純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17
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差積は、下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%AE%E7%A9%8D
差積
代数学において、n 個の変数 X1, …, Xn の差積（させき、英: product of differences, difference product）とは
Vn:=∏ {1≤ i<j≤ n} (X_{j}-X_{i})
で与えられる多項式 Vn のことである。アレクサンドル゠テオフィル・ヴァンデルモンド（英語版） に因んで、ヴァンデルモンドの行列式あるいはヴァンデルモンド多項式とも呼ばれる。
差積は交代式であるが対称式でない[注釈 1]。全ての交代式は差積を因数にもつ。
交代式
詳細は「交代式」を参照
差積を導入する意義として大きなものは、その変数の入れ替えに関する交代性である。順序付けられている、n 個の変数列 X1, X2, …, Xn に、奇置換を施すと差積の符号が変わるが、偶置換を施しても差積の値は変化しない。実は差積は、最も単純な交代式（最簡交代式；the basic alternating polynomial) として特徴づけられる（後述）。
差積は交代式であるから、ある2つの変数が等しい差積は零に等しい。
判別式
詳細は「判別式」を参照
多項式の判別式とは、重根があるかどうかを判別する式であるが、これは根の差積の平方により定義される（が、差積自身を判別式とする文献もある[要出典]）。
判別式 Δ の一部である、差積の平方 Vn2 は、根を入れ替えても (−1)2 = 1 より変化せず、対称式であると分かる。すなわち、差積の平方は、多項式の根の集合（非順序組）に対して定まる不変式となる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_polynomial
Vandermonde polynomial
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexandre-Th%C3%A9ophile_Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde
Alexandre-Théophile Vandermonde (28 February 1735 – 1 January 1796) was a French mathematician, musician, and chemist who worked with Bézout and Lavoisier; his name is now principally associated with determinant theory in mathematics. He was born in Paris, and died there.
Biography
Vandermonde was a violinist, and became engaged with mathematics only around 1770. In Mémoire sur la résolution des équations (1771) he reported on symmetric functions and solution of cyclotomic polynomials; this paper anticipated later Galois theory (see also abstract algebra for the role of Vandermonde in the genesis of group theory). In Remarques sur des problèmes de situation (1771) he studied knight's tours, and presaged the development of knot theory by explicitly noting the importance of topological features when discussing the properties of knots:
Mémoire sur des irrationnelles de différents ordres avec une application au cercle (1772) was on combinatorics, and Mémoire sur l'élimination (1772) on the foundations of determinant theory. These papers were presented to the Académie des Sciences, and constitute all his published mathematical work. The Vandermonde determinant does not make an explicit appearance. >>951
>いや、そっち（線形代数）じゃなく、判別式が、方程式論で重要な意味を持つって事だ
デデキントの補題で重要なのはそっち（判別式）じゃなくて、
ラグランジュの分解式の値から、方程式の解が求められるかじゃね？
だからまさに線形代数でいう、行列が正則か（逆行列を持つか）
正則性を「行列式が０でない」で示すか、「階段化でランクがサイズと同じ」で示すかは趣味の問題だし
逆行列を余因子行列／行列式で求めるか、階段化による方法で求めるかも趣味の問題だけどね 相変わらずのwiki品質wwwww
めっちゃくちゃwwwwwww >>934
>これでガロア理論と線形代数がつながっちゃったな
現代のアルティン流ガロア理論では もともとそれ
ガロア理論と線形代数がつながっている
現在のガロア理論テキストは、アルティン流です
(参考)
https://mathtano.com/artin-1/
マスタノ！〜数学の楽しみ方〜 じゅん
アルティン流ガロア理論で重要な定理を証明
2024年1月1日
目次
アルティン流ガロア理論で重要な定理の主張
ガロア拡大になっている例
ガロア拡大になっていない例
例のまとめ
アルティン流ガロア理論で重要な定理
アルティン流ガロア理論で重要な定理の証明
まとめ
おそらくアルティンは、ガロアの理論を線形代数で翻訳していく過程で
今回の定理を発見し、その特別な場合としてガロア拡大を定義していると思われるからです。
「体の拡大には２種類ある。
略
つづく つづき
https://www.アマゾン
ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2010/4/7
エミール・アルティン (著), 寺田 文行 (翻訳)
商品の説明
内容（「BOOK」データベースより）
本書は線形代数を巧みに利用しつつ、“ガロアの理論”をより抽象的・現代的な体の拡大理論としての“ガロア理論”にまとめ上げていく。
つづく つづき
上位レビュー、対象国： 日本
ksan
5つ星のうち5.0 さすがはロングセラーの名著だ。
2023年12月13日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
一読した。ガロア理論の本は５，６冊は読んだが、この本が一番すっきりする。広告とかには線形代数で説明されているとか書かれてあって、大学１年生で読めるのかと、それに引かれて買って読んだが、ちょっと違うぞ。第１章は線形代数について書かれているが、これは体論について慣れさせるためのものらしい。第２章からは、がっつり体論になっている。第３章の始めは、群論について少し書かれている。ガロア群や可解群とかを説明するためだ。最後に「f(x)がベキ根で解けるために必要十分な条件は、そのガロア群が可解なることである」とか「５次以上の一般方程式はベキ根で解けない」などとでてくる。角の３等分はコンパスと定規では作図できないと、締めくくられる。
つづく つづき
イイタカシゲル
5つ星のうち4.0 名著が安く手に入る
2010年4月8日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
Artin は弥永先生の書かれた本でよく登場するから日本の読者にとって意外にも親しみを
覚える名前である。
最初は線形代数の簡潔な解説があり、既知の知識の整理に役立つ。
ガロア理論は理学部数学科の学習課程では最終目標の１つであるが
わかりづらいという声を聞くことが多い。
本書は問題も適切に選ばれていて、デロス島の問題が最後に出ている
など気が利いている。
値段も手頃なので、若い諸君もぜひ買って車中や殿中、あるいは寝床でよむといいだろう
(引用終り)
以上 >>956
>現代のアルティン流ガロア理論では
>もともとガロア理論と線形代数がつながっている
また上っ面ですべりまくってるね
P.S.
Vandermonde行列式を階段化で証明しようとおもって
サイズが１つ小さいVandermonde行列式をつくればいいことまで思いついたが
それを実現するのに想像以上にめんどくさいことが判明した
まあやればできる、とわかったからいいけど
やっぱり一度は真面目に計算してみるのがいい
線形代数がいかに重要かわかる 経済学者 中野剛志 曰く
「「意識高い系」の富裕者層は、気候変動対策の寄付には応じるし、貧困対策にも一定の寄付をするだろう。
しかし、国富の25%を1%の富裕者層が専有するような極端な経済的不平等を是正するといった社会正義の実現となると、
「意識高い系」の富裕者層は一切触れようとはしない。それどころか、全力で反対するのである」
「この「意識高い系」に偽装された新自由主義は、見えにくくなっている上、
ポリティカル・コレクトネスの威力によって批判しにくくなっているだけに、
かつてのような露骨な新自由主義よりも、ずっと質が悪いと言えるだろう」 森永卓郎 曰く
「SDGsを推進する企業で働く労働者を「社会貢献だ」と言って、低賃金で働かせることもできる。
つまり、企業が社会貢献活動をアピールするのは、人や地球のことを考えているのではなく、
安定してカネを稼ぎ続けるための手段なのだ」 線形代数は対称な構造によって
いかに計算が単純化できるかという技術の集積である アーベルとガロアに及ぼされたラグランジュの影響ということへの言及が必ずなされますが アーベルとガロアの理論が成立するためには、ガウスの存在を忘れることはできません。 実際のところ、ガウスの円周等分方程式論がなかったなら アーベルの定理もガロアの理論も決してありえなかったろうと思います。 >>971-975
高瀬正仁『ガウスの数論』p.74 ラグランジュの代数方程式の代数的解法についての研究と、
ガウスのD.A.で発表された円周等分方程式の理論との間の
時期的な前後関係はどうなってるのかな。 >>983
愚問
もちろんラグランジュが先
ラグランジュの分解しきをガウスが
円周等分方程式の解を求めるのに利用した このスレッドは１０００を超えました。
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