クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
2021/05/13(木) 20:12:42.63ID:0t/ScuZ1
466１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 14:57:55.27ID:O4eZsu7n >>460 補足
>>有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。
1．まず、極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
「収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。」
２．なので、
極限は、時枝の（>>402より）「s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N だな」
３．つまり下記だな
1；(s1)∈R^1
2；(s1,s2)∈R^2
3；(s1,s2,s3)∈R^3
・
・
n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
・
・
↓
極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
QED（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
圏論
圏 C における図式を「添字圏」 J から C への関手と見なすことにする。特定の図式に対応する関手が与えられたとき、C の対象 X と射の族 (φi: X → Fi)i∈Obj(J) に対して次のような条件を考えることができる：
略
このような条件を満たす X（と族 φi）のことを F が表す図式の極限（あるいは射影極限、逆極限）と呼ぶ。極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
極限 (圏論)
定義
圏Cにおける極限と余極限はC上の図式に関して定義される。形式的には、形がJであるCにおける図式はJからCへの関手
F : J → C
のことである。圏Jは添字圏であるとみなし、図式FはCの対象と射をJの形に並べたものとみなす。Jの実際の対象や射は特に意味はなく―それらの繋がり方だけが意味を持っている。
圏Jとして使われるものは、多くの場合、小さい圏であり、有限であることもある。図式が小さい、有限であるなどは圏Jがそうであることをいう。
(引用終り)
以上
>>有限列列(s0), (s0,s1), (s0,s1,s2), … はコーシー列ではないので極限を持ちません。
1．まず、極限 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
「収束せず正の無限大、負の無限大、振動することを発散するという。」
２．なので、
極限は、時枝の（>>402より）「s = (s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N だな」
３．つまり下記だな
1；(s1)∈R^1
2；(s1,s2)∈R^2
3；(s1,s2,s3)∈R^3
・
・
n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
・
・
↓
極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
QED（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90
極限
圏論
圏 C における図式を「添字圏」 J から C への関手と見なすことにする。特定の図式に対応する関手が与えられたとき、C の対象 X と射の族 (φi: X → Fi)i∈Obj(J) に対して次のような条件を考えることができる：
略
このような条件を満たす X（と族 φi）のことを F が表す図式の極限（あるいは射影極限、逆極限）と呼ぶ。極限の満たす普遍性により、それぞれの図式に対する極限は（あったとして）自然な同型をのぞき一意に定まる。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
極限 (圏論)
定義
圏Cにおける極限と余極限はC上の図式に関して定義される。形式的には、形がJであるCにおける図式はJからCへの関手
F : J → C
のことである。圏Jは添字圏であるとみなし、図式FはCの対象と射をJの形に並べたものとみなす。Jの実際の対象や射は特に意味はなく―それらの繋がり方だけが意味を持っている。
圏Jとして使われるものは、多くの場合、小さい圏であり、有限であることもある。図式が小さい、有限であるなどは圏Jがそうであることをいう。
(引用終り)
以上
467１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 15:49:00.88ID:O4eZsu7n >>466
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
>極限 (圏論)
和文より下記の原英文を読む方が
分かり易いな
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)
Definition
Limits and colimits in a category C are defined by means of diagrams in C. Formally, a diagram of shape J in C is a functor from J to C:
F:J→ C.
The category J is thought of as an index category, and the diagram F is thought of as indexing a collection of objects and morphisms in C patterned on J.
One is most often interested in the case where the category J is a small or even finite category. A diagram is said to be small or finite whenever J is.
Limits
略
(引用終り)
以上
> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
>極限 (圏論)
和文より下記の原英文を読む方が
分かり易いな
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)
Definition
Limits and colimits in a category C are defined by means of diagrams in C. Formally, a diagram of shape J in C is a functor from J to C:
F:J→ C.
The category J is thought of as an index category, and the diagram F is thought of as indexing a collection of objects and morphisms in C patterned on J.
One is most often interested in the case where the category J is a small or even finite category. A diagram is said to be small or finite whenever J is.
Limits
略
(引用終り)
以上
468１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:29:36.53ID:xPs0RSD9 >>466
＞つまり下記だな
＞ 1；(s1)∈R^1
＞ 2；(s1,s2)∈R^2
＞ 3；(s1,s2,s3)∈R^3
＞ ・
＞ ・
＞ n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
＞ ・
＞ ・
＞ ↓
＞ 極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
＞QED（＾＾；
┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ チョソンは正真正銘の🐎🦌だな
（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）
＞つまり下記だな
＞ 1；(s1)∈R^1
＞ 2；(s1,s2)∈R^2
＞ 3；(s1,s2,s3)∈R^3
＞ ・
＞ ・
＞ n；(s1,s2,s3・・sn)∈R^n
＞ ・
＞ ・
＞ ↓
＞ 極限；(s1，s2，s3 ，・・・)∈R^N
＞QED（＾＾；
┐(´∀｀)┌ﾔﾚﾔﾚ チョソンは正真正銘の🐎🦌だな
（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）（＾_＾）
469１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:32:17.45ID:xPs0RSD9470１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:34:34.03ID:xPs0RSD9 >>458
>ただの工学部卒ではないってことね
>工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
>数学、物理、化学、法律・・なんでもね
チョソンはどれ一つものにならず
そもそも大学入れない朝鮮高級学校卒
もうピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
>ただの工学部卒ではないってことね
>工学部卒は、なんでも勉強なんだよ
>数学、物理、化学、法律・・なんでもね
チョソンはどれ一つものにならず
そもそも大学入れない朝鮮高級学校卒
もうピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
471１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:36:10.23ID:xPs0RSD9 チョソンは、数学ダメ、英語ダメ、日本語ダメ
さすが大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーｗｗｗｗｗｗｗ
さすが大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーｗｗｗｗｗｗｗ
472１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:37:51.04ID:xPs0RSD9473１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:39:09.11ID:xPs0RSD9 チョソンは群も誤解した🐎🦌だから
圏は全く無理ｗｗｗｗｗｗｗ
圏は全く無理ｗｗｗｗｗｗｗ
474１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:41:27.13ID:xPs0RSD9 チョソンは学歴詐称の犯罪者
高射砲で処刑なｗｗｗｗｗｗｗ
高射砲で処刑なｗｗｗｗｗｗｗ
475１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:44:55.02ID:xPs0RSD9476１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:46:49.80ID:xPs0RSD9 チョソンは安達以下、乙以下ｗｗｗ
477１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:47:34.88ID:xPs0RSD9 チョソンよ、安らかに眠れ
R.I.P.
R.I.P.
478１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 16:55:13.60ID:O4eZsu7n >>467
＜追加参考＞
圏論の極限と位相の極限の関係（下記）
（これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね（＾＾
ε-δの一般化が、ε近傍系（可算）で、さらに一般化が”filter”（可算に限らない）で、さらなる一般化が”Limit (category theory)”ですね
”filter”が分からないと、下記の”Example”が分からんわけですね（＾＾； ）
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)
Examples
Topological limits.
Limits of functions are a special case of limits of filters, which are related to categorical limits as follows.
Given a topological space X, denote by F the set of filters on X, x ∈ X a point, V(x) ∈ F the neighborhood filter of x, A ∈ F a particular filter and F_{x,A}={G∈ F｜ V(x)∪A ⊂ G}the set of filters finer than A and that converge to x.
The filters F are given a small and thin category structure by adding an arrow A → B if and only if A ⊆ B.
The injection I_{x,A}:F_{x,A}→ F becomes a functor and the following equivalence holds :
x is a topological limit of A if and only if A is a categorical limit of I_{x,A}
(引用終り)
以上
＜追加参考＞
圏論の極限と位相の極限の関係（下記）
（これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね（＾＾
ε-δの一般化が、ε近傍系（可算）で、さらに一般化が”filter”（可算に限らない）で、さらなる一般化が”Limit (category theory)”ですね
”filter”が分からないと、下記の”Example”が分からんわけですね（＾＾； ）
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_(category_theory)
Limit (category theory)
Examples
Topological limits.
Limits of functions are a special case of limits of filters, which are related to categorical limits as follows.
Given a topological space X, denote by F the set of filters on X, x ∈ X a point, V(x) ∈ F the neighborhood filter of x, A ∈ F a particular filter and F_{x,A}={G∈ F｜ V(x)∪A ⊂ G}the set of filters finer than A and that converge to x.
The filters F are given a small and thin category structure by adding an arrow A → B if and only if A ⊆ B.
The injection I_{x,A}:F_{x,A}→ F becomes a functor and the following equivalence holds :
x is a topological limit of A if and only if A is a categorical limit of I_{x,A}
(引用終り)
以上
479１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 17:24:56.20ID:O4eZsu7n >>478
>これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね
追加
「ε-δはもう古い」のもう一つの例が、超準解析の視点
下記の渕野先生のPDFが面白い
（下記の2018年9月 数学セミナー記事に追加してある部分が特にｗ（＾＾； ）
https://researchmap.jp/read0078210/misc
渕野 昌
フチノ サカエ (Sakaé FUCHINO)
MISC
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282
2018年9月 数学セミナー
間違いと真理: 解析学と集合論の場合
ダウウンロード
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282/attachment_file.pdf
目 次
1.ライプニッツは間違っていたのか? . . . . . . . 1
2.初等埋め込みと超準解析 . . . . . . . . 4
3.完全性定理の超冪での置き換え . . . . . . 16
4.初等埋め込みと巨大基数 . . . . . . . 19
5.ラインハートは間違っていたのか? . . . . . . 21
P8
本節のここから後の部分は，数学セミナー掲載のヴァージョンには含まれていません．特
に，以下の定理 5 と定理 6 の証明は，次の節で議論している超準解析の(instrument)道具としての重要性
の可能性を示唆する良い例となっているので，これは数学セミナー用のヴァージョンにも含
めたかったのですが，紙数の制限で泣く泣く割愛したものです．
P10
以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する
証明の多くが，非常に簡単に23) 得られるようになります．
以下はそのような例になっています:
定理 5. f, g : R → R を a ∈ R で微分可能な関数とするとき，fg も a で微分可能で，
(fg)′(a) = f′(a)g(a) = f(a)g′(a) が成り立つ．
証明． δ を任意の無限小とする．このとき，定理 4,(1) により，f(a+δ) = f(a)+f′(a)δ+δδ∗
略
注23) 少なくとも私は以下の定理の ε-δ-論法での証明は，講義前に証明を一度書き出してみておかないと講義中に
つっかえてしまう可能性があります．これに対し，以下の証明なら，準備なしで再現できる自信があります
(実際これを書くにあたってつっかえずに，じかに LATEX で直接版組みできています．
(引用終り)
以上
>これ読むと、ε-δはもう古いというのが、よく分かるね
追加
「ε-δはもう古い」のもう一つの例が、超準解析の視点
下記の渕野先生のPDFが面白い
（下記の2018年9月 数学セミナー記事に追加してある部分が特にｗ（＾＾； ）
https://researchmap.jp/read0078210/misc
渕野 昌
フチノ サカエ (Sakaé FUCHINO)
MISC
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282
2018年9月 数学セミナー
間違いと真理: 解析学と集合論の場合
ダウウンロード
https://researchmap.jp/read0078210/misc/11902282/attachment_file.pdf
目 次
1.ライプニッツは間違っていたのか? . . . . . . . 1
2.初等埋め込みと超準解析 . . . . . . . . 4
3.完全性定理の超冪での置き換え . . . . . . 16
4.初等埋め込みと巨大基数 . . . . . . . 19
5.ラインハートは間違っていたのか? . . . . . . 21
P8
本節のここから後の部分は，数学セミナー掲載のヴァージョンには含まれていません．特
に，以下の定理 5 と定理 6 の証明は，次の節で議論している超準解析の(instrument)道具としての重要性
の可能性を示唆する良い例となっているので，これは数学セミナー用のヴァージョンにも含
めたかったのですが，紙数の制限で泣く泣く割愛したものです．
P10
以上の用意をすると，ε-δ-論法では，きちんと書くのがそれほど簡単でない微分に関する
証明の多くが，非常に簡単に23) 得られるようになります．
以下はそのような例になっています:
定理 5. f, g : R → R を a ∈ R で微分可能な関数とするとき，fg も a で微分可能で，
(fg)′(a) = f′(a)g(a) = f(a)g′(a) が成り立つ．
証明． δ を任意の無限小とする．このとき，定理 4,(1) により，f(a+δ) = f(a)+f′(a)δ+δδ∗
略
注23) 少なくとも私は以下の定理の ε-δ-論法での証明は，講義前に証明を一度書き出してみておかないと講義中に
つっかえてしまう可能性があります．これに対し，以下の証明なら，準備なしで再現できる自信があります
(実際これを書くにあたってつっかえずに，じかに LATEX で直接版組みできています．
(引用終り)
以上
480１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 17:42:52.89ID:xPs0RSD9481１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 18:01:08.48ID:rP5+L5xQ482１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 18:14:59.07ID:xPs0RSD9483１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 18:17:20.97ID:xPs0RSD9 チョソンは学歴詐称、国籍詐称の犯罪者
さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ
さっさとピョンヤンに帰れｗｗｗｗｗｗｗ
484現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/26(水) 19:09:45.41ID:VMEh8nPz 言っちゃ悪いが
力の差が、
歴然かな
ｗｗｗ（＾＾
力の差が、
歴然かな
ｗｗｗ（＾＾
485現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/26(水) 20:25:48.00ID:VMEh8nPz >>478
余談ですが
足立先生『ガロア理論講義』（下記）
無限次ガロア拡大で、射有限なガロア群があったね
（離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限））
（参考）
https://tosuu.web.fc2.com/2018/seminar.html
都内数学科学生集合 2018年度 ゼミ情報
足立恒雄『ガロア理論講義』ゼミ
教科書 足立恒雄『ガロア理論講義』
内容・目標 新入生ゼミの延長でガロア理論を学びます。7章の無限次ガロア拡大が面白いと聞いたので
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（英語: pro-finite group）あるいは副有限群は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
例
・体の無限次拡大のガロア理論では、射有限なガロア群が自然に現れる。具体的に、L/K を（無限次元の）ガロア拡大とし、K の元を動かさない L 上の体自己同型全体の成す群 G = Gal(L/K) を考える。この無限ガロア群は、F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
・代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。これは大雑把に言って、代数的には代数多様体の有限被覆だけしか「見る」ことができないということを反映するものであり、代数的位相幾何学における基本群は一般には射有限ではない。
(引用終り)
以上
余談ですが
足立先生『ガロア理論講義』（下記）
無限次ガロア拡大で、射有限なガロア群があったね
（離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限））
（参考）
https://tosuu.web.fc2.com/2018/seminar.html
都内数学科学生集合 2018年度 ゼミ情報
足立恒雄『ガロア理論講義』ゼミ
教科書 足立恒雄『ガロア理論講義』
内容・目標 新入生ゼミの延長でガロア理論を学びます。7章の無限次ガロア拡大が面白いと聞いたので
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
射有限群（英語: pro-finite group）あるいは副有限群は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。
射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として定義される。同値な定義として、離散有限群の成す射影系（逆系）の射影極限（逆極限）として得られる位相群に同型であるような群を射有限群と定めるいうこともできる。
例
・体の無限次拡大のガロア理論では、射有限なガロア群が自然に現れる。具体的に、L/K を（無限次元の）ガロア拡大とし、K の元を動かさない L 上の体自己同型全体の成す群 G = Gal(L/K) を考える。この無限ガロア群は、F が F/K が有限次ガロア拡大であるような L/K の中間体すべてを亘るとき、有限ガロア群 Gal(F/K) が成す射影系の逆極限である。この射影系における射は、F2 ⊆ F1 なるとき、制限準同型 Gal(F1/K) → Gal(F2/K) で与えられる。得られる Gal(L/K) の位相はヴォルフガンク・クルルに因んでクルル位相 (Krull topology) として知られる。
多くの体 K で、どのような有限群が体 K 上のガロア群として得られるかということは一般にははっきりしない。このような問題は体 K に対するガロアの逆問題と呼ばれる（複素一変数の有理函数体のように、ガロアの逆問題が解決されている体もある）。
・代数幾何学において考察される基本群もまた射有限である。これは大雑把に言って、代数的には代数多様体の有限被覆だけしか「見る」ことができないということを反映するものであり、代数的位相幾何学における基本群は一般には射有限ではない。
(引用終り)
以上
486現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/26(水) 20:29:05.91ID:VMEh8nPz >>485
ついでに、双対の帰納極限（順極限（余極限））（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
帰納極限
順極限（じゅんきょくげん）または直極限（ちょくきょくげん、英: direct limit）もしくは帰納極限（きのうきょくげん、英: inductive limit）は、「対象の向き付けられた族」の余極限である。本項ではまず群や加群などの代数系に対する帰納極限の定義から始めて、あらためて任意の圏において通用する一般的な定義を与える。
厳密な定義
代数系の帰納極限
本節では、対象はある決まった代数的構造（例えば群や環あるいは適当に固定された環上の加群や多元環など）をもつ集合とする。このとき準同型は、考えている代数系におけるものを考えることにする。
まず、対象と射（準同型）のなす直系または順系 (direct system) あるいは帰納系 (inductive system) と呼ばれるものの定義から始める。?I, ≦? を有向集合とし、{Ai | i ∈ I} を I で添字付けられた対象の族、fij: Ai → Aj (i ≦ j) を準同型の族として、以下の条件
fii は Ai の恒等写像であり、
任意の i ≦ j ≦ k に対して fik = fjk ・ fij が成立する。
が満たされるとき、対、?Ai, fij? は I 上の帰納系と呼ばれる。
帰納系 ?Ai, fij? の帰納極限 A の台集合は、Ai の直和集合の適当な同値関係 ～ による商集合
略
として与えられる。
圏における直系の直極限
直極限は任意の圏 C において特定の普遍性を満たすものとして定義することができる。?Xi, fij? を圏 C における対象と射からなる直系とする（直系の定義は前節と同じ）。
つづく
ついでに、双対の帰納極限（順極限（余極限））（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%A5%B5%E9%99%90
帰納極限
順極限（じゅんきょくげん）または直極限（ちょくきょくげん、英: direct limit）もしくは帰納極限（きのうきょくげん、英: inductive limit）は、「対象の向き付けられた族」の余極限である。本項ではまず群や加群などの代数系に対する帰納極限の定義から始めて、あらためて任意の圏において通用する一般的な定義を与える。
厳密な定義
代数系の帰納極限
本節では、対象はある決まった代数的構造（例えば群や環あるいは適当に固定された環上の加群や多元環など）をもつ集合とする。このとき準同型は、考えている代数系におけるものを考えることにする。
まず、対象と射（準同型）のなす直系または順系 (direct system) あるいは帰納系 (inductive system) と呼ばれるものの定義から始める。?I, ≦? を有向集合とし、{Ai | i ∈ I} を I で添字付けられた対象の族、fij: Ai → Aj (i ≦ j) を準同型の族として、以下の条件
fii は Ai の恒等写像であり、
任意の i ≦ j ≦ k に対して fik = fjk ・ fij が成立する。
が満たされるとき、対、?Ai, fij? は I 上の帰納系と呼ばれる。
帰納系 ?Ai, fij? の帰納極限 A の台集合は、Ai の直和集合の適当な同値関係 ～ による商集合
略
として与えられる。
圏における直系の直極限
直極限は任意の圏 C において特定の普遍性を満たすものとして定義することができる。?Xi, fij? を圏 C における対象と射からなる直系とする（直系の定義は前節と同じ）。
つづく
487現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/26(水) 20:29:39.70ID:VMEh8nPz >>486
つづき
一般の定義
I と C を圏とする。C の固定された対象 X に対して cX: I → C を定値函手とする。任意の函手 F: I → C に対して、函手
略
例
F を位相空間 X 上の C-値層とする。X の点 x を固定して、x の開近傍の全体は包含関係を逆にする順序によって（つまり U ≦ V ⇔ U ⊇ V とおいて）有向半順序集合を成す。このとき、r を制限写像とする直系 (F(U), rU,V) が得られ、この系の直極限は x における F の茎 Fx と呼ばれる。x の各近傍 U に対して標準射 F(U) → Fx は F の U 上の切断 s を茎 Fx の元 sx へ対応させる。元 sx は切断 s の x における芽と呼ばれる。
関連概念と一般化
順極限の圏論的双対は逆極限（射影極限）であり、より一般の概念として圏論における極限と余極限が定義される。用語法が少々紛らわしいが、順極限は余極限であって（圏論的）極限は逆極限である。
https://www.slideshare.net/HanpenRobot/2016-august-30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
HanpenRobot
8. Top(x)上の反変関手Fを前層とよぶ. Top(x)上の可換環を係数とする前層F: o ∋ U → F U , (ただし，F U は可換環) U ? V F U ρ UV F(V)
9. u xは有向集合なので前層Fの茎(Stalk) Fx が定義できる. Fx = lim→ U∈u x F(U) (u xに関する帰納極限) メモ: 帰納極限とは，集合の和集合の演算 i∈I Miの一般化. lim→ U∈u x F(U)の場合，U ∈ u xがi ∈ Iの添字に相当する. 可換環の圏 Ring で帰納極限が存在する事が知られている.
(引用終り)
以上
つづき
一般の定義
I と C を圏とする。C の固定された対象 X に対して cX: I → C を定値函手とする。任意の函手 F: I → C に対して、函手
略
例
F を位相空間 X 上の C-値層とする。X の点 x を固定して、x の開近傍の全体は包含関係を逆にする順序によって（つまり U ≦ V ⇔ U ⊇ V とおいて）有向半順序集合を成す。このとき、r を制限写像とする直系 (F(U), rU,V) が得られ、この系の直極限は x における F の茎 Fx と呼ばれる。x の各近傍 U に対して標準射 F(U) → Fx は F の U 上の切断 s を茎 Fx の元 sx へ対応させる。元 sx は切断 s の x における芽と呼ばれる。
関連概念と一般化
順極限の圏論的双対は逆極限（射影極限）であり、より一般の概念として圏論における極限と余極限が定義される。用語法が少々紛らわしいが、順極限は余極限であって（圏論的）極限は逆極限である。
https://www.slideshare.net/HanpenRobot/2016-august-30
位相空間の開集合の成す圏 2016 august 30
HanpenRobot
8. Top(x)上の反変関手Fを前層とよぶ. Top(x)上の可換環を係数とする前層F: o ∋ U → F U , (ただし，F U は可換環) U ? V F U ρ UV F(V)
9. u xは有向集合なので前層Fの茎(Stalk) Fx が定義できる. Fx = lim→ U∈u x F(U) (u xに関する帰納極限) メモ: 帰納極限とは，集合の和集合の演算 i∈I Miの一般化. lim→ U∈u x F(U)の場合，U ∈ u xがi ∈ Iの添字に相当する. 可換環の圏 Ring で帰納極限が存在する事が知られている.
(引用終り)
以上
488１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 20:54:35.60ID:IquxWPzU 無限列の場合の時枝解法は、有限列の場合の極限としては得られないのだから
まったく無意味ですね。用語を弄んでも数学の内容が分かってないセタ。
工学部以下。
まったく無意味ですね。用語を弄んでも数学の内容が分かってないセタ。
工学部以下。
489１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 20:57:06.53ID:xPs0RSD9490１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:00:09.08ID:xPs0RSD9 >>485
＞・・・が面白い
わかりもしないのにわかったふうなウソついて
面白い！とムキになって絶叫する哀れなチョソン
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
全然わからないのが面白いとかマゾか？変態か？
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
＞・・・が面白い
わかりもしないのにわかったふうなウソついて
面白い！とムキになって絶叫する哀れなチョソン
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
全然わからないのが面白いとかマゾか？変態か？
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
491１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:01:42.33ID:xPs0RSD9492１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:02:14.17ID:xPs0RSD9 チョソンのコピペはイタイタシイ
一字も理解できないからｗｗｗ
一字も理解できないからｗｗｗ
493１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:02:56.89ID:xPs0RSD9 チョソンには数学は一切教えない
教えたって理解できないから
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
教えたって理解できないから
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
494１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:03:36.79ID:xPs0RSD9 チョソンの💩コピペは流すに限る
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
495１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:04:21.99ID:xPs0RSD9 チョソンには数学の話は一切しない
しても理解できないから無駄
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
しても理解できないから無駄
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
496１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:04:45.54ID:IquxWPzU497１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:05:46.43ID:xPs0RSD9 チョソンはピョンヤンに帰れ！
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
498１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:06:56.60ID:xPs0RSD9499１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:08:01.56ID:xPs0RSD9 チョソンとハングクは数学が分かってない点で全く同類
同じ半島人同士なかよくしろよなｗｗｗｗｗｗｗ
同じ半島人同士なかよくしろよなｗｗｗｗｗｗｗ
500１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:09:06.81ID:xPs0RSD9 さて🐎🦌を焼く時間はおしまいだｗ
501１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:11:55.79ID:IquxWPzU 「ただの工学部じゃない」てどういう意味だ？
数学とは縁の薄い材料工学じゃなかったっけ？
「ただの工学部じゃない」
→「卒業してから数学を勉強してきた」
という意味なら、その勉強身になってないからｗ
数学とは縁の薄い材料工学じゃなかったっけ？
「ただの工学部じゃない」
→「卒業してから数学を勉強してきた」
という意味なら、その勉強身になってないからｗ
502１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 21:23:54.95ID:xPs0RSD9503１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 23:06:18.28ID:rP5+L5xQ そもそも決定番号は無限列に対し定義されたものなのに有限列を持ち出すこと自体ナンセンス
サルに数学は無理
サルに数学は無理
504１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 23:13:43.10ID:rP5+L5xQ 代表列 0,0,… が属す同値類の列 1,0,0,… の決定番号は1。
はい、決定番号＝∞の反例。
はい、決定番号＝∞の反例。
505１３２人目の素数さん
2021/05/26(水) 23:32:44.87ID:rP5+L5xQ 同値類が理解できないサルに時枝記事は理解できない。
だからIIDだの有限列だのまったく的外れな話に終始する。
だからIIDだの有限列だのまったく的外れな話に終始する。
506１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 04:43:17.26ID:QMqHVgx9 >>496
＞>>440はおっちゃんか。
＞モンテカルロ法や乱数、疑似乱数を形式的に持ち出せば
＞自論を正当化できると思ってる発想がセタと似すぎてて笑った
＞おサルと言ったり、（＾＾を多用してセタ感を出すとか、前より性格悪くなったなｗ
＞>>392は間違いなくおっちゃんだろ？
まあそうだが、ここに来たのは、>>457に書いたように瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定されたからであり、
時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
瀬田君のマネをすることで、誰だかわからないように、
瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)にそのことへの反撃をするためである。
私はかなり前に瀬田君向けに時枝記事の証明をここに書いた。
今更時枝記事を否定する気はない。
まあ、私の瀬田君のマネについて笑ってくれて何よりだ。
＞>>440はおっちゃんか。
＞モンテカルロ法や乱数、疑似乱数を形式的に持ち出せば
＞自論を正当化できると思ってる発想がセタと似すぎてて笑った
＞おサルと言ったり、（＾＾を多用してセタ感を出すとか、前より性格悪くなったなｗ
＞>>392は間違いなくおっちゃんだろ？
まあそうだが、ここに来たのは、>>457に書いたように瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定されたからであり、
時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
瀬田君のマネをすることで、誰だかわからないように、
瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)にそのことへの反撃をするためである。
私はかなり前に瀬田君向けに時枝記事の証明をここに書いた。
今更時枝記事を否定する気はない。
まあ、私の瀬田君のマネについて笑ってくれて何よりだ。
507１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:23:52.38ID:yz85L3Je >>506
>瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
>私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定された
文章が実に読みづらい
さすが日本語が不自由なハングク人ｗ
上記の文章では
「瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に内容を否定された」とも
「私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定された」とも読める
「私」（＝おつ）がここに来た理由を説明しているので
後者が正しいようだが、その場合
「瀬田君がおサルと”呼んでいる”人物(多分 ID:xPs0RSD9)」
と書けばいいのであって、「おつ」ことハングク人の
日本語の語彙が致命的に乏しいことがよくわかる
>瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
>私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定された
文章が実に読みづらい
さすが日本語が不自由なハングク人ｗ
上記の文章では
「瀬田君がおサルという人物(多分 ID:xPs0RSD9)に内容を否定された」とも
「私が他の件でバカといわれて(畜生！！！と罵られて)内容を否定された」とも読める
「私」（＝おつ）がここに来た理由を説明しているので
後者が正しいようだが、その場合
「瀬田君がおサルと”呼んでいる”人物(多分 ID:xPs0RSD9)」
と書けばいいのであって、「おつ」ことハングク人の
日本語の語彙が致命的に乏しいことがよくわかる
508１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:26:58.03ID:yz85L3Je >>506
>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ
やはり理科大は
一流の東大はもとより
二流の早慶にも受からん
三流の🐎🦌ばかりいる
正真正銘の地獄だなｗｗｗ
>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ
やはり理科大は
一流の東大はもとより
二流の早慶にも受からん
三流の🐎🦌ばかりいる
正真正銘の地獄だなｗｗｗ
509１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:30:33.21ID:yz85L3Je >>506
>瀬田君のマネをすることで、誰だかわからないように、
>瀬田君がおサルと”呼ぶ”人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
>そのことへの反撃をするためである。
「おつ」＝ハングクは、セタ＝チャット＝チョソン同様
🐎🦌のくせに自分が賢いと自惚れる●違いのようだｗ
自分が🐎🦌にされると三歳児のごとく発●する
実に見苦しくミットモナイｗｗｗ
キサマのような人間失格の畜生、いや、虫ケラなど
さっさと駆除されてしまえｗｗｗｗｗｗｗ
>瀬田君のマネをすることで、誰だかわからないように、
>瀬田君がおサルと”呼ぶ”人物(多分 ID:xPs0RSD9)に
>そのことへの反撃をするためである。
「おつ」＝ハングクは、セタ＝チャット＝チョソン同様
🐎🦌のくせに自分が賢いと自惚れる●違いのようだｗ
自分が🐎🦌にされると三歳児のごとく発●する
実に見苦しくミットモナイｗｗｗ
キサマのような人間失格の畜生、いや、虫ケラなど
さっさと駆除されてしまえｗｗｗｗｗｗｗ
510１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:33:17.19ID:yz85L3Je >>506
>私はかなり前に瀬田君向けに時枝記事の証明をここに書いた。
>今更時枝記事を否定する気はない。
おつ＝ハングクもセタ＝チョソン同様、論理が全然わからん🐎🦌である
証明とかいいつつ、●違いみたいなクソ文章しか書けない
どうせ統合失調症で幻聴に悩まされてるんだろう
こんな人間失格の虫ケラは山奥の病院で一生隔離されてればいい
なんなら今すぐ焼いてもいい 🐖のエサくらいにはなるだろうｗ
>私はかなり前に瀬田君向けに時枝記事の証明をここに書いた。
>今更時枝記事を否定する気はない。
おつ＝ハングクもセタ＝チョソン同様、論理が全然わからん🐎🦌である
証明とかいいつつ、●違いみたいなクソ文章しか書けない
どうせ統合失調症で幻聴に悩まされてるんだろう
こんな人間失格の虫ケラは山奥の病院で一生隔離されてればいい
なんなら今すぐ焼いてもいい 🐖のエサくらいにはなるだろうｗ
511１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:35:11.06ID:yz85L3Je >>506
>まあ、私の瀬田君のマネについて笑ってくれて何よりだ。
そのキモチワルイコメントの後ろにこれつけたほうがいいぞ
「ニチャア」
https://leisurego.jp/archives/229041/4
>まあ、私の瀬田君のマネについて笑ってくれて何よりだ。
そのキモチワルイコメントの後ろにこれつけたほうがいいぞ
「ニチャア」
https://leisurego.jp/archives/229041/4
512１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:36:45.91ID:QMqHVgx9 >>507-508
＞>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
＞
＞γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
＞他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
＞箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ
γの有理性の件ではない。
学歴ばかりこだわっていることがよく分かる。
理科大は確かにマトモな大学ではないが、今の東大が一流と思っていたら大間違い。
今の東大は世界全体で見たら一流とはいえない。
時代錯誤もいい御仁だw
＞>時枝記事の正否を議論するためにここに来た訳ではない。
＞
＞γは有理数だ！とかいうトンデモ証明を臆面もなく披露し
＞他人から誤りを指摘されても理解できない🐎🦌に
＞箱入り無数目の正否などわかりようもないｗ
γの有理性の件ではない。
学歴ばかりこだわっていることがよく分かる。
理科大は確かにマトモな大学ではないが、今の東大が一流と思っていたら大間違い。
今の東大は世界全体で見たら一流とはいえない。
時代錯誤もいい御仁だw
513１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:38:54.13ID:yz85L3Je おつのコメントは、日本に恨み事をいうハングク人のそれと同じ
いわゆる「人類みな平等」の社会公正に基づくものではなく
「幼稚な自己本位」によるもの だから🐎🦌にされる
日本は正義でもなんでもなく全くの悪徳だが
ハングク人も全く同レベルの悪徳野郎だから
目糞が鼻糞を笑う醜態でしかない
東アジアは地球上から無くなったほうがいいだろう
おぞましい
いわゆる「人類みな平等」の社会公正に基づくものではなく
「幼稚な自己本位」によるもの だから🐎🦌にされる
日本は正義でもなんでもなく全くの悪徳だが
ハングク人も全く同レベルの悪徳野郎だから
目糞が鼻糞を笑う醜態でしかない
東アジアは地球上から無くなったほうがいいだろう
おぞましい
514１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:40:39.22ID:yz85L3Je515１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:41:46.39ID:yz85L3Je516１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:43:15.77ID:yz85L3Je517１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:52:15.79ID:QMqHVgx9 >>513
歴史的には太平洋戦争中に日本が朝鮮半島を占領したとき、韓国や朝鮮に当時の日本人が定住した。
だから、現在の朝鮮民族の一部は当時の日本人の子孫にあたる。
逆に、現在の日本人はその昔朝鮮半島から来て朝鮮民族の遺伝子を受け継いでいる。
だから、現在の日本人は朝鮮民族の子孫でもある。
遺伝子的には、日本人の遺伝子と朝鮮人の遺伝子には共通する部分が多い。
日本史をかじったことがある人はその位のことはすぐ分かる。
歴史的には太平洋戦争中に日本が朝鮮半島を占領したとき、韓国や朝鮮に当時の日本人が定住した。
だから、現在の朝鮮民族の一部は当時の日本人の子孫にあたる。
逆に、現在の日本人はその昔朝鮮半島から来て朝鮮民族の遺伝子を受け継いでいる。
だから、現在の日本人は朝鮮民族の子孫でもある。
遺伝子的には、日本人の遺伝子と朝鮮人の遺伝子には共通する部分が多い。
日本史をかじったことがある人はその位のことはすぐ分かる。
518１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 06:56:29.20ID:QMqHVgx9519現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 07:07:09.10ID:dKVKdotp >>506
おっちゃん、どうも
スレ主です
私は、名前の議論には参加しない
第三者に迷惑をかける可能性があるからね
だが、正しいのは私であって
（それは、いま多くの人が認めるところだろうね、サル二匹を除いてね。おっちゃんも、それは分かってきたようだが）
だから、実名が分かっても
なんの痛痒も感じないよ
（おサルは、形勢が不利になると、実名の議論にすり替えようとする。見え見えだけどね。アホざる丸出しでね）
だから、つまらん、実名の議論を持ち出さないように
おサルに同調すると、アホがうつるよ
頼むよ（＾＾
おっちゃん、どうも
スレ主です
私は、名前の議論には参加しない
第三者に迷惑をかける可能性があるからね
だが、正しいのは私であって
（それは、いま多くの人が認めるところだろうね、サル二匹を除いてね。おっちゃんも、それは分かってきたようだが）
だから、実名が分かっても
なんの痛痒も感じないよ
（おサルは、形勢が不利になると、実名の議論にすり替えようとする。見え見えだけどね。アホざる丸出しでね）
だから、つまらん、実名の議論を持ち出さないように
おサルに同調すると、アホがうつるよ
頼むよ（＾＾
520現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 07:11:57.95ID:dKVKdotp >>519 追加
ついでに書いておくが
サル二匹
形勢が不利になると
ヘイトスピーチを始める
朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを始める
人間としてどうなんかね？
いくらサルでも、日本人として恥ずかしいね
数学の議論で勝てないと見て
朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを始めるなんて
どうしようもない
サル二匹だね
ついでに書いておくが
サル二匹
形勢が不利になると
ヘイトスピーチを始める
朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを始める
人間としてどうなんかね？
いくらサルでも、日本人として恥ずかしいね
数学の議論で勝てないと見て
朝鮮および朝鮮人をバカにするヘイトスピーチを始めるなんて
どうしようもない
サル二匹だね
521現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 07:15:55.61ID:dKVKdotp メモ：21世紀の数学は”hol”（高階論理）ですね（＾＾
（旧ガロアすれにも貼った気がするが）
（参考）
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/
Taichi Uemura
Introduction
PhD candidate at Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam.
For contact, see my ILLC page.
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/files/topos-and-hol.pdf
トポスと高階論理
Taichi Uemura
2018 年 12 月 9 日
この文書は Category Theory Advent Calendar 2018 (https://adventar.org/calendars/3168) の 9 日目の記事です。前
は 7 日目の@mod poppo さんの「アプリカティブ関手ってなに？モノイド圏との関係は？調べてみました！」でした。次は 11 日
目の@yf0fyf さんの「直観主義線型論理の圏論的意味論について」です。
概要
トポスの内部言語とその応用を紹介します。
目次
0 はじめに 1
1 高階論理 2
2 トポス 5
3 高階論理のモデル 6
4 内部言語 8
5 トポスの性質 10
6 おわりに 11
0 はじめに
トポス (topos) とは、有限極限と部分対象分類子と羃対象 (power object) を持つ圏である。簡潔な定義な
がら、トポスは驚くほど豊かな構造が持つことが知られている [MLM92, Joh02a]。
例えば、
・ トポスはデカルト閉である (定理 31);
・ トポスのスライスはまたトポスである (定理 32)。よって、トポスは局所デカルト閉 (locally cartesian
closed) である;
・ トポスは有限余極限を持つ;
・ トポスにおいて同値関係は effective である
などが言える。これらの事実は純粋に圏論的に示すこともできるが、この文書では別のアプローチとして、高
階論理 (higher-order logic) を使った証明を与える。この文書の目的はトポスの圏論的性質を見る前に高階論
理との関連を与え、いくつかの性質を高階論理を使って簡潔に示そうというものである。
(引用終り)
以上
（旧ガロアすれにも貼った気がするが）
（参考）
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/
Taichi Uemura
Introduction
PhD candidate at Institute for Logic, Language and Computation, University of Amsterdam.
For contact, see my ILLC page.
https://staff.fnwi.uva.nl/t.uemura/files/topos-and-hol.pdf
トポスと高階論理
Taichi Uemura
2018 年 12 月 9 日
この文書は Category Theory Advent Calendar 2018 (https://adventar.org/calendars/3168) の 9 日目の記事です。前
は 7 日目の@mod poppo さんの「アプリカティブ関手ってなに？モノイド圏との関係は？調べてみました！」でした。次は 11 日
目の@yf0fyf さんの「直観主義線型論理の圏論的意味論について」です。
概要
トポスの内部言語とその応用を紹介します。
目次
0 はじめに 1
1 高階論理 2
2 トポス 5
3 高階論理のモデル 6
4 内部言語 8
5 トポスの性質 10
6 おわりに 11
0 はじめに
トポス (topos) とは、有限極限と部分対象分類子と羃対象 (power object) を持つ圏である。簡潔な定義な
がら、トポスは驚くほど豊かな構造が持つことが知られている [MLM92, Joh02a]。
例えば、
・ トポスはデカルト閉である (定理 31);
・ トポスのスライスはまたトポスである (定理 32)。よって、トポスは局所デカルト閉 (locally cartesian
closed) である;
・ トポスは有限余極限を持つ;
・ トポスにおいて同値関係は effective である
などが言える。これらの事実は純粋に圏論的に示すこともできるが、この文書では別のアプローチとして、高
階論理 (higher-order logic) を使った証明を与える。この文書の目的はトポスの圏論的性質を見る前に高階論
理との関連を与え、いくつかの性質を高階論理を使って簡潔に示そうというものである。
(引用終り)
以上
522現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 07:24:54.88ID:dKVKdotp >>503
>そもそも決定番号は無限列に対し定義されたものなのに有限列を持ち出すこと自体ナンセンス
そもそも、可算無限列は、有限列の極限と考えるべきものだろ？
有限列の極限と考えて何が悪い？
というか、有限列の極限と考えて何か悪いこと（矛盾）が出てくれば、
それは真剣に考慮すべきことだろ？ｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
(引用終り)
以上
>そもそも決定番号は無限列に対し定義されたものなのに有限列を持ち出すこと自体ナンセンス
そもそも、可算無限列は、有限列の極限と考えるべきものだろ？
有限列の極限と考えて何が悪い？
というか、有限列の極限と考えて何か悪いこと（矛盾）が出てくれば、
それは真剣に考慮すべきことだろ？ｗ（＾＾
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。
(引用終り)
以上
523現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 07:42:34.96ID:dKVKdotp524現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 07:44:45.77ID:dKVKdotp >>517
(引用開始)
遺伝子的には、日本人の遺伝子と朝鮮人の遺伝子には共通する部分が多い。
日本史をかじったことがある人はその位のことはすぐ分かる。
(引用終り)
おっちゃん、どうも
スレ主です
全面同意です！
(引用開始)
遺伝子的には、日本人の遺伝子と朝鮮人の遺伝子には共通する部分が多い。
日本史をかじったことがある人はその位のことはすぐ分かる。
(引用終り)
おっちゃん、どうも
スレ主です
全面同意です！
525現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 11:42:06.33ID:sAkN/2DQ >>401 追加
旧ガロアスレで、確率論の専門家さんが来訪したときの記録を下記に引用する
彼は、二つの指摘をしていった
１）下記の519と522で、「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」
「二列で考えると、P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明」
と指摘している。つまり、時枝記事を成り立たせている一番重要な部分に証明が無いってこと
ここを補足すると、>>451に書いたように、数列が有限長ならば、同値類は最後の箱ｎのみで殆ど決定されてしまうので、時枝氏の論法は使えない
では、数列が無限長ならば？ その証明が無いという指摘だ （なお、有限長数列同様に、ダメ（証明できない）だろう（下記２）））
２）次に下記の>>528と>>523で、「hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
と指摘している
ここを補足すると、「可測性が保証されない」は、ビタリ集合のような非可測ではなく、
全体（全事象）の積分（和）が無限大になるため
コルモゴロフの確率の公理、つまり全体に確率1を与えて、
個別事象に有限確率値を与えるような測度の定義が、不可ってこと（個別事象に確率0を割り当てることはできるのだが）
>>451に書いたように、決定番号ｄは必ずしもある有限値に収まらないので、
>>371の非正則分布のようになってしまうってことです（本当は、>>371の非正則分布よりひどいことになるのだが）
2016年に確率論の専門家さんが来訪して、上記の指摘をしていったが
これを消化するのに、私は１年以上かかったな（＾＾；
つづく
旧ガロアスレで、確率論の専門家さんが来訪したときの記録を下記に引用する
彼は、二つの指摘をしていった
１）下記の519と522で、「それの証明ってあるかな？ 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど」
「二列で考えると、P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明」
と指摘している。つまり、時枝記事を成り立たせている一番重要な部分に証明が無いってこと
ここを補足すると、>>451に書いたように、数列が有限長ならば、同値類は最後の箱ｎのみで殆ど決定されてしまうので、時枝氏の論法は使えない
では、数列が無限長ならば？ その証明が無いという指摘だ （なお、有限長数列同様に、ダメ（証明できない）だろう（下記２）））
２）次に下記の>>528と>>523で、「hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう」
と指摘している
ここを補足すると、「可測性が保証されない」は、ビタリ集合のような非可測ではなく、
全体（全事象）の積分（和）が無限大になるため
コルモゴロフの確率の公理、つまり全体に確率1を与えて、
個別事象に有限確率値を与えるような測度の定義が、不可ってこと（個別事象に確率0を割り当てることはできるのだが）
>>451に書いたように、決定番号ｄは必ずしもある有限値に収まらないので、
>>371の非正則分布のようになってしまうってことです（本当は、>>371の非正則分布よりひどいことになるのだが）
2016年に確率論の専門家さんが来訪して、上記の指摘をしていったが
これを消化するのに、私は１年以上かかったな（＾＾；
つづく
526現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 11:42:42.30ID:sAkN/2DQ >>525
つづき
（参考）
旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-
1）
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
２）
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上
つづき
（参考）
旧ガロアスレ20 （512 2016/07/03 確率論の専門家さん来訪 ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/512-
1）
519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
P(f(X)=X_{g(X)})=99/100
ということだが，それの証明ってあるかな？
100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．
522 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:40:29.88 ID:f9oaWn8A [5/13]
面倒だから二列で考えると
Y=(X_1,X_3,X_5,…）とZ=(X_2,X_4,X_6,…)独立同分布
実数列x=(x_1,x_2,…)から最大番号を与える関数をh(x)とすると
P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
hが可測関数ならばこの主張は正しいが，hが可測かどうか分からないのでこの部分が非自明
２）
528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
hが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数とは正直思えない
532 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
> 2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
残念だけどこれが非自明．
hに可測性が保証されないので，d_Xとd_Yの可測性が保証されない
そのためd_Xとd_Yがそもそも分布を持たない可能性すらあるのでP(d_X≧d_Y)≧1/2とはいえないだろう
(引用終り)
以上
527１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 12:21:36.76ID:l2D1bgDZ >>519
>だが、正しいのは私であって
>（それは、いま多くの人が認めるところだろうね、サル二匹を除いてね。おっちゃんも、それは分かってきたようだが）
多くの人って誰？ｗ
時枝成立派
時枝教授、Hart教授、Pruss博士、Dennis、このスレで少なくとも2名、数学セミナー編集部
時枝不成立派
サル
同値類も分らんサルに時枝が分らんのは当たり前。諦めなさい。
>だが、正しいのは私であって
>（それは、いま多くの人が認めるところだろうね、サル二匹を除いてね。おっちゃんも、それは分かってきたようだが）
多くの人って誰？ｗ
時枝成立派
時枝教授、Hart教授、Pruss博士、Dennis、このスレで少なくとも2名、数学セミナー編集部
時枝不成立派
サル
同値類も分らんサルに時枝が分らんのは当たり前。諦めなさい。
528１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 12:34:22.98ID:l2D1bgDZ >>526
だからそれは間違いだと何度言えば理解するのか？
サルは理解力が壊滅している。
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
時枝記事が全然読めてない。時枝先生はそんなこと一言も言ってない。
正しくは
P(a>b)=1/2（より正確にはh(Y)=h(Z)の場合を考慮して修正が要る）
ここでaとはh(Y),h(Z)のいずれかをランダムに選んだ方、bとは他方。
そしてこの式はランダム（一様分布）の定義から自明に正しい。
ここが時枝戦略のキモなのに誤解している。だから結論を間違う。
このことは過去に何十回も教えてたやったのにサルは一向に理解できない。
サルに数学は無理なので諦めなさい。
だからそれは間違いだと何度言えば理解するのか？
サルは理解力が壊滅している。
>P(h(Y)>h(Z))=1/2であれば嬉しい．
時枝記事が全然読めてない。時枝先生はそんなこと一言も言ってない。
正しくは
P(a>b)=1/2（より正確にはh(Y)=h(Z)の場合を考慮して修正が要る）
ここでaとはh(Y),h(Z)のいずれかをランダムに選んだ方、bとは他方。
そしてこの式はランダム（一様分布）の定義から自明に正しい。
ここが時枝戦略のキモなのに誤解している。だから結論を間違う。
このことは過去に何十回も教えてたやったのにサルは一向に理解できない。
サルに数学は無理なので諦めなさい。
529１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 12:36:36.31ID:l2D1bgDZ 何十回も教えてやっても理解できないサル畜生がなぜ数学板に来るのか？
餌でももらえると思ってるのか？ サル畜生はサル山へ帰れ
餌でももらえると思ってるのか？ サル畜生はサル山へ帰れ
530１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 12:40:25.30ID:l2D1bgDZ ランダム（一様分布）の定義から自明に正しいんだから、「可測性が保証されない」なる指摘は完全に間違い。
圧倒的に理解力が欠如しているサル畜生は数学語るな。サル山へ帰れ。
圧倒的に理解力が欠如しているサル畜生は数学語るな。サル山へ帰れ。
531１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 12:41:49.09ID:l2D1bgDZ 言ったのは確率論の専門家？自分はコピペしただけ？
コピペしたのはおまえだろ、言い訳無用、責任を他者に擦り付けるな。
コピペしたのはおまえだろ、言い訳無用、責任を他者に擦り付けるな。
532１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 12:51:00.10ID:l2D1bgDZ P(h(Y)>h(Z))と誤解してるから「可測性が保証されない」と思ってしまう。
正しくはP(a>b)だからまったく的外れ。
なぜサル畜生はたったこれだけのことが理解できないのか？
答え サルは人間様の数学を理解する脳を持っていないから。
正しくはP(a>b)だからまったく的外れ。
なぜサル畜生はたったこれだけのことが理解できないのか？
答え サルは人間様の数学を理解する脳を持っていないから。
533１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 12:53:10.88ID:l2D1bgDZ534現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 12:54:58.22ID:sAkN/2DQ >>526
おっと、上記のNo528に下記の訂正が入っていたね
追加しておく
確かに、この方が意味が取れるな
（参考）
旧ガロアスレ20
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/529
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)
以上
おっと、上記のNo528に下記の訂正が入っていたね
追加しておく
確かに、この方が意味が取れるな
（参考）
旧ガロアスレ20
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/529
529 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:04:46.18 ID:f9oaWn8A [9/13]
>>528
自己レス
(R,B(R))ではなくすべて(R^N,B(R^N))だな
(引用終り)
以上
535１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 12:55:05.83ID:l2D1bgDZ536１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 13:04:52.48ID:l2D1bgDZ537１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 13:06:53.78ID:l2D1bgDZ538１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 13:11:38.13ID:l2D1bgDZ >決定番号＝∞という矛盾
サルは同値類が理解できないから矛盾であることも理解できないのだろう
サルはサル山へ帰れ
サルは同値類が理解できないから矛盾であることも理解できないのだろう
サルはサル山へ帰れ
539現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 14:25:22.49ID:sAkN/2DQ >>534 補足
（参考）
１）mathoverflow
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
注：
もともとは、質問でDenis氏が、（研究所の）職場の同僚から、
”Probabilities in a riddle”として言われ、種明かしは、”axiom of choice”で非可測を使っているから
まっとうな確率にならないよ”という説明に、「納得できない」と質問したものです。
Denis氏は、計算機系のＤＲで、数学専門ではない。
時枝記事否定派のAlexander Pruss先生とTony Huynhの二人の数学ＤＲが、縷々説明するも、
測度論に詳しくないDenis氏は、「最後まで理解できなかった」（測度論に無知と見た）というのがオチです
２）Sergiu Hart氏 ”Some nice puzzles”（あくまで、puzzleであり、Choice Gamesであります。「まっとうな数学と勘違い」は恥ずかしいよな）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
100 Cards
Choice Games ← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
（http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
(引用終り)
以上
（参考）
１）mathoverflow
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
注：
もともとは、質問でDenis氏が、（研究所の）職場の同僚から、
”Probabilities in a riddle”として言われ、種明かしは、”axiom of choice”で非可測を使っているから
まっとうな確率にならないよ”という説明に、「納得できない」と質問したものです。
Denis氏は、計算機系のＤＲで、数学専門ではない。
時枝記事否定派のAlexander Pruss先生とTony Huynhの二人の数学ＤＲが、縷々説明するも、
測度論に詳しくないDenis氏は、「最後まで理解できなかった」（測度論に無知と見た）というのがオチです
２）Sergiu Hart氏 ”Some nice puzzles”（あくまで、puzzleであり、Choice Gamesであります。「まっとうな数学と勘違い」は恥ずかしいよな）
http://www.ma.huji.ac.il/hart/index.html#puzzle
Sergiu Hart
Some nice puzzles:
100 Cards
Choice Games ← これが問題のPDF http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.html
（http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf ）
(引用終り)
以上
540１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 14:56:56.42ID:B+lJwesV 相変わらずのゴミ屋敷スレ
541現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 15:02:36.21ID:sAkN/2DQ みんな一緒よ、５ｃｈ数学板
つーか、５ｃｈなんて、便所の落書きだろ？
便所の落書きと、ゴミ屋敷と
それは、全順序で比較できないかもな（どっちが上でどっちが下？ｗ（＾＾； ）
つーか、５ｃｈなんて、便所の落書きだろ？
便所の落書きと、ゴミ屋敷と
それは、全順序で比較できないかもな（どっちが上でどっちが下？ｗ（＾＾； ）
542１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 18:06:19.50ID:l2D1bgDZ >>539
>種明かしは、”axiom of choice”で非可測を使っているから
だからそれは間違いだと散々説明しただろ。サルに理解できないだけのこと。
>Denis氏は、計算機系のＤＲで、数学専門ではない。
数学Dr.Prussも時枝成立を認めますた。いまだ認められないのはサル一匹。
>種明かしは、”axiom of choice”で非可測を使っているから
だからそれは間違いだと散々説明しただろ。サルに理解できないだけのこと。
>Denis氏は、計算機系のＤＲで、数学専門ではない。
数学Dr.Prussも時枝成立を認めますた。いまだ認められないのはサル一匹。
543１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 18:13:06.62ID:l2D1bgDZ >>539
>時枝記事否定派のAlexander Pruss先生とTony Huynhの二人の数学ＤＲが、縷々説明するも、
>測度論に詳しくないDenis氏は、「最後まで理解できなかった」（測度論に無知と見た）というのがオチです
サルの妄想には何の根拠もありません。
こちらは妄想ザルと違いエビデンスを示します。
Pruss「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
サルはサル山へ帰れ
>時枝記事否定派のAlexander Pruss先生とTony Huynhの二人の数学ＤＲが、縷々説明するも、
>測度論に詳しくないDenis氏は、「最後まで理解できなかった」（測度論に無知と見た）というのがオチです
サルの妄想には何の根拠もありません。
こちらは妄想ザルと違いエビデンスを示します。
Pruss「we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」
サルはサル山へ帰れ
544１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 18:16:11.24ID:l2D1bgDZ だいたい、無限列の定義に極限を用いようとするアホザルに数学が1㍉たりとも理解できようはず無かろう。
無限列の存在を前提にその極限が定義できるのにｗ アホにも程があるｗ
サルがやってることは数学ではなく妄想。
無限列の存在を前提にその極限が定義できるのにｗ アホにも程があるｗ
サルがやってることは数学ではなく妄想。
545１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 18:20:07.83ID:l2D1bgDZ 正しい定義の順序
写像→無限列→無限列の極限
アホザルの順序
無限列の極限→無限列
↑
馬鹿過ぎとしか言い様が無いｗ
写像→無限列→無限列の極限
アホザルの順序
無限列の極限→無限列
↑
馬鹿過ぎとしか言い様が無いｗ
546１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 18:29:53.73ID:HOtNiP9H >>523
潔癖なだけでは？
潔癖さから、彼(彼女？)の考える“朝鮮人の偏り”だけでなく、“日本人の偏り”もまた、嫌っているという言辞のようですので、現実的に一貫して政治的意図を持っての、特定の民族をヘイトスピーチしていると言うより、現実的では無いかも知れませんが、極めて潔癖な理想主義的な世界観からの心情の吐露なのでは？
数学の国の人らしい無国籍ぶりだと思いますよ
豪放磊落、傍若無人、純粋と言うべきなのかもしれませんね…
具体的な民族名を出した言辞を目にして、気を悪くする人がいるだろう事は残念ですが、偏りが無い余り、人間嫌いに近い心情に至っているのでは？と推測します。
物凄く潔癖な性質をしている人(ちょっと現実的ではないくらい)で、現実社会では、強いストレスを感じやすい方なんじゃないかな？と思いました…
潔癖なだけでは？
潔癖さから、彼(彼女？)の考える“朝鮮人の偏り”だけでなく、“日本人の偏り”もまた、嫌っているという言辞のようですので、現実的に一貫して政治的意図を持っての、特定の民族をヘイトスピーチしていると言うより、現実的では無いかも知れませんが、極めて潔癖な理想主義的な世界観からの心情の吐露なのでは？
数学の国の人らしい無国籍ぶりだと思いますよ
豪放磊落、傍若無人、純粋と言うべきなのかもしれませんね…
具体的な民族名を出した言辞を目にして、気を悪くする人がいるだろう事は残念ですが、偏りが無い余り、人間嫌いに近い心情に至っているのでは？と推測します。
物凄く潔癖な性質をしている人(ちょっと現実的ではないくらい)で、現実社会では、強いストレスを感じやすい方なんじゃないかな？と思いました…
547１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 18:30:23.22ID:l2D1bgDZ サル畜生の脳は人間のそれと違うのだからどだい無理なんだよ
諦めなさい
諦めなさい
548１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 18:35:31.24ID:HOtNiP9H 人間社会は数学みたいにピュアには見えませんからね
プラグマティックな正しさを第一としたい人達にとっては、不条理と感じたり、理不尽に思う事が多くて傷付いたり、強いストレスを感じて悩みも多いのではないでしょうか
プラグマティックな正しさを第一としたい人達にとっては、不条理と感じたり、理不尽に思う事が多くて傷付いたり、強いストレスを感じて悩みも多いのではないでしょうか
549１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 19:16:43.16ID:9n8S5jLz550１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 20:59:37.91ID:KV5Pyvf0551１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 21:07:37.78ID:yz85L3Je552１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 21:14:22.46ID:yz85L3Je553１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 21:21:39.42ID:yz85L3Je >>525
似非専門家は単に
「箱の中身が確率変数なら、非可測だから確率は計算できない」
と🐎🦌でもわかることを絶叫してるだけ
箱の中身は確率変数ではないから、非可測なんて関係ないし
実に初等的な形で確率は計算できる 反論の余地もない
実際Prussも反論しなかった 当たり前だ 反論したら🐎🦌だｗ
似非専門家は単に
「箱の中身が確率変数なら、非可測だから確率は計算できない」
と🐎🦌でもわかることを絶叫してるだけ
箱の中身は確率変数ではないから、非可測なんて関係ないし
実に初等的な形で確率は計算できる 反論の余地もない
実際Prussも反論しなかった 当たり前だ 反論したら🐎🦌だｗ
554１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 21:23:31.81ID:yz85L3Je555１３２人目の素数さん
2021/05/27(木) 21:29:29.21ID:yz85L3Je 決定番号＝∞はありえない
決定番号は当然自然数の値しかありえない
もしそうでないなら、その列は、列が属する同値類の代表元と同値でないことになるｗ
同値類の代表元は、当然同値類のどの元とも同値であるｗ
同値ということは決定番号が自然数の値をとるということであるｗ
もしそれが理解できないなら、そいつは日本語が読めない
チョーセンジン チューゴクジン ってことになる
ま、べつにモンゴルジンでもチベットジンでも
インドジンでもアラビアジンでもヨーロッパジンでもかまわんがｗ
決定番号は当然自然数の値しかありえない
もしそうでないなら、その列は、列が属する同値類の代表元と同値でないことになるｗ
同値類の代表元は、当然同値類のどの元とも同値であるｗ
同値ということは決定番号が自然数の値をとるということであるｗ
もしそれが理解できないなら、そいつは日本語が読めない
チョーセンジン チューゴクジン ってことになる
ま、べつにモンゴルジンでもチベットジンでも
インドジンでもアラビアジンでもヨーロッパジンでもかまわんがｗ
556現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 22:28:22.15ID:dKVKdotp >>521
HOL ”METAPHYSICS”だよ～ん。 HOLは、数学独占じゃない！！（＾＾；
http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_20.html
SEMINAR ON HIGHER ORDER METAPHYSICS
Rutgers Philosophy Department, 106 Somerset St, 5th floor, Fridays, 9:50-12:50, Spring 2020
Ted Sider, Room 526, office hours TBA and by appointment
Syllabus
Handout: philosophy of logic and second-order logic http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_second_order_logic.pdf
Handout: paradoxes and set theory http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_crash_course_paradoxes.pdf
Handout: type theory and lambda abstraction http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_type_theory_lambda_abstraction.pdf
Handout: Boolos http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Boolos.pdf
Handout: Prior http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Prior.pdf
Handout: Rayo and Yablo http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Rayo_Yablo.pdf
http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_crash_course.pdf
Crash course on higher-order logic*
Theodore Sider August 14, 2020
Contents
1 Introduction 2
2 Importance of syntax to logic 3
2.1 Syntax in formal languages ..5
3 First- versus second-order logic 7
3.1 Syntax ... 7
3.2 Formal logic and logical consequence ..9
3.3 Semantics ...10
3.4 Proof theory ... 12
3.5 Metalogic ...16
3.5.1 Completeness ..16
3.5.2 Compactness ..17
3.6 Metamathematics ... 20
3.6.1 Skolem’s paradox ..21
3.6.2 Nonstandard models of arithmetic .21
3.6.3 Schematic and nonschematic axiomatizations .23
4 Paradoxes 26
4.1 Abstract mathematics and set-theoretic foundations . 26
4.2 Russell’s paradox ...28
4.3 Axiomatic set theory and ZF .. 30
4.4 Other paradoxes, other solutions ..34
5.1 Third-order logic and beyond ..37
5.2 Higher-order logic and types .. 38
略
以上
HOL ”METAPHYSICS”だよ～ん。 HOLは、数学独占じゃない！！（＾＾；
http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_20.html
SEMINAR ON HIGHER ORDER METAPHYSICS
Rutgers Philosophy Department, 106 Somerset St, 5th floor, Fridays, 9:50-12:50, Spring 2020
Ted Sider, Room 526, office hours TBA and by appointment
Syllabus
Handout: philosophy of logic and second-order logic http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_second_order_logic.pdf
Handout: paradoxes and set theory http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_crash_course_paradoxes.pdf
Handout: type theory and lambda abstraction http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_CC_type_theory_lambda_abstraction.pdf
Handout: Boolos http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Boolos.pdf
Handout: Prior http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Prior.pdf
Handout: Rayo and Yablo http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/HO_Rayo_Yablo.pdf
http://tedsider.org/teaching/higher_order_20/higher_order_crash_course.pdf
Crash course on higher-order logic*
Theodore Sider August 14, 2020
Contents
1 Introduction 2
2 Importance of syntax to logic 3
2.1 Syntax in formal languages ..5
3 First- versus second-order logic 7
3.1 Syntax ... 7
3.2 Formal logic and logical consequence ..9
3.3 Semantics ...10
3.4 Proof theory ... 12
3.5 Metalogic ...16
3.5.1 Completeness ..16
3.5.2 Compactness ..17
3.6 Metamathematics ... 20
3.6.1 Skolem’s paradox ..21
3.6.2 Nonstandard models of arithmetic .21
3.6.3 Schematic and nonschematic axiomatizations .23
4 Paradoxes 26
4.1 Abstract mathematics and set-theoretic foundations . 26
4.2 Russell’s paradox ...28
4.3 Axiomatic set theory and ZF .. 30
4.4 Other paradoxes, other solutions ..34
5.1 Third-order logic and beyond ..37
5.2 Higher-order logic and types .. 38
略
以上
557現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/27(木) 22:30:27.94ID:dKVKdotp558現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/28(金) 08:18:08.40ID:RuIG2yEj >>556 追加
higher-order logic topos で検索すると
高名な 下記のSteve Awodey先生がヒット
Kohei Kishida Who?
” sheaf semantics, models are built on presheaves ”
なるほど、層や圏から、higher-order logicへ繋がっていくのか（＾＾
参考
https://arxiv.org/pdf/1403.0020.pdf
Topos Semantics for Higher-Order Modal Logic March 4, 2014
Steve Awodey? Kohei Kishida† Hans-Christoph Kotzsch‡
†Department of Computer Science, University of Oxford
(抜粋)
Abstract. We define the notion of a model of higher-order modal logic
in an arbitrary elementary topos E. In contrast to the well-known interpretation of (non-modal) higher-order logic, the type of propositions is not interpreted by the subobject classifier ΩE , but rather by a suitable complete Heyting algebra H.
The canonical map relating H and ΩE both serves to interpret equality and provides a modal operator on H in
the form of a comonad. Examples of such structures arise from surjective geometric morphisms f : F → E, where H = f?ΩF .
The logic differs from non-modal higher-order logic in that the principles of functional and propositional extensionality are not longer valid but may be replaced by modalized versions.
The usual Kripke, neighborhood, and sheaf semantics for propositional and first-order modal logic are subsumed by this notion.
In many conventional systems of semantics for quantified modal logic, models are built on presheaves.
Given a set K of “possible worlds”, Kripke’s semantics [11], for
instance, assigns to each world k ∈ K a domain of quantification P(k) - regarded
as the set of possible individuals that “exist” in k - and then ∃x Φ is true at k iff
some a ∈ P(k) satisfies Φ at k.
(引用終り)
higher-order logic topos で検索すると
高名な 下記のSteve Awodey先生がヒット
Kohei Kishida Who?
” sheaf semantics, models are built on presheaves ”
なるほど、層や圏から、higher-order logicへ繋がっていくのか（＾＾
参考
https://arxiv.org/pdf/1403.0020.pdf
Topos Semantics for Higher-Order Modal Logic March 4, 2014
Steve Awodey? Kohei Kishida† Hans-Christoph Kotzsch‡
†Department of Computer Science, University of Oxford
(抜粋)
Abstract. We define the notion of a model of higher-order modal logic
in an arbitrary elementary topos E. In contrast to the well-known interpretation of (non-modal) higher-order logic, the type of propositions is not interpreted by the subobject classifier ΩE , but rather by a suitable complete Heyting algebra H.
The canonical map relating H and ΩE both serves to interpret equality and provides a modal operator on H in
the form of a comonad. Examples of such structures arise from surjective geometric morphisms f : F → E, where H = f?ΩF .
The logic differs from non-modal higher-order logic in that the principles of functional and propositional extensionality are not longer valid but may be replaced by modalized versions.
The usual Kripke, neighborhood, and sheaf semantics for propositional and first-order modal logic are subsumed by this notion.
In many conventional systems of semantics for quantified modal logic, models are built on presheaves.
Given a set K of “possible worlds”, Kripke’s semantics [11], for
instance, assigns to each world k ∈ K a domain of quantification P(k) - regarded
as the set of possible individuals that “exist” in k - and then ∃x Φ is true at k iff
some a ∈ P(k) satisfies Φ at k.
(引用終り)
559１３２人目の素数さん
2021/05/28(金) 08:54:14.19ID:atLpTL2R >>556-558
チョソン わかりもしないのにholをホルホルｗ
チョンリマに乗ってどっかへ飛んでけｗ
https://kotobank.jp/word/%E3%83%81%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%9E-1563897
チョソン わかりもしないのにholをホルホルｗ
チョンリマに乗ってどっかへ飛んでけｗ
https://kotobank.jp/word/%E3%83%81%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%83%AA%E3%83%9E-1563897
560１３２人目の素数さん
2021/05/28(金) 08:59:24.96ID:atLpTL2R そもそも
「ωから0に至る無限降下列が存在する！」（ドヤ顔）
で語って恥ずる色もない🐎🦌のチョソンは
整列順序（というか整礎関係）はもちろん
そもそも論理が全く理解できてないｗ
「ωから0に至る無限降下列が存在する！」（ドヤ顔）
で語って恥ずる色もない🐎🦌のチョソンは
整列順序（というか整礎関係）はもちろん
そもそも論理が全く理解できてないｗ
561１３２人目の素数さん
2021/05/28(金) 09:01:34.27ID:atLpTL2R562１３２人目の素数さん
2021/05/28(金) 09:08:16.19ID:atLpTL2R そもそもωからの降下列は
まず、ω∋ｘとなるｘを示す必要がある
そしてω∋ｘとなるxはすべて自然数である
自然数ｘから０に至る降下列は皆有限長
したがって、ωから0にいたる降下列は有限長
こんな初歩も分からないチョソンが
やれholとかホルホルしても
「なにいってんだ？この大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーが」
と🐎🦌にされるだけｗｗｗｗｗｗｗ
まず、ω∋ｘとなるｘを示す必要がある
そしてω∋ｘとなるxはすべて自然数である
自然数ｘから０に至る降下列は皆有限長
したがって、ωから0にいたる降下列は有限長
こんな初歩も分からないチョソンが
やれholとかホルホルしても
「なにいってんだ？この大阪朝鮮高級学校卒のヤンキーが」
と🐎🦌にされるだけｗｗｗｗｗｗｗ
563１３２人目の素数さん
2021/05/28(金) 10:02:54.05ID:zRagxKXt ω∋ｘのｘが自然数でないなら、ωの定義「0 を含むあらゆる帰納的集合の共通部分」に反する。
よってωの∈下降列は有限列。
ω以下の順序数すべてが含まれる∈下降列は作れない。ω∋ｘのｘがどんな自然数でもそれより大きい自然数が存在するから。
サルはサル山へ帰れ。
よってωの∈下降列は有限列。
ω以下の順序数すべてが含まれる∈下降列は作れない。ω∋ｘのｘがどんな自然数でもそれより大きい自然数が存在するから。
サルはサル山へ帰れ。
564現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/05/28(金) 10:48:08.99ID:uSGdl6YO サルは実数Rの全順序が分かっていないアホ
（参考 >>309より）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-12_Ordered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第12章 順序集合
■全順序集合 順序集合 (A, ≦) の 2 元 x, y ∈ X は, x ≦ y または y ≦ x を満
たすとき比較可能であるという. もし任意の 2 元が比較可能, つまり,
(iv) 任意の x, y ∈ X は x ≦ y または y ≦ x を満たす
とき, (A, ≦) を全順序集合または線形順序集合という. 条件 (iv) を等号なしの
順序関係 < で述べれば次のようになる.
補 題 12.1 順序集合 (A, <) が全順序集合であるための必要十分条件は, 任意
の x, y ∈ X について,
x < y, x = y, y < x
のいずれか 1 つだけが成り立つことである.
例 12.2 (実数の大小) 実数 x, y ∈ R に対して, 通常の大小 x ≦ y は R 上に
全順序を定める. 実際, ≦ が全順序の条件 (i)–(iv) を満たすことは明らかだろ
う. そうすると, (R, ≦) は全順序集合になる. R の部分集合である Q, Z, N は
(R, ≦) の部分順序集合であり, それ自身が全順序集合である. これらの数の集
合に対しては, 特に断りのない限り, 通常の順序 ≦ を考えるものとする.
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
13.1 整列集合
順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう. 実際, a, b ∈ X に対して集合 {a, b} は X の
空でない部分集合になるから, それは最小元をもつ. 最小元は a または b であ
るが, それが a であれば a ≦ b となるし, それが b であれば b ≦ a となる.
これは, 任意の a, b ∈ X が比較可能であることを意味し, X は全順序集合である
ことがわかる.
一方, 実数 R, 有理数 Q, 整数 Z は通常の大小関係 ≦ によって全順序集合で
あるが, いずれも整列集合ではない. それらには最小元がないからである. だか
らと言って, 実数や有理数を 0 以上のものに限っても整列集合にはならない. た
とえば, X = [0, +∞) の部分集合 A = (0, +∞) には最小元が存在しない.
(引用終り)
（参考 >>309より）
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-12_Ordered.pdf
GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
第12章 順序集合
■全順序集合 順序集合 (A, ≦) の 2 元 x, y ∈ X は, x ≦ y または y ≦ x を満
たすとき比較可能であるという. もし任意の 2 元が比較可能, つまり,
(iv) 任意の x, y ∈ X は x ≦ y または y ≦ x を満たす
とき, (A, ≦) を全順序集合または線形順序集合という. 条件 (iv) を等号なしの
順序関係 < で述べれば次のようになる.
補 題 12.1 順序集合 (A, <) が全順序集合であるための必要十分条件は, 任意
の x, y ∈ X について,
x < y, x = y, y < x
のいずれか 1 つだけが成り立つことである.
例 12.2 (実数の大小) 実数 x, y ∈ R に対して, 通常の大小 x ≦ y は R 上に
全順序を定める. 実際, ≦ が全順序の条件 (i)–(iv) を満たすことは明らかだろ
う. そうすると, (R, ≦) は全順序集合になる. R の部分集合である Q, Z, N は
(R, ≦) の部分順序集合であり, それ自身が全順序集合である. これらの数の集
合に対しては, 特に断りのない限り, 通常の順序 ≦ を考えるものとする.
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-13_WellOrdered.pdf
第13章 整列集合 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
13.1 整列集合
順序集合 (X, ≦) は, すべての空でない部分集合が最小元をもつとき, 整列集
合であるといい, そのような順序を整列順序という. 定義から整列集合は必ず全
順序集合であることに注意しよう. 実際, a, b ∈ X に対して集合 {a, b} は X の
空でない部分集合になるから, それは最小元をもつ. 最小元は a または b であ
るが, それが a であれば a ≦ b となるし, それが b であれば b ≦ a となる.
これは, 任意の a, b ∈ X が比較可能であることを意味し, X は全順序集合である
ことがわかる.
一方, 実数 R, 有理数 Q, 整数 Z は通常の大小関係 ≦ によって全順序集合で
あるが, いずれも整列集合ではない. それらには最小元がないからである. だか
らと言って, 実数や有理数を 0 以上のものに限っても整列集合にはならない. た
とえば, X = [0, +∞) の部分集合 A = (0, +∞) には最小元が存在しない.
(引用終り)
565１３２人目の素数さん
2021/05/28(金) 11:01:52.56ID:uSGdl6YO >>550
>ひろゆきによれば無能にも
>使える無能と使えない無能とやる気ある無能
>が居る｡
なんか、勘違い
１．5chなんて、しょせん便所の落書きとかチラシの裏と言われるところ
２．ここに来るのは、半分は気晴らしだろ？
３．そしてもう半分は、真贋の見分けができないなら、
（いわゆるフェイクニュースが見分けられないと）
そういう低レベルには、向かないところ なんだわ（もっと権威のある掲示板へ行く方がいいぞ）
４．でな、時枝記事は間違っているんだよね
その見分けを間違っている時点で、あんたには５ｃｈは向かないってことだ
（時枝記事の最後に書いてある通りで、ある箱の数当てで、無関係の箱を幾つ開けようが、無関係なんだから、数当てには役立たないよ。
それをいかにも当たるように見せるパズルであって、まっとうな数学ではないってこと。この程度が見抜けないようじゃねぇ）
５．そういう人がいきってさ、つっかかる相手間違えているんじゃないの？（＾＾
突っかかってくる理由も、良くわからん。あんたのレベルじゃ、5ｃｈは向かないと思うよ（＾＾；
以上
>ひろゆきによれば無能にも
>使える無能と使えない無能とやる気ある無能
>が居る｡
なんか、勘違い
１．5chなんて、しょせん便所の落書きとかチラシの裏と言われるところ
２．ここに来るのは、半分は気晴らしだろ？
３．そしてもう半分は、真贋の見分けができないなら、
（いわゆるフェイクニュースが見分けられないと）
そういう低レベルには、向かないところ なんだわ（もっと権威のある掲示板へ行く方がいいぞ）
４．でな、時枝記事は間違っているんだよね
その見分けを間違っている時点で、あんたには５ｃｈは向かないってことだ
（時枝記事の最後に書いてある通りで、ある箱の数当てで、無関係の箱を幾つ開けようが、無関係なんだから、数当てには役立たないよ。
それをいかにも当たるように見せるパズルであって、まっとうな数学ではないってこと。この程度が見抜けないようじゃねぇ）
５．そういう人がいきってさ、つっかかる相手間違えているんじゃないの？（＾＾
突っかかってくる理由も、良くわからん。あんたのレベルじゃ、5ｃｈは向かないと思うよ（＾＾；
以上
566１３２人目の素数さん
2021/05/28(金) 12:11:49.41ID:zRagxKXt■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【住宅】１億超えマイホームに数十ヵ所の欠陥が…契約者が告発「住友林業には裏切られた気持ちでいっぱい」 [ぐれ★]
- 【福井】町内会退会、ごみ収集所の使用権利は 福井地裁、年1万5000円で福井市男性の利用認める [おっさん友の会★]
- ホリエモン、タクシーでイラッ！！「運転手の人たちコミュニケーション弱い人多くて、毎回行き先の誘導で揉める」 [ネギうどん★]
- 【車文化】なぜスポーツカーは"チー牛の車"と嘲笑されるのか？ ネットスラングの偏見とは？ ★3 [おっさん友の会★]
- 【名前募集】私にも名前を…30代女性「弥生人」復元 生きた時代は1800年前 [煮卵★]
- 【石破首相】日米交渉を「世界のモデルにしていく」 [煮卵★]
- 【実況】博衣こよりのえちえちクロノクロス🧪 ★4
- 【実況】博衣こよりのえちえちクロノクロス🧪 ★5
- 地震 [795614916]
- ●みこちの皐月賞配信
- お前らマジでPCパーツのお話、しなくなったな。 [782460143]
- ▶宝鐘マリンと俺の愛の巣