純粋・応用数学（含むガロア理論）10

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/06(日) 10:33:12.21

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 16:59:27.63

>>208
＞ほいよ
　ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

＞これ、いろいろ考えたけど　怪しくね？
＞本気でいうけど
　マジで何も考えらんないんだな　下げマスは

＞円分物には、何が含まれるのか？
　>>198でも答えただろ　Zだとｗ
　そして、単位元以外のZ/nZは一切含まれない

　μn(Ω)に関していかなる逆系が構成されているか理解していれば
　射影極限の定義から明らかにわかる　　
　馬鹿でもわかるほど自明なことだからいくら検索しても出てこないｗ

　で、下げマスよ、μn(Ω)のどんな逆系が構成されてるか説明してみ　ほれｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 17:04:25.50

>>208
＞”μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも1の3乗根が含まれているのに、
＞　その射影極限には含まれない”　に証明がない

　自明だからだよ　馬鹿でも瞬時にわかることに対して証明する大馬鹿はいないｗ

　下げマスにとって自明でないとすれば、
　そもそも　μ_3←μ_9←μ_27...　の←が
　いかなる射であるか全然分かってないから
　射が分かってないのにその射影極限なんかわかりようがないｗ
　おまえが数学分からない理由は言葉で考えない論理で考えない
　いつも見たまま直感することでしか分かろうとしない
　ニホンザルの本能に固執し続けるからだよ
　
　わかってるというなら、どんな射か答えてみｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 17:10:08.20

μ_3を{0,1,2}
μ_9を{0,1,2,3,4,5,6,7,8}
とする
μ_3←μ_9
がどんな射か具体的に対応づけで書いてみ
小学生でもできるやり方でさｗｗｗｗｗｗｗ
下げマス、おまえ、全然わかってないだろ
だからおまえは数学の初歩でつまづくんだよ
ばぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁか（嘲）

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 19:56:39.88

>>212-214
必死に、半日かけた言い訳がそれかｗｗ
あわれだなｗ

>　自明だからだよ　馬鹿でも瞬時にわかることに対して証明する大馬鹿はいないｗ

違うな
一見自明なことでも、求められればキチンと証明するのが数学だよ
古くは、ユークリッド幾何の平行線の第五公準がそう。これを他の公理から証明しようとする努力から、非ユークリッド幾何が生まれた
ニュートンやライプニッツが創始した微積も同じ。彼らは、直感的に微小量dy/dx を扱った
後、それを厳密に理論付ける努力から、数学はさらに発展したのです

”＞円分物には、何が含まれるのか？
　>>198でも答えただろ　Zだとｗ
　そして、単位元以外のZ/nZは一切含まれない”
(引用終り)

　>>209
「前スレ 944の星裕一郎宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」

これで、
1 の n 乗根のなす群
の逆極限から、どうやって Zが出るんだ？ｗｗ
Z自身は出ないと思うけどｗｗ。だから、勿論、Z/nZ自身も関係ないだろうね

＜結論＞
あんた、現状では、星裕一郎宇宙際Teichmuller理論入門の円分物「1 の n 乗根のなす群の逆極限」について、なんも分かってないね
つーか、”逆極限”そのものが、理解できてないと見た
アホやｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 20:14:02.33

数理科学4月号特集マヨラナ粒子を衝動買いしてきた
昔読んだ素粒子論の物理本では、素粒子の交換でマヨラナ力（下記のExchange force 粒子の交換による引力）が生じるという話
これを利用して、湯川先生は、下記「湯川粒子」＝π中間子を考えて、ノーベル賞を受賞したのです
その話を思い出した

(参考)
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054690422&;y=2022
数理科学 2022年4月号Ｎｏ.706
特集
マヨラナ粒子をめぐって不思議な粒子がもたらす物理の発展
https://www.saiensu.co.jp/preview/2022-4910054690422/202204.pdf
巻頭言林　青司
目次
エットーレ・マヨラナとマヨラナ粒子　高杉英一
ニュートリノとマヨラナ粒子　安田　修
マヨラナ粒子の本質と標準理論を超える素粒子理論　日笠健一
宇宙における物質の起源とマヨラナニュートリノ　浜口幸一
マヨラナ粒子の探索　井上邦雄
物性物理におけるマヨラナ粒子　～トポロジカル超伝導体～　藤本　聡
量子スピン液体におけるマヨラナ粒子　戸塚圭介
トポロジカル量子計算とマヨラナ粒子　加藤晃太郎
マヨラナ粒子の実現　水島　健

https://en.wikipedia.org/wiki/Exchange_force
Exchange force

Exchange of force carriers in particle physics

History
One of the earliest uses of the term interaction was in a discussion by Niels Bohr in 1913 of the interaction between the negative electron and the positive nucleus.[6] Exchange forces were introduced by Werner Heisenberg (1932) and Ettore Majorana (1933) in order to account for the saturation of binding energy and of nuclear density.[7][8] This was done in analogy to the quantum mechanical theory of covalent bonds, such as exist between two hydrogen atoms in the hydrogen molecule wherein the chemical force is attractive if the wave function is symmetric under exchange of coordinates of the electrons and is repulsive if the wave function is anti-symmetric in this respect.[9]

https://kotobank.jp/word/%E6%B9%AF%E5%B7%9D%E7%B2%92%E5%AD%90-651458
湯川粒子（読み）ユカワリュウシ
デジタル大辞泉「湯川粒子」の解説
π中間子

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/21(月) 20:18:20.62

雑談って人教えて欲しくて必死に煽ってますね
自分が分からないことは自分で学習するということを知らないのでしょうか、いい歳して恥ずかしい

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 08:06:15.39

>>217
ありがと
別にあおっているわけではない
単に、「前スレ 944の星裕一郎宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」>>215
の円分物Z＾(1)が何者か？
それを調べているだけ

で、>>215の補足
下記の Dr Gareth Wilkes Profinite Groups and Group Cohomology
P30 2.5 Generators of profinite groups
を見つけて読んだけど、>>212-214みたいなことは、書いてないよ
ZのProfinite Completion として、Z＾があって、ねじれがないのはその通りだが
profinite groups で、アーベルなら常に”ねじれがない”は書いてないよ
錯覚でしょ、>>212-214は。つーか、無知だろ？ｗ

(参考)
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~grw46/
Dr Gareth Wilkes
College Teaching Officer,
Fellow, Jesus College
Bye-Fellow, Selwyn College
Cambridge
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~grw46/partiiiprofinite.html

Lecture notes (Updated 19th January 2021)
https://www.dpmms.cam.ac.uk/~grw46/LectureNotes2021.pdf
Profinite Groups and Group Cohomology
Gareth Wilkes
Part III Lent Term 2021
P30
2.5 Generators of profinite groups

https://www.dpmms.cam.ac.uk/~grw46/Topology_Supplement.pdf
Supplementary Background Material
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 12:05:18.19

>>218
>それを調べているだけ
調べるのに
>＜結論＞
>あんた、現状では、星裕一郎宇宙際Teichmuller理論入門の円分物「1 の n 乗根のなす群の逆極限」について、なんも分かってないね
>つーか、”逆極限”そのものが、理解できてないと見た
>アホやｗ
なる罵りが必要だと、そうですか

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 18:47:23.72

>>218
>profinite groups で、アーベルなら常に”ねじれがない”は書いてないよ

誰も言ってないことを否定されてもね。

それで、Z＾(1)がtorsion freeでZに同型な部分群を含むことは認めるの？

ならまず「私の無理解でした」と認めましょう。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 18:52:30.47

＞>>212-214みたいなことは、書いてないよ

>>212-214は何も間違っていないよ。
バカでも分かるように初歩的に書いてあるだけ。
これさえ理解できない貴方が、高度な文献を読めるわけないでしょ。
自分の頭では何も理解できず、権威に頼るしかないって哀れだね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 18:58:22.43

射影極限が「捩れがある」ように射影系を作ることはできるよ。
たとえば、射影極限がZ_3×Z/2Zになるように作れるから。
誰も主張してないことを否定されてもね。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 19:02:27.61

>>215
>必死に、半日かけた言い訳がそれかｗｗ
>あわれだなｗ

哀れなのは、下げマス、貴様だよｗｗｗ

３進整数だと長くなるから
２進整数を具体的に書いてやる
馬鹿の下げマスでもわかるようになｗｗｗ

μ２←μ４←μ８←μ16←…

０←┬０←┬０←┬０←…
＿＿│＿＿│＿＿└８←…
＿＿│＿＿└４←┬４←…
＿＿│＿＿＿＿＿└12←…
＿＿└２←┬２←┬２←…
＿＿＿＿＿│＿＿└10←…
＿＿＿＿＿└６←┬６←…
＿＿＿＿＿＿＿＿└14←…
１←┬１←┬１←┬１←…
＿＿│＿＿│＿＿└９←…
＿＿│＿＿└５←┬５←…
＿＿│＿＿＿＿＿└13←…
＿＿└３←┬３←┬３←…
＿＿＿＿＿│＿＿└11←…
＿＿＿＿＿└７←┬７←…
＿＿＿＿＿＿＿＿└15←…

左の根っこから遡った枝の一本一本が２進整数

Ｎにあたるのはある箇所から右側が全て同じ数になるもの

で、どの枝をとってきても２＾ｎ回の足し算で０になるものはない

というのは、例えば２回の足し算で０になるような直積の元は
０←─２←─４←─８←…
しかないが、そんな枝は上記には存在しない

４から２へはいかないし
８から４へもいかないから

こんなこと逆系（射影系）を理解した上で
逆極限（射影極限）の定義に即して考えれば
どんな馬鹿でもわかる

つまり馬鹿が解らないのは
そもそも逆系がわからないから

それじゃ逆極限がわかるわけないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 19:03:51.93

>>215
>一見自明なことでも、求められればキチンと証明するのが数学だよ

じゃ、おまえがキチンと証明しろよ
おまえが求められてんだよ　下げマスｗ

俺たち人間は数学書を読めば
>>223の樹形図なんかわざわざ描かなくたって
見えるんだよ

描いて見せなくちゃ解らんのは
ニホンザルの下げマス　貴様だよ　キ・サ・マ

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊwww

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/22(火) 23:47:48.23

>>223
ご苦労さん
整数環Zを、完備化してとして、３進整数だとか２進整数だとか
ご説明、ご苦労さん

で、下記 Profinite integer Z＾（Zハット）になるんだよね
それって、下記のwikipediaにも書いてあるぜよ
それは、おれも否定してないってｗ
（ https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
　Profinite integer Z＾＝lim ← Z/nZ ）

でな、円分物Z＾(1)
星裕一郎宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」>>218より

この 1 の n 乗根のなす群の逆極限 lim ←-n μn(Ω) が何者か？だ
それを問うている
あんたは、1 の n 乗根のなす群の逆極限が、例えば1の3乗根は含まれない(>>208)とか、寝言をいう

そもそも、1の3乗根は整数じゃないぜよｗ
それを、1の3乗根から、途中で、３進整数だとか２進整数だとかに、話をすり替えてるよね
つーか、混乱しているように見える。1の3乗根の話と、Profinite integerにおける Z＾＝lim ← Z/nZの３進整数だとか２進整数だとかが、頭の中混線しているんじゃね

そもそも、整数環の完備化 Z＾は、環の完備化だよね
対して、円分物Z＾(1) 星裕一郎は、1 の n 乗根のなす群の完備化じゃね？
その差は、どう説明するんだ？３進整数だとか２進整数だとかが、1 の n 乗根のなす群の話のどこに３進整数が出てくるんだ？ｗ

そこを、しっかり考えると、
やっぱり「1の3乗根含まれていました」ってなる気がするよ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Completion_of_a_ring
Completion of a ring
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
4 Profinite completion

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 00:45:41.55

>やっぱり「1の3乗根含まれていました」ってなる気がするよ

気がするのは勝手だが。
爺（雑談）が裸踊りし続けるだけ～ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 06:09:42.05

>>225
>それは、おれも否定してないってｗ
それってなんだ？「（Z^に）Zが含まれること」か？

>1 の n 乗根のなす群の逆極限 lim ←-n μn(Ω) が何者か？だ
>それを問うている

全ての素数ｐにおけるｐ進整数の直積だろ？
下げマス、ドヤ顔でコピペしてたじゃん
おまえ、自分のコピペした文章も一度も読んでないの？ｗ

どのｐ進整数にも、ｐ＾ｎ回足して０になる元が
存在し得ないことは理解したか？

だったら、1 の n 乗根のなす群の逆極限 lim ←-n μn(Ω)
にも、いかなる1のn乗根も含まれない

加法を乗法に置き換えただけだから
馬鹿でもわかる　分からんのはニホンザルの下げマス位ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 06:15:36.39

>>225
>あんたは、1 の n 乗根のなす群の逆極限が、
>例えば1の3乗根は含まれないとか、寝言をいう
　なんも考えずに
　「1 の n 乗根のなす群の”極限”なんだから
　　いかなる１のｎ条根も当然含まれるに決まってる！」
　と脊髄反射的寝言をいうニホンザル、下げマスｗｗｗ

>…しっかり考えると、
>やっぱり「1の3乗根含まれていました」ってなる気がするよ
　ならねえからｗｗｗｗｗ
　論理的思考力のないニホンザルはこれだから困るｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 06:26:34.92

＞そもそも、1の3乗根は整数じゃないぜよｗ
　ｐ進整数の中には整数以外の元もある　知らんのか？下げマスｗ

＞途中で、３進整数だとか２進整数だとかに、話をすり替えてるよね
　「１のｐ乗根全体の群」の乗法を
　「整数をｐで割った剰余０からｐ－１までの剰余の群」の加法に
　置き換えただけですが何か
　群として同型　下げマス　同型知らんの？ｗ

＞つーか、混乱しているように見える。
　混乱してるのはニホンザルの下げマス　貴様だｗ

＞1の3乗根の話と、Profinite integerにおける Z＾＝lim ← Z/nZの
＞３進整数だとか２進整数だとかが、頭の中混線しているんじゃね
　乗法と加法は違うとかとんちんかんな文句つけてんのは、
　ニホンザルの下げマス　貴様だｗ

＞そもそも、整数環の完備化 Z＾は、環の完備化だよね
＞対して、円分物Z＾(1) 星裕一郎は、1 の n 乗根のなす群の完備化じゃね？
　だから何？
　「１のｐ乗根全体の乗法群」と
　「整数をｐで割った剰余０からｐ－１の加法群」は
　同型ですが理解できませんか？　ニホンザルの下げマスｗ

＞その差は、どう説明するんだ？
　「群の同型」　まず代数学の初歩の概念から理解しろよな
　ニホンザルの下げマスｗ

＞1 の n 乗根のなす群の話のどこに３進整数が出てくるんだ？ｗ
　「１のｐ乗根全体の乗法群」と
　「整数をｐで割った剰余０からｐ－１の加法群」が
　群として同型
　ウソだと思うなら、確かめてみろ　ばぁぁぁぁかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 07:18:09.73

>>227-229

そこまでいうなら
・Zを逆極限 lim ← Z/nZ で、完備化して、Profinite integer Z＾になる
・Z(1)を逆極限 lim ←-n μn(Ω)で、完備化して、Z＾(1) になる
・では、Z(1)には何が含まれるのか？これに答えてみなよ
　1の3乗根含まれてるんじゃない？　完備化したら、含まれなくなるのかｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 10:34:49.67

>>230 補足

(参考)>>225より
https://en.wikipedia.org/wiki/Completion_of_a_ring
Completion of a ring
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
4 Profinite completion
(引用終り)

１．話を単純化して、環Aなり、群Gがあるとする
２．逆系を作って、逆極限 lim ← が構成できる
３．つまり、逆極限 lim ← の構成要素としては
　１）環Aや群G
　２）逆系の作り方
　この二つの要素があり、出来上がった逆極限が何者かは、変わってくるよね
４．その中で、”completion”（完備化）という重要キーワードがあって
　ある逆系を使って、環Aや群Gを完備化することができる
　それを、A＾とか G＾とか書くのが一般的らしい
　完備化だから、元のAやGは、A＾や G＾に稠密に埋め込める
　（つまりは、完備化には、元の集合AやGの元を減らす作用はないよ）
５．環Aと群Gが、仮に群として同型だとしても、出来上がった A＾や G＾は、逆系の取り方の差もあるから、全く同じとは言えないだろうし
　その上、Z→Z＾と Z(1)→ Z^(1) とを考えたとき、スタートのZとZ(1)とは、含まれているものが違うよね
　そこを無視して、星の円分物Z^(1)(>>225) に、「1の3乗根が含まれない」(>>208)というのは、乱暴な議論でちゃんとした数学的な議論になってない
　ある部分が同型だからと、それで全てを論じたことにするのは、ちょっと乱暴だな

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 11:37:10.51

雑談とかいう人、乗法があ加法があと言いがかり付けてるけど、指数計算知らないの？
中卒って噂本当だったんだ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 13:16:52.01

>>232
誤魔化さないで
Z(1)には何が含まれるのか？これに答えて>>230

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 20:42:38.75

>・Z(1)を逆極限 lim ←-n μn(Ω)で、完備化して、Z＾(1) になる

これがそもそもおかしい。
Z＾(1)の「定義」は、μn(Ω)のなす射影系の極限であって
最初にZ(1)なるものが明らかにあって、それを射有限完備化しているわけではない。
射影極限は射影系があれば作れるのであって
μn(Ω)はZ/nZと加群として同型であるだけではなく、射も含めて
完全に同型に対応している。射影極限の定義が分かっていれば
それで構造は一意的に決まってしまうことは分かる。
星さんも書いているようにZ＾(1)とZ^は「同型」。
Z^がtorsion free であれば、Z＾(1)も当然torsion free。
これで完全に答えは出ている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 20:51:35.24

Z(1)やZ＾(1)を「（工学バカの）俺にも分かるように示せ！」
というのは、構成が抽象的である以上、雑談が求めている
ような分かりやすい答えはないってこと。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 21:02:35.87

>>235
いや、完全に具体的に>>223で書ききってる
下げマスがあれ読んでも理解できないんなら
数学は無理だから諦めたほうがいい
やっぱ中卒って人間失格のサルなんだなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 21:06:43.44

雑談の拠り所は
https://ncatlab.org/nlab/show/Tate+twist
「Z(1) is the abelian group μn of nth roots of unity」
と書いてあることだが、これは標数pで、環Z/pZに関する
テンソル積だし、全然状況が違う。
本来、"nth roots of unity"なら、Z/nZ(1)と書くべきだと思う。

自分が理解してないことを、文字列だけ見て根拠にしようというのが
雑談らしいとは言えるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 21:15:01.26

>>236
あれは分かり易い良い説明と思うが、あれは
Z_2であって、Z_2(1)ではないだろうというのが
雑談の言い分。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/23(水) 21:45:20.45

>Z(1) is the abelian group μn of nth roots of unity with respect to the algebraic closure of Z/pZ.

仮にこの記法を認めるとしても、Z(1)が∪μn とは書いてないから、全然雑談の主張の根拠にはなってないが。

このバカが求めている「答え」というのは、自分で>>93に書いたような
>要するに、√2とか2^(1/5)が入ってきて、”Zp is the completion of Z”だと
とこういうのが、「（工学バカの）俺様が求めている答え」なんだろうが
ここに出て来る「√2とか2^(1/5)」が通常の実数とは別物であることさえ
分かってない感じだった。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 00:23:16.58

>>234
誤魔化そうとしているな

>Z＾(1)の「定義」は、μn(Ω)のなす射影系の極限であって

それは、Z＾も同じじゃんか

>最初にZ(1)なるものが明らかにあって、それを射有限完備化しているわけではない。

＾(ハット)記号は、完備化に付けるのが普通だから、もとのZ(1)が何かを考えるのは普通だろ？

>星さんも書いているようにZ＾(1)とZ＾は「同型」。

根拠は？誤読してんじゃない？例えば
星裕一郎宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
P83
§ 1. 円分物
Z＾(1)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す
(b) (標数 0 の) 代数閉体 ? 上の射影的で滑らかな代数曲線 C に対する
Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）-　ここで, i ≧ 0 に対して, Hi´et は, i 次エタールコホモロジー群を表す
(c)略
これら (まったく異なる定義による) 加群たちは, 実際, しばしば “Z＾(1)” という同一の記
号で表されます. 従来の数論幾何学で, 何故そのような記法が許されているのか, あるい
は, 何故そのような記法を採用しても本質的な齟齬が生じないのか, と言いますと, それ
は, もちろん, 上記の加群の間に自然な同一視/正準的な同型が存在するからです
(引用終り)

とあるよね。Z＾に関連するのは、(b)の”Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）”なるものであって、Z＾そのものじゃないよ
（もし、Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）が、Z＾と同型と言いたいならば、どうぞ証明してください。そんなん、有り得んだろ？細かいこと分からんけどｗ）
で、(a)～(c)に対して、「上記の加群の間に自然な同一視/正準的な同型が存在するからです」だよ

くどいが、(a)の“Z＾(1)”が、Z＾そのものに同型じゃないよね。(b)の”Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）”に同型とあるよ
あなたの主張だと、(b)の”Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）”は、Z＾と同型になるぜ。それって、おかしくない？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 00:46:18.64

あれ、星さんが書いていたと思ったのは勘違いだったかな？
これに書いてあるよ↓
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
Z_l(1)とZ_lは同型。
直積を取れば、Z^(1)とZ^も同型。
これは雑談用の引用であって、こんな引用しなくても
射影極限の定義が分かっていれば、明らかに同型であることは分かる。
もう一回言うよ。Z^(1)とZ^は同型であることは証明済。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 00:56:32.22

>あなたの主張だと、(b)の”Λ(C)def=HomZ＾(H2´et(C, Z＾), Z＾）”は、Z＾と同型になるぜ。それって、おかしくない？ｗ

なんで計算法分かってない貴方がおかしいって分かるの？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 01:04:41.79

>誤魔化そうとしているな

それは貴方ですね。
Z^がZの射有限完備化であるという事実から
Z^(1)がZ(1)の射有限完備化として定義されるいうのは誤魔化し。
Z^(1)の定義の何処にもそんなことは書いてない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 01:20:06.40

Z^(1)をZ(1)の射有限完備化として定義するなら
まずZ(1)を定義しなければならないが
そういう書き方をしている文献は見当たらない。
雑談が妄想しているような、Z(1)=∪μn なんて
何処にも書いてない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 06:30:36.01

>>244
＞まずZ(1)を定義しなければならないが
＞そういう書き方をしている文献は見当たらない。
＞Z(1)=∪μn なんて何処にも書いてない。
　まったくだな

　自分勝手に妄想して間違う中卒ニホンザル　下げマスｗｗｗ
　

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 06:33:26.80

>>238
下げマスは一から具体的に考える手数をサボって
勝手に妄想して間違う
そして間違いに耐えられずに言葉を弄んでごまかす
だからいつまでも賢くならない
正しく定義にそって考えれば間違わないんだが
なぜそうしないのか　考えることが苦痛なら
数学なんか無理だから諦めろ　ニホンザル！！！

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 07:44:54.39

>>241
ありがとう！

>http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf

見た
P5 例 2-2-1. 1 の l 冪等分点の成す群 μl＾n (K) := {x ∈ K| xl＾n= 1} =~ Z/l＾nZ が定める射影系
{μl＾n+1 (K)l乗?→ μl＾n (K)}n の極限Zl(1) := lim←?l乗μl＾n (K) =~ Zlを考える.

これだね
考えてみるよ

>直積を取れば、Z^(1)とZ^も同型。

なるほど
そうかも
Z^が、 Zlの直積になるって話だね
Z^(1)も、その可能性が高いかな

>もう一回言うよ。Z^(1)とZ^は同型であることは証明済。

悪いが、実際に証明を見るまでは、納得してないけどね
考えてみるよ
もし証明があるなら、上記PDFと同じように、出してみて
それに、そもそも、Z(1)は考えられるんじゃない？
Zl(1)は、あるんだし

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 08:16:51.65

Z^とZ^(1)は同型だが、canonicalな同型はないんだな。
特別な同型写像はないということ。
Z^にはZがcanonicalに埋め込まれているが
同型写像φ:Z^(1)→Z^ によって、Zに写るZ^(1)の部分群を
Z(1)と置くことには問題がある。
なぜなら、φの取り方によって、変わりうるから。
勿論、Zと同型であるという点は共通するが
「特別なZ(1)」は定まらないということ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 12:08:49.08

sage

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 12:12:01.58

>>248
ありがとう
あなたは、レベルが高いのは、よく分かったよ

　>>247のPDFについて
まず、これは第１７回（２００９年度）整数論サマースクールの山内卓也先生 (大阪府立大学)の資料だね
（他の資料も目を通すと良いんだろうが、目が回るので今はスルーｗ）
で、山内氏目次（下記）を見ると、下記wikipedia ガロワ加群の目次と重なっているから、これも参考になるだろう
取りあえず貼っておく

落合理のホームページより
第１７回（２００９年度）整数論サマースクール
http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
報告集の原稿ページ
1. プレサマースクール--数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内-- (落合理)
2. ガロア表現の基礎I (山内卓也)
3. ガロア表現の基礎II (千田雅隆)

ガロア表現の基礎I
山内卓也 (大阪府立大学)
今回のサマースクールに登場する主なガロア表現は
(i) 代数体の絶対ガロア群の ` 進表現, 整 ` 進表現, 法 ` 表現
(ii) 局所体 (Qp の有限次拡大) の絶対ガロア群の ` 進表現, 整 ` 進表現, 法 ` 表現
(iii) Artin 表現
(iv) “大きな”環を係数とするガロア群の表現
である. 本稿では主に (i),(ii) のガロア表現を中心にそれらの定義および簡単な性質を紹介
する.

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 12:13:27.76

>>250
つづき

Contents
1. 副有限群の線形表現 2
2. 代数体の絶対ガロア群の線形表現 4
2.1. 分岐と不分岐 4
2.2. ` 進表現 5
2.3. 整ｌ進表現 9
2.4. 法ｌ表現 10
2.5. 大きな環を係数にもつガロア表現 12
2.6. Artin 表現 13
3. 局所体の絶対ガロア群の線形表現 15
3.1. 局所体の絶対ガロア群のｌ進表現, 整ｌ進表現, 法ｌ表現 15
3.2. Weil-Deligne 表現 18
4. ガロア表現の族 21
5. 付録 24

https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_module
Galois module
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%83%AF%E5%8A%A0%E7%BE%A4
ガロワ加群
目次
1 例
1.1 分岐理論
2 代数的整数のガロワ加群の構造
3 数論におけるガロワ表現
3.1 アルティン表現
3.2 ｌ-進表現
3.3 mod ｌ表現
3.4 表現の局所的な条件
4 ヴェイユ群の表現
4.1 ヴェイユ・ドリーニュ表現
抜粋
代数的整数のガロワ加群の構造
例えば、L=Q(√-3) のとき、正規整基底は存在するだろうか？ζ?= exp(2πi?/?3) として L = Q(ζ) であることから分かるように、答えは肯定的である。
実は p が素数であるとき 1 の p 乗根に対する円分体のすべての部分体は（Z 上）正規整基底を持つ。これは Gaussian period（英語版）の理論（ヒルベルト・シュパイザーの定理（英語版））から分かる。
一方、Q(i) は正規整基底を持たない。これはエミー・ネーターにより発見された

ｌ-進表現
最初に現れた例はｌ-進円分指標（英語版）と K 上のアーベル多様体のｌ-進テイト加群であった。他の例は、モジュラー形式や保型形式のガロワ表現や、代数多様体のｌ-進コホモロジー群上のガロワ表現から来る。
アルチィン表現とは異なり、ｌ-進表現は像が無限のこともある。例えば、ｌ-進円分指標による GQ の像は {\mathbf {Z}}_{\ell }^{\times } である。像が有限のｌ-進表現はしばしばアルティン表現と呼ばれる。Qｌの C との同型を通して、それらを本来のアルティン表現と同一視することができる。
(引用終り)
以上

取りあえず、ここまで

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 14:00:10.06

>>250
数学をまるで理解してない人になぜ他者の数学レベルを判断できるのですか？

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 17:25:50.92

>>250
なるほど、言いたいことが少し分かってきた

　>>92 より Z＾関連で、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/930 より MITの講義
https://math.mit.edu/classes/18.782/lectures.html
LECTURES MIT Arithmetic Geometry
https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Lecture #4 Andrew V. Sutherland
4.2 The ring of p-adic integers
Definition 4.3. For a prime p, the ring of p-adic integers Zp is the inverse limit
Zp = lim ←- Z/p^nZ
of the inverse system of rings (Z/p^nZ) with morphisms (fn) given by reduction modulo pn
(for a residue class x ∈ Z/pn+1Z, pick an integer x ∈ x and take its residue class in Z/p^nZ).
The multiplicative identity in Zp is 1 = (￣1, ￣1, ￣1, . . .), where the nth ￣1 denotes the residue class of 1 in Z/p^nZ.
Example 4.4. If we represent elements of Z/p^nZ by integers in [0, pn - 1], in Z_7 we have
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
2 = (2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, . . .)
2002 = (0, 6, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, . . .)
(引用終り)

これを使わせ貰う

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 17:26:32.32

>>253
つづき

１．上記Zpでp=7 で、2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .) となる
　(2, 2, 2, 2, 2, . . .) の一番左が、7^1で次が7^2で次が7^3・・7^n・・だ
　ここで演算は項別で定義されているので、7^1、7^2、7^3、を順次かけると（各回数の和を取るのに等しい）
　7^1*(2, 2, 2, 2, 2, . . .) ＝(7*2, 7*2, 7*2, 7*2, 7*2, . . .)＝(0, 7*2, 7*2, 7*2, 7*2, . . .) (0=7 mod7)
　7^2*(2, 2, 2, 2, 2, . . .) ＝(7^2*2, 7^2*2, 7^2*2, 7^2*2, 7^2*2, . . .)＝(0, 0, 7^2*2, 7^2*2, 7^2*2, . . .)(0=7^2 mod7^2で以下同じ)
　7^3*(2, 2, 2, 2, 2, . . .) ＝(7^3*2, 7^2*3, 7^3*2, 7^3*2, 7^3*2, . . .)＝(0, 0, 0, 7^3*2, 7^3*2, . . .)
　　　・
　　　・
　となって、7^nを掛ける（7^n回数の和を取るのに同じ）と、7^nより左の数（ベクトルと見れば座標）は、0になる
　が、常にそれより高次 7^(n+1) に関する数は残るので、ねじれフリー

２．さて、これを、p=7乗根 ζ7 で見る。7^n乗根の原始根を ζ7^n と書く
　乗法群で、上記同様に、(ζ7^n)^2 （上記 2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)相当）など　を考えると、
　(ζ7)^2：＝((ζ7^1)^2,(ζ7^2)^2, (ζ7^3)^2, (ζ7^4)^2, (ζ7^5)^2, . . .) となる
　従って各^7^1乗すると
　((ζ7)^2)^7^1：＝((ζ7^1)^7^1,(ζ7^2)^7^1, (ζ7^3)^7^1, (ζ7^4)^7^1, (ζ7^5)^7^1, . . .) ^7^1 ＝(1,(ζ7^2)^7^1,(ζ7^3)^7^1,(ζ7^4)^7^1,(ζ7^5)^7^1, . . .) (一番左の (ζ7^1)^7^1＝1となる)
　さらに
　(ζ7)^7^2＝(1,1,(ζ7^3)^7^2,(ζ7^4)^7^2,(ζ7^5)^7^2, . . .) (一番左とその次が＝1となる)
　(ζ7)^7^3＝(1,1,1,(ζ7^4)^7^3,(ζ7^5)^7^3, . . .) (一番左から3番目までが＝1となる)
　　　・
　　　・
　となって、7^nをのべき乗で、7^nより左の数（ベクトルと見れば座標）は、1になる
　しかし、常にそれより高次 7^(n+1) に関する数は残るので、(ζ7)^2は何乗しても1にはならない（位数は有限ではない）

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 17:27:11.42

>>254
つづき

３．上記は、p=7乗根だったが、p=3で1の3乗根も同様

こんな話かな？
で、p=7乗根ζ7で (ζ7)^2は、(ζ7)^2：＝((ζ7^1)^2,(ζ7^2)^2, (ζ7^3)^2, (ζ7^4)^2, (ζ7^5)^2, . . .) となる
ベクトルの座標は、各(ζ7)^1、(ζ7)^2、(ζ7)^3、・・・を意味するってことか
これから、星先生のいう円分物 Z＾(1)に何が含まれるか？含まれる元が、イメージできそうだな

なお、上記の”Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7”（表現）の類似（1のｐ乗根版）が考えられそうだ
すぐには、頭が働かないが、既に理論はあるんだろうね
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 19:52:35.26

>>253
＞なるほど、言いたいことが少し分かってきた
　とかいいながら、実は少しも分かってないっぽいな　下げマスｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 19:57:43.01

>>253
>Example 4.4.
>If we represent elements of Z/p^nZ by integers in [0, pn - 1],
>in Z_7 we have
>2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
>2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)

まず上記は

2
≡2 (mod 7)
≡2 (mod 7^2)
≡2 (mod 7^3)
≡2 (mod 7^4)
≡2 (mod 7^5)
…

2002
≡0 (mod 7)
≡42 (mod 7^2)
≡287 (mod 7^3)
≡2002 (mod 7^4)
≡2002 (mod 7^5)
…

って意味な

全然わかってなかっただろ？　下げマスｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 20:02:48.54

>>253
>Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
>2 = (2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, . . .)
>2002 = (0, 6, 5, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, . . .)

上記は Example 4.4 とは全く別の表記だぞ

2 = 2 + 0*7 + 0*7^2 + …
2002 = 0 + 6*7 + 5*7^2 + 5*7^3 + 0*7^4 …

ニホンザルの下げマスは英語が読めないから
Ex4.4とEx4.7はまったく同じ表記だと
初歩レベルの誤解してるだろｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 20:07:39.14

>>254
下げマスって正真正銘の白痴だろｗｗｗｗｗｗｗ

>>255
>これから、星先生のいう円分物 Z＾(1)に何が含まれるか？
>含まれる元が、イメージできそうだな

白痴の下げマスには永遠にイメージできねえわ
ばぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁか（嘲）

死ね　人間失格のナニワのニホンザルｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/24(木) 20:13:06.70

>>257
ついでにいうと

-1
≡6 (mod 7)
≡48 (mod 7^2)
≡342 (mod 7^3)
≡2400 (mod 7^4)
≡16806 (mod 7^5)
…

で、
-1 = 6 + 6*7 + 6*7^2 + 6*7^3 + 6*7^4 + 6*7^5 +…
ってことだな

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 07:58:48.76

>>260
後追いありがとう

>>255 補足追加
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
Z＾＝lim← Z/nz＝Πp Zp
Zp is the ring of p-adic integers.
Contents
1 Construction and relations
1.1 Using the Chinese Remainder theorem
(引用終り)

つまり、Z＾では逆極限 lim← Z/nzを、中国剰余定理 Chinese Remainder theoremを使って、
直積 Πp Zp に落とせる。Zp は、ヘンゼル p進数 https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0

ここで、Z＾と星の円分物 Z＾(1)との対比を考えると
Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω) >>240 で下記>>247
ガロア表現の基礎I 山内卓也 (大阪府立大学)http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009yamauchi.2010-2-13.pdf
P5 例 2-2-1. 1 の l 冪等分点の成す群 μl＾n (K) := {x ∈ K| xl＾n= 1} =~ Z/l＾nZ が定める射影系
{μl＾n+1 (K)l乗-→ μl＾n (K)}n の極限Zl(1) := lim←-l乗μl＾n (K) =~ Zlを考える.
(引用終り)
だから
Z＾(1)を、Z＾＝lim← Z/nz＝Πp Zp と同様に
ｌ進表現で、Z＾(1)＝~ lim← Z/ｌz＝Πｌ Zｌ（＝~は同型）
と出来るんだろうね（多分、l 冪等分点 exp(2πi/ｌ）の指数部分 1/ｌの成す加法群に
中国剰余定理を使って、Profinite integer Z＾と同様の議論かな？想像ですがｗ）

このとき、プリューファー群のプリューファー p 群は円周群 U(1) の部分群で
Z(p^∞) = Z[1/p]/Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E7%BE%A4 >>65
の議論が参考になるだろう

これを全部やり切る能力も、時間もないが
プリューファー先生の時代なら、これで論文になったかもね（；ｐ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 08:53:26.73

>>261
下げマス　自分が気づけなかったこと
完璧に説明されて発〇ｗｗｗｗｗｗｗ

だからいってるだろ
貴様は考える能力ゼロで
見て感じることしかできない
底辺工業高校１年中退の
中卒ニホンザルだってｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 11:33:13.08

>>262
スレ主です
ありがと
だけど、あんたは、何にも説明してないよねｗ
全て、>>248 の ID:kPzJ68nv さんじゃんかｗ
ID:kPzJ68nv さんは、レベル高いわ。>>250 山内卓也とか、すらすら読めるんだろうな

>>261 追加
>ここで、Z＾と星の円分物 Z＾(1)との対比を考えると

Z（整数環）→ 逆極限 Z＾＝lim← Z/nz
だが、Zの対応物を「Z(1)仮」と書くと
Z(1)仮 → 逆極限 Z＾(1)＝Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω) ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群 >>240
で
Z(1)仮＝∪n μn(Ω) （つまり、 1 の n 乗根のなす群μn(Ω)の和）
として
Z(1)仮には、逆極限 lim ←-n μn(Ω)を作るための素材は、全部含まれている
Z(1)仮は、明らかに群を成す
下記円周群 Tと、Z(1)仮と、プリューファー p 群 Z(p^∞)={exp(2πim/p^n)｜m∈Z+,n∈Z+}(>>261) との関係は
明らかに T ⊃ Z(1)仮 ⊃ Z(p^∞) なる包含関係（Z(1)仮は、全ての1のn乗根を含むから、 Z(p^∞) を含む）

星円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮を出発点として考えて、しかし Z(1)仮の要素は含まなくなっている
例えば、p=7乗根で、(ζ7^n)^2は、Z＾(1) の中ではシッポがついて、有限位数ではなくなっている（>>254）
円分物 Z＾(1) の方が、圧倒的に大きな群なんだけど（非可算濃度）
かつ Z＾(1)は、稠密なんだろうね、多分。（>>210 雪江明彦代数学3 P16 の"φ(g) は、Gのprofinite 完備化 lim ← G/N で稠密である（演習問題1.3.7）"を使えば、証明できるかもね。略解は速攻で見ましたが・・ｗ）

星円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮　を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。それ以外にも、良い性質があるんだろうね
（>>250 山内卓也ガロア表現の基礎とかあるし（基礎なんだｗ）、ｌ進表現などと相性が良いんだろうね、多分）

ここまで分かった

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 11:33:44.62

>>263
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4
円周群
円周群（英: circle group; 円群）とは、絶対値 1 の複素数（単位複素数）全体（つまり複素数平面上の単位円）のなす乗法群のことである。記号で
T ={z∈C :|z|=1}
と表し、(T, ×) はアーベル群 C× の部分群である。
円周群は複素 1次ユニタリ行列全体のなす群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面上で原点中心の回転として作用する。
円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像
θ → z=e^iθ ＝ cos θ +isin θ
は円周群に対する指数写像となる。
円周群はポントリャーギン双対性において中心的な役割を果たし、あるいはリー群論においても重要である。
円周群 T の回転群としての解釈は、標準位相に関して円周群が一次元トーラスに位相群として同型であるという事実に発する。より一般に、T の n重直積群 Tn は幾何学的に n次元トーラスである。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 13:18:17.91

>>263
＞ありがと
　理解できないのに悔しさ１００００％で
　「ありがと」と心にもない嘘いわれてもね

＞だけど、あんたは、何にも説明してないよねｗ
　いや貴様が理解できなかった初歩を全て説明しきった

＞全て、>>248 の ID:kPzJ68nv さんじゃんかｗ
　いいや、貴様の間違いは248とかいう以前
　工業高校１年中退の中卒ニホンザルは
　248が１字たりとも理解できなかった
　正真正銘の数学の負け犬　いや　負けザルｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 13:23:33.58

>>263
＞で
＞Z(1)仮＝∪n μn(Ω) （つまり、 1 の n 乗根のなす群μn(Ω)の和）
＞として

だ~か~ら~
〇違いニホンザル　下げマス　はなんで
なんの根拠もなく　∪n μn(Ω)　とか妄想すんの？

白痴？なあ、貴様　は・く・ち？

＞円周群 Tと、Z(1)仮と、プリューファー p 群 Z(p^∞)={exp(2πim/p^n)｜m∈Z+,n∈Z+} との関係は
＞明らかに T ⊃ Z(1)仮 ⊃ Z(p^∞) なる包含関係（Z(1)仮は、全ての1のn乗根を含むから、 Z(p^∞) を含む）

だ~か~ら~
〇違いニホンザル　下げマス　はなんで
なんの根拠もなく　T ⊃ Z(1)仮 ⊃ Z(p^∞) 　とか妄想すんの？

白痴？なあ、貴様　は・く・ち？

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 13:26:03.39

>>263
＞ここまで分かった
　間違った妄想分かった下げマスは　正真正銘の統合失調症患者
　御愁傷様
　R.I.P.

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 17:36:50.22

>>263
>Z(1)仮＝∪n μn(Ω) （つまり、 1 の n 乗根のなす群μn(Ω)の和）
>として
>Z(1)仮には、逆極限 lim ←-n μn(Ω)を作るための素材は、全部含まれている

アタオカ。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化
(profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^
を考えることができる。これは、N が G の指数有限な
正規部分群全体を亘るとき、剰余群 G/N が（正規部分群
の包含関係で与えられる半順序構造を移行することに
より導かれる剰余群の間の自然な準同型に関して）
成す逆系の射影極限として定義される。

>Z(1)仮＝∪n μn(Ω)
でうまくいくと言うなら
∪n μn(Ω)の指数有限の部分群Hたちを使って
∪n μn(Ω)/Hでμnと同型な群が漏れなく
出来ることを示してくれますかね？

大体、∪μ_nはtorsion加群で、Zはtorsion freeなのに
何で全く異なる群の射有限完備化として
同型な群が出来ると思うの？

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 17:42:42.63

簡単のため素数べきの場合を考える。
M=∪_{n∈N}μ_{p^n} とおく。
Mの指数有限の部分加群Hがあって、M/H≅μ_{p^n} になるというのは全くの間違い。
もし、「最大の自然数∞」があるなら、H=μ_{p^{∞-n}} と置けば
M/H≅μ_{p^n} となるだろうが...。
結局雑談はどこまで行っても∞が理解できなかったとさ。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/25(金) 18:53:32.57

>>268-269
下げマスは定義に即して考える地道な努力をせずに
自分勝手な妄想に固執するだけだから
初歩的な間違いを犯し、しかも間違いに気づけず
間違いから抜け出せずに大学数学科卒から嘲笑されるんだよな

中卒のくせに大卒とかウソつくみっともないニホンザル　下げマスｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 00:00:37.09

自分が理解できるレベルに落とし込まれるまでひたすら挑発し続ける恥知らずなクソ野郎

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 08:13:26.00

>>268-269
どうも、スレ主です

なんか、誤解＆曲解されていますね

>大体、∪μ_nはtorsion加群で、Zはtorsion freeなのに
>何で全く異なる群の射有限完備化として
>同型な群が出来ると思うの？

　>>263では、下記を明確に書いてあるよ
(引用開始)
星円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮を出発点として考えて、しかし Z(1)仮の要素は含まなくなっている
円分物 Z＾(1) の方が、圧倒的に大きな群なんだけど（非可算濃度）
かつ Z＾(1)は、稠密なんだろうね、多分。（>>210 雪江明彦代数学3 P16 の"φ(g) は、Gのprofinite 完備化 lim ← G/N で稠密である（演習問題1.3.7）"を使えば、証明できるかもね。略解は速攻で見ましたが・・ｗ）
星円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮　を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。それ以外にも、良い性質があるんだろうね
(引用終り)

分かりますか？
「稠密で、完備化の類似になっているのかな」ですよ
「群の射有限完備化」とも、書いていない
（なお雪江明彦代数学3 P16
　定義1.3.22 有限群の逆系の逆極限G＝lim←Giという形をしたコンパクト群をprofinite 群という
　定義1.3.23 lim←G/N をGのprofinite完備化という
　とあります。
　そして、すぐ下に、profinite 群は必ずしも自分自身のprofinite完備化にはならない
　とあります。
　当然、雪江明彦の記述を踏まえて書いてますけど）

なお、余談ですが
ZとZ(1)仮との差は、Zが無限に伸びる数直線、Z(1)仮は半径1の円周上の数という
無限直線と円周というトポロジーの差が
その上に乗る数の差で出ているのでしょうね
（一方は位数有限の元は陽には含まれない（環Zのイデアルによる商環の元は位数有限）
　が、円周上ならば、位数有限の元は陽には含まれる）（なお”仮”と付けたのは、既存のZ(1)とは定義が違うようなので）
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 10:01:19.18

>>272
>星円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮を出発点として考えて、しかし Z(1)仮の要素は含まなくなっている

いや、全然認識が間違ってる。Z＾(1)は射影極限lim←μ_nとして定義されている。
∪n μn(Ω)という群から作っているわけではない。
「Z(1)仮」というのは非常に不適切な記号である。
まず、第一にZに同型ではない。第二に「Z(1)仮」の射有限完備化としてZ^(1)が得られるわけではない。
数学的にナンセンスなサル記号なんで、自分の頭の中に仕舞って公共の場で書くのは止めてもらえますかね？
脳みそ腐った気分になりますから。

>かつ Z＾(1)は、稠密なんだろうね

はい、おかしいですね。「Z＾(1)が稠密」というのは、「実数が稠密」と言うようなもの。
「実数体Rの中で有理数体Qが稠密」と言うのが正しいんじゃないですかね。
「Z＾(1)が稠密」というのは、サル用語なんで止めて下さい。

雑談氏が自分の頭で考えると、悉くおかしな出力がされるｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 10:01:34.94

>>271
>自分が理解できるレベルに落とし込まれるまでひたすら挑発し続ける恥知らずなクソ野郎

おれとショルツェ氏を比べる気は無いが
ショルツェ氏は、真偽を間違っているが、「IUTはクソだ」と主張し続けている

それは、彼が信念を持ってそう考えている以上、数学者の態度としては正しい
（数学の女神さまが居れば、「ショルツェさん、あんた間違っているよ」というだろうが）

数学の理解は、各人いろんな道があって、取りあえず自分の完全な理解がれられ無くても、先に進む方が良い場合も多いけど
一方で、「自分が理解できるレベルに落とし込む」も、大事じゃないかな

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 11:08:32.93

>>273
ご苦労さん

>∪n μn(Ω)という群から作っているわけではない。

”∪n μn(Ω)という群から作った”とは書いてないけど？ｗ

>>かつ Z＾(1)は、稠密なんだろうね
>はい、おかしいですね。「Z＾(1)が稠密」というのは、「実数が稠密」と言うようなもの。
>「実数体Rの中で有理数体Qが稠密」と言うのが正しいんじゃないですかね。

違よ
　>>272より
”星円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮　を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。”

と、ちゃんと、「Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて」と書いてあるし
その”別の形”は、例えば>>254 より
"乗法群で、上記同様に、(ζ7^n)^2 （上記 2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)相当）など　を考える”
と書いてます

その上で、再度引用するが、>>272より
”Z＾(1)は、稠密なんだろうね、多分。（>>210 雪江明彦代数学3 P16 の"φ(g) は、Gのprofinite 完備化 lim ← G/N で稠密である（演習問題1.3.7）"を使えば、証明できるかもね。略解は速攻で見ましたが・・ｗ）
星円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮　を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。それ以外にも、良い性質があるんだろうね”
だよ

数学科で落ちこぼれた人が、必死で、自分より下を探している印象があるなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 12:50:35.48

>>275 追加
　>>273より
>はい、おかしいですね。「Z＾(1)が稠密」というのは、「実数が稠密」と言うようなもの。
>「実数体Rの中で有理数体Qが稠密」と言うのが正しいんじゃないですかね。

揚げ足取りで悪いが
数学における稠密という用語で、下記「稠密順序: 順序集合 S が稠密（順序構造の特徴としての稠密）」
というのがあって
「有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。」
とあるけどね

だから、この意味で、「実数が稠密」は、”稠密順序: 順序集合 S が稠密（順序構造の特徴としての稠密）”
と解することで、意味で通じるのでは？
　勿論、>>272の稠密は、下記”稠密集合: 位相空間 S の部分集合 T が、S において稠密”の意味ですけどね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86
数学における稠密という用語は、以下のような文脈で用いられる。直感的にはぎっしり詰まっているということを表している。
稠密集合: 位相空間 S の部分集合 T が、S において稠密
　疎集合
稠密順序: 順序集合 S が稠密（順序構造の特徴としての稠密）
稠密部分加群
強制法において

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A8%A0%E5%AF%86%E9%96%A2%E4%BF%82
数学における稠密関係（ちゅうみつかんけい、英: dense relation）とは、集合 X 上の二項関係 R であって、X の R-関係にある任意の二元 x, y に対し、X の元 z で x とも y とも R-関係にあるようなものが存在するものをいう。
集合 X 上の半順序 ≦ が（あるいは順序集合 (X, ≦) が）稠密であるとは、X の任意の二元 x, y で x < y を満たすものに対し、X の元 z で x < z < y を満たすものが必ず存在することを言う。
有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である（実数全体のなす順序集合も同様）。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 16:30:50.38

>>272
＞なんか、誤解＆曲解されていますね
　下げマス、おまえがな

＞「稠密で、完備化の類似になっているのかな」ですよ
　イミフ

　そもそもなんで系から始めないの？
　もしかしてどんな系か分かってない？
　そもそも系って何だかわかってない？
　下げマス　数学、馬鹿にしてるだろ？

＞ZとZ(1)仮との差は、
＞Zが無限に伸びる数直線、
＞Z(1)仮は半径1の円周上の数という
＞無限直線と円周というトポロジーの差が
＞その上に乗る数の差で出ているのでしょうね
　でねぇよ、馬鹿ｗ

　そもそもZ(1)仮ってなんだよ？
　☆が全く定義してないもんを
　何で中卒ニホンザルの下げマスが
　俺様定義してんだよ？
　
　大阪大学を受験すらしてない
　大阪市立〇〇工業高校１年中退の
　中卒ニホンザル　下げマスは永遠に黙れよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 16:37:28.29

>>273
＞全然認識が間違ってる
＞「Z(1)仮」というのは非常に不適切な記号である。
＞「Z(1)仮」の射有限完備化としてZ^(1)が得られるわけではない。
　そうなんだよ
　他人には「定義よめ！」「証明しろ！」と命令するくせに
　自分は定義しない、証明しない
　人間失格の毛深いニホンザル
　これがナニワの💩野郎　下げマス

＞数学的にナンセンスなサル記号なんで、
＞自分の頭の中に仕舞って
＞公共の場で書くのは止めてもらえますかね？
＞脳みそ腐った気分になりますから。
　そもそも　下げマスには脳ミソがちょびっとしかない
　そのちょびっとしかない脳ミソでは、
　言語による論理的推論が全くできないｗ
　さすが、工業高校中退のニホンザルｗｗｗ

＞雑談氏が自分の頭で考えると、悉くおかしな出力がされる
　下げマスは人間失格のおサルさんだからね　しかたないよｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 16:41:15.64

Z＾(1) の完備化は1次元ユークリッド位相でする訳ではなく、Z＾(1) に実数の順序構造は入らんけどな
まあ、Z＾(1) は円周群の幾何的構造が粗雑になった代物と思えばいい

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 16:45:54.96

標数が素数の非アルキメデス付値体になる

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 16:50:05.50

>>274
＞「自分が理解できるレベルに落とし込む」も、大事じゃないかな
　正則行列の定義も理解できんニホンザルでは
　射影系も射影極限もP進整数も副有限整数Z^も
　絶対理解できんよｗ

射影極限
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
Ｐ進数
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
副有限整数
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer

副有限整数Z^は、p進整数Z_pの直積な
で、p進整数Z_pは、{0,…,p-1}のことじゃないぞ
（よくわけもわからずこういう初歩的誤解をする馬鹿がいるのでｗ）

>>223の樹形図は、射影系と射影極限を
「全く考えないサル」にも目で見てわかる
レベルまで下げまくったもの
わかるまで眺めろ馬鹿ｗ

>>275
＞ちゃんと「Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて」と書いてあるし
　ニホンザルの下げマスの妄想はいらんｗ

＞数学科で落ちこぼれた人が、必死で、自分より下を探している印象があるなｗ
　工業高校１年で落ちこぼれた中卒ニホンザルが
　必死で俺たち大学数学科卒を見下そうと
　口からデマカセいってるとしか思えんな
　哀れな馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ

>>276
＞揚げ足取りで悪いが
　馬鹿が語れば語るほど間違いまくって炎上するな
　馬鹿って自分が炎で焼かれると神になった気分になるんかなｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 20:23:10.64

>>274
>一方で、「自分が理解できるレベルに落とし込む」も、大事じゃないかな
それを自分でやるなら何も言わねーよ
人にやらすために煽り続けるてめーの薄ぎたねー根性を言っとるんじゃボケ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/26(土) 21:59:29.11

>>282
ま、下げマスが自分で一切考えず
人に考えさせようとしてるかぎり
数学が理解できるようにはならんね

ニホンザルには脳ミソがちょびっとしかないからしゃあないか

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 09:44:11.88

>>275
>星円分物 Z＾(1) は、Z(1)仮　を完備化している訳ではないが、Z(1)仮の要素は別の形で含んでいて、それとの対応がつき
>かつ、稠密で、完備化の類似になっているのかな。それ以外にも、良い性質があるんだろうね”

下記で、”the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ.”だとあるなｗｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
Circle group

Properties
The circle group has many subgroups, but its only proper closed subgroups consist of roots of unity: For each integer n>0, the nth roots of unity form a cyclic group of order n, which is unique up to isomorphism.

In the same way that the real numbers are a completion of the b-adic rationals for every natural number b>1, the circle group is the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ.

（なお下記 Prufer p-group で、ｐは素数なんですが、上記のbは、every natural numberなの？ｗ　これのinverse limit lim ← Z/b^nZによる the completion of the Prufer group for b だと、上記に書いてある）
https://en.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%BCfer_group
In mathematics, specifically in group theory, the Prufer p-group or the p-quasicyclic group or p∞-group, Z(p∞), for a prime number p is the unique p-group in which every element has p different p-th roots.
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 10:00:18.05

>>279-280は「おっちゃん」だろうけど、コピペ丸写しでなく
「自分の頭で考えた雑談」は、驚くほどおっちゃんに似ている。

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 10:18:39.16

>>284 補足

まず、前振り
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4
円周群
周群（えんしゅうぐん、英: circle group; 円群）とは、絶対値 1 の複素数（単位複素数）全体（つまり複素数平面上の単位円）のなす乗法群のことである。記号で
T ={z∈ C :|z|=1}
と表し、(T, ×) はアーベル群 C× の部分群である。
円周群は複素 1次ユニタリ行列全体のなす群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面上で原点中心の回転として作用する。
円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像
θ → z=e^iθ =cosθ +isinθ
は円周群に対する指数写像となる。
抽象群構造
本節では位相構造を考えない単に代数的な群としての円周群の構造について扱う。
円周群 T は可除群である。そのねじれ部分群は任意の正整数に亙る 1 の冪根全体の成す集合として与えられ Q/Z に同型である。可除群の構造定理と、選択公理を用いれば、T が Q/Z と適当な数の Q のコピーとの直和に同型となることが分かる[要出典]。このときの Q のコピーの数は（直和群の濃度が正しくなるためには）連続体濃度 ?? でなければならないが、Q の連続体濃度 ?? 個のコピーの直和は R に同型（R が Q 上の ??-次元ベクトル空間であるのと同様）なのだから、代数的な群の同型
T ＝～ R ○+(Q/Z) （○+は直和記号）
を得る。同様にして、同型
C^ｘ＝～ R ○+(Q/Z)（○+は直和記号）
も証明できる（C× もまた加除アーベル群で、そのねじれ部分群は T のねじれ部分群と同一であることによる）。

　また>>261より
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
Profinite integer
Z＾＝lim← Z/nz＝Πp Zp
(引用終り)

これで対応としては、下記か
実数　　R 　　　　　 → Q　　→ Z 　　→ Z/nz → Z＾
円周群 R○+(Q/Z) → Q/Z → Z/Z → Z/nz → Z＾(1)

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 10:30:15.91

>>284＆>>286 補足

”so that their limit is the circle group T = R/Z.”に関する下記の質疑が、参考になる
https://mathoverflow.net/questions/14487/the-continuous-as-the-limit-of-the-discrete
The continuous as the limit of the discrete asked Feb 7, 2010 Matt
Reading this documment: www.math.ucla.edu/~tao/preprints/compactness.pdf, I got interested in the following thing: "One can also use compacti?cations to view the continuous as the limit of the discrete; for instance, it is possible to compactify the sequence Z/2Z, Z/3Z, Z/4Z, etc. of cyclic groups, so that their limit is the circle group T = R/Z.". Could you give me a point of start to understand what idea of compactification is being used there? Where could I find an sketch of proof for that fact?

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 10:30:54.62

>>287
つづき

Answers 4 edited Feb 7, 2010 Qiaochu Yuan
I'd like to clear up something that came up in the comments. There are two natural ways to fit the finite cyclic groups together in a diagram. One is to take the morphisms Z/nZ→Z/mZ,m|n given by sending 1 to 1. This gives a diagram (inverse system) whose limit (inverse limit) is the profinite completion Z^ of Z. This diagram also makes sense in the category of unital rings, since they also respect the ring structure, giving the profinite integers the structure of a commutative ring.

This is not the diagram relevant to understanding the circle group. Instead, one needs to take the morphisms Z/nZ→Z/mZ,n|m given by sending 1 to mn. This is the diagram relevant to understanding the cyclic groups as subgroups of their colimit (direct limit), which is, as I have said, Q/Z. And this group, in turn, compactifies to the circle group in whichever way you prefer.

(These two diagrams are "dual," though, something which I learned recently when I was asked to prove on an exam that Hom(Q/Z,Q/Z)?Z^. Just observe that Hom(Z/nZ,Q/Z)?Z/nZ and that contravariant Hom functors send colimits to limits!)

Edit: Let me also say something about the precise meaning of "compactification" here. A compactification of a space T is an embedding T→X into a compact Hausdorff space X with dense image. The embedding being considered here is the obvious one from Q/Z to R/Z, and the fact that it has dense image is essentially what the word "completion" also means. Compactifications are not unique, but it's possible that there is a sense in which as a topological group R/Z is the "most natural" compactification of Q/Z. But I don't know too much about topological groups.
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 10:32:04.05

>>285
スレ主です
ありがと

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 10:43:17.28

まず
>>286 文字化け訂正

このときの Q のコピーの数は（直和群の濃度が正しくなるためには）連続体濃度 ?? でなければならないが、Q の連続体濃度 ?? 個のコピーの直和は R に同型（R が Q 上の ??-次元ベクトル空間であるのと同様）なのだから、代数的な群の同型
　↓
このときの Q のコピーの数は（直和群の濃度が正しくなるためには）連続体濃度ｃでなければならないが、Q の連続体濃度ｃ個のコピーの直和は R に同型（R が Q 上のｃ-次元ベクトル空間であるのと同様）なのだから、代数的な群の同型

（要するに、”R ○+(Q/Z)”は、連続濃度の直和）

>>286-287 補足

　the circle group T = R/Z >>287か、えらくスッキリしているねｗ
　>>286 では、T ＝～ R○+(Q/Z) なんだけどねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 10:48:19.13

>>290
>　the circle group T = R/Z >>287か、えらくスッキリしているねｗ

ならば対応としては、下記か
実数　　R 　　 → Q　　→ Z 　　→ Z/nz → Z＾
円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → Z/nz → Z＾(1)

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 10:54:01.05

>>291 補足

そうそう、星 >>240 円分物 Z＾(1) ttps://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
で、μnは、1 の n 乗根のなす群だったから

実数　　R 　　 → Q　　→ Z 　　→ Z/nz → Z＾
円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → μn 　→ Z＾(1)

と書くべきだな

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 11:23:07.47

おっちゃんです
>>285
複素平面C上の円周群における各点の数論的構造をそのまま調べようとすると、細かい数論的な知識は余り通用しない
むしろ、実解析とかが使えるようになる

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 15:51:28.21

>>284
＞下記で、
＞”the completion of the Prufer group for b,
＞given by the inverse limit lim ← Z/b^n Z.”だとあるなｗｗ
＞https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
　やれやれ、検索しかできないニホンザルは、ウソ記述に簡単に騙されるなぁ

　Prüfer group のページ読んだか？
　Prüfer groupは、direct limit（直極限・帰納極限）って書いてあるだろ
　”For each natural number n,
　 consider the quotient group Z/pnZ
　 and the embedding Z/pnZ → Z/pn+1Z
　 induced by multiplication by p.
　 The direct limit of this system is Z(p∞):
　Z(p∞)=lim→ Z /p^n Z"

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 15:56:46.43

>>286
＞対応としては、下記か
＞実数　　R 　　　　　 → Q　　→ Z 　　→ Z/nz → Z＾
＞円周群 R⊕(Q/Z) → Q/Z → Z/Z → Z/nz → Z＾(1)
　なんだこのニホンザルの落書きはｗｗｗｗｗｗｗ
　Z/Zって単位元しかない自明群だろｗｗｗｗｗｗｗ
　その時点で右側は意味ねえなｗｗｗｗｗｗｗ

　大阪市立〇〇工業高校１年中退の中卒ニホンザルには
　考えるに足る脳味噌が全然ねえなｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 16:02:15.05

>>290
＞the circle group T = R/Z か、えらくスッキリしているねｗ
　自明だろｗ

加法群Ｒを考える
Ｒの要素で小数点以下が同じ数を同値とする（これがR/Z)
そのような群はTと同値である

アホでもわかるわｗｗｗ
下げマス大阪大学工学部卒とかほざいてるけどウソだなｗｗｗ
どうみても大阪市立〇〇工業高校中退のニホンザルレベルｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 16:49:07.20

>>294
スレ主です
必死の重箱の隅ほじくり
ご苦労さんｗ

(引用開始)
＞下記で、
＞”the completion of the Prufer group for b,
＞given by the inverse limit lim ← Z/b^n Z.”だとあるなｗｗ
＞https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_group
　やれやれ、検索しかできないニホンザルは、ウソ記述に簡単に騙されるなぁ

　Prüfer group のページ読んだか？
　Prüfer groupは、direct limit（直極限・帰納極限）って書いてあるだろ
　”For each natural number n,
　 consider the quotient group Z/pnZ
　 and the embedding Z/pnZ → Z/pn+1Z
　 induced by multiplication by p.
　 The direct limit of this system is Z(p∞):
　Z(p∞)=lim→ Z /p^n Z"
(引用終り)

誤読だよ
そもそも、そこは、引用そのままだしｗｗ
いいか

（原文）
In the same way that the real numbers are a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1, the circle group is the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ.

（google訳一部修正）
実数がすべての自然数b > 1のb-adic有理数の完備化であるのと同じように、円周群は、逆極限lim←Z / b^nZによって与えられるbのプリューファー群の完備化です。

つまり、「実数がすべての自然数b > 1のb-adic有理数の完備化で得られると同様に
円周群が、逆極限lim←Z / b^nZによって与えられるbのプリューファー群（たちの集まり）の完備化になる」
ってことじゃね？
”for every natural number b > 1”が、
文の後半（つまり ”the Prufer group for b” ）にも、かかっているんだよ
（direct limit（直極限・帰納極限） Z(p∞)=lim→ Z /p^n Z は、別の話だよ）

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 16:49:34.01

>>297
つづき

但し、>>248 ID:kPzJ68nv氏が指摘したように、”the Prufer group for b”には、位数有限の元が含まれている（というか、全部位数有限（下記））
しかし、逆極限lim←Z / b^nZ 中には、位数有限の元は存在しない
なので、逆極限lim←Z / b^nZ を、”bのプリューファー群（たちの集まり）の完備化”と呼ぶのは、用語”完備化”の濫用でしょうね
でも、自然数b > 1のb-adic有理数の完備化で得られる対応物が、円分物Z＾(1) なのだと、言い切る方が、すっきりしていると思った人がいたんだろう
同様のことを、おれも考えたけど、欧米で先に考えた人が居たんだ、当然ながらｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E7%BE%A4
プリューファー群
プリューファー p 群は商群 Q/Z の、位数が p の冪のすべての元からなるシロー p 部分群と見ることもできる[1]
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 17:02:33.56

>>293
スレ主です
おっちゃん、お元気そうで何より

>複素平面C上の円周群における各点の数論的構造をそのまま調べようとすると、細かい数論的な知識は余り通用しない
>むしろ、実解析とかが使えるようになる

良いこと言うね
雪江代数学3 P164「3.4 完備化を考える理由」があって
いろいろ書いてあるが、「実解析とかが使えるようになる」も、その一つらしい
形式的冪級数環を考えて、変数変換とか、高階微分も使える
雪江では、ヤコビアンを使って、解説している

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 17:36:35.93

>>292 蛇足

実数　　R 　　 → Q　　→ Z 　　→ Z/nz → Z＾
円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → μn 　→ Z＾(1)
(引用終り)

これで、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4
円周群
θ → z=e^iθ =cosθ +isinθ
(引用終り)

ここで、簡便のために θ → z＝exp(2πiθ）と、因子2πiを入れておく
記号の濫用で、上記の前半は
円周群 T=exp(2πiR/Z) → exp(2πiQ/Z) → exp(2πiZ/Z)
と書ける

（ Z/nzとμnとのexp(2πiθ）による対応は、自明なので略す）

さて
Z＾と Z＾(1)との対応は、例えば>>254 の Zpでp=7 で、
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
と
　(ζ7)^2：＝((ζ7^1)^2,(ζ7^2)^2, (ζ7^3)^2, (ζ7^4)^2, (ζ7^5)^2, . . .)
との対応で
p=7乗根 ζ7＝ exp(2πi1/7) で、
書く項毎に、例えばn番目で
(ζ7^n)^2＝ exp(2πi2/7^n) ←→ 2 mod 7^n
となるのです

そして、
Z＾＝lim← Z/nz＝Πp Zp Profinite integer https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer
なので、Z＾は、Πp Zpで、Z7など全ての直積で
Z＾(1)も、Z7の対応物など全ての直積として、
exp(2πiθ）で全ての対応が付くのです

以上蛇足でした

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 17:45:47.31

>>297
＞「実数がすべての自然数b > 1のb-adic有理数の完備化で得られると同様に
＞　円周群が、逆極限lim←Z / b^nZによって与えられる
＞　bのプリューファー群（たちの集まり）の完備化になる」
＞ってことじゃね？
　下げマス、罠にひっかかったなｗ
　英文だけは読めるようになったんだな

　で、問題はここからだ

　lim←Z / b^nZ　の射影系の写像を具体的に示してごらん
　それなしに射影極限もへったくれもないだろｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 17:49:27.77

＞実数　　R 　　 → Q　　→ Z 　　→ Z/nz → Z＾
＞円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → μn 　→ Z＾(1)
　まーだ、こんな無意味な落書き書いてんだ
　中卒ニホンザルって数学の初歩も理解できない馬鹿だったんだなｗｗｗ

Z/Zが自明群ってわからねえのかｗｗｗｗｗｗｗ
自明群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E6%98%8E%E7%BE%A4

「数学において、
　自明群、自明な群 (trivial group)、単位群は
　ただ1つの元からなる群である。」

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!　(嘲)

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 17:52:21.02

>>300
＞Zp
　下げマス、Zpがなんだかわかってる？
　(mod p)による有限群じゃねえぞｗｗｗｗｗｗｗ

　こいつ正真正銘の大馬鹿野郎だから
　信じられないポカやるからなあｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 17:55:30.80

>299
精神患って理科大中退した乙と、
大阪市立〇〇工業高校中退の下げマスの
トンチンカン問答かよｗｗｗｗｗｗｗ

乙はまあ病気だから仕方ない
（いってることが初めからおかしいので病気だとわかる）
下げマスは馬鹿だから数学は無理
（いってることが聞きかじりの知識を無理矢理つなげる
　素人連想のオンパレードなので失笑しまくりｗｗｗ）

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 17:57:24.44

乙＞円周群における各点の数論的構造
　　一見もっともらしげだが、肝心の「数論的構造」が無内容なので無意味
　　言葉の意味を誤用するのは統合失調症の典型的症状

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 19:38:22.75

>>304-305
>複素平面C上の円周群における各点の数論的構造
とは
>複素平面C上の円周群における各点の数論的「性質」
つまり、超越数か代数的数か、或いは有理数か無理数かの判定に関する問題のことだよ
ハウスドルフ測度による実解析とかが使えるようになる
公理的確率論などで有名なヒンチンは連分数の測度論的研究もしていて、それに関するヒンチンの連分数の薄い著書がある
まあ、決して読み易いとはいえないだろうが

それじゃ、おっちゃんもう寝る

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 23:28:24.58

>>300 補足
実数　　R 　　 → Q　　→ Z 　　→ Z/nZ → Z＾
円周群 T=R/Z → Q/Z → Z/Z → μn 　→ Z＾(1)
ここで、簡便のために θ → z＝exp(2πiθ）と、因子2πiを入れておく
記号の濫用で、上記の前半は
円周群 T=exp(2πiR/Z) → exp(2πiQ/Z) → exp(2πiZ/Z)
と書ける
　>>263より
Z（整数環）→ 逆極限 Z＾＝lim← Z/nz
だが、Zの対応物を「Z(1)仮」と書く
(引用終り)

このZ(1)仮（>>263）は、いま考えると
Z(1)仮＝exp(2πiQ/Z) （つまりはQ/Zの同型）だな

そして、∪ Z/nZ （集合和）として、（記号の濫用で）Z/nZ ∈∪ Z/nZ と書ける
一方、∪ μn （1のｎ乗根の集合和）は、群でもある
例えば、5乗根 ζ5と、7乗根 ζ7との積
ζ5・ζ7＝exp 2πi(1/5+1/7)＝exp 2πi(12/35)となる

これと同様に考えて、1 mod 5と1 mod 7 との和を、12 mod 35 と定義すれば
∪ Z/nZ も、加法群になる

∪ μn は、>>286 円周群の「そのねじれ部分群は任意の正整数に亙る 1 の冪根全体の成す集合として与えられ Q/Z に同型である」（円周群より https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%BE%A4 ）
そして、>>297 "In the same way that the real numbers are a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1, the circle group is the completion of the Prufer group for b, given by the inverse limit lim ← Z/b^nZ."
で、”for every natural number b > 1”なので
∪ the Prufer group for b（集合和）だ
これの”a completion of the b-adic rationals for every natural number b > 1”が、円分物 Z＾(1) ってことでしょう

円周群 T=R/Z は、もともとは有理数Qの有理コーシー列による（通常の）完備化から得られるものだが
Z＾での ”a completion of the b-adic rationals”は、一味違う完備化で
円分物 Z＾(1) も、こちらの完備化だね

そして、繰り返すが ∪ μn つまり Q/Z の同型群の逆極限による完備化（もどき）として、円分物 Z＾(1) がある
∪ μn ＝∪ the Prufer group for b でもある

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/27(日) 23:43:03.68

△下げマス
◯貶しマス
◎穢しマス

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 06:29:02.69

>>306
>複素平面C上の円周群における各点の数論的構造
> とは、
>超越数か代数的数か、或いは有理数か無理数かの判定に関する問題
>のことだよ

はっきりそう云えない時点で、乙は「日本語が不自由な人」だな

それはさておき、乙に問題

１．x^2+y^2=1上の点(x,y)が有理点となる必要十分条件を答えよ
２．x^2+y^2=3上の点(x,y)が有理点となる必要十分条件を答えよ

大学出てなくても分かるレベルだから　正確に答えろよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 06:34:51.24

>>308
セタを「下げマス」と呼ぶようになったのは
奴がいつも悪癖で計算機代数システムSageMathの話を
ベラベラベラベラくっちゃべってたからｗ

奴は数学の初歩レベルで間違った発言を
「数学の常識」みたいな顔して吹聴するから
「お前は数学の評価を下げている”下げマス”だ」
ということでそう呼ばれるようになったｗ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 11:00:47.97

>>309
>２．x^2+y^2=3上の点(x,y)が有理点となる必要十分条件を答えよ
>
>大学出てなくても分かるレベル
しょーがないよ理科大ものの、という合言葉はあの大学の多くの卒業生は知っている
それはさておき、2だけ答えるが、2で与えられたxy平面上の直径3の円周x^2+y^2=3上に有理点(x,y)は存在しない
君こそ大学出たのかよ

**１３２人目の素数さん** · 2022/03/28(月) 15:08:38.76

直径３？