ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/09(火) 07:43:49.59

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論まで）

前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照

あと、テンプレ順次

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 14:19:52.64

>>27
斎藤毅氏の哲学（下記）

https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/j-index.html
斎藤毅
https://www.utp.or.jp/book/b498553.html
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96.pdf
「数学原論」『UP』2020年5月号
数学原論
現代数学全体に確固たる基礎を与えようＮブルバキ

東京大学出版会で本を１冊書くたびにＵＰにも同じ題
で書くことになっている

数学の一体性
科学のどの分野でもそうだと思うが?研究が進むにつれて専
門化細分化が進んでしまう

数学原論の視界
数学原論で現代の数学を学ぶとその先に何が見えてく
るのだろうか登山道を一歩一歩踏みしめて頂上に着いたら
そこからの眺めを楽しみたい数学本を読み終えたあとも
苦労して勉強して終わりではなくこんなことがわかるよう
になったという達成感にひたれないだろうか
そこで代数幾何解析が交錯する場として楕円曲線を最
終章で紹介する構成にした楕円曲線はフェルマの時代
にすでに研究されていた古典中の古典であるフェルマの
時代から３世紀半の時を経て二十世紀末にようやく証明され
たフェルマの最終定理も楕円曲線の性質を証明すること
で解決されたのだった
目標が決まればそれに応じて本の内容も固ま?てくる?楕
円曲線を目標にするのならリーマンの幾何学の着想の出発
点ともなったリーマン面は外せない多様体の定義も現代的
なことばで書きたくなる
構想が固まってみるとネタ不足に悩んでいたはずがじ
わじわとページ数が増えていくのれんをわけてもらってい
るといってもはじめの見込みよりずっと分厚い本を書くと
ころまで本家をまねるつもりはなかったのだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 14:56:00.55

等角写像の基礎も与えてほしい

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 16:57:43.77

>>74
無理に強がるアホ1

箱入り無数目は理解できない
ABCは🌲違いに全財産掛けて破産
線形代数はガウスの消去法で
線形独立の判定も行列式の計算も
できるという初歩すら理解できず落第

数学の負け犬1

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 17:56:05.98

>>77
斎藤哲学を否定する意図はないわけね
念のため

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 21:55:08.00

>>76
>等角写像の基礎も与えてほしい

どうもありがとう
スレ主です

私は、教えるほどのレベルではないので
検索法を教える

検索キーワード：等角写像の基礎 pdf
約 84 件で、トップから拾うと下記

これで、好きなやつを読んで、質問してみな
但し、必ず「自分はこう思うが、これで良いか？」と質問すること
そうすれば、プロフェッサーが見ていて、気が向いたら教えてくれるだろう

3 等角写像
名古屋大学
//www.math.nagoya-u.ac.jp ? ~yanagida
PDF
2019/10/17 ? 現代数学基礎 CIII 10 月 17 日分講義ノート ... 3.1 曲線の接ベクトルと等角写像 ... 定理 3.2.1 (正則写像の等角性 [今吉, 定理 3.13]).
4 ページ

第 6 章等角写像
東京工業大学
http://www.th.phys.titech.ac.jp ? am_chap06
PDF
第 6 章等角写像. 6.1 変換・写像. 変換・写像次の1組の方程式によって，xy 平面上の点と uv 平面上の点の対応を定める変. 換または写像を定義する。
12 ページ

関数論初等講義???等角写像とJoukowski変換???
東京都市大学
//www.tcu.ac.jp ? uploads ? 2019/10 ? tcu...
PDF
古田公司著 ? 本稿は, 特に, 関数論の応用上重要な等角写像と航空機翼設計におけるその役割. を初等的に解説を試みるものである。 2 等角写像 f(z) を z 平面上の領域 D で定義され ...
15 ページ

幾何形状処理の基礎
理化学研究所
http://www2.riken.jp ? TUAT ? Lectures2017_02
PDF
等角写像と調和写像. Shin Yoshizawa: shin@riken.jp. ? 等角写像である=コーシー・リーマン方程式を満たす: ? 曲がった空間では… ? 等角写像の近似としての調和 ...

極値擬等角写像と Teichmuller 空間
複素解析学ホームページ
//www.cajpn.org ? refs ? topics-92-1
PDF
本書は極値擬等角写像とその Teichmuller 空間への応用ついて解説したもので ... 擬等角写像, 不連続群等の理論の基礎的事実のみを仮定したつもりです.これら.
43 ページ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/12(金) 22:35:15.40

>>77
>箱入り無数目は理解できない

これか？ｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/
理解できてないのは、あなた方だろ？ｗｗ
もう、殆ど詰んでいるじゃんｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 07:49:01.57

>>80
ほとんど、ではなく、完全に詰んでるな

ID:gnicH/5i　あんたが

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/326-328

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 08:31:52.50

>>81
藤井聡太の意見は
逆じゃね？知らんけどなｗ
（おっと、今日は名人戦第三局だな）

スレ主です
あんた
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/328-329
だね

ID:YSMl3SU+さん
あんたには、必死がかかったみたいだねｗｗ
（壊れたレコーダーの如く、同じセリフの繰返しだｗ）
もうすぐ終局だろうぜｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 10:02:25.12

行き詰った後でこそ
真の進歩がある

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 11:43:24.41

前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/951-953
>通常はz=0でｚ^2は等角でない

下記の説明だね
(参考)
https://math-fun.net/20211204/20711/
趣味の大学数学木村すらいむ（木村一輝）
等角写像とは、性質：z^2を例に
2021年12月4日

今回は、
f(z)=z^2
という関数を使って、等角写像の性質を調べてみましょう。
曲線C1,C2
? のなす角度と言いますが、最も簡単な曲線としては直交する直線が考えられます。
x=1という直線、
y=iという直線は、直交しています。これらは
fによってどのような曲線に写るのでしょうか。
C1(t)=1+it、
C2(t)=t+iとパラメータ表示しましょう。それらの像は、
f(C1(t))=(1+it)^2 =1?t^2 +2ti、
f(C2(t))=(t+i)^2 =t^2 ?1+2tiです。
実部、虚部を
u,vとすると、
(1?t^2 ,2t),(t2 ?1,2t)という曲線になります。これはよく見る放物線
(t,t^2 )を回転させた曲線です。

一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。
f(z)=z^2
は正則で、
f'(z)=2zなので、
z=0において臨界点を持ちます。そして、
z=0において等角写像ではありません。
C1(t)=it、
C2(t)=tという原点を通る直線を考えます。すると、その像は
f(C1(t))=?t^2
f(C2(t))=t^2
です。曲線は接するのみで、交わりません。
t=0では、速度ベクトルがそれぞれ0になり、角度が0です。よって、等角写像でないことがわかりました。

直交座標ではなく、極座標を使って性質を調べるのも便利です。

https://math-fun.net/20211203/20690/
趣味の大学数学木村すらいむ（木村一輝）
複素ポテンシャルとは：円環領域を例に
2021年12月3日

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 11:46:12.75

>>83
>行き詰った後でこそ
>真の進歩がある

ありがとうございます
スレ主です
なるほど、それは一つの哲学的視点だ
多分、東洋哲学

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 13:15:52.65

>>85 追加

https://kotobank.jp/word/%E7%AA%AE%E3%81%99%E3%82%8C%E3%81%B0%E9%80%9A%E3%81%9A-477052
コトバンク

窮すれば通ず（読み）きゅうすればつうず
故事成語を知る辞典「窮すれば通ず」の解説

行き詰まってみると、案外その状況を打開する道がひらけるものである、ということ。

[使用例] 窮すれば通ずなのだ。〈略〉何とかならなかったことが、今までにあるか［曽野綾子＊傷ついた葦｜1970］

[由来] 「易経―?けい辞じ・下」に見える、「窮して通ず」ということばから。このことばについては、行き詰まると道が開けるという解釈のほかに、苦境にあっても正しい道を歩んでいくという解釈もあります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 15:40:39.22

>>82
>あんたには、必死がかかったみたいだね

ID:JS98aXBM
あんたは、既に三回死んでいる
正則行列でも死んだ
ABCでも死んだ
箱入り無数目でも死んだ

スリーアウトだな

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 17:37:07.35

>必死

正しくは「必至」ね。
知りもしない将棋用語を使うからｗ
セタボンの場合はヘボ将棋。
必至とか言う以前に
「一手ばったり」で負けが確定ｗ
容赦ない師範
「あなたの指し手は最初から最後まで悪手です！」

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 17:41:22.70

>>87
スレ主です

なんだ、おサルか？ｗ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5

>正則行列でも死んだ
>ABCでも死んだ
>箱入り無数目でも死んだ

1）”零因子行列”>>63、もっと言えば”零因子”に無知だったアホがいたなｗ
　それ、あなただよｗｗ
2）ABCではなく、望月IUTだろ？ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/
　望月IUTは現在進行形だよ。未決着だし、なお前進しているよｗ
3）箱入り無数目で詰んだのは、あなたたちだよ！ｗ
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/343-344 ｗｗ

スリーアウトは、あなたｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 17:46:32.09

>>88
>正しくは「必至」ね。
>知りもしない将棋用語を使うからｗ

なんか、おサルさん教養あるねｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
でも
下記”必至（ひっし、必死とも）”（ja.wikipediaより）
も、覚えておきましょうね！ｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%85%E8%87%B3
必至
必至（ひっし、必死とも）とは、将棋における手筋の一つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 17:57:35.26

>>79
>等角写像

物理では、同じ概念が
共形変換（conformal transformation）
　↓
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）
となるみたいだね

とすると、”等角写像”（共形変換（conformal transformation））
は、非常に基本的で重要な概念だね
CFTは、物理から数学に逆輸入されているようですがｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A4%89%E6%8F%9B
共形変換（conformal transformation）とは、空間のある1点で交わった2曲線の接線のなす角度が保存される変換、等角写像とも。並進、回転、スケール変換などはその最も簡単な例。特に、2次元では無限個の変換が存在することが示され、複素平面上の解析関数で表現できる。場の理論において、共形変換のもとで不変となっている物理系を記述する理論を共形場理論と呼ぶ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%A2%E5%A0%B4%E7%90%86%E8%AB%96
共形場理論（Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。
共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。また1+1次元系においては、エネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 18:43:56.19

なんか、こんなのが conformal mapping 検索で引っかかった
貼っておく
被引用数: 1378は有名論文だろうね

http://www.numdam.org/article/CM_1951__8__205_0.pdf
被引用数: 1378
S. BERGMAN
M. SCHIFFER
Kernel functions and conformal mapping
Compositio Mathematica, tome 8 (1951), p. 205-249

To our teacher, Erhard Schmidt, on the occasion of his 75th birthday

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 19:04:07.09

>>92
mathscinetでは

Bergman, S.; Schiffer, M. Kernel functions and conformal mapping.
Compositio Math. 8 (1951), 205–249. (Reviewer: Z. Nehari)
Review PDF Clipboard Journal Article 45 Citations

ただしここでの45は2000年以後の被引用度数。
ちなみにE.Schmidtはたいていの線形代数の授業で出てくる
グラム・シュミットの直交化法で有名なシュミット。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 20:42:15.27

>>93
ありがとうございます

>ちなみにE.Schmidtはたいていの線形代数の授業で出てくる
>グラム・シュミットの直交化法で有名なシュミット。

そうですね
良く出てきましたね

あと、M. SCHIFFERさん下記だね
彼は、物理もかなり詳しかったんだ

https://en.wikipedia.org/wiki/Menahem_Max_Schiffer
Menahem Max Schiffer (24 September 1911, Berlin ? 11 November 1997)[1][2]) was a German-born American mathematician who worked in complex analysis, partial differential equations, and mathematical physics.[3]

Biography
Schiffer studied physics from 1930 at the University of Bonn and then at the Humboldt University of Berlin with a number of famous physicists and mathematicians including Max von Laue, Erwin Schrodinger, Walter Nernst, Erhard Schmidt, Issai Schur and Ludwig Bieberbach.

He received there his doctorate in 1938 under Michael Fekete with thesis Conformal representation and univalent functions.[4][5]

In September 1952, he became a professor at Stanford University,[6] as part of a Jewish refugee group of outstanding mathematical analysts, including George Polya, Charles Loewner, Stefan Bergman, and Gabor Szeg?.

In 1981, Schiffer became a founding member of the World Cultural Council.[10]
Never losing his interest in mathematical physics, Schiffer also made important contributions to eigenvalue problems, to partial differential equations, and to the variational theory of “domain functionals” that arise in many classical boundary value problems.

Selected publications
・with Leon Bowden: The role of mathematics in science, Mathematical Association of America 1984
・with Stefan Bergman: Kernel functions and elliptic differential equations in mathematical physics, Academic Press 1953[12]

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 21:02:07.82

>>84
>一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。
>f(z)=z^2
>は正則で、
>f'(z)=2zなので、
>z=0において臨界点を持ちます。そして、
>z=0において等角写像ではありません。

臨界点か・・
ふと思うとf(z)=z^2のz=0は
いわゆる不動点定理における不動点の例
になっているかな？どんな不動点定理か知らんけどなｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
不動点定理（英: fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 f: A → A は少なくとも 1 つの不動点（f(x) = x となる点 x ∈ A）を持つことを主張する定理の総称を言う[1]。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある[2]。
解析学において
バナッハの不動点定理は、反復合成写像が不動点を持つことを保証するために満たすべき条件に関する一般的な判定法を与える[3]。一方、ブラウワーの不動点定理は構成的な方法ではなく、「n-次元ユークリッド空間における閉単位球からそれ自身への連続関数は必ず不動点をもつ」ことを述べる[4] が、どのように不動点を求めればよいかについて何も言及しない（スペルナーの補題（英語版）も参照）。

関連項目
各種の不動点定理
アティヤ・ボットの不動点定理
バナッハの不動点定理
ボレルの不動点定理
ブラウワーの不動点定理
カリスティの不動点定理
対角線補題（英語版）: 一階述語論理の自己言及文に対する不動点定理
不動点性質（英語版）
入射的距離空間（英語版）
角谷の不動点定理
クリーネの不動点定理
レフシェッツの不動点定理
ニールセンの不動点定理
ポワンカレ?バーコフの不動点定理: 二種類の不動点の存在を示す
ロジャースの不動点定理
ローヴェアの不動点定理
シャウダーの不動点定理
位相的次数理論（英語版）
チホノフの不動点定理（英語版）

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 21:44:17.89

>臨界点か・・
>ふと思うとf(z)=z^2のz=0は
>いわゆる不動点定理における不動点の例
>になっているかな？

出た！セタボンの得意技「連想ゲーム」
この場合、なぜ「臨界点」から「不動点」を連想したのか不明。
本人にさえ不明ｗ
記憶とコピペゲームと連想ゲームで数学をマスターしようとして
当然ながら失敗した男ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:02:49.60

逆写像を考えてみればいい。
w=z^2とおくとwはzの正則函数だが
逆函数z=√w は原点において正則ではなく
分岐点（代数特異点）を持つ。
数学が分かっていれば、連想ゲームによらずとも
こういう極めて基本的なことが関係した話と察しが付く。

では、「定義によっては等角写像にもなる」
とはどういうことか？
問題はwの値とzの値が1対1対応しない
（無理に分枝を取って1対1対応にしてもz=0を通る半直線上でギャップが生じる）
ことから来るから、リーマン面を使って
1対1対応を作ってやればいい。
そのことを含意した定義にしてやればいいって
ことでは？　知らんけどｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:02:50.99

間違いだとは言えない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:07:49.00

>>97
>>逆函数z=√w は原点において正則ではなく
>>分岐点（代数特異点）を持つ。

これは意味不明

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:09:28.90

>間違いだとは言えない

セタボンがね？
あなたがなぜそこまで1に肩入れするのか分からない。
やっぱり数学のやり方が、どこかセタのような
コピペ連想ゲームと似ているからとしか考えられない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:13:33.68

>>100
意味不明よりはまし

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:28:12.17

意味不明なことはない。
まったく一般的な複素函数の話。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%B2%90%E7%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:34:29.56

>>102
>>逆函数z=√w は原点において正則ではなく
>>分岐点（代数特異点）を持つ。
意味不明

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:39:17.45

>>102
>>複素解析における分岐切断は、多価関数を複素平面上で定義する場合に現れる。
>>分岐切断の端点を分岐点と呼ぶ。
>>代数学、数論、代数幾何学、幾何学で使う分岐は、
>>ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つが、
>>分岐点では被覆空間が退化するような構造を持つ。

反吐の出るような解説。特にここ↓

ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:51:09.79

>>100
>>やっぱり数学のやり方が、どこかセタのような
>>コピペ連想ゲームと似ているからとしか考えられない。

>>102
>>意味不明なことはない。
>>まったく一般的な複素函数の話。

もしかして自分がコピペに頼っているので
他人もそうだと思い込んでいるのではないか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/13(土) 22:55:34.62

「正則＝等角」はよくない
念のため

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 06:12:55.79

>>101
> >>100
> 意味不明よりはまし
　ID:YhlE3bQaのいうことは
　ことごとく意味不明だがな

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 07:24:02.11

意味不明とは思わないが、やや説明不足な箇所はある。

反吐の出るような解説。特にここ↓

ほとんど全ての点では被覆空間が共通なファイバーを持つ

「共通な」は「共通なトポロジカルタイプを持つ」でないと
何を言っているかわからない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 07:38:51.01

>>107
「意味不明」は
自分が非難されたと思ったときの
言い返しとしては万能

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 07:50:34.41

昔は「記憶にございません」が
万能だった
ちょっと前は
「それはあなたの感想ですよね」
が流行った

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 07:54:19.81

国会でも
ich weiss nicht was soll es bedeuten
と言いたいような答弁が
流行ったときがあった

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 09:09:36.20

政治の世界でも107のような人たちがいる
韓国の反日がその例

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 09:16:06.23

>>107
>> 意味不明よりはまし
>　ID:YhlE3bQaのいうことは
>　ことごとく意味不明だがな

おサルさんよ
それ、プロとアマの違いだよ

囲碁で、昔プロの先生に指導碁を打って貰ったことがある
7子くらいでね。手加減してくれていたのだろうが、たまに勝つ
（将棋でも、似たようなことをTVで紹介している。多面打ちで、先生はチラ見でぽんと打つ。生徒はうんうん考える）
アマ2段くらいになった

おサルさんよ
あなたは、某数学科（Fラン）の学部で落ちこぼれて、お情けで卒業して、不遇な人生を送っている
いわば、アマ初級だろう
もっとレベルが上がらないと、相手（プロ）の強さが分からない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 09:43:47.56

>>84
>一般論として、臨界点でない点では、正則関数は等角写像となるのでした。

臨界点とは、下記複素関数論では、”導関数が 0 になる点”かな？

(参考)
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/
武藤研究室東工大物理
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/
講義物理数学第一平成１８年度　学部　３学期
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/Amath06/am_chap06.pdf
第 6 章等角写像
P3
複素写像変換
導関数が 0 になる点を臨界点という。

P4
変換の不動点
z 平面と w 平面を，座標軸が一致するように重ねて考えると，本質的に１つの平面になる。
このとき，変換 w = f(z) は，この平面上の点を，平面上の他の点に移すものと考えることができる。しかし，z = f(z) を満たす点は変換によって不動である。
このような点を変換の不動点という。

P6
6.2.2 ω = z^2
双曲線から直線への写像

P7
図 6.4: 互いに直交する曲線群

P10
6.3 等角写像の応用

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tasaki/lecture/ln2007/2007t.pdf
数理物質科学研究科
微分幾何学I
多様体のトポロジー入門
田崎博之 2007 年度

P6
定義 1.1.13 f : M → N を等しい次元を持つ多様体の間の C∞ 級写像とする。
x ∈ M に対して、dfx : TxM → Tf(x)N が線形同型になるとき、x を f の正則点と呼ぶ。M の正則点ではない点を臨界点と呼ぶ。

P12
P は複素正則関数だから、Cauchy-Riemann の方程式より、
略
P の臨界点は P'(z) = 0 となる点 z に一致する。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 10:05:15.52

>>98
>間違いだとは言えない

ありがとうございます
スレ主です

”間違いだとは言えない”
が
正しいとも言えないかｗ

　>>95の不動点定理は、連続関数ベースで応用範囲は広いが
いま問題にしている複素関数論とは、ベースが違うね

複素関数論で”変換の不動点”>>114
というのも、考えられなくはないみたいだが
”不動点定理”というほどのものは、見つからなかった

取りあえず
この程度でお茶濁す

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 11:45:28.21

>>115
>>不動点定理は、連続関数ベースで応用範囲は広いが

角谷の不動点定理は
集合値関数に適用されたとき
一層真価を発揮したことを
ナッシュの仕事を調べたときに目にした

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 13:16:08.73

>>116
ありがとうございます
詳しくないので
一夜漬け
メモ貼ります
（湯川秀樹博士と一緒に米国に行ったのは有名な話ですが）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E8%B0%B7%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
角谷の不動点定理

https://mathsoc.jp/publication/tushin/903/ito.pdf
角谷先生を偲んで数学通信
伊藤雄二

大学は，法科に進まれることになっていたからということである．しかし，京
都大学の物理学科に進学された８歳年長の兄君（２０歳で夭折された）の影響もあって，
先生は幼少の頃から数学に非常な興味を示され，高等学校を卒業される時には，父君を
説得されて，大学では，数学科へ進む事を許して頂いたらしい．当時のシステムでは，
帝国大学の理系の部門には，（旧制）高等学校で，理科の過程を経たものでなければ，
進学出来ないのが建前になっていたから，当時の日本における数学研究の中心であった，
東京，あるいは，京都帝国大学に進学する道は閉ざされていたが，かなり以前から，東
北大学の数学科では，理科出身の応募者の数が定員に満たなければ，不足人数分理科系
出身者以外の応募者も考慮するという方針があったらしく，それを聞いて，先生は，東
北大学の数学科に志願されたという事である．その年は，実際には，数学科への理科出
身の志願者が定員の１５名と同じ数だけあり，他に角谷先生を含め，理科出身以外の志
願者が２名あったが，時の数学科主任であられた，藤原松三郎先生の大英断で，１７名
全員入学を許可するということになり，角谷先生の｢大学で数学の勉強をしたい｣という
願いが叶ったのであった．

終戦後，１９４８年に，先生は再び Princeton 高等学術研究所の招きを受けて渡米され
る．この時，日本は未だに米軍の占領下にあり，同時期に同じ Princeton の研究所へ招聘
された（後にコロンビア大学へ移られた）湯川秀樹博士と一緒で，羽田から米軍の軍用
機で旅立たれたが，数学者としては，戦後渡米された第１号であった．

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 14:21:43.29

角谷教授のカバンの中には
岡潔の論文と倉西正武の論文があった
岡論文は、テレビドラマでは湯川教授に託されたことになっていたが
実際には角谷からヴェイユへ、そしてカルタンへと渡り
Bull. Soc. Math. Franceに掲載され、
世界的な評価を受けた。
倉西論文はProc. AMSの第一号に掲載された。
これはヒルベルトの第5問題への重要な貢献として知られる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 14:54:33.44

>>118
ありがとうございます
TVドラマがあったんだ
見てなかったな

http://openblog.seesaa.net/article/457145200.html
Open ブログ
2018年02月24日
◆ 変人天才の数学者・岡潔

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A9%E6%89%8D%E3%82%92%E8%82%B2%E3%81%A6%E3%81%9F%E5%A5%B3%E6%88%BF
『天才を育てた女房』（てんさいをそだてたにょうぼう）は、読売テレビの制作により、日本テレビ系『金曜ロードSHOW! 特別ドラマ企画』として
2018年2月23日21時 - 22時54分に放送されたテレビドラマである。読売テレビ開局60年記念スペシャルドラマ[1]。
あらすじ
1960年、関西出身で世界に誇る天才数学者・岡潔は、数学で解くことができなかった難問を解いたことを認められて、文化勲章を受章した
https://www.ytv.co.jp/tensai/
読売テレビ公式サイト

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 16:05:48.36

>>96,100
大阪雪駄は嫌いだが
連想記録は重要だろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 16:17:56.73

これもお勧め↓

倉西数学への誘い単行本 – 2013/12/14
藤木明 (編集)

倉西数学とは、数学者倉西正武によって築かれた現代数学理論を指す。
著名なのは、「倉西族」に代表される複素多様体の変形論で、
小平邦彦らによる変形論の到達点と言われる。
本書は、冒頭「いかにして数学者となりえたか」の聞書きに始まり、
幾何・代数にとどまらない倉西数学の全体像を複数の著者による
解説で描いた異色の本。

これも↓

Kuranishi Structures and Virtual Fundamental Chains
(Springer Monographs in Mathematics)
1st ed. 2020 Edition
by Kenji Fukaya (Author), Yong-Geun Oh (Author),
Hiroshi Ohta (Author), Kaoru Ono (Author)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 16:59:57.27

>>115
等角写像は正則であることを主張するメンショフの定理で長引いていたんだね

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 17:31:41.65

In the mathematicalfield of complex analysis, the Looman–Menchoff theorem
states that a continuous complex-valued function defined in an open set
of the complex plane
is holomorphicif and only if it satisfies the Cauchy–Riemann equations.

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 17:50:19.49

>>123
複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが正則であるということを述べる定理がメンショフの定理

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 18:11:09.63

>>124
ローマンを省く理由があれば教えてください

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 18:17:48.32

>>124

その形ならリーマンの除去可能性定理に含まれるのでは？
もしかしてメンショフはリーマン以前の人かもしれないと思って
調べたが、そうではない。

Looman, H. (1923), "Über die Cauchy–Riemannschen Differentialgleichungen", Göttinger Nachrichten: 97–108.
Menchoff, D. (1936), Les conditions de monogénéité, Paris.

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 18:21:51.94

>>124
もしかしたら、コーシー・リーマンの方程式から始めて∂バー作用素を使って議論を進めるスタイルだからだろうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 18:24:44.51

>>125
レス番号間違えた
>>127は>>125宛て

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 18:27:40.63

>>127
メンショフの定理のソースはどこ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 18:39:36.65

>>129
ちくまの笠原乾吉のテキストに書いてある
その著者はアールフォルスのテキストの訳者でもあるから、
その辺りの事情については知っていると思う

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 19:07:16.52

>>130
ありがとう
では今から図書室で調べてきます

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 19:20:39.15

>>124
>>複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
>>Dの孤立集合を除いてDの各点でfが正則であるということを述べる定理がメンショフの定理

図書室で調べた結果
確かに笠原本にはメンショフの定理が(証明抜きで)書いてありました。
ただし書いてあったのは

複素平面Cの領域Dを定義域とする定数ではない連続関数 f:D→C がDで正則なための必要十分は
Dの孤立集合を除いてDの各点でfが等角であるということを述べる定理がメンショフの定理

ひとつ間違い探しをしてみてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 19:42:42.77

>>120
ありがとう
調べた資料を貼っておきます

https://kotobank.jp/word/%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86-1201841
コトバンク
日本大百科全書(ニッポニカ) 「不動点定理」の意味・わかりやすい解説
以下では、写像はすべて連続なもののみを考える。
［野口　廣］
目次
線分や円周と不動点定理
円板や球面と不動点定理
ブローエルの不動点定理

円板の不動点定理「円板B2を自身へ写す写像f:B2→B2に対して、少なくとも一つの不動点x、すなわちf(x)=xとなるB2の点xが存在する」、およびボルスク‐ウラムの定理「球面S2より平面R2の中への任意の写像f:S2→R2が与えられたとき、同一のR2の点に写される少なくとも一組の直径対点x、x′が存在する。すなわちf(x)=f(x′)である」。
　このボルスク‐ウラムの定理は、円周の直径対点の定理を円周から球面へと拡張したものである。ここで球面上の点xの直径対点とは、xを通る直径の他の端点x′のことである。
　この二つの定理から、いろいろな結果が導かれる。以下にその2、3の結果を示す。「円板B2をその境界Sの中へ、Sの各点を不動にするような写像によって写すことはできない」。つまり、太鼓の境界を留めたまま、太鼓の皮を太鼓の枠からは外せない、ということである（「太鼓の皮の定理」図Bの(2)）。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 19:43:12.35

>>133
つづき

　地球を球面とみる。そして同時刻に各地点でそこにおける気圧pと気温tとを測って、この地点に平面上の点(p,t)を対応させる。すると、この対応は球面S2より平面R2への写像であるから、ボルスク‐ウラムの定理により次のことがわかる。「地球では各時間時間にその気温と気圧が一致するような少なくとも一組の直径対点が存在する」。また、ボルスク‐ウラムの定理から次のことも証明される。「A、B、Cは空間内にある任意の三つの立体図形であるとする。このとき、それぞれの立体の体積をちょうど半分に分割する一つの平面が存在する」（ハムサンドの定理）。

球面の各点Pでその点での接平面πPを考える。点Pから出発するこの接平面上の矢印を点Pにおける接ベクトルという（図Bの(3)）。いま、球面上の各点でその接ベクトルが連続的に（すなわち、その向きと長さが連続的に変わる）描かれているとする。これを球面上の接ベクトル場という。
このとき、球面の接ベクトル場の定理「球面上のどの接ベクトル場にも、その長さが0のベクトルが少なくとも一つ存在する」が成り立つ。この長さ0のベクトルが出発する点を、このベクトル場の特異点という。この定理は、球面を人間の頭とみ、接ベクトル場を髪の毛とみると、特異点はつむじに匹敵するので、「人間の頭には少なくとも一つのつむじがある」ことを述べている（図Bの(4)https://kotobank.jp/image/dictionary/nipponica/media/81306024013242.jpg）

ブローエルの不動点定理
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 21:29:14.76

代数幾何方面だと
レフシェッツの不動点定理が重要

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 23:16:27.44

>>135
ありがとうございます
大したことはできないが、せめてリンク貼りますｗ（下記）
中身は、チラ見しました（面白い）

　>>95は臨界点がよく分からなかった（f'(z)=2zなので微分は気づいていたが）
が、f(z)=z^2のz=0は不動点でもあるなと思った
臨界点の意味は、>>114を見つけて
”導関数が 0 になる点が臨界点 ”で
複素関数でどうも等角写像で無くなることを特徴付けていることが分かった
（きっちり等角写像について証明を書いている文献までは到達できなかったのだが）

不動点と等角写像が崩れる点は、関係ないね
同様に、>>97の逆写像でz=√w 原点が分岐点（代数特異点）云々も、関係ないね

結局、当たり前の結論に戻ったが
まあ、回り道も全く無意味ではないだろう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%95%E3%82%B7%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%84%E4%B8%8D%E5%8B%95%E7%82%B9%E5%AE%9A%E7%90%86
レフシェッツ不動点定理(Lefschetz fixed-point theorem)は、コンパクトな位相空間 X からそれ自身への連続写像の不動点の数を、X のホモロジー群の上の誘導された写像のトレースによって数える公式である。この名称はソロモン・レフシェッツ(Solomon Lefschetz)にちなみ、1926年に彼が最初に提唱した。

数え上げの問題は、不動点と呼ばれる点での多重度も考慮して不動点を数える問題である。この定理の弱いバージョンは、全く不動点を持たない写像は、むしろ特別のトポロジー的（円の回転に似た）性質を持つことを示すことができる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 23:20:34.20

>>136
前にも言ったが
面白さがチラ見でわかるのはすごいよ
(真に受けてよし)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/14(日) 23:48:11.81

f^{-1}(z)がz=0で分岐点を持つことは、f^{-1}(z)がz=0で正則でないということだから
もろに関係あるよ。
双正則写像と等角写像の関係も調べてみるべし。
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/conformal-mappings.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 04:45:08.15

>>138
f^{-1}(z)と書くと
ふつうはzにzの逆像を対応させる
集合値関数の意味になるので
リーマン面からリーマン面への写像とみなしての
逆関数に対しては別の記号を使うべき

>>双正則写像と等角写像の関係も調べてみるべし。
>>http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/conformal-mappings.pdf

現象数理学科ね。
初めて聞いたが、もう数学セミナーあたりで
紹介されたかな？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 08:13:33.45

>>139
ありがとうございます
チラ見で読み飛ばしていたけど
桂田祐史氏、いろいろ書いてくれていますね（下記）
双正則と、”単射という条件をつねに付けるようにしとけ、というのが結論である”か
へー

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/conformal-mappings.pdf
等角写像
桂田祐史
2005 年

P2
2.2 関数論で

命題 2.2 全単射かつ全微分可能な関数 f が z0 の近傍で等角ならば、f は z0
で正則で f′(z0) ≠ 0.

関数論としては正則関数しか考えないので、等角というのは f′≠ 0 を満たすこ
とと定義するのが普通である。

2.3 いわゆる「等角写像」とは
我々が今後、次に述べる双正則な関数を考察の対象とするが、それを単に等角
写像と呼んですませている人が多い。そのことについて考察してみる。
等角写像は単射ではないが (例: f(z) = z^2
(z ∈ C \ {0}))、単射な正則関数 (単葉関数というのかな) は等角であり、実は双正則である。単射という条件をつねに付けるようにしとけ、というのが結論である。

P4
定理 2.6 単射な正則関数 f は双正則で、f と f^?1 ともに等角写像である。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 09:13:55.03

>>単射な正則関数 (単葉関数というのかな) は等角であり、実は双正則である

単射な正則関数 (単葉関数という) は等角であり、値域への双正則写像である

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 11:14:00.25

>>141
スレ主です
ありがとうございます。
勉強します

（参考）
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/
桂田研卒研ノート

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 19:23:41.25

>>136
> 臨界点がよく分からなかった（f'(z)=2zなので微分は気づいていたが）が、
> f(z)=z^2のz=0は不動点でもあるなと思った

たまたま不動点なだけで、
別に不動点でなくても微分係数0なら等角にならない

臨界点がよくわからないんじゃ
大学1年の微積分がわからないってことだな
逆関数定理がわからないってことだから

大学入れず行ってない人は
微積分の初歩もわかってないんだな

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/15(月) 22:34:35.59

>>143
柏にいるトップ研究者が
幾何の分脈とはいえ
気楽に「正則=等角」を主張していることについて
どう思う？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 00:10:56.89

普遍被覆面を考えたら等角になるのかね？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 00:25:55.13

>>143
いやね、実は下記のf′(c) ≠ 0と等角性の関係の証明が、さっぱり浮かばなかったんだよ（苦笑）
一応、下記に見つけていま読んだ
複素数の行列表現使っているんだね
余談ですが、メンショフの定理も書いてあるのだが・・
”証明は例えば.... を見よ”って、空じゃんかｗ
余談ついで
”余談 2.26 (桂田君教員採用試験を受ける)”が面白いな
”某県の教員採用試験で解かされた”は、高校教員かな？だよね

(参考)
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex/complex2022.pdf
複素関数
桂田祐史
2014 年 9 月 20 日, 2023 年 4 月 30 日

序にかえて
この文書は、「複素関数・同演習」という講義科目のためのノートです (例年は、授業の進行に
従い、昨年度の講義ノートを書き換えて行きますが、Covid-2019 以来作業が遅れ気味です。)。
この科目は、明治大学総合数理学部現象数理学科の 2 年生以上を対象にしていて、内容はい
わゆる関数論入門です。

P50
余談 2.26 (桂田君教員採用試験を受ける) 任意の正則関数の実部虚部が調和関数である、と
いう命題は、私が学生のとき (もう 30 年以上も前のこと)、某県の教員採用試験で解かされた
問題で、ちょっと思い出深い。どういう採点基準かは良く判らなかった。Cauchy-Riemann 方
程式は既知として使ってよいのか、u, v が C2 級であることは認めて良いか、とか。CauchyRiemann 方程式はその場で導出したが
・・略

2.5.4 逆関数定理

これから f が f(c) の十分小さな開近傍で局所的な逆関数 f^-1 を持ち、その f^-1 は CauchyRiemann の関係式を満たすことが分かる31。ゆえに f^-1 は正則である。
従って、正則関数が冪級数展開可能であるという定理 7.4 を証明してしまえば、導関数が連
続であることが分かるので、正則関数についての逆関数の定理の証明が完了となる

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 00:26:48.81

>>146
つづき

P51
2.5.5 等角性
f′(c) = p + iq ≠ 0 とするとき、f′(c) の偏角を θ とすると
f′(c) = p + iq =√(p^2 + q^2)e^iθ
ゆえに
略
も、それぞれ h と h を
・長さを √(p^2 + q^2) 倍して
・角度 θ の回転をした
ものである、と読み取ることが出来る (図を描くこと)。
以上から、正則関数は f′(c) ≠ 0 であれば、c で交わる 2 曲線の交角を変えないという性質(等角性) を持つことが分かる。
余談 2.27 等角写像については、次の定理が有名である

メンショフの定理
D は C の領域、f : D → C が連続、f は定数関数でないとするとき、次の (i), (ii) は同値
である。
(i) f は D で正則である。
(ii) D 内の孤立集合 E が存在して、f は D ＼ E で “等角” である。(ただし、ここで「等
角」とは、接線をもつ曲線の f による像は接線を持ち、2 つの交わる曲線が共に接線
を持てば、そのなす角は向きを込めて不変である、という意味である。)

証明は例えば.... を見よ。
この文書では、(割と多くの関数論のテキストがそうしているように)
いたるところ f′(z) ≠ 0
を満たす正則関数 f を等角写像 (conformal mapping) と呼ぶことにする。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 06:14:53.65

>>146
> 実は f′(c) ≠ 0と等角性の関係の証明が、さっぱり浮かばなかったんだよ（苦笑）

大学１年からやりなおしなよ

あ、大学行ってないから、
やりなおしじゃなく
はじめてか

> 複素数の行列表現使っているんだね

大学行ってないのがわかるね

行列の正則性を理解してない人は
多変数の逆関数定理も理解できないよ

複素関数として f′(c) ≠ 0　であるときそのときに限り
複素関数を２次元実写像とみたときそのヤコビアンが0でない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 09:26:59.53

(z,w)-->(f(z,w),g(z,w))でも
局所的に単射と局所的に可逆は
同値になる。
ただしfとgは正則。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 12:31:57.32

スレ主です
>>148
ありがとう
知っていることばを並べた、ことばのサラダありがとう
>>149
ありがとう
難しいことを言いますね
これはプロフェッサーか

ともかく、>>146-147に戻ると
等角性 f′(c) = p + iq =√(p^2 + q^2)e^iθ
この微分で df/dz＝re^iθと書けるってことね
ここで、変数分離して
df＝re^iθ dz とできる

この式は、直感的には、dzを微小領域（開集合）と考えると
微小領域 dzを、r倍してθ分回転すると、微小部分dfになると解釈できる
これが等角性>>146につながるのだろう（点cの周囲の微小領域の図形の角度が保存される）
（これを数学的に厳密に書くと、桂田祐史>>146になるのだろう。単射だとか双正則だとかも含めて）

さて、これは二つの要素に分けられる
１） f′(c)の存在
２）df/dz＝re^iθ つまり、”r倍してθ分回転”
この二つの要素ね

f′(c)から、複素関数ならｆは正則が従うんだね（コーシー・リーマンの式）

複素関数以外でも等角性は考えられて
上記の１）２）の類似を満たせば拡張はありなのだろう
（だれか、すでに研究していると思うが）

あと、 f′(c) =0なら、微小領域 dzの角度の情報なども消されて、等角性が無くなるんだね

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E6%95%B0%E5%88%86%E9%9B%A2
変数分離

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 13:43:31.66

めっちゃくちゃww

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 14:06:52.68

>>150
ことばのサラダと感じるのは分かってない証拠

分かっていれば
1変数関数の「微分係数が0でない」の一般化が
多変数写像の「ヤコビアンが0でない」だと気づく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 14:10:12.32

>>151
ID:iUizzl9G はほんとに大学行けなかったみたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 14:14:17.59

ニセ大卒がニセ教授にニセ数学を教わる🤣

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 14:57:54.60

>>複素関数以外でも等角性は考えられて
>>上記の１）２）の類似を満たせば拡張はありなのだろう

その通り。
普通の数学者もそう考える。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 15:54:33.82

ニセ教授でもそう考えるかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 16:40:18.02

>>147
>メンショフの定理

メンショフさんは、下記 Menshov、Menchoff
メンショフの定理は、下記のLooman?Menchoff theoremが近い気がするが、不明（実力不足ｗ）
なお、検索："Menchoff" theorem conformal complex regular function 約 58 件（0.54 秒）
これを全部掘れば、何か当たるかもだが、ギブアップしますｗ

https://en.wikipedia.org/wiki/Dmitrii_Menshov
Dmitrii Menshov
Dmitrii Evgenevich Menshov (also spelled Men'shov, Menchoff, Men?ov, Menchov; Russian: Дми?трий Евгeньевич Меньшoв; 18 April 1892 ? 25 November 1988) was a Russian mathematician known for his contributions to the theory of trigonometric series.
He proved the Rademacher?Menchov theorem, the Looman?Menchoff theorem, and the Lusin?Menchoff theorem.
Menshov was an Invited Speaker of the ICM in 1928 in Bologna and in 1958 in Edinburgh.[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Looman%E2%80%93Menchoff_theorem
Looman?Menchoff theorem
In the mathematical field of complex analysis, the Looman?Menchoff theorem states that a continuous complex-valued function defined in an open set of the complex plane is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy?Riemann equations. It is thus a generalization of a theorem by Edouard Goursat, which instead of assuming the continuity of f, assumes its Frechet differentiability when regarded as a function from a subset of R2 to R2.
A complete statement of the theorem is as follows:
略

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 16:40:48.18

>>157
つづき

検索："Menchoff" theorem conformal complex regular function
約 58 件（0.54 秒）
https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_analysis
Complex analysis
In terms of the real and imaginary parts of the function, u and v, this is equivalent to the pair of equations
{\displaystyle u_{x}=v_{y}} and
{\displaystyle u_{y}=-v_{x}}, where the subscripts indicate partial differentiation. However, the Cauchy?Riemann conditions do not characterize holomorphic functions, without additional continuity conditions (see Looman?Menchoff theorem).
Conformal map
以下略
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 16:56:02.25

>>151
>めっちゃくちゃww

ありがとう
ご指摘のとおり

数学的な厳密性は無視して
おおざっぱなイメージを書いた

厳密な話は、いろんなところにあるだろう
あくまで、マンガだと思って参考にして、厳密な話は別途補充してもらえば良い

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 18:38:34.00

>>157
>>メンショフの定理は、下記のLooman?Menchoff theoremが近い気がする

あたり。
連続関数が正則になるための条件は
等角性でもコーシー・リーマン方程式でもよい。
こういう結果は早いもの勝ち。
零点を除いて正則な連続関数は正則であるというラドーの定理は
これに比べてややプロ好みだが味わい深い。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 19:15:42.86

>>159
文章が読めず、目でみたことしか理解できないおサルさんは
この動画見て悶えてなさい
https://twitter.com/jagarikin/status/1657609398582415361
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 19:24:01.41

一人一人は直進しているというのがポイントみたいね

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 20:50:55.63

>>161-162
ありがとう
スレ主です

動画面白いね

回転の中心部分のみ特異点で
そこではターンしているんだね

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 20:55:42.35

>>161
>文章が読めず、目でみたことしか理解できない

抽象的な矢印→を書いて
ポンチ絵で数学になるのが
圏論でしょ？
それって、やっぱり絵が便利と思う数学者も多いのだろうねｗ

蛇足だが
”矢印→”をやめて、全文文章にしても
当然ながら、同じ意味の文章表現はできるよね
けど多分だれも、そんなものは読まないだろうねｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/16(火) 21:10:45.97

>>160
>>>メンショフの定理は、下記のLooman-Menchoff theoremが近い気がする
>あたり。
>連続関数が正則になるための条件は
>等角性でもコーシー・リーマン方程式でもよい。

ありがとうございます
なるほど
実は
上記Looman-Menchoff theoremにいくつか条件を加えると
　>>147のメンショフの定理（桂田祐史）が
系として得られる気がしたけど
”気がした”で
終わったｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 00:00:21.17

>>165 補足
実は、下記の桂田定理 6.12 (メンショフの定理)はチラ見はしていたが
全く別ものだと思っていたのですｗ
いま見ると、これ>>157のLooman-Menchoff theorem そのものか！
いまごろ気づいたよ
で、”系 6.13 連続な複素関数が等角写像であれば、実は正則関数である”とも書いてあるな
ということは、定理 6.12＋系 6.13が、>>147のメンショフの定理（桂田祐史）ってことか！ｗ
なるほど
証明がないが https://en.wikipedia.org/wiki/Looman%E2%80%93Menchoff_theorem の
References Narasimhan, Raghavan (2001), Complex Analysis in One Variable, Birkhauser, ISBN 0-8176-4164-5.
あたりを発掘すれば、出てきそうかな？ｗ（私は発掘できませんが）

なお
”6.4 等角写像の定義をめぐって”で
いろいろご見解が書いてありますね

http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2022/
2022年度応用複素関数
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2022/zoku-complex-function-2022.pdf
続複素関数
桂田祐史 2015 年 3 月 12 日, 2022 年 7 月 11 日

関数論の基礎事項のうち、「複素関数」で説明できなかったものをいくつかピックアップし
てある。すでに講義したものもあるが、そうでないものも多い (解析接続、鏡像の原理、正規
族、Riemann の写像定理の証明など)。後者の部分は現時点では粗いものが少なくないので、
(筆者自身の) 準備のためのメモとしての性格が強い。
大規模工事中 (完成度は「複素関数」よりはかなり低い)。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 00:00:53.09

>>166
つづき

P86
6.4 等角写像の定義をめぐって
等角写像 (conformal mapping) という言葉は、関数論にとどまらず一般的に用いられる
言葉で、一言でいうと、交わる曲線のなす角を変えない、という条件を満たす写像のことで
ある。
(conformal transformation は「共形変換」とも訳される。こちらは 2 次元に限らず良く使わ
れる？等長性をが仮定されていたり、関数論の等角写像と相当違った意味でも使われることが
あるようである。日本語の「等角」、「共形」は訳し分けているような印象もある。その辺の事
情は良く分からない。)
これを尊重すると、連続な複素関数が等角であるとは、正則でいたるところ f′≠ 0 を満た
す、ということになる。実際、次のことが成り立つ。

定理 6.12 (メンショフの定理) 領域 D で定義された定数でない連続関数 f(z) が，D に
おいて正則になるための必要十分条件は，D 内の孤立集合を除いて D の各点で f が等角
写像になることである。

系 6.13 連続な複素関数が等角写像であれば、実は正則関数である。

関数論の授業でメンショフの定理に言及するのは面倒だから、等角写像とは、導関数が 0 に
ならない正則関数のこと、と説明するのが簡単かもしれない。
ところで等角写像の定義に、さらに関数が単射であることを含める流儀がある。すると関数
論で「等角写像」と言ったとき、どういう意味で使っているかは注意が必要ということになる。
個人的には、後者の意味では「双正則」という言葉を用いたいような気がする。そうすれば
紛れがない。
正則関数が単射であれば、導関数が 0 にならないことが導かれる、という事実にも注意すべ
きである。単射な正則関数のことを単葉関数 (univalent function) と呼ぶことも思い出して
おこう。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 07:12:01.71

>>165
>>上記Looman-Menchoff theoremにいくつか条件を加えると
>>　>>147のメンショフの定理（桂田祐史）が
>>系として得られる気がしたけど
>>”気がした”で
>>終わったｗ

「終わった」と思った時点で「発掘」をやめて
「自己流のこじつけ」に切り替えれば
すぐわかったと思います。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 12:33:01.70

【中止しろ】　コロナより、ワクチンで、死者でてる
://egg.5ch.net/test/read.cgi/cafe60/1671073993/l50

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 13:26:34.70

>>163
>回転の中心部分のみ特異点で
>そこではターンしているんだね
　ターン？してませんよ
　真進してるだけですが何か？
　目が悪い？それとも頭が悪い？

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 15:03:35.29

スレ主です

>>170
>　ターン？してませんよ
>　真進してるだけですが何か？

なるほど
中心に行くと、角速度が増加しているのかな？
ありがとう

>>168
ありがとう

>「終わった」と思った時点で「発掘」をやめて
>「自己流のこじつけ」に切り替えれば
>すぐわかったと思います。

”あたり”というヒントが大きかった気がします
あとは、時間のあるときに

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 17:00:20.20

>>171
>>あとは、時間のあるときに
それがよい。
閑暇に恵まれたときにするのが数学。

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 21:07:52.37

>>171
> 中心に行くと、角速度が増加しているのかな？
　見ることもできないって目が節穴かな？

　まっすぐ中心に向かい
　そのまま通り過ぎて
　まっすぐ中心から遠ざかってるよ

　ある一人だけに注目することができないって
　ADHDかい？
　
　コンサータ飲みなよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%81%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%8B%E3%83%87%E3%83%BC%E3%83%88

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/17(水) 21:09:43.96

これもおもしろい
仕掛けがわかれば、ああ、なるほど、と思うけどね
https://twitter.com/jagarikin/status/1658356542662672385/photo/1
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)