数学の本　第84巻

**１３２人目の素数さん** · 2019/06/21(金) 18:44:22.95

数学の専門書についてのスレです

数学学習マニュアル　まとめページ
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
数学の本　まとめサイト
http://www3.atwiki.jp/math/pages/1.html

【過去スレ】
第68巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477731209/
第69巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1487383364/
第70巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1492300530/
第71巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1495881990/
第72巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501905603/
第73巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508221180/
第74巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511085768/
第75巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515687474/
第76巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1522075216/
第77巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1527903284/
第78巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1533458753/
第79巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1536824521/
第80巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1542513800/
第81巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1548432622/
第82巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1552704680/
第83巻　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1557008282/

★線形代数と微積分の本についてはこちらで
【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/

★雑談は雑談スレで

★算数の本も雑談スレで

※荒らしには構わないように

>>1,950
次スレは>>950が立てること

Amazonの価格追跡サイト
https://keepa.com/
がお勧め。新品、古本問わず指定した価格を下回った時にメール通知してくれる機能があり、数ヶ月以上にわたる過去の価格変動推移グラフも確認可能
ブラウザにアドオンとしても導入可能なので、これで古本が安くなったときに買おう

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/07(日) 20:31:07.51

>>308
>>313
おもしろくないって。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/07(日) 21:19:38.15

自演がわかっていない馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/07(日) 22:03:28.12

[命題]：rを実数とする。このとき、
rが有理数であるための必要十分は、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在することである。
証明] 、(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
(十分性)：仮定から。確かに、実数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する。
実数rに対して更に条件を加えて、或る無理数rが存在して、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在すると仮定する。固定された無理数rに対して集合 A(r) を
A(r)＝{ q/p∈Q | | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2、p,q∈Z }　と定義する。
すると、固定された無理数rについての条件から、固定された無理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
既約有理数 q/p は高々有限個存在するから、空間 A(r) の定義から、A(r) は有限集合である。
しかし、任意の無理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
rは固定された無理数だから、s＝r とおいて s＝r のときを考えれば、固定された無理数rに対して、
| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在することになる。
よって、A(r) の定義から、A(r) は可算無限集合である。A(r) が有限集合なることと、A(r) が可算無限集合であることとは相反し、矛盾する。
この矛盾は、実数rを或る無理数として、無理数rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する
と仮定したことから生じたから、背理法が適用出来る。そこで背理法を適用すると、実数rは有理数である。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/07(日) 22:24:56.83

>>293
>https://i.imgur.com/KPdarxm.jpg
定理1.3か。見ているとあなたはいつも教科書の最初の所でケチつけている。
最初から先に進めないのか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/07(日) 23:22:28.70

あー目が悪くなってきたは
負担をかけずに本を読む方法ないかな

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/07(日) 23:26:12.30

>>316
「高々」の意味を勘違いしてない？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/07(日) 23:51:14.55

>>319

>316 は有名なディリクレの定理(と有理数の場合の有限性を合わせたもの）
なので、本来証明は不要。
そして、色々ややこしいことが書いてあるが、次の行でディリクレの定理自身を用いている・・・。

>しかし、任意の無理数sに対して、| s－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。

おっちゃん、何考えてるんだろうね・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 00:39:43.41

>>320

>(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
>既約有理数 q/p は高々有限個存在する。

ここが意味不明だ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 01:38:07.50

どっかでみた気もしたが忘れてて挑戦してみたが。
元の有理数以外ではpはあまり大きくはできないか、他には存在しない位、希少とはおもうが証明しろとなると手ごわい
ちょっと考えたあとディリクレと書いてあっていまから検索してみる

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 01:56:16.03

実数rに対して、上の式をみたす有理数をDirichlet近似というらしい。　| r - q/p| < 1/p^2 を満たす有理数。

ディリクレのディオファントス近似定理 - Wikipedia
ディリクレのディオファントス近似定理はディリクレが証明した実数の有理数による近似についての定理で、単にディリクレの定理と呼ばれることもある。
この定理から直ちに導かれる次の結果を指すこともある。
"無理数のDirichlet近似は無限個存在する"
この系は、トゥエ・ジーゲル・ロスの定理が、代数的数の有理数での近似の下界は 2 を超えて 2 + ε への改善はできないという意味で、最良であることを示している。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 09:39:36.21

ガロアスレのスレ主にも言えるがやたら検索だけかけて
何かわかった気になる人が最近増えた気がする

わかった気になるだけなら勝手だがネットでドヤるしなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 10:14:18.61

松坂君、君の出番だぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 10:30:00.22

理科大応用数学卒のボケ爺さんだ許してやれ（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 10:36:52.77

>>320
＞>316 は有名なディリクレの定理(と有理数の場合の有限性を合わせたもの）
＞なので、本来証明は不要。
車輪の再発明も大事だぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 12:10:48.58

>>320
俺が言いたいのは、「高々有限個」っていうのは無限個あったら駄目ってことだぞ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 12:25:38.03

>>328
あれ、実数を連分数展開して表示したときの第n次の近似分数の話と関係していて、
証明しても特に何の新しい付加価値もない。ただ、趣味で証明してみましたって話。
中身としてはこだわる価値は何もない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 12:39:26.94

>>329
貴方は「高々有限個」という数学用語を誤用している。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 12:44:35.00

>>330
「高々有限個しか存在しない」という表現と「高々有限個存在する」という表現は
国語としてはどちらも同じ意味になるだろう。それとも、何かニュアンスの違いでもあるのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 13:47:37.69

>>331
数学徒はどっちも同じ意味だと主張しそうだけど
一般的な印象は、
「(存在しないかもしれない。もし存在するとしても) 高々有限個しか存在しない」
「(少なくとも１個存在する。そして) 高々有限個存在する」
のニュアンスかなあ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 14:44:34.46

>>332
俺も自然な解釈はそっちだと思うし高々有限個存在するという日本語は避けるべきだと思う。
ある数学の教科書で

多くとも一つ存在する

というスーパー妙ちきりんな日本語使ってる訳本があった。
内容から判断して高々一つしか存在しないの意味とわかった。
機械翻訳機かおのれはと思ったことある。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 15:11:26.62

高々～しかない　はこれはこれでの文章表現なんだよ
多そうに見えて実は多くないっていうニュアンス

そう考えるとこの表現に最低限の存在保障(1個は存在)が無いことは分かるだろ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 15:18:21.13

高々0個存在する、ということは論理的には存在しないことを意味し、
最低限の存在保障(1個は存在)がないことにつながるから、
高々有限個存在するでも余り変わらないと思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:14:04.92

数学の本読んで見ろよ、>>328の言うとおり

高々有限個存在する=加算無限個は存在しない

0以上任意自然数個存在するの意味だよ
一個以上であることは別途存在することを示す必要がある

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:17:24.94

0と1はあまり違わないと思うが（大爆笑）

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:21:15.41

>>336
0個存在する、ということは論理的には存在しないことを意味する云々
というように書いて説明していた本はある。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:22:49.76

>>338
本の名前は？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:27:05.46

>>336
非可算個存在するときもあるから、可算無限個は存在しないからといって、直ちに
>高々有限個存在する=可算無限個は存在しない
とはいえない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:29:35.94

>>340
馬鹿か、どうしようもねーな、
馬鹿に馬鹿といってもしょうがない
馬耳東風

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:40:54.01

濃度を知らないボケ爺

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:41:34.54

>>335
論理学的にはどちらも同じ
>>334はただ単にニュアンスについてツッコんだだけ

>>340は正論

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:45:15.41

>>339
本当にそのように書かれていたか確認出来なかったが、
組合せ論では個数が0のときも含めて考える。
個数が0で0個といういい方は何もおかしくない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:49:15.22

>>344
爺さ、そのもそも言葉遊びをしてるんじゃなくてお前が一個存在することを示せばいいだけの話だよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:55:38.25

>>345
言葉遊びっていったら、ニュアンスも言葉遊びに終わるだろ。
そもそも、「高々有限個」が数学用語ではなく、「高々」が数学用語。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 16:59:31.26

ってか、>>336こいつ>>340に対して>>341の返しで逃げてんじゃん
お前に人に質問する権利ねぇよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:25:44.44

>>347
>>316も俺だよ、ボケ爺からかってるだけだよ、マジに質問してるように見えたかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:26:34.91

オイラーの定数は有理数であることを証明したおっちゃん

>γが無理数であったとする。任意の有理数 1/p pは2以上の整数に対して
>|γ－1/p|＝| lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p |
>＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) )－1/p
>＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p
>＝1＋1/2＋…＋1/(p－1)－log(p)
>＞0、
>従って、或る2以上の正整数kが存在して、p≧k のとき |γ－1/p|＞( 1＋1/2＋…＋1/p－log(p) )－1/p＞1/k≧1/p。
>故に、0＜|γ－q/p|＜1/p^2＜|γ－1/p| を満たすような既約有理数 q/p p≧2 は無限個存在する。
>(…以下略…)
見直したり他の方向から考えてはみたが、この部分は γ＝lim_{n→+∞}( 1＋1/2＋…＋1/n－log(n) ) に特化していた。
ここに、γ_n＝1＋1/2＋…＋1/n－log(n) n≧2 は超越数で、n≧2 のとき {γ_n} は下に有界な単調減少列。
γが代数的無理数でないことまでは証明出来たが、ディオファンタス近似ではγの超越性まではいえない。
γの超越性をディオファンタス近似で証明しようとすると、ほぼ自動的にγが超越数であることがいえて一般的に成り立つような証明になる。
やはり、γは有理数だった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:31:00.73

>>349
証明はそんなに単純で短いモノではない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:31:57.53

>>343
この人は異様に頭が悪い。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:34:44.98

高々有限個という表現自体は数学の本でも使われる
数学用語でないというのはおかしい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:34:55.06

高々有限個という表現自体は数学の本でも使われる
数学用語でないというのはおかしい。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:35:28.35

>>351
そもそも、「高々有限個」は数学用語ではない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:39:18.93

>>352-353
「高々」が数学用語で、「高々有限個」という表現は場面によっては「有限個」と書いても変わらない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:40:42.98

>>354
何が言いたいのか全くわからない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:44:52.24

>>356
「高々」が数学用語で、その後に色々ないい回しが付いて「高々……」という表現になる。
「高々」の意味は「どんなに多くても」とかそういうい意味。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 17:54:06.44

https://dictionary.goo.ne.jp/jn/135298/meaning/m0u/
たか‐だか【高高】の意味

《古くは「たかたか」》
［副］
２最高に見積もっても大したことではないさま。せいぜい。「高高一〇〇円の出費」「高高子供の足だ、遠くまではいけまい」
→精精?(せいぜい)?［用法］

https://www.weblio.jp/content/%E9%AB%98%E3%80%85
たかだか【高高】
（副）
②
［2］［0］数量・程度をどんなに多く，または好意的に見積っても，それほど問題にならないさま。どうみても。せいぜい。たかが。「－百人が関の山だ」

少しぐらいググれアホ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 18:40:37.48

>>355
ある性質を持つものが有限個存在する、というとき無限個あるかどうかは問われない。
高々有限個存在する、というときは無限個あってはいけない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 18:45:03.33

>>359は正しくないな
撤回する

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 19:57:45.18

現在、2万円超えですが、古い受験参考書ってなぜ人気があるのでしょうか？

この本は矢野健太郎さんの本です。

高校生が買うとはとても思えません。

高校生じゃない人が必要であるとも思えません。

https://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/h407639305

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 20:25:19.45

受験以外では人生の歯医者の連中が昔の栄光を思い出すのに使うオナネタだろ。
どうせ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 20:34:02.07

dentista della vita

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 20:51:10.78

>>329
証明になってないよね？

>>330-348,352-360

>316のツッコミどころはそこじゃないだろと。ｗｗ

「高々有限個存在する」は"there are at most finitely many "
の直訳と考えれば容易に理解できるので問題なし。

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
しかし、そもそも、>329は全然証明になっていない。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
例えば、

>(必要性)：仮定から実数rは有理数だから、有理数rに対して、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす
>既約有理数 q/p は高々有限個存在する。

は、定理の必要条件の部分そのものである。
必要性が自明と言いたいのなら、そう書けばいいのに。

十分性については、>320で指摘した。

>>327
>車輪の再発明も大事だぞ。
そもそも、車輪の再発明にもなっていませんね。ｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 20:55:01.36

>>364 訂正

誤 : しかし、そもそも、>329は全然証明になっていない。
正 : しかし、そもそも、>316は全然証明になっていない。

わかると思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 20:56:27.85

そりゃ数学的には「高々0個存在する」で「存在しない」を意味する事は分かるよ。
でも自然言語で書く証明においては、あまりおかしな言い回しは避けるべきだと思うよ。

～高々0個「存在する」ことが示された。よって○○は「存在しない」。
みたいな日本語見せられたらギョっとするし、キミは機械人間か？って思うよ。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:20:59.72

何かが存在することの証明に、それが奇数個あることを証明するという論法がある。
ブラウアーの不動点定理の組み合わせ論的証明に使われたりする。
これは「偶数個存在する」が存在しない場合（0個存在する）を含むことを暗黙のうちに仮定している。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:25:14.33

奇数個あること証明しろよボケ爺

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:28:28.16

>>368
どうやったらこんな的外れなことが書けるのだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:30:25.71

どうやったら馬鹿にお前は馬鹿だと納得させられるのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:32:56.49

すぐ話をそらす奴に数学なんて無理だって（大爆笑）

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:34:55.36

>>371は話をそらしたが私は話していない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:35:12.14

高校数学の問題ですら間違いだらけの解答を書いておいて、解答の見直しはしないと開き直る爺

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:35:40.45

混乱しているので3で考えよう

高々3

3の場合
2の場合
1の場合

の3つの場合が存在する

しかし

高々有限

よくわからない
可算無限でないが帰結できそうだけど
何も意味がないともとれる

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:40:35.93

ここはスルーなのか・・・

> しかし、そもそも、>316は全然証明になっていない。

そりゃ、美しい定理の見事の証明を見せられたら、
「高々存在する」が目につくだろうけど、

>316 を見ればそんな些細なことはどうでも良くなるわ・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:42:24.64

誤答爺さんの数学の無能力を証明できた、めでたしめでたし

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 21:51:16.92

>>376

わざとだよ。多分ね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 22:34:02.49

ここ数学の本のスレだけど

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/08(月) 22:35:42.07

書店にて「プロの数学」って本を見つけた。
電車の時間があったので、
中をよくみないで発作的に買ってしまった。

で、帰ってから読んでみたら
内容は「アマチュアの数学」だた
泣いていい？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 00:50:32.57

笑えばいいと思うよ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 01:07:28.10

笑えよベジータ

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 01:12:09.50

>>379
表紙にちゃんと「大学数学への入門」って副題が明記されてるじゃないか

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 02:45:23.43

チェックしたら、やはり小平解析入門の関数の定義では「高々」を個数が0個のときも含めて使っている。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 09:14:27.49

ここは尼の古書の値段をウォッチするスレだが

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 14:45:36.95

位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田紀一 (著)

2707円

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 18:42:37.89

大学への数学って、位相空間論や代数幾何学とか扱ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 19:47:31.02

>>386
連載で毎月16ページは扱ってる

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 20:41:17.36

マジですか
数学セミナーや現代数学よりも大学への数学のが良いですかね？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 20:57:24.20

数学セミナー＞大学への数学＞現代数学

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 21:01:51.86

数学セミナーって内容スカスカのコストパフォーマンスが超低い雑誌ですよね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 21:08:50.94

AMS >> 数学

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 23:22:52.94

>>316
高々有限個の解釈を間違えているから、訳がわからないことになっているんだな。
これ必要性も十分性も自明じゃない。

>>316にあるように、必要性は「任意の無理数sに対して、|s－q/p|＜1/p^2 (p,q)=1 p≧2 を満たす有理数 q/p は可算無限個存在する」ことから直ちに従う。「…」は鳩ノ巣論法を使えばできる。

十分性をいうには|r－q/p|＜1/p^2 (p,q)=1 p≧2 を満たす有理数 q/pが無限個は無いことを示さなければならない。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/09(火) 23:35:53.27

やべー

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 06:11:01.57

>>392
実数rが無理数ならば | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。
[ 証明 ]：任意の正整数rに対して、無理数rを連分数展開したときの第n次の近似分数を p_n/q_n (p_n,q_n)＝1 q_n≧1 とする。
2以上の整数nを任意に取る。無理数rを連分数展開したときの整数部分を m_0 とする。ここに、m_0＜r＜m_0＋1 とする。
無理数rと整数 m_0 に対して、或る正の無理数 r_1 が存在して、r＝m_0＋1/r_1。
r＜0 のときは、整数 m_0 は m_0≦-1 を満たし r_1 について r_1＞1。また、0＜r＜1 のときは、r_1 について r_1＞1。
よって、正の無理数 r_1 に対して、或る m_1＜r_1＜m_1＋1 なる正整数 m_1 が存在する。
このとき、m_1 に対して、或る m_1＜r_2＜m_1＋1 なる正の無理数 r_2 が存在して、r_1＝m_1＋1/r_2。
k＝2,…,n なる整数kを任意に取る。正の無理数 r_{k-1} と正整数 m_{k-1} に対して、或る正の無理数 r_k が存在して、r_{k-1}＝m_{k-1}＋1/r_k。
同様に考えると、正の無理数 r_{k-1} に対して、或る m_{k-1}＜r_{k-1}＜m_{k-1}＋1 なる正整数 m_{k-1} が存在する。
このとき、m_{k-1} に対して、或る m_{k-1}＜r_k＜m_{n-1}＋1 なる正の無理数 r_k が存在して、r_{k-1}＝m_{n-1}＋1/r_k。
k＝2,…,n なる整数kは任意であるから、k を 2≦k≦n の範囲で走らせると、
無理数rは r＝[m_0,m_1,m_2,…,m_n]＋1/r_n と有限連分数と無理数との和で表される。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 06:12:54.24

>>392
(>>394の続き)
2以上の整数nは任意だから、nを n≧2 なる範囲で走らせて、ユークリッドの互除法に注意すれば、
任意の3以上の整数nに対して、q_1＝1、q_2＝m_1、q_3＝m_2・q_2＋q_1、…、q_n＝m_{n-1}・q_{n-1}＋q_{n-2}、…
となって、r＝( p_n・r_n＋p_{n-1} )/( q_n・r_n＋q_{n-1} )、従って、
p_n/q_n－r＝p_n/q_n－( p_n・r_n＋p_{n-1} )/( q_n・r_n＋q_{n-1} )
　　　　　　＝( p_n・q_{n-1}＋p_{n-1}・q_n )/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )
　　　　　　＝(－1)^n/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )
となって、q_1＝1≦q_2＜q_3＜…＜q_n＜… で、正整数列 {q_k} は正の無限大+∞に発散する単調増加である。
故に、n≧3 のとき、r_n＞m_n に注意すれば | r－p_n/q_n |＝1/( q_n・( q_n・r_n＋q_{n-1} ) )＜1/( q_n・q_{n+1} )＜1/(q_n)^2。
よって、| r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は可算無限個存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 06:19:59.02

>>392
実数rが有理数のときは、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する
から、これと>>394-395で示した命題とを組合せて転換法を使えば、>>316はすぐ示される。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 06:24:53.76

>>396
「実数rが有理数のときは、rに対して | r－q/p |＜1/p^2 (p,q)＝1 p≧2 を満たす既約有理数 q/p は高々有限個存在する
」
ここの証明ができていない。
高々有限個存在する、というのは無限個は存在しないということだから。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 06:55:05.83

>>397
有理数rについて、r＝a/b (a,b)＝1 b≧1 とする。すると、rとは異なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 に対して |r－q/p|＜1/p^2 とする。
すると ap－bq≠0 だから、|r－q/p|＝|a/b－q/p|＝|ap－bq|/bp≧1/bp、よって、1/bp＜1/p^2 から p＜b を得る。
r＝a/b は固定された有理数で、b≧1、p≧2 だから、|r－q/p|＜1/p^2 なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 は高々有限個存在する。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 06:58:03.27

>>398の1行目の「すると、」はなし。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 08:00:55.09

>>397>>398
それでほとんどできてますね。qについての条件は些細なことですから。
あと、rが整数のとき、|r－q/p|＜1/p^2 なる有理数 q/p (p,q)＝1 p≧2 は存在しないので、「高々有限個」は0個の場合を含むことも認めてもらえたようで良かったです。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 08:48:22.71

無理数に関しては、塩川宇賢の「無理数と超越数」が面白かった。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 17:19:04.83

位相空間論 (岩波全書 331) (単行本)
森田紀一 (著)

2127円

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 18:59:45.69

足立さんの新作ですが、このタイトルはアマゾンの人が間違えたのですか？

『よみがえる非ユークリッド幾何ある進歩的民法・民法典研究者の学者人生』

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 19:00:51.13

評伝法学博士星野通先生ある進歩的民法・民法典研究者の学者人生

っていう本が出るみたいですので、アマゾンの人の間違いですね。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 21:14:47.80

>>403-404
https://www.hanmoto.com/bd/isbn/9784535788794
版元ドットコムも間違えてるし、出版社のミスだろう。同日発売なので混ざったと思われる。

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 21:55:10.87

最近の東大理3って性犯罪多いね
後輩としてショックだわ
水上や河野って、変質なの？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 21:56:55.46

火災は国試に落ちるし、ほんとは只の人なんかな？

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 21:59:44.08

足立ってノイキルヒ和訳の監修か
面白そうだな

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/10(水) 23:50:45.08

>>405
> 版元ドットコムも間違えてるし、出版社のミスだろう。同日発売なので混ざったと思われる。

ひょっとしたらと思って見たら、やっぱり日評か
最近の日評はもうだめだねえ

著作権保護期間が切れたはずの高木の解析概論に黒田さんの書いたものを追加して新版にして保護期間を延長しつつ
学生や数学愛好家に解析概論をもう一度買わせようとしたり、受注印刷によって在庫を抱えるリスクを最小限にして装丁もボロなのに
値段だけは普通の増刷よりもずっと割高なオンデマンドを出したりと、小賢しいというよりも単なる狡い＆汚い商売をやってるのが
最近の岩波だが、日評もそれと同じで既刊書に少しだけ新しい内容（例えば谷山豊全集なら谷山の写真とか）を追加するだけで
新版として出し直して図書館だけでなく数学愛好家たちにも同じタイトルの本をもう一度買わせようという狡い商売をやり始めたからなあ

数学セミナーなんてサイエンス社の数理科学よりも易しくて対象読者層は広いはずなのに値段はなぜか数理科学よりも高くなってしまったし

**405** · 2019/07/11(木) 11:20:32.80

>>405
ツイッターで指摘したら「間違いなので修正する」とのこと。
https://twitter.com/nippyo/status/1149138974184599553?s=21
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/11(木) 12:44:17.89

カール・レーフラー様 . . .

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/11(木) 13:25:28.92

>>411
非実在神学者、話題にならなかったせいで誰にも通じんww

**１３２人目の素数さん** · 2019/07/11(木) 15:51:07.55

数学セミナーめっちゃ良いよな
最新の数学に触れているしね
おまえらも読めよな？

数学の本 第84巻

数学の本　第84巻