ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4

**１３２人目の素数さん** · 2023/05/09(火) 07:43:49.59

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論まで）

前スレガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1680684665/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照

あと、テンプレ順次

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/19(月) 23:09:41.05

>>610
淡中先生の
「代数学特講」(養賢社)または
「代数学」(朝倉数学講座)が
藤原松三郎の「代数学」をコンサイスにした感じで
高校生にもとっつきやすい入門書としておすすめ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 08:01:35.55

>>610
追加

https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4613-8127-3_11
springer
Edwards Read the Masters! in Mathematics Tommorrow 1981

It appears to me that if one wants to make
progress in mathematics one should study the
masters and not the pupils.
- N.H. Abel (1802-1829), quoted from
an unpublished source by O. Ore in
Niels Henrik Abel, Mathematician
Extraordinary, p. 138.

It is as good an idea to read the masters now as it was in Abel's time. The
best mathematicians know this and do it all the time. Unfortunately,
students of mathematics normally spend their early years using textbooks
(which may be, but usually aren't, written by masters) and taking lecture
courses which are self-contained and make little or no reference to the
primary literature of the subject. The students are left to discover on their
own the wisdom of Abel's advice. In this they are being cheated.
The phrase "read the masters" can be interpreted in two ways. There are
mathematical specialties today which scarcely existed 50 years ago, and in
these specialties "reading the masters" would mean reading the works of
the most important contributors. This is indeed a very worthwhile activity;
it is pursued by the best workers in such fields, but even here students are
often not directed to the primary literature. However, what I have in mind
is a broader view of mathematics as a unified subject that goes back at least
as far as Newton and Leibniz, and that numbers among its masters Euler,
Gauss, Abel himself, Galois, Riemann, Poincare, Hilbert, and others of
past centuries.

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 08:11:21.26

原論文には著者の気持ちがにじんでいるからね

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 08:21:10.17

>>613
どうもありがとう
スレ主です
このID:FXTV91oV氏は、プロフェッサーですね

藤原松三郎の「代数学」
当時神田の古書店で
第2巻だけ買って、いま手元にある
S49年2月第10版発行とありますね

http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0162.html
内田老鶴圃
代数学　第2巻　改訂新編
A5／720頁　定価（本体7800円＋税）　978-4-7536-0162-2
藤原松三郎（理学博士）　著／浦川　肇（理学博士）／髙木　泉（理学博士）／藤原毅夫（工学博士）　編著

書籍情報
第2巻では，第1巻で展開された数と代数方程式に関する古典的理論を踏まえて，代数方程式の代数的可解性についてのガロアの理論など近代的代数学の中心的話題を丁寧に講述する．代数的可解性とは，加減乗除の四則演算と冪根をとる操作を有限回行って得られる数の性質であるから，数論の問題でもある．ここに数の個性を抽象的枠組みの中で論じる必然性が生まれる．代数的整数の理論を述べた第16章では「イデアル」が導入された経緯を詳細に説くことから始まっている．さながら，近代代数学の建築過程を目撃する思いである．本書が優れた自修書として位置付けられる所以である．藤原松三郎の「代数学」「微分積分学」は種々の事柄を長さを厭わず徹底的に解説している点に特長があり，個々の定理を出典文献を挙げて詳細に述べている．改訂新編では仮名遣いを現代表記に改めたほか，より現代の読者が読み易く分かり易いように表現や論証を整えた．現代の編著者が，原著の香りを出来る限り損なうことなく新たな命を吹き込んだ，名著の新たな発刊である．

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 08:25:33.76

>>615
ありがとうございます
スレ主です

>原論文には著者の気持ちがにじんでいるからね

ワイルズさんが、フェルマーを解決した後に書いていたが
「ま暗闇の部屋の中を手探りで宝物を見つけて、また次のま暗闇の部屋の中へ」
その繰返しだったみたく書かれていました（インタビューだったかも）

原論文には著者の苦労の跡がじんでいる
そう思います

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 08:40:56.73

原作者の苦労と
それを15回分の授業にまとめて整理する苦労は
別のもので
講義の味わいは
本を読んだだけでは分からないものかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 10:47:56.67

>>618
ありがとうございます。
スレ主です

ID:ERFLpFzC氏はプロフェッサーか

>それを15回分の授業にまとめて整理する苦労は
>別のもので

それは
日々講義している人の実感かな？

>講義の味わいは
>本を読んだだけでは分からないものかもしれない

そうですね
講義に出られる人は、予習していくのが良いと思う
そして、質問することだね。疑問点を
講義に出られる人の特権です
（数学セミナーの4月号だったかにあったな）
そして、Edwardsの本の前書きのsermon”Read the Masters!”>>610
もやるべし

https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8994.html
数学セミナー　 2023年4月号
特集＝数学とのつきあい方
＊大学数学の学び方……大田春外　18

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 13:23:27.17

>>619
>講義に出られる人は、予習していくのが良いと思う
>そして、質問することだね。疑問点を
>講義に出られる人の特権です
講義用のテキストが売られている位だし、
そもそも講義のテキストがなく、講義で講義の内容を板書でする形式が多くて
予習しようにも予習に時間がかかるから、講義に出るのに予習なんか殆どしたことない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 13:29:32.64

>>590
法律家が参考にするのは六法全書の条文のようなもので、
法律家は wiki ではなく六法全書の条文とかを参考にすることが多い

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 13:32:01.82

>>592
法律家が参考にするのは六法全書の条文のようなもので、
法律家は wiki ではなく六法全書の条文とかを参考にすることが多い

レス番号間違えた

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 19:17:03.97

>>612
なんかニセプロフェッサーがイラついてんな
落ちこぼれはすぐブチきれる　ヤンキーかよ
>>613
なんだこの耄碌爺　署名すら正しく描けねえのか
代数学新講だろが　
さっさとクタバレ　戦前生まれのクソ爺

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 19:19:57.60

ID:ERFLpFzCは高卒の耄碌爺だな
http://hissi.org/read.php/math/20230620/RVJGTHBGekM.html

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 19:28:33.79

>>610
> 専門家以外の人で、ガロア理論を学ぼうという人の動機のほとんどは、
> 「５次以上の代数方程式はベキ根によっては解けない」
> というルフィニ・アーベルの定理と、ガロアによる
> 「方程式の代数的可解性に関する必要十分条件」
> を理解したい！という点に集約される

そのくせ、そういう素人は
円分方程式をベキ根で解く方法も理解してない
ラグランジュ・リゾルベントという言葉だけは知ってるが
それをどう使うかも分かってない

巡回拡大の場合は
ラグランジュ・リゾルベントのベキが円分体の要素で表せる
あとはヴァンデルモンド行列の逆行列で戻せばいい
しかし線型代数を知らない奴は
ヴァンデルモンド行列も知らない
大学に入れなかった奴は
１年生なら必ず聞かされることすら
１度も聞かないまま死ぬ
哀れなもんだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 19:34:44.05

>>611
率直にいって、ガロア理論が分からんと言ってる素人は
そもそも方程式がベキ根で解けることと
方程式のガロア群が巡回群であることの
同値性が分かってない
（可解群は「巡回拡大」の積み重ねである
　つまりそうなってない群は非可階である）

自分が地道な努力をしてない奴に限って
本の書き方が悪いと文句をつける

書き方が悪いのではない
読み方が悪いのである

文章が読めない馬鹿に数学が分かるわけがない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 19:35:05.59

自分もプロフェッサーって本当にそうなの？
とは思うね。ま、どうでもいいけどｗ
やたらと書籍には詳しいが、そんなのは
アマゾンの変なレビュアーにだっているわけだし。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 20:58:41.49

代数学特講ーー＞代数学新講
タイポの指摘をありがとう
これの3次方程式の解法の説明にほれ込んで
一時期東北大受験を目指したが
淡中先生はもう定年退職されたと聞き
京大に変えたところ
進路指導で東大に変えさせられた。
がロア理論は結局
永田の「可換体論」で学んだ。
「分離拡大を知っていればヴェイユの
Foundationが読めると代数幾何に誘われたが
Langの本でお茶を濁しているうちに
別の分野にそれてしまった

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:07:09.59

>>627
プロフェッサーじゃないよ
先生と呼ばれるほどのバカじゃなし

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:17:14.53

>>628
> 一時期東北大受験を目指したが
>　・・・先生はもう定年退職されたと聞き
> 京大に変えたところ
> 進路指導で東大に変えさせられた。
　なんだ統失か
　妄想は薬のむとなくなるぞ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:18:17.87

>>629
> プロフェッサーじゃないよ
> 先生と呼ばれるほどのバカじゃなし
　そもそも大学も入れん奴なんか
　正真正銘の大ウマシカ野郎じゃん

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:22:37.22

>>631
そういう妄想を楽しむしかない境遇は哀れ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:22:55.74

ID:ERFLpFzCは、どうせ大学落ちまくって
「俺の心の中の最高の大学」に通って卒業した
とかいいだすんだろう
既存の数学はことごとく間違ってると言い出し
「俺の心の中の最高の数学」と極めるとか
キモチワルさ満点なこと臆面もなく
口にするに違いない

正真正銘のジコチュウ変態

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:24:21.52

>>632
数学で成果上げた奴は数学板に書かないよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:27:38.11

>>634
証明できるか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 21:58:38.69

>>635
そこでそのセリフ？

正真正銘の高卒馬鹿野郎だな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 22:07:12.71

>>636
証明できないわけだね

>>正真正銘の高卒馬鹿野郎だな

何だか文科系のバカを相手にしているみたいだな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 22:22:39.63

>>635
どうもありがとう
スレ主です

プロフェッサーで良いんだよ
細かいことは良いんだ、ここは5ｃｈだよ

大学で教えていたんだろ？
大学で数学を教えて、数学を研究してそれを職業としていたんだろ？

いまは
プロフェッサーではないかもしれないがね

あなたは、5ｃｈでは数少ない
数学のプロフェッショナルだから

まあ、このスレでまた～りして
遊んでいきなよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 22:44:01.40

>>638
今日は普段より集中しなければならない課題があったので
その分性格が悪くなっていたのですよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 22:56:12.33

>>637
>何だか文科系のバカを相手にしているみたいだな

老婆心ながら
半分正しいが

半分は間違っている
彼は、常人ではないサイコパス https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5

彼はサイコパスだということことを
常に意識していないと対応できないよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/20(火) 22:58:19.97

>>639

>>639
>今日は普段より集中しなければならない課題があったので
>その分性格が悪くなっていたのですよ

了解
ただし、彼はサイコパス https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
これは、絶対に忘れないようにね

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 06:08:12.05

サイコパスに訴えられると損をすることがある

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 06:45:33.16

>>638
> プロフェッサーで良いんだよ
> 細かいことは良いんだ
> 大学で教えていたんだろ？
> 大学で数学を教えて、数学を研究してそれを職業としていたんだろ？
> いまはプロフェッサーではないかもしれないがね
> あなたは、ここでは数少ない数学のプロフェッショナルだから

　なんか、また統失が身勝手な妄想してるわけだが

　医者に診てもらいな
　クスリのみなよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 06:47:19.51

>>637
> 証明できないわけだね

　数学でないことに証明を求めるのがいかにも高卒素人臭い

> 何だか文科系のバカを相手にしているみたいだな

　文系理系以前の高卒がなにイキってんだ？

　トンデモプロフェッサーｗｗｗｗｗｗｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 06:48:33.53

>>639
> 今日は普段より集中しなければならない課題があったので
> その分性格が悪くなっていたのですよ

　頭は常に悪いがな
　
　数学以外のことに証明を求める正真正銘の馬鹿素人
　それでプロフェッサー？　どこのFラン大学だよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 06:49:47.84

>>640
１は正真正銘の統合失調症患者
自分が世界一の数学者だという妄想から抜け出せない

哀れだな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 06:50:23.35

>>641
１は統合失調症患者

入院治療が必要ですな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 06:53:52.01

>>642
１はとにかく、なんかもっともらしいこという奴は皆プロフェッサーだと妄想し
箱入り無数目が自分の直感に反するというだけで間違いだと妄想する

読解力はゼロ　論理的思考力もゼロ

ただ見たままを何も考えずに感じる以外のことは何一つ出来ない動物

人としての理性・知性は全く欠如しているといわざるを得ない

そのくせ自分は大阪大学工学部卒の理学博士様だと平気で嘘をつく

実際は大阪市立某工業高校を１年で中退したくせに

哀れなサル　それが１の正体

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 07:00:00.16

ここのトンデモプロフェッサーは
箱入り無数目が間違ってると思ってる点で
１と同類

箱入り無数目が正しいことも説明できないなんて
プロフェッサーなわけがないだろう（嘲）

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 07:01:02.79

専門が違うとかいう馬鹿な言い訳はするなよ

「箱入り無数目」が正しいなんて大学１年なら誰でもわかる

わからないなら大学１年落第な

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 07:10:47.05

>>645
いつ証明を求めた？
「確信できないことを勝手に放言しているだけだね」
というのが長すぎるのでそう言っただけなのが分からないほど
馬鹿なのは
中卒未満なろうな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 08:07:18.17

訂正
中卒未満なろうな
ーー＞
中卒未満だろうな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 08:15:31.98

>>ここのトンデモプロフェッサーは
>>箱入り無数目が間違ってると思ってる点で
>>１と同類

>>箱入り無数目が正しいことも説明できないなんて
>>プロフェッサーなわけがないだろう（嘲）

時枝の文章は「図書」で読んで虫唾が走った
だからこいつが何を書こうと
読む気にならない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 08:24:24.04

>>638 追加

プロフェッサー以外の呼称の提案があれば、お受けする
それまでは、プロフェッサーでいきます

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 08:26:14.53

>>653
>>>箱入り無数目が正しいことも説明できないなんて
>>>プロフェッサーなわけがないだろう（嘲）
>
>時枝の文章は「図書」で読んで虫唾が走った
>だからこいつが何を書こうと
>読む気にならない

スレ主です
ありがとうございます
数学のプロにそう言って貰えると
大変ありがたい

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 20:03:16.30

>>655
> 数学のプロ

　選択公理もわからん奴がプロなわけないだろ
　高卒は自分と同類の素人をプロと崇め奉る

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 20:39:48.69

>>656
選択公理と整列可能性定理とツォルンの補題には
高校生の時にかなり付き合ったが
4色問題にはまった後
線形代数からやり直した
プロを長くやりすぎたので
選択公理はもうわからなくなったかもしれない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 20:42:36.11

>>654
>プロフェッサー以外の呼称の提案があれば、お受けする
>それまでは、プロフェッサーでいきます

スレ主です
どうも”プロフェッサー”は、お気に召さないらしい
（"ここにはプロフェッサーなどいない"など https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/679）

なので、上記のプロフェッサーはやめて
下記謎の数学者のパロディーで、”謎のプロ数学者”とします！！（＾＾；

もっと（数学セミナー風に）”エレガント”なのがあれば
ご提案をお待ちします！

それまでは、上記で
よろしく

(参考)
https://www.youtube.com/watch?v=lMddU5j1BLI
収益化停止の決定的瞬間！

謎の数学者
2022/10/21

@user-zm6dx7dg6i
7 か月前
YouTubeで収益を得ることは、本当に限られた方の努力の結晶ですよ。
今後のご活動も応援しています。

@kiyo1955
8 か月前
収益なくしても、興味深いお話を期待しております。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 20:51:30.43

>>658
「エセ」がつけられても格好が悪くない呼び名がよいが
(エセ)プロフェッサーでも
謎のプロ数学者でも
謎のエセ数学者でもOK

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 20:57:18.09

>>657
>選択公理と整列可能性定理とツォルンの補題には
>高校生の時にかなり付き合ったが
>プロを長くやりすぎたので
>選択公理はもうわからなくなったかもしれない

スレ主です
へー
”ツォルンの補題”なんて
大学の代数学をやらないと、使う場所ないでしょ？
（「高校生の時にかなり付き合った」？なんか彼女と勘違いしてないかい？）

「プロを長くやりすぎたので」
と
「選択公理はもうわからなくなったかもしれない」

の脈絡が一見繋がってないけどｗ
（多分、プロとして選んだ分野では
　”選択公理”を使う場面が全く無かったという意味かな？）

なるほどね
これなら「謎のプロ数学者」の呼称が
ピッタリでは、ございませんか！！ｗ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 20:59:52.10

>>659
早速の応答
ありがとう
スレ主です

では
謎のプロ数学者>>660
とします

もちろん
別のエレガントな案を思いついたら
いつでもご提案ください

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 23:05:08.38

>>”ツォルンの補題”なんて
>>大学の代数学をやらないと、使う場所ないでしょ？

ツォルンの補題と選択公理と整列可能性の
同値性が面白いと思ったから
どう使うかには関係なく論理だけを追っていた。
選択公理が非可測集合の構成に使われたり
ツォルンの補題が体の代数的閉包の存在に使われているのを見て
ある意味幻滅を感じた。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 23:43:49.29

>>653>>657
>>箱入り無数目が間違ってると思ってる点で
>プロを長くやりすぎたので
>選択公理はもうわからなくなったかもしれない

ご安心ください（安村ふうｗ）
時枝（数学セミナー201511月号の記事）「箱入り無数目」 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674744315/1
中で
”R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使ってる”
”選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.”
とあるけれども

必要な代表は、例えば100列なら有限の100個の代表があれば足りる（100個以外は使わない）
つまり、問題の列が決まって、それを100列に並べ直して
まず99列の箱を開けて、そこから99列の同値類を作って99個の代表を選ぶ
99個の決定番号の最大値dmaxを知って、dmax+1以降の箱を開けて、同値類を作って1個の代表を選ぶ
よって、計100個の代表があれば足りる（代表は回答者が選ぶもよし。公平な第三者が選ぶもよし）

だから、無限の集合族経由を回避する方法があり、「お手つき」には当たらないのですｗ
というか、「選択公理を使ったから、”一見奇怪で非直観的な結果”になるぞぉ～」ｗ(下記)
という雰囲気作りの小道具に”選択公理”を持ち出しているだけなのですよ！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理（axiom of choice、選出公理ともいう）とは公理的集合論における公理のひとつで、どれも空でないような集合を元とする集合（すなわち、集合の集合）があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるというものである。1904年にエルンスト・ツェルメロによって初めて正確な形で述べられた[1]。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 23:44:26.16

>>663
つづき

歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。

しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。

選択公理は、それ自身もまたその否定もほかの公理からは証明できないものであること、すなわち独立であることが示された（クルト・ゲーデル、ポール・コーエン）

バナッハ＝タルスキーのパラドックスと選択公理
選択公理を仮定することによって導かれる、一見、奇怪で非直観的な結果の中でも、バナッハ＝タルスキーのパラドックスは有名なもの

選択公理の変種
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/21(水) 23:51:51.91

>>バナッハ＝タルスキーのパラドックスと選択公理
>>選択公理を仮定することによって導かれる、一見、奇怪で非直観的な結果の中>>でも、バナッハ＝タルスキーのパラドックスは有名なもの

3次元以上でないと作れないということも
バナッハ・タルスキーのパラドックスで
注意すべき重要な点

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 00:03:27.02

>>662
>選択公理が非可測集合の構成に使われたり

"非可測集合"は、ある種のパラドックスでしょう？
存在して欲しくないものが、出来てしまったのですねｗ

>ツォルンの補題が体の代数的閉包の存在に使われているのを見て

ある数学者（代数屋？）は、ツォルンの補題が一番よく使われると書いていたね
ツォルンの補題と代数学は相性がよいそうです

あと基礎論で、一つのトレンドが”逆数学”下記（らしい）
（おっと、プロのツッコミは無しですよ。単にコピーしただけですｗ）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。

逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

2階算術の5つの基本的部分体系(Big Five)

再帰的内包公理 RCA0
・可算な体での代数的閉体の存在(一意性は除く)。

弱ケーニッヒの補題 WKL0
・可算体に対する代数閉包の一意性。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 00:04:41.96

>>665
> 3次元以上でないと作れないということも
>バナッハ・タルスキーのパラドックスで
>注意すべき重要な点

なるほど
補足ありがとうございます

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 09:20:55.52

>3次元以上でないと作れないということも
>バナッハ・タルスキーのパラドックスで
>注意すべき重要な点

ほんとに数学者か？　典型的な
「本に書いてあったことを覚えているだけのひと」
正に、その点がセタとよく似ている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 09:24:55.21

>>668
どこか間違っていますか
それとも、もっと詳しく延々と説明できなければダメ？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 09:39:15.21

「バナッハ・タルスキーのパラドックス」成立の鍵となっているのは
等長変換群の群論的性質。だから、確かにユークリッド平面
では作れないが、たとえば双曲平面ならどうなってるの？
ということは考えて然るべき。杓子定規に
「3次元以上でないと作れない」は、数学者らしからぬ
「覚えているだけの知識」

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 09:41:14.19

>もっと詳しく延々と説明

針の先で突き刺すように要点を取り出せないひとが
「詳しく延々と説明」などしても無駄。
本に書いてあることを「延々とコピペする」
というセタと同じ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 09:44:29.31

>>670
>>たとえば双曲平面ならどうなってるの？
>>ということは考えて然るべき。
それは極めてもっともなご指摘ですね。
ありがとうございます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 09:59:57.56

>>670

BTのパラドックスについて何か書くことがあるとすれば
少なくともその点を検討してからにしたいと思います。
ここでは素通りさせてもらいいますが。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 10:41:15.82

現在は等長変換群よりも
複素3次元可解リー群の作用にかまけているので

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 10:55:08.92

>>670
ありがとうございます
スレ主です

検索キーワード：
バナッハ・タルスキーのパラドックス等長変換群の群論的性質双曲平面

なるほどこれか

https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html
バナッハ-タルスキーのパラドックス　原著第2版 2023/04/11
著者 Grzegorz Tomkowicz 著・ Stan Wagon 著・佐藤健治訳
この本の内容
　Banach-Tarskiの逆理（パラドックス）とは、「球体を有限個に分解し、剛体運動で動かして組み立てることにより、2倍の大きさにできる」という驚くべき数学的帰結である。物理的な常識からずれていることから逆理と呼ばれるが、選択公理から論理的に導かれる、れっきとした定理である。
　この逆理に関わる理論は、解析学（測度論と線型汎関数）、代数学（組合せ群論）、幾何学（等長変換群）、トポロジー（局所コンパクト位相群）、数学基礎論と多岐にわたる。本書は、この逆理とその周辺結果を詳細に解説した専門書である。
　原著の初版は1985年に発行された。新版では、逆理に関する多数の新しい結果と証明、未解決の問題を掲載している。その中には、Escherの有名な木版画『天使と悪魔』に関係する、双曲平面における逆理もある。新しい章（第9章）は、60年以上にわたって未解決であった問題「円の正方形化」の完全な証明に充てられている。

https://www.アマゾン
バナッハ-タルスキーのパラドックス原著第2版 Tankobon Hardcover ? April 11, 2023
みみみま
5.0 out of 5 stars 出版社と翻訳者に感謝
Reviewed in Japan on April 11, 2023
数学愛好家の間で有名な「バナッハ・タルスキーのパラドックス」に関係するトピックを、最新の研究成果まで含めてほぼ網羅した、この分野の数学書の現時点での決定版。こんなニッチな内容の専門書が翻訳されて日本で出版されること自体が驚き。

翻訳者はこの分野の日本における第一人者である佐藤健治教授。原書の行間一つ一つを埋めるような詳しい訳注はこの訳書の特徴の一つ。一人でも多くの読者に内容を理解してもらいたいという、教授の真摯さと愛情を感じる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 12:37:45.46

平面の三角形で成立するのに三次元空間の四面体（三角錐）で成立しないことや、平面の三角形で成立するのに球面の三角形では成立しないことなど、幾何学には次元や平坦性に依存して成立するかしないかが決まる命題がたくさんあります。なぜそういう違いが起こるのかを知りたいと思っています。

小さい球をいくつかに分割して動かして組立て直して大きな球を作ることができます。現実には不可能だと思いますが、数学の世界では可能です。この奇妙な定理を、発見者の名を冠してハウスドルフ・バナッハ・タルスキのパラドックスと呼びます。これは大学院生のときから行なっている研究です。幾何学的に思えますが群論という代数学の範囲になります。

主に数学教員志望の学生に対して代数と幾何の講義を担当しています。中学生でも理解できる話題で中学、高校の教科書に載っていないものをたくさん紹介するよう心がけています。その中から興味深い話題を見付けてどんどん勉強を進めて欲しいと考えています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 12:41:38.95

所属玉川大学工学部マネジメントサイエンス学科教授
連絡先kenzieng.tamagawa.ac.jpJ-GLOBAL ID200901081678272920researchmap会員ID5000028654
集合上に働く群が与えられたとき、その階数2の自由部分群の存在を示すのが研究テーマである。ハウスドルフ・バナッハ・タルスキのパラドックスという、3以上の次元のユークリッド空間内の内点をもつ任意の有界部分集合は片方を有限個に分割して合同変換で移動して組み立て直してもう片方を構成できる、というパラドックスの証明にこの自由部分群の存在を用いることが動機となっている。
研究キーワード 1
代数学
経歴 3
1998年4月 - 現在玉川大学工学部講師
1996年4月 - 現在横浜国立大学非常勤講師
1996年4月 - 1998年3月法政大学非常勤講師
学歴 1
- 1990年3月東京工業大学理学部情報科学専攻

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 15:39:52.15

>>677
ありがとうございます
スレ主です
情報提供ありがとうございます！

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 18:53:06.49

>>657
整列定理もツォルンの補題も要らんよ
選択公理は無限版の分配則
もちろん、無限版だから有限の分配法則では証明できない
だから公理として設定している　単純なこと

プロとはプロ市民のプロ（＝自分勝手な自覚・責任感）かい？
要するに「自称数学者」か

>>659
>格好が悪くない呼び名
じゃ、ソックパペット

誰の？もちろん1の

>>662
>選択公理が非可測集合の構成に使われたり
>ツォルンの補題が体の代数的閉包の存在に使われているのを見て
>ある意味幻滅を感じた。

無限に関する命題が、有限と全く同じように
有限ステップで証明できると思うほうが愚かだろ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 18:58:14.18

>>663
> ”R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使ってる”
　もし箱の中身（そして列）が確率変数なら
　R^Nのすべての要素（つまり無限列）を同値類に分けた上で
　（注：ここでは選択公理はまったく使わない）
　各同値類に対して１つの代表を選択する必要がある
　（注：ここで選択公理を使う）
> 必要な代表は、例えば100列なら有限の100個の代表があれば足りる
> （100個以外は使わない）
それは100列を定数とする場合にのみ云える
> つまり、問題の列が決まって、
> それを100列に並べ直してまず99列の箱を開けて、
> そこから99列の同値類を作って99個の代表を選ぶ
　３行目がウマシカ
　同値類を作るのも代表を選ぶのも回答者だと思ってるなら大ウマシカ
>　99個の決定番号の最大値dmaxを知って、dmax+1以降の箱を開けて、
>　同値類を作って1個の代表を選ぶ
　これまた２行目がウマシカ
　同値類を作るのも代表を選ぶのも回答者だと思ってるなら大ウマシカ
　100列が決まった段階で、どの同値類に属するかは決まっている
　そして代表の選出関数を１つに定めた段階で
　どれが同値類の代表かも決まっている
　それは回答者がその都度勝手に決めることではない
> よって、計100個の代表があれば足りる
> （代表は回答者が選ぶもよし。公平な第三者が選ぶもよし）
　1は漫然と「選ぶ」といってるが、
　選択公理による選出関数を用いないのであれば
　その時点で「回答者が選ぶ」ことは不可能である
　つまり、「出題者か第三者が選ぶ」しかない
　はっきりいって、出題者が選ぶ、としても
　「箱入り無数目」の結論を変えることはできない
　つまり、箱入り無数目の戦略でも外れる列を
　２列以上設定することは不可能である
　したがって、１が１００列が定数であると認め
　回答者が１００列からランダムに１列選ぶ、とした瞬間
　１００列の中身を知る人が代表元をどう選ぼうが
　はずれ列を２列以上設定できないのだから
　はずれを引く確率は１／１００にしかならない

　１だけでなくソックパペット君も惨敗

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 18:59:38.87

>>664 ID:+0cLjl9U
> 選択公理を仮定することによって導かれる、
> 一見、奇怪で非直観的な結果の中でも、
> バナッハ＝タルスキーのパラドックスは有名なもの
>>665 ID:9RRcHEaJ
> 3次元以上でないと作れないということも
> バナッハ・タルスキーのパラドックスで注意すべき重要な点
>>668 ID:vL3ODgV0
> ほんとに数学者か？　典型的な
> 「本に書いてあったことを覚えているだけのひと」
>>670 ID:vL3ODgV0
> 「バナッハ・タルスキーのパラドックス」
> 成立の鍵となっているのは
> 等長変換群の群論的性質。
> だから、確かにユークリッド平面では作れないが、
> たとえば双曲平面ならどうなってるの？
> ということは考えて然るべき。
　具体的にいうと、
　変換群が階数２以上の自由群を含めば
　同様のパラドックスが起きる
　だから、２次元でも双曲幾何の合同変換とか
　あるいは等積アフィン変換とかの場合には
　階数２の自由群を含むのでパラドックスが起きる
　ま、でも素人は理屈を考えないから、
　知らないし理解できないね

　１もそのソックパペットもド素人だから

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:03:34.27

>>679

何か誤解がある

>>無限に関する命題が、有限と全く同じように
>>有限ステップで証明できると思うほうが愚かだろ

無限に関するもっとすごい命題が証明できるという
漠然とした期待があったのかもしれない

20歳前後はいろいろと愚かだった。
ここ数日は慣れない議論を我慢してフォローしていたが
昔の伊勢先生の授業が分からなかったときのことを
思い出した。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:05:18.05

>>674　大学にも入れんド素人が何イキってんだ？（嘲）

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:06:51.84

>>675　1は頭悪いね

この図がトリックの核心
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9#/media/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Paradoxical_decomposition_F2.svg

赤○と青○が合同

なぜか？
ま、１には一生わからんだろうな
今まで一度も考えたことないから

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:10:09.53

>>681

>>２次元でも双曲幾何の合同変換とか
>>　あるいは等積アフィン変換とかの場合には
　>>階数２の自由群を含むのでパラドックスが起きる

これしきの事で威張るな
アホが

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:11:35.47

>>682　何も誤解はない

> 無限に関するもっとすごい命題が証明できる
> という漠然とした期待があった
　つまり貴様は●違いだった、と

> 20歳前後はいろいろと愚かだった。
　安心しろ　今の貴様も愚かなままだ
　まさか自分が賢いと思ってるんじゃないだろうな
　東大京大どころかどこの大学にも受からんかった
　知の負け犬よ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:14:12.68

>>685
> これしきの事で威張るなアホが
　負け犬はすぐ僻んでキレる
　本物の東大卒の数学教授なら
　キレもせんしこんなことで
　アホよばわりして発●することもない
　知の勝者とはそういうものだ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 19:58:34.59

>>686
>>東大京大どころかどこの大学にも受からんかった

現役で慶応大学の医学部に受かった
そこには入らなかったが

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 20:01:36.03

>>687
東大卒でも数学教授でもないと
何度も断っているのだが

カジンスキーほど切れ者ではではないが
よく切れる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 20:28:13.57

>>686

>>安心しろ　今の貴様も愚かなままだ

見くびるな
それが分からないほどの
救いのない愚か者ではない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 20:36:42.48

論文を読んでいて
議論は追えるのに全体が分からない状態が
つづくと
昔の授業で先生の言葉は聞けているのに
まるで理解ができなかったときのことを
思い出し
結局あの時の弱点を抱えたまま生きて来たのだと
情けなくなる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 20:47:32.62

>>690
大類昌俊さん？

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 21:16:03.79

>>688-691
謎のプロ数学者さん
どうもありがとうございます
スレ主です

>現役で慶応大学の医学部に受かった
>そこには入らなかったが

へー
偏差値的には、東大より上かも

>論文を読んでいて
>議論は追えるのに全体が分からない状態が

"議論は追える"は、理解の第一歩でしょ？

>結局あの時の弱点を抱えたまま生きて来たのだと
>情けなくなる

弱点って
それ普通・・・というよりか、強みじゃないの？
"議論は追える"って

望月IUTなんて
大抵の数学者には
議論は追えないしｗ
全体が分からない状態がｗｗ
続いているｗｗｗ

（議論は追えて全体が分かるならば、とどめを刺せば良いはずだがｗ
　だれも望月IUTのトドメを刺せないｗ。ショルツェ氏？すべっているよね
　まあ、そのうち誰かがとどめを刺すか、認められるかに、決着するでしょうがｗ）

ああ、それはともかく
老婆心ながら
サイコパスを常人と思わないことだ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
そうしないと、サイコパスの術中にはまるよ！

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 21:57:37.66

>>693
サイコパスに本気を出させるのが面白い

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 22:43:32.88

ガロアは反体制派だったので、体制派の秘密警察によってそれとわからぬ形で殺害されたんだろうか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 23:15:23.71

>>695
多分ガロア群が作用したのだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 23:30:19.82

>>695
ありがとうございます
スレ主です

ガロアの死については、いろんな推理があるようです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2
エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）

投獄と死
1832年3月16日、監獄から数百メートル離れたフォートリエ療養所へ仮出所した

その後、そこで失恋を経験したようで、5月25日には今後の予定を記しつつ、絶望に打ちひしがれた心境を綴った手紙をシュヴァリエに送っている

そして5月29日、「すべての共和主義者」及びイニシャルのみ記した2人の友人への2通の手紙にガロアは「つまらない色女に引っかかって決闘を申し込まれた」という旨を記している。同時に、ポアソンから返却された論文の添削やシュヴァリエへの数学的な発想[12]を断片的に書いた手紙を、ガロアは「僕にはもう時間がない」と走り書きしつつ大急ぎでしたため、ドイツの数学者であるカール・フリードリヒ・ガウスやカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに意見を求めるよう依頼している。

https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois

Final days
Galois's fatal duel took place on 30 May.[18] The true motives behind the duel are obscure. There has been much speculation about them. What is known is that, five days before his death, he wrote a letter to Chevalier which clearly alludes to a broken love affair.

Some archival investigation on the original letters suggests that the woman of romantic interest was Stephanie-Felicie Poterin du Motel,[19] the daughter of the physician at the hostel where Galois stayed during the last months of his life. Fragments of letters from her, copied by Galois himself (with many portions, such as her name, either obliterated or deliberately omitted), are available.[20] The letters hint that du Motel had confided some of her troubles to Galois, and this might have prompted him to provoke the duel himself on her behalf. This conjecture is also supported by other letters Galois later wrote to his friends the night before he died.

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/22(木) 23:35:36.97

>>694
>サイコパスに本気を出させるのが面白い

まあ下記でも
ご参考まで

https://studyhacker.net/columns/psychopathy-cyuui
公開日 2018-09-24
仕事相手が「サイコパス」だったときの5つの対処法。“口達者な嘘つき” とどう関わればいいのか？
STUDY HACKER編集部

https://ddnavi.com/review/470226/a/
こんな特徴は要注意！普段の言動からわかる“サイコパスな人”の見分け方
更新日：2023/2/22
■サイコパスについてのおさらい
　サイコパスとは、シンプルに言うと反社会的人格を持つ人のこと。サイコパス研究の第一人者であるロバート・D・ヘアはサイコパスの特徴として下記をあげています。

・良心が異常に欠如している
・他者に冷淡で共感しない
・慢性的に平然と嘘をつく
・行動に対する責任が全く取れない
・罪悪感が皆無
・自尊心が過大で自己中心的
・口が達者で表面は魅力的

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 06:43:32.62

>>698
広い意味でのサイコパス
たとえば
こちらを無学と決めつけるのは
その意味での
サイコパスではなく
一種の過剰適応症と考えている。
BTのパラドックスに関しては
有名な砂田本と上記の佐藤本(これは知らなかった)
を踏まえてコメントすべきであったが
そこをついてきたのはさすがである。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 07:03:52.09

>>688
> 現役で慶応大学の医学部に受かった
　ウソはいけないよ　高卒落ちこぼれ君
>>689
> 東大卒でも数学教授でもない
そもそも大卒でもなく、したがって中学高校の数学教師でもない
　と正直にいいなよ
> よく切れる
たしかによくキレる

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 07:11:25.28

>>700
その程度では全然キレないのだと説明したつもりだったのだが

>>ウソはいけないよ　高卒落ちこぼれ君

>>そもそも大卒でもなく、したがって中学高校の数学教師でもない

事実に反しているので痛くもかゆくもない

>>よくキレる

その意味だけで書いたのではないことが伝わったようだね

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 08:43:05.50

>>700

>>そもそも大卒でもなく、したがって中学高校の数学教師でもない

大卒でなくても大学教授になれることくらいは知っていそうだな

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 11:48:20.75

>>699
謎のプロ数学者さん
ありがとうございます
スレ主です

>広い意味でのサイコパス
>たとえば
>こちらを無学と決めつけるのは
>その意味での
>サイコパスではなく
>一種の過剰適応症と考えている。

なるほど
了解です
そういう冷静な分析が出来ていれば
結構です
相手は常人ではないという認識があれば
術中にはまることもないでしょうから

>BTのパラドックスに関しては
>有名な砂田本と上記の佐藤本(これは知らなかった)
>を踏まえてコメントすべきであったが
>そこをついてきたのはさすがである。

そこをついてきた >>670 の ID:vL3ODgV0 氏は
おサルのサイコパスhttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/5
とは別人ですねｗ

バナッハ・タルスキーのパラドックスについては
別スレで何年も前におサルさんが語っていますが
そのとき彼が書いていたこととは別だし

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 13:04:57.96

>別スレで何年も前におサルさんが語っていますが
>そのとき彼が書いていたこととは別だし

いや、別じゃないよ。
「彼」が言っていたのは
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html
における
4.3 双曲平面全体の上でのBanach-Tarskiの逆理
の内容と同じだね。
ちなみに自分はまったく自分で気づいたけどね。
Stan Wagonの原著は、その大分後に検索で見つけた。
ちなみに、「双曲平面全体の上でのBanach-Tarskiの逆理」
は原著では、"A Banach-Tarski Paradox"となっていて
"The Banach-Tarski Paradox"と区別されている。
双曲平面において、"The Banach-Tarski Paradox"
が構成できるか？というのは、また別の問題になる。
双曲平面全体で成立する"A Banach-Tarski Paradox"
の著しい特徴は、選択公理が必要なく、代表系が
「目で見える」ということ。

「箱入り無数目」でいうと、「標準的な代表系」
が取れて、選択公理が必要ないバージョンに似ている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 13:07:24.03

数学の良さは、自分の知性のみを頼りに考え
正しさを判断できることなのに、「本」という
後ろ盾がないと「正しさ」が推定できないって
哀れだね。

偽数学者もやたらと「本」に拘っているし
セタと同じ穴のムジナだね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 13:13:59.92

>>「本」という
>>後ろ盾がないと「正しさ」が推定できないって
>>哀れだね。

99パーセントの数学については
そのように本を後ろ盾にしないと
語れないが
まれに急所を掴んでいる事柄がいくつかあって
そのおかげで論文が書け
食い扶持にありついてきたわけさ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 13:15:11.85

これねｗ　↓

0709１３２人目の素数さん
2023/06/22(木) 12:53:21.67ID:uug7bkV1
>>708
本になったら読むよ
0710１３２人目の素数さん
2023/06/22(木) 13:32:13.85ID:caWBZHGz
読まんでええよ
読んでもバカには分からない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 14:22:19.58

>>読まんでええよ
>>読んでもバカには分からない

本になるわけはないからね

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 16:33:02.92

>>704
>>別スレで何年も前におサルさんが語っていますが
>>そのとき彼が書いていたこととは別だし
>いや、別じゃないよ。
>「彼」が言っていたのは
>https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10030018.html

ありがとう
スレ主です
認識違いかな？
私の認識は、別スレで何年も前におサルさんが語っていたのは
古典的バナッハ・タルスキーのパラドックスの通りだった

まあ、別の語りもあるかもしれない
（確証が出れば認識をあらたにするのは吝かではない）

>「箱入り無数目」でいうと、「標準的な代表系」
>が取れて、選択公理が必要ないバージョンに似ている。

あらら
まさか、おっちゃん？

「箱入り無数目」では
「標準的な代表系」など存在しないぞｗ

それに選択公理はもともと必要ない
100列なら最小限の有限100個の同値類とその代表を扱えばいいだけ

よって、有限の同値類とその代表だけで済むから
選択公理はもともと必要ない

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 16:52:17.92

>>709

>>704は別人
>「箱入り無数目」では
>それに選択公理はもともと必要ない
>100列なら最小限の有限100個の同値類とその代表を扱えばいいだけ
>
>よって、有限の同値類とその代表だけで済むから
>選択公理はもともと必要ない
記事全体の中で有限個のバージョンにするときに使われているから必要
時枝記事を読むのにルベーグ測度を使う確率論は必要ないし、
基本的な全事象の点が有限個のときの確率論を正しく使えてないのに
ルベーグ測度を使う確率論を持ち出してもムダ

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 19:26:38.75

>>690
> 見くびるな
> それ(=自分の愚かさ)が分からないほどの
> 救いのない愚か者ではない
　つまりこういいたいわけだな
　「1とは違うのだよ、1とは！」

>>694　私はいつでも本気
>>696　それ洒落としてもつまらん

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/23(金) 19:28:54.53

>>699
「いままでの書き込みでは学識が感じられない」
という意味で書かせていただいた
そっちこそ本気を出していただきたい

バナッハ・タルスキの逆理も
根本アイデアは大した話ではない
化学のたとえでいえば　
-H　と　-CH3　が等しいというようなもの
だから　H2＝CH4＝C2H6＝C3H8＝・・・
というようなことが言えてしまう
Hが0でない測度を持つとすれば
当然のことながらおかしなことになる

>>701　
いくらへらず口をたたいても
本気を出さないなら、高卒落ちこぼれとしか思わん
5chでも実社会でも同じ

>>702　もしかして
「僕の考える理想の大学の教授」
とかいうやつかい？