純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/21(日) 19:58:57.21

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1699841221/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
スレタイ箱入り無数目を語る部屋14
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 70
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701399491/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜カントル超限集合論他 3 (過去スレ落ち)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 02:42:36.96

標数2の体であれば行列式とパーマネントには区別が無くなるのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 08:27:11.01

標数が２なら+＝-

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 11:05:02.29

さて、あなたは大学教授で線形代数の講義を担当しているとします

試験で行列が正則か否かを確認させる問題を出題するので
正則行列をつくらなければならなくなりました

そこで今後、同様の事柄に対処するため
計算機で正則行列を発生させるプログラムを作ることにしました

もとめられる条件は以下の3点
１．生成されるのは正則な行列のみである（健全性）
２．任意の正則な行列は基本的に生成可能である（完全性）
３．コンピュータで実行可能である（実効性）

さて、上記３点を満たすプログラムを示してください
別にプログラム言語で記載しなくても日本語で結構です
ただ、プログラム言語で書けそうと思わせる程度には詳しく書いてください

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 11:31:15.53

>>285
パーマネントですか

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%83%B3%E3%83%88_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
パーマネント (数学)

線型代数学における正方行列のパーマネント（英: Permanent）は、行列式 (determinant) によく似た行列変数の函数（英語版）である。パーマネントは、行列式と同様に、行列の成分を変数とする多項式である[1]。Permutation（置換）と determinant（行列式）を合成したカバン語をもじったものである。英単語の「Permanent」から永久式[2]または恒久式[3]と訳されたこともある。中国語の名称は積和式。

パーマネントと行列式はともに、より一般の行列函数イマナントの特別の場合である。

性質
パーマネントを n本の列（または行）ベクトルを引数にとる写像と見るとき、多重線型対称形式（英語版）（引数となるベクトルの順番を入れ替えても結果は変わらない）である。

応用
行列式の場合とは違い、パーマネントは平易な幾何学的解釈はない。主な応用先として、組合せ論、量子力学におけるボソンのグリーン関数の扱いにおいて、およびボソンサンプリング（英語版）システムの状態可能性の決定において[8]などがある。ただし、2種類のグラフ理論的解釈をもつ（有向グラフの閉路被覆（英語版）の重み付き和、および二部グラフにおける完全マッチングの重み付き和）。

計算
詳細は「パーマネントの計算（英語版）」および「01値パーマネントの♯P完全性（英語版）」を参照
定義通りに素朴にパーマネントを計算しようとすれば、比較的小さい行列に対してさえ計算量的に不可能である。知られている最も速いアルゴリズムの一つは H. J. Ryser (1963) による包除原理に基づいたRyser法（英語版）で、以下のように与えられる[5]:99:

https://en.wikipedia.org/wiki/Permanent_(mathematics)
Permanent (mathematics)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 11:49:09.66

>>287　面白い
１、やってみたら？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 12:30:34.64

>>287
シッタカがドヤ顔でいいそうな答え

１．とにかく全部ランダムな数をぶち込んで正方行列をつくる
２．行列式を計算して０でなければ出力

まぁ、間違ってないよ　題意は満たしてるから
でも、求められてるのは、それじゃない感・・・

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 15:23:47.02

>>283-284

佐藤宏樹先生か

https://researchmap.jp/read0011038
佐藤宏樹
サトウヒロキ (Hiroki Sato)

所属旧所属静岡大学理学部数学科教授
学位
理学博士(名古屋大学)
理学修士(名古屋大学)

経歴 10
1984年 - 2002年静岡大学理学部教授
1984年 - 2002年Professor, Faculty of Science, Shoizuoka
1977年 - 1984年静岡大学理学部助教授
1977年 - 1984年Associate Professor, Faculty of Science,
1972年 - 1977年静岡大学理学部講師
1972年 - 1977年Assitant Professor, Faculty of Science,
1970年 - 1972年静岡大学理学部助手
1970年 - 1972年Assitant, Faculty of Science, Shoizuoka
Shoizuoka University

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 15:31:57.33

>>280
>訳者の佐藤宏樹氏は能代清の弟子で

能代清（のしろきよし)先生か
なつかしいな
お名前だけは、なんどかお見かけした

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%83%BD%E4%BB%A3%E6%B8%85
能代清（のしろきよし、1906年（明治39年）9月26日 - 1976年（昭和51年）10月18日）は、日本の数学者。理学博士。専門は複素解析。北海道帝国大学講師、旧制第一高等学校教授、名古屋帝国大学教授、ハーバード大学客員教授、名古屋大学名誉教授、東京理科大学教授を務める。1956年（昭和31年）、「函数論における集積値集合の研究」で第9回中日文化賞を受賞[1]。

著作
単著
『近代函数論』岩波書店、1971年。 - 2刷（初版：1954年）
共編著
淡中忠郎著、小松, 勇作、能代, 清、矢野, 健太郎編『代数学』（復刊）朝倉書店〈朝倉数学講座1〉、2004年3月。ISBN 4-254-11671-3。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 15:51:30.91

１ことID:gF1SVBbFは　287から目をそらしつづけてるな

1×1の場合は、０でない実数を出力すれば終わり

n×nで正則行列が出来てるとして、そこから(n+1)×(n+1)の正則行列を作るには、以下の手順を実行する
１．1番目～n番目まで任意の実数、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４．n×(n+1)行列のどこでも適当な場所に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする

これでOK
この程度のこと、即答できないとか高卒？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 19:12:27.26

>>293
しょぼい話題を振られても

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/24(水) 20:59:35.73

>>293-294
>しょぼい話題を振られても

同意
これは、御大かな

>1×1の場合は、０でない実数を出力すれば終わり
>n×nで正則行列が出来てるとして、そこから(n+1)×(n+1)の正則行列を作るには、以下の手順を実行する
>１．1番目～n番目まで任意の実数、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
>２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
>３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
>４．n×(n+1)行列のどこでも適当な場所に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする

・くっさｗ
　数学的帰納法もどきかよｗｗ
・そもそも、厳密な数学的帰納法になってないんじゃないの？
・もし、院試の問題ならば、”正則行列の定義”は書き下しておかないとね
・その上で、書き下した”正則行列の定義”を、n×n行列→(n+1)×(n+1)行列のところで
　この(n+1)×(n+1)行列が書き下した”正則行列の定義”を満たしていることを論証する
　これを抜かすと、大幅減点だろうね

追記
・単に(n+1)×(n+1)の正則行列を作るだけならば、対角行列を作れば済む
・もっと簡単には、対角成分に１を入れておけば簡単でしょ？；ｐ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E8%A7%92%E8%A1%8C%E5%88%97
対角行列（たいかくぎょうれつ、英: diagonal matrix）とは、正方行列であって、その対角成分（(i, i)-要素）以外が零であるような行列のことである。
この対角行列は、クロネッカーのデルタを用いて (ci δij) と表現できる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 08:02:08.97

>>294
まあ、大学１年生相手にさんざん線形代数の講義をしてきたセンセイが
そういう言葉を吐くのは致し方ないと承知をしておりますが
しかしながら、その「しょぼい」問題に対して
>>295
>・単に正則行列を作るだけならば、対角行列を作れば済む
>・もっと簡単には、対角成分に１を入れておけば簡単でしょ？
とさらに「しょぼい」回答を返す大学１年落第生がいるわけで・・・

P.S．
>くっさｗ　数学的帰納法もどきかよｗｗ
>そもそも、厳密な数学的帰納法になってないんじゃないの？

誤　数学的帰納法
正　再帰

上記の修正を行った上で
もちろん、厳密な再帰になってますが何か？

>もし、院試の問題ならば、”正則行列の定義”は書き下しておかないとね
>その上で、書き下した”正則行列の定義”を、
>n×n行列→(n+1)×(n+1)行列のところで
>この(n+1)×(n+1)行列が書き下した
>”正則行列の定義”を満たしていることを論証する
>これを抜かすと、大幅減点だろうね

じゃ、君、やってみて
もちろん、できるよね？
できなかったら、大学１年の線形代数、落第だから

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 08:02:49.86

さて　295を書いたID:PzDP/+mv＝1　へ
君、287の３条件理解してる？
君の答えは
「健全性」と「実効性」は満たしてるけど
「完全性」を満たしてないよ

だいたい、「以下の行列は正則か？」という問題で
対角行列ばっかり出せないだろ？ｗ

君の答えは、>>293と対比させる形で書くとこうなる
１’．1番目～n番目まで0、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３’．（なし）
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする

要するに>>293に含まれちゃってるわけだ　しょぼーい(´・ω・`)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 08:04:06.84

さすがに対角行列は味もそっけもないので、ちょっと塩足すわｗ

１’．1番目～n番目まで0、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする

これで、「対角成分のすべてに０でない数が入った上三角行列」ができる
「」が正則行列だってのは定義を確認すればわかるよな？

ついでにいうと、
A.対角成分のすべてに０でない数が入った対角行列の全体は群を為す
B.対角成分のすべてに０でない数が入った上三角行列の全体は群を為す
C.対角成分のすべてに１が入った上三角行列の全体は群を為す

Aは自明だろうが、B、Ｃもそうだから　ウソだと思うなら確認してみ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/25(木) 08:06:09.90

ところで、一つ言い忘れてたけど
>>293の4って何気なく書いてあるけど
これが実はうまみ成分だから

たとえば、4のかわりに4'とした下の”プログラム”

１．1番目～n番目まで任意の実数、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする

これだと「完全性」満たさないよ

Ｑ．上記のプログラムで作れない正則行列の例を示せ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 23:15:17.62

これ面白い
https://wired.jp/article/how-quickly-do-large-language-models-learn-unexpected-skills/
wired
STEPHEN ORNES

SCIENCE2024.04.26
AIの「創発性」は幻影に過ぎない ── 大規模言語モデルの新たな測定で判明

2年前、BIGベンチこと「Beyond the Imitation Game benchmark」というプロジェクトで、450名の研究者がChatGPTなどのチャットボットに用いられている大規模言語モデル（LLM）の性能を検証するためにデザインされた204のタスクをリストアップした。そのほとんどのタスクで、モデルが拡大するにともない、パフォーマンスも予測可能なかたちで徐々に向上していた。つまり、モデルが大きくなるにしたがい、性能も同様に少しずつ上がるということだ。しかし、一部のタスクでは、こうした性能のスムーズな向上が見られなかった。ずっとほぼゼロだったパフォーマンスが、突然飛躍的に向上するのだ。ほかの研究でも、同じような飛躍が確認された。

同研究論文の執筆陣は、この飛躍を「ブレイクスルー」挙動と呼び、ほかの研究者は水が氷に変わるようなものとして、物理学で言うところの「相転移」になぞらえた。研究者は2022年8月に発表された論文において、こうした行動は驚きであるばかりでなく予測も不可能であり、人工知能（AI）の安全性、可能性、リスクなどに関する議論で考慮されるべきだと指摘した。そしてこの能力を「創発性」と名付けた。特定のシステムの複雑さが高いレベルに達したときにのみ生じる集団的な挙動を意味する用語だ。

しかし、実際にはそれほど単純な話ではないのかもしれない。スタンフォード大学の3名の研究者が新たに論文を発表し、そうした能力が突然生じるように見えるのは、LLMのパフォーマンスを測定する方法の問題だと指摘したのだ。そのような能力は、予測が不可能でもなければ、突然でもないと、彼らは主張した。「この変化は人々が考えるよりもはるかに予測しやすいものだ」と、スタンフォード大学のコンピューターサイエンティストで、同論文の筆頭著者であるサンミ・コイエジョは語る。「創発的な能力が存在するという強力な主張は、モデルが何をするかという点と同じぐらい、それを測定する方法の選択とも関係しています」

創発的ではなく、漸次的

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/26(金) 23:19:10.11

これいい

https://www.yomiuri.co.jp/science/20240423-OYT1T50116/
学校の科学ポスター「一家に１枚」、配布開始２０年…理科離れに危機感抱いた化学者発案
2024/04/23 14:45 読売新聞

子どもたちに科学技術をわかりやすく伝えるため、文部科学省が毎年制作するポスター「一家に１枚」シリーズが、配布開始から２０年目を迎えた。小学校の廊下などに貼られたおなじみのポスターは、子どもの理科離れに危機感を抱いた化学者の発案で誕生した。

　ポスターが初めて配布されたのは２００５年。テーマは「元素周期表」で、車や電池など身近な製品に使われる元素を解説した。

　その後、「太陽」「南極」「海」などのテーマで毎年制作され、４月の「科学技術週間」に全国の小中高校や科学館などに配布される。今年は日常に潜む「数理」を扱った３３万部が配られた。

　ポスター誕生のきっかけは０３年、理化学研究所栄誉研究員の玉尾皓平こうへいさん（８１）の呼びかけだった。玉尾さんは化学反応「玉尾酸化」などを開発した著名な化学者で、当時、子どもの理科離れに危機感を抱いていた。

　そこで、周期表のポスターを考案し、０４年に学校配布を文科省に要望。文科省は当初、消極的だったが、熱心な働きかけの結果、制作が決まったという。玉尾さんは「昔は居間に飾っている世界地図を見て、子どもたちが冒険に憧れた。周期表にもその役割を担ってほしかった」と振り返る。

　２作目以降は文科省主導で制作し、国の研究機関なども協力。学校で、おなじみの存在になった。玉尾さんは、ある科学イベントで会った大学生に「子どもの頃に『一家に１枚周期表』を見て科学に興味を持った」と声を掛けられた経験もある。「科学技術の道に進む子どもたちが、一人でも増えてほしい」と願っている。

　文科省は、過去のポスターについても最新のデータなどを更新したうえで、科学技術週間の特設ページ（ https://www.mext.go.jp/stw/series.html )で公開している。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/27(土) 06:19:37.88

フィボナッチ数のポスターなら作ってみたい

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 07:03:22.38

岡潔が犬とジャンプしている写真をポスターにして
全国の小学校に配ってはどうか

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 07:37:47.99

>>303
数学科希望者、激減の悪寒

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 08:15:10.32

岡先生を毛嫌いする代数屋からの
誹謗中傷が添えられていれば
そうなるかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/28(日) 09:21:12.97

遠山啓がポスターを作るとしたら
どんなものになるだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/29(月) 10:05:21.66

久留島・オイラーの定理について
例や公式付きで
物語付きで
小学生向けの解説を書くかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 08:04:40.01

122位

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/01(水) 08:04:40.31

122位

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/04(土) 23:26:23.13

高木貞治『代数的整数論』が、手元に来ました
図書館に頼んでおいたのです。県立図書館から取り寄せたという
なかなか、面白い本です。
序で「本書の校正に尽力された理学博士岩澤健吉君に深厚なる謝意を表する。昭和22年6月東京に於いて」とあります
”理学博士岩澤健吉君”ね
博士課程彌永昌吉か

https://hiroyukikojima.はてなブログ.com/entry/2019/08/12/011850
hiroyukikojima’s blog
2019-08-12
高木貞治の数学書がいまさら面白い

　ちなみに、『代数的整数論』のほうは、半分ぐらいまでを相当真面目に読んだ。数学科在籍当時、３年生にはグループを作って自主的に輪読をする演習科目があった。担当の先生は最後に審査をするだけで、基本的に学生だけで勉強をするのだ。十冊程度の候補の本から選択するのだけど、その中の一冊だった。ぼくらは３人のグループで週一回集まってこの本を読んだ。非常に難しくて、読解に苦労した。

　最後の教員の審査は、普通は口頭試問なんだけど、我々はペーパーテストを課された。先生が言うには、２年ほど前にこの本を輪読した先輩たちが、本に赤線をいっぱい引いていながら、本を閉じてみると束なったページが非常にきれいで、手垢がついておらず、全く読んだ形跡がなかった。つまり、ぜんぜん輪読なんてしてなかったのだ。そういう事件が発覚したので、ペーパーテストをするようになった、と先生は仰った。全く迷惑な話だった。我々の本は、ちゃんと輪読していたので、手垢で汚れていたというのにだ。

　ちなみに、『代数的整数論』は高木類体論の本で、要するに「ガロア理論の数論」だと言ってもいい。なので、この本を読むなら、先に拙著『完全版　天才ガロアの発想力』技術評論社を読んでおくと良いだろう。この本が当時あって、せめてこれを読んでからチャレンジしていたら、高木『代数的整数論』をもうちょっと理解できたかもしれない。(タイムスリップして、当時のぼくに拙著を渡すか。笑)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B2%A9%E6%BE%A4%E5%81%A5%E5%90%89
岩澤健吉（いわさわけんきち、1917年9月11日 - 1998年10月26日）は、日本の数学者。理学博士（東京大学）。プリンストン大学名誉教授。専門は整数論。
1945年理学博士（東京大学）の学位を取得、学位論文の題は「有限群とその部分群の束について」[1]。
出身校東京帝国大学
博士課程彌永昌吉

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 10:20:12.70

整数論志望の学生が大学院の口頭試問で
代数的整数全体が環であることの理由を聞かれて
答えられないことがざらにあったようだ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 11:15:39.39

証明はできるけど理由は知らない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 12:31:39.73

証明のアウトラインが説明できなかったのはまずかった

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 14:48:39.52

「そんな自明な命題に証明は不要」と逃げると、落とされる
しどろもどろでも、冷や汗書きながら証明しようと努力すると、程度によるが「続きは修士で」と救ってくれるかも・・

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 15:16:27.85

>>311
>整数論志望の学生が大学院の口頭試問で
>代数的整数全体が環であることの理由を聞かれて
>答えられないことがざらにあったようだ

そうか
これは、御大か

サバキの手筋は、数学では定義から
１）まず、環の定義を唱える
２）代数的整数の定義を唱える
（整数Zにある代数的数αを添加した集合として、αは既約な次数2以上のn次代数方程式f(α)=0の根）
３）上記２）が１）の和と積の演算で閉じていることをいう
（真に自明なところは、とばしてよいだろう（和で閉じているとか）。だいたい、１）と２）がスラスラ言えれば、採点側も分かるだろう）

おそらく、”代数的整数全体が環であることの理由”は基本のキで、
A,B,Cと３問の冒頭の導入部分Aでしょうね
Aに応えられたら、次にB、その次Cという段取りだろう
（「イデアルが～」とか出てきそう。イデアル勉強しておかないとね（＾＾；）
Aでコケルのはつらいかもね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 16:16:18.59

囲碁しか知らん１は代数的整数の定義知らんし
もし知ったところでそれらが環を成すことは証明できんな

サバキだかシバキだか知らんが　１はマセマの線型代数からやり直せ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 17:10:35.38

>>315 補足

１）整数の集合Zが環を成すことは既知とする
２）αは既約な重根を持たない（正規分離拡大）次数2以上のn次代数方程式f(α)=0の根として
　Zにαを添加したとき
　ガロア理論における有理数体Qにαを添加したときと同様に考えて
　α,α^2,・・,α^n による環Zのn次の拡大になり、環の公理を満たす

これが一つのスジですね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 17:19:38.92

>>317 タイポ訂正

α,α^2,・・,α^n による環Zのn次の拡大になり、環の公理を満たす
　↓
α,α^2,・・,α^n-1 による環Zのn-1次の拡大になり、環の公理を満たす

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 17:40:03.07

>>318 タイポ再訂正

α,α^2,・・,α^n-1 による環Zのn-1次の拡大になり、環の公理を満たす
　↓
α,α^2,・・,α^n-1 による環Zのn次の拡大になり、環の公理を満たす

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 17:47:48.11

ご参考

https://hooktail.sub.jp/algebra/AlgebraicExtension/
物理のかぎしっぽ
代数的拡大体と最小多項式

最小多項式
最小多項式に関連した定理として，次のものが重要です．

体 F の代数的拡大体を E とし， α を E の元とします． E の部分体の中で， F と α を含む最小の部分体を F(α) とします． F(α) は F 上のベクトル空間です． Irr(α ,F)=n のとき， 1 , α , α ^2,...,α^n-1 は F(α) の基底になります．

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 19:29:08.60

>>317
Z⊂Z[√5]⊂Z[(1+√5)/2]

Z[√5]もZ[(1+√5)/2]も環Zの2次の拡大でいいのか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 20:13:01.55

１はやっぱり日本語が正しく読めない
Zにある代数的整数αを添加したものが環か？という問いではない
全ての代数的整数からなる集合が環か？という問いである

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 20:39:36.35

>>321
>Z⊂Z[√5]⊂Z[(1+√5)/2]
>Z[√5]もZ[(1+√5)/2]も環Zの2次の拡大でいいのか

・環の拡大次数については、詳しくはしらないが
　体の場合と同様に、拡大次数をベクトル空間の次数で考えれば是じゃない（次数は大雑把な指標だと）

>>322
>Zにある代数的整数αを添加したものが環か？という問いではない
>全ての代数的整数からなる集合が環か？という問いである

・そうかも。その説は認めるが
・口頭試問の対応スキルとしては、
　まずは、「自分はこう考える」と断って、自説を述べること
　期待する答えと違えば、ツッコミがあるので、それは次に考えること
・まずいのは、難しい方に先回りして、黙り込むことだな
　何もしゃべらないと、０点です

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 21:07:36.89

>>323
>>317は嘘か

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 22:07:10.49

>>323
嘘では無い

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/05(日) 22:08:28.68

>>325 リンク訂正

>>323
　↓
>>324

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 00:28:13.89

>>323 補足
・代数的整数の全体 A は加法と乗法について閉じており、ゆえに複素数環 C の部分環をなすだね
・f (α) = 0 を満たすモニック多項式 f (x) ∈ Z[x] が存在するが、急所だ
・下記 ”性質二つの代数的整数の和、差、積もまた代数的整数となる” のあとにあるように
　代数的整数 x, y のモニック多項式 f (x)=0、g (y)=0を使って、h(x+y)=0,h'(xy)=0のモニック多項式が構成できる（つまりx+y、xyが代数的整数になる）
　ことを示すんだな

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0
代数的整数
数論において代数的整数（だいすうてきせいすう、英: algebraic integer）とは、ある整数係数モニック多項式の根となる複素数のことである。代数的整数の全体 A は加法と乗法について閉じており、ゆえに複素数環 C の部分環をなす。この環 A は有理整数環 Z の C における整閉包となっている。

代数体 K の整数環 OK は K ∩ A に等しく、また体 K の極大整環（英: maximal order）となっている。全ての代数的整数はそれぞれ何らかの代数体の整数環に属している。x が代数的整数であることは、環 Z[x] がアーベル群として有限生成（即ち有限生成 Z-加群）であることと同値である。

定義
以下は α ∈ K が代数的整数であることの同値な定義である。ここで K は代数体（有理数体 Q の有限拡大）とする。原始元定理より、この K は適当な代数的数 θ ∈ C によって K = Q(θ) とすることもできる。
・f (α) = 0 を満たすモニック多項式 f (x) ∈ Z[x] が存在する。
・α の Q 上の最小モニック多項式 f (x) ∈ Z[x] が存在する。

代数的整数は有限拡大 K / Q の整元となっている。即ち代数的整数は環の拡大における整元の特別な場合である。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 00:28:27.15

つづき

代数的整数をこのように定義する背景には次のような考え方がある[1]。まず、有理数に対する整数のように、代数的数全体の集合の中で「整数の集合」S が何らかの方法で定義できたとする。すると S は次の性質を持っているはずである。
(S1) S は加減算と乗算で閉じている。
(S2) S の元の任意の共役は S に含まれる。
(S3) 有理整数はすべて S に属し、S に含まれる有理数は有理整数のみである。
(S4) S は以上の性質を持つ集合の中でなるべく大きいものである。
このような性質を持つ集合 S は実は代数的整数の集合と一致する。実際、S の任意の元 α に対してその有理数体上の最小多項式 f を取ってみる。f の係数は α の共役達の基本対称式であるから、(S2)と(S1)よりこれは S に含まれる。f の係数は有理数であるから、(S3)よりこれらは有理整数である。よって f は有理整数係数のモニック多項式であるから α は代数的整数である。したがって S は代数的整数の集合に含まれる。代数的整数の集合は(S1)～(S3)を満たす集合であるので、(S4)により S は代数的整数の集合に一致する。

代数的整数とならない例
P (x) をモニックでない整数係数原始多項式で、かつ Q 上既約であるとする。このとき P (x) の根は代数的整数とならない。（ここで原始多項式とは、係数の最大公約数が 1 であるような多項式のことを言う。これは「係数が互いに素であるような多項式」よりも弱い条件である。）

性質
二つの代数的整数の和、差、積もまた代数的整数となる。ただし一般に商は代数的整数とならない。これは代数的整数 p, q とその積 pq について、それらを根とするモニック多項式の次数を比べると、一般に pq のほうが高くなるためである。このことは終結式を求めて因数分解することで分かる。例として、代数的整数 x, y がモニック多項式 x2 － x － 1 = 0, y3 － y － 1 = 0 を満たすとし、加えて積を z = xy (⇔ z － xy = 0) とおく。これらの左辺の多項式から終結式を用いて x と y を消去することで、z に関するモニック多項式 z6 － 3z4 － 4z3 + z2 + z － 1 が得られる。この多項式は既約であり、z = xy を根に持つ。（xy は多項式 z － xy, x2 － x － 1 に対して y, z を定数とみたときの終結式となっている。このことは「与えられた多項式 f, g の終結式は f, g が生成するイデアルに属する」ことからも確認できる。）

https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_integer
Algebraic integer
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 07:02:45.17

行列式が使えるかどうか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 07:08:18.18

>>325
つまり>>321は正しい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 08:03:02.23

>>323
>>Zにある代数的整数αを添加したものが環か？という問いではない
>>全ての代数的整数からなる集合が環か？という問いである
>そうかも。
「かも」は要らない

>その説は認めるが
認めないならその瞬間落第

>口頭試問の対応スキルとしては、
>まずは、「自分はこう考える」と断って、自説を述べること
「自分の考え」が誤りなら無意味

>期待する答えと違えば、ツッコミがあるので、それは次に考えること
試験官は突っ込まない　その場で試験終了

>まずいのは、難しい方に先回りして、黙り込むことだな
>何もしゃべらないと、０点です
しゃべったから点数になるわけではない
問題取り違えたら０点　

君数学系大学院の院試受けたこと一度もないでしょ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 08:11:56.85

>>327
>代数的整数 x, y のモニック多項式 f (x)=0、g (y)=0を使って、
>h(x+y)=0,h'(xy)=0のモニック多項式が構成できる
>（つまりx+y、xyが代数的整数になる）ことを示すんだな
そんなこといわずもがな　さっさと示せよ
できなきゃ　院は受からんな　はい、さようなら～

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 08:14:34.13

大学１年の線形代数もわからんヤツには院試には受からん　これ豆な

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 10:53:36.68

>>331
>>期待する答えと違えば、ツッコミがあるので、それは次に考えること
>試験官は突っ込まない　その場で試験終了
>>まずいのは、難しい方に先回りして、黙り込むことだな
>>何もしゃべらないと、０点です
>しゃべったから点数になるわけではない
>問題取り違えたら０点　
>君数学系大学院の院試受けたこと一度もないでしょ

１）数学系大学院の院試受けたこと一度もないが
　口頭試問（試験の面接を含め）は、なんどかあるよ
２）そもそも、口頭試問を設ける意味を考えろよｗ
　口頭試問は、口頭試問なりの意味があるんだよ
３）下記のわんこらチャンネル 1230秒（20分30秒）あたりに
　京大と京都数理研で、筆記が通って面接のときの話がある
　ひきこもりで、「なんで学部でこんなに長年月が・・」という話から始って、先に進まないという
　これは、本来は想定問答（Q＆A）を作っておくべき事項だったろう
４）口頭試問（試験の面接の一部）は、筆記で選別した中でさらに面接で合格者を絞ろうというものです
　なので、筆記の段階ですでに差がついている。トップ者からボーダーの者までね
　そして、相対評価だから、ある問題に答えられないからと言って即アウトでもない（筆記と面接の総合評価だ）
５）口頭試問の意義は、「ツッコミあり！」ってことだね
　筆記だと、直前に見て覚えていたこと記憶を吐き出すことで、点が稼げるとしても
　ちょっと突っ込むとボロが出るやつがいる。そういうのを、見分ける意味もある
６）なお、テクニックとして下記の応酬話法というのがある（ビジネス用語）
　対人関係や面接に使える

(参考)
//ユーチューブ/aWPAHRsCU_Q?t=1230
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル
352,578 回視聴 2020/05/30 #数学 #大学 #専門書
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです

//www.hr-doctor.com/news/education/sales/management_salestraing1month2
HRドクターbyJAIC
応酬話法とは？重要性と6つの例、トレーニング方法を解説
更新：2023/07/28
応酬話法は、営業などでのお客様との対話をスムーズに進め、契約や成約に結びつけやすくするためのトーク術です。
ここでは、応酬話法の重要性と６つの具体例、お客様と接する営業担当者などに身につけてもらうためのトレーニング方法をご紹介します。
＜目次＞
応酬話法とは
応酬話法の重要性
応酬話法の6つの例を紹介
応酬話法のトレーニング方法とコツ
おわりに

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 11:26:59.39

>>334
＞口頭試問の意義は、「ツッコミあり！」ってことだね
　ヒントは一切与えないよ　日本語も正しく読めないヤツを救っても意味ないから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 12:39:48.29

>>335
>＞口頭試問の意義は、「ツッコミあり！」ってことだね
>　ヒントは一切与えないよ　日本語も正しく読めないヤツを救っても意味ないから

１）君は、数学科落ちこぼれさんで、アカデミックポストについたことがないでしょ？
　だから、”ヒントは一切与えないよ　日本語も正しく読めないヤツを救っても意味ないから”
　とか知ったかぶりするけど、大外れだろうね；ｐ）

２）わんこらチャンネル >>334に、
　京大と京都数理研の両方で、筆記が通って面接のときの話があるけど
　数理研はともかく、京大数学科学部生が京大の修士を受けたらさ
　面接官は、学部の講義や卒研ゼミなど学内で面識がある人だろう
　で、面接する方も「こいつは出来る」とか「こいつはいまいち」とか
　筆記試験の成績表も手元にあって、出来るやつはだいたいの確認程度です
（でも、面接もそつなくこなすんだな、出来るやつは）
　ボーダーのやつこそ、ツッコミが入る
（例えば、筆記のボーダーで3人 A,B,Cといたら、A,B,Cの差をつけないと面接の意味ないからね）

３）院試やる側もね、定員割れは避けたいわけだｗ
　場合によれば、”日本語も正しく読めないヤツを救っても意味ないから”と思っても
　誘導尋問で、ヒント出すとかはありでしょｗ
　それは、そのときの裏事情に依存する話で
　千客万来で、京大以外から優秀なやつが来たら、そっち採る（例：星裕一郎東工大黒川研から修士RIMS 望月研へ）

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/cv.html
履歴書
星裕一郎 (ほしゆういちろう)
2004年 (平成16年) 3月東京工業大学理学部数学科卒業 (指導教官: 黒川信重教授)
2004年 (平成16年) 4月京都大学大学院理学研究科修士課程数学・数理解析専攻入学
2006年 (平成18年) 3月京都大学大学院理学研究科修士課程数学・数理解析専攻修了 (指導教員: 望月新一教授)

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 16:12:36.70

>>336
＞君は、数学科落ちこぼれさんで、アカデミックポストについたことがないでしょ？
そういう君は、工学部で大学１年の数学落ちこぼれさんで　大学２年以降数学してないでしょ？

君が「複素平面に無限遠点を付加するとリーマン球面」としったかぶるのは
複素解析の本をチラ見して、絵から理解できた唯一の事柄がそれだから

君は数学がわからないことがわからない、というかみとめたがらず
わかってるような嘘をつく　自分に嘘ついてるうちは何も学べないよ

＞ボーダーのやつこそ、ツッコミが入る
入れないよ　助けてやる必要もどこが間違いか教えてやる必要もない　ただ落とす
どうせ数学わからないんだから　
数学科の教授は正方行列＝正則行列じゃないなんて
大学１年で落ちこぼれた君に教えてやる義理はない
考えないヤツには数学は無理　諦めな

＞”日本語も正しく読めないヤツを救っても意味ないから”と思っても
＞誘導尋問で、ヒント出すとかはありでしょ
君はほんとに底抜けの甘ったれだね
君みたいなパクチーをいれてやるほど大学院の数学専攻はお人好しじゃないよ
さっさと学部で卒業して就職してくれって思ってるよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 16:33:55.39

>>337
・君は、スレバに勝ちたいためだろうが、ロジックがいつの間にかねじれていくね
　気づいていないのかもねｗ
・例えば
『君はほんとに底抜けの甘ったれだね
　君みたいなパクチーをいれてやるほど大学院の数学専攻はお人好しじゃないよ
　さっさと学部で卒業して就職してくれって思ってるよ』
　って、だれが大学院の数学専攻を受験するっていうわけ？
・いつの間にか、論点すりかわり
　ロジックのねじれて気づかない
　ロジックの一貫性を貫くことができない
　そういう性格は、数学科には向かない典型だと思う
・君の性格なら、数学科で落ちこぼれて当然だったね；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 17:12:21.74

>>338
口論で勝ちたがってるのは１でしょ　理屈にもなんにもなってない

＞だれが大学院の数学専攻を受験するっていうわけ？
１の受験の意思の有無にかかわらず、受からない

＞君の性格なら、数学科で落ちこぼれて当然だったね
君の人格では、大学１年の数学で落ちこぼれるのも当然
論理がわからないんだから

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 17:24:58.20

カエルのツラに焼酎

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 17:29:11.76

大学1年で落ちこぼれたなら箱入り無数目が分からないのも当然

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 19:50:07.66

数学科出身で、箱入り無数目にたぶらかされるなど笑止
数学科なのらない方がいいぞ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 20:08:31.42

箱入り無数目でなんでムキになるのかわからん
よっぽど大学一年の数学が理解できなかったのが悔しいらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 20:12:32.01

>>327
Z[√2]は環Z[2√2]の何次の拡大?

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/06(月) 20:20:50.66

数学科出身で、箱入り無数目にたぶらかされるなど笑止
数学科なのらない方がいいぞ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 06:04:14.75

箱入り無数目でなんでムキになるのかわからん
よっぽど大学一年の数学が理解できなかったのが悔しいらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 07:45:35.88

数学科出身で、箱入り無数目にたぶらかされるなど笑止
数学科なのらない方がいいぞ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 07:57:11.98

箱入り無数目でなんでムキになるのかわからん
よっぽど大学一年の数学が理解できなかったのが悔しいらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 08:09:19.55

数学科出身で、箱入り無数目にたぶらかされるなど笑止
数学科なのらない方がいいぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 08:32:07.83

なんでムキになるのかわからん
よっぽど大学一年の数学が理解できなかったのが悔しいらしい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 10:13:10.12

数学科出身で、箱入り無数目にたぶらかされるなど笑止
大学レベルの確率論をちゃんと勉強したかどうか？そこが分かれ目だな
いまどき、確率論で落ちこぼれた数学科生などシャレにならんｗ
数学科なのらない方がいいぞｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 10:17:41.00

未知のものは確率変数、って大学レベルの確率論か？
大学数学で落ちこぼれた素人の戯言だろ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 11:45:02.87

・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う

大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 12:22:53.50

>>353
上３つ要らんよ、最後（４番目）だけ
箱の中身が、尻尾同値類の代表と一致する確率は？

大学学部確率論どうした？単位どうした？独立同分布どうした？

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 13:17:03.24

・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う

大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる

このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 15:23:44.19

>>355
>iid(独立同分布)として扱える。

可算個の箱のうち、有限個の箱しか開けてない場合は、ね
しかし、有限個の箱を除いた全ての箱（つまり無限個）を開けた場合は、
独立性の定義の範囲外　あくまで任意有限個での独立性しか言ってないから
日本語が読める人なら分かる　読めない●●は間違った拡大解釈して●ぬ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 15:35:36.24

＜繰り返す＞

・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う

大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる

このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ；ｐ）

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 15:41:51.20

＜繰り返す＞
独立性は、可算個の箱のうち、任意有限個の箱しか開けてない場合にのみ、当てはまる
しかし、有限個の箱を除いた全ての箱（つまり無限個）を開けた場合は、独立性の定義の範囲外

まちがったスタートラインに立ってスタートしても、まちがったゴールの向こうの奈落の底に落ちる

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 17:30:24.25

＜繰り返す＞

・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う

大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる

このスタートラインに立てない
数学科オチコボレさんを相手にしても、しかたないｗ；ｐ）

ahoは相手しない

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 20:24:55.81

>>328
>このことは終結式を求めて因数分解することで分かる。

ご参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E7%B5%90%E5%BC%8F
終結式
終結式（しゅうけつしき、英: resultant）[注 1]とは、2つの多項式の係数から構成される式である。そうして終結式の値が零になることと2つの多項式が（係数体の分解体上で）共通零点を持つことは同値になる。このことから2つの多項式が共通零点を持つための必要十分条件が元の多項式の係数の多項式として得られる。具体的には、次のようにして定義される：
略す

（対角成分に an が m個、b0 が n個）
右辺はシルヴェスター行列の行列式である。
終結式が 0 であることと2つの多項式が共通根を持つことは同値である。

多項式 f の導関数を f' で表すと、
Res(f,f') は f の判別式に等しい。

終結式は、数論で広く用いられている。有理係数あるいは多項式係数の2つの多項式の終結式はコンピュータで効率的に計算できる。それは計算機代数（英語版）の基本的なツールであり、たいていの数式処理システムの組み込み関数である。それはとりわけ、柱形代数分解（英語版） (CAD), 有理関数の逆微分、二変数代数方程式によって定義された曲線の描画に対して使われる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Resultant
Resultant

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/07(火) 20:58:46.51

>>323
>Zにある代数的整数αを添加したものが環か？という問いではない
>全ての代数的整数からなる集合が環か？という問いである

・高木貞治『代数的整数論』>>310では
　P7 1.3 代数的整数の節で
　「定理1 代数的整数の和、差及び積は代数的整数である」だね
　いまなら「代数的整数は環を成す」とでも書くところか
・高木は、冒頭の1.1 代数的の数の節で
　「定理代数的の数から、加減乗除の四則によって、代数的の数が生ずる」
　と始める。いまなら「代数的数は体を成す」とでも書くところだろう
・つづいて、1.2 有限代数体の節を設ける
　ここで、用語”体”（数体）として、複素数の集合kから”体”を始める
　ちょっと、ここも古風です
・この1.1、1.2の結果を使って、1.3の定理1の証明は
　1.1の定理の証明を流用している
　口頭試問の>>311
　”整数論志望の学生が大学院の口頭試問で
　代数的整数全体が環であることの理由を聞かれて
　答えられないことがざらにあったようだ”
　は、ここを突いているようだね

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/08(水) 05:44:59.86

１はマセマの本からやり直せ

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 10:45:27.90

>>333
実は線形代数が一番難しい

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/20(月) 14:27:29.79

>>363　線形代数が理解できるなら大学数学はまあ理解できる筈

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 18:43:12.92

メモ
https://www.njg.co.jp/post-36669/
フランスのバカロレア試験はなぜ哲学が必修なのか？
哲学を学ぶことは「考える自由」を手にすること 2022.01.28
※本稿は、『バカロレアの哲学　「思考の型」で自ら考え、書く』(坂本尚志)日本実業出版社を一部抜粋のうえ再編集しています

高校生はどんな哲学を学ぶのか？
哲学教育は「哲学者を育てる」ためではない！

バカロレア哲学試験は1年間の学習の成果を評価するものであり、問いに対する当意即妙の受け答えや、文才を試すものではありません。解答の仕方も厳密に決められています。それは特にディセルタシオンの解法にはっきり見ることができます。そのディセルタシオンの解法こそが、この本で「思考の型」と呼ぶものなのです

この「思考の型」は、学校で教えられるものです。生徒たちはこの「思考の型」をどれほどしっかりと身につけているかを、バカロレア哲学試験で試される、ということです

この「思考の型」がどのようなものであるかを知り、それを学べば、フランスの高校生でなくても、バカロレア哲学試験の問題にどう答えればいいかはわかります。それだけでなく、この「思考の型」は哲学試験に役立つだけではない、ということもわかるのです

「フランス人はみんな哲学できる」は本当か？

では、なぜフランスの学生たちは哲学を学ぶのでしょうか。それは、生徒たちを哲学の専門家にするためではありません。国民教育総視学官という、教育全体を統括するポストにあったマルク・シェランガムによれば、哲学という「道具」を通じて、生徒たちが「考える自由」を獲得し、「市民」を育てることこそが哲学教育の目的なのです

ですから、哲学教育によって、高校生たちは市民として必要な考える力を身につけることを期待されています。
哲学は、市民にとって必要な、思考し、表現する能力を育てるのです。哲学が彼らに与えるのは、いわば社会で生きる「武器」としての論理的思考力・表現力なのです

https://book.asahi.com/jinbun/article/14531360
じんぶん堂TOP 哲学・思想『バカロレアの哲学』フランスの高校生が哲学の授業で学ぶ「思考の型」2022.01.31
『バカロレアの哲学』フランスの高校生が哲学の授業で学ぶ「思考の型」記事：日本実業出版社
バカロレア哲学試験の誤解

　よくある誤解は、高校生たちがぶっつけ本番でこの試験を受けるのではないか、というものです。バカロレア試験は高校での学習の成果を見るものですので、これは違います。哲学を一年間学んだ成果が試されるのです

目的は「思考の型」の習得
　なぜこれが正しくないのでしょうか。実は、バカロレア哲学試験は「自由な思考」ができるかどうかを見る試験ではありません。単なる「意見」や「感想」を書く試験でもありません。その意味では、日本の小論文や読書感想文とはまったく異なります。日本の文章教育では、形式にとらわれない思考や、書く人の個性や感性が表現されていることが評価されることが多いのかもしれません。そうした先入観でバカロレア哲学試験の問題を見ると、まさに自由で創造的な思考を文章によって表現することが求められているように思えるのかもしれません
　実際にバカロレア哲学試験が試すのは、「思考の型」がマスターされているかどうかです

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/21(火) 21:27:33.14

>>365　毎度恒例の無駄コピペ乙

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/27(月) 18:26:00.85

これいいね
https://digital.asahi.com/articles/ASS5D4HCFS5DULBH00CM.html
朝日新聞デジタル連載新世AI記事
第34回
富岳の「飛沫計算」ChatGPT自力で発案　AIに科学を任せる日
竹野内崇宏2024年5月26日 5時00分

　人間の科学技術の粋を集めて生まれた生成AI（人工知能）。その生成AIが、人間にしかできないと思われてきた科学研究や実験を自ら行うようになってきた。ノーベル賞級の大発見をAIが毎日のように生み出し、「そのうち人間が理解できないような真理を見つける」との予想も出ている。

【そもそも解説】ChatGPT、驚きの会話力がもたらす未来と死角
　「ウイルスを含むエアロゾル（飛沫（ひまつ））が屋内や屋外でどのように広がるか、シミュレーションしてはどうでしょう」

　1年ほど前、理化学研究所の松岡聡・計算科学研究センター長は対話相手の提案に驚いた。相手は、登場してすぐの対話型AI、ChatGPT（チャットGPT）上位版の「GPT4」だ。

　GPT4は米国の司法試験の模擬試験で上位10%の成績を収めるほどの受け答えができるものの、あくまでインターネット上の文章を中心に学習しただけだ。科学に特化してつくられたAIではない……はずだった。

　松岡さんは、自身が開発を率いたスーパーコンピューター「富岳」を引き合いに、実力を試すつもりでチャットGPTに聞いた。

　「富岳のようなスパコンを活用して新型コロナのパンデミックを抑えたい。どんな研究が効果的だろう？」

　ヒントを与えなかった問いに対してチャットGPTは、富岳を一躍有名にした「飛沫が舞うシミュレーション研究」を自ら提案した。

　松岡さんがさらに問う。「では、流体力学の計算はどう設計すればいいですか？」「どんなプログラムを使いますか」

　チャットGPTは「部屋の換…

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/27(月) 18:32:13.56

＞これいいね
また亡命ですか

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/27(月) 19:14:58.44

inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52のテンプレ　

(参考）
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」
京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日

>玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。
この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/27(月) 19:36:42.55

京都オカルト解析研究所

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/30(木) 18:24:47.69

第四節　代数的に解かれる方程式
§11.21　環状方程式

既約方程式f(x)=0の根が
α,α[1]₌θ(α),α[2]₌θ^2(α),…,α[n-1]₌θ^(n-1)(α),(θ^n(α)₌α)　
(※θ(α)はαの有理関数　実は整関数とすることができる)
によって表される場合、此様な方程式を環状方程式と名づける

n次の環状方程式f(x)=0(nは素数でなくても宜しい)を解くには
ε=cos(2π/n)+i*sin(2π/n)
とし、所謂ラグランジュの分解式(*)
(ε,α)=α+ε*α[1]+ε^2α[2]+…+ε^(n-1)α[n-1]
を導き入れる

之に置換
s=(α α[1] α[2] … α[n-1])
を施せば
(ε,α)|s＝ε^(-1)(ε,α)
(ε,α)|s^k＝ε^(-k)(ε,α)
(ε^h,α)|s＝ε^(-h)(ε^h,α)
(ε^h,α)|s^k＝ε^(-hk)(ε^h,α)
となるから
(ε^h,α)^n　(h＝1,2,…,n-1)　及び　(1,α)
はsの作る環状群
C:　1,s,s^2,...,s^(n-1)
に対して不変である　従って何れもK(ε)に含まれる

之をそれぞれ
(1,α)=a,(ε^h,α)^n₌b[h]　(h＝1,2,…,n-1)
とおけば
(ε^h,α)=(n)√(b[h])　(1,α)₌a
からただちに
nα₌Σ[h](ε^h,α)=a+(n)√b[1]+(n)√b[2]+…+(n)√b[n-1]
nα[k]₌Σ[h]ε^(‐hk)(ε^h,α)=a+ε^(-k)*(n)√b[1]+ε^(-2k)*(n)√b[2]+…+ε^(-(n-1)k)*(n)√b[n-1]

よって次の定理が得られる

【定理】
環状方程式は1のn乗根εとK(ε)に属する数のn乗根を求めれば解かれる
すなわち代数的に解かれる方程式である

**１３２人目の素数さん** · 2024/05/30(木) 18:25:59.61

>>371
但し(n)√b[h]を定めるに、ｎ個の値の何れをとるべきかという問題が残る。
之を定めるに、（ε^h,α）（ε,α）^（n-h）もCによって変わらないから
之は又K(ε)の数である。之をc[h]とすれば
（ε^h,α）=(n)√b[h]=c[h]/((n)√b[1])^(n-h)=c[h]((n)√b[1])^h/b[1]
故に(n)√b[1]を定めれば(n)√b[1]は一通りに定まる(b[1]が0でない場合)

b[1]=0の場合には(εh,α)≠0となる様なhがあるから、b[1]の代わりにb[h]をとれば宜しい
(Σ[h](ε^h,α)(ε^(-hk)-1)=n(α[k]-α)であるから、もし(ε,α),…,(ε^(n-1),α)が悉く0となれば
左辺は0となる。故にα[k]=αとなる。これは仮定に反する)

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 09:42:52.55

>>365
フランスの高校では哲学の授業で
プラトンの「テアイテトス」を読まされる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 09:53:56.24

>>373
それ、何が書いてあるの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 09:59:04.84

知識とは何かについての
結論が見えない長い議論

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 11:03:29.11

有限体上の1変数代数方程式は代数拡大体の上で必ず解けて解を具体的に求めることができる。
では解の代数的な公式のようなものはあるのだろうか？
複素数体上の1変数代数方程式の場合には、体の演算（四則）以外に、開巾という代数操作を
付け加える範囲で解けるか？というのが代数解法といわれるものだった。
有限体上の場合に、開巾あるいはそれに相当する操作を付け加えたら、どうなるのだろうか？
ガロア群がアーベル群になるから、解は必ず四則演算と巾根操作（一般には体の拡大を伴う）
だけで表せるのだろうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 11:06:58.96

>>376
永田の「可換体論」に一応のことは書いてある。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2024/06/03(月) 11:20:35.72

>>375
>知識とは何かについての
>結論が見えない長い議論

これは、御大か
スレ主です

１）日本的には、知識→真理とは何かに置き換えた方が良いのかも？；ｐ）
２）「定石を覚えて二目弱くなり」という囲碁格言があります(下記)
３）大学時代、友人が家庭教師アルバイトで女の子を教えていて
「早く、たすのか引くのか掛けるか・・を、教えてほしい」と言われたと
　そういう短絡した答えを求められてもね。そもそもの心構えから間違っているとしか
４）下記の「解法のパターンを丸暗記する数学の勉強法」、和田秀樹さんでしたかね？
（しかし、定石丸暗記勉強法で強くなれるのは、アマ中級くらい？高段者になるにはこれでは足りないです；ｐ）

(参考)
https://wan-wan8.wixsite.com/math/post/2016/06/19/%E5%AE%9A%E7%9F%B3%E3%82%92%E8%A6%9A%E3%81%88%E3%81%A6%E4%BA%8C%E7%9B%AE%E5%BC%B1%E3%81%8F%E3%81%AA%E3%82%8A
いしかわ数学塾
高校生・高卒生・中学生北海道岩見沢市
wan-wan8 2016年
定石を覚えて二目弱くなり

囲碁を覚えてしばらくたつと定石を覚えます。定石とは，黒，白双方が最善と思われる手を打ったものを，何人もの専門棋士の検討を経て認められた石の流れです
そこで，強くなりたいと思う人たちの多くは定石を勉強して，覚えた定石を実際の対局で使ってみるわけです
ところがたいていの場合，相手は自分の覚えた手順通りに打ってこない
そのうち訳がわからなくなって，結局不利な結果に陥ってしまいます

相手は最善ではない手を打ったのですから，本来こちらが有利になるはずなのですが，
定石の手順の一手一手には理由があります。その理解なくして，ただ定石の手順を暗記しているだけですから，相手の打った間違った手を咎（とが）めることができないのです

これは，まさに解法のパターンを丸暗記する数学の勉強法（？）と同じです。そして，それが数学の勉強だと思い込んでいる人が世の中にたいへん多いのです

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増補2訂版数学は暗記だ! 2014/12/5
和田秀樹ブックマン社
レビュー
peewee
5つ星のうち1.0 上手くいく学習とは、テコの原理のようである
2017年
英語は偏差値70-75,数学はからっきしダメでこの本の倍のペースで本のやり方通りガリガリ全力で丸一年費やしても偏差値50台を抜けられなかった身からすると、やはりこの本のやり方には疑問が残ります

私は数学が出来る方ではないので、英語の方の経験から述べると、上手くいく学習法というのはまるでテコの原理のようなんです。やればやるほどグイッと伸びますし、その実感があるからとても楽しい。
私の英語の学習には英語を始めた頃からきちんと自分で考えた軸があって、そこに肉付けをしていっているため、やる前からできる自信がありますし、実際に成果が出ます

翻って数学になるとほぼ苦痛しか感じたことがありません。やってもやっても伸びません。これはテコの原理が掴めていないからに他ならないと思います
この本につられて暗記を始めて上手くいく人もいるとは思いますが、おそらく上手くいかない人はそれよりもっと多いと思います
以下略す

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 12:30:44.14

>>375
>知識とは何か、についての結論が見えない長い議論

ウィキペディアの解説によれば、ソクラテスは相手から知識の定義を引き出そうとしている
ああでもないこうでもない、というのは、個々の知識を知識出ないと否定しているのではなく
それらの総体が知識だというようなええ加減な態度を否定したものと思われる
（この点で、ソクラテスはひろゆきのような口先男とは異なる）

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 12:34:01.03

>>378
和田秀樹の本を読んでないので
彼の云う「解法のパターン」がわからん
内容次第で「暗記」に対して然りというか否というか異なる

彼の本を読んだ人　例を挙げて説明してくれたまえ

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 16:07:41.52

>>379
>ウィキペディアの解説によれば、ソクラテスは相手から知識の定義を引き出そうとしている

無知の知では？（下記）
ある男>>9が、数学科で落ちこぼれて30年石井本「ガロア頂を踏む」を読んで舞い上がる
”ガロア理論が分かった～！お前をずっこぬいた！”と宣う

石井本ごときで、何を仰るウサギさんｗ
ガロア第一論文を読め。Weilは、いう’Galoisの研究は、その萌芽はすでにLagrange その他の中に見られるが、どんなに貧弱なfox-terrierでも、Galoisの中にすぐれたアイディアをかぎわけることができる’と https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1715525381/922

まさに、いまの例に該当ですなｗｗ

(参考)
https://kotobank.jp/word/%E7%84%A1%E7%9F%A5%E3%81%AE%E7%9F%A5-140612
コトバンク
デジタル大辞泉「無知の知」
自らの無知を自覚することが真の認識に至る道であるとする、ソクラテスの真理探究への基本になる考え方。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%9F%A5%E3%81%AE%E7%9F%A5
無知の知（むちのち）は、ソクラテスによる哲学からの言葉。
概要
自らの無知を自覚することこそが、真の認識に至る道であるということ[1]。自らは様々な先入観や思い込みにとらわれているということを知ったり自覚するということ[2]。
ソクラテス
ソクラテスの哲学を特徴付ける言葉である。知者であるのは神だけであるために、人間の本質というのは知者ではなく知を愛し求める存在であると規定されていた。このため哲学者とは、賢者や知者とされている者でも本性というのは神と比べてみれば無にも等しいということを明らかに自覚するということから始まるのである。自己が無知であるということを自覚するということが無知の知であり、ソクラテスの優位とは誰よりもこのことに優れていたということである[1]。ソクラテスの友人がアポロン神殿でソクラテス以上の賢者はいるかと神に尋ねたところ、ソクラテス以上の賢者はいないという答が返ってきた。それを聞いたソクラテスはとても驚き、様々な有識者との対話を試み、次第に論破していった。ソクラテスは相手に質問をして、相手がその質問に答えられないために自らが無知であるということを自覚させていた。ソクラテスに論破された有識者や賢者は面白くないためソクラテスを裁判にかけて、ソクラテスは死刑になってしまった[3]。

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 16:43:33.15

>>381　
位数ｎの巡回拡大の場合、ラグランジュ分解式のｎ乗が、解が現れない形で書けるって理解した？
藤原松三郎の代数学にも書いてあったけど、理解した？

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 16:52:38.85

ガロア理論と微分ガロア理論の対比

ガロア拡大　ピカール・ベシオ拡大
可解な拡大　リウヴィル拡大
巡回拡大　　有限次代数拡大・積分拡大・指数拡大

**１３２人目の素数さん** · 2024/06/03(月) 17:00:42.81

>>381
＞ソクラテスは相手に質問をして、相手がその質問に答えられないために自らが無知であるということを自覚させていた。
＞ソクラテスに論破された有識者や賢者は面白くないためソクラテスを裁判にかけて、ソクラテスは死刑になってしまった

このスレを立てた人は、ある人の質問に答えられなかったが、自分が無知だとは認めたがらなかった
このスレを立てた人は、答えられない質問を出し続けるある人を恨んでいるようだが、
どこの誰だか分からないので処刑できないままである