数学の本第79巻

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:42:01.63

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:43:28.12

【その他】

　||￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣||
　|| ○荒らしは放置が一番キライ。荒らしは常に誰かの反応を待っています。
　|| ○重複スレには誘導リンクを貼って放置。ウザイと思ったらそのまま放置。
　|| ○放置された荒らしは煽りや自作自演であなたのレスを誘います。
　||　　ノセられてレスしたらその時点であなたの負け。
　|| ○反撃は荒らしの滋養にして栄養であり最も喜ぶことです。荒らしにエサを
　||　　与えないで下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　 Λ_Λ
　|| ○枯死するまで孤独に暴れさせておいて　　＼　(ﾟーﾟ*)　ｷﾎﾝ。
　||　　ゴミが溜まったら削除が一番です。　　　　　　⊂⊂ |
　||＿＿＿ ∧ ∧＿＿∧ ∧＿＿　∧ ∧＿　　　　　 |￣￣￣￣|
　　　　　　(　 ∧ ∧__ (　　 ∧ ∧__(　　 ∧ ∧　　　　￣￣￣
　　　　～（＿(　　∧ ∧＿ (　 ∧ ∧＿ (　　∧ ∧ 　は～い、先生。
　　　　　　～（＿(　　,,)～（＿(　　,,)～（＿(　　,,)
　　　　　　　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ　　～（＿__ﾉ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:45:33.90

Amazon.comで本を注文しました：
https://imgur.com/phS1rdk.jpg
https://imgur.com/oDKiHvY.jpg

松本幸夫さんによるとミルナーのほうは易しい本だということなので
James R. Munkres さんの『Analysis on Manifolds』を読んだ後に読んでみようと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:46:23.70

訂正します：

Amazon.comで本を注文しました：
https://imgur.com/phS1rdk.jpg
https://imgur.com/oDKiHvY.jpg

松本幸夫さんによるとミルナーの本は易しい本だということなので
James R. Munkres さんの『Analysis on Manifolds』を読んだ後に読んでみようと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:49:34.50

荒れるから書くなって馬鹿か

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:51:53.36

>>4

Halsey Royden著『Real Analysis 4th Edition』を注文し忘れてしまいました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:53:31.90

真性 NG
ID:3qIj9pTm

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:54:45.96

>>7
なんやそれ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 16:57:47.48

ワッチョイ導入したまえ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:01:29.51

吉田洋一著『ルベグ積分入門』に載っている以下の命題ですが、
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』にも、

Corollary 10.5. Let Q be a rectangle in R^n; let {Q_1, …, Q_k} be a finite collection of rectangles that
covers Q. Then v(Q) ≦ Σ_{i=1}^{k} v(Q_i).

という命題が書いてあります。その証明が非常に簡単なんですが、ハイネ・ボレルの被覆定理を使っている
から、簡単なんですかね？

吉田洋一著『ルベグ積分入門』の命題：

[a, b) （a ≦ b）を半開区間という。

半開区間の長さ |[a, b)| を |[a, b)| := b - a で定義する。

I, I_p （p = 1, ..., n）を半開区間とする。

I ⊂ ∪_{p = 1}^{n} I_p とする。

このとき、

| I | ≦ Σ_{i = 1}^{n} | I_i | が成り立つ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:01:48.37

成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
部活は女子テニス部。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたけど、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？

https://m.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/kyuuchan_
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari

https://i.imgur.com/XXY6Rfk.jpg
https://i.imgur.com/BrrFXSr.jpg
https://i.imgur.com/i1WRQyw.jpg
https://i.imgur.com/Pa5DL6H.png
https://i.imgur.com/9lOaj7U.jpg
https://i.imgur.com/jIgo5Z3.jpg
https://i.imgur.com/VdRcoPQ.png
https://i.imgur.com/18LTARK.png
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:03:10.01

あ、勘違いしました。

ハイネ・ボレルの被覆定理は使っていませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:04:47.99

リーマン積分の簡単な結果（Rieman condition）を利用しています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:05:21.83

訂正します：

リーマン積分の簡単な結果（Riemann condition）を利用しています。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:05:50.94

>>9
スレ立てた本人だけどワッチョイの導入法がわからん。
ここで書くのもスレ違いなんで、それなりの場所に
誘導してくれ。
このスレが尽きるまで生きてりゃ対応しようと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:07:37.34

「ルベーグ」？　「ルベッグ」？　「ルベグ」？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 17:21:21.78

>>15
板がワッチョイに対応してない。運営に申請するつもりか（笑）

学術 · 2018/09/13(木) 19:04:02.00

https://www.youtube.com/watch?v=v46dGB7Zbg8

数学のレコードもあるぞ。さがしみたまえ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 20:03:46.25

amazonで、復刊された藤崎源二郎体とガロア理論て売ってるけど、
定価よりやたら安い（税込6913円→5616円）。
なんで？

つい買ってしまった。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 21:32:56.04

>>14
リーマン積分を拡張するために、
ルベグ外測度を導入し、ルベグ積分を定義しようとしているのに、
リーマン積分の結果を使うってのはうまくないだろうよ。
吉田先生の本の方法は、ノイマンが考えただけあってシャープで分かりやすい。
エレガントでいいじゃないか。何が気に入らないのか意味不明だ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 22:34:38.93

>>20

確かに証明を見たときにある種の快感はあるのですが、こんな自明な命題に対してもっと簡単な証明が
あるだろうと思ってしまいますよね。

大げさというか。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 22:56:31.36

>>21
その定理の前提としては、
半開区間という特殊な部分集合1個分の測度しか定義されていない。
半開区間の測度の加法のルールはない。
そりゃそうだ、これから導入するのだ。
使えるのは、実数の加法と順序構造。
自明ってことはないんじゃないの。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/13(木) 23:55:51.54

松坂くんはむしろ吉田ルベーグみたいなアホみたいに丁寧な本が好きだと思ったがｗ
実際にアホみたいに丁寧に書かれると理解できないんだな

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 00:05:33.49

読んで意味がわからなかったら自明だ自明だというのはバカだな
永田の自明がわからないというのならバカとは言えないｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 00:31:35.68

>>21
>こんな自明な命題に対してもっと簡単な証明が
>あるだろうと思ってしまいます

簡単な証明見つけてないんでしょ？
ならそれは自明ではないということ。
それが自明にみえるなら、それは自分の感覚がまだまだ未熟であるということ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 08:22:32.84

多様体って難しいの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 09:14:47.75

>>19
> 定価よりやたら安い（税込6913円→5616円）。
> なんで？
オンデマンド出版にしたら昔の在庫があって、
断裁しちゃうのがもったいないので
新故本として放出したんジャマイカ？
売れない在庫抱えて倉庫代払ってるより、
損切りして印税払って処分、というのは
ありそうな話だと思うが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 11:01:05.89

成立学園1-F担任の岩崎柾典先生がヤバイ。
成立学園に勤めるのは3年目。
担当科目は数学。
部活は女子テニス部。
何がヤバイというと、2013年4月から2015年3月まで宮前平中に働いていたけど、女子中学生とsexしたことがバレて、飛ばされたから。
今でも教師を続けているのがすごく不思議な感じだよ。
岩崎先生って、ツイッターとFacebookをやってるみたいだから、覗いてみては？

https://m.facebook.com/masaoki.iwasaki.9
https://twitter.com/mas20285
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/EjC0mPe26Nlm92d
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari

https://i.imgur.com/dZCoLXp.png
https://i.imgur.com/LffkRQC.jpg
https://i.imgur.com/Jw3LwXW.png
https://i.imgur.com/QzeaCiH.jpg
https://i.imgur.com/cFFoLzx.jpg
https://i.imgur.com/xEYq9b3.jpg
https://i.imgur.com/BKijwpt.jpg
https://i.imgur.com/rw3S5gF.jpg

もうすぐ成立祭だね！
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 14:03:49.99

こういうストーカーが居るからネットでは個人情報に要注意なんだよな

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 14:05:21.06

関数解析と解析関数って、違うものなの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 14:45:02.47

ルベーグ積分への導入部が標準的なのは
伊藤清三「ルベーグ積分」
テレンスタオ「ルベーグ積分」
など色々ある。逆に特色がある教科書の代表がこの２つ。
吉田洋一「ルベグ積分」
溝畑茂「ルベーグ積分」
自分にあった教科書を図書館で見つければ良いと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 14:50:57.10

荒らしに上から目線で語れるうれしさ、マウンティングする喜び

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 14:55:07.00

昔は溝畑ルベーグがリース流の定番とされていた
異色のルベーグ積分のテキストとして理解を深めるための副読本に薦められた
ただ、結局は測度論を勉強し直す必要があり、やや評判が悪かった

今は馬鹿が増えたのでリース流が見直されるようになった
溝畑は岩波がすぐに品切れにするのと、あれでも今のアホ学生には難しいので
洲之内治男　ルベーグ積分入門
垣田高夫　ルベーグ積分しょーと・こーす
がある。垣田ルベーグはわずか134ページ、底辺数学科で教科書採用されてるゾ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 15:03:54.07

スタイン＆シャカルチの実解析はどうですか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 15:08:05.13

プリンストン解析学講義はどれもいい本だが
あれが読める学生なんて東大京大の上位くらいだろ
読めるヤツはもう自分で読んで先に行ってる
「どうですか？」って聞いてくるヤツには読めないよ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 15:14:42.75

ルベーグ積分は、高名な解析概論ですら「おや？」と思うほどの不出来だから、この分野に馬鹿が多いのには理由があるんだけどね。
最近は教科書が増えすぎでどれが自分に合ってるのか探すのが難しいかもしれない。
いずれにせよルベーグ積分を理解しないと現代的な確率論（確率微分方程式）等へは進めない。だからしっかり取り組んで欲しい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 15:41:07.87

スタイン＆シャカルチの実解析をちょっと見てみました。
以下の命題があります。

「
矩形がほとんど互いに交わらない有限個の矩形の和集合で表されるものとし、それを

R = ∪_{k = 1}^N とするとき、

|R| = Σ_{k = 1}^N | R_k |

が成立する。
」

その証明がいい加減すぎます。2次元の場合の絵を描いて、それをもとに説明しているだけです。

吉田洋一さんの本のように、多次元の場合こそ、きちんと証明すべきではないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 15:43:01.79

伊藤清三が出る前から小松勇作、河田敬義、功力金二郎などの
特色のある本があった
「解析概論のルベーグは付け足し」という評価は昔からずっとあったと思うがな

今は教科書が多すぎるってのはそうだと思う

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 15:46:46.44

>>37

この命題を本当に厳密に証明してある本はありますか？

いかにも面倒ですが。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 15:55:08.63

>>37

の命題のいい加減すぎる「証明」を見て、いきなり読む気が失せました。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 15:58:30.71

直観的には自明で、直観的な説明も簡単にできる。

ところが、厳密な証明をしようと思うとどうすればいいかちょっと分からない。

なんか嫌な分野の臭いがしますね。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 16:20:46.37

>>27
これって2018年6月に一括復刊された7冊中の1冊だね。
オンデマンドじゃない。
飛田武幸「ブラウン運動」だけアマゾン取扱なし、他は定価どおりで売っているな。
１冊だけ安いって、ほんと、なんで？ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 17:20:26.56

なぜか嬉しい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 17:28:31.42

>>43
このスレは荒らしが荒らしになってない
まったり感があるので居心地がいい

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 17:50:04.22

ルベーグ積分って何の役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 18:25:53.48

スレの趣旨からは、だいぶん外れるけど
「女性が書いた数学の良書」っていったら、
何かありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 18:30:57.47

>>45
微分可能性とか考えなくってよくて、
物理とか工学とかの人間にとって分かりやすい。
デルタ関数とかも扱える。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 18:31:18.15

>>36
そんなおっちゃんのおすすめは？
メイン：伊藤清三
サブ：溝畑
って感じ？
洋書も含めていいよ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 18:40:18.42

デルタ関数ってノイマンが否定してなかったっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 18:41:26.75

一松信さんが以下のように書いていますが、そんなにルベーグ積分って難しいんですか？
具体的には、何が難しいんですか？

「
ルベーグ積分の理論はたしかに難しい。私の恩師辻正次教授は、「ルベーグ積分を使いこなすには、
最低3年間の修業が必要だ」と繰り返しおっしゃっていた。またこれは伝説だが、京都大学岡村博教授は
「百日の座禅」（教科書とのにらめっこ）をしてマスターしたという。
」

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 18:42:57.35

なんかルベーグ積分のイメージとして「人工的」というイメージがあります。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 19:11:27.71

普通の積分とルベーグ積分って、どう違うの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 19:12:46.89

>>50

>>1 に書いてあるけど、
> ★線形代数と微積分の本についてはこちらで
> 【激しく】解析と線型代数の本何がいい？【既出】11
> ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1526097568/
っていうけど、微積分の本で、積分が微分より先に出てくる
本って、遠山啓先生の本くらいしか思い出せないのよ。
で、「定積分」と「不定積分」っていう概念も、あんまり
数学的な方法論とマッチしないと思うのよ。
そのあたりの、「微分」に対する既成概念が、
ルベーグ積分と向かい合うことで、突き崩されるという
正念場に立たされるという意味で、「ルベーグ積分は難しい」
という言葉になったんじゃないのかな？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 19:17:23.79

>>44
脳味噌が足りないのね

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 19:18:54.83

>>51 >>52
「積分は微分の逆」という
ニュートン＝ライプニッツのドグマに
染まってると、捉えがたい部分があると思う。
フラクタル関数とかだと、「いたるところ
微分不可能」なんだけど、積分は簡単だったりする。
そんなわけで、「基本は積分」という発想は
あっていいと思う。

とはいえルベーグ積分に対しては半可通なので、
適宜ツッコミを入れていただきたい。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 19:19:17.53

>>19
その値段は以前の復刻の時の値段なんだけど
6月の今回の復刻出た時からアマゾンだけはなぜかその値段
自分も買ったけど、以前の在庫じゃなく普通に今回の復刻版だった
アマゾンがミスってるとしか思えん

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 19:21:34.25

>>54
脳味噌は足りてる
智慧は遅れてるけどな (w

「脚の長さはどれくらい必要ですか？」
「地面に届くくらい」

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 19:30:56.93

微分幾何学ってずけいを微分するの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 20:08:08.36

>>58
ぶっちゃけユークリッド空間で直線図形だと
たいして役に立たん。
一般相対論とかだと、空間が歪んでいるので、
「直線」という概念がややこしいことになるので、
「面積」とか「体積」とかの定義がややこしくなる。
で、「一般の」で定義すると、ルベーグ積分とかの
カラミでややこしい話になるので、「とりあえず微分可能な
範囲でなんとかしよう」というので、「微分幾何学」という
「微分方程式で扱える図形の幾何学」がそこそこ通用
してるんだが、困ったことに、「扱いたいような微分方程式が
たいてい解析的に解けん (T_T)」という悩みがあって、
なかなか発展せんのだ。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 20:11:45.56

微分幾何学ってたいしたことないんだね
代数幾何学は何の役に立つの？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 20:24:16.94

>>60
　　　　　　　　　　　　　　　|￣｀`''- ､
　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　｀ﾞ''ｰ- ､　　＿＿＿＿＿＿__
　　　　　　　　　　　　　　　|　　　 ,. -‐ ''´￣￣｀ヽ､＿　　　　　　 /
　　　　　　　　　　　　　　　 |, - '´￣　　　　　　　｀ヽ、　　 /
　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､ヽ　 /
　　　　　　　　　　　　 _/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽヽ/
　　　　　　　　　　／ / / 　 /　　/　 /　　　　　　　　　　　　ヽﾊ
　　　　　　　　　く　 / /! 　 | 　〃 _/__　l|　　 | | 　 |　　|　 | | ||ヽ
　　　　　　　　　　＼l//　/ |　 /|'´ ∧　 ||　　 | |ｰ､||　　|　 | l　| ヽ
　　　　　　　　　　　　/ハ/　|　 | ヽ/　ヽ | ヽ　 | ||　/|ヽ/!　 |/　|　ヽ
　　　　　　　　　　　 /　|　　||ヽ { ,r===､　　＼| _!V　|//　//　 .! 　 |
　　　　　　　　　　　 |　|| 　 |l　|ヽ!'´￣｀ﾞ　 ,　　==ミ､ /イ川　　|─┘
　　　　　　　　　　　 | ﾊ||　 ||　|　"""　┌---┐　　｀　 /　//　 |
　　　　　　　　　　　 V　!ヽト! ヽ､　　　 | 　　 !　　　　/　//|　/
　　　　　　　　　　　　　　ヽ! ＼ハ`　､ヽ､__ノ　　 ,.イ/ // | /
　　 ┌/）/）/）/）/）/）/）/）/）/）lｰ/　` ー‐┬ '´ レ//l/　|/
　　　 |（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/│||　　　　 |＼　〃
　　r'´￣ヽ.　　　　　　　　　 | | ト　　　 /　　＼
　 /　￣｀ｱ　　　　　　　　　　 | | |　　⌒/　　　　入
　〉　￣二)　知ってるが　　　 | | |　　／　　　／/ ヽ
　〈! 　 ,. -'　　　　　　　　 | | ヽ∠-----',　'´　　 ',
　 | ＼| | 　 .お前の態度が　 | |<二Z二￣　／　　　 ',
　 | 　 | |　　　　　　　　　　 _r'---|　　[ ｀`ヽ､　　　　　 ',
　 | 　 | |　　　気に入らない　>-､__　　　 [　　　ヽ　　　　!
　　＼.| l.　　　　　　　　　　　ヽ､　　　 [　　　　ヽ　　　　|
　　　ヽ|　　　　　　　　　　　　　　＼　　 r'　　　　　ヽ､　　 |

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 20:58:43.70

>>55
微分は積分の逆はわかるが
積分は微分の逆なんて思わないよ

ありもしないドグマを妄想する半可通

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 21:09:21.82

>>48
おっさんなら
Halmos, Measure Theory
Saks, Theory of the Integral

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 23:31:09.63

なんか実際はわかってない奴がしたり顔で中途半端な長文レスしてる・・・

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 23:33:11.06

ここの住人はみんなおかしい。
難しい数学書を沢山読んでいて、
初心者に読書案内できるくらいの専門性があるのに、
ルベグ積分って何ですかという高校生レベルの素朴な質問には答えない。
馬鹿に話しても無駄だから、自分で勉強しろということか。
確かに馬鹿に話しても無駄という一面があるのは誰も否定できないだろう。
しかしだ。それだけ読んでるならヒントくらい出せると思う。
マウント取るやつより性格が悪い。ひねくれている。

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 23:35:38.37

>>65
ルベーグ積分や測度論のスレその2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508278483/

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 23:48:45.85

>>36
おまえさん解析概論がいつ執筆されたと思ってるんだ？

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/14(金) 23:55:28.58

高木貞治先生をバカ呼ばわり……

**１３２人目の素数さん** · 2018/09/15(土) 00:48:52.33

松本深志高校出身の山田洋平くん。
毎日ゲームばかりやってたのに、現役で東京理科大学理学部応用数学科に受かってすごいな。
鉄道も趣味らしい。
眼鏡しててピースしてる人が彼。
まさか推薦ではないよね？

https://twitter.com/denkichi369
https://twitter.com/denkichi369_1
https://twitter.com/doit_369
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/EjC0mPe26Nlm92d
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari

https://i.imgur.com/D2v6N5w.jpg
https://i.imgur.com/5D48Tls.jpg
https://i.imgur.com/9WV2RCu.jpg
https://i.imgur.com/HoUzihY.jpg
https://i.imgur.com/YkUiF5A.jpg
https://i.imgur.com/AUlJtv1.png
https://i.imgur.com/ObqqE2G.png

頭痛いの？
大丈夫？
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)