小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 61

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/06(水) 15:37:18.81

小中学生の数学大好き少年少女！
ならびに小中学校範囲の算数・数学の問題で悩んでいる方！(年代を問わず)

分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題、塾の問題など幅広く扱っていきたいと思います。
文字の使い方等は>>2を参照のこと。

※あくまで小中学生のためのスレなので範囲外のものについては別スレに。
明らかに範囲外の質問には即NG登録で対処してくだい。反応したら負けです。皆様のご協力よろしくお願いします。

前スレ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1670123285/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 59
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653324466/
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 58
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1642258588/

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/06(水) 15:37:30.03

数式などの書き方

●足し算・引き算 : a+b, a-b
●掛け算 : a*b, a･b, ab （a掛けるbという意味）
　記号を省略した掛け算は最優先で解釈する人も、他の掛け算・割り算と同じように解釈する人もいる
●割り算・分数 : a/b （÷の代わりに/を使う。分数の横棒を斜めにした意味）
　分母・分子の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　1/2x+yでは(1/2)x+yなのか1/(2x)+yなのか1/(2x+y)なのか紛らわしい
●累乗 : a^b （aのb乗）
　累乗は掛け算・割り算よりも先に計算するが、記号を省略した掛け算の方を優先する人もいる
　x^2yはx^(2y)なのか(x^2)yなのか紛らわしい
●平方根 : "√"は「るーと」で変換可
　√の範囲を誤解されないように括弧を使おう
　√2x+yでは√(2x)+yなのか(√2)x+yなのか√(2x+y)なのか紛らわしい
●複号 : a±b, a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可）
●絶対値 : |x| （縦棒はShift押しながらキーボード右上の\）

●日本語入力変換で記号
　△は「さんかく」、"∠"は「かく」、"⊥"は「すいちょく」、"≡"は「ごうどう」
　"∽"は「きごう」、≠は「＝」、"≒"も「＝」、"≦"は「＜」

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/23(土) 11:20:00.51

(BP)^2=ABC.

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/23(月) 21:51:35.75

アホ丸出しの質問かと思いますがお願いします。

中学1年の子の宿題を見てて、頭が混乱しました。語の定義をおしえてください。

「比例」という概念ですが、「Xが増えたらYも同じように増えていく」＝「XとYは比例している」と思っていました。

確かにY=3Xという式だと、Xが増えればYも同じように増えていきます。
でも、Y＝-3Xという式だと、Xが増えるほどYは減っていきます。でも、これも「比例」と言っていいのではないかという気がします。

「XとYが比例」＝「Xが増えればYも増える」だけではなく「Xが増えればYが減る」も比例だとすると、どう定義されるでしょうか？

同じように、「反比例」も「Xが増えればYが減る」ではないような気がします。
明確な定義をおしえてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/23(月) 21:59:48.11

数学を離れた一般的な生活上での会話においては、
「片方が増えればもう片方は減る」関係のことを「反比例」と言ったりしますが、
（社員Aの営業成績が上がると社員Bの機嫌が悪くなる場合、Aの成績とBの機嫌は反比例と言ったりする）
Y=-3Xも比例の関係なら、この言い方は間違っていることになりますよね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/24(火) 00:08:58.46

>>4
中学校では式 y=ax で表せる関係を比例と定義し直します。負の数は中学校からですからね。

>>5
したがってこれはその言い方が間違っていることになります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/24(火) 00:34:17.08

>>6ありがとうござます。
では、
Y=aXの形で表されるのなら、正比例ってことですか？
Y=-3Xは、「Xが増加するとYが減少する」関係だけど、正比例と言っていいんですね？

逆に、Y=a/Xの形で表されるのなら、反比例ということでいいんですか？
Y=-3/Xは、「Xが増加するほどYが増加する」関係だけど、反比例と言っていいんですね？

つまり、Y=aXで表すことができるかどうか、Y=a/Xで表すことができるかどうかで決まるんですね。
「片方が増加するともう片方が増加（減少）する」かどうかは関係ないんですね？

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/24(火) 01:46:12.87

>>7
その通りです

**１３２人目の素数さん** · 2023/10/26(木) 15:06:03.61

>>7
増加減少ってのは言葉の問題だからねえ。
y=-3x だって x が 1 増加した時に y が -3 増加してると言えるわけだし。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/23(木) 00:37:59.85

教えてください。

ttps://i.imgur.com/Xb562m8.png

この問題の答えですが、√7－√2だそうなんですが、√2－√7ではなぜダメなのかわかりません。
答えが2つあってもいいと思うのですが、なぜ後者はだめなのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/23(木) 03:18:16.25

後者だと負になるから

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/23(木) 10:10:07.33

>>11
ありがとうございました！

つまり、√14というのは、3より大きいけど4より小さいから、
９－2√14は正の数になる

よって、負の数であるわけがない、ということですね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/23(木) 22:17:20.17

マイナスとマイナス掛けてプラスになる実例ってありますか？まあ同じ記号同士掛けたらプラスで、異なる記号同士掛けたらマイナスと割りきってますが。でもやっぱり実例はあるのか少し気になる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/23(木) 22:21:48.37

>>13あ。記号じゃなく符号でした。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/23(木) 23:12:49.75

>>13
裏の裏は表

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/24(金) 01:02:21.34

>>15
じゃなんでマイナスとマイナスをたすとマイナスなの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/24(金) 01:32:02.88

>>16
加法だと
裏と表が一対一で打ち消し合って消滅する

裏のしかないならずっと裏のが残ったまま。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/24(金) 01:40:11.64

>>15大黒摩季のららら？人の心の裏の裏は只の表だったりして🎵
え～と、できましたら何か具体的な計算の実例を

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/24(金) 03:05:17.52

>>18
ビデオを二倍速とか三倍速とかで逆再生させると面白いよね

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/24(金) 03:08:05.98

個人的主観的には磁気記憶媒体の磁気学スピントロニクス的な言い換えで例えたいが
さすがに小中学校でも受かるアマチュア無線免許よりも難し目になってしまう。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/24(金) 23:29:41.55

>>10です。
蒸し返すようで申し訳ありませんが、いちど納得したものの、疑念が戻ってきました。

√2－√7だって、>>10の図の式に書き換えることは可能なのだし、なぜ√2－√7ではダメなのか。。
>>11様のご回答以外に何かもっとサルでも理解できるようなトドメの根拠はないでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 05:10:35.34

>>21
ある数aに対してその平方根は通常2.つありますが
そのうち正の数の方を√aと表します
するともう一つの負の数の方は-√aと表せます
まずここまではよいですか？

つまりそうした定義により√aはaの平方根のうち正の数の方を表しています
>>10の√(9-2√14)も同様で正の数を表しています
一方で√2-√7は負の数ですから✘です

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 06:59:57.50

>>21
√a^2=|a| であって、=a ではないから。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/25(土) 12:09:37.91

>>22-23
ありがとうございました。

＞ある数aに対してその平方根は通常2.つありますが
＞そのうち正の数の方を√aと表します
＞するともう一つの負の数の方は-√aと表せます

そういう決まり（定義）だったんですね。
それすら知りませんでした。

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 12:07:43.19

洗剤を５倍に薄めて４０００cc作るには洗剤を８００ccに水３２００ccで合ってますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 12:53:00.68

>>25合ってます
4000/5=800
4000-800=3200

洗剤を5倍に薄めて4000cc作るには、洗剤800ccに水3200ccを加えれば作れます

**１３２人目の素数さん** · 2023/11/30(木) 16:14:12.75

計算方法も教えてくれて有り難うございました。

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 06:20:58.92

地球の公転周期は秒単位だと365日5時間48分46秒であるという。
グレゴリオ暦を使っていて夏冬が完全に逆転するのは何年後かを計算せよ。

グレゴリオ暦のルール
「西暦紀元（西暦）の年数が、100で割り切れるが400では割り切れない年は、平年とする。これ以外の年では、西暦年数が4で割り切れる年は閏年とする。」

**１３２人目の素数さん** · 2023/12/22(金) 16:45:06.86

5時間48分46秒＝20926秒
閏年は400年に97回
1日＝86400秒
400年間で20926✕400ー86400✕97＝ー10400秒のずれ
夏冬逆転をずれ累積は半年分とすると
半年＝(365日5時間48分46秒)／2＝15778463秒
このずれが溜まるには15778463／(10400／400)＝606863.9年
答え606864年

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/04(木) 10:27:26.24

>>29
ごめいさん

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/04(木) 11:04:35.91

地球の公転周期は秒単位だと365日5時間48分46秒であるという。

5時間48分46秒＝20926秒
閏年は400年に97回
1日＝86400秒

20926/86400=0.2421991
グレゴリオ暦は400年に97年の閏年で97/400=0.2425で近似していることになる。
問題
n年にm年の閏年で97/400よりもよりよい近似をしたい。
nを1000以下として最も近似するm,nの値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/04(木) 11:16:07.08

応用問題

地球の公転周期は秒単位だと365日5時間48分46秒であるという。

20926/86400=0.2421991

400年に97年の閏年で97/400=0.2425で近似していることになる。
n年にm年の閏年で97/400よりもよりよい近似をしたい。
nを1000以下として最近似するm,nの値を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/04(木) 12:40:14.45

>>32
例　33年間に8回の閏年の方が97/400より近似がよい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/08(月) 22:31:40.50

1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/01/08(月) 21:56:33.09 ID:3+lWSMXm [1/2]
おねがいします

2 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/01/08(月) 21:57:26.01 ID:3+lWSMXm [2/2]
Aさんの家では，毎日500円硬こう貨かか100円硬貨のどちらか1枚を貯金箱に入れています。
貯金を始めて4週間でちょうど10000円貯めるには，500円硬貨と100円硬貨を，それぞれ何日入れればよいですか。

500円硬貨　[ア]日
100円硬貨　[イ]日

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/08(月) 22:46:37.17

答え
全部500円にすると20日で10000円
500円19日、100円5日で24日
500円18日、100円10日で28日

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/10(水) 03:57:38.81

>>34(*は掛け算の記号)
4週間=4*7=28日
500x+100(28-x)=10000
500x+2800-100x=10000
400x=7200
x=18
500硬貨　18日
100硬貨　28-18=10日

・確認用
500*18+100*10=9000+1000=10000

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/01/10(水) 04:26:57.33

>>34
28日で10000円。
連立方程式を立てると、
500x+100y=10000……(1)
x+y=28……(2)
(2)式より100x+100y=2800
(1)式より辺々引いて、
400x=7200
x=18
y=10
∴500円硬貨　18枚
　100円硬貨　10枚

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/01/10(水) 04:29:45.83

前>>37単位訂正。
>>34
28日で10000円。
連立方程式を立てると、
500x+100y=10000……(1)
x+y=28……(2)
(2)式より100x+100y=2800
(1)式より辺々引いて、
400x=7200
x=18
y=10
∴500円硬貨　18日
　100円硬貨　10日

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/16(火) 10:53:49.84

高校入試の問題です。https://imepic.jp/20240116/376670
https://imepic.jp/20240116/376680

⑥の解説の意味が分かりません。「辺を共有していないx個の三角形の辺の数を合計するとしたら3x」とありますが分割するためにひいた内部の線は必ず他の辺と交わっていますよね(交点がある)。三角形の周りの辺3本のことですか？
また⑥(2)のy=1/2(3x-n)になる説明もよく分かりません。よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/01/16(火) 17:28:49.44

n:周の辺数＝周の点数
m:内部の点数
y:内部の辺数
x:内部の三角形数

2y+x = 3x、(内部の辺は2個の三角形、周の辺は1個の三角形、三角形は2本の辺とつながる)
(m+n)-(y+n)+x=1、(Eulerの公式)

x=2m+n-2
y=3m+n-3

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/02/07(水) 13:26:54.66

前>>38
>>39
内部の1個の点から2つの頂点に2本の線分が描けるから、
まず2m本。
次にとなりの点と結ぶ線分がm本。
m角形内部の対角線が(m-3)本。
あとそのほかにn個の頂点とm個の頂点の差のぶんだけ三角形は生じるから、
(n-m)本。
これらを足して2m+m+(m-3)+(n-m)=3m+n-3
◯6は、
∴3m+n-3

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/08(木) 23:27:38.73

問題

セミの恐怖!?米国で221年ぶりの大発生へ　数十億～数千億匹の大合唱！2種類の周期ゼミのタイミング重なる
https://news.yahoo.co.jp/articles/5c35f085136dc729b833be626b44b0c200b7bd00

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/02/13(火) 12:11:40.54

前>>41
>>42
221を素因数分解すると、
221=13×17
∴13年ゼミと17年ゼミは221年に一度大量発生する。

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/16(金) 08:42:49.90

円錐の側面積を出すのが何度学習してもすぐ忘れる

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/02/23(金) 10:53:46.63

前>>43
>>44
側面の長さ(底面の端から頂点までの長さ)をR,
底面の半径をrとすると、
πR^2(2πr/2πR)=πRr

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 01:15:10.38

じつは中１くらいの練習問題は一見難しそうでも単純計算で解けるのが殆んど
苦手意識で難しく感じてるだけ

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 17:20:24.77

問題

底辺の半径が5cm高さが10cmの円錐の面積を求めなさい（上から目線）

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 18:24:30.87

（　・∀・）＜わりきれない

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 19:17:29.71

中学生に「○錐の体積＝○柱の体積÷3」の「÷3」の理由を伝えたいです。
WebサイトやYoutubeを探しましたが、今ひとつでした。何か良い本はありませんか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 20:07:20.51

錐体 1/3 で検索

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 20:15:56.00

円柱と底面、高さが同じ円錐に水をいれると円柱の1/3しか入らないから円錐の体積は「1/3πｒ2乗」

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 20:31:51.98

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3のa^2bの係数が3

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/28(水) 22:00:07.13

積分無しでの説明をざっくり見てみた感じだと話の飛躍とか省略がどこかしらに入っててそれで真剣に考えようとするほどわからなくなる気がする
それにそんな説明で無理にわかった気になる方がかえって思考力が落ちるのではないか
そこを変に掘り下げるよりは公式の出し方は高校で学ぶ、それまではとりあえず公式はそういうものと考えろで詰め込む方がいいと思う

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 00:09:18.13

円周の長さが直径×円周率なのはそういうものだとして
円の面積が半径×半径×円周率なのを説明できるか？
おれ調べないとわからないんだが（悲しい）

今はスマホで調べられるから自身で調べさせた方がためになると思う
も少し言うなら当人に説明させること、説明できるなら理解できてる

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 02:08:51.27

今の数学教科書は何気に難しい練習問題を吹っ掛けてくるからきついす
学習したことがうろ覚えだと確実にどつぼにはまる

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 06:59:19.12

>>54
円を高さrの微小三角形に分割すると全ての三角形の底辺の合計が直径になるからそこから計算できるってのは教科書に載っている大したことない話でそのレベルならそれこそ教科書読めで終わり
書籍に比べればネットの情報はゴミ同然なのでネットで調べるのは推奨できんな
そもそもここだって錐の質問にまともに答えられてないし>>51の回答なんか完全に因果関係取り違えてるからこういうの見てなるほどと思ってしまうとかえってバカになる

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 07:55:04.74

錐の体積ってどうしてもカヴァリエリの原理とか積分の考え方が必要になっちゃうんじゃないんかな？

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 20:16:17.37

体積が1/3になる理由は、立方体を四角錐6つに等分した図形を使ってなんとなく説明してみた

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 20:43:50.67

微小三角形がありなら検索で出てくる立方体の六等分と錐体を微小柱体に分けて比較すればいい

**１３２人目の素数さん** · 2024/02/29(木) 21:48:46.88

啓林館から出てた数学教科書のキャラの名前が「けいたさん」「かりんさん」なのは出版社の社名から付けられたのをやっと知った

【大吉】 · 2024/03/01(金) 01:24:50.07

前>>45
>>47
底面積=π・5^2=25π
側面の底辺の端から頂点までの長さをRとすると、
側面積=π・5R
ピタゴラスの定理よりR=√(5^2+10^2)=5√5
側面積=π・5・5√5=25π√5
∴求める面積は25π+25π√5=25π(1+√5)

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/02(土) 07:48:20.89

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14294289214
これ、ベストアンサーついて締め切られちゃってるけど合ってないよね？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/02(土) 09:51:58.45

>>62
問
6面サイコロを10回投げて、すべての目が
少なくとも1回以上出る確率を求めよ。

解
1の目だけが10回出る確率は
1/(6^10) ... (*)
1と2の目が10回出る確率は
(2^10)/(6^10)－2・(*)
＝(2^10－2)/(6^10) ... (**)
1と2と3の目が10回出る確率は
(3^10)/(6^10)－3・(**)
＝(3^10－3・2^10＋6)/(6^10) ... (***)
・・・

のように順に計算して
1から6が全部出る確率は
(6^10－6・5^10＋30・4^10－120・3^10＋360・2^10－720)/(6^10)
＝4435291/10077696 （約44％）

高校数学スレで定期的に出される問題で
クーポンコレクター問題、コンプガチャ問題
などと呼ばれている

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/03(日) 13:53:08.67

三角形を軸から一回転させて出来る展開図が半円になる（母線の角度が180°）ってどうすればそうなるのか理解できない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/04(月) 15:39:49.20

>>64
すいませんアホすぎる質問してしまいました､これはなかったことに

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/05(火) 20:18:55.22

円柱の上下に二つに分けた球体の半々をくっ付けた図形の表面積と体積を求める問題には引っ掛かった

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/07(木) 00:48:03.24

小学生向け
https://cdn.q.st-hatena.com/questions/1257696908.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/09(土) 11:19:02.20

中学生「どうしてマイナスにマイナスをかけるとプラスになるんですか？」⇐どう答える？
https://greta.5ch.net/test/read.cgi/poverty/1709805154/

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/09(土) 23:33:49.82

R言語で100万回のシミュレーション
sim=function() length(unique(sample(6,10,rep=T)))==6
mean(replicate(1e6,sim()))
約27%になった

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/09(土) 23:58:19.19

6^10=60466176通りから、
条件にあう順列を数えると16435440通り
16435440/60466176 = 38045/139968 = 0.2718121

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 00:12:25.33

6面サイコロを10回投げたとき何種類の目がでる確率が最も高いか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/03/10(日) 06:57:21.38

前>>61
>>71
10回1種は6/6^10=1/6^9
10回2種は(5/6)(1/3)^8=5/(2・3^9)
10回3種は(5/6)(2/3)(1/2)^7=5/(2^7・3^2)
10回4種は(5/6)(2/3)(1/2)(2/3)^6=5/3^3=(1/9)(5/3)＞1/9
10回5種は(5/6)(2/3)(1/2)(1/3)(5/6)^5=5^6/(2^6・3^8)=5^6/(9・6^6)=(1/9)(5/6)^6＜1/9
∴4種類

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 12:07:50.75

>>72
R言語による100万回のシミュレーション結果

https://i.imgur.com/w7p6D7x.png

sim =\() sample(6,10,replace = TRUE) |> unique() |> length()
x=replicate(1e6,sim())
hist(x,main='')

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 12:19:43.09

>>73
厳密値
6^10通りを目の種類の数ごとにカウント

> table(m)
m
1 2 3 4 5 6
6 15330 1119600 12277800 30618000 16435440

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 12:32:31.98

八面体サイコロの1の目が出る確率はいくつ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 12:44:25.67

10個3種となる目の選び方はchoose(6,3)=C[6,3]=20通り
3個の目をa,b,cとするとその組み合わせは以下の通り
[,a] [,b] [,c]
[1,] 1 1 8
[2,] 1 2 7
[3,] 1 3 6
[4,] 1 4 5
[5,] 1 5 4
[6,] 1 6 3
[7,] 1 7 2
[8,] 1 8 1
[9,] 2 1 7
[10,] 2 2 6
[11,] 2 3 5
[12,] 2 4 4
[13,] 2 5 3
[14,] 2 6 2
[15,] 2 7 1
[16,] 3 1 6
[17,] 3 2 5
[18,] 3 3 4
[19,] 3 4 3
[20,] 3 5 2
[21,] 3 6 1
[22,] 4 1 5
[23,] 4 2 4
[24,] 4 3 3
[25,] 4 4 2
[26,] 4 5 1
[27,] 5 1 4
[28,] 5 2 3
[29,] 5 3 2
[30,] 5 4 1
[31,] 6 1 3
[32,] 6 2 2
[33,] 6 3 1
[34,] 7 1 2
[35,] 7 2 1
[36,] 8 1 1
例えば
[,a] [,b] [,c]
[11,] 2 3 5
の場合
10個中2個がａ、残りの8個中3個がｂなので
choose(10,2)*choose(10-2,3)通り
各々について計算してchoose(6,3)倍すると3種類になるのは
> sum(apply(re,1, \(x) choose(10,x[1])*choose(10-x[1],x[2])))*choose(6,3)
[1] 1119600
通り
その確率は
1119600/6^10 = 7775/419904 = 0.01851614

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 13:01:24.97

10個４種となる目の選び方
[,a] [,b] [,c] [,d]
[1,] 1 1 1 7
[2,] 1 1 2 6
[3,] 1 1 3 5
[4,] 1 1 4 4
[5,] 1 1 5 3
[6,] 1 1 6 2
[7,] 1 1 7 1
[8,] 1 2 1 6
[9,] 1 2 2 5
[10,] 1 2 3 4
[11,] 1 2 4 3
[12,] 1 2 5 2
[13,] 1 2 6 1
[14,] 1 3 1 5
....
[79,] 5 2 2 1
[80,] 5 3 1 1
[81,] 6 1 1 2
[82,] 6 1 2 1
[83,] 6 2 1 1
[84,] 7 1 1 1

> sum(apply(re,1,\(x) choose(10,x[1])*choose(10-x[1],x[2])*choose(10-x[1]-x[2],x[3])))*choose(6,4)
[1] 12277800

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 13:08:07.74

10個５種
> re=NULL
> for(x in 1:6){
+ for(y in 1:6){
+ for(z in 1:6){
+ for(w in 1:6){
+ v=10-x-y-z-w
+ if(1<=v & v<=6) re=rbind(re,c(x,y,z,w,v))
+ }
+ }
+ }
+ }
> f5=\(x) choose(10,x[1])*choose(10-x[1],x[2])*choose(10-x[1]-x[2],x[3])*choose(10-x[1]-x[2]-x[3],x[4])
> sum(apply(re,1,f5))*choose(6,5)
[1] 30618000

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 13:17:06.54

10個6種
> re=NULL
> for(x in 1:5){
+ for(y in 1:5){
+ for(z in 1:5){
+ for(w in 1:5){
+ for(v in 1:5){
+ u=10-x-y-z-w-v
+ if(1<=u & u<=5) re=rbind(re,c(x,y,z,w,v,u))
+ }
+ }
+ }
+ }
+ }
> f6=\(x) choose(10,x[1])*choose(10-x[1],x[2])*choose(10-x[1]-x[2],x[3])*choose(10-x[1]-x[2]-x[3],x[4])*
+ choose(10-x[1]-x[2]-x[3]-x[4],x[5])
> sum(apply(re,1,f6))*choose(6,6)
[1] 16435440

総当りと理論値の検算終了。
>62の答は
> 16435440/6^10
[1] 0.2718121
16435440/6^10 =　38045/139968

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 18:24:35.49

>>74
列挙なしで、6^10のうちの個数を計算
choose(n,r)はnからr個を選ぶ組み合わせの個数
C[n,r] やnCrと同じ
m1は1種類の個数
m2は2種類の個数
....

m1=choose(6,1)*(1^10) ; m1
m2=choose(6,2)*(2^10-2) ; m2
m3=choose(6,3)*(3^10-3-choose(3,2)*(2^10-2)) ; m3
m4=choose(6,4)*(4^10-4-choose(4,3)*(3^10-3)+choose(4,2)*(2^10-2))
m4
m5=choose(6,5)*(5^10-5-choose(5,4)*(4^10-4)+choose(5,3)*(3^10-3)-choose(5,2)*(2^10-2))
m5
m6=choose(6,6)*(6^10-6-choose(6,5)*(5^10-5)+choose(6,4)*(4^10-4)-choose(6,3)*(3^10-3)+choose(6,2)*(2^10-2))
m6

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 18:25:29.94

計算すると
[1] 6
[1] 15330
[1] 1119600
[1] 12277800
[1] 30618000
[1] 16435440

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/10(日) 18:29:54.63

シミュレーション、総当たり、プログラムでの場合分け、
理詰め
すべて結果が一致したので多分、合ってると思う。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 06:42:10.94

>>80
6面体なら手計算でも計算できるが面の数が増えると大変。

問題　各面のでる確率が1/20の２０面体のサイコロを40回振るときすべての目が出る確率を求めよ。

参考例(>8０をコード化しただけ）
R言語による計算プログラム
# N面体のサイコロをn回投げてm種類の目がでている確率を計算
Dice=\(N,n,m,fraction=FALSE){
j=m:1
k=(-1)^(0:(m-1))
nu=choose(N,m)*sum(k*choose(m,j)*(j^n-j))
de=N^n
gcd=numbers::GCD(nu,de)
if(fraction) cat(nu,'/',de,'=',nu/gcd,'/',de/gcd,'=',nu/de,'\n')
return(nu/de)
}

６面体１０回で６種類の目がでる確率は
> Dice(6,10,6,T)
16435440 / 60466176 = 38045 / 139968 = 0.2718121
[1] 0.2718121

小中学生のうちからプログラムを始めると、後々役立つと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 08:30:39.99

バグ修正して動作確認
６面サイコロを１０回投げた場合

> # N面体のサイコロをn回投げてm種類の目がでている確率を計算
> Dice=\(N,n,m,fraction=FALSE){
+ j=m:1
+ k=(-1)^(0:(m-1))
+ nu=ifelse(m==1,N,choose(N,m)*sum(k*choose(m,j)*(j^n-j)))
+ de=N^n
+ gcd=numbers::GCD(nu,de)
+ if(fraction) cat(nu,'/',de,'=',nu/gcd,'/',de/gcd,'=',nu/de,'\n')
+ return(nu/de)
+ }
> Dice=Vectorize(Dice)
> Dice(6,10,1:6,T)
6 / 60466176 = 1 / 10077696 = 9.922903e-08
15330 / 60466176 = 2555 / 10077696 = 0.0002535302
1119600 / 60466176 = 7775 / 419904 = 0.01851614
12277800 / 60466176 = 170525 / 839808 = 0.2030524
30618000 / 60466176 = 875 / 1728 = 0.5063657
16435440 / 60466176 = 38045 / 139968 = 0.2718121

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 09:19:56.27

>>84の応用問題

２０面体サイコロをふってすべての目がでたら終了。
終了までにふった回数をあてる賭けをする。
いくつに賭けるのが最も有利か？
（１）直感で答えよ
（２）実験して答えよ
（３）計算して答えよ
（４）勝率が高い順に１０個の回数を順に並べよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/14(木) 22:33:33.38

０から１２までの数字を書いたカードが伏せてあります。
伏せたカードの中からランダムに３枚選び、その積を『Ａ』とします。
残りの伏せたカード９枚の和を『Ｂ』とします。
このとき、Ａ＞Ｂとなる確率を求めて下さい。
※小数点以下がある場合は、四捨五入して下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/15(金) 08:24:46.04

168 / 220

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/15(金) 08:39:58.22

プログラム解
S=sum(1:12)
f=function(x){
A=prod(x)
B=S-sum(x)
A>B
}
cat(sum(combn(12,3,f)),'/',choose(12,3))

0.763636
220の組み合わせだから手作業で数えても算出できるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 00:45:13.91

菅藤くんのまなびスクエアの最新のライブ配信用の角度問題(2021の算ｵﾘ)、条件不足だよな
あれでも解けるんか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 04:57:59.39

>>86
まず、0から12までの数字を書いたカードは全部で13枚あります。
3枚を選ぶ組み合わせの数は、13から3を選ぶ組み合わせです。
これは13C3で計算できます。
13C3 = (13 * 12 * 11) / (3 * 2 * 1) = 286
つまり、3枚選ぶ組み合わせは286通りあります。
次に、AとBの値を計算します。
Aの値は3枚の数字の積なので、これはランダムに3枚の数字を選ぶときの積の平均です。
平均の値は、(0+1+2+...+12)/13です。
これは13個の数字の合計を13で割った値になります。
A = (0+1+2+...+12)/13 = (12 * 13) / 2 / 13 = 6
Bの値は残りの9枚の数字の和です。
これも平均の値を求めると、(0+1+2+...+12) - A * 3になります。
B = ((0+1+2+...+12) - A * 3) / 10 = (78 - 6 * 3) / 10 = 5.4
したがって、A > Bとなる確率は、AがBよりも大きい確率です。
つまり、Aが6以上の値を取る確率を求めれば良いです。
0から12までの数字の中で6以上の数字は、7, 8, 9, 10, 11, 12の6つあります。
それぞれの数字が選ばれる確率は、それぞれ1/13です。
したがって、Aが6以上の値を取る確率は、
(1/13 + 1/13 + 1/13 + 1/13 + 1/13 + 1/13) * 286 = (6/13) * 286 ≈ 131.538
これを四捨五入すると、132通りです。
したがって、A > Bとなる確率は、132/286 ≈ 0.4615です。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 06:00:06.83

>>88
0が抜けてた

n=12
S=sum(0:n)
f=function(x){
A=prod(x)
B=S-sum(x)
A>B
}
cat(sum(combn(n+1,3,f)),'/',choose(n+1,3),'\n')

231 / 286

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 06:10:19.42

練習問題

０から９９までの数字を書いたカードが伏せてあります。
伏せたカードの中からランダムに３枚選び、その積を『Ａ』とします。
残りの伏せたカードの和を『Ｂ』とします。
このとき、Ａ＞Ｂとなる確率を求めて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 06:12:01.00

148227 / 161700 = 49409 / 53900 = 0.916679

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 06:38:03.71

バグ修正

> n=12
> S=sum(0:n)
> f=function(x){
+ A=prod(x)
+ B=S-sum(x)
+ A>B
+ }
> cat(sum(combn(0:n,3,f)),'/',choose(n+1,3),'\n')
168 / 286
> 168 / 286
[1] 0.5874126

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/17(日) 06:44:49.39

>>92
> calc=\(n=12,r=3){
+ S=sum(0:n)
+ f=\(x) prod(x) > S-sum(x)
+ nu=sum(apply(comboGeneral(0:n,r),1,f))
+ de=choose(n+1,r)
+ gcd=GCD(nu,de)
+ cat(nu,'/',de,'=',nu/gcd,'/',de/gcd,'=',nu/de,'\n')
+ invisible(nu/de)
+ }
> calc(99,3)
143472 / 161700 = 244 / 275 = 0.8872727

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 02:39:34.56

>>92
```python

import itertools

def calculate_probability():
total_cases = 0
favorable_cases = 0

# 0から99までの数字のリストを作成
numbers = list(range(100))

# 3枚の数字を選ぶ全ての組み合わせを列挙
for combination in itertools.combinations(numbers, 3):
# Aの積を計算する
product = combination[0] * combination[1] * combination[2]

# Bの残りの数字の和を計算する
remaining_numbers = [num for num in numbers if num not in combination]
total_sum = sum(remaining_numbers)

# A > B の場合、有利なケースとしてカウント
if product > total_sum:
favorable_cases += 1

total_cases += 1

# 確率を計算
probability = favorable_cases / total_cases
return probability

# 確率を計算して出力
print("A > B となる確率は:", calculate_probability())
```
結果
A > B となる確率は: 0.8872727272727273

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/19(火) 05:09:10.69

>>96
Pythonのコードありがとうございます。
Rでの計算と合致しました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/20(水) 19:38:30.15

有理数も無理数もどちらも無限大にあるのに
なぜ無理数のほうが多く存在すると言えるのか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 06:29:22.53

>>98
有理数は順番に並べられるけど、無理数はそれが不可能だから。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 07:30:32.41

>>99
正の有理数として１００個並べてみた。
もちろん並べるルールは唯一ではない。

[1] 1 1/2 2 1/3 3 1/4 2/3 3/2 4 1/5 5 1/6 2/5 3/4 4/3 5/2 6 1/7 1/3 3/5
[21] 5/3 7 1/8 2/7 4/5 5/4 7/2 8 1/9 3/7 7/3 9 1/10 2/9 3/8 4/7 5/6 6/5 7/4 8/3
[41] 9/2 10 1/11 5/7 7/5 11 1/12 2/11 3/10 4/9 5/8 6/7 7/6 8/5 9/4 10/3 11/2 12 1/13 3/11
[61] 5/9 9/5 11/3 13 1/14 2/13 4/11 7/8 8/7 11/4 13/2 14 1/15 3/13 5/11 7/9 9/7 11/5 13/3 15
[81] 1/16 2/15 3/14 4/13 5/12 6/11 7/10 8/9 9/8 10/7 11/6 12/5 13/4 14/3 15/2 16 1/17 5/13 7/11 11/7

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 08:14:29.59

>>100
重複があったのでリストを修正

[1] 1 1/2 2 1/3 3 1/4 2/3 3/2 4 1/5 5 1/6 2/5 3/4 4/3 5/2 6 1/7 3/5 5/3
[21] 7 1/8 2/7 4/5 5/4 7/2 8 1/9 3/7 7/3 9 1/10 2/9 3/8 4/7 5/6 6/5 7/4 8/3 9/2
[41] 10 1/11 5/7 7/5 11 1/12 2/11 3/10 4/9 5/8 6/7 7/6 8/5 9/4 10/3 11/2 12 1/13 3/11 5/9
[61] 9/5 11/3 13 1/14 2/13 4/11 7/8 8/7 11/4 13/2 14 1/15 3/13 5/11 7/9 9/7 11/5 13/3 15 1/16
[81] 2/15 3/14 4/13 5/12 6/11 7/10 8/9 9/8 10/7 11/6 12/5 13/4 14/3 15/2 16 1/17 5/13 7/11 11/7 13/5

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 08:49:33.79

↑賢くないので意味がわからない

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/21(木) 15:57:54.32

>>102
分数を順番に並べてみた例

整数の場合は分母を１と考えて
分母＋分子　が小さい順に並べた。
分母＋分子が同じ数の場合はその分数が小さい順に並べた。

分数は順番に並べることができるが、
実数を順番に並べることができるとすると順番がつかない実数が存在する。
（詳細は対角線論法で検索してください）
よって無理数の方が有理数（分数）より多く存在する　という表現がされる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/27(水) 19:24:06.43

問題集には2±2√2/2＝1±√2となっています
1±2√2ではないのでしょうか？
よろしくお願いします。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 05:17:31.98

2±2√2/2が曖昧すぎ
2±2√(2/2)なのか
2±(2√2)/2なのか
(2±2√2)/2なのか

後者なら
(2±2√2)/2 = 1±√2
で合っている

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 08:09:31.16

>>104
分母を消すために「全体を２で割ってる」ので1±√2で合ってますよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 18:11:53.99

>>106
本当は割り算には分配則はないのでそういう教え方はあっているとしても抵抗がある
上の問題提起も無視するし

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 20:21:56.53

>>106 ありがとうございます
1*√2＝√2になって1が消えるのですね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 21:20:05.85

>>107
抵抗があるからこそ、覚えてるもの。

>105のどのパターンも答えは1±2√2にならない。＆問題集にはちゃんと数式として書いてるっしょ。
現役向けの問題集で答え間違ってたら、その出版社潰れる勢いでクレーム入る。
ｶﾞｸｶﾞｸ(((Σ(ﾟДﾟ))))ﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

質問するときに、そういう曖昧さを無くせって事なら、まあ賛成だけど小中学生にそれを求めるのもなぁ…。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/28(木) 22:26:56.56

>>109
計算結果ではなく計算方法が違っているって話
まあ割り算の分配則もどきを定理にでもしたら熔けるが

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/29(金) 18:56:42.16

どうしたものか53になってからやたらと数学の理解力が落ちて
四捨五入のやり方を何度学習しても理解できなくなってきた

1234.56 の小数点一桁を四捨五入するとしたら　1235 だよね？
なら一の位の4を四捨五入するとしたら
1230で合ってる？　どうにも理解しきれてなくて脳がおかしくなってるわ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/29(金) 19:43:38.50

>>111
okok
ちなみに小数第一位ね

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/30(土) 00:19:54.29

9.99999999
の小数第五位を四捨五入せよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/30(土) 01:37:23.24

資料から中央値を求める時に同列の数値なら個別に数えるのを教科書が説明してなくて
暫く正しい答えに納得がいかなかった「え？なんでそうなる？」みたいに

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/30(土) 02:29:25.08

>>107
横から御免
割り算の分配法則と云う表現がよく分からないのですが、次の様に計算をしなければならないと言うことでしょうか。

ａ＋ａｂ　　　
────　
　ａ

　ａ(１＋ｂ)
＝────　
　　ａ

＝１＋ｂ

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/30(土) 03:14:24.39

>>115
それでも良いし、掛け算には分配則あるんで分子分母に1/aを掛けてもよい

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/30(土) 03:38:47.18

>>116
有難うございます
次の式になる訳ですね。
つまり、直接の約分に違和感があるのですね。

ａ＋ａｂ　　　
────　
　ａ

　ａ　　ａｂ
＝─ ＋ ───　
　ａ　　ａ

＝１＋ｂ

余談ですが、割り算の分配でｃ÷(ａ＋ｂ)は成立しませんが、(ａ＋ｂ)÷ｃは成り立つのですね。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/30(土) 14:18:59.23

エクセルのROUND関数は四捨五入だが、
PythonやRのround関数は四捨五入ではない。

0.5から1ずつ増える100個の数列をaとする。

[1] 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 11.5 12.5 13.5 14.5 15.5 16.5 17.5 18.5 19.5
[21] 20.5 21.5 22.5 23.5 24.5 25.5 26.5 27.5 28.5 29.5 30.5 31.5 32.5 33.5 34.5 35.5 36.5 37.5 38.5 39.5
[41] 40.5 41.5 42.5 43.5 44.5 45.5 46.5 47.5 48.5 49.5 50.5 51.5 52.5 53.5 54.5 55.5 56.5 57.5 58.5 59.5
[61] 60.5 61.5 62.5 63.5 64.5 65.5 66.5 67.5 68.5 69.5 70.5 71.5 72.5 73.5 74.5 75.5 76.5 77.5 78.5 79.5
[81] 80.5 81.5 82.5 83.5 84.5 85.5 86.5 87.5 88.5 89.5 90.5 91.5 92.5 93.5 94.5 95.5 96.5 97.5 98.5 99.5
aの平均値は50である。

をroundすると> (b=round(a))
[1] 0 2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 20 22 22 24 24
[26] 26 26 28 28 30 30 32 32 34 34 36 36 38 38 40 40 42 42 44 44 46 46 48 48 50
[51] 50 52 52 54 54 56 56 58 58 60 60 62 62 64 64 66 66 68 68 70 70 72 72 74 74
[76] 76 76 78 78 80 80 82 82 84 84 86 86 88 88 90 90 92 92 94 94 96 96 98 98 100

と、すべて偶数になる。
aを四捨五入してから平均をとると１から100までの平均なので
> mean(1:100)
[1] 50.5
になるが、
aにround関数を適用してから平均をとると
> mean(round(a))
[1] 50

統計処理で平均値をとることは頻繁にあるのでRのround関数は上記のような仕様になっている。
Pythonでも同じ。
> print(round(2.5))
[1] 2

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/30(土) 14:25:12.01

ラウンド関数は「四捨五入して変わる一桁上の数」を弄る感覚が掴めなくて何回か間違ったな

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/31(日) 10:29:33.69

二進法で内部計算しているので
0.15を小数1桁にroundすると0.1になったり0.2になったりする。
RでもPythonでも同様。

x=1.15-1
print(x)
print(round(x,1))

y=0.3-(1.15-1)
print(y)
print(round(y,1))

print(x==y)
print(x-y)

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/31(日) 18:06:58.24

print(0.15 > 1.15-1)
を実行すると
PythonではTrue
RではTRUE
が返ってくる。
二進法で内部計算しているためと推測される。
Rで0.15を二進法表示
0.0010011001100110011001100110011001100110011001100110011
Rで1.15-1 を二進法表示
0.001001100110011001100110011001100110011001100110011
確かに0.15 > 1.15-1と誤判定するのも頷ける。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/31(日) 18:09:24.67

print(0.15 > 1.15-1)
を実行すると
PythonではTrue
RではTRUE
が返ってくる。
二進法で内部計算しているためと推測される。
Rで0.15を二進法表示
0.0010011001100110011001100110011001100110011001100110011
Rで1.15-1 を二進法表示
0.001001100110011001100110011001100110011001100110011
確かに0.15 > 1.15-1と誤判定するのも頷ける。

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/31(日) 18:13:58.91

表示桁を増やしてみると
> 0.15
[1] 0.1499999999999999944489
> 1.15-1
[1] 0.1499999999999999111822
引き算してみる
print(0.15 - (1.15-1))
[1] 8.326672684688674053177e-17

Pythonでも同様
print(0.15 -(1.15-1))
8.326672684688674e-17

**１３２人目の素数さん** · 2024/03/31(日) 20:07:40.77

ずっと昔に読んだコンピューター雑誌に少数の計算は出来るだけ整数に直してから計算をさせるように書いて有ったのを思い出した。

【大吉】 · 2024/04/01(月) 22:15:28.44

前>>72
>>85(1)59回

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/02(火) 09:00:03.59

>>125
想定解
100個　順番に並べると
> n[order(p,decreasing = TRUE)][1:100]
[1] 60 59 61 58 62 57 63 56 64 55 65 66 54 67 53 68 52 69
[19] 70 51 71 50 72 73 49 74 75 48 76 77 47 78 79 46 80 81
[37] 45 82 83 44 84 85 86 43 87 88 89 42 90 91 41 92 93 94
[55] 95 40 96 97 98 39 99 100 101 102 38 103 104 105 106 37 107 108
[73] 109 110 36 111 112 113 114 115 35 116 117 118 119 120 34 121 122 123
[91] 124 125 126 33 127 128 129 130 131 132

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/02(火) 09:29:50.17

>>125
順位とその確率
想定解は60回
[,1] [,2]
[1,] 60 2.320195e-08
[2,] 59 2.204186e-07
[3,] 61 1.118625e-06
[4,] 58 4.030906e-06
[5,] 62 1.156934e-05
[6,] 57 2.813774e-05
[7,] 63 6.025947e-05
[8,] 56 1.166232e-04
[9,] 64 2.077921e-04
[10,] 55 3.455956e-04
[11,] 65 5.422832e-04
[12,] 66 8.095588e-04
[13,] 54 1.157622e-03
[14,] 67 1.594328e-03
[15,] 53 2.124552e-03
[16,] 68 2.749796e-03
[17,] 52 3.468067e-03
[18,] 69 4.273982e-03
[19,] 70 5.159095e-03
[20,] 51 6.112361e-03

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/02(火) 09:39:31.37

>>85
Pythonで20面体のサイコロの全ての面が出るまで投げ続ける行為を1万回繰り返し、最も多い試行回数と出現数を表示するプログラムです。

import random
from collections import Counter

def roll_d20():
return random.randint(1, 20)

def main():
# 試行回数を繰り返す回数
num_trials = 10000
# 各試行の結果を保持するリスト
results = []

# 試行を繰り返す
for _ in range(num_trials):
# 全ての面が出揃うまでの試行回数
attempts = 0
# 出現した目のリスト
seen_numbers = []

# 全ての面が出揃うまで繰り返す
while len(seen_numbers) < 20:
# サイコロを投げる
result = roll_d20()
# 出現した目を記録
if result not in seen_numbers:
seen_numbers.append(result)
# 試行回数をカウント
attempts += 1

# 結果をリストに追加
results.append(attempts)

# 各試行回数の出現回数をカウント
counts = Counter(results)
# 最も多い試行回数とその出現回数を取得
most_common_attempt, most_common_count = counts.most_common(1)[0]

# 結果を出力
print(f"最も多い試行回数: {most_common_attempt} (出現回数: {most_common_count})")

if __name__ == "__main__":
main()

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/02(火) 10:57:21.05

>>128
レスありがとうございます。

R言語で乱数発生でシミュレーションしてヒストグラムと頻度順に表示するプログラム

sim <- function(n=20){
x=sample(n,n,replace = TRUE)
flg <- length(unique(x))<n
i=n
while(flg){
i=i+1
x=c(x,sample(n,1))
flg <- length(unique(x))<n
}
i
}
y=replicate(1e6,sim())
hist(y)
sort(table(y),decreasing = TRUE)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/02(火) 11:05:05.84

>>127
確率の列は間違っているので訂正

> cbind(回数=idx,確率=p[idx])
回数確率
[1,] 60 0.0136829706
[2,] 59 0.0141644985
[3,] 61 0.0132055172
[4,] 58 0.0146484882
[5,] 62 0.0127335569
[6,] 57 0.0151331206
[7,] 63 0.0122683276
[8,] 56 0.0156163576
[9,] 64 0.0118108992
[10,] 55 0.0160959310
[11,] 65 0.0113621869
[12,] 66 0.0109229633
[13,] 54 0.0165693322
[14,] 67 0.0104938707
[15,] 53 0.0170338039
[16,] 68 0.0100754329
[17,] 52 0.0174863338
[18,] 69 0.0096680663
[19,] 70 0.0092720900
[20,] 51 0.0179236512

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/02(火) 11:07:02.61

>>130
これを計算するプログラム

# N面体のサイコロをn回投げてm種類の目がでている確率を計算
Dice=Vectorize(\(N,n,m,fraction=FALSE){
j=m:1
k=(-1)^(0:(m-1))
nu=ifelse(m==1,N,choose(N,m)*sum(k*choose(m,j)*(j^n-j)))
de=N^n
gcd=numbers::GCD(nu,de)
if(fraction) cat(nu,'/',de,'=',nu/gcd,'/',de/gcd,'=',nu/de,'\n')
return(nu/de)
})

"
２０面体サイコロをふってすべての目がでたら終了。
終了までにふった回数をあてる賭けをする。
いくつに賭けるのが最も有利か？
"
Dice2=Vectorize(\(N,n,m) Dice(N,n,m) - Dice(N,n-1,m))
p=Dice2(20,n,20)
plot(n,p,bty='l',type='h',lwd=5,col=2)
n[order(p,decreasing = TRUE)][1:10]
which(n[order(p,decreasing = TRUE)]==37)
idx=n[order(p,decreasing = TRUE)][1:100]
cbind(回数=idx,確率=p[idx])

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/02(火) 11:37:41.21

>>130
再度訂正

回数確率
[1,] 60 0.02057223
[2,] 59 0.02056397
[3,] 61 0.02051655
[4,] 58 0.02048731
[5,] 62 0.02040163
[6,] 57 0.02033813
[7,] 63 0.02023230
[8,] 56 0.02011277
[9,] 64 0.02001344
[10,] 55 0.01980821
[11,] 65 0.01974991
[12,] 66 0.01944648
[13,] 54 0.01942214
[14,] 67 0.01910778
[15,] 53 0.01895318
[16,] 68 0.01873828
[17,] 52 0.01840101
[18,] 69 0.01834223
[19,] 70 0.01792365
[20,] 51 0.01776651

60回前後でほとんど確率に差がないのでシミュレーションでの順位つけは誤判定しそう。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/02(火) 11:49:18.64

>>132
グラフ化
https://i.imgur.com/OYYCTCC.png

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/03(水) 06:39:07.96

練習問題

ボールが0〜36までの何番のポケットに入るかを当てる、カジノゲーム「ヨーロピアンルーレット」

どのポケットに入る確率も等しいとする。

ルーレットを回して
すべてのポケットに少なくとも1回入ったら終了する。

何回目に終了する確率が最も高いか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/04/03(水) 14:24:57.69

前>>125確率的にはほとんど正解だったんだなぁ。いい勘してる。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 09:55:59.01

>>135
確かに、直感で近似解を出してきたから驚いた。
>134の直感解はいくつになりますか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 10:06:20.43

>>132
６０回めと５９回めの分数解（間違っているかもしれん）
> DICE2(20,60,20)
[[1]]
[1] 72838974610293077213507074350649821345456797553812346003412117474160586767713/3540645635006889804797781514390831345225150648743234944437117905548026929217536

[[2]]
[1] 0.02057223

> DICE2(20,59,20)
[[1]]
[1] 11649556867172241040383435279013152205165420738122826289629404076378830783037/566503301601102365609283596519400574535448867175022715494793218716221069852672

[[2]]
[1] 0.02056397

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 20:34:25.36

>>137

私も正確な値を計算してみたのですが、微妙に違います。
原理的に分母は20^nの約数になるはずです。
差を計算してみたところ、両方とも 10^(-17)　位違いがありました。
この値は浮動小数点の有効数字の桁数と一致するので、浮動小数点で計算されたのですか？

60回目
72382097771062155249508882399594426708852774453647663964820729051703
----------------------------------------------------------------------
3518437208883200000000000000000000000000000000000000000000000000000000

59回目
28941214805008323350150382808708128294237575152509675061051407267
-------------------------------------------------------------------
1407374883553280000000000000000000000000000000000000000000000000000

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/04(木) 20:37:00.22

生徒35人のクラスで生徒の人気投票をおこなう。一人一票で自分への投票もOKのとき必ず2位以内なるには最低何票はいればよいか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 05:25:28.31

>>138
レスありがとうございます。R言語で算出しました。
Cでのソースコードを確認できていませんが
R言語の仕様上、浮動小数点での算出だと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 06:27:01.42

>>139
17票

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 11:02:49.64

"
処分された裏金議員n人で派閥を作ることになった。
m人を候補として代表を1人選ぶ。
最高得票数を得た議員が代表になる。
最高得票数の議員が複数いるときは最高得票数の議員のみを候補として
最高得票数の議員が1人になるまで投票を繰り返す。
各議員が無作為に投票するときx回以上の投票が必要になる確率を求めよ。
答は小数でよい。
"
Rでのシミュレーション

n=39
m=39
x=3

f=\(m){
a=sample(m,n,replace=TRUE)
b=table(a)
sum(b==max(b))
}
sim=\(){
m=f(m)
count=1
while(m>1){
count=count+1
m=f(m)
}
count
}
y=replicate(1e5,sim())
mean(y>=x)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 12:12:17.93

半径×半径×π×４で球体の表面積を求めると、πは割りきれないので3、14で計算しますが、
テストで正解でも、πで省略され
た数値があるので完全な表面積と
はいえないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 12:57:14.76

>>143
そのとおりです。
3.14で計算すると少なめの近似値になります。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 14:19:40.69

ありがとうございました

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/05(金) 18:56:52.99

>>141
違います
それ慌てて即答したい人に多い解答です

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 03:43:31.77

>>146
12人でいい？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 03:43:54.00

12票

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 04:17:06.29

生徒n人のクラスで生徒の人気投票をおこなう。一人一票で自分への投票もOKのとき必ずm位以内なるには最低何票はいればよいか？

ceiling(n/(m+1))

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 05:11:52.34

35/3=11,666.. < 12

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 22:22:41.29

>>147
ピンポ～ン

正解で～す

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/06(土) 22:33:56.18

1日目に一歩進んで０歩下がる、
2日目に二歩進んで一歩下がる、
3日目に三歩進んで二歩下がる...
という毎日前日より一歩プラスして進んで下がる人がいる
この人の一歩の歩幅が1mのとき100m進めるのは何日目となるか？

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/04/07(日) 07:54:17.92

前>>135
>>152
1日一歩だから、
百歩進むのは100日目だが、
九十九歩下がった1日の終わりに百歩進んでるわけだから、
実際に100メートルに到達した日はもっと前だ。
3日目最大5m
4日目最大7m
50日目最大99m
51日目最大101m
∴51日目

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/04/07(日) 08:47:40.83

前>>153
>>134
ルーレットに書かれた数字は0〜36
ぜんぶで37個。
二十面体が60回弱。
37×3=111は絶対超えてくる。
37×4=148は超えないと思うけど、
12が20になる比ではない。
37面体なんて存在しない。
無難に137にするか、将又。
だいたい59と60で迷ってキリ番を回避して負けただもんで、
ここは150で。
∴150

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/07(日) 10:08:19.13

>>153

ピンポ～ン

正解で～す

( ^o^)ﾉ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/07(日) 10:54:38.54

想定解は133回

> order(P,decreasing = TRUE)[1:20]
[1] 133 134 132 135 131 136 130 137 129 138 128 139 127 140 126 141 125 142 143 124

https://i.imgur.com/XD7J6aa.png

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/07(日) 11:45:29.08

>>156
確率は僅差
[,1] [,2]
[1,] 133 0.01062932
[2,] 134 0.01062566
[3,] 132 0.01062397
[4,] 135 0.01061331
[5,] 131 0.01060933
[6,] 136 0.01059257
[7,] 130 0.01058514
[8,] 137 0.01056375
[9,] 129 0.01055113
[10,] 138 0.01052719
[11,] 128 0.01050706
[12,] 139 0.01048321
[13,] 127 0.01045271
[14,] 140 0.01043215
[15,] 126 0.01038790
[16,] 141 0.01037434
[17,] 125 0.01031246
[18,] 142 0.01031011
[19,] 143 0.01023980
[20,] 124 0.01022624

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/07(日) 12:09:34.11

>>156
100万回のシミュレーションでの順位
いくつか誤判定している。

> sort(table(y),decreasing = TRUE)[1:20] |> names() |> noquote()
[1] 134 133 130 129 131 135 128 132 136 126 139 137 143 127 142 140 141 138 125 124

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/04/07(日) 16:15:05.47

前>>154
>>156
133を思いついてたのに書くとき間違えました。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/08(月) 07:00:43.32

問. 患者が煙草を忘れて行ったとする。忘れて行った人物が女性である確率を以下のデータから計算せよ。

喫煙率
男性 28.2%
女性 9.0 %
男女計 18.29%
出典
https://www.jti.co.jp/investors/library/press_releases/2017/0727_01.html

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/08(月) 16:53:32.39

【放射能】　食べて応援、打って応援　【ワクチン】
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/radiation/1712287549/l50

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/08(月) 23:14:23.45

平均値を出す時って基準の数を決めてそれのプラス幾つマイナス幾つを出して全部足して出た数を
基準数×個数の答えから引けば正解なのね

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 00:04:10.26

>>162
基準からの増減を全部足し、個数で割って、それを基準に加える

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 04:18:04.50

f1= \(x,a=pi){
n=length(x)
m1=a*n - sum(x-a) # a*n - (∑(x-a)
m2=sum(x-a)/n + a # (∑(x-a))/n + a
m=sum(x)/n
cbind(m1,m2,m)
}

"x=100個の[0,1]の乱数
a=基準値　円周率を採用"

f1(runif(100))

[1] "x=100個の[0,1]の乱数\na=基準値　円周率を採用"
m1 m2 m
[1,] 577.0556 0.5126295 0.5126295

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 04:23:13.03

>>138
これはPythonを使った算出でしょうか？
あるいはHaskellでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 09:04:50.72

ニューコース「中１数学」のハイレベル問題がきつい
あれ俺が中１の頃だったら全問不正解だよ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 10:26:09.51

アホみたいな質問しますが、時間÷速度を計算したとして、その時に出てくる数字というのは何の意味もないもの？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 11:07:18.30

>>167
速度＝距離/時間
時間/速度＝時間/(距離/時間）＝時間^2/距離

時間の2乗に比例する量があれば、何かの役に立つかもしれない。

初速０　等加速度a のときの移動距離は (1/2)*加速度＊時間^2

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 11:09:13.63

易問化

喫煙率
男性 28.2%
女性 9.0 %
男女計 18.29%
というデータ
（出典　https://www.jti.co.jp/investors/library/press_releases/2017/0727_01.html）
から
男女数の比を求めよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 11:14:46.32

すごいわ
難しいので考えさせてください

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 12:31:05.57

「その速さでは何々キロある何々までたどり着くのに○○分だな」
距離÷速さ＝時間

「ここまで来るのに○○時間掛かったのは時速○○キロで歩いたからです」
時間×速さ＝距離

「○○まである距離に○分で到着する為には○○キロの速さでいかないと遅れるぞ」
距離÷時間＝速さ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 12:38:48.72

>>165

mathematicaです。下で138の結果が出せます。

M=Table[If[i==j,i,If[i==j-1,20-i,0]],{j,1,20},{i,1,20}]
u=Table[If[i==1,1,0],{i,1,20}]
x=Table[If[i==19,1,0],{i,1,20}]
MatrixPower[M,n-2].u.x/20^(n-1)/.{{n->60},{n->59}}

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 15:59:19.37

>>172
レスありがとうございます。
やはり、freewareで算出できる数値ではないようです。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 20:58:09.91

WolframScript　からの実行です。
導入時、ユーザー登録みたいなことをしなければならないのは
面倒ですが、事実上フリーですよ。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 21:46:36.68

>>174
貴重な情報ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/09(火) 22:58:05.41

wolframscript.exeで実行できました。
言語の意味は理解できておりませんが、環境構築できました。
ありがとうございました。

In[4]:= MatrixPower[M,n-2].u.x/20^(n-1)/.{{n->60},{n->59}}
72382097771062155249508882399594426708852774453647663964820729051703
Out[4]= {----------------------------------------------------------------------,
3518437208883200000000000000000000000000000000000000000000000000000000

28941214805008323350150382808708128294237575152509675061051407267
> -------------------------------------------------------------------}
1407374883553280000000000000000000000000000000000000000000000000000

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 11:12:00.68

WolframScriptで遊んでみる。
2024^2024の最初の数字を100個求めよ。

In[27]:= Part[IntegerDigits[2024^2024],Range[100]]

Out[27]= {5, 8, 8, 9, 3, 6, 5, 8, 2, 0, 5, 3, 4, 6, 8, 7, 3, 3, 2, 1, 0, 0, 9, 4, 0, 5, 1, 1, 4, 2, 5, 2, 5, 1, 1, 1,

> 1, 2, 5, 6, 3, 1, 0, 3, 2, 1, 9, 8, 1, 1, 5, 1, 0, 4, 3, 6, 6, 4, 2, 6, 9, 9, 8, 9, 9, 0, 2, 2, 0, 7, 9, 9, 2, 5,

> 1, 2, 0, 4, 9, 2, 4, 2, 3, 1, 7, 8, 1, 8, 5, 4, 6, 5, 8, 7, 7, 1, 2, 0, 6, 0}

Rだと
> x=2024*log10(2024)
> 10^(x-floor(x))
[1] 5.8893658205　24448125184
が限度

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 13:57:19.89

（－5）－（－10）＝+5　だっけ？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 15:39:16.05

>>178
これが+5になる理由がわからん

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 17:50:28.73

-(-10)は -1×-10 のことだから

毎日1本ずつ髪の毛が抜ける(-1)人の10日前×(-10)はまだ髪の毛が10本ありました(-1×-10=10)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 17:53:34.34

この辺の説明が分かりやすいんじゃなかろうか

https://www.chugakumath.niroubenkyo.com/1st-2/#toc6

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 18:08:05.37

>180がすでに言っているが…まあ、要するに引き算は180度の回転。
（そして負の数は進む方向。負の向きに進むのを逆回転させると正の方向へ進む事と同じ）

>181のページでも分らんかったら、虚数の説明を一度見たら却って分るかも知れん。

(-5) - (-10) = (-5) + ((-1) × (-10)) = (-5) + 10 = 5
←　　← ← (逆回転) ← ← → →

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 18:52:30.80

>>179
これ本気になって厳密に解説すると、逆計算とか□とか出てきて本当に面倒くさくなるんだよ。
どうしても、知りたいなら説明しても良いが、普通の人は面倒くさいから顔をしかめる。
そして >>181 のレベルとか >>180 とか >>182 のレベルで満足した方が良いと思い直すハズw

ほんとに、この学年でここまで面倒くさく、細かい話しなくても…って思うレベルなんだよｗ

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/10(水) 20:11:32.95

>>179
(-5) - (10)
(-5) - (9)
(-5) - (8)
(-5) - (7)
(-5) - (6)
(-5) - (5)
(-5) - (4)
(-5) - (3)
(-5) - (2)
(-5) - (1)
(-5) - (0)
(-5) - (-1)
(-5) - (-2)
(-5) - (-3)
(-5) - (-4)
(-5) - (-5)
(-5) - (-6)
(-5) - (-7)
(-5) - (-8)
(-5) - (-9)
(-5) - (-10)
を計算してみたらどうだろう？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/11(木) 00:44:40.38

>>178
これは真ん中の（－）の命令に（－10）に付いてる（－）が逆らって（－5）の地点から10上げちゃったと解釈してる
これが（+10）だったら－の命令に従い
答えが－15になる

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/11(木) 07:17:39.84

「後ろを向いて下がる」のが+になる感覚を意識したことがなかったから理解するまでに時間掛かった

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/11(木) 15:20:18.73

後ろを向いて進むと言えばマイケルのムーンウォークを思い出す

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/11(木) 16:33:11.01

整数を１桁の数の数列にするWolframの関数 IntegerDigitsをRに実装してみる
IntegerDigits[n] gives a list of the decimal digits in the integer n

IntegerDigit=\(n) n%/%10^(floor(log10(n)):0) %% 10

> IntegerDigit(12345689012345678)
[1] 1 2 3 4 5 6 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
> IntegerDigit(123456890123456789)
[1] 1 2 3 4 5 6 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4

文字列を介して変換
IntegerDigits=\(n){ # s : s of string
strsplit(as.character(n),'') |> unlist() |> as.numeric()
}
> IntegerDigits(12345689012345678)
[1] 1 2 3 4 5 6 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8
> IntegerDigits(123456890123456789)
[1] 1 2 3 4 5 6 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 4

どちらも18桁を越えると誤答を返してきた

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/12(金) 17:11:43.59

>>169
連立方程式で解くやり方ですか？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/13(土) 08:03:55.49

>>189

男性 28.2%
女性 9.0 %
男女計 18.29%

28.2/100*男性数 + 9.0/100*女性数 = 18.29/100*(男性数＋女性数）
から
男性数/女性数
を求めよという問題なので、連立方程式とは言い難い。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/13(土) 08:43:17.37

(28.2-18.29)/(18.29-9.0)

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/13(土) 09:19:05.73

>>191
女性数/男性数　= (28.2-18.29)/(18.29-9.0) =　991/929
とわかったので

もとの問題に戻る

問. 患者が煙草を忘れて行ったとする。忘れて行った人物が女性である確率を以下のデータから計算せよ。

喫煙率
男性 28.2%
女性 9.0 %
男女計 18.29%
出典
https://www.jti.co.jp/investors/library/press_releases/2017/0727_01.html

イナ ◆/7jUdUKiSM · 2024/04/17(水) 04:44:35.14

前>>159
>>160
50%以上女性と予想。
患者数を男性x人、女性y人とすると、
喫煙者は男性0.282x人、女性0.09y人。
男女計で患者数(x+y)人、喫煙者(0.282x+0.09y)人
男女計で喫煙者は0.1829(x+y)人だから、
0.282x+0.09y=0.1829(x+y)
991x=929y
x=929ならy=991
｛y/(x+y)｝×100=51.61458333……
∴51.61458333……%

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 06:37:24.39

4×（5+10）＝60を4×5+4×10で解く感覚を忘れていた

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 12:37:18.59

>>193
51.6％は総人口に占める女性の割合。
もとめるのは喫煙者にしめる女性の割合。

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 21:54:09.45

この式　－50×60－60×60
の－50×60の－の符号って入れ換えても良いんだよね？
https://i.imgur.com/K6vrggN.jpg

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 22:00:18.50

画像の式を間違えてました最後の×60は無しで

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 22:00:24.27

まあ、-50×60=-60×50 だからな。入れ替えて良いよ。
でも、画像の最後の×60が一個消えているのだけど？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 22:09:00.91

いろいろすいません､察してくれてありがとです
この式って結局－50×60の所を－60×50にしないと成り立たないって事ですか？
－60を二回掛けないとダメなのでしょう？

**１３２人目の素数さん** · 2024/04/17(水) 23:47:25.71

-50×60-60×60=(-50-60)×60

ともできますよ。

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 61

小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 61