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純粋・応用数学（含むガロア理論）10

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0001１３２人目の素数さん
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2022/03/06(日) 10:33:12.21ID:1uP7mIdZ
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1644632425/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
0064１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 09:17:06.35ID:aHUbKfSn
結局、雑談がコピペ抜きで自分の頭で考えられるのは
「直積」とか「巡回群」とか本当に代数の初歩の初歩だけ。
（前にS_3がC_2とC_3の「直積」だと言っていたこともある。）
Z_pの加法群がtorsion freeであることさえ分かってないバカ。
0065１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 09:22:28.82ID:D8ImSeaI
>>63 補足
>μp∞, the group of all p-power roots of unity, isomorphic to Z[1/p]/Z.

Z[1/p]/Zは、プリューファー群だね（下記）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E7%BE%A4
プリューファー群
プリューファー p 群は商群 Q/Z の、位数が p の冪のすべての元からなるシロー p 部分群と見ることもできる[1]：
Z(p^∞) = Z[1/p]/Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）。
(引用終り)
0066１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 09:26:10.28ID:D8ImSeaI
>>64
はいはい

再録　 >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
　いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
　具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)

早く、宿題をやりなさい！ｗｗ
0067１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 09:27:28.09ID:aHUbKfSn
プリューファー群は帰納極限ですから、残念。
雑談は、まずは自分の誤りを認めること。
>Z_pで、p回足したら0になる元
>あるというなら今ここで示せよ
0068１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 09:30:09.06ID:aHUbKfSn
「巡回群」しか理解してるものがないバカ雑談。
「μ_nは巡回群C_nじゃないですかぁ？何で別の記号使うの？」
て星さんに訊いてみれば？ｗｗ
0069１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 09:39:51.20ID:aHUbKfSn
Z_pは「標数0の整域」であることはWikipediaにも書いてある。
Z_pの加法群の元a≠0及び自然数n≠0に対して
na=0が成立すれば、「標数0の整域」と矛盾する。
これが検索バカ雑談でも理解できる解答。

数学徒なら、当然、Z_pの計算規則から理解する。
0070１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 10:30:02.39ID:D8ImSeaI
>>64
>Z_pの加法群がtorsion freeであることさえ分かってないバカ。

なお
下記の通りで、>>61に書いた通り
Z_pの加法群がtorsion free と、
1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか
の議論とは別でしょ？

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合
{x∈Q_p｜vp(x) ≦ 0}
を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。
p 進展開
Ap = {0, 1, 2, …, p ? 1} とする。Qp の任意の元 x に対し、整数 N と Ap における数列 {an}n ≧ N が存在して、
x = Σ_n=N〜∞ an p^n
と一意的に展開される（N は x の p 進付値 vp(x) に一致する）。これを x の p 進展開という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%AD%E3%81%98%E3%82%8C%E3%81%AA%E3%81%97%E5%8A%A0%E7%BE%A4
捩れなし加群 (torsion-free module) は代数学において、環上の加群 M であって、M において 0M のみが、台となる環の何れかの正則元（非零因子）とのスカラー倍によって 0M となりうる唯一の元であるようなものである。

https://nc.math.tsukuba.ac.jp/multidatabases/multidatabase_contents/detail/218/15d736ec6f7f8710f0026502d90695b4?page_id=37&;lang=en
過去の体験学習 筑波大
https://nc.math.tsukuba.ac.jp/cabinets/cabinet_files/download/148/c4b8a44250c18f974670dfdf76df8c0a?frame_id=221
p-進世界へようこそ 平成１７年８月４日
山崎 隆雄 筑波大学数学系
P9
有理数は実数でもあり、p-進数にもなっています。つまり、数の世界の間
には次の関係があります。
{ 実数 }⊃{ 有理数 }⊂{p-進数 }
0071１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 10:40:27.99ID:D8ImSeaI
>>67
>プリューファー群は帰納極限ですから、残念。

何が残念なのか？
意味不明じゃんｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%BC%E7%BE%A4
プリューファー群 Z(p∞)
Z(p∞) の自己準同型環は p 進整数の環 Zp に同型である[2]。
局所コンパクト位相群の理論において、プリューファー p 群（に離散位相を入れたもの）は p 進整数のコンパクト群のポントリャーギン双対であり、p 進整数の群はプリューファー p 群のポントリャーギン双対である[6]。

関連項目
p 進整数。プリューファー p 群の有限部分群の逆極限として定義できる。
0072１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 10:47:55.55ID:aHUbKfSn
帰納極限、プリューファー群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
・p を素数とすると、群の族 Z/p^nZ および p を掛けることで誘導される
準同型の族 Z/p^nZ → Z/(p^{n+1})Z での組は帰納系を成す。この帰納系の
帰納極限は、p の適当な冪を位数とするような 1 の冪根の全体からなる。
これをプリューファー群 Z(p^∞) という。
0073１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 11:16:02.36ID:D8ImSeaI
>>68
＞「μ_nは巡回群C_nじゃないですかぁ？何で別の記号使うの？」

Root of unity だから
例えば
「Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.」>>33
星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
とか
　>>63
「where μ∞ ⊆ S1 is the group of all roots of unity」
https://arxiv.org/pdf/2202.00219.pdf
Approximating Absolute Galois Groups
Gunnar Carlsson, Roy Joshua
February 2, 2022
とか
0074１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/12(土) 17:40:08.70
>>61
>オイラーの式 e^(πi)＝-1、そして、e^(2πi)＝1を噛みしめてねｗ

下げマスは>>59を読んだかい？
「exp(i)で生成される群は、位数ｎ＞１の元を含まない」

これ否定すんの？つまり、
ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？
つまり２πは「ｍ／ｎ」という有理数だと思ってるのかい？

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

>1のm乗根のなす乗法群は、ベースがCircle group

そのベースってサル用語、数学にはないよｗ
>>58
「1のm乗根のなす乗法群は、（ｍがなんであろうと）Circle groupの部分群」
という意味ならそう書こうなｗ
0075１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 17:41:47.96
>>63
>細かいところは、殆ど読めてないけどｗ

ニホンザルの下げマスにとっては全てが細かいところ
つまり全く読めてないと自白＆自爆

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
0076１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 17:44:48.10
>>70
>Z_pの加法群がtorsion free と、
>1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか
>の議論とは別でしょ？

日本語が理解できないニホンザル　下げマス　バカを自白

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
0077１３２人目の素数さん
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2022/03/12(土) 17:46:34.13
>>71
＞何が残念なのか？

決まってるだろ
帰納極限と射影極限の違いが分からん
ニホンザルの下げマス　貴様がさ

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
0078１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/12(土) 17:51:40.33
>>64
＞結局、”下げマス”がコピペ抜きで自分の頭で考えられるのは
＞「直積」とか「巡回群」とか本当に代数の初歩の初歩だけ。

考えてるうちに入らないけどなｗ
ニホンザルは見て感じることしか理解できないｗ
高校までの数学は論理なんかないからサルでも解る
でも大学の数学は論理で構築されるから
定義も読まず述語論理も知らんサルには
決して理解できないｗ

だ・か・ら
「任意の正方行列には逆行列が存在する！」（ドヤ顔）
とか言い切っちゃうw

ま、加法なら逆元が存在するけどなｗ
行列は掛けるもんだからｗｗｗ

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!www
0079１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/12(土) 17:57:45.26
ま、記号計算しかできないニホンザルは
「複素数使えば、三角関数の加法定理はサルの僕でも導ける　ホラ！」
　cos(θ+φ)+isin(θ+φ)
=(cosθ+isinθ)(cosφ+isinφ)
=(cosθcosφ-sinθsinφ)+i(cosθsinφ+sinθcosφ)

とかほざいてろｗ
0080１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/12(土) 18:06:10.95
　 exp(x)=lim(n→∞)(1+x/n)^n
と”定義”するなら
　exp(x)=e^x　(xが実数の時）
　exp(iy)=cos(y)+isin(y)=rad^y　(yは実数とする、radはexp(i)となる複素数）
　exp(x+iy)=e^x*rad^y
であることが”証明”できる

ま、でもサルには無理だから丸暗記しとけｗｗｗｗｗｗｗ
0081１３２人目の素数さん
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2022/03/13(日) 16:01:15.62ID:9Sqq12HI
>>74
>「exp(i)で生成される群は、位数ｎ ＞１の元を含まない」
>これ否定すんの？つまり、
>ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？

必死の話題逸らしだね
exp(2πiθ)で、
θ∈Z（整数）ならば、exp(2πiθ)＝1ですよｗｗ
つまり、θ≠0だけど、e＾0 ＝1 と等価だよ（ガウスのDAを百回音読しろｗ）

そもそも、>>44より再録
それにさ、あなたも >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
　いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
　具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)

だよねｗ
これ図星で、いまだに何もできないじゃんｗｗｗ

で>>61に、私が追加したことは
　>>55
>Z_pで、p回足したら0になる元
なんか、0になる元で、e^0＝1 と考えているみたいだね
実数の範囲ではね。でも、指数が複素数では違うよｗ
下記オイラーの式 e^(πi)＝-1、そして、e^(2πi)＝1を噛みしめてねｗ
(引用終り)

でさらに >>70 で、私の追加は
下記の >>61に書いた通り
Z_pの加法群がtorsion free と、
1の3乗根が、1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物に含まれるか含まれないか
の議論とは別でしょ？
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E6%95%B0
p進数
p 進数 x は、その付値 vp(x) が 0 以上であるとき、p 進整数と呼ばれる。p 進整数の全体の成す集合
{x∈Q_p｜vp(x) ≦ 0}
を Zp で表す。Zp は環を成し、p 進整数環と呼ばれる。
p 進展開
Ap = {0, 1, 2, …, p ? 1} とする。Qp の任意の元 x に対し、整数 N と Ap における数列 {an}n ≧ N が存在して、
x = Σ_n=N〜∞ an p^n
と一意的に展開される（N は x の p 進付値 vp(x) に一致する）。これを x の p 進展開という。
(引用終り)

つまりは、>>74-80は、
ずっこけたあなたの
如何にも見え見えの必死の話題逸らし
じゃんｗｗｗ
0082１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/13(日) 16:20:20.49ID:4UMzuTYm
>>81
>exp(i)で生成される群
の意味を理解していないことは分かりました。
0083１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/13(日) 17:16:28.97ID:9Sqq12HI
>>81 追加
　>>44より再録 >>17より
”1）円分物には、何が含まれるのか？ これが含まれるという主張がない
　いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だ
2）「1のm乗根のなす乗法群」、「射影極限」、この二つの定義から出発して
　具体的に、何が含まれるのか？ 数学的構成をお願いします”
に、何にも対応できてないし、まあ、これからも出来ないよね、自力じゃねｗ
(引用終り)

＜調べたことを書いておく＞
逆極限または射影極限は、完備化と密接な関係をもっている
例えば、下記
・完備化(環論) 一般的な構成 ”完備化を逆極限 (略) として定義する”とある
・射有限群 射有限完備化 とある

さて、完備化 「completion」の意味は、辞書では下記”完成，完了；完成された状態”goo辞書とある
コーシー列による、有理数から実数の完備化は、よく知られている（下記）
要するに、有理数の無限数列 (xn)（＝コーシー列）が、 実数を定める

無限数列 (xn)は、xnの直積と見ることが出来る（下記 代数系の射影極限の定義も、直積を使う）
有理数qは、(qn)で、あるn<m ∈N で、qm=qm+1=q+2=・・などと等価なコーシー列と見る（なお、有理数qに収束する数列としても同じ）
（「関数解析学」（下記）の”無限次元ベクトル空間”などもご参照）

このアナロジーで、
代数系の射影極限の定義で、直積を使っていることから
完備化(環論)や射有限完備化は、
コーシー列の類似で、代数系の直積であり、列とも考えることができる

実数の完備化の類似として
可換環Rの完備化R＾（hat）では、元の可換環RはR＾（hat）に埋め込まれている
（＾（hat）は、完備化の意味らしい）
射有限完備化も同じ。群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ 、ここに元のGは埋め込まれている

つづく
0084１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/13(日) 17:22:51.18ID:9Sqq12HI
>>83
つづき

では、下記 星 裕一郎 Z＾(1) (円分物) "(標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群"
をどう考えるべきか？

思うに、Z(1)を完備化したものとして Z＾(1)（hat付き）か
Z(1)とは？ 1 の n 乗根のなす群の和集合 ∪μn だろう
μnの元たちを集めたら乗法群になることは自明だし
”1 の n 乗根のなす群”は、アーベル群だから、その部分群は全て正規部分群だし
（なお、代数閉体 Ωは、取りあえずC（複素数体）として、推論を進めれば良い）

なお、この裏付けが取れていないが
異論があれば言ってくれ
おっと、>>80さん あなたはいらない
射影極限分かってない人には無理だ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
逆極限（ぎゃくきょくげん、英: inverse limit）あるいは射影極限（しゃえいきょくげん、英: projective limit）
目次
1 厳密な定義
1.1 代数系の射影極限
1.2 一般の定義

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96
完備化 (距離空間)
完備化 (順序集合)（英語版）
完備化 (環論)

つづく
0085１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/13(日) 17:23:30.52ID:9Sqq12HI
>>84
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%82%99%E5%8C%96_(%E7%92%B0%E8%AB%96)
完備化 (環論)
完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。
また特に環Rが非アルキメデス距離について距離空間であるときは、距離空間としての完備化と環としての完備化は一致する。
一般的な構成
E を部分群の減少フィルター
E=F^0E⊃ F^1E⊃ F^2E⊃・・・
をもったアーベル群として、（このフィルターに関する）完備化を逆極限
E＾=lim ← (E/F^ｎE)
として定義する[1]。
これは再びアーベル群である。通常 E は 加法的な アーベル群である。E がフィルターと両立する付加的な代数的構造をもっていれば、例えば E がフィルター付き環（英語版）、フィルター付き加群、フィルター付きベクトル空間であれば、その完備化は、フィルターによって決定される位相において再び完備である同じ構造をもった対象である。
クルル位相
可換環論において、可換環 R
完備化は商環の逆極限である。
R＾I=lim ← R/I^n
（「アールアイハット」と読む。文脈から I が明らかなときには単にR＾ と書くこともある。）環から完備化への自然な写像 π の核は I のベキの共通部分である[2]。したがって π が単射であることと共通部分が環の零元のみからなることは同値である。たとえば、整域か局所環である可換ネーター環はクルルの交叉定理よりその完備化に埋め込める。

つづく
0086１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/13(日) 17:24:02.18ID:9Sqq12HI
>>85
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
射有限完備化
任意に与えられた群 G に対して、G の射有限完備化 (profinite completion) と呼ばれる射有限群 G^ を考えることができる。

https://dictionary.goo.ne.jp/word/en/completion/
英和・和英辞書 「completion」の意味 goo
完成，完了；完成された状態

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%88%97
コーシー列
無限数列 (xn)
4 コーシー列の収束性と空間の完備性

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6
関数解析学
無限次元ベクトル空間上の線型代数学と捉えられることも多い[1][2][3]。

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
　>>33 星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
Z＾(1) (円分物)
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
以上
0087１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/14(月) 05:23:43.78ID:JzSyxRkZ
>>27
幾ら用意できた？儂のチューンドRX-7だけでも競り買える金くらいは用意出来たんじゃろうな？
0088１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/14(月) 05:31:07.26ID:JzSyxRkZ
これセタじゃね？

ゼロ除算で加減乗除が定義できた
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1553000011/515

オカルト理論を「これを見たら理に適ってると思うはずだから」なんて擁護を書く奴は
「有限小数だけの世界では0.9999…=1となるよね」発言したセタしかいない｡
安易を謳う理論であれば安易を謳う理論ほどヨイショするセタの他に
こんな心中に等しい擁護レスする奴はいない｡
0089１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/14(月) 18:22:36.87
>>81
>>「exp(i)で生成される群は、位数ｎ ＞１の元を含まない」
>>これ否定すんの？つまり、
>>ｍｉ＝２πｎｉとなる整数ｍ，ｎがあるのかい？
>必死の話題逸らしだね
>exp(2πiθ)で、θ∈Z（整数）ならば、exp(2πiθ)＝1ですよｗｗ
>つまり、θ≠0だけど、e＾0 ＝1 と等価だよ

ん？下げマスは文字が正しく読めないサル？ｗ

exp(2πi)で生成される群、ではなく
exp(i)で生成される群、だよ

上記の群の元はexp(mi)　(m∈Z)　だけ

でそのような元のどこにexp(2πni)　(n∈Z)　があるのかな？
下げマス君はπがn/mという有理数で表せるといってるのかな？

で「ガウスのDAを百回音読しろ」と絶叫してるけど
ガウスのDAのどこでπが有理数なんて証明してるのかな？
ズバリ指摘してくれるかな？ｗｗｗｗｗｗｗ

>>82
下げマスは大阪市立○○工業高校中退の中卒ニホンザルだからね
数学のスの字もわからん馬鹿野郎なのよｗｗｗｗｗｗｗ
0090１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/14(月) 18:29:34.80
>>83
誤　＜調べたことを書いておく＞
正　＜検索したことをコピペしておく＞

中卒ニホンザルは剽窃しかできない盗っ人野郎ｗｗｗｗｗｗｗ

>>84
>Z(1)を完備化したものとして Z＾(1)（hat付き）か
>Z(1)とは？ 1 の n 乗根のなす群の和集合 ∪μn だろう
>μnの元たちを集めたら乗法群になることは自明だし

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ ﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

なんだこいつ　射影極限の定義の日本語が読めずに
俺様ウソッパチ極限 ∪μn でごまかしやがった（嘲笑）

だからそれは射影極限でもなんでもねえんだよ
射影極限の定義読んで理解して正しく構成しろよ
この中卒ニホンザルが

>なお、この裏付けが取れていないが

とれるわけねえじゃん
まったくの初歩的誤りなんだからｗｗｗｗｗｗｗ

>射影極限分かってない人には無理だ

下げマス　おめえは人じゃねえ
毛むくじゃらのニホンザルだ
ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ ﾊﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
0091１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/14(月) 18:41:15.41
下げマスよお、コピペするなら定義をコピペしろよぉｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
逆系 ((Ai)i∈I, (fij)i≤ j∈I) の逆極限（射影極限）は Ai たちの直積の特定の部分群
{ A=lim ←{i∈ I}A_{i}={{a} =(a_{i})_{i∈ I}∈ Π_{i∈ I}A_{i}| a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I}
として定義される。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

直積って意味わかってっか？
直和じゃねえぞバカｗ

で、直積＝射影極限じゃねえぞ
条件a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I
を満たす部分群だぞ

条件式の意味わかるか？わかんねえか中卒ｗ
0092１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 07:38:09.26ID:E+QlrX12
>>84 補足

Z＾（hat付き）と、Z＾(1)（hat付き）と
どちらも、巡回群の逆系を作って、それを利用して逆極限を作る
群論的にも圏論的にも、両者は関連している
だからこそ、 「Z＾(1) (円分物)」という記号を使っているのだろう

さて、Z＾関連で、前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/930 より MITの講義
https://math.mit.edu/classes/18.782/lectures.html
LECTURES MIT Arithmetic Geometry
https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Lecture #4 Andrew V. Sutherland

Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
-2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^-1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
　　=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
You can easily recreate these examples (and many more) in Sage. To create the ring of 7-adic integers, just type Zp(7).
By default Sage will use 20 digits of p-adic precision, but you can change this to n digits using Zp(p,n).

https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes7.pdf Lecture #7 Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Remark 7.19. Everything we have done here applies more generally to commutative rings.
For example, Zp is the completion of Z with respect to the p-adic absolute value | |p on Z,
as we will see in the next lecture.
（ #8 Hensel's lemma ）
(引用終り)

つづく
0093１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 07:39:11.34ID:E+QlrX12
>>92
つづき

これで
要するに、√2とか2^(1/5)が入ってきて、”Zp is the completion of Z”だと
そして、雪江 代数学3 p18 例1.3.25　で、profinite完備化 Z＾ ＝lim ← Z/nZ コンパクトな位相環で、その加法群は、profinite群とある

Z＾、Z＾(1)どちらも、巡回群による逆系のprofinite完備化だから
Z＾に完備化として含まれる元 例えば、√2とか2^(1/5) とか いろいろ”(and many more) in Sage”があって、その対応物が Z＾(1) （1のｎ乗根の乗法群をprofinite完備化した群）にも含まれる

これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう
以上
0094１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 08:04:57.73ID:0O4FQEoJ
>Z＾に完備化として含まれる元 例えば、√2とか2^(1/5) とか いろいろ”(and many more) in Sage”があって、

と書いてますが、√2とか2^(1/5)は実数の√2や2^(1/5)とは別物であることは
分かってますか？

>これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう

Z＾(1)に1以外の1のべき根は含まれませんよ。
それが分かってなければ結論にはなりませんよ。
0095１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 08:18:57.28ID:0O4FQEoJ
同型写像 μ_n→Z/nZ　があって

lim←Z/nZ=Z^ に対して lim←μ_n=Z^(1)

としてるわけだから、Z^(1)で位数有限の元には
Z^の「加法群」で位数有限の元が対応してないとおかしい
しかし、単位元以外にそんな元は存在しない。
0096１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 08:31:43.35ID:0O4FQEoJ
>√2とか2^(1/5)
が馴染のある通常の代数的数に見えるから分かったような気になってるだけですね。
しかし、Z^は連続濃度で非可算集合ですよ。
>√2とか2^(1/5)
と書いても、実態はまったく掴めてないでしょう。
0097１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 19:59:42.45
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/909
>https://de.wikipedia.org/wiki/Proendliche_Zahl
>Proendliche Zahl （射有限群）
>z→(0,・・ ,0,z,0,・・・)
>　　　　　　 ↑
>Komponente Zp （（コンポーネント）成分 Zp）
>だったろ。

ああ

>だから、これと同じ筋が使える

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
全然使えねぇよ、馬鹿ｗ

Z^=Πp Zp (Zpはp進整数)　だが
Zp=Πi=0〜∞ Z/p^(i+1)Z　じゃねえよｗ

下げマス　射影極限が全然理解できてねぇな
流石、日本語が全く読めない中卒ニホンザル（嘲）
0098１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 20:01:26.34
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/909
>いま、上記より z∈Z/p^(i+1)Zとする。
>zには、mod p^(i+1)が作用するので、位数は有限である
>上記同様、(0,・・ ,0,z,0,・・・)∈Πi=0〜∞ Z/p^(i+1)Z を考える。
>これをz'とする
>即ち、z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)である
>演算は、各成分毎の演算で、各成分毎にmod p^(i+1)が作用し、
>z'の位数は有限となる

しか〜し
z'＝(0,・・ ,0,z,0,・・・)はZpの要素じゃありませーん、
ざんねぇぇぇぇぇんｗ

z∈Z/p^(i+1)Zとする
z’のZ/p^(i+1)Zの箇所がzだとしたとき
Z/p^nZで、n>i+1の場合の元は0にはなり得ませーんｗ

だって　
z[n]→z[n-1] : Z/p^nZ→Z/p^(n-1)
で、z[n]が0だったらz[n-1]も0じゃんｗｗｗ

下げマス　マジで射影極限の定義も全く理解できない
中卒ニホンザルの真正馬鹿ｗｗｗｗｗｗｗ
0099１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 20:03:22.89
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623019011/914
>>　909は紛れもなく雑談さんオリジナルですね。
>うん、つい禁を破って、オリジナルを書いてしまったｗ
>オリジナルは、・・・だけだが、これが変？

ああ、射影極限の定義無視して
只の直積だと思ったのが正真正銘の馬鹿だね
下げマス、マジで日本語読めないんだな（嘲）

>>本気でそう思ってるとは驚きました。
>本気でそう思っています

下げマス、ニホンザルの貴様にゃ
大学数学は到底無理だから諦めて
数学板から失せろ

>>雑談さんの理解は間違ってるってことです。
>ありがと　考えてみるよ

射影極限の定義すら理解できないニホンザルが
いくら妄想したって正解にたどり着けないから
時間の無駄　やめとけ　ばぁぁぁぁぁかｗｗｗ
0100１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 20:05:41.38
大阪市立●●工業高校を一年で中退した
下げマスは、射影極限の定義が全く理解できない
人間失格のニホンザルｗｗｗｗｗｗｗ

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
逆系 ((Ai)i∈I, (fij)i≤ j∈I) の逆極限（射影極限）は Ai たちの直積の特定の部分群
A=lim ←{i∈ I}A_{i}={{a} =(a_{i})_{i∈ I}∈ Π_{i∈ I}A_{i}| a_{i}=f_{ij}(a_{j})for all i<=j in I}
として定義される。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
0101１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 20:59:16.23ID:E+QlrX12
>>94
>と書いてますが、√2とか2^(1/5)は実数の√2や2^(1/5)とは別物であることは
>分かってますか？

　>>92の https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
ここのExample 4.4. と Example 4.7. とを、百回音読しろよ

あと、>>70 https://nc.math.tsukuba.ac.jp/cabinets/cabinet_files/download/148/c4b8a44250c18f974670dfdf76df8c0a?frame_id=221
p-進世界へようこそ 平成１７年８月４日
山崎 隆雄 筑波大学数学系
P10〜12 で、
√?2 は 3-進数の世界に入っているのです。
反対に √2 は 3-進数の世界には入っていません。
この事実の証明は、この節の最後に注として載せておきます。

とあるよ
熟読してください。あなたの間違いですよ

>>95
"同型写像 μ_n→Z/nZ　があって
lim←Z/nZ=Z^ に対して lim←μ_n=Z^(1)
としてるわけだから、Z^(1)で位数有限の元には
Z^の「加法群」で位数有限の元が対応してないとおかしい
しかし、単位元以外にそんな元は存在しない。"

ここ、
あなたは、Z/nZは加法（和）の巡回群で、
一方、μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群であるという事実を見落としているよ
残念でした

>>96
">√2とか2^(1/5)
が馴染のある通常の代数的数に見えるから分かったような気になってるだけですね。
しかし、Z^は連続濃度で非可算集合ですよ。
>√2とか2^(1/5)
と書いても、実態はまったく掴めてないでしょう。"

それは、通常の実数でも同じだろ
通常の実数で、超越数は連続濃度、代数的数は可算濃度
そして、人類が具体的に知っている超越数は非常に少ないよ
0103１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 21:05:10.55ID:0O4FQEoJ
まったく本質に関わらない代数的数の話を持ち出してきたのは雑談。
Q_pの代数閉包は、Rに比べて遥に複雑なのだから
Rと同様にはいかないことは分かってますよ。
雑談が勘違いしてるだけ〜ｗ
0104１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 21:17:01.59ID:0O4FQEoJ
>>93の
>これが>>44 「円分物Z＾(1)には、何が含まれるのか？ 」の結論だろう
>以上
はおかしいってことです。
ま、いろいろ含まれてる（代数的数も）から、「1のべき根も含まれる」
と誤魔化したかったのかもしれないが、話が全然すり替わっている。
0105１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 21:32:47.11ID:0O4FQEoJ
>あなたは、Z/nZは加法（和）の巡回群で、
>一方、μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群であるという事実を見落としているよ

いや、見落としてないよ。
同型だとそれしかありえない。
一方が加法で一方は乗法でも同型は同型。
その同型の元で考えているというのは、様々な文脈から分かる。
「円分指標」で検索してみれば？
ま、雑談のことだから、検索して分かっていても
自分に不利な情報はすっ惚けてるのかもしれないが。
数学の真理より、「自分が間違っていた」
ことを認めるのが嫌なバカですから。
0106１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 21:45:53.92ID:0O4FQEoJ
プリューファー群だってそう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
・p を素数とすると、群の族 Z/p^nZ および p を掛けることで誘導される準同型の族
Z/p^nZ → Z/p^{n+1}Z での組は帰納系を成す。この帰納系の帰納極限は、
p の適当な冪を位数とするような 1 の冪根の全体からなる。これをプリューファー群
Z(p∞) という。

Z/p^nZの加法群と1のp^n乗根の乗法群を同一視してるとしなければ、話が合わない。

そんなことは常識。
0107１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 22:05:45.74ID:0O4FQEoJ
μ_nとZ/nZの加法群を同一視または同型対応させる。

すると、μ_nへのガロア群の作用が(Z/nZ)^xの元による
Z/nZへの乗法作用であらわされて具合がいい。

前スレにも書いたけど、そういうふうになっている。
0108１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/15(火) 22:15:28.53ID:0O4FQEoJ
おそらく、雑談には「同型」の概念がないｗ
「埋め込み」や「表現」も分かってない。
抽象的な構造と、具体的な置換表現・行列表現
などを分けて考えることの御利益が分かってない。
0109１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/16(水) 08:08:20.74ID:vBCnOweI
>>101
まず、文字化け訂正
√?2 は 3-進数の世界に入っているのです。
　↓
√-2 は 3-進数の世界に入っているのです。

さて、本題
下記の逆極限の図解が、分かり易い！（文字化け等あるが、面倒なので修正しなかった。原文ご参照）
https://peng225.はてなブログ.com/entry/2017/03/04/165021
ペンギンは空を飛ぶ
2017-03-04
p進整数の可視化による逆極限とp進展開の橋渡し
本稿でも引き続きp進整数Zpについて述べる。前回の記事で逆極限によるp進整数の定義を述べた。本稿ではまずこれを視覚的に捉え、次いでp進展開との関係について述べる。

p進整数の定義おさらい
まず、逆極限によるp進整数の定義を再掲しよう。剰余環Z/pnZ (n=1,2,3,-)と自然な全射fn:Z/pn+1Z→Z/pnZから成る以下のような系列が与えられたとする。

--→f4Z/p4Z-→f3Z/p3Z-→f2Z/p2Z-→f1Z/pZ
このとき、積集合Π1≦nZ/pnZの以下のような部分集合を逆極限と呼ぶ。

lim←nZ/pnZ={(an)1≦n∈Π1≦nZ/pnZ; ∀n∈N, fn(an+1)=an}

p進整数の可視化

これまで述べてきたことを可視化してみると、ある5進数rは以下のように表すことができるだろう。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/p/peng225/20170304/20170304144228.png
ただし、図の描きやすさの都合上、選択されたオレンジ色の数字を大き目に描いている。この図を見ると、rがまさに何処かに収束していく様子が見て取れるだろう。この収束の様子こそが、まさに逆極限が表していることであり、p進数rそのものなのである。

逆極限から分かるp進整数のp進展開

まとめ
以上、p進整数Zpの具体例について可視化を行うことで、それがどのようにp進展開と結びついていくのかを見た。本稿の説明だけではQpのp進展開までは説明できていないが、逆極限との関連を視覚的に捉えることを優先し、敢えて省いた。Qpについても分からないことが山ほどあるので、それらについても近いうちに勉強し、明らかになったところで記事にしたいと思う。

＜前回記事＞
https://peng225.はてなブログ.com/entry/2017/02/25/234958
ペンギンは空を飛ぶ
2017-02-25
整数環とp進整数環の関係
(引用終り)
以上
0110１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/16(水) 12:09:53.35ID:7HrCSEQi
>>105-107
どうも、スレ主です
そこまで分かっていて、なんで誤解しているのかね？

さて、ここから始めよう
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
プリューファー群
プリューファー p 群は円周群 U(1) の部分群であって n がすべての非負の整数 Z+ を走るときのすべての 1 の pn 乗根からなるものと同一視できる
Z(p∞) の構成
Z(p∞) ＝Z[1/p] /Z
（ここで Z[1/p] は、分母が pの冪であるようなすべての有理数からなる群、群演算は有理数の加法、を表す）。
(引用終り)

これを使わせてもらう。μ_nは、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群>>105 である
1のｎ乗根を ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N として
m/n≦1 としてよい
（もし、m/n＞1ならば、その整数成分は、例えばn'∈Nとして、e^(2πi(n’))＝1だから。ここに、商 /Z の意味があって、整数成分はe^0＝1と同じく乗法単位元を成す）

くどいが、0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n で、n/n＝1となって0に戻る
こうして、1のｎ乗根の成す乗法（積）の巡回群は、その指数のm/nに因子 2πi が掛かって、商 /Z の作用する加法の巡回群になる

さて、1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合で
（これを仮にZ(1)とする）は、繰り返すが、商 /Z の作用する加法による巡回群の集合である
例えば、積 e^(2πi(m/n))・e^(2πi(m'/n'))＝e^(2πi((mn'+m'n)/nn')) となる
（(念押し)1のｎ乗根の乗法が、指数の加法になる（また 商 /Z の作用の作用で m/n≦1 としてよい ））
（群であるための 逆元とか単位元の存在は、自明なので省略）

Z(1)で、商 /Z の作用はずっと残ると思うけど。逆極限を考えたとしてもね
確かに、Zから出発して、Z＾（Zハット）を考えた場合は、0以外の数の加法で0になることはない
しかし、出発点が違うよね

1のｎ乗根の乗法から その指数の加法群を考えたときに、くどいが、商 /Z の作用があるよ（上記 プリューファー群に同じ）
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方（上記のZ[1/p]/Zと類似）

あなたの主張： ZとZ＾（Zハット）との関係全てが、Z(1)とその逆極限にも持ち込まれる
の数学的な根拠がない
出発点の差は、逆極限では消えないと思う
0111１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/16(水) 19:24:13.94ID:ZJP9T5NV
>あなたの主張： ZとZ＾（Zハット）との関係全てが、Z(1)とその逆極限にも持ち込まれる

何言ってんのか分かんねｗ
わたしの主張は
lim←Z/nZ はtorsion free（単位元以外に位数有限の元はない）
ということ。
数学的には簡単な話ですが、わたしが最初に予言した通り
工学○○の貴方には理解し難いことだったでしょう？
だから、この予言も含めて的中ですｗ

貴方が導入した記号Z(1)はおかしい。
星さんが書いてるように、Z＾(1)とZ＾は「同型」。
その類似で言うと、Z(1)とZは同型でないとおかしいが
貴方が書いている群はZに同型ではありませんから。
Zに捩れ元が含まれていますか？
0112１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/16(水) 19:31:49.95ID:ZJP9T5NV
>>89にある
>exp(i)で生成される群
ならZに同型ですよ。
雑談氏はひとの話を聞いた方がいいのでは？
まずは>>91の射影極限の定義から勉強すること。
貴方こそ射影極限の定義を理解せずに、勝手なことを
言っているようにしか見えませんから。
0114１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 07:31:15.15ID:d1xWPdLg
>>111-112
必死に関係ないことを並べて
話をそらし
誤魔化そうとしているｗｗｗ
0115１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 11:24:30.63ID:0N2oig9n
>>110
タイポ訂正
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方（上記のZ[1/p]/Zと類似）
　↓
加法の巡回群ベースだけど、一方はZ/nZで、もう一方は上記のZ[1/p]/Zと類似
なお、”ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N”は、添え字にｍも入れた方が正統だろうが
ここでは上付と下付添字を同時につかうと、かえってごちゃごちゃして 分かりにくい

さて、本題です
1のｎ乗根を ζn＝ e^(2πi(m/n)) m,n∈N
　↓ （logをとって2πiで割る）
指数部分 m/n m,n∈N

・ここで、m/nは標数0でかまわない
・e^(2πi(m/n))から見たとき、m/nの整数成分は、1になって無視できるだけだ
　（m/n＝a/b+c (a,b,cは自然数 a/b<1 として)と書けたとすると、e^(2πi(m/n))＝e^(2πi(a/b))・e^(2πic) と書けて、e^(2πic)＝1となる）
・なので、標数0としても、例えば1の3乗根の1/3において、3回足して 3・1/3＝1で、e^(2πi・1)＝1 となって、1の3乗根が乗法群として位数3であることと なんら矛盾しない
・さて、n乗根ならば その指数 0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n （商 /Z） の加法群 を考えれば良い(>>110)
　とすると、>>86 ”https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
　星 裕一郎 宇宙際Teichmuller理論入門
　Z＾(1) (円分物)
　例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
　(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
　　ー　ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す”

　で （簡便にΩ＝C(複素数)として） μn で ”logをとって2πiで割る”操作で
　0/n,1/n,2/n.・・,(n-1)/n （商 /Z） の加法巡回群 が考えられて、これをSnと書くと
　lim ←-n μn(Ω)について、 同様の巡回群の逆極限 lim ←-n Sn を考えることができる
　つまり、加法巡回群Snの逆極限を考えて、これを逆に辿る。 即ち ”logをとって2πiで割る” の逆の操作を施せば、
　lim ←-n μn(Ω)が得られる。逆極限 lim ←-n Sn の方が圧倒的に考えやすい
・こうすれば、Z＾(Zハット Profinite integer https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_integer ）との繋がりも見えてくる
（商 /Z が重要だね）
以上
0116１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 17:38:15.18ID:UhHLnoR+
雑談ってほんとバカだね。
Z/nZを(1/n)Z/Zで置き換えても、本質的には何も変わらない。
雑談が躓いているのは、その後の射影極限を取る段階。
lim←(1/n)Z/Zで射影極限を取れば、torsion freeな加群が出来る
lim→(1/n)Z/Zで帰納極限を取れば、すべての1のべき根を含むtorsion加群が出来る
それだけのこと。

多分、後者の方が工学○○の直感にマッチするから
固執してるだけ。
0117１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 18:47:44.45ID:0N2oig9n
>>115
>指数部分 m/n m,n∈N
>・ここで、m/nは標数0でかまわない

＜補足＞
複素対数函数が、本質的に多価関数であって
天才リーマンが「対数函数のリーマン面」下記 を
考えたという故事を知らない人が,、何か 喚いているねｗｗ

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E5%AF%BE%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0
複素対数函数
任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つ[1]から、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。
極形式を用いて z = reiθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる[1]。
目次
1 複素指数函数の逆函数
2 対数の主値
3 枝の選択
3.1 分岐切断
3.2 導函数
3.3 積分としての解釈
4 複素対数の等角性
5 対数函数のリーマン面
5.1 構成
5.2 リーマン面上の函数
5.3 すべての枝の張り合わせ
5.4 普遍被覆として

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Riemann_surface_log.svg
複素対数函数の多価なる虚部を枝が分かるように描いたもの。複素数 z が原点を周れば、対数の虚部が上下する。これにより、原点はこの函数の分岐点となる。

複素指数函数は通常の意味での逆函数は持たない[2][注釈 1]。
この問題の解決法として、二通り考えられる:
・一つは、指数函数の定義域をどの二つの数も 2πi の整数倍の差を持たないような領域に制限することである。
・もう一つは、対数函数をガウス平面上の函数でなく、穴あき (つまり原点を除く) ガウス平面を無限個貼り合わせた被覆空間としてのリーマン面上で定義された函数と見ることによって、対数の不定性を解決することである。
0118１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 20:15:48.71
>>116
下げマスは文章が読めないから
射影極限の定義の意味が理解できない
そもそも→がただの矢印にしか見えてない
どういう写像か読み取れないから射影極限が理解できない
0119１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 20:18:50.52
>>109
>さて、本題
>下記の逆極限の図解が、分かり易い！

でも下げマスは実際には全然分かってない　

0,5,80,330,955,…

なんでこの数の羅列が5進数なのか下げマスには決して答えられない

5=1*5 + 0
80=3*5^2+ 5
330=2*5^3+ 80
955=1*5^4+330
…

つまり、直前の数が剰余の値と一致する列のみが5進数
これが射影極限

しかしこんな初歩的なことすら中卒ニホンザルの下げマスには決して理解できない

上記の性質を満たすような5進数で
5回足せば0になるようなものを示すことは
中卒ニホンザルの下げマスにはできない
そもそも、誰にもできないが
そんなもの存在しないのだから
0120１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 20:22:23.93
>>110
>さて、ここから始めよう
>プリューファー群
>これを使わせてもらう。

はい、下げマスは射影極限の定義も理解できない底抜けの馬鹿

>さて、1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合
>（これを仮にZ(1)とする）

はい、定義を読めずに口からデマカセの嘘をつく
下げマスは底抜けの馬鹿

Z^はプリューファー群でも
1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合でも
ないってことが理解できない下げマスは底抜けの馬鹿

>あなたの主張の数学的な根拠がない

下げマスの主張
「Z(1)は1のｎ乗根よりなる 有理数 m/n≦1 の集合」
には何の数学的根拠もない

あるわけない　
射影極限も理解できない馬鹿の初歩的誤解だから
0121１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/17(木) 20:31:01.35
ｐ進数(n1,n2,n3,…)は
n1∈{0,･･･,p-1}
n2=m2*p+n1　(m2∈{0,･･･,p-1})
n3=m3*p^2+n2　(m3∈{0,･･･,p-1})
…
という性質を満たす必要がある
したがっていかなるｐ進数ｎ≠0も、m*n=0　(m∈Z＆ｍ≠0)となることはない
0122１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 09:35:39.95ID:1lVYnaVb
ルールル、だからラーララ…
既約分数には0ではない整数は含まない
0125１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 14:24:04.94
下げマスこそ瀬田某が初歩から間違ってる、
と指摘したんだろう？　だから正しい

ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!
0126１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 15:07:38.46ID:FJRmqKt2
>>125
解の存在性の問題は別においといて、存在性を仮定された解を求める超越方程式に興味があって、
吉永正彦氏がセミナーで読んだというディオファンタス問題の本をチラッと読んで見たが、やはりγ∈Qは正しかった
君の以前の指摘或いは認識が間違っていた
0127１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 15:50:56.11
>>126
＞解の存在性・・・存在性を仮定された解
　精神異常？　「存在性」という言葉は日本語に存在しない
＞やはりγ∈Qは正しかった
　精神科で診てもらったほうがいい
＞君の以前の指摘或いは認識が間違っていた
　精神異常者と話をしたことはない　全くの妄想
0128１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 15:55:53.84
そもそも●違いが、オイラーの定数
lim(n→∞)(Σ(k=1~n)1/n-log(n))
を有理数だと決めつける理由が全く解らん
0129１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:00:48.66ID:FJRmqKt2
>>127
>「存在性」という言葉は日本語に存在しない
非線形の微分方程式でも解の存在性というだろ
その解の存在性の「存在性」と同じ
0130１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:01:18.22
もちろんオイラーの定数が無理数だと決めつける根拠もない

現時点でオイラーの定数について、数学板なんぞで
「有理数だ」「無理数だ」と言い切る人は
●違いだと思って間違いない
0131１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:03:21.17
>>129
>非線形の微分方程式でも解の存在性というだろ
言わない　「解の存在」という
●違いはどこにも書いてないことを勝手に妄想するから困る
0133１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:12:15.80
存在に「性」もクソもない
日本語も正しく書けない馬鹿に生きる価値はない
0134１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:15:22.90ID:FJRmqKt2
>>128
γを無理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
γ＜a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して無条件に
|a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q^2
γを有理数とすれば、a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
γ＜a＜p/q＜1 なる高々有限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して無条件に
|a-p/q|＜|γ-p/q|＜1/q
このとき、a＜p/q＜1 なる無限個の既約分数 p/q (p,q)=2 q≧2 に対して
|a-p/q|＜1/q^2
0135１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:16:32.07
日本語も正しく書けないサルが、オイラーの定数
lim(n→∞)(Σ(k=1~n)1/n-log(n))
を有理数だと決めつける理由なんて
どうせ初歩的な誤解だろう

下げマスにせよ、こいつにせよ
大学にも入れん中卒高卒だろう
そんな馬鹿が数学板読むなよ
時間の無駄だからｗ
0138１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:23:12.45
>>134
＞a＝Σ(k=1,2)1/n-log(n) は無理数だから
これ、γが無理数か否かに関係なく正しいだろｗ

で、その後のステートメントはどうせ数学書読み間違ったんだろ
∀と∃の意味も解らんサルに数学書なんか正しく読めるわけがないｗ
0139１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:25:07.47
>>137
存在と一意性は意味違うぞ　馬鹿

解が存在しても２つ以上ある場合もある
１つしかないのが一意性だ
日本語も読めない馬鹿の貴様は数学に興味もつな　無駄だから
0141１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:28:49.45ID:FJRmqKt2
>>139
解の存在性を示すと聞いたことないのか？
一々解の存在を示すなんて書いているのか
0142１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:41:55.09
>>134
まず、誰のどの定理を用いたか、書け
貴様が利用した定理は以下だな

ディリクレのディオファントス近似定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AE%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%AA%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%88%E3%82%B9%E8%BF%91%E4%BC%BC%E5%AE%9A%E7%90%86

「任意の無理数 β に対し、
　0<|β - p/q|<1/q^2
　を満たす無限に多くの有理数p/qが存在する。」

この論理式の対偶は以下

「0<|β - p/q|<1/q^2
　を満たす有理数p/qがたかだか有限個しか存在しないならば、
　βは有理数」

で、γについて
「0<|γ - p/q|<1/q^2を満たす有理数p/qがたかだか有限個しかない」
とどうやって示すつもりだ？
0143１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:44:05.58
>>141
>解の存在性を示すと聞いたことないのか？
　ない
>一々解の存在を示すなんて書いているのか
　解の存在を示すと書く
　「一々」の意味がわからん　何がどう一々なのか？
　精神異常者は何を考えてるのか理解できん
　論理が全くないからな
0145１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:48:41.69
>>140
＞数学書に書いていない研究範囲である
　じゃ、初歩的な誤りであり、精神病者の妄想だな
0147１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:51:06.16
>>144
つまり間違いなんで書きたくない、と
じゃ、γは有理数だという証拠はないな

●違いの貴様の妄想には興味ない
0148１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:52:50.87
>>146
日本語が不自由な数学者はたまにいる　実に恥ずべきことだが

日本語が正しく使える数学者なら「解の存在」と書く
「存在性」なんて奇矯な用語は一切使わない
使う必要が全くないからだ
0150１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 16:57:42.31
＞正確ではないが
　正確ではない、ならそれは誤りであり嘘である
　誤りを書く奴は馬鹿であり
　嘘を書く奴は悪人である
　そして根拠もないことを正しいと妄想するなら、そいつは●違いだ
　
　貴様は馬鹿・悪人・●違いのどれだ？
　馬鹿は失せろ
　悪人は焼き殺す
　●違いは・・・病院に行け
　馬鹿は治らんが、●違いなら治るかもしれんｗ
0151１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:06:03.53
>>149
何がいいたいのかわからん
「一意性」という言葉はあるが、「存在性」という言葉はない
「解の存在と一意性」といえばいいことを
「解の存在性と一意性」といいたがる奴は
何か言語に対する非論理的なこだわりがあるらしいが
そのこだわりは精神異常以外の何物でもない
0152１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:20:42.04ID:1SQXWJlK
>>122
>既約分数には0ではない整数は含まない

大嘘。
1/1, 2/1, 3/1, ...
全部既約分数だよ。
0153１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:22:26.27ID:FJRmqKt2
解が存在すること：解の存在性
存在する解が一意であること：解の一意性
0154１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:25:44.09
＞解が存在すること：解の存在性
　解の存在、でいいだろ
　性をつける必要がない
　こんな基本的なこともわからんのかｗ

＞存在する解が一意であること：解の一意性
　「存在する解」ってなんだよｗ
　「解が唯一存在すること」だろ
　日本語も正しく書けない正真正銘の馬鹿なのか？
0155１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:28:42.46ID:FJRmqKt2
>>152
これを認めたらディオファンタス近似の理論が成立しなくなることがある
例えば、0より大きく1より小さい実数にディオファンタス近似の理論が通用しなくなる
0156１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:33:17.80ID:1SQXWJlK
「任意の有理数は唯一の既約分数表示を持つ」
というステートメントに対して
「0以外の整数」を除外するのは
不自然じゃないか？ という疑問を
持たないのは、「数学センスがない」
0157１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:37:39.05ID:1SQXWJlK
>解の存在性

わたしも「解の存在」と言う方が理があると思うが
「解の存在性」
https://www.google.com/search?q=%22%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%80%A7%22&;biw=1107&bih=576&ei=1kI0Yo-ECoqvmAXFnIDAAw&ved=0ahUKEwiPx-GGn8_2AhWKF6YKHUUOADg4FBDh1QMIDg&oq=%22%E8%A7%A3%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%80%A7%22&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAxKBAhBGABKBAhGGABQAFgAYABoAHABeACAAQCIAQCSAQCYAQA&sclient=gws-wiz
で検索すると、14,600件はありますね。。

「解の存在」だと 282,000 件
0159１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:41:19.12ID:1SQXWJlK
>>155
>これを認めたらディオファンタス近似の理論が成立しなくなることがある

「ディオファンタス近似」を理解してないと確信できる貴方が言っても
多分、とんでもない誤解だろうなとしか思わない。
0162１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:50:52.64ID:FJRmqKt2
>>160
ググったが、既約分数に整数は含まれないようだ
そもそも、整数を分数で書いても何も意味がない
0163１３２人目の素数さん
垢版 |
2022/03/18(金) 17:54:48.04ID:1SQXWJlK
>整数を分数で書いても何も意味がない

そんなことはない。整数を除外するのは不自然だと言っている。
モジュラー群とか知ってれば分かると思うが...
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