗ
279Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/10(日) 10:55:58.20ID:WvyKzuhg http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/93
>1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、
>仮に正則性公理を満たさないとしても、
>”non-well-founded set theory”もあるから、
>存在しうるよ
お🐒のSET A 正則性公理を満たすと証明できず 姑息にもルール変更
さすが卑怯卑劣な学歴詐称の工業高卒🐎🦌野郎
>2．後者関数f
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
出来ないよｗ
ωは極限順序数 したがってf(x)=ωとなるxは存在しない
一方、ωがシングルトンだと、
f(x)=ωとなるxが存在してしまい
ただの後続順序数に成り下がる
要するにお🐒のSET Aは極限順序数を否定し
「0以外の順序数は全て後続順序数」（ドヤ顔）
といいきっちゃう大🐎🦌野郎ｗｗｗ
>3．「一番外の{}」なんてのは、無限集合になると、殆ど無意味
>実際、集合論のテキストで、「一番外の{}」を問題にしているものは皆無だよ
なにいってんだ？ この工業高校卒の🐎🦌ｗ
そんなこといってっから、おめえはＦラン大学にも受からねぇんだよ 🐎🦌ｗ
集合は要素の集まりであるから、当然外側の｛｝がある
中身の要素が無限個だったら書ききれない、というだけの話
外側の｛｝自体がなくなるわけではないｗｗｗ
で、正則性公理っていうのは、
工業高校卒の🐎🦌の貴様にもわかるようにいえば
「集合から 要素をとって、
それが空集合以外の集合であれば、さらにその要素をとって」
という操作を繰り返した場合、かならず有限回で空集合にいきつくってこと
（集合以外のアトムにいきついてもいいが、
そもそも集合論ではアトムの存在を認める公理を設定してない）
わかれよ 🐎🦌ｗ
>1．可算多重シングルトン {{・・{{}}・・}}が、
>仮に正則性公理を満たさないとしても、
>”non-well-founded set theory”もあるから、
>存在しうるよ
お🐒のSET A 正則性公理を満たすと証明できず 姑息にもルール変更
さすが卑怯卑劣な学歴詐称の工業高卒🐎🦌野郎
>2．後者関数f
> lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
出来ないよｗ
ωは極限順序数 したがってf(x)=ωとなるxは存在しない
一方、ωがシングルトンだと、
f(x)=ωとなるxが存在してしまい
ただの後続順序数に成り下がる
要するにお🐒のSET Aは極限順序数を否定し
「0以外の順序数は全て後続順序数」（ドヤ顔）
といいきっちゃう大🐎🦌野郎ｗｗｗ
>3．「一番外の{}」なんてのは、無限集合になると、殆ど無意味
>実際、集合論のテキストで、「一番外の{}」を問題にしているものは皆無だよ
なにいってんだ？ この工業高校卒の🐎🦌ｗ
そんなこといってっから、おめえはＦラン大学にも受からねぇんだよ 🐎🦌ｗ
集合は要素の集まりであるから、当然外側の｛｝がある
中身の要素が無限個だったら書ききれない、というだけの話
外側の｛｝自体がなくなるわけではないｗｗｗ
で、正則性公理っていうのは、
工業高校卒の🐎🦌の貴様にもわかるようにいえば
「集合から 要素をとって、
それが空集合以外の集合であれば、さらにその要素をとって」
という操作を繰り返した場合、かならず有限回で空集合にいきつくってこと
（集合以外のアトムにいきついてもいいが、
そもそも集合論ではアトムの存在を認める公理を設定してない）
わかれよ 🐎🦌ｗ
280Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM
2021/10/10(日) 11:07:32.00ID:WvyKzuhg >>279は
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/92
に対する回答でしたｗ
さて
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/94
に対する回答
ツェルメロのωは、シングルトンではなく、自然数の無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数ω1は、
シングルトンどころか、可算無限集合ですらなく
非可算無限集合である
（ツェルメロの後者関数を用いる場合
ω1より小さい順序数は、
後続順序数ならシングルトン
極限順序数なら可算無限集合
となる）
某所で、お🐒のSET Aがわけもわからずコピペした文章に答えがあるｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/974
「点列の極限で位相構造を特徴づけられない例として、
整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。
実際、この集合において、ω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、
[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、
[0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、
ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。」
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/92
に対する回答でしたｗ
さて
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/94
に対する回答
ツェルメロのωは、シングルトンではなく、自然数の無限集合
ついでにいうと、最初の非可算順序数ω1は、
シングルトンどころか、可算無限集合ですらなく
非可算無限集合である
（ツェルメロの後者関数を用いる場合
ω1より小さい順序数は、
後続順序数ならシングルトン
極限順序数なら可算無限集合
となる）
某所で、お🐒のSET Aがわけもわからずコピペした文章に答えがあるｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1628778394/974
「点列の極限で位相構造を特徴づけられない例として、
整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。
実際、この集合において、ω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、
[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、
[0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、
ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。」
281１３２人目の素数さん
2021/10/10(日) 13:12:00.31ID:7O/DywBf > lim n→∞ f({{・・{{}}・・}}n) ＝{{・・{{}}・・}}ω
> と出来るよ
集合列{},{{}},{{{}}},…が収束すると？大間違い
> と出来るよ
集合列{},{{}},{{{}}},…が収束すると？大間違い
282１３２人目の素数さん
2021/11/03(水) 19:06:46.53ID:dCkKgOCS https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/847
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
（したがってωは無限集合である 一般に極限順序数は無限集合である）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/854
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
無限集合とせざるを得ない
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/860
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
やっとみんなの云ってることが正しいと気づいたんだね
やっと君も自分の勘違いに気づいたんだね
おめでとう！
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
Zermeloの順序数構成方法でも、なぜωがシングルトンでないのか
それはωより小さい順序数の最大値が存在しないからである
Zermeloの順序数構成方法でも、ωの要素内の最大値は存在しない
（したがってωは無限集合である 一般に極限順序数は無限集合である）
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/854
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Zermeloの構成法の場合、ω未満の全ての順序数を要素とする必要はないが
ωからω未満の任意の順序数ｎへの降下列が存在するようにするには
無限集合とせざるを得ない
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https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/860
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やっとみんなの云ってることが正しいと気づいたんだね
やっと君も自分の勘違いに気づいたんだね
おめでとう！
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283(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM
2021/11/05(金) 16:22:59.10ID:j5fczyhM 昨夜のお🐒さんのアイタタ発言
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/887
👦様の初歩的指摘（高校１年レベル！）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/902
お🐒、全く反論の余地なく全面屈服ｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/910
つづきはこのスレに書けよなｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/887
👦様の初歩的指摘（高校１年レベル！）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/902
お🐒、全く反論の余地なく全面屈服ｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/910
つづきはこのスレに書けよなｗ
284(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM
2021/11/05(金) 16:43:10.08ID:j5fczyhM 万年１５歳の中坊は、高校数学のここからやりなおせｗ
数学Ⅰ：集合と論理
https://yorikuwa.com/m1200/
集合の表し方と要素
集合の包含関係と部分集合
共通部分と和集合
補集合とド・モルガンの法則
数直線と集合
命題の真偽
条件の真偽
条件の否定①（かつ・または）
条件の否定②（すべて・ある・ともに）
必要条件と十分条件
逆・裏・対偶
対偶法
背理法
数学Ⅰ：集合と論理
https://yorikuwa.com/m1200/
集合の表し方と要素
集合の包含関係と部分集合
共通部分と和集合
補集合とド・モルガンの法則
数直線と集合
命題の真偽
条件の真偽
条件の否定①（かつ・または）
条件の否定②（すべて・ある・ともに）
必要条件と十分条件
逆・裏・対偶
対偶法
背理法
285(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM
2021/11/05(金) 16:53:27.89ID:j5fczyhM 高校生でも知っといてバチあたらない話
数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
あるmが存在し、mではPが成立するがs(m)ではPが成立しない）
数学的帰納法
P(0)∧∀m.P(m)⇒P(s(ｍ))⇒∀n.P(n)
（0でPが成立し、任意のmについて、mでPが成立するならs(m)でもPが成立するとき
任意のnでPが成りたつ）
の対偶は
∃n.￢P(n)⇒￢P(0)∨∃m.(P(m)∧￢P(s(m))
（Pが成立しないnが存在する場合、0でPが成立しないか、
あるmが存在し、mではPが成立するがs(m)ではPが成立しない）
286１３２人目の素数さん
2021/11/05(金) 17:37:59.45ID:gFQoXS6I 数学的帰納法は定理だから大学生ならその証明も知っておくべき
287１３２人目の素数さん
2021/11/05(金) 17:43:42.57ID:gFQoXS6I 待遇が分からないんじゃ高校留年
眠かったから間違えるのは分かってない証拠
対偶、逆、裏が分ってたらたとえ眠くても間違えない
眠かったから間違えるのは分かってない証拠
対偶、逆、裏が分ってたらたとえ眠くても間違えない
288(ﾉ∀`)ｱﾁｬｰ ◆y7fKJ8VsjM
2021/11/05(金) 18:00:21.94ID:j5fczyhM >>286
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95#%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
>>287
機械的な計算だからね 分かってたら眠くても掛け算間違えないのと同じ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95#%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95
ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
>>287
機械的な計算だからね 分かってたら眠くても掛け算間違えないのと同じ
289１３２人目の素数さん
2021/11/06(土) 01:59:43.68ID:nFC14Trd >ここのAをNとすれば、対応する”超限帰納法”としての数学的帰納法が導ける
それは数学的帰納法の証明という問題を超限帰納法の証明という問題にすり替えただけ。
数学的帰納法は超限帰納法とは独立に証明可能。：ある方法で自然数を構成し、それがペアノの公理を満たすことを証明する。
それは数学的帰納法の証明という問題を超限帰納法の証明という問題にすり替えただけ。
数学的帰納法は超限帰納法とは独立に証明可能。：ある方法で自然数を構成し、それがペアノの公理を満たすことを証明する。
290１３２人目の素数さん
2021/11/06(土) 07:46:44.81ID:JjkVf1Pv >>289
整列集合Ａが
・任意の元ａについて、
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＞ａ｝
は空でない
・任意の元ａについて
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＜ａ｝
が空でなければ必ず最大元をもつ、とすれば、
ＡはＮと同型になってペアノの公理を満たす
のではないかな？
整列集合Ａが
・任意の元ａについて、
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＞ａ｝
は空でない
・任意の元ａについて
｛ｘ∈Ａ｜ｘ＜ａ｝
が空でなければ必ず最大元をもつ、とすれば、
ＡはＮと同型になってペアノの公理を満たす
のではないかな？
291１３２人目の素数さん
2021/11/07(日) 15:02:03.58ID:V+KShK58 順序数全体の列に関して
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/898
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（注：＜ωのすぐ左に項がなくても、左側にある項はすべて入るとする
とかいう「俺様ルール」を設定する奴がいるが、そういう場合は
≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実は、＜と≪のみで、いかなる順序数全体の列も書ける
つまり
１．０の左には何も書かない
２．後続順序数αの左には＜を書く ＜α
３．極限順序数βの左には≪を書く ≪β
これだけでＯＫ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/898
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（注：＜ωのすぐ左に項がなくても、左側にある項はすべて入るとする
とかいう「俺様ルール」を設定する奴がいるが、そういう場合は
≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
実は、＜と≪のみで、いかなる順序数全体の列も書ける
つまり
１．０の左には何も書かない
２．後続順序数αの左には＜を書く ＜α
３．極限順序数βの左には≪を書く ≪β
これだけでＯＫ
292１３２人目の素数さん
2021/11/08(月) 07:04:20.77ID:CF7SYpmS >>291
> ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
おサルのボクちゃん、面白いことを考えたねｗ (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/5
それは、あんたの独自説ですよ
”≪”の一般的な説明は下記だよね
で、”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される”とあるでしょ？
人の常識無いな、サルは
「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
居るなら、挙げてみて
そんなん、わざわざ、「≪ω」とかアホや。サル知恵も良いところだなｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%8F%B7
不等号
3.2 非常に大きい/小さい
比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。
その後に近似計算を行うための説明であることが多い。
「～は～より十分に小さい（大きい）」「～は～より非常に小さい（大きい）」などと読む。
ここでの「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される。
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
> ≪ωとか違う記号をつかうのが「皆様ルール」）
おサルのボクちゃん、面白いことを考えたねｗ (参考) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/5
それは、あんたの独自説ですよ
”≪”の一般的な説明は下記だよね
で、”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される”とあるでしょ？
人の常識無いな、サルは
「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
居るなら、挙げてみて
そんなん、わざわざ、「≪ω」とかアホや。サル知恵も良いところだなｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%8F%B7
不等号
3.2 非常に大きい/小さい
比が極度に大きいことを示すために、通常の不等号ではなく、「≪」「≫」が使用される。原則として、双方非負（0以上）の場合にのみ使う。0に近い領域で比が大きいこともあるので、差は必ずしも大きくない。
その後に近似計算を行うための説明であることが多い。
「～は～より十分に小さい（大きい）」「～は～より非常に小さい（大きい）」などと読む。
ここでの「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、文脈に応じて臨機応変に解釈される。
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
293１３２人目の素数さん
2021/11/08(月) 07:23:34.18ID:CF7SYpmS >>292 補足
(引用開始)
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
(引用終り)
これで、
「 a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a」の例は、≫を＞に変えると、成り立たないよね
「 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10」の例は、≪を＜に変えると、数学的には成り立つが、意図は伝わらない
（この例では、日常使う数の範囲は、” 0.1 < 1 < 10”辺りで、10^-10は日常感覚では極めて小さく、10^10は極めて大きい のような気持ちなのでしょうかね）
で、”≪ω”ってなに？ｗ
それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？ｗ
屋上屋だと思うぜ。大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ、多分。それって、サルの大学じゃん
(引用開始)
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
(引用終り)
これで、
「 a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a」の例は、≫を＞に変えると、成り立たないよね
「 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10」の例は、≪を＜に変えると、数学的には成り立つが、意図は伝わらない
（この例では、日常使う数の範囲は、” 0.1 < 1 < 10”辺りで、10^-10は日常感覚では極めて小さく、10^10は極めて大きい のような気持ちなのでしょうかね）
で、”≪ω”ってなに？ｗ
それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？ｗ
屋上屋だと思うぜ。大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ、多分。それって、サルの大学じゃん
294１３２人目の素数さん
2021/11/08(月) 07:39:24.05ID:CF7SYpmS >>293 補足の補足
下記より ”実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である” ”、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合”
それは、実数R自身が持つ性質でもある
”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Real_number_line.svg/700px-Real_number_line.svg.png
実数直線の模式図
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの（要するに有理数の全体）を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。
実数直線は可算鎖条件 (ccc):
「R における互いに交わらない空でない開区間からなる任意の族は可算である」
を満足する。順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。そしてこの問題の主張は、集合論で標準的な公理系として用いられる ZFC から独立であることが知られている。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/300px-Real_projective_line.svg.png
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
下記より ”実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である” ”、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合”
それは、実数R自身が持つ性質でもある
”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Real_number_line.svg/700px-Real_number_line.svg.png
実数直線の模式図
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの（要するに有理数の全体）を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。
実数直線は可算鎖条件 (ccc):
「R における互いに交わらない空でない開区間からなる任意の族は可算である」
を満足する。順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。そしてこの問題の主張は、集合論で標準的な公理系として用いられる ZFC から独立であることが知られている。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/300px-Real_projective_line.svg.png
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
295１３２人目の素数さん
2021/11/08(月) 12:46:19.20ID:f2jkwdzw >>290
どうしても超限帰納法と結び付けて考えたい訳ね？なら超限帰納法を持ち出さずとも証明可能と言ってる俺にレスしなくていい。話しが全く噛み合ってない。
どうしても超限帰納法と結び付けて考えたい訳ね？なら超限帰納法を持ち出さずとも証明可能と言ってる俺にレスしなくていい。話しが全く噛み合ってない。
296１３２人目の素数さん
2021/11/08(月) 18:00:45.46ID:fZZA2zYF >>292
> ”≪”の一般的な説明は下記だよね
一般的な用法とは別じゃね？
なんなら「＜の三つ重ね」にすれば？
> ”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、
> 文脈に応じて臨機応変に解釈される”
> とあるでしょ？
「極度に大きい」という意味ではないよ
あいかわらずトンチンカンなこといってるね
> 「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
> 居るなら、挙げてみて
ああ、くだらない
同じ記号を使うせいで
「後続順序数と極限順序数を区別しない誤解」
が生じるんなら、区別したほうがいいね
考えない素人への配慮 有難く受け取りなよ
>>293
> で、”≪ω”ってなに？
>>291で書いてあるじゃん
0<…<<ωとは
「ωのすぐ左に項がなくても、
ωの左側にある項ｎはすべてｎ<ωを満たす」
という意味
> それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
> わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？
「成り立つ」とかいってる時点で、何も考えてないのが明らか
0から<の推移的関係(a<b,b<cだからa<c等)でたどり着けるのは自然数nだけ
任意のnからωに対して、後者関数だけでn<ωと云うことはできない
書く前に考えなよ 感じたことを口に出すって頭悪いよ
> 屋上屋だと思うぜ。
> 大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ
大学に入れなかった素人が大学に嫉妬かい？
考えてる人なら読み分けられるが
考えない素人には無理だから
記号を違えて注意喚起ってことじゃね？
>>294
> ”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
有理数Qも実数Rも、標準的な大小関係 < で整列できないけど、何か？
整列順序、理解してる？
> ”≪”の一般的な説明は下記だよね
一般的な用法とは別じゃね？
なんなら「＜の三つ重ね」にすれば？
> ”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、
> 文脈に応じて臨機応変に解釈される”
> とあるでしょ？
「極度に大きい」という意味ではないよ
あいかわらずトンチンカンなこといってるね
> 「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
> 居るなら、挙げてみて
ああ、くだらない
同じ記号を使うせいで
「後続順序数と極限順序数を区別しない誤解」
が生じるんなら、区別したほうがいいね
考えない素人への配慮 有難く受け取りなよ
>>293
> で、”≪ω”ってなに？
>>291で書いてあるじゃん
0<…<<ωとは
「ωのすぐ左に項がなくても、
ωの左側にある項ｎはすべてｎ<ωを満たす」
という意味
> それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
> わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？
「成り立つ」とかいってる時点で、何も考えてないのが明らか
0から<の推移的関係(a<b,b<cだからa<c等)でたどり着けるのは自然数nだけ
任意のnからωに対して、後者関数だけでn<ωと云うことはできない
書く前に考えなよ 感じたことを口に出すって頭悪いよ
> 屋上屋だと思うぜ。
> 大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ
大学に入れなかった素人が大学に嫉妬かい？
考えてる人なら読み分けられるが
考えない素人には無理だから
記号を違えて注意喚起ってことじゃね？
>>294
> ”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
有理数Qも実数Rも、標準的な大小関係 < で整列できないけど、何か？
整列順序、理解してる？
297１３２人目の素数さん
2021/11/08(月) 18:01:56.23ID:fZZA2zYF >>295
「超限帰納法で」証明するのではないよ
整列順序の定義と帰納法が表裏の関係だといいたいだけ
一般の整列順序から一般の帰納法である超限帰納法を証明する方法で
特殊な整列順序から特殊な帰納法である数学的帰納法が証明できる、といってる
何もおかしなことはない
>話しが全く噛み合ってない。
冷静になりなよ
「超限帰納法で」証明するのではないよ
整列順序の定義と帰納法が表裏の関係だといいたいだけ
一般の整列順序から一般の帰納法である超限帰納法を証明する方法で
特殊な整列順序から特殊な帰納法である数学的帰納法が証明できる、といってる
何もおかしなことはない
>話しが全く噛み合ってない。
冷静になりなよ
298１３２人目の素数さん
2021/11/09(火) 02:11:44.91ID:lDQuO+st エンドレスムーヴィングゴールポスト論法
299１３２人目の素数さん
2021/11/09(火) 18:55:31.83ID:/0sJrDiz ･･･から~のオウンゴ~~~~~ル
300１３２人目の素数さん
2021/11/10(水) 08:31:27.28ID:jiYnHr+P これ良さそう
http://iso.2022.jp/
About
Twitter https://twitter.com/waidotto
http://iso.2022.jp/math/uniqueness-of-decimal-expansions-and-connectedness-of-spaces.pdf
小数展開の一意性と空間の連結性
Uniqueness of Decimal Expansions and Connectedness of Spaces
y.? 2019 年 7 月 9 日
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
http://iso.2022.jp/
About
Twitter https://twitter.com/waidotto
http://iso.2022.jp/math/uniqueness-of-decimal-expansions-and-connectedness-of-spaces.pdf
小数展開の一意性と空間の連結性
Uniqueness of Decimal Expansions and Connectedness of Spaces
y.? 2019 年 7 月 9 日
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
301１３２人目の素数さん
2021/11/10(水) 08:41:06.87ID:xVbHw8rr302１３２人目の素数さん
2021/11/10(水) 20:49:50.76ID:jiYnHr+P 自分かたり
超限帰納法とは
（下記） これか？
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ωとする
n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ
”n+1,n+2,・・・”は
超限帰納法の範囲外？
それとも、ωは
超限帰納法の範囲外か？
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-97776
コトバンク
超限帰納法（読み）ちょうげんきのうほう（英語表記）transfinite induction
世界大百科事典 第２版「超限帰納法」の解説 出典 株式会社平凡社
ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】
一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。
整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。
〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。
これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。
するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
超限帰納法とは
（下記） これか？
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ωとする
n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ
”n+1,n+2,・・・”は
超限帰納法の範囲外？
それとも、ωは
超限帰納法の範囲外か？
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-97776
コトバンク
超限帰納法（読み）ちょうげんきのうほう（英語表記）transfinite induction
世界大百科事典 第２版「超限帰納法」の解説 出典 株式会社平凡社
ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】
一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。
整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。
〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。
これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。
するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
303１３２人目の素数さん
2021/11/10(水) 21:21:06.48ID:HKaCLVZ1 >>302
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
304１３２人目の素数さん
2021/11/11(木) 07:21:37.87ID:2lobWA6d >>303
(引用開始)
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
(引用終り)
頭わるい
論点すり替え
まず
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ω は、整列集合>>302
整礎かつ全順序
自然数部分
1,2,3,・・・,n,・・・ は、全ての自然数を走って良い
全ての自然数を走るから、数学的帰納法成立する
自然数の集合Nにωを加える
{1,2,3,・・・,n,・・・ω}で、ωは最大の元だ
繰り返すが、自然数の集合Nは整列集合で、
全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ>>302
最大の元を加えても、「S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ」
には、影響しないから、集合N+ω も、整列集合
だから、超限帰納法の使える集合だよね
”n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
って、話になる
一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
ってことだよね
(引用開始)
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？
ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？ この中卒は
(引用終り)
頭わるい
論点すり替え
まず
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ω は、整列集合>>302
整礎かつ全順序
自然数部分
1,2,3,・・・,n,・・・ は、全ての自然数を走って良い
全ての自然数を走るから、数学的帰納法成立する
自然数の集合Nにωを加える
{1,2,3,・・・,n,・・・ω}で、ωは最大の元だ
繰り返すが、自然数の集合Nは整列集合で、
全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ>>302
最大の元を加えても、「S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ」
には、影響しないから、集合N+ω も、整列集合
だから、超限帰納法の使える集合だよね
”n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
って、話になる
一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
ってことだよね
305１３２人目の素数さん
2021/11/11(木) 19:07:35.35ID:4Zb7INGk >>304
>頭わるい 論点すり替え
論点取り違えてるのは君だよ、中卒君
>一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
>超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
完全にキ違ってるね
「超限帰納法を使う集合」とかいう幻聴を治療しよう
一般の列だから、すべての順序数が出てくる必要ない
>”n<ωとしか書けないとすると
> n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
>って、話になる
そんな話にならない
順序数ではなく上昇列、降下列
０から始まりωで終わる上昇列で
n+1,n+2,・・・
が出てくる必要はない
上昇列が降下列になるためには
n<ωとなっている必要がある
したがって、そのような列では
n+1,n+2,・・・
は出てこない
そこ、分かろうな １５歳から成長できない中卒君
>頭わるい 論点すり替え
論点取り違えてるのは君だよ、中卒君
>一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
>超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
完全にキ違ってるね
「超限帰納法を使う集合」とかいう幻聴を治療しよう
一般の列だから、すべての順序数が出てくる必要ない
>”n<ωとしか書けないとすると
> n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
>って、話になる
そんな話にならない
順序数ではなく上昇列、降下列
０から始まりωで終わる上昇列で
n+1,n+2,・・・
が出てくる必要はない
上昇列が降下列になるためには
n<ωとなっている必要がある
したがって、そのような列では
n+1,n+2,・・・
は出てこない
そこ、分かろうな １５歳から成長できない中卒君
307１３２人目の素数さん
2021/11/11(木) 20:34:48.70ID:4Zb7INGk >>306
ただの列を順序数と誤解した中卒 発狂死ｗｗｗ
ただの列を順序数と誤解した中卒 発狂死ｗｗｗ
308１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 07:34:26.85ID:vE9VIZws >>306
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/363
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
両者の違い、分かるかな？ｗ
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が ”有限列にしかなり得ない”
アホやーｗ
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/363
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
両者の違い、分かるかな？ｗ
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が ”有限列にしかなり得ない”
アホやーｗ
309１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 08:00:24.54ID:ub/DbMmc310１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 10:33:05.81ID:WtkGTe5w >>308
アホやなーｗ
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/363
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
そりゃあそうです
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
とすり替えてるよねｗ
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω という無限列があり得る」
これらは、あたりまえ
０,１,・・・,ω は、全順序だよね
”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」かｗ
(>>304ご参照）
笑える。アホやーｗ
アホやなーｗ
＜サルの珍説＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/363
363 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/10/19(火) 07:11:31.43 ID:fNghGQZM
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」と
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」は
両立する
(引用終り)
＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
そりゃあそうです
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
とすり替えてるよねｗ
「＜上昇列 ０＜１＜・・・ω という無限列があり得る」
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω という無限列があり得る」
これらは、あたりまえ
０,１,・・・,ω は、全順序だよね
”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」かｗ
(>>304ご参照）
笑える。アホやーｗ
311１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 11:26:27.23ID:WtkGTe5w >>310 補足
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
だが、そこからさらに進んで、無限集合を扱うようになると、”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
数直線で、原点0の左右に 負の数と正の数がある。負の数＜0＜正の数 と書ける
ところが、必ず”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないとダメとすると
-ε ＜0＜ +εと書かなければいけないとかして、”ε”は必ず有限の正の実数と規定すると、
「じゃあ、-ε から +εまでの範囲は、”＜”は使えない」のか？とかねｗ
そんなの、自然数Nのみ扱うならばともかく、
さらに進んで、連続無限である実数Rを扱うと、数直線 r∈Rで rのすぐ左とかすぐ右とか、決められないよね
でもさ、「原点0の左右に、負の数と正の数があって、負の数＜0＜正の数」って、普通に書いて良いね、当然
そうしないと、不便でどうしようもないよｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序
実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z, 有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Real_number_line.svg/700px-Real_number_line.svg.png
実数直線の模式図
(引用終り)
以上
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
だが、そこからさらに進んで、無限集合を扱うようになると、”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
数直線で、原点0の左右に 負の数と正の数がある。負の数＜0＜正の数 と書ける
ところが、必ず”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないとダメとすると
-ε ＜0＜ +εと書かなければいけないとかして、”ε”は必ず有限の正の実数と規定すると、
「じゃあ、-ε から +εまでの範囲は、”＜”は使えない」のか？とかねｗ
そんなの、自然数Nのみ扱うならばともかく、
さらに進んで、連続無限である実数Rを扱うと、数直線 r∈Rで rのすぐ左とかすぐ右とか、決められないよね
でもさ、「原点0の左右に、負の数と正の数があって、負の数＜0＜正の数」って、普通に書いて良いね、当然
そうしないと、不便でどうしようもないよｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%BA%8F
全順序
実数全体の成す集合 R は通常の大小関係 ("<" あるいは ">") によって全順序付けられる。従ってその部分集合としての、自然数全体の成す集合 N, 整数全体の成す集合 Z, 有理数全体の成す集合 Q なども全順序集合になる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Real_number_line.svg/700px-Real_number_line.svg.png
実数直線の模式図
(引用終り)
以上
312１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 11:36:42.74ID:WtkGTe5w >>311 訂正
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
↓
確かに、大小の記号”＜”は、二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
”確かに”が、ダブっていた
確かに、大小の記号”＜”は、確かに二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
↓
確かに、大小の記号”＜”は、二項関係の一つで、二つの数 a,b に対して a＜b などと書く
”確かに”が、ダブっていた
313１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 12:13:05.49ID:ub/DbMmc >>309
>＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
>そりゃあそうです
ではここで終わり
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
>とすり替えてるよね
中卒君が取り違えてるだけ
>０,１,・・・,ω は、全順序だよね
これが中卒君の取り違え
だれも順序集合の要素の羅列なんていってない
君が勝手に幻聴を聴いてるだけ
>”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
無関係と考える中卒君が無思索
＜を書くのだから、＜の直左と直右が必須
つまり君が考える「羅列」ではωの左に＜は書けない
なぜなら、ωの最左（つまりω未満の最大の順序数）がないよね
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>310
>”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
>例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、
>実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
なに頭オカシイこといってんの？
別にRの元を順序通りに羅列する必要もなければ、
各要素の左右に＜を書く必要もないけど
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>311
もう中卒の🐎🦌は数学板に書くなよ
>＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ｎ＜ω は有限列
>そりゃあそうです
ではここで終わり
>「＜上昇列 ０＜１＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない」
>とすり替えてるよね
中卒君が取り違えてるだけ
>０,１,・・・,ω は、全順序だよね
これが中卒君の取り違え
だれも順序集合の要素の羅列なんていってない
君が勝手に幻聴を聴いてるだけ
>”＜”を書くか、書かないか には無関係に、全順序だよね
無関係と考える中卒君が無思索
＜を書くのだから、＜の直左と直右が必須
つまり君が考える「羅列」ではωの左に＜は書けない
なぜなら、ωの最左（つまりω未満の最大の順序数）がないよね
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>310
>”＜”を狭く考えすぎると、おかしくなる
>例えば、”＜”の左右に必ず具体的な数を与えないと 使えないとすると、
>実数Rのように 連続無限になると、とたんに不便になる
なに頭オカシイこといってんの？
別にRの元を順序通りに羅列する必要もなければ、
各要素の左右に＜を書く必要もないけど
なんでそこ理解できない？君、🐎🦌？
>>311
もう中卒の🐎🦌は数学板に書くなよ
314１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 18:52:06.67ID:WtkGTe5w 「不等号 ＞、＜ について」
英語では Greater-than sign、Less-than sign らしい（下記）
1560s年頃とか、1631年の文献があるらしい
ところで、日本語では、以下と以上、未満と超え があるよね
0以下： ≦0
0以上： 0≦
0未満： ＜0
0超え： 0＜
不等号の左右揃う必要ないよね
自然な日本語と対応しているよね
実数Rを考えたら、
こっちが、正解じゃね？ｗ
参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Greater-than_sign
Greater-than sign
The greater-than sign is a mathematical symbol that denotes an inequality between two values. The widely adopted form of two equal-length strokes connecting in an acute angle at the right, >, has been found in documents dated as far back as the 1560s.
History
The earliest known use of the symbols < and > is found in Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas (The Analytical Arts Applied to Solving Algebraic Equations) by Thomas Harriot, published posthumously in 1631. The text states: "Signum majoritatis ut a > b significet a majorem quam b (The sign of majority a > b indicates that a is greater than b)" and "Signum minoritatis ut a < b significet a minorem quam b (The sign of minority a < b indicates that a is less than b)."
https://en.wikipedia.org/wiki/Less-than_sign
Less-than sign
英語では Greater-than sign、Less-than sign らしい（下記）
1560s年頃とか、1631年の文献があるらしい
ところで、日本語では、以下と以上、未満と超え があるよね
0以下： ≦0
0以上： 0≦
0未満： ＜0
0超え： 0＜
不等号の左右揃う必要ないよね
自然な日本語と対応しているよね
実数Rを考えたら、
こっちが、正解じゃね？ｗ
参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Greater-than_sign
Greater-than sign
The greater-than sign is a mathematical symbol that denotes an inequality between two values. The widely adopted form of two equal-length strokes connecting in an acute angle at the right, >, has been found in documents dated as far back as the 1560s.
History
The earliest known use of the symbols < and > is found in Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas (The Analytical Arts Applied to Solving Algebraic Equations) by Thomas Harriot, published posthumously in 1631. The text states: "Signum majoritatis ut a > b significet a majorem quam b (The sign of majority a > b indicates that a is greater than b)" and "Signum minoritatis ut a < b significet a minorem quam b (The sign of minority a < b indicates that a is less than b)."
https://en.wikipedia.org/wiki/Less-than_sign
Less-than sign
315１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 19:34:52.18ID:ub/DbMmc316１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 21:09:23.07ID:vE9VIZws317１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 21:19:39.48ID:vE9VIZws >>310
全順序の列がある
０，１，・・・，ω
”０，１，・・・”の部分は
全自然数を並べた列とする
０，１，・・・，ω は、全自然数＋ωだ
逆に並べる
ω，・・・，１，０
となる
単に並べ替えだから、どちらも可
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
そこらの理解が、サルには難しいらしいなｗ
全順序の列がある
０，１，・・・，ω
”０，１，・・・”の部分は
全自然数を並べた列とする
０，１，・・・，ω は、全自然数＋ωだ
逆に並べる
ω，・・・，１，０
となる
単に並べ替えだから、どちらも可
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
そこらの理解が、サルには難しいらしいなｗ
318１３２人目の素数さん
2021/11/12(金) 21:36:33.36ID:vE9VIZws >>317 補足
(引用開始)
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)
もし、無理に対応漬けするならば
０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
対応↓
ω，ｎ，・・・，１，０
つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
結果、列の長さは有限にせざるを得ない
それは、「無理に対応漬けするならば」という前提つきの話であり
下記の松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
が、まさにこれに該当する
だから、自然数の集合では、
無限長の降鎖は、作れない
ことになる
しかし、それと、不等号＜ そのものの持つ性質とは別もの
無限長の降鎖が作れないのは、無理な”０，１，・・”との対応漬けによるのです
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/783
”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」では
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
(引用終り)
以上
(引用開始)
この２列
０，１，・・・，ω
対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)
もし、無理に対応漬けするならば
０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
対応↓
ω，ｎ，・・・，１，０
つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
結果、列の長さは有限にせざるを得ない
それは、「無理に対応漬けするならば」という前提つきの話であり
下記の松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
が、まさにこれに該当する
だから、自然数の集合では、
無限長の降鎖は、作れない
ことになる
しかし、それと、不等号＜ そのものの持つ性質とは別もの
無限長の降鎖が作れないのは、無理な”０，１，・・”との対応漬けによるのです
(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/783
”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」では
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
(引用終り)
以上
319１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 04:00:29.36ID:c0RFxVGB >>316 分かってないなあ 勘違いしてるのは君だよキ・ミ
>>317
>全順序の列がある
整列順序だろ？
全順序と整列順序の違い、分かってる？
整列順序の定義確認しような
全順序で、さらに空集合以外のいかなる部分集合にも
最小元が存在するのが整列順序
だから整列順序集合 S の最大元以外の
いかなる要素 a∈S についても、
必ずその後続 s(a) が存在する
なぜなら{x∈S｜x>a}は、
aが最大元でなければ空集合ではなく、
最小元が存在するけど、それがs(a)だから
>”０，１，・・・”の部分は
>全自然数を並べた列とする
その場合
>０，１，・・・，ω
は、上昇列だが
>ω，・・・，１，０
は、降下列ではないよ
ω=a_1としてa_1>a_2となるa_2がないだろ？
降下列の定義、確認しような
なんで、中卒は定義確認しないの？
だいたい、君、>>318で定義書いてるじゃん
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>>317
>全順序の列がある
整列順序だろ？
全順序と整列順序の違い、分かってる？
整列順序の定義確認しような
全順序で、さらに空集合以外のいかなる部分集合にも
最小元が存在するのが整列順序
だから整列順序集合 S の最大元以外の
いかなる要素 a∈S についても、
必ずその後続 s(a) が存在する
なぜなら{x∈S｜x>a}は、
aが最大元でなければ空集合ではなく、
最小元が存在するけど、それがs(a)だから
>”０，１，・・・”の部分は
>全自然数を並べた列とする
その場合
>０，１，・・・，ω
は、上昇列だが
>ω，・・・，１，０
は、降下列ではないよ
ω=a_1としてa_1>a_2となるa_2がないだろ？
降下列の定義、確認しような
なんで、中卒は定義確認しないの？
だいたい、君、>>318で定義書いてるじゃん
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
a_1>a_2>…＞a_n>…
となるものをAにおける降鎖という」
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
320１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 04:01:21.63ID:c0RFxVGB >>318
>無理に対応漬けするならば
対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？
>０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
> 対応↓
>ω，ｎ，・・・，１，０
>つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
>結果、列の長さは有限にせざるを得ない
ああ、そうだよ
>だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる
ωだけでなく、いかなる順序数でもそうなる
超限帰納法で証明できるよ
極限順序数λについて、x<λとなる任意のxで降下列が有限なら
λについても降下列は有限 だってλ>xで、長さが+1されるだけだから
結局、極限順序数から降りるときには無限個の元をすっ飛ばすしかない
ω1を最初の非可算無限順序数とする
ω1>xとなるxは可算順序数だから
xとω1の間には非可算個の順序数があるが
降りるときには当然すっ飛ばすしかない
順序数aの要素を昇順に並べたとすれば、
いくらでも長い無限上昇列が存在するけど
それをただひっくり返しても無限降下列にはならないんだよ
整列順序の順序を逆転させても整列順序にならないんだから
整列順序で、空集合以外のいかなる部分集合にも
最大元が存在するかい？存在しないだろ？
>無理に対応漬けするならば
対応”漬け”？ 漬物でもつくるのかい？
>０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
> 対応↓
>ω，ｎ，・・・，１，０
>つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
>結果、列の長さは有限にせざるを得ない
ああ、そうだよ
>だから、自然数の集合では、無限長の降鎖は、作れないことになる
ωだけでなく、いかなる順序数でもそうなる
超限帰納法で証明できるよ
極限順序数λについて、x<λとなる任意のxで降下列が有限なら
λについても降下列は有限 だってλ>xで、長さが+1されるだけだから
結局、極限順序数から降りるときには無限個の元をすっ飛ばすしかない
ω1を最初の非可算無限順序数とする
ω1>xとなるxは可算順序数だから
xとω1の間には非可算個の順序数があるが
降りるときには当然すっ飛ばすしかない
順序数aの要素を昇順に並べたとすれば、
いくらでも長い無限上昇列が存在するけど
それをただひっくり返しても無限降下列にはならないんだよ
整列順序の順序を逆転させても整列順序にならないんだから
整列順序で、空集合以外のいかなる部分集合にも
最大元が存在するかい？存在しないだろ？
321１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 07:28:13.44ID:OtqEOAj/ >>319-320
ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ
ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ
322１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 07:55:53.71ID:OtqEOAj/ >>318 補足
１）
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
２）
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
３）
前の例では、< には明確な前者と後者がある
後の例では、< には明確な前者と後者がない
しかし、後の例でも、全く問題ない
後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ
４）
よって、”－－－－－－<r<－－－－－－－”としても、なんの問題もない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD
デデキント切断
１）
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
２）
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
３）
前の例では、< には明確な前者と後者がある
後の例では、< には明確な前者と後者がない
しかし、後の例でも、全く問題ない
後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ
４）
よって、”－－－－－－<r<－－－－－－－”としても、なんの問題もない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD
デデキント切断
323１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 08:15:56.07ID:c0RFxVGB >>321 間違いに気づいたのは君だろ？ 素直じゃないなあ
>>322
>０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて
>０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない
>∵自然数Ｎは、全順序列だから
問題ないけど、理由が×
ｎ< としていい理由 → 整列順序だから （つまり後者が存在するから）
<ｎ としていい理由 → 後続順序数だから（つまり前者が存在するから）
全順序、というだけでは後者も前者も存在しない場合があるから証明は誤りねｗ
>同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
>－－－－－－ r －－－－－－－
>ここで、r→<r< に変えて
>－－－－－－<r<－－－－－－－
>としても、なんの問題もない
>∵実数Ｒは、全順序列だから
だから ×
任意のrについて、後者も前者も存在しないでしょ だから誤り
なんでこんな初歩的なこと分からんかなあ 中卒君は
>前の例では、< には明確な前者と後者がある
だから○
>後の例では、< には明確な前者と後者がない
だから×
>しかし、後の例でも、全く問題ない
そう思ってるなら君はキ違い
>後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
>要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、
>1点r自身、r未満、r超え
>の３つの部分に分けられるってことだ
また関係ない言葉持ち出したね
そういう幻聴が聞こえる限り
君は大学数学は全く理解できないまま死ぬよ 御愁傷様
「全順序」だけしか理解できないんなら、数学諦めな
「整列順序」が全く理解できないんなら、数学諦めな
ｒより大きい元の集合の最小値が存在しないなら 整列順序でない
ｒより小さい元の集合の最大値が存在しないなら 逆整列順序でない
上昇列の各項の集合は、整列順序集合
降下列の各項の集合は、逆整列順序集合
そこ、わかんないなら、数学諦めな
>>322
>０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて
>０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない
>∵自然数Ｎは、全順序列だから
問題ないけど、理由が×
ｎ< としていい理由 → 整列順序だから （つまり後者が存在するから）
<ｎ としていい理由 → 後続順序数だから（つまり前者が存在するから）
全順序、というだけでは後者も前者も存在しない場合があるから証明は誤りねｗ
>同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
>－－－－－－ r －－－－－－－
>ここで、r→<r< に変えて
>－－－－－－<r<－－－－－－－
>としても、なんの問題もない
>∵実数Ｒは、全順序列だから
だから ×
任意のrについて、後者も前者も存在しないでしょ だから誤り
なんでこんな初歩的なこと分からんかなあ 中卒君は
>前の例では、< には明確な前者と後者がある
だから○
>後の例では、< には明確な前者と後者がない
だから×
>しかし、後の例でも、全く問題ない
そう思ってるなら君はキ違い
>後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの
>要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、
>1点r自身、r未満、r超え
>の３つの部分に分けられるってことだ
また関係ない言葉持ち出したね
そういう幻聴が聞こえる限り
君は大学数学は全く理解できないまま死ぬよ 御愁傷様
「全順序」だけしか理解できないんなら、数学諦めな
「整列順序」が全く理解できないんなら、数学諦めな
ｒより大きい元の集合の最小値が存在しないなら 整列順序でない
ｒより小さい元の集合の最大値が存在しないなら 逆整列順序でない
上昇列の各項の集合は、整列順序集合
降下列の各項の集合は、逆整列順序集合
そこ、わかんないなら、数学諦めな
324１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 08:22:50.46ID:OtqEOAj/ >>322 補足
まず、前振りから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
位相的な性質
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/300px-Real_projective_line.svg.png
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
(引用終り)
上記のように、”実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化”できる。無限遠点＝∞ である
円周 S1に、同相であり、全てが繋がっている
いま、全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω を、数直線上に埋め込む。ωは、∞に相当する（ω＝∞ ）
０から出発して、円周 S1を辿って、ωに至る。連続である
逆に、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至る。連続である
ここで、サルに近い知能では、
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、不連続であるかのように錯覚する
そこが、間違い
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、連続であるから、全ての自然数を通過する
ここを錯覚して、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、ωから有限ｎにジャンプするかのように錯覚する
サルは、知能が低いゆえの錯覚である
まず、前振りから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
位相的な性質
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/300px-Real_projective_line.svg.png
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
(引用終り)
上記のように、”実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化”できる。無限遠点＝∞ である
円周 S1に、同相であり、全てが繋がっている
いま、全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω を、数直線上に埋め込む。ωは、∞に相当する（ω＝∞ ）
０から出発して、円周 S1を辿って、ωに至る。連続である
逆に、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至る。連続である
ここで、サルに近い知能では、
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、不連続であるかのように錯覚する
そこが、間違い
ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、連続であるから、全ての自然数を通過する
ここを錯覚して、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、ωから有限ｎにジャンプするかのように錯覚する
サルは、知能が低いゆえの錯覚である
325１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 10:33:38.95ID:c0RFxVGB >>324 実数直線とか一点コンパクトで円周S1とか
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
で、
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･<2<1<0 は降下列ではない
っていうだけのことだろ
実数？要らんよ
一点コンパクト？ああ、0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･にωを追加したものね
円周S1？全然関係ねぇわ
ωから有限ｎにジャンプ？
んなこといったら
０から１もジャンプだし
１から０もジャンプだわｗ
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
で、
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･<2<1<0 は降下列ではない
っていうだけのことだろ
実数？要らんよ
一点コンパクト？ああ、0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･にωを追加したものね
円周S1？全然関係ねぇわ
ωから有限ｎにジャンプ？
んなこといったら
０から１もジャンプだし
１から０もジャンプだわｗ
何トンチンカンなこといってんだ？ 中卒のキ違いは
326１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 12:39:12.73ID:OtqEOAj/ >>322 補足
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
要するに、r∈Ｒを使って、
数直線を、1点r自身、r未満、r超え
の３つの部分に分けられるってことだ
”<r”に具体的な左の数は必要なく
”r<”に具体的な右の数は必要ない
数直線上には、1点rの左右の数は必要ない
よって、
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
で、ω→<ω に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
と解釈すれば良い
それで
何の問題もない
全順序列
０，１，・・，ｎ，・・，ω
で、ｎ→<ｎ< に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
としても、なんの問題もない
∵自然数Ｎは、全順序列だから
同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで
－－－－－－ r －－－－－－－
ここで、r→<r< に変えて
－－－－－－<r<－－－－－－－
としても、なんの問題もない
∵実数Ｒは、全順序列だから
要するに、r∈Ｒを使って、
数直線を、1点r自身、r未満、r超え
の３つの部分に分けられるってことだ
”<r”に具体的な左の数は必要なく
”r<”に具体的な右の数は必要ない
数直線上には、1点rの左右の数は必要ない
よって、
０，１，・・ <ｎ< ・・，ω
で、ω→<ω に変えて
０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
と解釈すれば良い
それで
何の問題もない
327１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 13:52:00.38ID:c0RFxVGB >>326
>”<r”に具体的な左の数は必要なく
>”r<”に具体的な右の数は必要ない
”<r”に具体的な左の数は必要
”r<”に具体的な右の数は必要
><ωは全ての自然数より大、
>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
それは降下列の定義の否定ね
>それで何の問題もない
中卒君 脳味噌 サナダムシに食いつくされた？
>”<r”に具体的な左の数は必要なく
>”r<”に具体的な右の数は必要ない
”<r”に具体的な左の数は必要
”r<”に具体的な右の数は必要
><ωは全ての自然数より大、
>言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
それは降下列の定義の否定ね
>それで何の問題もない
中卒君 脳味噌 サナダムシに食いつくされた？
328１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 14:12:42.04ID:c0RFxVGB >>325の要点（最後の行、<を>修正)
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･>2>1>0 は降下列ではない
列の最初と最後以外の任意の項aに対して、直右の項bが存在して
・必ずa<bとなるのが上昇列
・必ずa>bとなるのが降下列
0<1<2<…(全ての自然数を渡る)･･･ω は上昇列だが
ω…(全ての自然数を渡る)･･･>2>1>0 は降下列ではない
329１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 14:45:47.00ID:c0RFxVGB 全順序集合⊋整列集合
全順序集合⊋逆整列集合
整列集合∩逆整列集合＝有限全順序集合
全順序集合⊋整列集合∪逆整列集合
実数全体の集合R
有理数全体の集合Q
整数全体の集合Z
は整列集合でも逆整列集合でもない
全順序集合⊋逆整列集合
整列集合∩逆整列集合＝有限全順序集合
全順序集合⊋整列集合∪逆整列集合
実数全体の集合R
有理数全体の集合Q
整数全体の集合Z
は整列集合でも逆整列集合でもない
330１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 14:56:39.04ID:c0RFxVGB 集合論オタが非オタの彼女に集合論世界を軽く紹介するための１０定理
いやいやいやいや、非ヲタには
「いかなる順序数の降下列も有限列」
という初等的な定理すら理解不能ですからぁ、残念っ！
アロンシャイン木
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%9C%A8
基数κに対して、 κ-アロンシャイン木とは、
高さκの木で全てのレベルのサイズがκ未満で、
全ての枝の高さがκ未満の木のこと
アレフ0-アロンシャイン木は･･･存在しない
アレフ1-アロンシャイン木は･･･存在する
アレフ2-アロンシャイン木は･･･決定不能！
（連続体仮説を前提した場合存在する
前提しない場合、存在しないとしても無矛盾）
いやいやいやいや、非ヲタには
「いかなる順序数の降下列も有限列」
という初等的な定理すら理解不能ですからぁ、残念っ！
アロンシャイン木
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%9C%A8
基数κに対して、 κ-アロンシャイン木とは、
高さκの木で全てのレベルのサイズがκ未満で、
全ての枝の高さがκ未満の木のこと
アレフ0-アロンシャイン木は･･･存在しない
アレフ1-アロンシャイン木は･･･存在する
アレフ2-アロンシャイン木は･･･決定不能！
（連続体仮説を前提した場合存在する
前提しない場合、存在しないとしても無矛盾）
331１３２人目の素数さん
2021/11/13(土) 20:43:41.33ID:OtqEOAj/332１３２人目の素数さん
2021/11/14(日) 07:07:15.75ID:Ci/bJtJU333１３２人目の素数さん
2021/11/14(日) 07:11:50.97ID:Ci/bJtJU >>331
>降下列うんぬんは関係ない
そもそも「無限シングルトン」に対する指摘
「{{{･･･}}}なら、無限降下列が存在するから集合でない」
から始まったので、「関係ない」は君の敗北宣言
ついでにいうと･･･{{{}}}･･･ならそもそも最外の{}がないから集合でない
>降下列うんぬんは関係ない
そもそも「無限シングルトン」に対する指摘
「{{{･･･}}}なら、無限降下列が存在するから集合でない」
から始まったので、「関係ない」は君の敗北宣言
ついでにいうと･･･{{{}}}･･･ならそもそも最外の{}がないから集合でない
334１３２人目の素数さん
2021/11/14(日) 20:42:10.02ID:LFoQx2jW 「実無限」と「可能無限」
まあ、これでも
https://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
?この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．集合
論を「血と肉」としている我々数学者にとって，今更「無限」についての特別な感興が
呼び起こされることはほとんどない．すなわち，それほど現代数学は集合概念に依存し，
初めから概念が用意されていたかの如く，我々は無限というものに慣れ親しんでいるの
である．しかし，無限概念に対する数学者と哲学者の態度には，時代に応じた違いが見ら
れる．一言で言えば，古代ギリシャの伝統を引き継いだヨーロッパの文化的環境が，（時
代は移るものの）無限に関する考察を深化させ，最終的にはカントルの理論に至ったのである．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
つづく
まあ、これでも
https://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
?この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．集合
論を「血と肉」としている我々数学者にとって，今更「無限」についての特別な感興が
呼び起こされることはほとんどない．すなわち，それほど現代数学は集合概念に依存し，
初めから概念が用意されていたかの如く，我々は無限というものに慣れ親しんでいるの
である．しかし，無限概念に対する数学者と哲学者の態度には，時代に応じた違いが見ら
れる．一言で言えば，古代ギリシャの伝統を引き継いだヨーロッパの文化的環境が，（時
代は移るものの）無限に関する考察を深化させ，最終的にはカントルの理論に至ったのである．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
つづく
335１３２人目の素数さん
2021/11/14(日) 20:42:58.78ID:LFoQx2jW >>334
つづき
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4, ・ ・ ・ というように，順に数え上げていくことで認識され
る対象であるというのが可能無限的考え方であって，他方，自然数全体の集まりを一挙
に認識し，それを例えば記号 Z で表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限
の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
(引用終り)
つづき
例えば，自然数は，1, 2, 3, 4, ・ ・ ・ というように，順に数え上げていくことで認識され
る対象であるというのが可能無限的考え方であって，他方，自然数全体の集まりを一挙
に認識し，それを例えば記号 Z で表すというのが実無限的考え方である．
「可能無限」は人間の認識能力の限界の中で確かめられる無限であり，実無限は有限
の存在である人間の及ぶところではない超越的な無限と言ってもよい．
(引用終り)
336１３２人目の素数さん
2021/11/14(日) 21:40:17.62ID:Ci/bJtJU 書けなくて コピペに頼る ド素人
337１３２人目の素数さん
2021/11/14(日) 22:49:13.49ID:jzMQoxeJ >>326
>０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
>としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
>それで
>何の問題もない
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないという問題がある
ωの次が無いから
>０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω
>としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満
>と解釈すれば良い
>それで
>何の問題もない
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないという問題がある
ωの次が無いから
338１３２人目の素数さん
2021/11/15(月) 07:03:39.58ID:PvleFi78 >>337
そもそも無限シングルトンが集合でない
という根拠の一つに下降列がでてきた
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないとすると、
何で無限シングルトンが集合でないかというと
下降列の各項に()を対応させた場合
ωに対応する()を外したら
その最外にはもはや｛｝が存在せず
要素をとることができなくなるから
そもそも無限シングルトンが集合でない
という根拠の一つに下降列がでてきた
ω>・・ >ｎ>・・>1>０ が下降列ではないとすると、
何で無限シングルトンが集合でないかというと
下降列の各項に()を対応させた場合
ωに対応する()を外したら
その最外にはもはや｛｝が存在せず
要素をとることができなくなるから
339１３２人目の素数さん
2021/11/15(月) 08:33:24.53ID:rki1vL4O >>338
>ωに対応する()を外したら
>その最外にはもはや｛｝が存在せず
>要素をとることができなくなるから
1．そこ誤解だよ
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
全てそうだよね、無限シングルトンも含めて
繰り返すが、”最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）”
分かりますか？ ノイマンも同じ
>ωに対応する()を外したら
>その最外にはもはや｛｝が存在せず
>要素をとることができなくなるから
1．そこ誤解だよ
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
全てそうだよね、無限シングルトンも含めて
繰り返すが、”最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）”
分かりますか？ ノイマンも同じ
340１３２人目の素数さん
2021/11/15(月) 19:07:02.49ID:PvleFi78 >>339
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
>で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
「無限シングルトン」を諦めて、ノイマン構成と同じく
「有限シングルトンの全てからなる無限集合」とするなら
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンにも最外の{}がある
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンも有限回で{}に達する
という性質を満たすので何の問題もないが
>最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
エンドレス（＝最大元が存在しない）なのは別に問題ない
>それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
最大元が存在しないのは、極限順序数の性質
>ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
「…も同じ」ではなく
極限順序数を集合として実現する場合
避けられないこと
「ノイマンと同じ」と認めるのは
「無限シングルトンが集合として存在し得ず
無限シングルトンが集合だというのは全くの初歩的誤り」
と認めることだけど、それでいいの？
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
>で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
「無限シングルトン」を諦めて、ノイマン構成と同じく
「有限シングルトンの全てからなる無限集合」とするなら
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンにも最外の{}がある
・0,1,2,・・・のどの有限シングルトンも有限回で{}に達する
という性質を満たすので何の問題もないが
>最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
エンドレス（＝最大元が存在しない）なのは別に問題ない
>それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
最大元が存在しないのは、極限順序数の性質
>ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
「…も同じ」ではなく
極限順序数を集合として実現する場合
避けられないこと
「ノイマンと同じ」と認めるのは
「無限シングルトンが集合として存在し得ず
無限シングルトンが集合だというのは全くの初歩的誤り」
と認めることだけど、それでいいの？
341１３２人目の素数さん
2021/11/15(月) 21:02:30.07ID:xmHb92X2342１３２人目の素数さん
2021/11/15(月) 21:02:44.74ID:rki1vL4O >>340
(>>339より)
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
(引用終り)
そもそも
ここ理解しているかい？
列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
それは、古代ギリシャのユークリッドたちが、認識していたこと
ユークリッドは、素数が無限にあることを証明したという。それは、素数がエンドレス無限だという証明だった
おそらく、自然数がエンドレス無限（可能無限）だということも、認識していたろう
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
これは、ZFC中では、無限公理を用いて導かれる
古代ギリシャ人が認識していた エンドレス無限（可能無限）を実現するために
そして、無限公理を用いて、一旦エンドレス無限（可能無限）が実現した暁には、無限は自然数だけに止まらないのです
自然数Nは、無限の第一歩にすぎない。そこから、多様な無限集合と多様な無限が生じるよ、分かっているのかな？
一旦N＝ωが出来たら、無限は自然数Nだけに止まらない ということが、理解できているかい？
(>>339より)
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
(引用終り)
そもそも
ここ理解しているかい？
列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
それは、古代ギリシャのユークリッドたちが、認識していたこと
ユークリッドは、素数が無限にあることを証明したという。それは、素数がエンドレス無限だという証明だった
おそらく、自然数がエンドレス無限（可能無限）だということも、認識していたろう
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
これは、ZFC中では、無限公理を用いて導かれる
古代ギリシャ人が認識していた エンドレス無限（可能無限）を実現するために
そして、無限公理を用いて、一旦エンドレス無限（可能無限）が実現した暁には、無限は自然数だけに止まらないのです
自然数Nは、無限の第一歩にすぎない。そこから、多様な無限集合と多様な無限が生じるよ、分かっているのかな？
一旦N＝ωが出来たら、無限は自然数Nだけに止まらない ということが、理解できているかい？
343１３２人目の素数さん
2021/11/15(月) 21:46:17.59ID:PvleFi78 >>342
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
で、ωがシングルトンだとすると
ω={ω-1}ってことになるけど、
ω-1なんてないよね？
一方、ノイマンの極限構成法をパクるなら
ω={0,1,2,…}={{},{{}},{{{}}},…}
となって、シングルトンではなく無限集合になるよね？
ここ理解しているかい？
ωは後続順序数ではなく極限順序数だから
シングルトンにはなり得ず無限集合になることが理解できているかい？
ちなみに最小の非可算無限順序数ω1は
可算無限集合ではなく非可算無限集合になるよ
それもわかってるかい？
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
で、ωがシングルトンだとすると
ω={ω-1}ってことになるけど、
ω-1なんてないよね？
一方、ノイマンの極限構成法をパクるなら
ω={0,1,2,…}={{},{{}},{{{}}},…}
となって、シングルトンではなく無限集合になるよね？
ここ理解しているかい？
ωは後続順序数ではなく極限順序数だから
シングルトンにはなり得ず無限集合になることが理解できているかい？
ちなみに最小の非可算無限順序数ω1は
可算無限集合ではなく非可算無限集合になるよ
それもわかってるかい？
344１３２人目の素数さん
2021/11/15(月) 21:53:07.27ID:PvleFi78 >>343
>最小の非可算無限順序数ω1は
>可算無限集合ではなく非可算無限集合になる
ｘ＜ω１となる順序数ｘのいかなる可算集合も
その上限となるある順序数ｙ＜ω１が存在するから
ｙ以上の可算順序数が全部抜けちゃうんだな
>最小の非可算無限順序数ω1は
>可算無限集合ではなく非可算無限集合になる
ｘ＜ω１となる順序数ｘのいかなる可算集合も
その上限となるある順序数ｙ＜ω１が存在するから
ｙ以上の可算順序数が全部抜けちゃうんだな
345１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 07:38:59.15ID:zELQeDp3 >>342 追加
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/1
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)
「箱が 可算無限個ある」
これ数学だよね
分かりますか？
箱を棒に変えてもいい
棒が 可算無限個ある
棒を"}"（カッコ）に変えてもいい
"}"が 可算無限個ある
そして、"{"も、同様に可算無限個ある
だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
上記の時枝問題、「箱が 可算無限個ある」は
□,□,・・・ とエンドレス無限（可能無限）ですよ、分かりますか？
"}"（右カッコ）ならば、},},・・・ とエンドレス
同様に、"{"（左カッコ）で、・・・,{,{ とエンドレス
合わせれば、・・・,{,{ },},・・・ とエンドレス無限（可能無限）重なったものが、考えられる
φなら、{} （φ：空集合）
φの1重なら、{{}}
・
・
ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
それは、ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
そして、可算無限列 0,1,2,・・・の右端は存在しないが、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数を尽くす
・・・,{,{ },},・・・ なるものも同じで、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数の個数を尽くすってこと
これを否定しようとするのは、
無理ゲーでしょ。エンドレス無限（可能無限）を公理として導入した以上は
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1629325917/1
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)
「箱が 可算無限個ある」
これ数学だよね
分かりますか？
箱を棒に変えてもいい
棒が 可算無限個ある
棒を"}"（カッコ）に変えてもいい
"}"が 可算無限個ある
そして、"{"も、同様に可算無限個ある
だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
上記の時枝問題、「箱が 可算無限個ある」は
□,□,・・・ とエンドレス無限（可能無限）ですよ、分かりますか？
"}"（右カッコ）ならば、},},・・・ とエンドレス
同様に、"{"（左カッコ）で、・・・,{,{ とエンドレス
合わせれば、・・・,{,{ },},・・・ とエンドレス無限（可能無限）重なったものが、考えられる
φなら、{} （φ：空集合）
φの1重なら、{{}}
・
・
ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
それは、ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
そして、可算無限列 0,1,2,・・・の右端は存在しないが、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数を尽くす
・・・,{,{ },},・・・ なるものも同じで、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数の個数を尽くすってこと
これを否定しようとするのは、
無理ゲーでしょ。エンドレス無限（可能無限）を公理として導入した以上は
346１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 08:15:31.74ID:r12S+/Td ＞だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置くと、この A は集合ではない。もしこれが集合だと言い張るのであれば、
Aの元は一体どのような形をしているのか？
たとえば、{{}}∈A は成り立つのか？もし成り立つなら、その時点で
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
という形になるので、(残りのナニカ) の部分が存在しない場合には
A＝{{{}}}
という形に確定する。しかし、これは A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という定義に矛盾する。
そして、(残りのナニカ) の部分が存在するなら、そのときの
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
は明らかに A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という形をしていない。
要するに、少なくとも {{}}∈A は成り立たない。
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置くと、この A は集合ではない。もしこれが集合だと言い張るのであれば、
Aの元は一体どのような形をしているのか？
たとえば、{{}}∈A は成り立つのか？もし成り立つなら、その時点で
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
という形になるので、(残りのナニカ) の部分が存在しない場合には
A＝{{{}}}
という形に確定する。しかし、これは A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という定義に矛盾する。
そして、(残りのナニカ) の部分が存在するなら、そのときの
A ＝ { {{}}, (残りのナニカ) }
は明らかに A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ という形をしていない。
要するに、少なくとも {{}}∈A は成り立たない。
347１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 08:19:55.84ID:r12S+/Td では、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A の元は再び ・・・{{{{ }}}}・・・ という形である 」
とでも言うつもりか？この場合、
「 A の元は再び A である 」
と言っていることになるので、A∈A ということになり、正則性公理に矛盾する。
よって、A の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ではない。
「 A の元は再び ・・・{{{{ }}}}・・・ という形である 」
とでも言うつもりか？この場合、
「 A の元は再び A である 」
と言っていることになるので、A∈A ということになり、正則性公理に矛盾する。
よって、A の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ではない。
348１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 08:25:31.62ID:r12S+/Td ならば、Aの元は一体どのような形をしているのか？
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、
∪[x∈X] x
という操作が可能で、この「 ∪[x∈X] x 」は再び集合になる。特に、次の定理が成り立つ。
定理：X は一元集合とする。Xの(唯一の)元をaとするとき、aもまた集合である。
証明：X＝{a}と表せるので、∪[x∈X] x ＝ a である。
「 ∪[x∈X] x 」は集合だったから、a は集合である。
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
とでも言うつもりか？しかし、これでも問題は解決しない。
和集合の公理により、任意の集合Xに対して、Xの要素全体から成る集合が存在する。
すなわち、任意の集合Xに対して、
∪[x∈X] x
という操作が可能で、この「 ∪[x∈X] x 」は再び集合になる。特に、次の定理が成り立つ。
定理：X は一元集合とする。Xの(唯一の)元をaとするとき、aもまた集合である。
証明：X＝{a}と表せるので、∪[x∈X] x ＝ a である。
「 ∪[x∈X] x 」は集合だったから、a は集合である。
349１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 08:26:28.37ID:r12S+/Td このことを踏まえた上で
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
に戻ると、この場合、A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置いたときの A は一元集合であって、
その唯一の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ということになる。
すると、上記の定理により、・・・{{{{ }}}}・・・ は集合ということになる。
そして、・・・{{{{ }}}}・・・ が集合なのであれば、
B ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この B は集合であって、B には何かしら元が存在することになる。
そして、まさに今、そのことを問題にしているのだから、結局、
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
という言い分では問題は解決しない。
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
に戻ると、この場合、A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置いたときの A は一元集合であって、
その唯一の元は ・・・{{{{ }}}}・・・ ということになる。
すると、上記の定理により、・・・{{{{ }}}}・・・ は集合ということになる。
そして、・・・{{{{ }}}}・・・ が集合なのであれば、
B ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この B は集合であって、B には何かしら元が存在することになる。
そして、まさに今、そのことを問題にしているのだから、結局、
「 A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・ と置くから話がおかしくなるのだ。
正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
そうすれば、Aの元は ・・・{{{{ }}}}・・・ である」
という言い分では問題は解決しない。
350１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 08:28:55.65ID:r12S+/Td では結局、この問題の正解はどこにあるのか？
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この A は本当に集合なのか？
もし A が集合だとすると、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
A ＝ ・・・{{{{ }}}}・・・
と置いたとき、この A は本当に集合なのか？
もし A が集合だとすると、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
351１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 09:54:42.12ID:Ir+l5Q+q 最外を外しそのまた最外を外しそのまたまた最近を外しそのまたまたまた最外を外し…
あら？
あら？
352１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 11:00:06.14ID:2EuFDWdY >>345 補足
(引用開始)
ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
(引用終り)
１．0,1,2,・・・ なる列ができる。これは、自然数の列で、無限公理より、全ての自然数を尽くすエンドレス無限（可能無限）
２．まず、これを認めましょうね
３．0,1,2,・・・ なる列で、一番右がない？ 当然でしょ、エンドレス無限（可能無限）だから
４．0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？と。 一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？ ご冗談でしょ！
５．明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
６．あとは、0,1,2,・・・ なる エンドレス無限（可能無限）を種として、他のいろんな数学で必要な無限を作れるよ
時枝の可算無限個の箱>>345とかね、いろんな無限が扱えるよ
だから、無限公理を一つ置いて、自然数Nを作れば、公理系としては取りあえずは、十分ってことだ
自然数Nから派生する類似のエンドレス無限（可能無限）を、一切認めないとか、アホすぎる
(引用開始)
ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
(引用終り)
１．0,1,2,・・・ なる列ができる。これは、自然数の列で、無限公理より、全ての自然数を尽くすエンドレス無限（可能無限）
２．まず、これを認めましょうね
３．0,1,2,・・・ なる列で、一番右がない？ 当然でしょ、エンドレス無限（可能無限）だから
４．0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？と。 一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？ ご冗談でしょ！
５．明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
６．あとは、0,1,2,・・・ なる エンドレス無限（可能無限）を種として、他のいろんな数学で必要な無限を作れるよ
時枝の可算無限個の箱>>345とかね、いろんな無限が扱えるよ
だから、無限公理を一つ置いて、自然数Nを作れば、公理系としては取りあえずは、十分ってことだ
自然数Nから派生する類似のエンドレス無限（可能無限）を、一切認めないとか、アホすぎる
353１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 11:01:08.76ID:Vu44Pkc8354１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 11:15:21.35ID:2EuFDWdY >>353
(引用開始)
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
(引用終り)
良い質問ですね
詳しくは、下記を
”すべての自然数が並び終え”た後だ
「第何項目」という問いは、第何項目＝自然数の中 を意味するならば、
「自然数の中には、ωは入らない」が答です（下記の通り）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
(引用開始)
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
(引用終り)
良い質問ですね
詳しくは、下記を
”すべての自然数が並び終え”た後だ
「第何項目」という問いは、第何項目＝自然数の中 を意味するならば、
「自然数の中には、ωは入らない」が答です（下記の通り）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
355１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 12:19:52.14ID:Vu44Pkc8356１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 12:30:14.30ID:Vu44Pkc8 >>354
{0,1,・・・,ω}という集合は存在します。
自然数全体の集合と{ω}との和集合ですから。
0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在すると言うなら私の問いに完璧に答えてみて下さい。
{0,1,・・・,ω}という集合は存在します。
自然数全体の集合と{ω}との和集合ですから。
0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在すると言うなら私の問いに完璧に答えてみて下さい。
357１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 12:36:07.37ID:Vu44Pkc8358１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 12:59:34.81ID:Vu44Pkc8359１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 19:01:36.91ID:gRzlGBz8 >>352
>0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？
>一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？
中卒君は誰も言ってないことが幻聴で聞こえるらしい
💊飲め
>345
>ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
>ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
>それは、ノイマン構成でも同じこと
同じじゃないけど
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
>{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、
>これはエンドレス無限（可能無限）
ああ、そうだよ
誰もそのことに文句はつけてないけど
君には文句が聴こえるのか？それ幻聴な
💊飲め
>0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？
>一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？
中卒君は誰も言ってないことが幻聴で聞こえるらしい
💊飲め
>345
>ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
>ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
>それは、ノイマン構成でも同じこと
同じじゃないけど
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
>{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、
>これはエンドレス無限（可能無限）
ああ、そうだよ
誰もそのことに文句はつけてないけど
君には文句が聴こえるのか？それ幻聴な
💊飲め
360１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 20:42:40.57ID:zELQeDp3 >>355
>> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
>すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
>そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？
良い質問ですね
下記藤田博司先生の
”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
http://tenasaku.com/academia/
なげやりアカデミア 藤田博司 愛媛大
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)
アブストラクト http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-abstract.pdf
講演スライド http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf
>>356
> 0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在するよ、当然でしょ
上記の”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
>> ”すべての自然数が並び終え”た後だ
>すべての自然数が並び終えるのはいつですか？
>そもそも無限に存在するのに並び終えるんですか？
良い質問ですね
下記藤田博司先生の
”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
http://tenasaku.com/academia/
なげやりアカデミア 藤田博司 愛媛大
超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)
アブストラクト http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-abstract.pdf
講演スライド http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf
>>356
> 0,1,・・・,ωという列は存在するんですか？
存在するよ、当然でしょ
上記の”超限順序数と無限玉入れ勝敗判定 (「第8回関西すうがく徒のつどい」講演)”
でも、どぞ
361１３２人目の素数さん
2021/11/16(火) 20:51:34.70ID:zELQeDp3 >>359
(引用開始)
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
(引用終り)
上記
{…{{}}…}と
{{},{{}},{{{}}},…}と
一番外の｛｝を外すと
…{{}}…と
{},{{}},{{{}}},…となる
…が剥き出しだよね
で、後者のノイマン構成で
{},{{}},{{{}}},… において、…の部分も集合だよね。で、エンドレス無限だよね
前者の…も同じで、エンドレス無限だよ
同じだよ
{},{{}},{{{}}},… で、…の部分を具体的に書けるなら、書いて見ろよ
書けないよね
だったら、前者の…も、エンドレス無限で具体的に書けないで良い
それで良いんだよ。だって、エンドレス無限って、そういうことだもの
(引用開始)
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
(引用終り)
上記
{…{{}}…}と
{{},{{}},{{{}}},…}と
一番外の｛｝を外すと
…{{}}…と
{},{{}},{{{}}},…となる
…が剥き出しだよね
で、後者のノイマン構成で
{},{{}},{{{}}},… において、…の部分も集合だよね。で、エンドレス無限だよね
前者の…も同じで、エンドレス無限だよ
同じだよ
{},{{}},{{{}}},… で、…の部分を具体的に書けるなら、書いて見ろよ
書けないよね
だったら、前者の…も、エンドレス無限で具体的に書けないで良い
それで良いんだよ。だって、エンドレス無限って、そういうことだもの
362１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 00:12:07.57ID:tnzTXyh4363１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 00:32:08.83ID:tnzTXyh4 >>361
>{…{{}}…}と
>{{},{{}},{{{}}},…}と
>
>一番外の｛｝を外すと
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…となる
>
>…が剥き出しだよね
>で、後者のノイマン構成で
>{},{{}},{{{}}},… において、…の部分も集合だよね。で、エンドレス無限だよね
>
>前者の…も同じで、エンドレス無限だよ
>同じだよ
何を同じと言ってるのか意味不明。
{…{{}}…}:=ε、{{},{{}},{{{}}},…}:=δ とおく。
どちらも集合と仮定すると、δの元は任意の有限重シングルトン、εの元はε。あなたは訳も分からず同じと言ってるが全然違う。
この違いは以下の通り決定的。
1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
2. δのどの元も有限重シングルトンであるから、δを起点とするいかなる∈下降列も有限列。すなわちδは正則性公理を満たす。
あなた脳はお持ちですか？少しは考えたら如何？
>{…{{}}…}と
>{{},{{}},{{{}}},…}と
>
>一番外の｛｝を外すと
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…となる
>
>…が剥き出しだよね
>で、後者のノイマン構成で
>{},{{}},{{{}}},… において、…の部分も集合だよね。で、エンドレス無限だよね
>
>前者の…も同じで、エンドレス無限だよ
>同じだよ
何を同じと言ってるのか意味不明。
{…{{}}…}:=ε、{{},{{}},{{{}}},…}:=δ とおく。
どちらも集合と仮定すると、δの元は任意の有限重シングルトン、εの元はε。あなたは訳も分からず同じと言ってるが全然違う。
この違いは以下の通り決定的。
1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
2. δのどの元も有限重シングルトンであるから、δを起点とするいかなる∈下降列も有限列。すなわちδは正則性公理を満たす。
あなた脳はお持ちですか？少しは考えたら如何？
364１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 07:10:27.92ID:5EFHliSw >>348で述べた定理では、Xが一元集合のときだけが対象になっていたが、より一般的に、
任意の集合Xと、Xの任意の元aに対して、aもまた集合であることが(ZFCの中で)示せる。
定理：Xは集合とする。このとき、Xの任意の元は集合である。
すなわち、a∈X を任意に取るとき、この a は集合である。
任意の集合Xと、Xの任意の元aに対して、aもまた集合であることが(ZFCの中で)示せる。
定理：Xは集合とする。このとき、Xの任意の元は集合である。
すなわち、a∈X を任意に取るとき、この a は集合である。
365１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 07:12:54.93ID:5EFHliSw このことを踏まえて、
＞{…{{}}…}と
＞{{},{{}},{{{}}},…}と
について考えてみる。まず、
X＝{{},{{}},{{{}}},…}
と置けば、このXは集合である。また、Xの元として、たとえば {}∈X, {{}}∈X, {{{}}}∈X などが取れる。
ゆえに、上記の定理により、{} は集合であり、{{}} も集合であり、{{{}}} も集合である、ということになる。
実際、これらの3つは集合である。
＞{…{{}}…}と
＞{{},{{}},{{{}}},…}と
について考えてみる。まず、
X＝{{},{{}},{{{}}},…}
と置けば、このXは集合である。また、Xの元として、たとえば {}∈X, {{}}∈X, {{{}}}∈X などが取れる。
ゆえに、上記の定理により、{} は集合であり、{{}} も集合であり、{{{}}} も集合である、ということになる。
実際、これらの3つは集合である。
366１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 07:15:52.51ID:5EFHliSw 次に、
Y＝{…{{}}…}
と置く。もし Y が集合ならば、上述の定理により、Y の任意の元は集合である。
今の場合、…{{}}… ∈ Y なのだから、上述の定理により、
…{{}}… は集合ということになる。よって、
A ＝ …{{}}…
と置けば、この A は集合ということになる。では、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
Y＝{…{{}}…}
と置く。もし Y が集合ならば、上述の定理により、Y の任意の元は集合である。
今の場合、…{{}}… ∈ Y なのだから、上述の定理により、
…{{}}… は集合ということになる。よって、
A ＝ …{{}}…
と置けば、この A は集合ということになる。では、A の元は一体どのような形をしているのか？
さあ答えよ。
367１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 08:33:41.89ID:SyxUn7xV >>362
>答えられないんですね？
読めば？ｗ
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/fujita0.pdf
集合・濃度・順序数・基数
藤田 博司
愛媛大学理学部
2019 年 9 月 3 日
数学基礎論サマースクール 2019 @静岡大学
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
かつ、反基礎の公理も考えられるから（下記）、
正則性公理でそのような集合が否定されるわけではないよ
単に、正則性公理の外かも知れないってことだけ
http://pssj.info/program_ver1/program_data_ver1/35/ws/mukai.pdf
超集合論?circularityの論理の現在?
(ワークショップ資料)
向井国昭
慶應義塾大学湘南藤沢
2002/11/10
P4
超集合論は, ZFC の FA(基礎の公理) を AFA (反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom) に置き換えて得られる集合論である．
>答えられないんですね？
読めば？ｗ
https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/fujita0.pdf
集合・濃度・順序数・基数
藤田 博司
愛媛大学理学部
2019 年 9 月 3 日
数学基礎論サマースクール 2019 @静岡大学
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
かつ、反基礎の公理も考えられるから（下記）、
正則性公理でそのような集合が否定されるわけではないよ
単に、正則性公理の外かも知れないってことだけ
http://pssj.info/program_ver1/program_data_ver1/35/ws/mukai.pdf
超集合論?circularityの論理の現在?
(ワークショップ資料)
向井国昭
慶應義塾大学湘南藤沢
2002/11/10
P4
超集合論は, ZFC の FA(基礎の公理) を AFA (反基礎の公理,Anti-Foundation Axiom) に置き換えて得られる集合論である．
368１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 12:17:44.51ID:eUQcanYC369１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 15:50:21.33ID:H6Qj7fdc >>367
(引用開始)
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
(引用終り)
>>363 より
「{…{{}}…}:=ε、 とおく。」だったよね
まず
…{{}}… ∈εである
また
ε ∈{ε}ではある
しかし、εnot∈εだよね
（ ”ε∈ε”ではないよね）
あなた、下記の”a+∞ ＝ +∞”と勘違いしてない？
数としては、∞-1＝∞とか、∞+1＝∞とか、それが普通だが
しかし、その話と集合の記号”∋”の話とを、混同していると思うよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の2つを加えた体系を言う。
算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
a+∞ ＝ +∞
(引用開始)
>>363
> 1. ε∋ε∋ε∋… なる∈無限下降列が存在するからεは正則性公理を満たさない。
それ間違っているよ
(引用終り)
>>363 より
「{…{{}}…}:=ε、 とおく。」だったよね
まず
…{{}}… ∈εである
また
ε ∈{ε}ではある
しかし、εnot∈εだよね
（ ”ε∈ε”ではないよね）
あなた、下記の”a+∞ ＝ +∞”と勘違いしてない？
数としては、∞-1＝∞とか、∞+1＝∞とか、それが普通だが
しかし、その話と集合の記号”∋”の話とを、混同していると思うよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（かくだいじっすう、英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の2つを加えた体系を言う。
算術演算
実数全体 R における四則演算は、以下の規約により部分的に R まで拡張することができる。
a+∞ ＝ +∞
370１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 19:14:14.05ID:Fx1Evjgz >>361
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…と
>前者 の…も(後者と) 同じで、エンドレス無限だよ 同じだよ
「…がイカン」という幻聴が聴こえるらしいな 💊飲め
{},{{}},{{{}}},…の…は全て有限シングルトンだから問題ないが
…{{}}…は、一番外側の{}がないから集合ではなく大問題
両者は全然違う
{},{{}},{{{}}},… を
…{{}}… に
置き換えることはできない
{},{{}},{{{}}},…には最大元は存在しない
{{},{{}},{{{}}},…}は、上記のどれよりも大きい元の最小元
それは全く問題ない
(ωは0,1,2,…のどれよりも大きい元の最小元）
…{{}}…は{},{{}},{{{}}},…の最大元ではない
(∞は0,1,2,…の中の最大元ではない）
…{{}}…より大きい最小元という形で
{…{{}}…}を考えるのは無理
(ωを∞より大きい最小元（つまり∞の「後続元」）と考えるのは無理）
>>369
>{…{{}}…}:=ε、 とおく。
>まず…{{}}… ∈εである
>またε ∈{ε}ではある
で、ε＝ωかい？
{ε}＝ω＋１かい？
じゃ…{{}}…はω－１かい？
君は軽薄だからとっさに
「いや…{{}}…がωだ」
と脊髄反射で言い訳するだろう
だったら
x∈…{{}}…となるｘは何だい？
ないだろ？
ｎ＜…{{}}…をどうやって示すんだい？
できないだろ？
君はなにも考えずにただ{}を描いてるだけ 三歳の幼児だよ
そんな論理ゼロの三歳児に数学は全く無理だね 諦めな
>…{{}}…と
>{},{{}},{{{}}},…と
>前者 の…も(後者と) 同じで、エンドレス無限だよ 同じだよ
「…がイカン」という幻聴が聴こえるらしいな 💊飲め
{},{{}},{{{}}},…の…は全て有限シングルトンだから問題ないが
…{{}}…は、一番外側の{}がないから集合ではなく大問題
両者は全然違う
{},{{}},{{{}}},… を
…{{}}… に
置き換えることはできない
{},{{}},{{{}}},…には最大元は存在しない
{{},{{}},{{{}}},…}は、上記のどれよりも大きい元の最小元
それは全く問題ない
(ωは0,1,2,…のどれよりも大きい元の最小元）
…{{}}…は{},{{}},{{{}}},…の最大元ではない
(∞は0,1,2,…の中の最大元ではない）
…{{}}…より大きい最小元という形で
{…{{}}…}を考えるのは無理
(ωを∞より大きい最小元（つまり∞の「後続元」）と考えるのは無理）
>>369
>{…{{}}…}:=ε、 とおく。
>まず…{{}}… ∈εである
>またε ∈{ε}ではある
で、ε＝ωかい？
{ε}＝ω＋１かい？
じゃ…{{}}…はω－１かい？
君は軽薄だからとっさに
「いや…{{}}…がωだ」
と脊髄反射で言い訳するだろう
だったら
x∈…{{}}…となるｘは何だい？
ないだろ？
ｎ＜…{{}}…をどうやって示すんだい？
できないだろ？
君はなにも考えずにただ{}を描いてるだけ 三歳の幼児だよ
そんな論理ゼロの三歳児に数学は全く無理だね 諦めな
371１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 19:58:49.73ID:vTNXpYnc >>369
> しかし、εnot∈εだよね
>（ ”ε∈ε”ではないよね）
無限重シングルトンの元は無限-1重シングルトンだとでも言いたいの？
ωは極限順序数。この意味がぜんぜん分かってないようですね。
だから言いましたよね？少しは頭使ったら？と
> しかし、εnot∈εだよね
>（ ”ε∈ε”ではないよね）
無限重シングルトンの元は無限-1重シングルトンだとでも言いたいの？
ωは極限順序数。この意味がぜんぜん分かってないようですね。
だから言いましたよね？少しは頭使ったら？と
372１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 20:05:57.17ID:Fx1Evjgz α． n+1はnより大きい最小の元
n+1={n}
β． ωは0,1,2,…のどれよりも大きい最小の元
ω={0,1,2,…}
ω={x}という形で表すことはできない
なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
n+1={n}
β． ωは0,1,2,…のどれよりも大きい最小の元
ω={0,1,2,…}
ω={x}という形で表すことはできない
なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
373１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 20:52:00.29ID:SyxUn7xV >>372
>ω={x}という形で表すことはできない
>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
できるよ
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
それで良いでしょ？
｛｝を外す
0, 1, 2, 3, ............ となる
”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
けど、その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
というわけだ
それを認めたら
…{{}}… （>>369） も認めるべし。 ”…”の部分は、ずーと無限に続いている（可能無限＝エンドレス無限）
こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
同じだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω,
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
>ω={x}という形で表すことはできない
>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
できるよ
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
それで良いでしょ？
｛｝を外す
0, 1, 2, 3, ............ となる
”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
けど、その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
というわけだ
それを認めたら
…{{}}… （>>369） も認めるべし。 ”…”の部分は、ずーと無限に続いている（可能無限＝エンドレス無限）
こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
同じだよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω,
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。
そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
375１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 21:17:58.22ID:Fx1Evjgz >>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>できるよ
それ妄想 💊飲め
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
正しくは
・0(={})がある
・nがあるなら、n+1(={n})がある
という状態
>それを認めたら…{{}}… も認めるべし。
なんで？そんな必要ないよ
>こちらを認めないならば、
>0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけないことに･･･
ならないよ
つまり
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
として
0, 1, 2, 3, ...........
としたときの...........の最後に
…{{}}…なんて来ないよ
最後なんてないんだから
だから単一の元ではなく
0, 1, 2, 3, ...........
という無限個の元の集合として
ω={0, 1, 2, 3, ...........}
を考えなくちゃいかんわけ
シングルトンにならんわけ
シングルトンに固執する中卒君が
🐎🦌であり💨違いなわけ
P.S.
>”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
ワケワカランのは中卒の君だけだよｗ
>>ω={x}という形で表すことはできない
>できるよ
それ妄想 💊飲め
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
正しくは
・0(={})がある
・nがあるなら、n+1(={n})がある
という状態
>それを認めたら…{{}}… も認めるべし。
なんで？そんな必要ないよ
>こちらを認めないならば、
>0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけないことに･･･
ならないよ
つまり
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
として
0, 1, 2, 3, ...........
としたときの...........の最後に
…{{}}…なんて来ないよ
最後なんてないんだから
だから単一の元ではなく
0, 1, 2, 3, ...........
という無限個の元の集合として
ω={0, 1, 2, 3, ...........}
を考えなくちゃいかんわけ
シングルトンにならんわけ
シングルトンに固執する中卒君が
🐎🦌であり💨違いなわけ
P.S.
>”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ
ワケワカランのは中卒の君だけだよｗ
376１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 23:43:40.41ID:SyxUn7xV >>373
(引用開始)
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
(引用終り)
なんか分かってない人が居る
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}
Nの元 ∀n 、これは全て有限です
全て有限ですが、これを全て集めた{0, 1, 2, 3, ............}は、無限集合です
この話は、結構微妙なバランスで成立しているのです
{0, 1, 2, 3, ............}を、{0, 1, 2, 3, ........,n}として、ある有限nで打ち切ってはいけない
ある有限nで打ち切ると、自然数の集合Nは有限集合になってします
ここの理解には、元 nの有限性を強く読むと、ここは理解できない
個々の元 nは有限だけれども、元 nには上限は無く、それを全部集めると無限集合ができる
個々の元 nは有限だけれども、元 nは上限が有ってはいけない。上限があると、有限集合しかできない
では、有限の元を全部集めたら無限集合にできるのか？ という疑問が出る
その疑問は当然です。その疑問を封じるための公理が、無限公理です
無限公理があるから、有限の元を全部集めて、
無限集合が出来るべしという仕掛けです
さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
時枝の無限個の箱>>345も可能です。□0,□1,□2,□3, ...........です
無限個のカッコ "｝"も同様です。}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、ここまで必然です
(引用開始)
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
(引用終り)
なんか分かってない人が居る
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}
Nの元 ∀n 、これは全て有限です
全て有限ですが、これを全て集めた{0, 1, 2, 3, ............}は、無限集合です
この話は、結構微妙なバランスで成立しているのです
{0, 1, 2, 3, ............}を、{0, 1, 2, 3, ........,n}として、ある有限nで打ち切ってはいけない
ある有限nで打ち切ると、自然数の集合Nは有限集合になってします
ここの理解には、元 nの有限性を強く読むと、ここは理解できない
個々の元 nは有限だけれども、元 nには上限は無く、それを全部集めると無限集合ができる
個々の元 nは有限だけれども、元 nは上限が有ってはいけない。上限があると、有限集合しかできない
では、有限の元を全部集めたら無限集合にできるのか？ という疑問が出る
その疑問は当然です。その疑問を封じるための公理が、無限公理です
無限公理があるから、有限の元を全部集めて、
無限集合が出来るべしという仕掛けです
さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
時枝の無限個の箱>>345も可能です。□0,□1,□2,□3, ...........です
無限個のカッコ "｝"も同様です。}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、ここまで必然です
377１３２人目の素数さん
2021/11/17(水) 23:50:25.41ID:tnzTXyh4 >>373
>>ω={x}という形で表すことはできない
>>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
>できるよ
>順序数の並び 下記
>0, 1, 2, 3, ............
>すべての（有限）自然数が並び終える
>（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
>これを、そのまま
>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
>こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
幻聴でも聞こえるんですか？精神科を受診されては？
>>ω={x}という形で表すことはできない
>>なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから
>できるよ
>順序数の並び 下記
>0, 1, 2, 3, ............
>すべての（有限）自然数が並び終える
>（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
>これを、そのまま
>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
>こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、
>”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ
誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
幻聴でも聞こえるんですか？精神科を受診されては？
378１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 05:01:33.46ID:QG01/Tfp >>376
>なんか分かってない人が居る
それ💨違いの君な
>さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
>無限個のカッコ "｝"も可能です。
>}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
>鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
>左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
それは、{をユークリッド平面上の図形とするということね？ 三歳児クンｗ
>これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。
>これは、厳然と存在します
ユークリッド平面上の図形としてはね 三歳児クンｗ
>自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、
>ここまで必然です
「ここ」
＝「ボク（三歳）の考えた”かさんたじゅうしんぐるとん”は
平面上の図形として存在するんだもん！」
しかし”かさんたじゅうしんぐるとん”が
平面上の図形として存在しても
「それ」が集合を表さないなら意味ないだろ 三歳児クンｗ
（つづく）
>なんか分かってない人が居る
それ💨違いの君な
>さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
>無限個のカッコ "｝"も可能です。
>}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
>鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
>左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
それは、{をユークリッド平面上の図形とするということね？ 三歳児クンｗ
>これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。
>これは、厳然と存在します
ユークリッド平面上の図形としてはね 三歳児クンｗ
>自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、
>ここまで必然です
「ここ」
＝「ボク（三歳）の考えた”かさんたじゅうしんぐるとん”は
平面上の図形として存在するんだもん！」
しかし”かさんたじゅうしんぐるとん”が
平面上の図形として存在しても
「それ」が集合を表さないなら意味ないだろ 三歳児クンｗ
（つづく）
379１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 05:02:43.82ID:QG01/Tfp >>377の続き
君が>>376で図形として描いた可算多重シングルトンが、
どの有限シングルトンよりも大きい、というのは
どうやって証明するの？
{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}だから{}＜{{}}だよね
で、･･･{{}}･･･の要素って何？
どの有限シングルトンｎをとってきても
ｎ∈･･･{{}}･･･にはならんよね？
で、･･･{{}}･･･がシングルトンなら
唯一の要素ｘがあるよな？ それは何？
さらにｘがシングルトンなら
唯一の要素ｘ’があるよな？ それは何？
で、この連鎖はどこまで続くの？無限？
だったら正則性公理に反するよな？
無限降下列なんだから
三歳児クン ”カッコのお絵描き遊び”はもういいよ
そのキミが描いた”かさんたじゅうしんぐるとん”が
どうやって集合として解釈できるのか聴かせてくれる？
もしかして何も考えてない？
だったらさあ、だまってくれる？
ここ、幼稚園でも保育園でもないからさあ 三歳児クン（ぷ）
君が>>376で図形として描いた可算多重シングルトンが、
どの有限シングルトンよりも大きい、というのは
どうやって証明するの？
{}∈{{}},{{}}∈{{{}}}だから{}＜{{}}だよね
で、･･･{{}}･･･の要素って何？
どの有限シングルトンｎをとってきても
ｎ∈･･･{{}}･･･にはならんよね？
で、･･･{{}}･･･がシングルトンなら
唯一の要素ｘがあるよな？ それは何？
さらにｘがシングルトンなら
唯一の要素ｘ’があるよな？ それは何？
で、この連鎖はどこまで続くの？無限？
だったら正則性公理に反するよな？
無限降下列なんだから
三歳児クン ”カッコのお絵描き遊び”はもういいよ
そのキミが描いた”かさんたじゅうしんぐるとん”が
どうやって集合として解釈できるのか聴かせてくれる？
もしかして何も考えてない？
だったらさあ、だまってくれる？
ここ、幼稚園でも保育園でもないからさあ 三歳児クン（ぷ）
380１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 05:09:08.90ID:QG01/Tfp >>377
>>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
>つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
三歳児クンは>>376で
「かさんたじゅうしんぐるとんは絵にかけるもん！」
といいだしたので間違いだとは認めないんじゃないから
ほんとこまったチャンでちゅね 三歳児クンはｗ
>誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
そんなひといましたな 亡くなったんですかね 安達のお爺ちゃん
>認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
そうですね カッコの図形として描けたからといって
それがそのまま集合として存在するわけではない
ゴジラを着ぐるみとして実現できたからといって
それがそのまま怪獣として実在できるわけではない
>幻聴でも聞こえるんですか？精神科を受診されては？
でも治りますかね？
精神病というより人格障害というか発達障害というかそっち方向ですからねえ
>>ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
>つまりシングルトンは間違いだと認めるんですね？
三歳児クンは>>376で
「かさんたじゅうしんぐるとんは絵にかけるもん！」
といいだしたので間違いだとは認めないんじゃないから
ほんとこまったチャンでちゅね 三歳児クンはｗ
>誰が無限を認めないと言ってるんですか？安達弘志じゃあるまいし
そんなひといましたな 亡くなったんですかね 安達のお爺ちゃん
>認めないのはωをシングルトンとして構成できるというトンデモ説ですよ
そうですね カッコの図形として描けたからといって
それがそのまま集合として存在するわけではない
ゴジラを着ぐるみとして実現できたからといって
それがそのまま怪獣として実在できるわけではない
>幻聴でも聞こえるんですか？精神科を受診されては？
でも治りますかね？
精神病というより人格障害というか発達障害というかそっち方向ですからねえ
381１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 07:48:03.09ID:HqV+xgTy 0,1,2,…
の外側を { } で括った
{0,1,2,…}
を考えるとき、これは通常
ω＝{0,1,2,…}
と書かれるわけだが、このように置いたωは集合であり、ωの元として、
たとえば 0∈ω, 1∈ω, 2∈Ω などを取ることができる。
の外側を { } で括った
{0,1,2,…}
を考えるとき、これは通常
ω＝{0,1,2,…}
と書かれるわけだが、このように置いたωは集合であり、ωの元として、
たとえば 0∈ω, 1∈ω, 2∈Ω などを取ることができる。
382１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 07:50:10.42ID:HqV+xgTy では同様にして、
…{{{}}}…
の外側を { } で括った
{…{{{}}}…}
を考えるとき、これを
B＝{…{{{}}}…}
などと置けば、B の元として具体的に何が取れるというのか？
さあ答えよ。
…{{{}}}…
の外側を { } で括った
{…{{{}}}…}
を考えるとき、これを
B＝{…{{{}}}…}
などと置けば、B の元として具体的に何が取れるというのか？
さあ答えよ。
383１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 08:23:25.79ID:QlRuhSBT >>373
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
無限公理はそんなこと言ってませんw
無限集合の存在を主張してるのですよ。
で、あなたの無限重シングルトンは有限(一元)集合の出来損ない(集合ですらない)。
やはり何一つ分かってないですね。
>0, 1, 2, 3, ............
>その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう
無限公理はそんなこと言ってませんw
無限集合の存在を主張してるのですよ。
で、あなたの無限重シングルトンは有限(一元)集合の出来損ない(集合ですらない)。
やはり何一つ分かってないですね。
384１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 08:32:46.99ID:QlRuhSBT385１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 18:14:54.20ID:RoWchWpk >>384
>> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
>集合ではないですけどねw
>無限のカッコには初めも終わりも無いですから
やれやれ
繰り返すが、ノイマン構成
N（＝ω）＝{0,1,2,・・,n,・・}
これで、列”0,1,2,・・,n,・・”は、全ての自然数を尽くす
n∈N で、∀ｎ有限なれど、列”0,1,2,・・,n,・・”は無限長です
分かりますか？ｗ
列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
だから、”0,1,2,・・,n,・・”と書かざるを得ない
そういうものを、天才ノイマンは導入したのです
なぜ？ それが、必要だから
例えば、下記
オイラーの自然対数の低 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・+1/n！+・・
この級数展開は、無限に続かないといけない
なぜならば、 eは超越数であり、もし有限の級数ならば有理数になり矛盾する
かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
そんなん無理じゃんｗ 可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp1 =Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1/1!+1/2!+1/3!+・・+1/n！+・・
>> これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
>集合ではないですけどねw
>無限のカッコには初めも終わりも無いですから
やれやれ
繰り返すが、ノイマン構成
N（＝ω）＝{0,1,2,・・,n,・・}
これで、列”0,1,2,・・,n,・・”は、全ての自然数を尽くす
n∈N で、∀ｎ有限なれど、列”0,1,2,・・,n,・・”は無限長です
分かりますか？ｗ
列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
だから、”0,1,2,・・,n,・・”と書かざるを得ない
そういうものを、天才ノイマンは導入したのです
なぜ？ それが、必要だから
例えば、下記
オイラーの自然対数の低 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・+1/n！+・・
この級数展開は、無限に続かないといけない
なぜならば、 eは超越数であり、もし有限の級数ならば有理数になり矛盾する
かように、”・・”と無限につづく現象は、数学の至る所に出てくるよ
可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ >>376 だけを、必死で否定するのは、アホの極みでしょ
そんなん無理じゃんｗ 可算多重シングルトンを否定するならば、同じ理屈で、”・・”全部否定されちゃうぜｗ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。ネーピア数、ネピア数とも表記する。記号として通常は e が用いられる。
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp1 =Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1/1!+1/2!+1/3!+・・+1/n！+・・
386１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 19:38:29.82ID:QG01/Tfp >>385
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ だけを、
>必死で否定するのは、アホの極みでしょ
三歳児がなに泣き喚いて駄々こねてんだ？ｗ
集合(set)じゃなきゃ超集合(hyperset)だとかいうんか？
じゃ、これからお前のことハイパーセタ(hyperset A)って呼んでやるよｗ
【ハイパーセタの超集合論】
・可算無限シングルトン･･･{{}}･･･は集合ではないが超集合である
・x∈･･･{{}}･･･となるxは存在しないが
任意の有限シングルトンｎに対してｎ＜･･･{{}}･･･である
ちなみに
・ａ∈ｂならａ＜ｂ
・ａ＜ｂ、ｂ＜ｃなら、ａ＜ｃ
とする
>可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・ だけを、
>必死で否定するのは、アホの極みでしょ
三歳児がなに泣き喚いて駄々こねてんだ？ｗ
集合(set)じゃなきゃ超集合(hyperset)だとかいうんか？
じゃ、これからお前のことハイパーセタ(hyperset A)って呼んでやるよｗ
【ハイパーセタの超集合論】
・可算無限シングルトン･･･{{}}･･･は集合ではないが超集合である
・x∈･･･{{}}･･･となるxは存在しないが
任意の有限シングルトンｎに対してｎ＜･･･{{}}･･･である
ちなみに
・ａ∈ｂならａ＜ｂ
・ａ＜ｂ、ｂ＜ｃなら、ａ＜ｃ
とする
387１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 19:42:54.53ID:QG01/Tfp >>386
ハイパーセタの超集合論によれば、
順序数ｘが極限順序数のとき、そのときに限り
ｘに対応する”シングルトン”は、
集合でない「超集合」である
（ｘが後続順序数であれば、普通にシングルトン（要素が１個の集合）
ｘが０であれば、空集合）
ハイパーセタの超集合論によれば、
順序数ｘが極限順序数のとき、そのときに限り
ｘに対応する”シングルトン”は、
集合でない「超集合」である
（ｘが後続順序数であれば、普通にシングルトン（要素が１個の集合）
ｘが０であれば、空集合）
388１３２人目の素数さん
2021/11/18(木) 19:54:04.97ID:QG01/Tfp389１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 01:06:01.03ID:Lfpquuls390１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 01:21:45.57ID:Lfpquuls >>385
>列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
そう、無限には終わりが無い。
だから無限重シングルトンは最内カッコを初めとすれば最外カッコが無い…{{}}…、もしくは、最外カッコを初めとすれば最内カッコが無い{{…}}。
{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、つまり{{…}}∋{{…}}∋…が∈無限下降列となり正則性公理違反。
…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、したがって元が定まらない。元が定まらないものを集合とは呼べない。
結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
なんでこんな簡単なことが理解できないの？発達障害か何か？
>列”0,1,2,・・,n,・・”は、有限で終わってはいけない。限りが無いのです
そう、無限には終わりが無い。
だから無限重シングルトンは最内カッコを初めとすれば最外カッコが無い…{{}}…、もしくは、最外カッコを初めとすれば最内カッコが無い{{…}}。
{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、つまり{{…}}∋{{…}}∋…が∈無限下降列となり正則性公理違反。
…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、したがって元が定まらない。元が定まらないものを集合とは呼べない。
結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
なんでこんな簡単なことが理解できないの？発達障害か何か？
391１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 01:29:38.56ID:Lfpquuls これでもまだ納得いかないなら、無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
どこが間違いか添削してやるから
三歳児が如く駄々こねるだけじゃ数学板を利用する資格無いよ君
どこが間違いか添削してやるから
三歳児が如く駄々こねるだけじゃ数学板を利用する資格無いよ君
392１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 06:22:00.40ID:kdw3z2XW >>389
>否定してるのは
>無限重シングルトンが集合である
>という君のトンデモ論
カッコのお絵描きだけが得意の
三歳児には難しいらしい
>>390
>{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、
>つまり{{…}}∋{{…}}∋…が
>∈無限下降列となり正則性公理違反。
その通り
>…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、
>したがって元が定まらない。
>元が定まらないものを集合とは呼べない。
だから>>386のいうように「超集合」なんでしょ
佐藤超関数ならぬセタ超集合
>結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
その通り
そもそも>>388も書いてるが、別に極限順序数まで
無理矢理シングルトンにする必要はない
三歳児の美学は幼稚
>>391
>無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
カッコが平面上の点集合だから
シングルトンはその和集合として集合だとか
トンデモな屁理屈を口にするよ
なにしろお絵描きで数学できると思ってる三歳児だから
やっぱ、国立大卒ってウソだろうな
高卒かせいぜいＦラン大卒
対偶も知らんとか数学板に書きこむ資格ないって
>否定してるのは
>無限重シングルトンが集合である
>という君のトンデモ論
カッコのお絵描きだけが得意の
三歳児には難しいらしい
>>390
>{{…}}は最外カッコを外しても{{…}}、
>つまり{{…}}∋{{…}}∋…が
>∈無限下降列となり正則性公理違反。
その通り
>…{{}}…は最外カッコが無いから外そうにも外せず、
>したがって元が定まらない。
>元が定まらないものを集合とは呼べない。
だから>>386のいうように「超集合」なんでしょ
佐藤超関数ならぬセタ超集合
>結局無限重シングルトンは集合たり得ない。
その通り
そもそも>>388も書いてるが、別に極限順序数まで
無理矢理シングルトンにする必要はない
三歳児の美学は幼稚
>>391
>無限重シングルトンが集合であることをZF公理系から出発して証明してごらん
カッコが平面上の点集合だから
シングルトンはその和集合として集合だとか
トンデモな屁理屈を口にするよ
なにしろお絵描きで数学できると思ってる三歳児だから
やっぱ、国立大卒ってウソだろうな
高卒かせいぜいＦラン大卒
対偶も知らんとか数学板に書きこむ資格ないって
393１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 06:33:08.62ID:kdw3z2XW 結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
というのは
ｘ＝｛ｙ｝と表せる⇔ｙが、ｘより小さい順序数の最大元
ということだから
ｘが極限順序数だったら、ｘより小さい順序数の最大元はないから
上記の最大元だけを要素として持つシングルトンとしては表せない
ｘが極限順序数の場合
１．ｘより小さい元のみを要素として持つ
２．要素内の最大元は存在しない
３．さらにｘより小さく、要素内のいかなる元よりも大きい元も存在しない
を満たすようにするしかないので、必然的に無限集合となる
注）最小の無限順序数ωの場合１．と２．のみ満たせば３．を満たすが
最小の非可算順序数ω1の場合は１．と２．だけ満たしても
可算無限集合だと３．を満たさないので ３．も必要
ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
というのは
ｘ＝｛ｙ｝と表せる⇔ｙが、ｘより小さい順序数の最大元
ということだから
ｘが極限順序数だったら、ｘより小さい順序数の最大元はないから
上記の最大元だけを要素として持つシングルトンとしては表せない
ｘが極限順序数の場合
１．ｘより小さい元のみを要素として持つ
２．要素内の最大元は存在しない
３．さらにｘより小さく、要素内のいかなる元よりも大きい元も存在しない
を満たすようにするしかないので、必然的に無限集合となる
注）最小の無限順序数ωの場合１．と２．のみ満たせば３．を満たすが
最小の非可算順序数ω1の場合は１．と２．だけ満たしても
可算無限集合だと３．を満たさないので ３．も必要
394１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 09:48:18.73ID:RN8O3v10 シングルトン【独身豚】
395１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:03:23.80ID:ROqwSPWq >>393
>結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
>ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
だったら、シングルトンと呼ばなければいいだけのこと
>注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
意味を拡張すれば、いいだけ。”シングルトン”なんて、自然言語の命名にすぎない
{}を0シングルトン
{{}}を1シングルトン
{・・・{}・・・}＝{・・{Φ}・・}（{}がｎ重）をｎシングルトン
{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
とでも、命名すればいいだけのこと
ノイマン構成に戻る
Ｎ（＝ω）＝{0,1,2・・n・・・}（全ての自然数を含む）として
{}を外せば、0,1,2・・n・・・ ができる
これは、整列集合だ
”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
だから、時枝の無限個の箱>>345も可能です
□0,□1,□2・・□n・・・ となる（□nのように、箱に附番されている）
同様、カッコでもあり
｝0,｝1,｝2・・｝n・・・ とできる（｝nのように、右カッコに附番されている）
鏡写しで、左カッコも同様にして。合わせると
・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・ とできる
"・・・"の部分は、ずっと無限に続く
そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
そして
｛・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・｝が出来て
シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
>結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
>ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
だったら、シングルトンと呼ばなければいいだけのこと
>注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
意味を拡張すれば、いいだけ。”シングルトン”なんて、自然言語の命名にすぎない
{}を0シングルトン
{{}}を1シングルトン
{・・・{}・・・}＝{・・{Φ}・・}（{}がｎ重）をｎシングルトン
{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
とでも、命名すればいいだけのこと
ノイマン構成に戻る
Ｎ（＝ω）＝{0,1,2・・n・・・}（全ての自然数を含む）として
{}を外せば、0,1,2・・n・・・ ができる
これは、整列集合だ
”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
だから、時枝の無限個の箱>>345も可能です
□0,□1,□2・・□n・・・ となる（□nのように、箱に附番されている）
同様、カッコでもあり
｝0,｝1,｝2・・｝n・・・ とできる（｝nのように、右カッコに附番されている）
鏡写しで、左カッコも同様にして。合わせると
・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・ とできる
"・・・"の部分は、ずっと無限に続く
そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
そして
｛・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・｝が出来て
シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
396１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:12:15.09ID:ROqwSPWq >>394
シングルトンは、レプトン (lepton) （下記）みたく、粒子を意味する接尾語"-on"を、singleにつけたのかも
トンにしたのは、"-on"だけだと言いにくいからでは？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%97%E3%83%88%E3%83%B3_(%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90)
レプトン (lepton) は、素粒子のグループの一つであり、クォークとともに物質の基本的な構成要素である[1]。軽粒子とも呼ばれる。
レプトンという語は、「軽い」を意味する古代ギリシア語: λεπτ?? (leptos) と粒子を意味する接尾語"-on"から、1948年にレオン・ローゼンフェルトによって作られた。
シングルトンは、レプトン (lepton) （下記）みたく、粒子を意味する接尾語"-on"を、singleにつけたのかも
トンにしたのは、"-on"だけだと言いにくいからでは？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%97%E3%83%88%E3%83%B3_(%E7%B4%A0%E7%B2%92%E5%AD%90)
レプトン (lepton) は、素粒子のグループの一つであり、クォークとともに物質の基本的な構成要素である[1]。軽粒子とも呼ばれる。
レプトンという語は、「軽い」を意味する古代ギリシア語: λεπτ?? (leptos) と粒子を意味する接尾語"-on"から、1948年にレオン・ローゼンフェルトによって作られた。
397１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:28:52.85ID:M/ELgmdf >>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
だからw
誰も無限を否定してないと何度言わせるのか
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるとのお前のトンデモ説だと何度言わせるのか
数学以前に日本語力が壊滅しとるやんおまえ
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
だからw
誰も無限を否定してないと何度言わせるのか
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるとのお前のトンデモ説だと何度言わせるのか
数学以前に日本語力が壊滅しとるやんおまえ
398１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:32:41.00ID:M/ELgmdf >>395
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
ノイマンは無限重シングルトンなんて導入してないし、無限重シングルトンが集合であるとも言ってませんが？
おかしいのはおまえの頭
> そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
ノイマンは無限重シングルトンなんて導入してないし、無限重シングルトンが集合であるとも言ってませんが？
おかしいのはおまえの頭
399１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 12:39:15.16ID:M/ELgmdf >>395
> シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
シングルトンと呼ぶか否かなんてどーでもいー。
そんなことを言ってるんじゃない。無限重シングルトンなるものが集合ではないと言ってるんだよ。
分かる？おバカさん
> シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
シングルトンと呼ぶか否かなんてどーでもいー。
そんなことを言ってるんじゃない。無限重シングルトンなるものが集合ではないと言ってるんだよ。
分かる？おバカさん
400１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 19:34:09.86ID:kdw3z2XW >>395
「集合には一番外側の{}が必要だ」ということを
やっと理解したようだね 三歳児クン
>{}を0シングルトン
{}は空集合だから、シングルトンではない
言葉を真っ先に学ぼうな 三歳児クン
>{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
{・・・・{}・・・・}の要素は・・・・{}・・・・一つだからシングルトン
それはいいとして、問題は
ω={・・・・{}・・・・}={ｘ}としたときの
ｘ＝・・・・{}・・・・はいかなる順序数か？
ｘはいかなる自然数よりも大きいのかね？
だったら、それがωなのではないのかね？
ωより小さく、任意の自然数ｎより大きい順序数がある
というのはωの定義に反することは理解できるかい？三歳児クン
>>394
シングルトン【一元豚】
「集合には一番外側の{}が必要だ」ということを
やっと理解したようだね 三歳児クン
>{}を0シングルトン
{}は空集合だから、シングルトンではない
言葉を真っ先に学ぼうな 三歳児クン
>{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
{・・・・{}・・・・}の要素は・・・・{}・・・・一つだからシングルトン
それはいいとして、問題は
ω={・・・・{}・・・・}={ｘ}としたときの
ｘ＝・・・・{}・・・・はいかなる順序数か？
ｘはいかなる自然数よりも大きいのかね？
だったら、それがωなのではないのかね？
ωより小さく、任意の自然数ｎより大きい順序数がある
というのはωの定義に反することは理解できるかい？三歳児クン
>>394
シングルトン【一元豚】
401１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 21:16:09.87ID:+7TU/4z5 >>395 補足
>”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
f(x)→f( f(x) )→f( f( f(x) ) )→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ... は互いに異なる。
それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
つまり、この対応は
数→Zermelo→ Neumann
0 : {} → {}
1 : {{}} → {0}
2 : {{{}}} → {0, 1}
3 :{{{{}}}} → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}}}･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}}}･･･} → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
となる
そして、0, 1, 2･･･は、カッコ{}のネスティングの深さにも対応しているのです
>”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
f(x)→f( f(x) )→f( f( f(x) ) )→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ... は互いに異なる。
それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
つまり、この対応は
数→Zermelo→ Neumann
0 : {} → {}
1 : {{}} → {0}
2 : {{{}}} → {0, 1}
3 :{{{{}}}} → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}}}･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}}}･･･} → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
となる
そして、0, 1, 2･･･は、カッコ{}のネスティングの深さにも対応しているのです
402１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 21:35:52.39ID:kdw3z2XW >>401
正しく書けよ 三歳児
ーーーーーーーーーーー
数→Zermelo→Neumann
0 :{} → {}
1 :{0} → {0}
2 :{1} → {0,1}
3 :{2} → {0,1,2}
・
・
n :{n-1} → {0,1,2,･･,n-1}
・
・
－－－－－－－－－－－－－－
そうするとωで困る筈
－－－－－－－－－－－－－－
ω:{?} → {0,1,2,･･,n-1･･･}
－－－－－－－－－－－－－－
つまり？にいれるものがない、
0,1,2,･･,n-1･･･には、「最後の元」がないから
そこで困るのが正常な人
困らないなら、ないものをあるとデッチあげる
ウソツキの卑怯者の変質者だな
結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
極限では「一元豚」は死ぬ 無限豚(infiniton)万歳！！！
正しく書けよ 三歳児
ーーーーーーーーーーー
数→Zermelo→Neumann
0 :{} → {}
1 :{0} → {0}
2 :{1} → {0,1}
3 :{2} → {0,1,2}
・
・
n :{n-1} → {0,1,2,･･,n-1}
・
・
－－－－－－－－－－－－－－
そうするとωで困る筈
－－－－－－－－－－－－－－
ω:{?} → {0,1,2,･･,n-1･･･}
－－－－－－－－－－－－－－
つまり？にいれるものがない、
0,1,2,･･,n-1･･･には、「最後の元」がないから
そこで困るのが正常な人
困らないなら、ないものをあるとデッチあげる
ウソツキの卑怯者の変質者だな
結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
極限では「一元豚」は死ぬ 無限豚(infiniton)万歳！！！
403１３２人目の素数さん
2021/11/19(金) 21:37:17.11ID:kdw3z2XW404１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 10:31:02.07ID:wjyKxUal Neumannの順序数で「自分より小さい全ての順序数の集合」とするところを
Zermeloの順序数で「自分より小さい順序数の最大元」としている
（シングルトンという見た目だけにこだわるのは幼稚な三歳児だけ）
「自分より小さい順序数の最大元」が存在しない場合には
それに代わる方法をとるしかない 要は、
「自分より小さい順序数の集合で、
自分より小さいいかなる順序数ｘも、
その中に必ずある要素ｙ（ｘ）が存在し
ｙ（ｘ）＞ｘとなるようにできるもの」
であればいい
注）ｙ（ｘ）と書いたのは、
ｘに依存せず決まる定数ではなく
ｘに依存して決まる関数であるから
Zermeloの順序数で「自分より小さい順序数の最大元」としている
（シングルトンという見た目だけにこだわるのは幼稚な三歳児だけ）
「自分より小さい順序数の最大元」が存在しない場合には
それに代わる方法をとるしかない 要は、
「自分より小さい順序数の集合で、
自分より小さいいかなる順序数ｘも、
その中に必ずある要素ｙ（ｘ）が存在し
ｙ（ｘ）＞ｘとなるようにできるもの」
であればいい
注）ｙ（ｘ）と書いたのは、
ｘに依存せず決まる定数ではなく
ｘに依存して決まる関数であるから
405１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 11:36:17.41ID:5AMtJA2Q >>402
>そうするとωで困る筈
困らないよ
後者関数で定義しようとするからそうなる
確かに、Zermeloが最初にシングルトン{}を使って、自然数を公理的に作ろうとしたときは
「自然数全体の集合 N＝ωはどうする？」というところが、問題になったらしい
だが、ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、後者関数を使わない方法をとればいい
つまり、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
ここで、”}n”などと添字つきのカッコを考える
また、最内層の{}0は、空集合でφと書ける
n∈N+ω とする
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
となる
繰り返すが、ノイマン構成で、N＝ωが出来る前には、
この多重シングルトン関数 fszは、定義できない
しかし、ノイマン構成で、N＝ωが出来た後には、定義可能です
これで、全てのn∈自然数Nと、順序数ωに対応する可算無限多重シングルトンが定義できるよ
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
で、外のカッコ 左{と、右}ωとを外せば
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
ここで、nは全ての自然数を走る
ノイマン構成のN(＝ω)＝{0,1,2,･･n･･}と同じ
（外のカッコ{}を外せば、0,1,2,･･n･･ となるから同じだよ）
これで、ノイマン構成のN(＝ω)と つじつまは合っている
>そうするとωで困る筈
困らないよ
後者関数で定義しようとするからそうなる
確かに、Zermeloが最初にシングルトン{}を使って、自然数を公理的に作ろうとしたときは
「自然数全体の集合 N＝ωはどうする？」というところが、問題になったらしい
だが、ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、後者関数を使わない方法をとればいい
つまり、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
ここで、”}n”などと添字つきのカッコを考える
また、最内層の{}0は、空集合でφと書ける
n∈N+ω とする
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
となる
繰り返すが、ノイマン構成で、N＝ωが出来る前には、
この多重シングルトン関数 fszは、定義できない
しかし、ノイマン構成で、N＝ωが出来た後には、定義可能です
これで、全てのn∈自然数Nと、順序数ωに対応する可算無限多重シングルトンが定義できるよ
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
で、外のカッコ 左{と、右}ωとを外せば
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
ここで、nは全ての自然数を走る
ノイマン構成のN(＝ω)＝{0,1,2,･･n･･}と同じ
（外のカッコ{}を外せば、0,1,2,･･n･･ となるから同じだよ）
これで、ノイマン構成のN(＝ω)と つじつまは合っている
406１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 12:02:38.18ID:wjyKxUal >>405
＞ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、
＞後者関数を使わない方法をとればいい
それは構わない
しかし、その方法は中卒君の「お絵描き法」ではない
＞”}n”などと添字つきのカッコを考える
下手な考え、休むに似たり
＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
その定義で
fsz(n) ＜ fsz(ω)
はどうやって証明するつもりだい？
ω={0,1,2,…}なら 任意の自然数ｎについて
ｎ∈ωだから、ｎ＜ωだよ
でも君の定義では証明できないね
ここで困らない中卒君は 考えてないってこと
考えないヤツは数学する意味がないよ
＞ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、
＞後者関数を使わない方法をとればいい
それは構わない
しかし、その方法は中卒君の「お絵描き法」ではない
＞”}n”などと添字つきのカッコを考える
下手な考え、休むに似たり
＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
その定義で
fsz(n) ＜ fsz(ω)
はどうやって証明するつもりだい？
ω={0,1,2,…}なら 任意の自然数ｎについて
ｎ∈ωだから、ｎ＜ωだよ
でも君の定義では証明できないね
ここで困らない中卒君は 考えてないってこと
考えないヤツは数学する意味がないよ
407１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 15:18:07.05ID:5AMtJA2Q >>406
>＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
> その定義で
> fsz(n) ＜ fsz(ω)
> はどうやって証明するつもりだい？
そこから、分かってないのか
数学では、順序とは定義するものだよ（下記 順序集合）
新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、キチンと定義すれば良い（下記 well-defined）
定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω)
とすれば良い
それで、well-definedです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合とは「順序」の概念が定義された集合のことで、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化した二項関係である。ただしここでいう順序とは、その集合の任意の2つの元に対して必ずしも定まっているとは限らず、両者が「比較不能」であることもありうる
比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という
全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である
一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-definedは、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う
定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという
>＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
> その定義で
> fsz(n) ＜ fsz(ω)
> はどうやって証明するつもりだい？
そこから、分かってないのか
数学では、順序とは定義するものだよ（下記 順序集合）
新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、キチンと定義すれば良い（下記 well-defined）
定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω)
とすれば良い
それで、well-definedです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合とは「順序」の概念が定義された集合のことで、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化した二項関係である。ただしここでいう順序とは、その集合の任意の2つの元に対して必ずしも定まっているとは限らず、両者が「比較不能」であることもありうる
比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という
全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である
一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-definedは、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う
定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという
408１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 16:27:36.77ID:wjyKxUal >>407
＞＞ fsz(n) ＜ fsz(ω)
＞＞ はどうやって証明するつもりだい？
＞そこから、分かってないのか
分かってないのは、中卒、貴様だよ、キ・サ・マ
＞数学では、順序とは定義するものだよ
＞新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
＞ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、
＞キチンと定義すれば良い
じゃ、即しろよ 🐎🦌
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
well-defined？
ill-definedじゃん
さすが「0.999…＜1」（ドヤ顔）と断言しちゃう中卒ＤＱＮだね
＞＞ fsz(n) ＜ fsz(ω)
＞＞ はどうやって証明するつもりだい？
＞そこから、分かってないのか
分かってないのは、中卒、貴様だよ、キ・サ・マ
＞数学では、順序とは定義するものだよ
＞新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
＞ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、
＞キチンと定義すれば良い
じゃ、即しろよ 🐎🦌
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
well-defined？
ill-definedじゃん
さすが「0.999…＜1」（ドヤ顔）と断言しちゃう中卒ＤＱＮだね
409１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 16:37:50.62ID:wjyKxUal だいたい、カッコに番号をつけるって発想が幼稚
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
って考えるのはアサハカな🐎🦌
Neumann構成で、なんで自分より小さい順序数の集合としてるか考えろよ
０＝（空）
１＝０
２＝０，１
・・・
ω＝０，１，２，・・・
要は
ω＝０，１，２，…ω
としちゃうと、右辺からωを抜いた
０，１，２，… は何なんだってことになっちゃう
そこに気づかないってのは考えなしの
バカ・アホ・タワケなんだなあｗ
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
って考えるのはアサハカな🐎🦌
Neumann構成で、なんで自分より小さい順序数の集合としてるか考えろよ
０＝（空）
１＝０
２＝０，１
・・・
ω＝０，１，２，・・・
要は
ω＝０，１，２，…ω
としちゃうと、右辺からωを抜いた
０，１，２，… は何なんだってことになっちゃう
そこに気づかないってのは考えなしの
バカ・アホ・タワケなんだなあｗ
410１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 19:52:54.75ID:zMEPOgki >>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
411１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 22:21:10.32ID:5AMtJA2Q >>410
(引用開始)
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
(引用終り)
ご苦労さん
そもそもが、>>401では、ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ
ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
(引用開始)
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
(引用終り)
ご苦労さん
そもそもが、>>401では、ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ
ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
412１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 23:33:11.28ID:5AMtJA2Q >>408
(引用開始)
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
(引用終り)
それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）となる
”n･･･”中の ”･･･”の部分は、ωより小さく、どのｎよりも大きい
そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの
つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、ωより小さい
完全に禅問答ですがね
そこで、躓いたんだね
>>409
(引用開始)
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
(引用終り)
勝手に話しを、ねつ造しているよね
それって、ショルツェ氏論法だよね
勝手に、定義を書き換えて、不等式が成立しなくなったと喚く、彼の藁人形論法そっくりじゃんｗ
(引用開始)
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
(引用終り)
それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）となる
”n･･･”中の ”･･･”の部分は、ωより小さく、どのｎよりも大きい
そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの
つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、ωより小さい
完全に禅問答ですがね
そこで、躓いたんだね
>>409
(引用開始)
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
(引用終り)
勝手に話しを、ねつ造しているよね
それって、ショルツェ氏論法だよね
勝手に、定義を書き換えて、不等式が成立しなくなったと喚く、彼の藁人形論法そっくりじゃんｗ
413１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 23:37:56.86ID:zMEPOgki >>411
>そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
極限順序数の定義を書け
おまえが構成したωが極限順序数の定義に反していないことを示せ
脊椎反射はサルでもできる 人間なら論理的にお願いしますね
>そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
極限順序数の定義を書け
おまえが構成したωが極限順序数の定義に反していないことを示せ
脊椎反射はサルでもできる 人間なら論理的にお願いしますね
414１３２人目の素数さん
2021/11/20(土) 23:56:40.32ID:zMEPOgki415１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 05:19:54.87ID:+LwTeuHH >>411
>ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
それが俺たちが貴様に教えてやったんだよ🐎🦌
>だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
それが🐎🦌
単純に･･･{{}}･･･としたら集合にならない
だから、いかなるｎについても
ｎ＜･･･{{}}･･･
ということもできない
「シングルトンでなければならない」
という思い込みを捨てれば答えは見つかる
ω＝{{},{{}},{{{}}},…}とすれば
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
だから話が早い
>あんた (zMEPOgki) の論法では、ノイマン構成 ωも同じく、
>「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」
>となるぜ
横レスで申し訳ないが「ならないぜ」ｗ
なぜなら
0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）
には、最後の（つまりもっとも右にある）要素がないからな
だから後続順序数でない
中卒SET A 貴様の負けだ！
>ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
それが俺たちが貴様に教えてやったんだよ🐎🦌
>だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
それが🐎🦌
単純に･･･{{}}･･･としたら集合にならない
だから、いかなるｎについても
ｎ＜･･･{{}}･･･
ということもできない
「シングルトンでなければならない」
という思い込みを捨てれば答えは見つかる
ω＝{{},{{}},{{{}}},…}とすれば
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
だから話が早い
>あんた (zMEPOgki) の論法では、ノイマン構成 ωも同じく、
>「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」
>となるぜ
横レスで申し訳ないが「ならないぜ」ｗ
なぜなら
0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）
には、最後の（つまりもっとも右にある）要素がないからな
だから後続順序数でない
中卒SET A 貴様の負けだ！
416１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 05:22:05.20ID:+LwTeuHH >>412
>>任意のｎについて
>>ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
>>だろ？
>それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）
>”n･･･”中の ”･･･”の部分は、
>ωより小さく、どのｎよりも大きい
そこ！そこだよ！！貴様の間違いは！！！
「箱入り無数目」で「決定番号∞」とか
いったのも同じ誤り 貴様は
0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）
の最後に∞があると「妄想」してるんだ
俺たちが皆口をそろえて、
「そんな、どのｎよりも大きく、
ωの直前にある”∞”なんか存在しない」
っていってるのにな
>そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの
>つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、
>そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、
>ωより小さい
「どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し」という言い方が
∃ｍ∀ｎ．ｍ＞ｎ を表すなら誤り
∀ｎ∃ｍ．ｍ＞ｎ が正しい
「どの（有限）ｎについても、それぞれｎより大きいｍ（ｎ）が存在し」だ
つまりｍはｎに依存する関数であって、ｎに依存しない定数ではない
「自然数ｎの全てよりも大きい「究極の自然数」∞」があるわけではない
だいたい自分自身より大きいなんて矛盾だろｗ
>完全に禅問答ですがね
>そこで、躓いたんだね
「禅問答」に陥って躓いたのは俺たちじゃなく貴様だ、中卒SET A！
>>任意のｎについて
>>ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
>>だろ？
>それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）
>”n･･･”中の ”･･･”の部分は、
>ωより小さく、どのｎよりも大きい
そこ！そこだよ！！貴様の間違いは！！！
「箱入り無数目」で「決定番号∞」とか
いったのも同じ誤り 貴様は
0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）
の最後に∞があると「妄想」してるんだ
俺たちが皆口をそろえて、
「そんな、どのｎよりも大きく、
ωの直前にある”∞”なんか存在しない」
っていってるのにな
>そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの
>つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、
>そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、
>ωより小さい
「どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し」という言い方が
∃ｍ∀ｎ．ｍ＞ｎ を表すなら誤り
∀ｎ∃ｍ．ｍ＞ｎ が正しい
「どの（有限）ｎについても、それぞれｎより大きいｍ（ｎ）が存在し」だ
つまりｍはｎに依存する関数であって、ｎに依存しない定数ではない
「自然数ｎの全てよりも大きい「究極の自然数」∞」があるわけではない
だいたい自分自身より大きいなんて矛盾だろｗ
>完全に禅問答ですがね
>そこで、躓いたんだね
「禅問答」に陥って躓いたのは俺たちじゃなく貴様だ、中卒SET A！
417１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 05:33:00.37ID:+LwTeuHH >>413-414
よせよせ、中卒SET Aは定義の文章が理解できない「論盲」だから
SET Aのつまづき
１．対偶が理解できない つまりA⇒Bと￢B⇒￢Aが同値であることが理解できない
２．∃ｙ∀ｘ．ｙ＞ｘと、∀ｘ∃ｙ．ｙ＞ｘの違いが理解できない
前者はｙ＞０、ｙ＞１、ｙ＞２・・・となるようなｙが存在するという意味
後者は１＞０、２＞１、３＞２・・・となるようにｘのそれぞれに対して
ｙ＞ｘとなるようなｙが存在するという意味
なぜそうなるかといえば、「∃ｙ」が「∀ｘ」の後にでてくるから
ｘが選ばれたあとにｙを考えるから ｙはｘに依存する
「∃ｙ」が「∀ｘ」の前だったら、ｘを選ぶ前にｙを考えなくてはならない
たったそれだけの簡単なことが、中卒SET Aには理解できないｗ
よせよせ、中卒SET Aは定義の文章が理解できない「論盲」だから
SET Aのつまづき
１．対偶が理解できない つまりA⇒Bと￢B⇒￢Aが同値であることが理解できない
２．∃ｙ∀ｘ．ｙ＞ｘと、∀ｘ∃ｙ．ｙ＞ｘの違いが理解できない
前者はｙ＞０、ｙ＞１、ｙ＞２・・・となるようなｙが存在するという意味
後者は１＞０、２＞１、３＞２・・・となるようにｘのそれぞれに対して
ｙ＞ｘとなるようなｙが存在するという意味
なぜそうなるかといえば、「∃ｙ」が「∀ｘ」の後にでてくるから
ｘが選ばれたあとにｙを考えるから ｙはｘに依存する
「∃ｙ」が「∀ｘ」の前だったら、ｘを選ぶ前にｙを考えなくてはならない
たったそれだけの簡単なことが、中卒SET Aには理解できないｗ
418１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 07:56:00.96ID:ZtueUz+V >>411
{{…{{}}…}}が集合でないという問題には取り合えず目を瞑ったとして。。。
後者関数 s(x)={x}、ω={{…{{}}…}} と定義した場合
ωの前者 {…{{}}…} が存在する！
後者関数 s(x)=x∪{x}、ω={0,1,2,…} と定義した場合
ωの前者は {0,1,2,…} から最大限を取り除いた集合であるが、んなものは存在しない。
>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
言い負けまいと脊椎反射で返すのが許されるのは三歳児までね
{{…{{}}…}}が集合でないという問題には取り合えず目を瞑ったとして。。。
後者関数 s(x)={x}、ω={{…{{}}…}} と定義した場合
ωの前者 {…{{}}…} が存在する！
後者関数 s(x)=x∪{x}、ω={0,1,2,…} と定義した場合
ωの前者は {0,1,2,…} から最大限を取り除いた集合であるが、んなものは存在しない。
>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
言い負けまいと脊椎反射で返すのが許されるのは三歳児までね
419１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:03:38.36ID:fskC7CH9 >>413
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
自然数Nは、最大値を持たない
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
それが、自然数Nの本来の姿
繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね
ωが極限順序数だから、fsz(ω)も極限順序数の性質を受け継ぐ。集合族としてね。しかし、逆ではない
あたかも、オイラー数の定義 e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・（下記）で
超越数 e = 2.71828 … は、上記の級数の定義で、「いつ有理数から超越数になった？」みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
それが、自然数Nの本来の姿だから
なお
極限順序数の定義は下記に転写したから、読めば良い
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F
集合族
自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特に集合列（ドイツ語版）と呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・
つづく
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
自然数Nは、最大値を持たない
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
それが、自然数Nの本来の姿
繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね
ωが極限順序数だから、fsz(ω)も極限順序数の性質を受け継ぐ。集合族としてね。しかし、逆ではない
あたかも、オイラー数の定義 e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・（下記）で
超越数 e = 2.71828 … は、上記の級数の定義で、「いつ有理数から超越数になった？」みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
それが、自然数Nの本来の姿だから
なお
極限順序数の定義は下記に転写したから、読めば良い
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F
集合族
自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特に集合列（ドイツ語版）と呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp 1=Σn=0～∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・
つづく
420１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:04:00.74ID:fskC7CH9 >>419
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。)
・最大元を持たない非零順序数。
・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
(引用終り)
以上
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
極限順序数（きょくげんじゅんじょすう、英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。あるいは、順序数 λ が極限順序数であるための必要十分条件は「λ より小さい順序数が存在して、順序数 β が λ より小さい限り別の順序数 γ が存在して β < γ < λ とできることである」と言ってもよい。任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である。
例えば、任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。
特徴付け
極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる:
・与えられた非零順序数でそれより小さい任意の順序数の上限に等しいもの。(後続順序数の場合と比較すれば、後続順序数より小さい順序数全体の成す集合には最大限が存在する（それは直前の順序数である）から、それが上限を与える。)
・最大元を持たない非零順序数。
・適当な α > 0 によって ωα の形に書ける順序数。つまり、カントール標準形において末項としての有限な数を持たない非零順序数。
・順序数全体の成す類において順序位相（英語版）に関する極限点 (ほかの順序数は孤立点となる)。
(引用終り)
以上
421１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:06:34.98ID:fskC7CH9 >>419 訂正
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
↓
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
だな
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
↓
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
だな
422１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:08:31.94ID:fskC7CH9423１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:37:54.21ID:ZtueUz+V >>419
>まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
ωに前者は無いわけだが {{…{{}}…}} の最外カッコを外した {…{{}}…} は何？
後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
>まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを使って、ｗに相当するシングルトンを定義したのです
ωに前者は無いわけだが {{…{{}}…}} の最外カッコを外した {…{{}}…} は何？
後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
424１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:38:35.36ID:fskC7CH9 >>419 補足
(引用開始)
>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
(引用終り)
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n を、簡単に{}nと書く
列
{}0,{}1,{}2,・・{}n・・→{}ω
を、考えるというだけの簡単な話であって
一方
ツェルメロが批判されたのは、”多重シングルトン関数で即{}ω”みたいなところで
公理的集合論の立場からは、「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」ということ
でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
考えられるということだ
これを、必死に否定しようとするけど
無理だよ
それに、ツェルメロが批判された 公理的集合論の立場から「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」という話とを
混同している
(引用開始)
>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
(引用終り)
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n を、簡単に{}nと書く
列
{}0,{}1,{}2,・・{}n・・→{}ω
を、考えるというだけの簡単な話であって
一方
ツェルメロが批判されたのは、”多重シングルトン関数で即{}ω”みたいなところで
公理的集合論の立場からは、「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」ということ
でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
考えられるということだ
これを、必死に否定しようとするけど
無理だよ
それに、ツェルメロが批判された 公理的集合論の立場から「ωも出来ていないのに、即{}ωとか、それはまずい」という話とを
混同している
425１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:39:39.50ID:ZtueUz+V 言い逃れようとしてさらに深みに嵌ってる
見苦しいぞ
見苦しいぞ
426１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:44:27.01ID:ZtueUz+V >>424
>でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
考えられない
なぜなら
カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
最内カッコが無いなら無限下降列ができる
最外カッコが無いならそもそも集合でない
集合族などと誤魔化したところでダメなものはダメ
>でも、自然数とωが出来たら、集合族として、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
考えられない
なぜなら
カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
最内カッコが無いなら無限下降列ができる
最外カッコが無いならそもそも集合でない
集合族などと誤魔化したところでダメなものはダメ
427１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:49:29.05ID:fskC7CH9 >>418 >>423
>{{…{{}}…}}
そこ、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424だよ
だから、{{…{{}}…}}→{fsz(ω)}={{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω}
が対応するよ
{fsz(ω)}は、ω+1が対応するよ
{…{{}}…}は、{{…{{}}…}}の前者ではあるが、
{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
（多分、正則性公理を言いたいんだろうが、当てはまらない）
>後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
いまの場合、後者関数の前に、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω >>405
を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
勿論、多重シングルトン関数の定義の後に、「ここは後者関数と同じ」という解釈はありだよ
>{{…{{}}…}}
そこ、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω>>424だよ
だから、{{…{{}}…}}→{fsz(ω)}={{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω}
が対応するよ
{fsz(ω)}は、ω+1が対応するよ
{…{{}}…}は、{{…{{}}…}}の前者ではあるが、
{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
（多分、正則性公理を言いたいんだろうが、当てはまらない）
>後者関数 s(x):={x} なんでしょ？君の定義だと
いまの場合、後者関数の前に、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω >>405
を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
勿論、多重シングルトン関数の定義の後に、「ここは後者関数と同じ」という解釈はありだよ
428１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:51:30.35ID:ZtueUz+V429１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 08:57:04.80ID:fskC7CH9430１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 09:02:23.49ID:ZtueUz+V >>427
>{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
{{…{{}}…}}を{{{…{{}}…}}}と書けるよな？"…"はカッコを省略してるんだろ？
ω+1={{{…{{}}…}}}
ω={{…{{}}…}}
ωの前者={…{{}}…}
はいアウト！
言い訳見苦しいぞ
実は無限重カッコ{{{…{{}}…}}}から有限個のカッコを取り除いても変わらないから
おまえのトンデモ論だとω+1=ω=ω-1 となるｗ
バカ過ぎｗ
>{{…{{}}…}}には、ω+1が対応するよ
{{…{{}}…}}を{{{…{{}}…}}}と書けるよな？"…"はカッコを省略してるんだろ？
ω+1={{{…{{}}…}}}
ω={{…{{}}…}}
ωの前者={…{{}}…}
はいアウト！
言い訳見苦しいぞ
実は無限重カッコ{{{…{{}}…}}}から有限個のカッコを取り除いても変わらないから
おまえのトンデモ論だとω+1=ω=ω-1 となるｗ
バカ過ぎｗ
431１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 09:05:47.17ID:ZtueUz+V >>429
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
>カッコの数は無限ですけど ∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない
ノイマン構成はシングルトンじゃないｗ
>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
はおまえが大好きなシングルトンの話な
バカかｗ
>ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2・・・}でも
>カッコの数は無限ですけど ∵ カッコの数が有限ならば、無限集合Nができない
ノイマン構成はシングルトンじゃないｗ
>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
はおまえが大好きなシングルトンの話な
バカかｗ
432１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 09:10:11.20ID:ZtueUz+V433１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 09:29:17.15ID:fskC7CH9 >>429 補足
>>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
そういう 「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
算数の1,2,3・・くらいまでは、ありとしても
じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
高等数学は一歩も進まなくなるよ
明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
抽象的な存在としてね。そこまで行けば、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
>>カッコの数が無限なら最外または最内カッコは存在できない（存在したら無限の定義に反する）
そういう 「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
算数の1,2,3・・くらいまでは、ありとしても
じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
高等数学は一歩も進まなくなるよ
明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
抽象的な存在としてね。そこまで行けば、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
434１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 09:43:17.50ID:fskC7CH9 >>433 補足の補足
図形云々の話があったけど
図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
確かに、形式的にはカッコ{}を使おうとすれば、使えるけど
ノートに書かれた単位円の図を眺めて、
集合のカッコ{}を探すのはおろか
ことほどさように、高等数学では、いちいちカッコ{}を探して、
最外カッコがあるとか無いとか、空集合φからどうやって単位円が出来た云々の
子供の幼稚な議論をしていたら、数学科では落ちこぼれるぜ
図形云々の話があったけど
図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
確かに、形式的にはカッコ{}を使おうとすれば、使えるけど
ノートに書かれた単位円の図を眺めて、
集合のカッコ{}を探すのはおろか
ことほどさように、高等数学では、いちいちカッコ{}を探して、
最外カッコがあるとか無いとか、空集合φからどうやって単位円が出来た云々の
子供の幼稚な議論をしていたら、数学科では落ちこぼれるぜ
435１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 09:50:11.57ID:ZtueUz+V >>433
>そういう 「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
無限に限りがあると思ってるバカｗ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
円周率のカッコ？ なにそれｗ
円周率を10進小数で表現したとき、どの位も自然数で表され、かつ最後の位は存在しない。
だからどーだと？ なぜ円周率を持ち出した？ｗ ω+1の次は円周率かｗ バカ丸出し
>そういう 「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
無限に限りがあると思ってるバカｗ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
円周率のカッコ？ なにそれｗ
円周率を10進小数で表現したとき、どの位も自然数で表され、かつ最後の位は存在しない。
だからどーだと？ なぜ円周率を持ち出した？ｗ ω+1の次は円周率かｗ バカ丸出し
436１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 10:08:25.83ID:fskC7CH9 >>433 補足の補足の補足
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
円周率πなんか、まだまし（πを表す級数の公式でも使えば、なんとかなる）
(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
早く、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
円周率πなんか、まだまし（πを表す級数の公式でも使えば、なんとかなる）
(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
早く、「最外カッコ」とか
子供の思考から脱却しないと、数学科では落ちこぼれるぜ
437１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 10:29:21.96ID:+LwTeuHH >>419
>まず、大前提として、
>シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
いまさらなに言い逃れしてんだ？
散々「シングルトン！一元🐷」とわめいてたのは
どこのどいつだよ ナニワの中卒DQN、SET A
>多重シングルトン関数
>fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
あのさ、ｎが自然数なら
fsz(0)∈fsz(1)∈･･･∈fsz(n-1)∈fsz(n) じゃん
でも、fsz(ω)の唯一の要素って
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
だからもはや集合じゃないじゃん
で、要素ないじゃん どのｎでも
fsz(n)∉･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ じゃん
で、a<bはa∈bを包含する形で定義すんの？
それとも無関係として定義すんの？
前者の場合 >>408で指摘した
「任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω」問題
が発生するじゃん
結局後者だろうけど、それって無駄じゃん
>自然数Nは、最大値を持たない
>ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、
>カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
>同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
>それが、自然数Nの本来の姿
それなんども繰り返してるけど
だからなんだといいたいのか全然わかんねぇよｗ
0,1,2,・・n・・で最大値がなくても全然問題ないけど
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･で最外のカッコがなかったら
集合じゃないからアウトじゃん そんなこともわかんねぇの？
>繰り返すが、
繰り返さなくていいよ みんな貴様みたいな🐎🦌じゃねえからｗ
>集合族としてね
あのさ、カッコは集合の元じゃないぞ そこ分かってる？
>オイラー数の定義で
>「いつ有理数から超越数になった？」
>みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
いやいや、仕方ないとかいってるから
貴様は落ちこぼれの🐎🦌野郎に成り下がったんだろｗ
eの定義の級数を有限項で打ち切ればそりゃ有理数だよ
だからeそのものも有理数とかいう中卒SET Aは
正真正銘の🐎🦌野郎だろ
>(参考)
コピペいらねえよ
P.S.
>>420
うるせぇ🐎🦌
だからコピペ要らねえって
何度言えばわかるんだよ
>>421
落ち着け🐎🦌 「書き込む」ボタンを押す前に読み直せ！
ついでにいうけど、ｗじゃなくてωだろ
どんだけヌケサクなんだよ SET AはADHDかよ
なら、メチルフェニデート飲んどけ（マジ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%81%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%8B%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%88
>>422
くどいよ🐎🦌
>まず、大前提として、
>シングルトンでωを定義したのではなく、
>順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです
いまさらなに言い逃れしてんだ？
散々「シングルトン！一元🐷」とわめいてたのは
どこのどいつだよ ナニワの中卒DQN、SET A
>多重シングルトン関数
>fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
あのさ、ｎが自然数なら
fsz(0)∈fsz(1)∈･･･∈fsz(n-1)∈fsz(n) じゃん
でも、fsz(ω)の唯一の要素って
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
だからもはや集合じゃないじゃん
で、要素ないじゃん どのｎでも
fsz(n)∉･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ じゃん
で、a<bはa∈bを包含する形で定義すんの？
それとも無関係として定義すんの？
前者の場合 >>408で指摘した
「任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω」問題
が発生するじゃん
結局後者だろうけど、それって無駄じゃん
>自然数Nは、最大値を持たない
>ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、
>カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
>同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
>それが、自然数Nの本来の姿
それなんども繰り返してるけど
だからなんだといいたいのか全然わかんねぇよｗ
0,1,2,・・n・・で最大値がなくても全然問題ないけど
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･で最外のカッコがなかったら
集合じゃないからアウトじゃん そんなこともわかんねぇの？
>繰り返すが、
繰り返さなくていいよ みんな貴様みたいな🐎🦌じゃねえからｗ
>集合族としてね
あのさ、カッコは集合の元じゃないぞ そこ分かってる？
>オイラー数の定義で
>「いつ有理数から超越数になった？」
>みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
いやいや、仕方ないとかいってるから
貴様は落ちこぼれの🐎🦌野郎に成り下がったんだろｗ
eの定義の級数を有限項で打ち切ればそりゃ有理数だよ
だからeそのものも有理数とかいう中卒SET Aは
正真正銘の🐎🦌野郎だろ
>(参考)
コピペいらねえよ
P.S.
>>420
うるせぇ🐎🦌
だからコピペ要らねえって
何度言えばわかるんだよ
>>421
落ち着け🐎🦌 「書き込む」ボタンを押す前に読み直せ！
ついでにいうけど、ｗじゃなくてωだろ
どんだけヌケサクなんだよ SET AはADHDかよ
なら、メチルフェニデート飲んどけ（マジ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%81%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%8B%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%88
>>422
くどいよ🐎🦌
438１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 10:44:37.03ID:+LwTeuHH >>424
ADHDのSET Aは何がダメっていわれてるか全然わかってねぇなｗ
>自然数とωが出来たら、集合族として、
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
あのな、そのfsz(ω)の要素である
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
が集合じゃねえだろ？っていってんだよ
で、集合じゃねぇもんに要素なんかねぇから
∈によって＜を定義したら
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
っていえねぇだろっていってんだよ
わかれよ🐎🦌
一元🐷である必要ねぇじゃん
ω={{},{{}},{{{}}},…}
とすりゃいいじゃん(無限公理として定義）
そうすりゃ
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
となって全然OKじゃん
何があかんの？
あ？自分が考えたもんじゃないから？
知らねえよ！いつまで三歳児みたいな駄々こねてんだよ！
>>427
>後者関数の前に、
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
つーか、全部「SET Aの俺様シングルトン関数」で定義して
後者関数 s(x):={x} 要らないよねとかいいそうな勢いだな
じゃ、聞くけど
{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω は順序数だけど カッコの中身の
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は順序数じゃないとかほざくわけ？
なんだその独善解釈はｗ
SET Aの「{}記法」(マッチ棒記法のパクリ）には全然興味ねぇんだよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#/media/File:Ordinal_ww.svg
ADHDのSET Aは何がダメっていわれてるか全然わかってねぇなｗ
>自然数とωが出来たら、集合族として、
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωが
>考えられるということだ
あのな、そのfsz(ω)の要素である
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
が集合じゃねえだろ？っていってんだよ
で、集合じゃねぇもんに要素なんかねぇから
∈によって＜を定義したら
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･
っていえねぇだろっていってんだよ
わかれよ🐎🦌
一元🐷である必要ねぇじゃん
ω={{},{{}},{{{}}},…}
とすりゃいいじゃん(無限公理として定義）
そうすりゃ
{}∈ω
{{}}∈ω
{{{}}}∈ω
・・・
となって全然OKじゃん
何があかんの？
あ？自分が考えたもんじゃないから？
知らねえよ！いつまで三歳児みたいな駄々こねてんだよ！
>>427
>後者関数の前に、
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
>を定義しているので、そっちを優先的に見てくださいね
つーか、全部「SET Aの俺様シングルトン関数」で定義して
後者関数 s(x):={x} 要らないよねとかいいそうな勢いだな
じゃ、聞くけど
{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω は順序数だけど カッコの中身の
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は順序数じゃないとかほざくわけ？
なんだその独善解釈はｗ
SET Aの「{}記法」(マッチ棒記法のパクリ）には全然興味ねぇんだよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number#/media/File:Ordinal_ww.svg
439１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 11:00:48.30ID:+LwTeuHH >>433
>「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
拘らないほうがガキだろｗ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
ああ、中卒は大学の実数の定義とか知らんから分からんかｗ
>明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
>抽象的な存在としてね。
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?完全に具体的な存在として構成できますがｗ
例えば、デデキントの切断による構成を使うなら
実数は有理数の集合の組として表せる
πの場合も
「πより小さい有理数全体の集合 と
πより大きい有理数全体の集合 の組」
とすればいい
最外カッコの存在は明らか
もう一つ 基本列の構成を使うなら
実数は自然数から有理数への写像として表せる
（写像を集合として表すやり方は調べてくれ、初等的だからな）
πの場合も
0→0
1→4(1-1/3)
2→4(1-1/3+1/5-1/7)
･･･
という数列を使えばいい
（注：わざわざ単調増加数列になるようにしといてやった）
>「最外カッコ」とか子供の思考から脱却しないと、
>数学科では落ちこぼれるぜ
いやいや、逆だろ
数から集合へのコード化くらい完全に理解できないような
粗雑なオツムじゃ数学科では確実に落ちこぼれるぜ
工学部みたいな計算機械製造所は知らんけどなｗｗｗ
工学部なんか高等教育機関じゃねえ
あんなの職業訓練学校だろ
>「最外または最内カッコ」の存在に拘るのが、子供だよね
拘らないほうがガキだろｗ
>じゃ、円周率πの「最外カッコ」は どこ？ とか言い出したら、
>高等数学は一歩も進まなくなるよ
ああ、中卒は大学の実数の定義とか知らんから分からんかｗ
>明らかに、円周率πは、集合論ZFCの中で構成される
>抽象的な存在としてね。
( ﾟДﾟ)ﾊｧ?完全に具体的な存在として構成できますがｗ
例えば、デデキントの切断による構成を使うなら
実数は有理数の集合の組として表せる
πの場合も
「πより小さい有理数全体の集合 と
πより大きい有理数全体の集合 の組」
とすればいい
最外カッコの存在は明らか
もう一つ 基本列の構成を使うなら
実数は自然数から有理数への写像として表せる
（写像を集合として表すやり方は調べてくれ、初等的だからな）
πの場合も
0→0
1→4(1-1/3)
2→4(1-1/3+1/5-1/7)
･･･
という数列を使えばいい
（注：わざわざ単調増加数列になるようにしといてやった）
>「最外カッコ」とか子供の思考から脱却しないと、
>数学科では落ちこぼれるぜ
いやいや、逆だろ
数から集合へのコード化くらい完全に理解できないような
粗雑なオツムじゃ数学科では確実に落ちこぼれるぜ
工学部みたいな計算機械製造所は知らんけどなｗｗｗ
工学部なんか高等教育機関じゃねえ
あんなの職業訓練学校だろ
440１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 11:00:48.94ID:ZtueUz+V >>436
>(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
ω+1、円周率と来て今度は超越数かｗ
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
どゆこと？ｗ
ノイマンの無限集合ωには最外カッコちゃんと付いてますけど？ｗ
そもそも最外カッコが無ければ集合たり得ません。中学からやり直してください。
超越数は実数
実数は有理数列を用いて構成される
有理数は二つの整数の順序対を用いて定義される
整数は自然数とその加法逆元
有理数列は自然数から有理数への関数
関数は関係を用いて定義される
関係は直積集合を用いて定義される
直積集合は順序対を用いて定義される
順序対は対の公理から出発して定義される
はい、どこにも集合として最外カッコが要らないなんて話は出てきませんが？
で
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
はどゆこと？
>(0,1)の間の名も無い超越数 r∈R を考える
ω+1、円周率と来て今度は超越数かｗ
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
どゆこと？ｗ
ノイマンの無限集合ωには最外カッコちゃんと付いてますけど？ｗ
そもそも最外カッコが無ければ集合たり得ません。中学からやり直してください。
超越数は実数
実数は有理数列を用いて構成される
有理数は二つの整数の順序対を用いて定義される
整数は自然数とその加法逆元
有理数列は自然数から有理数への関数
関数は関係を用いて定義される
関係は直積集合を用いて定義される
直積集合は順序対を用いて定義される
順序対は対の公理から出発して定義される
はい、どこにも集合として最外カッコが要らないなんて話は出てきませんが？
で
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
はどゆこと？
441１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 11:11:14.92ID:+LwTeuHH >>434
>図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
いや、完全に具体的だろ
>例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
>単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
これのどこが抽象的なんだ。この🐎🦌ｗ
で、SET Aのカッコ記法では、空集合は{}という図形になるが
この図形の集合は、空集合ではない
つまり、SET Aがやってることはただのお絵描きであって
本来の順序数の定義から完全に逸脱してる
そもそも、定義による基礎づけの意味が
SET Aには全然わかってない
なぜならSET Aは人間ではなく直感だけで生きる「獣」だからｗ
ヒャッハーｗ
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
いや、
もしかして、デデキントやカントールによる実数の定義は
「全く無意味な議論」だといいたがってる？
そりゃ大🐎🦌野郎の中卒SET Aにとっては
全く理解できないから無意味だろうけどな
そもそもおめぇの存在自体が全く無意味なんだよ
一遍死んでみるか？この🐷野郎ｗ
>図形もZFC中で集合として構成できるよ、抽象的にね
いや、完全に具体的だろ
>例えば、ユークリッド平面があって、これは(ｘ、ｙ) ｜ｘ、ｙ∈R
>単位円ならば、ｘ^2+ｙ^2＝1 を満たす(ｘ、ｙ)からなる集合だ
これのどこが抽象的なんだ。この🐎🦌ｗ
で、SET Aのカッコ記法では、空集合は{}という図形になるが
この図形の集合は、空集合ではない
つまり、SET Aがやってることはただのお絵描きであって
本来の順序数の定義から完全に逸脱してる
そもそも、定義による基礎づけの意味が
SET Aには全然わかってない
なぜならSET Aは人間ではなく直感だけで生きる「獣」だからｗ
ヒャッハーｗ
>>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
いや、
もしかして、デデキントやカントールによる実数の定義は
「全く無意味な議論」だといいたがってる？
そりゃ大🐎🦌野郎の中卒SET Aにとっては
全く理解できないから無意味だろうけどな
そもそもおめぇの存在自体が全く無意味なんだよ
一遍死んでみるか？この🐷野郎ｗ
442１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 11:15:18.09ID:+LwTeuHH >>440
＞実数は有理数列を用いて構成される
そうだね それはカントール流だな
デデキント流なら、有理数全体を上界と下界に分けて構成する
実はこのアイデアの起源はユークリッドの原論
これをデデキントは集合を使って表現しなおしただけ
（もちろん集合の有用性を示した点では意義があるが）
＞実数は有理数列を用いて構成される
そうだね それはカントール流だな
デデキント流なら、有理数全体を上界と下界に分けて構成する
実はこのアイデアの起源はユークリッドの原論
これをデデキントは集合を使って表現しなおしただけ
（もちろん集合の有用性を示した点では意義があるが）
443１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 11:17:54.71ID:ZtueUz+V >>436
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
もう「なんか知らんけど超越数とか出せば煙に巻けるだろうと思いました」って正直に言いなよ
君がバカなのはもうバレてるから装わなくていいよ
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
もう「なんか知らんけど超越数とか出せば煙に巻けるだろうと思いました」って正直に言いなよ
君がバカなのはもうバレてるから装わなくていいよ
444１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 13:44:34.39ID:fskC7CH9 >>442-443
なんだ、子供が二人か？
(再録)
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
ZFC公理系で、集合を構築していくのに、空集合φから出発して、複雑な集合を作る
ここまでは良いよね
簡単な有限集合の場合には、φからの「最外カッコ」の有無が、有効な判定法かもしれない
しかし、複雑な集合ほど、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない
まして、無限集合になれば、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない（πとか超越数の例はそれ>>436）
それって、当然じゃね？
その端的な例が、
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる>>419
という話で
この最大値を持たない状態を認めるならば
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω>>419
で
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
だから、「最外カッコ」判定ならば、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωはセーフ>>419
{}ωを外す
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど、
それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
この存在を、必死に否定しようとするけど
それ、無理だよ
なんだ、子供が二人か？
(再録)
>名無し超越数 rにおいて、これを空集合φから 具体的に書いて
>「最外カッコ」を付けるとか、殆ど無意味な議論でしょ
ZFC公理系で、集合を構築していくのに、空集合φから出発して、複雑な集合を作る
ここまでは良いよね
簡単な有限集合の場合には、φからの「最外カッコ」の有無が、有効な判定法かもしれない
しかし、複雑な集合ほど、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない
まして、無限集合になれば、φからの「最外カッコ」の有無という判定法は通用しない（πとか超越数の例はそれ>>436）
それって、当然じゃね？
その端的な例が、
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる>>419
という話で
この最大値を持たない状態を認めるならば
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω>>419
で
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
だから、「最外カッコ」判定ならば、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωはセーフ>>419
{}ωを外す
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど、
それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
この存在を、必死に否定しようとするけど
それ、無理だよ
445１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 16:02:31.11ID:+LwTeuHH >>444
>なんだ、子供が二人か？
子供は貴様だ SET A
>(自然数に)最大値を持たない状態を認めるならば
「認めるならば」って何だ
SET Aよ 貴様、自然数には最大値があると思うとるんか？ｗ
最大値がないと貴様死ぬんか？ｗ
やれやれ、皇位の女系相続を認めたら
ニセ天皇が誕生して日本が滅ぶとかほざく
竹内久美子みたいなこというんじゃねえよ（嘲）
>多重シングルトン関数 fszで
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態
>（個々の要素は有限で列の長さは無限）
>になるけど、
>それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に「最外カッコ」がないのが必然なら
そいつは集合でもなんでもないな
>この存在を、必死に否定しようとするけど それ、無理だよ
無理なのは貴様だ、SET A 貴様の‥{{}}‥は集合じゃねえ、諦めろ！
>なんだ、子供が二人か？
子供は貴様だ SET A
>(自然数に)最大値を持たない状態を認めるならば
「認めるならば」って何だ
SET Aよ 貴様、自然数には最大値があると思うとるんか？ｗ
最大値がないと貴様死ぬんか？ｗ
やれやれ、皇位の女系相続を認めたら
ニセ天皇が誕生して日本が滅ぶとかほざく
竹内久美子みたいなこというんじゃねえよ（嘲）
>多重シングルトン関数 fszで
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態
>（個々の要素は有限で列の長さは無限）
>になるけど、
>それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に「最外カッコ」がないのが必然なら
そいつは集合でもなんでもないな
>この存在を、必死に否定しようとするけど それ、無理だよ
無理なのは貴様だ、SET A 貴様の‥{{}}‥は集合じゃねえ、諦めろ！
446１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 17:37:43.91ID:fskC7CH9 >>401＆>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0 : {}0 → {}
1 : {{}0}1 → {0}
2 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0 : {}0 → {}
1 : {{}0}1 → {0}
2 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
447１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 17:42:11.69ID:fskC7CH9448１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 17:47:32.54ID:fskC7CH9 >>446 補足
これ面白い
下記図で、”The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements,”だって
ZFCは、現場の数学では使えない。整数の表現でさえ、爆発していますｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
In set theory and related branches of mathematics, the von Neumann universe, or von Neumann hierarchy of sets, denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. This collection, which is formalized by Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC), is often used to provide an interpretation or motivation of the axioms of ZFC. The concept is named after John von Neumann, although it was first published by Ernst Zermelo in 1930.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/450px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
Finite and low cardinality stages of the hierarchy
The first five von Neumann stages V0 to V4 may be visualized as follows. (An empty box represents the empty set. A box containing only an empty box represents the set containing only the empty set, and so forth.)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Von_Neumann_universe_4.png/1125px-Von_Neumann_universe_4.png
This sequence exhibits tetrational growth. The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements, which very substantially exceeds the number of atoms in the known universe; and for any natural n, the set Vn+1 contains 2 ↑↑ n elements using Knuth's up-arrow notation. So the finite stages of the cumulative hierarchy cannot be written down explicitly after stage 5. The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers.
(引用終り)
以上
これ面白い
下記図で、”The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements,”だって
ZFCは、現場の数学では使えない。整数の表現でさえ、爆発していますｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
In set theory and related branches of mathematics, the von Neumann universe, or von Neumann hierarchy of sets, denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets. This collection, which is formalized by Zermelo?Fraenkel set theory (ZFC), is often used to provide an interpretation or motivation of the axioms of ZFC. The concept is named after John von Neumann, although it was first published by Ernst Zermelo in 1930.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/450px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
Finite and low cardinality stages of the hierarchy
The first five von Neumann stages V0 to V4 may be visualized as follows. (An empty box represents the empty set. A box containing only an empty box represents the set containing only the empty set, and so forth.)
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/Von_Neumann_universe_4.png/1125px-Von_Neumann_universe_4.png
This sequence exhibits tetrational growth. The set V5 contains 2^16 = 65536 elements; the set V6 contains 2^65536 elements, which very substantially exceeds the number of atoms in the known universe; and for any natural n, the set Vn+1 contains 2 ↑↑ n elements using Knuth's up-arrow notation. So the finite stages of the cumulative hierarchy cannot be written down explicitly after stage 5. The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers.
(引用終り)
以上
449１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 18:54:35.98ID:+LwTeuHH >>446
やれやれ、中卒SET A君は
肝心なことには全く答えないね
>ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･}
>(注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、x=･･･{{{}0}1}2･･･って何だい？
集合じゃないだろ？
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
はいいよ
n={n-1}だから
n∋n-1∋･･･∋1∋0
とできる
でもωでは、ω∋xとできるとして
x∋の先が続かない
それじゃω＞ｎっていえないよな
で、もし言えたとしても
ω＞ｘ＞ｎ
となるからｘってなんだよ？って言われるよな
いいかげん
極限順序数をシングルトンで表すのが
無理だってことに気づけよ
極限順序数がシングルトンだったら
極限順序数に「前者」が存在することになるだろ
シングルトンの唯一の要素は「前者」なんだから
SET Aってホント頭悪いな さすが中卒だな
大学行ってないだろ 受かるわけないよなこんな🐎🦌ｗ
>”･･･” の部分が出来たら、それが良いとか悪いとか
なんで誰もいってない「幻聴」が聞こえるんだろうな SET Aは
誰も･･･が悪いなんて一言もいってない
「最外の{}がないから集合じゃない」と
曖昧さゼロで言い切ってる
この文字列を一字一句変えずにコピペしてくれ
･･･が悪いとか全然違う文字列に置き換えないでくれ
相手の云った言葉は正確に馬鹿コピペしてくれ
それができないからSET Aはいつまでも🐎🦌のままなんだから
>>448
>これ面白い
ああ、くだらん 今頃知ったのかこの🐎🦌ｗ
でもそれだけで
>ZFCは、現場の数学では使えない。
と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
やれやれ、中卒SET A君は
肝心なことには全く答えないね
>ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･}
>(注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、x=･･･{{{}0}1}2･･･って何だい？
集合じゃないだろ？
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
はいいよ
n={n-1}だから
n∋n-1∋･･･∋1∋0
とできる
でもωでは、ω∋xとできるとして
x∋の先が続かない
それじゃω＞ｎっていえないよな
で、もし言えたとしても
ω＞ｘ＞ｎ
となるからｘってなんだよ？って言われるよな
いいかげん
極限順序数をシングルトンで表すのが
無理だってことに気づけよ
極限順序数がシングルトンだったら
極限順序数に「前者」が存在することになるだろ
シングルトンの唯一の要素は「前者」なんだから
SET Aってホント頭悪いな さすが中卒だな
大学行ってないだろ 受かるわけないよなこんな🐎🦌ｗ
>”･･･” の部分が出来たら、それが良いとか悪いとか
なんで誰もいってない「幻聴」が聞こえるんだろうな SET Aは
誰も･･･が悪いなんて一言もいってない
「最外の{}がないから集合じゃない」と
曖昧さゼロで言い切ってる
この文字列を一字一句変えずにコピペしてくれ
･･･が悪いとか全然違う文字列に置き換えないでくれ
相手の云った言葉は正確に馬鹿コピペしてくれ
それができないからSET Aはいつまでも🐎🦌のままなんだから
>>448
>これ面白い
ああ、くだらん 今頃知ったのかこの🐎🦌ｗ
でもそれだけで
>ZFCは、現場の数学では使えない。
と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
450１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 20:27:01.37ID:fskC7CH9 >>449
>>ZFCは、現場の数学では使えない。
>と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
おれは、檜山正幸氏のりだよ
https://m-hiyama.はてなブログ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。
我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。
厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。
ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう； シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。一部の好き者は低水準言語を触りたがります。
まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。
>>ZFCは、現場の数学では使えない。
>と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ
おれは、檜山正幸氏のりだよ
https://m-hiyama.はてなブログ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論
ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。
集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。
我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。
厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。
ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう； シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。一部の好き者は低水準言語を触りたがります。
まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。
451１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 20:41:01.16ID:+LwTeuHH >>451
>おれは、檜山正幸氏のりだよ
いや、郡司ペギオ-幸夫だな
檜山ブログ/entry/20100304/1267671041
檜山氏も正体不明だが、
少なくとも郡司ペギオ-幸夫がオカシイと
言い切れる程度にはまっとうな人間のようだ
>おれは、檜山正幸氏のりだよ
いや、郡司ペギオ-幸夫だな
檜山ブログ/entry/20100304/1267671041
檜山氏も正体不明だが、
少なくとも郡司ペギオ-幸夫がオカシイと
言い切れる程度にはまっとうな人間のようだ
452１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 21:37:38.80ID:ZtueUz+V >>444
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど
じゃあ最外カッコが無いじゃんｗ
>ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
それは最内カッコから数えて何番目？
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に最外カッコが無いなら、その外側に追加されたカッコも何番目か答えられんやんｗ
何番目か答えられんようなカッコは「ある」とは言えない。
一方、集合の元なら何番目か答えられなくてもよい。
何故なら無限公理が最大元が無い集合の存在を認めているから。
例えば集合ω+1の最大元ωは最小元{}から数えて何番目の元かは答えられない。
しかし無限公理と和集合の公理によってω+1の存在は認められる。
三歳児の「ノイマン構成でも同じだ～」は否定された。
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態（個々の要素は有限で列の長さは無限）になるけど
じゃあ最外カッコが無いじゃんｗ
>ここに、「最外カッコ」は、{}ωで明白に存在するよ
それは最内カッコから数えて何番目？
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に最外カッコが無いなら、その外側に追加されたカッコも何番目か答えられんやんｗ
何番目か答えられんようなカッコは「ある」とは言えない。
一方、集合の元なら何番目か答えられなくてもよい。
何故なら無限公理が最大元が無い集合の存在を認めているから。
例えば集合ω+1の最大元ωは最小元{}から数えて何番目の元かは答えられない。
しかし無限公理と和集合の公理によってω+1の存在は認められる。
三歳児の「ノイマン構成でも同じだ～」は否定された。
453１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 22:03:10.13ID:ZtueUz+V454１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 23:23:11.24ID:fskC7CH9455１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 23:35:30.02ID:ZtueUz+V >>446
>”･･･” の部分が出来たら、
>それが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も言ってるが、
否定してるのは無限ではなく集合としての無限重シングルトン。
日本語が分からないなら数学板に書きこむな。
>”･･･” の部分が出来たら、
>それが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も何度も言ってるが、
否定してるのは無限ではなく集合としての無限重シングルトン。
日本語が分からないなら数学板に書きこむな。
456１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 23:48:02.15ID:ZtueUz+V >>454
>いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
>複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
>特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
有限集合だろうが無限集合だろうが単純だろうが複雑だろうが一切関係無い。
実際、無限公理が主張する無限集合にもちゃんと最外カッコがある。
逆に最外カッコの無い集合なんてものはどの公理も認めていない。
違うというならどの公理が認めてるのか述べよ。
駄々こねるのが許されるのは三歳児まで。おまえは三歳児か。
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することと最外カッコの必要性は何の関係も無い。
実際、最外カッコが無くてもよいなどという公理は存在しないが、πを集合表記しようなんて奇特な人間は居ない。集合表記することに何の数学的価値も無いから。
論旨のすり替えはペテン師がやること。おまえはペテン師か。
>いや、だから、最外カッコのあるなしを判定基準にしたら
>複雑な構成の集合では、必ずしも有効な判定基準にならんよね
>特に無限集合で、空集合φから組み立てられた複雑な集合になれば、その判定基準は機能しないだろう
有限集合だろうが無限集合だろうが単純だろうが複雑だろうが一切関係無い。
実際、無限公理が主張する無限集合にもちゃんと最外カッコがある。
逆に最外カッコの無い集合なんてものはどの公理も認めていない。
違うというならどの公理が認めてるのか述べよ。
駄々こねるのが許されるのは三歳児まで。おまえは三歳児か。
>前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
>出来たら、その判定基準を認めてやる
πを集合表記することと最外カッコの必要性は何の関係も無い。
実際、最外カッコが無くてもよいなどという公理は存在しないが、πを集合表記しようなんて奇特な人間は居ない。集合表記することに何の数学的価値も無いから。
論旨のすり替えはペテン師がやること。おまえはペテン師か。
457１３２人目の素数さん
2021/11/21(日) 23:51:03.24ID:fskC7CH9 >>451
何を言っているか分からないが
検索すると、下記がヒットした
これかい？
https://m-hiyama.はてなBlog.com/entry/20081016/1224144089
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2008-10-16
あーあ、こりゃダメだわ、郡司ペギオ-幸夫さん
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A1%E5%8F%B8%E3%83%9A%E3%82%AE%E3%82%AA%E5%B9%B8%E5%A4%AB
郡司 ペギオ 幸夫（ぐんじ ペギオ ゆきお、英: Yukio-Pegio Gunji、本名: 郡司 幸夫（ぐんじ ゆきお）、1959年 - ）は、日本の科学者。早稲田大学教授。
目次
1 経歴
2 著書
2.1 単著
2.2 共著
2.3 翻訳
経歴
1978年4月1日 東北大学理学部入学
1982年3月31日 東北大学理学部地質学古生物学教室卒業（理学士）
1982年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士前期課程入学
1984年3月31日 同課程修了（理学修士）
1984年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程進学
1987年4月1日 日本学術振興会特別研究員（?同年6月30日）
1987年6月30日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程修了（理学博士）
1987年7月7日 神戸大学理学部地球科学科助手
1993年7月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座助教授
1999年4月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座教授
2014年4月 早稲田大学理工学術院基幹理工学研究科教授（基幹理工学部教授と兼任）
https://researchmap.jp/read0078851
郡司 幸夫
通称等の別名郡司ペギオ幸夫
何を言っているか分からないが
検索すると、下記がヒットした
これかい？
https://m-hiyama.はてなBlog.com/entry/20081016/1224144089
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2008-10-16
あーあ、こりゃダメだわ、郡司ペギオ-幸夫さん
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%83%A1%E5%8F%B8%E3%83%9A%E3%82%AE%E3%82%AA%E5%B9%B8%E5%A4%AB
郡司 ペギオ 幸夫（ぐんじ ペギオ ゆきお、英: Yukio-Pegio Gunji、本名: 郡司 幸夫（ぐんじ ゆきお）、1959年 - ）は、日本の科学者。早稲田大学教授。
目次
1 経歴
2 著書
2.1 単著
2.2 共著
2.3 翻訳
経歴
1978年4月1日 東北大学理学部入学
1982年3月31日 東北大学理学部地質学古生物学教室卒業（理学士）
1982年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士前期課程入学
1984年3月31日 同課程修了（理学修士）
1984年4月1日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程進学
1987年4月1日 日本学術振興会特別研究員（?同年6月30日）
1987年6月30日 東北大学大学院理学研究科博士後期課程修了（理学博士）
1987年7月7日 神戸大学理学部地球科学科助手
1993年7月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座助教授
1999年4月1日 神戸大学理学部地球惑星科学科惑星大講座教授
2014年4月 早稲田大学理工学術院基幹理工学研究科教授（基幹理工学部教授と兼任）
https://researchmap.jp/read0078851
郡司 幸夫
通称等の別名郡司ペギオ幸夫
458１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 00:01:57.40ID:o+kXZxaO >>455-456
誤魔化そうとしているな
前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
複雑な無限集合になると、そういう場合があるってわけだ
つまり、自然数N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で
カッコ{}を外したら、0,1,2,・・n・・ となる
全てのnは有限だが、列の長さは無限長で、最大値は存在しない
ずーと、無限の彼方に続いている
数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
だから、無限公理で、無限長の列を作った
無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
誤魔化そうとしているな
前にも言ったが、超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ>>444
最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
複雑な無限集合になると、そういう場合があるってわけだ
つまり、自然数N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で
カッコ{}を外したら、0,1,2,・・n・・ となる
全てのnは有限だが、列の長さは無限長で、最大値は存在しない
ずーと、無限の彼方に続いている
数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
だから、無限公理で、無限長の列を作った
無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
459１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 00:35:57.83ID:HIqODhps460１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 00:45:24.68ID:HIqODhps461１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 00:56:22.61ID:HIqODhps >>458
>誤魔化そうとしているな
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
>誤魔化そうとしているな
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
462１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 01:02:21.59ID:HIqODhps もし実際の選択関数を示さないといけないなら時枝戦略成立は示せない。
しかし実際には選択関数が存在していることさえ示せればよい。選択関数がどんな関数かには依存しないから。
三歳児には無理。
しかし実際には選択関数が存在していることさえ示せればよい。選択関数がどんな関数かには依存しないから。
三歳児には無理。
463１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 01:18:10.65ID:HIqODhps464１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 01:30:19.01ID:HIqODhps >>458
>数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
誰も否定してない。
実際数列は無限長の列。
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
>無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
誰も否定してない。
>それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
誰も無限を否定してない。
否定してるのはおまえのトンデモ論「無限重シングルトンは集合」。
何度同じこと言わせるんだ？
おまえ日本語が分からないなら数学板書き込むなよ。アホは書き込み禁止。アホに人権は無い。甘えるな。
>数学として、そういう無限長の列が必要なんだ
誰も否定してない。
実際数列は無限長の列。
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
>無限長の列を作ったら、”n・・”みたく”・・”と書かざるをえない
誰も否定してない。
>それを、良いの悪いのと、とやかくいうことが変だよね
誰も無限を否定してない。
否定してるのはおまえのトンデモ論「無限重シングルトンは集合」。
何度同じこと言わせるんだ？
おまえ日本語が分からないなら数学板書き込むなよ。アホは書き込み禁止。アホに人権は無い。甘えるな。
465１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 01:37:25.23ID:HIqODhps バカがアホ発言繰り返す理由が少し分かった。
バカは数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"を混同している。
そもそも数列の定義が分かってない。
どんだけ不勉強なんだよ。
てかそんな勉強嫌いなのになんで数学板に住み着いてんの？なんかのコンプレックスの反動？
バカは数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"を混同している。
そもそも数列の定義が分かってない。
どんだけ不勉強なんだよ。
てかそんな勉強嫌いなのになんで数学板に住み着いてんの？なんかのコンプレックスの反動？
466１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 02:15:20.62ID:HIqODhps 数列なんて高校生でも知ってるし数列無しじゃ解析なんて入門すらできない。
解析の基本は極限、極限の基本は数列。文字通り基本中の基本。そこから分かってない。
マジなんで数学板に住み着いてんの？
解析の基本は極限、極限の基本は数列。文字通り基本中の基本。そこから分かってない。
マジなんで数学板に住み着いてんの？
467１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 07:09:10.16ID:+nRRrBLA >>457
>何を言っているか分からないが
以下の文読んで、分かれよｗ
まんまSET Aのスタイルだからｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
『現代思想』1999-4月号がありました。
特集「システム論」てやつ。…このなかに、
「時計としての時間、または過去・現在・未来の起源」(p.120 - p.139)という
郡司さんの論文記事がありました。
第4節（p.130からp.136）は、なんかバリバリに圏論な記述だったんで、
その主張を追いかけてみたんですが、… … これはダメです。
彼の発想や意見のなかには、まじめに理解し追求すべきものが
含まれているのかもしれませんが、
「圏論を応用している」とか「圏論を道具に使っている」とか、
そういうハナシでは全然ないです。
もうムチャクチャ。こういうふうな言及と記述の仕方では、
衒学的アクセサリー、こけおどしと言われてもしょうがないでしょう。
グンニャリ、ゲンナリ、ガックリ。
もし気力が湧いたら、なにがどうムチャクチャでダメダメかを
解説するかも知れません（不毛な感じがするから、気力湧かないかもね）。
タチが悪いと感じた一点だけ指摘しておきます。
解説の一部はちゃんとした説明になっているし、
用語や記法も適切です。
例えば、グラフから自由圏を生成する関手Fと、
圏の構造を忘却する関手Uの随伴性は、
次のようにキチンと書いています。
Cat(F(G), C) ＝ Grph(G, U(C)) （＝は同型のつもり）
こういうちゃんと書いてあることは、
他の文献（標準的な教科書）にも載っているので、
新しい知見は得られません（が、とりあえず正しい）。
さて肝腎の、郡司さん独自の概念や推論になると、
説明らしい説明がないのですよ。
いきなり飛躍した結論に飛んでしまうのです。
不注意に読んでいると、前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚してしまいます。
まー、なんつうか、雰囲気としては：
ピタゴラスの定理 a^2 + b^2 = c^2 ってのがあります。
これはですね、…(正しい説明)…。
というわけで、リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価なのです。
「リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価」
という言明自体は、ひょっとしてなんか意味があるのかも知れないけど、
ピタゴラスの定理（これ自体は正しい）がその根拠だと言われても、
「ハァーーーッ？？？」としか反応できないでしょ、そんな感じ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>何を言っているか分からないが
以下の文読んで、分かれよｗ
まんまSET Aのスタイルだからｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
『現代思想』1999-4月号がありました。
特集「システム論」てやつ。…このなかに、
「時計としての時間、または過去・現在・未来の起源」(p.120 - p.139)という
郡司さんの論文記事がありました。
第4節（p.130からp.136）は、なんかバリバリに圏論な記述だったんで、
その主張を追いかけてみたんですが、… … これはダメです。
彼の発想や意見のなかには、まじめに理解し追求すべきものが
含まれているのかもしれませんが、
「圏論を応用している」とか「圏論を道具に使っている」とか、
そういうハナシでは全然ないです。
もうムチャクチャ。こういうふうな言及と記述の仕方では、
衒学的アクセサリー、こけおどしと言われてもしょうがないでしょう。
グンニャリ、ゲンナリ、ガックリ。
もし気力が湧いたら、なにがどうムチャクチャでダメダメかを
解説するかも知れません（不毛な感じがするから、気力湧かないかもね）。
タチが悪いと感じた一点だけ指摘しておきます。
解説の一部はちゃんとした説明になっているし、
用語や記法も適切です。
例えば、グラフから自由圏を生成する関手Fと、
圏の構造を忘却する関手Uの随伴性は、
次のようにキチンと書いています。
Cat(F(G), C) ＝ Grph(G, U(C)) （＝は同型のつもり）
こういうちゃんと書いてあることは、
他の文献（標準的な教科書）にも載っているので、
新しい知見は得られません（が、とりあえず正しい）。
さて肝腎の、郡司さん独自の概念や推論になると、
説明らしい説明がないのですよ。
いきなり飛躍した結論に飛んでしまうのです。
不注意に読んでいると、前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚してしまいます。
まー、なんつうか、雰囲気としては：
ピタゴラスの定理 a^2 + b^2 = c^2 ってのがあります。
これはですね、…(正しい説明)…。
というわけで、リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価なのです。
「リンゴ2個とバナナ2本はチキン二羽と等価」
という言明自体は、ひょっとしてなんか意味があるのかも知れないけど、
ピタゴラスの定理（これ自体は正しい）がその根拠だと言われても、
「ハァーーーッ？？？」としか反応できないでしょ、そんな感じ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
468１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 07:50:38.00ID:o+kXZxaO >>457
追加参考
http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/creator/573756.html
Webcat Plus ウェブキャット・プラス 連想×書棚で広がる本探し
郡司 ペギオ幸夫 (1959-)
郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。
この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より
追加参考
http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/creator/573756.html
Webcat Plus ウェブキャット・プラス 連想×書棚で広がる本探し
郡司 ペギオ幸夫 (1959-)
郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。
この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より
469１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 07:58:11.74ID:o+kXZxaO >>463
(引用開始)
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの？
その基準でｗ
>>461より
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
(引用終り)
>>463と>>461と、主張が矛盾しているぞｗ
(引用開始)
>最外カッコが無いことはないが、具体的に示せない
いや、無い。
何番目か定まらないようなカッコは「有る」とは言わない。>>452
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
おっさん、自分で言っている選択関数>>461はどうなの？
その基準でｗ
>>461より
そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない。
実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している。
そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理。
(引用終り)
>>463と>>461と、主張が矛盾しているぞｗ
470１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 08:05:04.04ID:+nRRrBLA >>454 >>458
>超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ
なんじゃ、中卒DQNはそんな基本的なことも知らんのかｗ
>>439に答え書いてあろうが
１．デデキントの切断による構成
{Q_Pi_low,Q_Pi_upp}
Q_Pi_low:π以下の有理数全体の集合
Q_Pi_upp:πより大きい有理数全体の集合
２．基本列による構成
{(0,0),(1,4(1-1/3)),(2,4(1-1/3+1/5-1/7)),･･･}
どっちの場合も最外カッコが真っ先につくけど、なにか？
個々の有理数は有限集合として表せるし
順序対(a,b)も有限集合として表せる
自然数の集合や有理数の集合は無限集合だが
だからといって最外カッコがないなんてことはない
なにたわけたこというとるんじゃ 中卒SET Aは
>超越数πを空集合φから組み立てて、最外カッコを示してみなよ
なんじゃ、中卒DQNはそんな基本的なことも知らんのかｗ
>>439に答え書いてあろうが
１．デデキントの切断による構成
{Q_Pi_low,Q_Pi_upp}
Q_Pi_low:π以下の有理数全体の集合
Q_Pi_upp:πより大きい有理数全体の集合
２．基本列による構成
{(0,0),(1,4(1-1/3)),(2,4(1-1/3+1/5-1/7)),･･･}
どっちの場合も最外カッコが真っ先につくけど、なにか？
個々の有理数は有限集合として表せるし
順序対(a,b)も有限集合として表せる
自然数の集合や有理数の集合は無限集合だが
だからといって最外カッコがないなんてことはない
なにたわけたこというとるんじゃ 中卒SET Aは
471１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 08:11:37.61ID:+nRRrBLA >>464
＞0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
正しくは写像ｆ：N→｛0,1,2,…,ω｝
f(0)→0
f(1)→1
f(2)→2
･･･
と順序が保たれるとしたところで、それは全射にはならんということ
ナイーブに考えれば、ωはfの像に入らん
もしωがfの像に入るようにしたとすると、あるｎが存在して
ｎ以上ω未満の自然数がｆの像に入らん
そういうこっちゃ
＞0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
正しくは写像ｆ：N→｛0,1,2,…,ω｝
f(0)→0
f(1)→1
f(2)→2
･･･
と順序が保たれるとしたところで、それは全射にはならんということ
ナイーブに考えれば、ωはfの像に入らん
もしωがfの像に入るようにしたとすると、あるｎが存在して
ｎ以上ω未満の自然数がｆの像に入らん
そういうこっちゃ
472１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 08:23:00.51ID:+nRRrBLA 数列の「正確な」定義
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, …, n} とするとき、
S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、
順序付けられた数の並びとして
a0, a1, a2, …, an, …
のように記す。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上記の定義によれば
そもそも値域｛0,1,2,…,ω｝のωは実数でも複素数でもないからアウトだが
仮にそこについては拡大を許すとしても
定義域がNもしくはその部分集合だから、順序づけられた並びが
0,1,2,…,ω
で、･･･に任意の自然数が入るものは存在し得ない
１．･･･に任意の自然数が入るなら、ωは像に入らない
２．ωが像に入るようにする場合、Nのある部分集合｛0,1,2,…,ｎ｝を
定義域にするしかなく、その結果･･･に入らない自然数が（無限個）存在する
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%88%97
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
S を自然数全体の集合 N またはその n における切片 {0, 1, 2, …, n} とするとき、
S から実数（あるいは複素数）への関数 a を数列（すうれつ、英: sequence）と呼び、
順序付けられた数の並びとして
a0, a1, a2, …, an, …
のように記す。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
上記の定義によれば
そもそも値域｛0,1,2,…,ω｝のωは実数でも複素数でもないからアウトだが
仮にそこについては拡大を許すとしても
定義域がNもしくはその部分集合だから、順序づけられた並びが
0,1,2,…,ω
で、･･･に任意の自然数が入るものは存在し得ない
１．･･･に任意の自然数が入るなら、ωは像に入らない
２．ωが像に入るようにする場合、Nのある部分集合｛0,1,2,…,ｎ｝を
定義域にするしかなく、その結果･･･に入らない自然数が（無限個）存在する
473１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 08:24:43.79ID:o+kXZxaO >>464
(引用開始)
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
完全に錯乱しているぞ
{0,1,2,…,ω} は整列集合じゃね？
自然数 N={0,1,2,…}は明らかに、整列集合
だから、ωを一つ追加した {0,1,2,…,ω}も整列集合だ
整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
下記 wikipediaを、100回音読しろよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
(引用開始)
>だから、無限公理で、無限長の列を作った
大間違い。
無限公理が存在を謳ってるのは数列ではなく無限集合。
おまえは"…"がすべて同じに見えるようだが、数列表記に現れる"…"と集合表記に現れる"…"はまったく違う。
{0,1,2,…,ω} という集合は存在するが、0,1,2,…,ω という数列は存在しない。
なぜならωが第何項目か定められないから。「自然数を定義域とする関数」との数列の定義に反するから。
不勉強にも程がある。
(引用終り)
なんだ、そこから躓いているのか？
根が深いね、躓きの
それじゃ、数学科行っても 何を勉強したのやら
完全に錯乱しているぞ
{0,1,2,…,ω} は整列集合じゃね？
自然数 N={0,1,2,…}は明らかに、整列集合
だから、ωを一つ追加した {0,1,2,…,ω}も整列集合だ
整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
下記 wikipediaを、100回音読しろよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
474１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 08:30:59.07ID:+nRRrBLA >>468
中卒SET Aは文章の中身が理解できないから
書いてる人の肩書だけで正否を判断したがる
もちろん根本的に間違ってる
SET Aとペギオの共通点
１．名前がヘン
「変態数学の系譜」とか「ペギオ」とかｗ
２．文章がもうムチャクチャ
言及と記述の仕方が、衒学的アクセサリー、こけおどし
３．解説の一部はちゃんとした説明になっているし、用語や記法も適切だが、
ちゃんと書いてあることは、他の文献（標準的な教科書）にも載っている
つまり「コピペ」なので 新しい知見はゼロ
４．肝腎の、独自の概念や推論になると、説明らしい説明がない
いきなり飛躍した結論に飛んでしまう
前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚させる「知の詐欺」行為を働いている
な、そっくりだろ？
ペギオって・・・SET Aと同じく、実質中卒だったんだよｗ
中卒SET Aは文章の中身が理解できないから
書いてる人の肩書だけで正否を判断したがる
もちろん根本的に間違ってる
SET Aとペギオの共通点
１．名前がヘン
「変態数学の系譜」とか「ペギオ」とかｗ
２．文章がもうムチャクチャ
言及と記述の仕方が、衒学的アクセサリー、こけおどし
３．解説の一部はちゃんとした説明になっているし、用語や記法も適切だが、
ちゃんと書いてあることは、他の文献（標準的な教科書）にも載っている
つまり「コピペ」なので 新しい知見はゼロ
４．肝腎の、独自の概念や推論になると、説明らしい説明がない
いきなり飛躍した結論に飛んでしまう
前段の正しい説明や式が、
後段の飛躍した結論を合理化しているかのように
錯覚させる「知の詐欺」行為を働いている
な、そっくりだろ？
ペギオって・・・SET Aと同じく、実質中卒だったんだよｗ
475１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 08:47:47.27ID:+nRRrBLA >>473
＞整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
はい、アウト
だから数学科で教育受けたことない「畜生」はダメだっていうんだ
言葉の定義に従えよ 従えない畜生は屠殺なｗ
数列(sequence)を勝手に整列順序(wellorder)に置き換えるな 🐎🦌
＞整列集合だから、定義された順序を使った 0,1,2,…,ω という数列は、存在するよ
はい、アウト
だから数学科で教育受けたことない「畜生」はダメだっていうんだ
言葉の定義に従えよ 従えない畜生は屠殺なｗ
数列(sequence)を勝手に整列順序(wellorder)に置き換えるな 🐎🦌
476１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 12:12:05.34ID:ox6VDuK/477１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 12:46:40.08ID:ox6VDuK/478１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 12:54:57.20ID:ox6VDuK/479１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 13:00:07.19ID:ox6VDuK/480１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 13:08:49.63ID:ox6VDuK/481１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 13:16:57.17ID:ox6VDuK/ 別に基礎がズタボロでもいいんですけど、そう言う方は発言を控えた方が良いのでは？
わざわざ天下に己の不学不勉強を吹聴することないでしょうに。
わざわざ天下に己の不学不勉強を吹聴することないでしょうに。
482１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 15:39:59.54ID:+nRRrBLA フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
V0は空集合 つまりカラッポ
V1は{}のみ つまり中身は空集合のみ
V2には{{}}がある
V3には{{{}}}がある
･･･
こう書くとSET Aは必ずこう脊髄反射する
「ゆえにVωには{･･･{{{}}}･･･}がある！」
いやゴメン、そんなもんないから
Ｖωは∪（ｎ＜ω）Ｖｎだから、
任意の有限重シングルトンはあるけど無限重シングルトンはない
Ｖωの中は有限集合しかない（正確に云うと遺伝的有限集合しかない）
つまりω={{},{{}},{{{}}},…}はVω+1の中にある
で、どんだけ順序数λを大きくしても、Ｖλには無限重シングルトンはない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
V0は空集合 つまりカラッポ
V1は{}のみ つまり中身は空集合のみ
V2には{{}}がある
V3には{{{}}}がある
･･･
こう書くとSET Aは必ずこう脊髄反射する
「ゆえにVωには{･･･{{{}}}･･･}がある！」
いやゴメン、そんなもんないから
Ｖωは∪（ｎ＜ω）Ｖｎだから、
任意の有限重シングルトンはあるけど無限重シングルトンはない
Ｖωの中は有限集合しかない（正確に云うと遺伝的有限集合しかない）
つまりω={{},{{}},{{{}}},…}はVω+1の中にある
で、どんだけ順序数λを大きくしても、Ｖλには無限重シングルトンはない
483１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 15:42:04.66ID:+nRRrBLA SET Aの「無限重シングルトン」は
順序数のマッチ棒表現のマッチを
カッコに置き換えただけの
もろパクリ
しかも、それで集合になるはず、
と漫然と妄想してるから困る
ならねぇわ、そんなもんｗ
順序数のマッチ棒表現のマッチを
カッコに置き換えただけの
もろパクリ
しかも、それで集合になるはず、
と漫然と妄想してるから困る
ならねぇわ、そんなもんｗ
484１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 15:49:04.45ID:+nRRrBLA 中卒SET Aは、ZFCを目の敵にしてるが
悪いが中卒は、Z”F”Cなんて全然カスってもいない
ここでわざと”F”にクォーテーションをつけたのは
Fがフレンケルの考えた置換公理を表してるから
もし置換公理抜きで分出公理だけのZCなら
Vω＋ω程度でそのモデルになってしまう
はっきりいって通常の数学はその枠内で十分である
よく、「圏論は集合論を超えました！」と絶叫するヤツがいるが
それは見かけだけのことで、圏論は集合論を真に強めるものではない
圏論はプログラミング言語でいえば「オブジェクト指向言語」のようなもので
言葉としては便利だが、別に通常のプログラミング言語より強いわけではない
悪いが中卒は、Z”F”Cなんて全然カスってもいない
ここでわざと”F”にクォーテーションをつけたのは
Fがフレンケルの考えた置換公理を表してるから
もし置換公理抜きで分出公理だけのZCなら
Vω＋ω程度でそのモデルになってしまう
はっきりいって通常の数学はその枠内で十分である
よく、「圏論は集合論を超えました！」と絶叫するヤツがいるが
それは見かけだけのことで、圏論は集合論を真に強めるものではない
圏論はプログラミング言語でいえば「オブジェクト指向言語」のようなもので
言葉としては便利だが、別に通常のプログラミング言語より強いわけではない
485１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 17:38:36.04ID:zlfxXly+ >>469
> そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない｡
> 実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している｡
> そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理｡
そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
> そもそも何かの存在を示すのにその例示は必須ではない｡
> 実際、選択公理は選択関数のインスタンスを何等示さずに選択関数の存在を主張している｡
> そのような抽象思考が数学ってもんだ。インスタンスを見ないと納得できない三歳児には無理｡
そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
486１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 18:06:08.28ID:zlfxXly+ まぁまたもやSetAは公知の理論逸脱してた自らの見解を、引っ込めれば良いものを今回も引っ込めず
いつもの様に選択公理を連呼する事による新機軸理論主張に論点ずらししたわけだな｡
要約すると「意欲的に解説してたつもりが、またもや
『じつは、こんかいもふつうとはちがう、ぼくのかんがえたあたらしいすうがくでした』とさ」。またかよ｡
いつまでSetAはムービングゴールポスト論法を繰り返すつもりなんだか
いつもの様に選択公理を連呼する事による新機軸理論主張に論点ずらししたわけだな｡
要約すると「意欲的に解説してたつもりが、またもや
『じつは、こんかいもふつうとはちがう、ぼくのかんがえたあたらしいすうがくでした』とさ」。またかよ｡
いつまでSetAはムービングゴールポスト論法を繰り返すつもりなんだか
487１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 18:36:59.82ID:9YKuQlaS >>485
> そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
意味不明。抽象数学？なんの話？抽象的思考とは言ったが。公理を捏造した覚えは無いが捏造したと言うなら捏造内容を具体的に示せ。
>お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
意味不明。新機軸？何だそれ？
>だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
意味不明。自爆発言とやらの内容を具体的に示せ。
悪いがお前が何言ってんのかさっぱり分からん。発狂でもしたのか？
> そういうのは選択公理による抽象数学とは言わん、利己的公理濫造数学と言う｡
意味不明。抽象数学？なんの話？抽象的思考とは言ったが。公理を捏造した覚えは無いが捏造したと言うなら捏造内容を具体的に示せ。
>お前は事ある事に選択公理だ選択公理だ喚いて新機軸を主張し過ぎなんだよ｡
意味不明。新機軸？何だそれ？
>だから毎度お前は自爆発言やらかすんだよ｡
意味不明。自爆発言とやらの内容を具体的に示せ。
悪いがお前が何言ってんのかさっぱり分からん。発狂でもしたのか？
488１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 19:43:16.01ID:zlfxXly+ 一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学｡
SetAは、いつもムービングゴールポスト論法｡
SetAは、いつもムービングゴールポスト論法｡
489１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 19:47:33.59ID:9YKuQlaS490１３２人目の素数さん
2021/11/22(月) 20:14:05.94ID:9YKuQlaS >>473
命題「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」の反例は実数全体の集合。
仮に任意の実数からなる数列が存在するなら、NからRへの全射が存在することとなるが、これは対角線論法の結果と矛盾。
こんなのは数列の定義を知っていれば一瞬で答えられる初等問題。定義を確認することさえ出来ない３歳児に数学は無理。
命題「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」の反例は実数全体の集合。
仮に任意の実数からなる数列が存在するなら、NからRへの全射が存在することとなるが、これは対角線論法の結果と矛盾。
こんなのは数列の定義を知っていれば一瞬で答えられる初等問題。定義を確認することさえ出来ない３歳児に数学は無理。
491１３２人目の素数さん
2021/11/23(火) 19:40:37.10ID:0knYEhMZ >>488 > 一言目には、選択公理。二言目には、そういう数学があってもいい。三言目には、それが新しい時代の数学｡
思い出すわ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/739
> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
目ん玉が幾ら有っても足りません
思い出すわ
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/739
> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
目ん玉が幾ら有っても足りません
492１３２人目の素数さん
2021/11/23(火) 20:47:05.11ID:ky+E+9bV >>491
>> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
>目ん玉が幾ら有っても足りません
頭がカラでは、目ん玉が幾ら有っても足りませんよ。再録します
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/752
まず、何度も引用しているが下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた
(引用終り)
さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう（高等数学とはあんまり関係ないが）
1．有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める
（参考：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 ）
参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある
2．普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする
そして、Xに1/10＝0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる
定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる
環としての和と積で閉じていることも、同様
この有限小数環をZ[10^-1]とする
3．Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数（＝無限小数）を除いた集合であることも、容易に分かる
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
4．よって、3*(1/3)＝3*0.333・・・＝0.999・・・＝1
は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能
この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない
5．矛盾するような感覚になるのは、おそらくは
古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう
以上
>> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
>目ん玉が幾ら有っても足りません
頭がカラでは、目ん玉が幾ら有っても足りませんよ。再録します
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/752
まず、何度も引用しているが下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた
(引用終り)
さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう（高等数学とはあんまり関係ないが）
1．有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める
（参考：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 ）
参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある
2．普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする
そして、Xに1/10＝0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる
定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる
環としての和と積で閉じていることも、同様
この有限小数環をZ[10^-1]とする
3．Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数（＝無限小数）を除いた集合であることも、容易に分かる
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
4．よって、3*(1/3)＝3*0.333・・・＝0.999・・・＝1
は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能
この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない
5．矛盾するような感覚になるのは、おそらくは
古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう
以上
493１３２人目の素数さん
2021/11/23(火) 21:00:52.84ID:ky+E+9bV >>492 タイポ訂正
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
↓
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない
さて、補足です
整数環Z ⊂ 有限小数環Z[10^-1] ⊂ 有理数体Q ⊂ 実数体R
です
ちょうど
多項式環K[X](有限次数の式) ⊂ 冪級数環A[[X]]（無限次数の式）
に対応した数学的対象を考えることができるのです
有限小数環Z[10^-1]に、無限小数中の循環小数のみを加えると、有理数体Qになり
有限小数環Z[10^-1]に、全ての無限小数を加えると、実数体Rになります
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
?体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
↓
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、Z[10^-1]には含まれない
さて、補足です
整数環Z ⊂ 有限小数環Z[10^-1] ⊂ 有理数体Q ⊂ 実数体R
です
ちょうど
多項式環K[X](有限次数の式) ⊂ 冪級数環A[[X]]（無限次数の式）
に対応した数学的対象を考えることができるのです
有限小数環Z[10^-1]に、無限小数中の循環小数のみを加えると、有理数体Qになり
有限小数環Z[10^-1]に、全ての無限小数を加えると、実数体Rになります
参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
?体上の一変数多項式環 K[X]
注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 p^k がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である。多項式の次数とは X^k の係数が零でないような最大の k のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。
494１３２人目の素数さん
2021/11/23(火) 22:32:56.40ID:oHpH/WO0 0,1,2,…,ω なる数列が存在しないことは理解できたかい？三歳児くん
495１３２人目の素数さん
2021/11/23(火) 23:04:52.85ID:oHpH/WO0 あ、もちろん無限列の話ね、有限列なら存在は自明だから。
無限列s:N→N∪{ω} が存在すると仮定すると、s(n)=ω となる n をどの自然数と定めても矛盾となる。
まあ三歳児くんは数列の定義の確認からね。>>478まだ実行してないね。せっかくアドバイスしてやったのに。
無限列s:N→N∪{ω} が存在すると仮定すると、s(n)=ω となる n をどの自然数と定めても矛盾となる。
まあ三歳児くんは数列の定義の確認からね。>>478まだ実行してないね。せっかくアドバイスしてやったのに。
496１３２人目の素数さん
2021/11/23(火) 23:24:42.27ID:pLBGl9GI 正直「0,1,2,…,ω なる数列が存在しない」が何を意味してるかわからん
497１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 00:07:10.44ID:cUOVrA71 >>401＆>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
1重 : {{}0}1 → {0}
2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
（注：n重は、空集合{}0＝{}＝φに対する{}のネスト深さ意味する）
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
つづく
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
1重 : {{}0}1 → {0}
2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
（注：n重は、空集合{}0＝{}＝φに対する{}のネスト深さ意味する）
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
つづく
498１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 00:09:24.46ID:cUOVrA71 >>497
つづき
いま、下記の砂田利一先生の「実無限」と「可能無限」の意味を少しもじって
可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
としよう
N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
この区別がついていない
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態は厳然と存在する。それは、古代ギリシャの昔からね
わざわざ無限公理を使うのは、現代数学が古代ギリシャを超えて進んでいくためです
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
(>>334より再録)
https://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
(引用終り)
以上
つづき
いま、下記の砂田利一先生の「実無限」と「可能無限」の意味を少しもじって
可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
としよう
N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
この区別がついていない
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態は厳然と存在する。それは、古代ギリシャの昔からね
わざわざ無限公理を使うのは、現代数学が古代ギリシャを超えて進んでいくためです
0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
(>>334より再録)
https://mathsoc.jp/publication/tushin/2104/2016sunada.pdf
数学の発展と展望?
明治大学総合数理学部
砂田 利一
この文章は 2016 年 9 月 19 日に関西大学で行った日本数学会 70 周年記念講演に基づいている．
2 無限の概念
ここで，カントルの理論の背景にある，無限概念についての歴史を振り返ろう．
無限を最初に扱ったのは，古代ギリシャのアナクシマンドロス（前 610 頃?前 546 頃）
である．彼は「アペイロン」（限りがない）という概念を導入し，それを万物の根源（ア
ルケー）とした．その後アナクサゴラス（前 510 頃?前 428 頃）により「無限大，無限小」
について語られたが，19 世紀後半まで歴史の中で大きな影響を与えたのはアリストテレ
ス（前 384?前 355）である．彼は，無限には「実無限」と「可能無限」の 2 種類があっ
て，可能無限は認められるが，実無限は存在しないと考えた．カントルの集合論は，ま
さにアリストテレスに対するアンチテーゼなのである．
念のため，「実無限」と「可能無限」の意味を与えておく．
可能無限：無限を把握出来るのは，限りがないということを確認する操作が
存在していることだけで，無限全体というのは認識出来ないとする立場
実無限：無限の対象の全体性を把握して，無限が実際に存在しているとする立場
(引用終り)
以上
499１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 00:59:41.34ID:2e1NyAsX500１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 01:10:43.36ID:2e1NyAsX >>497
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
だれも無限も"…"表記も否定していない。
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
あなた言葉が分かりませんか？発達障害ですか？
>そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
>全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
はい、落第。
無限公理が存在を主張してるのはある無限集合であって数列ではない。
口きく前に公理くらい確認しなさいよ。三歳児かよ。
>（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
意味不明。
>これが良いとか悪いとか
>全くおかしな議論です
だれも無限も"…"表記も否定していない。
否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
あなた言葉が分かりませんか？発達障害ですか？
>そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
>全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
はい、落第。
無限公理が存在を主張してるのはある無限集合であって数列ではない。
口きく前に公理くらい確認しなさいよ。三歳児かよ。
>（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
意味不明。
501１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 01:22:20.53ID:2e1NyAsX >>497
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
>対応は
>数→ Zermelo → Neumann
>0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
>1重 : {{}0}1 → {0}
>2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
>3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
>・
>・
>n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
>・
>・
>ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
{･･･{{{}0}1}2･･･}ωの元xを答えよ
xが集合であることを示せ
x={･･･{{{}0}1}2･･･}ω-1とでも答えるんか？
ω-1なんてありませんけど？ ωは極限順序数ですから 後続順序数ではないですから まだ分からないんですか？ バカですねえ
当然xは集合ではありません。よって{･･･{{{}0}1}2･･･}ωも集合ではありません。
公理的集合論では集合以外の元は許されませんから。 まだ分からないんですか？ バカですねえ
>多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
>対応は
>数→ Zermelo → Neumann
>0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
>1重 : {{}0}1 → {0}
>2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
>3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
>・
>・
>n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
>・
>・
>ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
{･･･{{{}0}1}2･･･}ωの元xを答えよ
xが集合であることを示せ
x={･･･{{{}0}1}2･･･}ω-1とでも答えるんか？
ω-1なんてありませんけど？ ωは極限順序数ですから 後続順序数ではないですから まだ分からないんですか？ バカですねえ
当然xは集合ではありません。よって{･･･{{{}0}1}2･･･}ωも集合ではありません。
公理的集合論では集合以外の元は許されませんから。 まだ分からないんですか？ バカですねえ
502１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 01:40:13.16ID:2e1NyAsX >>498
>0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
>その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
妄想で「理解できない人」をでっち上げてマウントするバカｗ
君、人格障害でしょ 精神病院行った方がいいよ
>0,1,2・・n・・ なる可能無限状態が、理解できない人がいる
>その人は、現代数学が理解できず、よって古代ギリシャをさえ超えられないことになるよｗ
妄想で「理解できない人」をでっち上げてマウントするバカｗ
君、人格障害でしょ 精神病院行った方がいいよ
503１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 06:01:30.93ID:V7507mjy >>492
＞例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
有限小数の世界では、そもそも0.99999…がないよねｗ
全部0.9…9 云ってる意味、わかるかな？
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成に関する
＞同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞さて、その上で、上記(超実数)を有限小数環で説明しよう
まーた、「誰もが知ってる話」に「自分勝手な独善主張」を接ぎ木した
ペギオ論法の始まりか？
そもそも
コーシー列による同値関係と超積の同値関係は
違うってこと理解してるか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%A9%8D
>>493
＞有限小数環Z[10^-1] ⊂ 実数体R
＞ちょうど
＞多項式環K[X] ⊂ 冪級数環A[[X]]
＞に対応した数学的対象を考えることができるのです
おまえ、その比喩大好きだなｗ
それしか、持ちネタないの？
>>494-495
SET Aは定義確認しないからダメだよ
>>496
ここでは数列の項の添数は自然数に限定
つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像
＞例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
有限小数の世界では、そもそも0.99999…がないよねｗ
全部0.9…9 云ってる意味、わかるかな？
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成に関する
＞同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
＞－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
＞さて、その上で、上記(超実数)を有限小数環で説明しよう
まーた、「誰もが知ってる話」に「自分勝手な独善主張」を接ぎ木した
ペギオ論法の始まりか？
そもそも
コーシー列による同値関係と超積の同値関係は
違うってこと理解してるか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E7%A9%8D
>>493
＞有限小数環Z[10^-1] ⊂ 実数体R
＞ちょうど
＞多項式環K[X] ⊂ 冪級数環A[[X]]
＞に対応した数学的対象を考えることができるのです
おまえ、その比喩大好きだなｗ
それしか、持ちネタないの？
>>494-495
SET Aは定義確認しないからダメだよ
>>496
ここでは数列の項の添数は自然数に限定
つまり数Ｓの数列はＮ→Ｓという写像
504１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 06:24:07.85ID:V7507mjy ま～た中卒SET A君が珍奇なこといいだしたよｗ
>>497-498
＞可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
＞実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
＞N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
＞カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
＞この区別がついていない
いいたいことはこういうことかね？
■可能無限
0,1,2・・n・・のそれぞれは存在するが、
上記全体の集まりは存在しない
■実無限
0,1,2・・n・・全体の集まり
{0,1,2・・n・・}が存在する
で、問題は君のいう
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω
が、実無限の立場を認めれば、集合として存在するか？
という点だが・・・答えは否だｗ
実無限の立場では
{{},{{}},{{{}}},…}
は集合として存在する
一方
{･･･{{{}}}･･･}
は、それ自体は要素･･･{{{}}}･･･を持つが
･･･{{{}}}･･･が要素を持ちえず、
さりとて空集合ではないので集合ではない
集合論ではその要素は集合でなければならないから
{･･･{{{}}}･･･}は集合ではなぁぁぁぁい！
残念でしたぁぁぁぁ
ほんと、集合論の初歩からつまづいてるんだねえ 中卒SET A君は
>>497-498
＞可能無限：限りがないという状態で、nに対しn+1（つまり後者）がずっと続く状態
＞実無限：無限集合N＝ωが出来た状態（例えば無限公理を使って）
＞N＝ω＝{0,1,2・・n・・}は、実無限
＞カッコ{}を外すと、0,1,2・・n・・ は、可能無限
＞この区別がついていない
いいたいことはこういうことかね？
■可能無限
0,1,2・・n・・のそれぞれは存在するが、
上記全体の集まりは存在しない
■実無限
0,1,2・・n・・全体の集まり
{0,1,2・・n・・}が存在する
で、問題は君のいう
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω
が、実無限の立場を認めれば、集合として存在するか？
という点だが・・・答えは否だｗ
実無限の立場では
{{},{{}},{{{}}},…}
は集合として存在する
一方
{･･･{{{}}}･･･}
は、それ自体は要素･･･{{{}}}･･･を持つが
･･･{{{}}}･･･が要素を持ちえず、
さりとて空集合ではないので集合ではない
集合論ではその要素は集合でなければならないから
{･･･{{{}}}･･･}は集合ではなぁぁぁぁい！
残念でしたぁぁぁぁ
ほんと、集合論の初歩からつまづいてるんだねえ 中卒SET A君は
505１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 06:34:33.57ID:V7507mjy >>499-502
中卒SET A君は
「ボクのむげんしんぐるとんは無敵なんだぁぁぁぁ！」
とわめく３歳児なんで何をいっても無駄かと
＞だれも無限も"…"表記も否定していない。
そうだね でも彼にはそうは聞こえないｗ
＞否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
そうだね でも彼にとっては「無限重シングルトン」が全てだから
それを否定されたら彼の全人格が否定されたことになるので
うけいれられない 要するに中卒SET Aは💨違いってことｗ
SET A君は･･･{{{}0}1}2･･･と{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…の違いが
分かってないのよ、
無限個の元{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…を
一個の･･･{{{}0}1}2･･･にまとめられない
ってことがね
そんなことができるとしたら
最大元のない列から、最大元を取り出せちゃう
それが矛盾だって気づかないところが
論理のわからぬ中卒なんだな SET Aは
箱入り無数目の「決定番号∞」も実は同じ過ちなんだね
自然数の中に存在しない「最大元」∞を
勝手に脳内ででっち上げちゃう
要するに
「自然数の有限集合では最大元が存在するから
自然数の無限集合でも同様の性質が成り立つ
それがコンパクト化ぁぁぁぁぁ！！！」
と間違ったコンパクト性の理解をしてるんだな
中卒SET A君は
「ボクのむげんしんぐるとんは無敵なんだぁぁぁぁ！」
とわめく３歳児なんで何をいっても無駄かと
＞だれも無限も"…"表記も否定していない。
そうだね でも彼にはそうは聞こえないｗ
＞否定してるのは無限重シングルトンが集合であるというトンデモ論。
そうだね でも彼にとっては「無限重シングルトン」が全てだから
それを否定されたら彼の全人格が否定されたことになるので
うけいれられない 要するに中卒SET Aは💨違いってことｗ
SET A君は･･･{{{}0}1}2･･･と{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…の違いが
分かってないのよ、
無限個の元{}0,{{}0}1,{{{}0}1}2,…を
一個の･･･{{{}0}1}2･･･にまとめられない
ってことがね
そんなことができるとしたら
最大元のない列から、最大元を取り出せちゃう
それが矛盾だって気づかないところが
論理のわからぬ中卒なんだな SET Aは
箱入り無数目の「決定番号∞」も実は同じ過ちなんだね
自然数の中に存在しない「最大元」∞を
勝手に脳内ででっち上げちゃう
要するに
「自然数の有限集合では最大元が存在するから
自然数の無限集合でも同様の性質が成り立つ
それがコンパクト化ぁぁぁぁぁ！！！」
と間違ったコンパクト性の理解をしてるんだな
506１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 10:31:17.19ID:HJUvJshW507１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 11:24:41.36ID:oWCw2TF7508１３２人目の素数さん
2021/11/24(水) 20:01:10.23ID:cmFafFDr509１３２人目の素数さん
2021/11/25(木) 19:59:30.94ID:sLIgcZfQ SET Aの(似非)数学的帰納法による0.999…＜１の(似非)証明
「有限小数で
0.9＜１
0.99＜１
0.999＜１
･･･
だから無限小数でも
0.999…＜１！」
「有限小数で
0.9＜１
0.99＜１
0.999＜１
･･･
だから無限小数でも
0.999…＜１！」
510１３２人目の素数さん
2021/11/29(月) 02:31:04.44ID:RvVkAwPJ >>490
そうですね。
実数Rの真部分集合(0,1)の任意の元を自然数で附番できたと仮定する。
第n元は二進小数で0.(xn1)(xn2)(xn3)…、xni∈{0,1} と表せる。
xni'≠xniと定義したとき、
(0,1)の元0.(x11')(x22')(x33')… は附番されたどの元とも異なる。
なぜなら、小数第1位が第1元と異なり、小数第2位が第2元と異なり、小数第3位が第3元と異なり、・・・。
これは仮定と矛盾するから仮定は偽。
よって(0,1)のどの元も含むような数列 s:N→(0,1) は存在しない。
対角線論法と数列の定義を知ってれば造作もない証明。
「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」なんて言ってる人に単位出すのはインチキ大学でしょう。
そうですね。
実数Rの真部分集合(0,1)の任意の元を自然数で附番できたと仮定する。
第n元は二進小数で0.(xn1)(xn2)(xn3)…、xni∈{0,1} と表せる。
xni'≠xniと定義したとき、
(0,1)の元0.(x11')(x22')(x33')… は附番されたどの元とも異なる。
なぜなら、小数第1位が第1元と異なり、小数第2位が第2元と異なり、小数第3位が第3元と異なり、・・・。
これは仮定と矛盾するから仮定は偽。
よって(0,1)のどの元も含むような数列 s:N→(0,1) は存在しない。
対角線論法と数列の定義を知ってれば造作もない証明。
「整列集合の任意の元からなる数列が存在する」なんて言ってる人に単位出すのはインチキ大学でしょう。
511１３２人目の素数さん
2021/12/02(木) 16:03:06.78ID:N8d/th7+ これいいね
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Autumn-Meeting1/2008_Autumn-Meeting1_70/_article/-char/ja/
J-STAGEトップ/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2008 巻 (2008) Autumn-Meeting1 号/書誌 p. 70-79
PDF
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Autumn-Meeting1/2008_Autumn-Meeting1_70/_pdf/-char/ja
モデル理論とその周辺 坪井明人(筑波大学数理物質科学研究科)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Autumn-Meeting1/2008_Autumn-Meeting1_70/_article/-char/ja/
J-STAGEトップ/総合講演・企画特別講演アブストラクト/2008 巻 (2008) Autumn-Meeting1 号/書誌 p. 70-79
https://www.jstage.jst.go.jp/article/emath1996/2008/Autumn-Meeting1/2008_Autumn-Meeting1_70/_pdf/-char/ja
モデル理論とその周辺 坪井明人(筑波大学数理物質科学研究科)
512１３２人目の素数さん
2021/12/04(土) 04:25:19.45ID:qhA6cGXM513１３２人目の素数さん
2021/12/04(土) 11:13:13.23ID:2fTR6PCi なんも分かってないっつーても限度があるやろ
対偶も分からんって中卒かい
対偶も分からんって中卒かい
514１３２人目の素数さん
2021/12/05(日) 00:39:05.12ID:MqQ62sSb >>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想
515１３２人目の素数さん
2021/12/05(日) 00:45:25.91ID:MqQ62sSb >>509
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想｡
有限と無限の分別も付けないSetAは自らの似非帰納法が
「1は有限値
2は有限値
3は有限値
…
だから
∞も有限値！｣
と言ってるのと同じである事に気付いてない｡
そんな奴だから0.999…を有限小数として扱うわけ（SetA前歴実話）だ｡
そんな奴だからSetAは無限重シングルトン解釈トンデモ妄想｡
有限と無限の分別も付けないSetAは自らの似非帰納法が
「1は有限値
2は有限値
3は有限値
…
だから
∞も有限値！｣
と言ってるのと同じである事に気付いてない｡
そんな奴だから0.999…を有限小数として扱うわけ（SetA前歴実話）だ｡
516１３２人目の素数さん
2021/12/05(日) 07:13:54.61ID:MqQ62sSb 嘘を平然と語る人達
・SetA
・『学問』『バカボンパパ』
・高木ゲェジ
・SetA
・『学問』『バカボンパパ』
・高木ゲェジ
517１３２人目の素数さん
2021/12/05(日) 09:10:16.37ID:SVbdAHZX ま～た、中卒🐎🦌が性懲りもなく可算多重一元🐷とかいいだしたよｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/730
＞有限多重シングルトンに上限はない。
＞だから、一階の理論では、可算多重シングルトンの存在は否定できない
＞（レーヴェンハイム・スコーレムの定理より、存在しても矛盾はしない）
レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
可算多重シングルトンの存在を認めるものではないよ
超準自然数と可算順序数ωの違い、わかる？
算術の超準モデル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/730
＞有限多重シングルトンに上限はない。
＞だから、一階の理論では、可算多重シングルトンの存在は否定できない
＞（レーヴェンハイム・スコーレムの定理より、存在しても矛盾はしない）
レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
可算多重シングルトンの存在を認めるものではないよ
超準自然数と可算順序数ωの違い、わかる？
算術の超準モデル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
518１３２人目の素数さん
2021/12/05(日) 17:00:06.46ID:SVbdAHZX http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1636122558/762
＞石器時代は数が3つ以上は数えられなかったらしいが
＞そういう人には、レーヴェンハイム-スコーレムは、難しいよな
レーヴェンハイム-スコーレムを誤解したのは中卒君 君だよキミ
レーヴェンハイム・スコーレムの定理では超準自然数の存在が言えるだけ
０以外のいかなる超準自然数もその前者が存在する
自然数だからね、当然のことだよ
いっぽう、最初の極限順序数であるωには前者が存在しない
つまり、ωはいかなる超準自然数とも異なる
残念だったね 中卒君
＞石器時代は数が3つ以上は数えられなかったらしいが
＞そういう人には、レーヴェンハイム-スコーレムは、難しいよな
レーヴェンハイム-スコーレムを誤解したのは中卒君 君だよキミ
レーヴェンハイム・スコーレムの定理では超準自然数の存在が言えるだけ
０以外のいかなる超準自然数もその前者が存在する
自然数だからね、当然のことだよ
いっぽう、最初の極限順序数であるωには前者が存在しない
つまり、ωはいかなる超準自然数とも異なる
残念だったね 中卒君
519１３２人目の素数さん
2021/12/05(日) 19:33:51.03ID:iG+iWKsx 自然数と順序数の違いが分からない発達障害
520１３２人目の素数さん
2021/12/05(日) 19:41:55.17ID:5//m+7qe 発達障害はむしろ同一性には強いと聞いたが
521１３２人目の素数さん
2021/12/06(月) 15:53:26.03ID:8V/KioOF 発達障害にも種類が有る
同一性を過信する障害とか
同一性を過信する障害とか
522１３２人目の素数さん
2021/12/06(月) 21:44:22.69ID:F9/0bwj3 何の学術的裏付けも無さそうなレスありがとうございます
反知性主義さん
もっとお勉強しましょうね
反知性主義さん
もっとお勉強しましょうね
523１３２人目の素数さん
2021/12/07(火) 08:36:07.37ID:Z1Ij38kG524１３２人目の素数さん
2021/12/07(火) 09:32:59.48ID:cltX9XJ0 独自説はセタの「有限で成り立つことは無限でも成り立つ」だよ
安達爺は無限を受け入れられない
セタは無限を理解出来ない
安達爺は無限を受け入れられない
セタは無限を理解出来ない
525１３２人目の素数さん
2021/12/07(火) 10:54:02.03ID:5ZVJfYJQ >>524
レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
数学基礎論の勉強ノート
fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩
まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）
定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば
（つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ，
どんな無限基数κ>=card(L)についても
ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
レーヴェンハイム-スコーレムの定理（英: Lowenheim-Skolem theorem）とは、可算な一階の理論が無限モデルを持つとき、全ての無限濃度 κ について大きさ κ のモデルを持つ、という数理論理学の定理である。そこから、一階の理論はその無限モデルの濃度を制御できない、そして無限モデルを持つ一階の理論は同型の違いを除いてちょうど1つのモデルを持つようなことはない、という結論が得られる。
定理の上方部分の証明は、いくらでも大きな有限のモデルを持つ理論は無限のモデルを持たねばならないことをも示す。
例と帰結
自然数を N、実数を R とする。この定理によれば、(N, +, ×, 0, 1) の理論（真の一階算術の理論）には非可算なモデルがあり、(R, +, ×, 0, 1) の理論（実閉体の理論）には可算なモデルがある。もちろん同型の違いを除いて、(N, +, ×, 0, 1) と (R, +, ×, 0, 1) を特徴付ける公理化が存在する。レーヴェンハイム-スコーレムの定理は、それらの公理化が一階ではあり得ないことを示している。例えば、線型順序の完備性は実数が完備な順序体であることを特徴付けるのに使われるが、その線型順序の完備性は一階の性質ではない。
https://fujicategory.hatenadiary.org/entry/20110721/1311211333
数学基礎論の勉強ノート
fujicategory
2011-07-21
レーヴェンハイム・スコーレムの定理！！
公理系Ｔが無限モデルを持てば、可算モデルも不可算モデルも持ちますよ！それどころかどんな大きな濃度のモデルも持ちますよ！っていう定理です。ちょっとテンションが上がってきますねー(∩´∀｀)∩
まずは定理の引用から。（新井敏康「数学基礎論」より）
定理５.１.７（上方(Upward)Lowenheim-Skolem 定理）
１．言語Ｌでの公理系Ｔがどんなにも大きい有限モデルをもてば あるいは無限モデルをもてば
（つまり∀ n ∃ M [M |= T\& card (|M|) >= n ] ，
どんな無限基数κ>=card(L)についても
ＴのモデルNで濃度κのものが存在する．
526１３２人目の素数さん
2021/12/07(火) 12:03:15.96ID:cltX9XJ0 >>525
> レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
おまえがな。
どんな定理を適用しようがωの前者は存在しない。存在したら極限順序数の定義に反する。
バカに数学は無理なので諦めて下さい。
> レーヴェンハイム-スコーレムが分かってないじゃんｗ
おまえがな。
どんな定理を適用しようがωの前者は存在しない。存在したら極限順序数の定義に反する。
バカに数学は無理なので諦めて下さい。
527１３２人目の素数さん
2021/12/07(火) 17:53:17.87ID:bLWddiKp 鬼の首とったりばりに喜び勇んで「分かってないじゃんｗ」と言って併記したコピペ内容を
誰よりも理解してないコピペ専門非学一徹永久無学主義者SetA
誰よりも理解してないコピペ専門非学一徹永久無学主義者SetA
528１３２人目の素数さん
2021/12/07(火) 19:39:37.52ID:NlBzaa6N529１３２人目の素数さん
2021/12/08(水) 13:54:00.74ID:tPmP8J4x 落ちこぼれは、悲しいね
下記を100回音読したらどうだ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
つづく
下記を100回音読したらどうだ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。
つづく
530１３２人目の素数さん
2021/12/08(水) 13:54:17.95ID:tPmP8J4x >>529
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ｱﾚﾌ1 に等しい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合ｱﾚﾌ0 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。
選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。
順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1, ｱﾚﾌ0 は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
(引用終り)
以上
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E3%81%AE%E9%9D%9E%E5%8F%AF%E7%AE%97%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
最小の非可算順序数（英: First uncountable ordinal）ω1の存在は、選択公理によらずに示すことができる（ハルトークス数を参照）。ω1は極限順序数で、すべての可算な順序数を含む非可算集合である。ときに Ω とも表記される。その濃度は最小の非可算基数 ｱﾚﾌ1 に等しい。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
著者によっては非可算性を要求しないこともある（その場合ｱﾚﾌ0 は強到達不能基数）。弱到達不能基数は Hausdorff (1908)、強到達不能基数は Sierpi?ski & Tarski (1930) および Zermelo (1930) によって導入された。
選択公理を仮定すると、他の全ての無限基数は正則かまたは（弱）極限である。しかしながら、その両方になれるもの、即ち弱到達不能基数は中でも大きいものに限られる。
順序数が弱到達不能基数であるための必要十分条件は、それが正則順序数であり、かつ、正則順序数の列の極限であることである（0,1, ｱﾚﾌ0 は正則順序数だが正則順序数の列の極限ではない）。強極限かつ弱到達不能な基数は強到達不能である。
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
(引用終り)
以上
531１３２人目の素数さん
2021/12/08(水) 15:49:46.91ID:umaeoeyg532１３２人目の素数さん
2021/12/08(水) 20:33:04.32ID:p4epif7+533１３２人目の素数さん
2021/12/10(金) 15:00:58.98ID:I0HYOg9d https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638933969/71
＞無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
＞つまり、
＞ ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・}
＞無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn
＞この定義は、自然数が構成される前には、できない
＞しかし、自然数が構成された後には、可能
＞この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
全然ダメｗ
そもそもレーベンハイム・スコーレムで云えるのは
超準自然数の存在であって、無限順序数の存在ではない
超準自然数が標準自然数より大きいのは確かだが
超準自然数を集合論の標準モデルにおけるωと直接比較するなんてことはできない
なぜなら標準モデルのω、すなわちいかなる標準自然数より大きい最小の数
は超準自然数としては実現し得ない
なぜならいかなる超準自然数も直前の超準自然数が存在するから最小たりえない
（なお、標準／超準の区別は自然数論の中ではできないので
超準自然数重シングルトンが基礎の公理に反するとは証明できない）
そういう意味では
無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn を
任意の標準自然数nに対するSnを図形として包含する最小の図形
として定義する限り、レーベンハイム・スコーレムでは正当化できない
まったく見当違いでトンチンカンなド素人の初歩的誤りｗ
＞無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
＞つまり、
＞ ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・}
＞無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn
＞この定義は、自然数が構成される前には、できない
＞しかし、自然数が構成された後には、可能
＞この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
全然ダメｗ
そもそもレーベンハイム・スコーレムで云えるのは
超準自然数の存在であって、無限順序数の存在ではない
超準自然数が標準自然数より大きいのは確かだが
超準自然数を集合論の標準モデルにおけるωと直接比較するなんてことはできない
なぜなら標準モデルのω、すなわちいかなる標準自然数より大きい最小の数
は超準自然数としては実現し得ない
なぜならいかなる超準自然数も直前の超準自然数が存在するから最小たりえない
（なお、標準／超準の区別は自然数論の中ではできないので
超準自然数重シングルトンが基礎の公理に反するとは証明できない）
そういう意味では
無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn を
任意の標準自然数nに対するSnを図形として包含する最小の図形
として定義する限り、レーベンハイム・スコーレムでは正当化できない
まったく見当違いでトンチンカンなド素人の初歩的誤りｗ
534１３２人目の素数さん
2021/12/10(金) 20:28:41.03ID:KrlnKBcR あれ？あれあれ？あれれ～？あっるるるぇ～？シングルトンの集合としての定義“そのもの”の話が
『数としての定義へのシフトとその経緯』の話でも“なし”に“勝手に”数としての定義に摺り変わってるぞ～！
何だこの自殺行為は？SetAは自分の自我の崩壊を見せ付ける事で自分を育てた親の人生の否定でもしてやりたいのか？
何なんだこの、深淵かつ不毛かつ徒労な、全き無駄は？この世に全く要らねぇじゃん、全き負の遺産でしかないじゃん！
SetAを生かす理由：専ら人類尊厳最優先尊重型自由資本民主制主義下人権堅守の為だけ
SetA特筆的固有に生かす理由：無し
おい、SetAを生かす理由が人権以外に何もねぇぞ
ロードローラーで圧し砕いてトイレに流しちまった方が世の為・人の為だなこりゃ
『数としての定義へのシフトとその経緯』の話でも“なし”に“勝手に”数としての定義に摺り変わってるぞ～！
何だこの自殺行為は？SetAは自分の自我の崩壊を見せ付ける事で自分を育てた親の人生の否定でもしてやりたいのか？
何なんだこの、深淵かつ不毛かつ徒労な、全き無駄は？この世に全く要らねぇじゃん、全き負の遺産でしかないじゃん！
SetAを生かす理由：専ら人類尊厳最優先尊重型自由資本民主制主義下人権堅守の為だけ
SetA特筆的固有に生かす理由：無し
おい、SetAを生かす理由が人権以外に何もねぇぞ
ロードローラーで圧し砕いてトイレに流しちまった方が世の為・人の為だなこりゃ
535１３２人目の素数さん
2021/12/23(木) 07:22:47.56ID:ypzkaLik メモ
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The order type of a well-ordered set. This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]). For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
transfinite number, ordinal
The order type of a well-ordered set. This notion was introduced by G. Cantor in 1883 (see [2]). For instance, the ordinal number of the set N of all positive integers, ordered by the relation ≦, is ω.
536１３２人目の素数さん
2021/12/23(木) 08:04:29.49ID:ypzkaLik メモ
http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/Martin-conjecture.pdf
集中講義「マーティン予想」?†
木原 貴行
名古屋大学 情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2018 年 12 月 29 日
? 本講義ノートは，2018 年度秋期開講の東北大学大学院理学研究科数学専攻における「力学系理論特選」，「応用数理
特論 A」及び「応用数理 特殊講義 GII」の集中講義「マーティン予想」の内容をまとめたものである．
† 講義のページ： http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/?kihara/teach.html
http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/pdf/teach/Martin-conjecture.pdf
集中講義「マーティン予想」?†
木原 貴行
名古屋大学 情報学部・情報学研究科
最終更新日: 2018 年 12 月 29 日
? 本講義ノートは，2018 年度秋期開講の東北大学大学院理学研究科数学専攻における「力学系理論特選」，「応用数理
特論 A」及び「応用数理 特殊講義 GII」の集中講義「マーティン予想」の内容をまとめたものである．
† 講義のページ： http://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/?kihara/teach.html
537１３２人目の素数さん
2021/12/30(木) 09:03:33.91 300１３２人目の素数さん 2021/12/16(木) 11:16:02.46 ID:rOPOlAUb
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638933969/300
誤り１
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
正解１
ノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
0,1,…は全て、有限のネスト深さの元です
（つまり、無限のネスト深さの元は存在しません）
誤り２
>（証明：背理法による。
> 有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
> ωnが無限集合であることに矛盾する）
正解２
有限のネスト深さの元は無限にあるので、ωnは無限集合です
つまり、矛盾しません
誤り３
>同様に、ペアノ公理で、
>ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します.
>つまり、ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
>その中に無限のネスト深さの元が存在する
正解３
ペアノ公理を使って自然数の全体という
無限集合が構成できますが、
その中に「無限自然数」は存在しません
したがって
>ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
> lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
は誤りであり嘘であり妄想です
ここまでよくないなら、残念ながら数学は無理ですね
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1638933969/300
誤り１
>さてノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
>0,1,…の中に、無限のネスト深さの元が存在します
正解１
ノイマン構成で、ωn={0,1,…}が出来たとき、
0,1,…は全て、有限のネスト深さの元です
（つまり、無限のネスト深さの元は存在しません）
誤り２
>（証明：背理法による。
> 有限のネスト深さの元しかなければ、ωnは有限集合であるから、
> ωnが無限集合であることに矛盾する）
正解２
有限のネスト深さの元は無限にあるので、ωnは無限集合です
つまり、矛盾しません
誤り３
>同様に、ペアノ公理で、
>ツェルメロの後者関数 suc(a) := {a} を使って、
>無限集合たる自然数を構成すると、
>その中に無限のネスト深さの元が存在します.
>つまり、ペアノ公理を認めるならば、
>同様に無限集合たる自然数を構成できて、
>その中に無限のネスト深さの元が存在する
正解３
ペアノ公理を使って自然数の全体という
無限集合が構成できますが、
その中に「無限自然数」は存在しません
したがって
>ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
> lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
は誤りであり嘘であり妄想です
ここまでよくないなら、残念ながら数学は無理ですね
538１３２人目の素数さん
2021/12/31(金) 07:46:55.42ID:7xI8oln4 >ネスト深さｎの極限として、aωが構成でき
> lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
この発言のオカシイところ
１．lim n→ω anの定義が示されていない。
２．aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωの定義が示されていない。
例えばω{の右隣りのカッコが有るのか無いのかすら示されていない。
３．lim n→ω anとaωが等しい理由が示されていない。
まったく数学の体を為していない。100点満点で0点。
> lim n→ω an
>＝aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}01}1・・}n-1}n・・}ω
>＝ω{・・n{n-1{・・1{Φ}1・・}n-1}n・・}ω
>です。
この発言のオカシイところ
１．lim n→ω anの定義が示されていない。
２．aω=ω{・・n{n-1{・・1{0{}0}1・・}n-1}n・・}ωの定義が示されていない。
例えばω{の右隣りのカッコが有るのか無いのかすら示されていない。
３．lim n→ω anとaωが等しい理由が示されていない。
まったく数学の体を為していない。100点満点で0点。
539１３２人目の素数さん
2022/01/01(土) 15:33:20.65ID:lBjAMPml メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
遺伝的有限集合（いでんてきゆうげんしゅうごう、英: hereditarily finite set）は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set
Hereditarily finite set
In mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets. In other words, the set itself is finite, and all of its elements are finite sets, recursively all the way down to the empty set.
Representation
This class of sets is naturally ranked by the number of bracket pairs necessary to represent the sets:
・{} (i.e. Φ , the Neumann ordinal "0"),
・{{}} (i.e. {Φ } or {0}, the Neumann ordinal "1"),
・{{{}}},
・{{{{}}}} and then also {{},{{}}} (i.e. {0,1}, the Neumann ordinal "2"),
・{{{{{}}}}}, {{{},{{}}}} as well as {{},{{{}}}},
・... sets represented with 6}6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}},
・... sets represented with 7}7 bracket pairs, e.g. {{{{{{{}}}}}}},
・... sets represented with 8}8 bracket pairs, e.g. {{{{{{{{}}}}}}}} or {{},{{}},{{},{{}}}} (i.e. {0,1,2}, the Neumann ordinal "3")
・... etc.
In this way, the number of sets with n bracket pairs is[1] 1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,247,548,1226,2770,6299,14426,・・・
Axiomatizations
Theories of finite sets
ZF
See also
Hereditary set
Hereditarily countable set
Hereditary property
Rooted trees
Constructive set theory
Finite set
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%BA%E4%BC%9D%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%99%90%E9%9B%86%E5%90%88
遺伝的有限集合（いでんてきゆうげんしゅうごう、英: hereditarily finite set）は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Hereditarily_finite_set
Hereditarily finite set
In mathematics and set theory, hereditarily finite sets are defined as finite sets whose elements are all hereditarily finite sets. In other words, the set itself is finite, and all of its elements are finite sets, recursively all the way down to the empty set.
Representation
This class of sets is naturally ranked by the number of bracket pairs necessary to represent the sets:
・{} (i.e. Φ , the Neumann ordinal "0"),
・{{}} (i.e. {Φ } or {0}, the Neumann ordinal "1"),
・{{{}}},
・{{{{}}}} and then also {{},{{}}} (i.e. {0,1}, the Neumann ordinal "2"),
・{{{{{}}}}}, {{{},{{}}}} as well as {{},{{{}}}},
・... sets represented with 6}6 bracket pairs, e.g. {{{{{{}}}}}},
・... sets represented with 7}7 bracket pairs, e.g. {{{{{{{}}}}}}},
・... sets represented with 8}8 bracket pairs, e.g. {{{{{{{{}}}}}}}} or {{},{{}},{{},{{}}}} (i.e. {0,1,2}, the Neumann ordinal "3")
・... etc.
In this way, the number of sets with n bracket pairs is[1] 1,1,1,2,3,6,12,25,52,113,247,548,1226,2770,6299,14426,・・・
Axiomatizations
Theories of finite sets
ZF
See also
Hereditary set
Hereditarily countable set
Hereditary property
Rooted trees
Constructive set theory
Finite set
540１３２人目の素数さん
2022/01/01(土) 17:56:10.16 いわずもがなですが
遺伝的有限集合全体の集まり
は無限集合ですよ
遺伝的有限集合全体の集まり
は無限集合ですよ
541１３２人目の素数さん
2022/01/02(日) 14:48:33.11ID:c+Wvs6m3542１３２人目の素数さん
2022/01/28(金) 14:34:30.29ID:OCJDS5eR 転載しておく
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641704497/594
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/01/28(金) 07:44:33.71 ID:341TuiYA
>>7 追加
> ”（スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
> ＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
> ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
反例が見つかった（下記）ｗ
下記のOrdinal arithmetic
・Addition で、... < 0'
・Multiplicationで、... < 01
・Exponentiationで、... < (0,1)
ｗｗｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic
Ordinal arithmetic
Addition
The first transfinite ordinal is ω, the set of all natural numbers. For example, the ordinal ω + ω is obtained by two copies of the natural numbers ordered in the usual fashion and the second copy completely to the right of the first. Writing 0' < 1' < 2' < ... for the second copy, ω + ω looks like
0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
Multiplication
Here is ω・2:
00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ...,
which has the same order type as ω + ω.
Exponentiation
For instance, ω^2 = ω・ω using the operation of ordinal multiplication. Note that ω・ω can be defined using the set of functions from 2 = {0,1} to ω = {0,1,2,...}, ordered lexicographically with the least significant position first:
(0,0) < (1,0) < (2,0) < (3,0) < ... < (0,1) < (1,1) < (2,1) < (3,1) < ... < (0,2) < (1,2) < (2,2) < ...
Here for brevity, we have replaced the function {(0,k), (1,m)} by the ordered pair (k, m).
(引用終り)
以上
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641704497/594
594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/01/28(金) 07:44:33.71 ID:341TuiYA
>>7 追加
> ”（スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
> ＜上昇列 ０＜・・・＜ω が有限列にしかなり得ない
> ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
反例が見つかった（下記）ｗ
下記のOrdinal arithmetic
・Addition で、... < 0'
・Multiplicationで、... < 01
・Exponentiationで、... < (0,1)
ｗｗｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic
Ordinal arithmetic
Addition
The first transfinite ordinal is ω, the set of all natural numbers. For example, the ordinal ω + ω is obtained by two copies of the natural numbers ordered in the usual fashion and the second copy completely to the right of the first. Writing 0' < 1' < 2' < ... for the second copy, ω + ω looks like
0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
Multiplication
Here is ω・2:
00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ...,
which has the same order type as ω + ω.
Exponentiation
For instance, ω^2 = ω・ω using the operation of ordinal multiplication. Note that ω・ω can be defined using the set of functions from 2 = {0,1} to ω = {0,1,2,...}, ordered lexicographically with the least significant position first:
(0,0) < (1,0) < (2,0) < (3,0) < ... < (0,1) < (1,1) < (2,1) < (3,1) < ... < (0,2) < (1,2) < (2,2) < ...
Here for brevity, we have replaced the function {(0,k), (1,m)} by the ordered pair (k, m).
(引用終り)
以上
543１３２人目の素数さん
2022/01/28(金) 15:48:54.96 >>542
転載な
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641704497/596
596１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 10:20:39.06ID:XHv+DeMU
594
>This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
しっかり書いてありますね 。0'の前者は無いと。英語読めますか？
つまり
>0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
なる表記は＜列ではないと。
＜列ならば二項関係＜の定義に従い < 0' の左隣が存在する必要がありますから。
コピペバカには理解不能かな？
転載な
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641704497/596
596１３２人目の素数さん2022/01/28(金) 10:20:39.06ID:XHv+DeMU
594
>This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors.
しっかり書いてありますね 。0'の前者は無いと。英語読めますか？
つまり
>0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ...
なる表記は＜列ではないと。
＜列ならば二項関係＜の定義に従い < 0' の左隣が存在する必要がありますから。
コピペバカには理解不能かな？
544１３２人目の素数さん
2022/01/28(金) 20:08:58.84ID:XHv+DeMU 転載までしてバカアピールですか？
ご苦労様です
ご苦労様です
545１３２人目の素数さん
2022/01/29(土) 11:28:19.11ID:2PdAu/y1 メモ
「郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...」
http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/creator/573756.html
Webcat Plus
郡司 ペギオ幸夫 (1959-)
郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。 「”生命と物質の違いは何か”とは如何なる問いか。 そして、我々はその問いに対して、如何なる答え方を用意すべきか」という 問題に取り組んでいる。 この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より
「郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...」
http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/creator/573756.html
Webcat Plus
郡司 ペギオ幸夫 (1959-)
郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。 「”生命と物質の違いは何か”とは如何なる問いか。 そして、我々はその問いに対して、如何なる答え方を用意すべきか」という 問題に取り組んでいる。 この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より
546１３２人目の素数さん
2022/02/19(土) 07:59:03.74ID:USplO5Y7 https://www.iwanami.co.jp/book/b570597.html
岩波科学ライブラリー
深層学習の原理に迫る
数学の挑戦
著者 今泉 允聡 著
刊行日 2021/04/16
深層学習はなぜうまくいくのか？ その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。
深層学習の原理に迫る
試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0297030.pdf
上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある
「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に繋がることは同一ではなく
そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、
すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」
至言である
（参考：上記著書の元になった講演）
https://drive.google.com/file/d/1bNN6VjsgdpJAqxvZ4EKAPpMGq9wfjHqf/view
東京大学 今泉允聡
ISM75周年
講演スライド
オープンハウス2019スライド
深層学習の原理を明らかにするこころみ
岩波科学ライブラリー
深層学習の原理に迫る
数学の挑戦
著者 今泉 允聡 著
刊行日 2021/04/16
深層学習はなぜうまくいくのか？ その原理を数学的に解明するという難題に、気鋭の研究者が挑む。
深層学習の原理に迫る
試し読み https://www.iwanami.co.jp/moreinfo/tachiyomi/0297030.pdf
上記「試し読み」の”まえがき”中に、次の一文がある
「なお数学的な理論で物事が表現できることと、人間の理解に繋がることは同一ではなく
そこには大きなギャップがある。このギャップを埋めること、
すなわち数学的成果を直観的に読者に伝えることは、本書が大事にしている原則の一つである。」
至言である
（参考：上記著書の元になった講演）
https://drive.google.com/file/d/1bNN6VjsgdpJAqxvZ4EKAPpMGq9wfjHqf/view
東京大学 今泉允聡
ISM75周年
講演スライド
オープンハウス2019スライド
深層学習の原理を明らかにするこころみ
547１３２人目の素数さん
2022/03/05(土) 09:21:19.28ID:hhayz5nm これ、いいね
https://mathematics-pdf.com/column/incomplete.html
数学 PDF よしいず
コラム > ゲーデルの不完全性定理について
ゲーデルはω-無矛盾という仮定のもとで第一不完全性定理を証明しました．
ゲーデルの第二不完全性定理とは， 「自然数論の公理を含む無矛盾な形式的体系の無矛盾性は，その体系内では証明できない」というものです．
これは，自然数論の公理を含む数学の理論が， 少なくとも有限の立場では自分自身の正しさを示すことは不可能であることを意味します．
証明における主なステップは，次の通りです．
数学を形式的に表現することに関して，「各自然数ごとに表現可能」という概念を導入する．
「原始帰納的」と呼ばれる関数が各自然数ごとに表現可能であるという，「表現定理」を証明する．
数学の証明の一部を「ゲーデル数」と呼ばれる数に対応させることで証明をある意味で計算できるようにする．
カントールの対角線論法のアイデアを用いて，「対角化定理」と呼ばれる，論理式における不動点定理のようなものを証明する．
決定不可能な論理式，つまり自分自身もその否定も体系内では証明できないような論理式 U を構成する．（第一不完全性定理）
「体系は無矛盾である」という命題を体系内の論理式として表現する. その論理式を C とおく.
「 C が体系内で証明できるならば U も体系内で証明できる」ということを証明する. このとき，U は体系内では証明できない論理式だから，C もまた体系内では証明できない論理式である. （第二不完全性定理）
上の証明のステップ６において， 「形式的体系が無矛盾である」という命題を表現する論理式の選び方は一通りではありません．
クライゼルは，無矛盾性を表現する論理式で， ゲーデルが不完全性定理の証明で用いた論理式とは別のものをとると， それが自然数論の公理を含む形式的体系のなかで証明できる場合があることを注意しました．
これは，数学の命題を形式的に表現する絶対的な方法が確定しているわけではないことを示唆しています．
関連書籍
前原昭二（著）： 数学基礎論入門，朝倉書店，1977
広瀬健／横田一正（著）： ゲーデルの世界，海鳴社，1985
日本数学会（編）： 岩波数学辞典第３版 184 数学基礎論，岩波書店，1985
https://mathematics-pdf.com/column/incomplete.html
数学 PDF よしいず
コラム > ゲーデルの不完全性定理について
ゲーデルはω-無矛盾という仮定のもとで第一不完全性定理を証明しました．
ゲーデルの第二不完全性定理とは， 「自然数論の公理を含む無矛盾な形式的体系の無矛盾性は，その体系内では証明できない」というものです．
これは，自然数論の公理を含む数学の理論が， 少なくとも有限の立場では自分自身の正しさを示すことは不可能であることを意味します．
証明における主なステップは，次の通りです．
数学を形式的に表現することに関して，「各自然数ごとに表現可能」という概念を導入する．
「原始帰納的」と呼ばれる関数が各自然数ごとに表現可能であるという，「表現定理」を証明する．
数学の証明の一部を「ゲーデル数」と呼ばれる数に対応させることで証明をある意味で計算できるようにする．
カントールの対角線論法のアイデアを用いて，「対角化定理」と呼ばれる，論理式における不動点定理のようなものを証明する．
決定不可能な論理式，つまり自分自身もその否定も体系内では証明できないような論理式 U を構成する．（第一不完全性定理）
「体系は無矛盾である」という命題を体系内の論理式として表現する. その論理式を C とおく.
「 C が体系内で証明できるならば U も体系内で証明できる」ということを証明する. このとき，U は体系内では証明できない論理式だから，C もまた体系内では証明できない論理式である. （第二不完全性定理）
上の証明のステップ６において， 「形式的体系が無矛盾である」という命題を表現する論理式の選び方は一通りではありません．
クライゼルは，無矛盾性を表現する論理式で， ゲーデルが不完全性定理の証明で用いた論理式とは別のものをとると， それが自然数論の公理を含む形式的体系のなかで証明できる場合があることを注意しました．
これは，数学の命題を形式的に表現する絶対的な方法が確定しているわけではないことを示唆しています．
関連書籍
前原昭二（著）： 数学基礎論入門，朝倉書店，1977
広瀬健／横田一正（著）： ゲーデルの世界，海鳴社，1985
日本数学会（編）： 岩波数学辞典第３版 184 数学基礎論，岩波書店，1985
548１３２人目の素数さん
2022/12/20(火) 15:59:00.03ID:R0GrT6qP https://i.imgur.com/eIWdRj0.jpg
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