＜テンプレ＞
クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
つづく
探検
純粋・応用数学（含むガロア理論）9
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
2021/06/07(月) 07:36:51.64ID:5HgFS255
915１３２人目の素数さん
2022/03/06(日) 12:01:38.46ID:QtsIYvrn >>900
>で、Profinite が、足立恒雄「ガロア理論講義」と雪江明彦「代数学3」にあったのを、覚えていて
>雪江明彦「代数学3」P17
>例 12.3.24（逆極限の例1（ｐ進整数環））
>とあって、「Zpの加法群はprofinite 群である。・・これが典型的な逆極限の例である」と記されている
>(引用終り)
副有限群をきちんと定義して扱っている代数の親切な入門書ってあるモノなんだね
>で、Profinite が、足立恒雄「ガロア理論講義」と雪江明彦「代数学3」にあったのを、覚えていて
>雪江明彦「代数学3」P17
>例 12.3.24（逆極限の例1（ｐ進整数環））
>とあって、「Zpの加法群はprofinite 群である。・・これが典型的な逆極限の例である」と記されている
>(引用終り)
副有限群をきちんと定義して扱っている代数の親切な入門書ってあるモノなんだね
916１３２人目の素数さん
2022/03/06(日) 12:33:16.04ID:SYvyfBto 数学初心者です
質問です
リーマン予想ですが、実数のみまたは虚数のみの証明はされているのでしょうか？
複素数ということは実部または虚部が0の場合を含むわけで、
どちらか片方が0の時の動きが分かれば複素数全体での動きが
わかりやすくなると思うのですが、どうなんでしょうか？
質問です
リーマン予想ですが、実数のみまたは虚数のみの証明はされているのでしょうか？
複素数ということは実部または虚部が0の場合を含むわけで、
どちらか片方が0の時の動きが分かれば複素数全体での動きが
わかりやすくなると思うのですが、どうなんでしょうか？
917１３２人目の素数さん
2022/03/06(日) 12:52:13.00ID:2mLKyS0B919１３２人目の素数さん
2022/03/06(日) 13:10:22.08ID:SYvyfBto 代名詞として使える名詞を使って指摘されても誰を対象にしているのか分からないんですけど
920１３２人目の素数さん
2022/03/06(日) 13:17:45.77ID:Ovw4GzqL https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function#/media/File:RiemannCriticalLine.svg
The real part (red) and imaginary part (blue) of the Riemann zeta function along the critical line Re(s) = 1/2. The first non-trivial zeros can be seen at Im(s) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011.
The real part (red) and imaginary part (blue) of the Riemann zeta function along the critical line Re(s) = 1/2. The first non-trivial zeros can be seen at Im(s) = ±14.135, ±21.022 and ±25.011.
921１３２人目の素数さん
2022/03/06(日) 13:50:44.96ID:qmwi74hr922１３２人目の素数さん
2022/03/06(日) 15:09:36.98ID:45ju5U9h >>919
で、あなたは分かりましたか？
で、あなたは分かりましたか？
923🍎☆うる星やつら☆
2022/03/06(日) 15:57:13.00ID:U1eUdV1v 🍎ピタゴラスの定理
フェルマーの最終定理
R ^2ζ(2)⇔Rζ(2)
x^2+y^2=
z^2=
[
x ^2ζ(2)⇔xζ(2)
+
y^2ζ(2)⇔yζ(2)
+
z^2ζ(2)⇔zζ(2)
=
xζ(2)+yζ(2)=zζ(2)
]
=
x
π^2
/6
+
y
π^2
/6
=
z
π^2
/6
=xπ^2/6+yπ^2/6+zπ^2/6
=1/6
π^2
x+y=z
フェルマーの最終定理
R ^2ζ(2)⇔Rζ(2)
x^2+y^2=
z^2=
[
x ^2ζ(2)⇔xζ(2)
+
y^2ζ(2)⇔yζ(2)
+
z^2ζ(2)⇔zζ(2)
=
xζ(2)+yζ(2)=zζ(2)
]
=
x
π^2
/6
+
y
π^2
/6
=
z
π^2
/6
=xπ^2/6+yπ^2/6+zπ^2/6
=1/6
π^2
x+y=z
924１３２人目の素数さん
2022/03/06(日) 16:02:28.14ID:U1eUdV1v フェルマーには狭い余白でも広すぎる！
フェルマーの名誉の為だ！
フェルマーの名誉の為だ！
925現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/06(日) 17:26:04.60ID:1uP7mIdZ >>214 補足
こういうときは、英文なんだけど、良い情報がヒットしないな
”Other equivalent definitions use ・・ inverse limits (see §Modular properties)”とあって
Modular propertiesの＜google訳＞は付けたけど
p進のべき級数展開は、昔っからいろんなところで見たけど、なるほど「ニュートン法を使用できます」か
p-adicにすると、微分ができるというのは、雪江 代数3に書いてあったかな
inverse limits (see §Modular properties)
↓
p進のべき級数展開
を詳しく書いた文献がヒットしない。またあとで
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number
p-adic number
Definition
There are several equivalent definitions of p-adic numbers. The one that is given here is relatively elementary, since it does not involve any other mathematical concepts than those introduced in the preceding sections. Other equivalent definitions use ・・ inverse limits (see §Modular properties).
Modular properties
The quotient ring {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}may be identified with the ring {Z}/p^{n} {Z} of the integers modulo p^{n}. This can be shown by remarking that every p-adic integer, represented by its normalized p-adic series, is congruent modulo p^{n} with its partial sum {Σ_{i=0}^{n-1}a_{i}p^{i}, whose value is an integer in the interval [0,p-1]. A straightforward verification shows that this defines a ring isomorphism from {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p} to {Z}/p^{n} {Z}.
The inverse limit of the rings {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p} is defined as the ring formed by the sequences a_{0},a_{1},・・・ such that a_{i}∈{Z}/p^{i} {Z} and {a_{i}≡a_{i+1}{mod {p^{i}}} for every i.
The mapping that maps a normalized p-adic series to the sequence of its partial sums is a ring isomorphism from {Z}_{p} to the inverse limit of the {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}. This provides another way for defining p-adic integers (up to an isomorphism).
つづく
こういうときは、英文なんだけど、良い情報がヒットしないな
”Other equivalent definitions use ・・ inverse limits (see §Modular properties)”とあって
Modular propertiesの＜google訳＞は付けたけど
p進のべき級数展開は、昔っからいろんなところで見たけど、なるほど「ニュートン法を使用できます」か
p-adicにすると、微分ができるというのは、雪江 代数3に書いてあったかな
inverse limits (see §Modular properties)
↓
p進のべき級数展開
を詳しく書いた文献がヒットしない。またあとで
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_number
p-adic number
Definition
There are several equivalent definitions of p-adic numbers. The one that is given here is relatively elementary, since it does not involve any other mathematical concepts than those introduced in the preceding sections. Other equivalent definitions use ・・ inverse limits (see §Modular properties).
Modular properties
The quotient ring {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}may be identified with the ring {Z}/p^{n} {Z} of the integers modulo p^{n}. This can be shown by remarking that every p-adic integer, represented by its normalized p-adic series, is congruent modulo p^{n} with its partial sum {Σ_{i=0}^{n-1}a_{i}p^{i}, whose value is an integer in the interval [0,p-1]. A straightforward verification shows that this defines a ring isomorphism from {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p} to {Z}/p^{n} {Z}.
The inverse limit of the rings {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p} is defined as the ring formed by the sequences a_{0},a_{1},・・・ such that a_{i}∈{Z}/p^{i} {Z} and {a_{i}≡a_{i+1}{mod {p^{i}}} for every i.
The mapping that maps a normalized p-adic series to the sequence of its partial sums is a ring isomorphism from {Z}_{p} to the inverse limit of the {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}. This provides another way for defining p-adic integers (up to an isomorphism).
つづく
926現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/06(日) 17:26:31.30ID:1uP7mIdZ >>925
つづき
This definition of p-adic integers is specially useful for practical computations, as allowing building p-adic integers by successive approximations.
For example, for computing the p-adic (multiplicative) inverse of an integer, one can use Newton's method, starting from the inverse modulo p; then, each Newton step computes the inverse modulo {p^{n^{2}} from the inverse modulo p^{n}.
The same method can be used for computing the p-adic square root of an integer that is a quadratic residue modulo p. This seems to be the fastest known method for testing whether a large integer is a square: it suffices to test whether the given integer is the square of the value found in {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}, as soon p^{n}is larger than twice the given integer.
Hensel lifting is a similar method that allows to "lift" the factorization modulo p of a polynomial with integer coefficients to a factorization modulo p^{n} for large values of n. This is commonly used by polynomial factorization algorithms.
＜google訳＞
モジュラープロパティ
商環_{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}リングで識別される可能性があります{Z}/p^{n} {Z}モジュロ整数のp^{n}。これは、正規化されたp進級数で表されるすべてのp進整数がモジュロ合同であることに注意することで示すことができます。p^{n}その部分的な合計でΣ_{i=0}^{n-1}a_{i}p^{i}、その値は間隔内の整数です[0、p-1]。簡単な検証は、これがからの環同型を定義することを示しています{Z}_{p}/p^{n}{Z}_{p}に{Z}/p^{n} {Z}。
リングの逆極限{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}シーケンスによって形成されるリングとして定義されますa_{0}、a_{1}、・・・} a_{0}、a_{1}、・・・}そのようなa_{i}∈{Z}/p^{i} {Z}と{a_{i}≡a_{i+1} {mod {p^{i}}}すべてのiのために。
正規化されたp進級数をその部分和のシーケンスにマッピングするマッピングは、{Z}_{p}の逆極限まで{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}。これは、p進数の整数を定義するための別の方法を提供します（同型まで）。
つづく
つづき
This definition of p-adic integers is specially useful for practical computations, as allowing building p-adic integers by successive approximations.
For example, for computing the p-adic (multiplicative) inverse of an integer, one can use Newton's method, starting from the inverse modulo p; then, each Newton step computes the inverse modulo {p^{n^{2}} from the inverse modulo p^{n}.
The same method can be used for computing the p-adic square root of an integer that is a quadratic residue modulo p. This seems to be the fastest known method for testing whether a large integer is a square: it suffices to test whether the given integer is the square of the value found in {Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}, as soon p^{n}is larger than twice the given integer.
Hensel lifting is a similar method that allows to "lift" the factorization modulo p of a polynomial with integer coefficients to a factorization modulo p^{n} for large values of n. This is commonly used by polynomial factorization algorithms.
＜google訳＞
モジュラープロパティ
商環_{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}リングで識別される可能性があります{Z}/p^{n} {Z}モジュロ整数のp^{n}。これは、正規化されたp進級数で表されるすべてのp進整数がモジュロ合同であることに注意することで示すことができます。p^{n}その部分的な合計でΣ_{i=0}^{n-1}a_{i}p^{i}、その値は間隔内の整数です[0、p-1]。簡単な検証は、これがからの環同型を定義することを示しています{Z}_{p}/p^{n}{Z}_{p}に{Z}/p^{n} {Z}。
リングの逆極限{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}シーケンスによって形成されるリングとして定義されますa_{0}、a_{1}、・・・} a_{0}、a_{1}、・・・}そのようなa_{i}∈{Z}/p^{i} {Z}と{a_{i}≡a_{i+1} {mod {p^{i}}}すべてのiのために。
正規化されたp進級数をその部分和のシーケンスにマッピングするマッピングは、{Z}_{p}の逆極限まで{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}。これは、p進数の整数を定義するための別の方法を提供します（同型まで）。
つづく
927現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/06(日) 17:26:50.93ID:1uP7mIdZ >>926
つづき
このp進数の定義は、連続近似によってp進数を作成できるため、実際の計算に特に役立ちます。
たとえば、整数のp進（逆数）逆数を計算するには、pを法とする逆数から開始するニュートン法を使用できます。次に、各ニュートンステップは逆モジュロを計算します{p^{n^{2}}逆モジュロからp^{n}。
同じ方法を使用して、pを法とする平方剰余である整数のp進平方根を計算できます。これは、大きな整数が平方であるかどうかをテストするための最も高速な既知の方法のようです。指定された整数がで見つかった値の平方であるかどうかをテストするだけで十分です。{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}、すぐにp^{n}指定された整数の2倍よりも大きいです。
ヘンゼルリフティングは、整数係数を持つ多項式の因数分解モジュロpを因数分解モジュロに「リフティング」できる同様の方法です。p^{n} nの値が大きい場合。これは、多項式因数分解アルゴリズムで一般的に使用されます。
(引用終り)
つづき
このp進数の定義は、連続近似によってp進数を作成できるため、実際の計算に特に役立ちます。
たとえば、整数のp進（逆数）逆数を計算するには、pを法とする逆数から開始するニュートン法を使用できます。次に、各ニュートンステップは逆モジュロを計算します{p^{n^{2}}逆モジュロからp^{n}。
同じ方法を使用して、pを法とする平方剰余である整数のp進平方根を計算できます。これは、大きな整数が平方であるかどうかをテストするための最も高速な既知の方法のようです。指定された整数がで見つかった値の平方であるかどうかをテストするだけで十分です。{Z}_{p}/p^{n} {Z}_{p}、すぐにp^{n}指定された整数の2倍よりも大きいです。
ヘンゼルリフティングは、整数係数を持つ多項式の因数分解モジュロpを因数分解モジュロに「リフティング」できる同様の方法です。p^{n} nの値が大きい場合。これは、多項式因数分解アルゴリズムで一般的に使用されます。
(引用終り)
928現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/06(日) 22:13:30.51ID:1uP7mIdZ >>925
まず、リンク訂正
>>214 → >>914
さて、本題
シカゴ大 GUPTA先生、THE P-ADIC INTEGERS 講義 下記
"4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers"
The Cauchy sequences (sn) に帰着できるとしているね
”The inverse limit definition of the p-adics is equivalent to the Cauchy completion of Z under the p-adic norm.”
か。そうなんすか。
https://math.uchicago.edu/~may/REU2018/
The University of Chicago Mathematics REU 2018
http://math.uchicago.edu/~may/REU2018/REUPapers/Gupta.pdf
THE P-ADIC INTEGERS, ANALYTICALLY AND ALGEBRAICALLY ARUSHI GUPTA Date: August 26, 2018.
Contents
1. An Introduction to p-adic Integers 1
2. The Power Series Definition of the p-adic Integers 2
3. The Analytic Definition of the p-adic Integers 2
4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers 5
5. The Units of Zp, Analytically 6
5.1. More on U1 7
5.2. The Case of p = 2 8
6. The Units of Zp, Algebraically 8
7. The Exactness of Completion 9
つづく
まず、リンク訂正
>>214 → >>914
さて、本題
シカゴ大 GUPTA先生、THE P-ADIC INTEGERS 講義 下記
"4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers"
The Cauchy sequences (sn) に帰着できるとしているね
”The inverse limit definition of the p-adics is equivalent to the Cauchy completion of Z under the p-adic norm.”
か。そうなんすか。
https://math.uchicago.edu/~may/REU2018/
The University of Chicago Mathematics REU 2018
http://math.uchicago.edu/~may/REU2018/REUPapers/Gupta.pdf
THE P-ADIC INTEGERS, ANALYTICALLY AND ALGEBRAICALLY ARUSHI GUPTA Date: August 26, 2018.
Contents
1. An Introduction to p-adic Integers 1
2. The Power Series Definition of the p-adic Integers 2
3. The Analytic Definition of the p-adic Integers 2
4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers 5
5. The Units of Zp, Analytically 6
5.1. More on U1 7
5.2. The Case of p = 2 8
6. The Units of Zp, Algebraically 8
7. The Exactness of Completion 9
つづく
929現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/06(日) 22:14:00.11ID:1uP7mIdZ >>928
つづき
4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers
There is also an algebraic definition of the completion of a group, which can also
give us an equivalent definition of the p-adic integers as a completion of Z.
Definition 4.1. Let us consider a family of groups {Gi} with homomorphisms
φji : Gj → Gi for all i ≦ j such that φii is the identity on Gi and φki = φkj * φji
for all i ≦ j ≦ k. The inverse limit, denoted lim←-Gn, is the set of all sequences (an)
with the property an ∈ Gn and φji(aj ) = ai for all i ≦ j.
Remark 4.2. The inverse limit lim←- Gn has a natural group structure given by
component-wise addition. Additionally, if the Gn are rings, then lim←-Gn inherits a ring structure.
Remark 4.3. For all n, we have a natural projection pn : lim ←- Gn -→ Gn defined by (an) → an. This map is a group homomorphism.
The Cauchy sequences (sn) in this topology are sequences such that for any Gk, there is some N such that for all n, m > N, sn - sm is in Gk.
Any Cauchy sequence gives an element of the inverse limit. We can define pk
to be the projection G → G/Gk. Then, pk(sn) = pk(sm) for all n, m > N. If
ak := pm(sn) for all n > N, then (ak) is an element of lim←- G/Gk. We can show
that the completion is the same as the inverse limit by showing that there is an
inverse map, and every element in the inverse limit yields a Cauchy sequence. If we
have (ak) ∈ lim ←- G/Gk, then we can choose a sequence of representatives sn ∈ G in
the equivalence classes of an ∈ G/Gn. We can show that (sn) is a Cauchy sequence,
which does not vary under choice of representative, and get that the inverse limit
and completion are equivalent.
The inverse limit definition of the p-adics is equivalent to the Cauchy completion of Z under the p-adic norm.
All three definitions of the p-adics are therefore equivalent.
(引用終り)
以上
つづき
4. The Algebraic Definition of the p-adic Integers
There is also an algebraic definition of the completion of a group, which can also
give us an equivalent definition of the p-adic integers as a completion of Z.
Definition 4.1. Let us consider a family of groups {Gi} with homomorphisms
φji : Gj → Gi for all i ≦ j such that φii is the identity on Gi and φki = φkj * φji
for all i ≦ j ≦ k. The inverse limit, denoted lim←-Gn, is the set of all sequences (an)
with the property an ∈ Gn and φji(aj ) = ai for all i ≦ j.
Remark 4.2. The inverse limit lim←- Gn has a natural group structure given by
component-wise addition. Additionally, if the Gn are rings, then lim←-Gn inherits a ring structure.
Remark 4.3. For all n, we have a natural projection pn : lim ←- Gn -→ Gn defined by (an) → an. This map is a group homomorphism.
The Cauchy sequences (sn) in this topology are sequences such that for any Gk, there is some N such that for all n, m > N, sn - sm is in Gk.
Any Cauchy sequence gives an element of the inverse limit. We can define pk
to be the projection G → G/Gk. Then, pk(sn) = pk(sm) for all n, m > N. If
ak := pm(sn) for all n > N, then (ak) is an element of lim←- G/Gk. We can show
that the completion is the same as the inverse limit by showing that there is an
inverse map, and every element in the inverse limit yields a Cauchy sequence. If we
have (ak) ∈ lim ←- G/Gk, then we can choose a sequence of representatives sn ∈ G in
the equivalence classes of an ∈ G/Gn. We can show that (sn) is a Cauchy sequence,
which does not vary under choice of representative, and get that the inverse limit
and completion are equivalent.
The inverse limit definition of the p-adics is equivalent to the Cauchy completion of Z under the p-adic norm.
All three definitions of the p-adics are therefore equivalent.
(引用終り)
以上
930現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/06(日) 23:44:10.90ID:1uP7mIdZ >>928 追加
MIT Sutherland先生の講義下記
これ分かり易い
”2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)”
か。なるほどね。
Zpは、?2、2^?1、√2が表現できる、というか、含むわけか
Z_7には、”no cube roots”つまり、2^(1/3)は含まない
なお、√2はZ_7内に二通りの展開を持つとあるね
要するに、実数R中の多くの数が、Zp つまりp進”整数”ってわけね
で、2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)みたく、ずっと上の桁まで詰まっている
なお、”You can easily recreate ・・ in Sage”とある。Sageは数式システムか
これは、雪江本百回音読しても、自分には分からんだろうなｗ
(参考)
https://math.mit.edu/classes/18.782/lectures.html
LECTURES MIT 18.782 - Arithmetic Geometry
https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
18.782 Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Lecture #4 09/17/2013
Andrew V. Sutherland
4.1 Inverse limits
4.2 The ring of p-adic integers
Definition 4.3. For a prime p, the ring of p-adic integers Zp is the inverse limit
Zp = lim ←? Z/pnZ
of the inverse system of rings (Z/pnZ) with morphisms (fn) given by reduction modulo p^n
(for a residue class x ∈ Z/pn+1Z, pick an integer x ∈ x and take its residue class in Z/pnZ).
The multiplicative identity in Zp is 1 = (￣1, ￣1, ￣1, . . .), where the nth ￣1 denotes the residue
class of 1 in Z/pnZ. The map that sends each integer x ∈ Z to the sequence (￣x, ￣x, ￣x, . . . ￣ ) is
a ring homomorphism, and its kernel is clearly trivial, since 0 is the only integer congruent
to 0 mod p^n for all n. Thus the ring Zp has characteristic 0 and contains Z as a subring.
But Zp is a much bigger ring than Z.
つづく
MIT Sutherland先生の講義下記
これ分かり易い
”2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)”
か。なるほどね。
Zpは、?2、2^?1、√2が表現できる、というか、含むわけか
Z_7には、”no cube roots”つまり、2^(1/3)は含まない
なお、√2はZ_7内に二通りの展開を持つとあるね
要するに、実数R中の多くの数が、Zp つまりp進”整数”ってわけね
で、2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)みたく、ずっと上の桁まで詰まっている
なお、”You can easily recreate ・・ in Sage”とある。Sageは数式システムか
これは、雪江本百回音読しても、自分には分からんだろうなｗ
(参考)
https://math.mit.edu/classes/18.782/lectures.html
LECTURES MIT 18.782 - Arithmetic Geometry
https://math.mit.edu/classes/18.782/LectureNotes4.pdf
18.782 Introduction to Arithmetic Geometry Fall 2013
Lecture #4 09/17/2013
Andrew V. Sutherland
4.1 Inverse limits
4.2 The ring of p-adic integers
Definition 4.3. For a prime p, the ring of p-adic integers Zp is the inverse limit
Zp = lim ←? Z/pnZ
of the inverse system of rings (Z/pnZ) with morphisms (fn) given by reduction modulo p^n
(for a residue class x ∈ Z/pn+1Z, pick an integer x ∈ x and take its residue class in Z/pnZ).
The multiplicative identity in Zp is 1 = (￣1, ￣1, ￣1, . . .), where the nth ￣1 denotes the residue
class of 1 in Z/pnZ. The map that sends each integer x ∈ Z to the sequence (￣x, ￣x, ￣x, . . . ￣ ) is
a ring homomorphism, and its kernel is clearly trivial, since 0 is the only integer congruent
to 0 mod p^n for all n. Thus the ring Zp has characteristic 0 and contains Z as a subring.
But Zp is a much bigger ring than Z.
つづく
931現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/06(日) 23:44:40.09ID:1uP7mIdZ >>930
つづき
Example 4.4. If we represent elements of Z/pnZ by integers in [0, pn ? 1], in Z_7 we have
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
Note that 2002 is not invertible in Z_7, and that while 2 has two square roots in Z_7, it has only one fifth root, and no cube roots.
Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
You can easily recreate these examples (and many more) in Sage. To create the ring of 7-adic integers, just type Zp(7).
By default Sage will use 20 digits of p-adic precision, but you can change this to n digits using Zp(p,n).
But Sage will do happily do all this arithmetic for you; I encourage
you to experiment in Sage in order to build your intuition.
(引用終り)
以上
つづき
Example 4.4. If we represent elements of Z/pnZ by integers in [0, pn ? 1], in Z_7 we have
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
Note that 2002 is not invertible in Z_7, and that while 2 has two square roots in Z_7, it has only one fifth root, and no cube roots.
Example 4.7. We have the following p-adic expansion in Z_7:
2 = (2, 2, 2, 2, 2, . . .)
2002 = (0, 42, 287, 2002, 2002, . . .)
?2 = (5, 47, 341, 2399, 16805, . . .)
2^?1 = (4, 25, 172, 1201, 8404, . . .)
√2 = ((3, 10, 108, 2166, 4567 . . .)
=(4, 39, 235, 235, 12240 . . .)
2^(1/5) = (4, 46, 95, 1124, 15530, . . .)
You can easily recreate these examples (and many more) in Sage. To create the ring of 7-adic integers, just type Zp(7).
By default Sage will use 20 digits of p-adic precision, but you can change this to n digits using Zp(p,n).
But Sage will do happily do all this arithmetic for you; I encourage
you to experiment in Sage in order to build your intuition.
(引用終り)
以上
932現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/07(月) 00:10:15.26ID:nv+xaJwM >>930 追加
下記の”1.1.2 Second definition: projective limits”がいいね
非常にクリアに説明している。よく分かる。お薦めです
コピーしてあるが、文字化けもあるが、この板では治せない
原文ご参照
projective limitsは、直積なのだが、コーシー列ね
よく分かった
(参考)85ページもの。数値計算例が詳しい。是非チラ見を
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01444183/document
Computations with p-adic numbers
Xavier Caruso Submitted on 23 Jan 2017
Introduction
The field of p-adic numbers, Qp, was first introduced by Kurt Hensel at the end of the 19th
century in a short paper written in German [36]. From that time, the popularity of p-adic
numbers has grown without interruption throughout the 20th century. Their first success was
materialized by the famous Hasse?Minkowski’s Theorem [75] that states that a Diophantine
equation of the form P(x1, . . . , xn) = 0 where P is a polynomial of total degree at most 2 has
a solution over Q if and only if it has a solution over R and a solution over Qp for all prime
numbers p.
1.1.2 Second definition: projective limits
From the point of view of addition and multiplication, the last digit of a p-adic integer behaves
like an integer modulo p, that is an element of the finite field Fp = Z/pZ. In other words, the
application π1 : Zp → Z/pZ taking a p-adic integer x = a0 + a1p + a2p2 + ・ ・ ・ to the class of a0
modulo p is a ring homomorphism. More generally, given a positive integer n, the map:
つづく
下記の”1.1.2 Second definition: projective limits”がいいね
非常にクリアに説明している。よく分かる。お薦めです
コピーしてあるが、文字化けもあるが、この板では治せない
原文ご参照
projective limitsは、直積なのだが、コーシー列ね
よく分かった
(参考)85ページもの。数値計算例が詳しい。是非チラ見を
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01444183/document
Computations with p-adic numbers
Xavier Caruso Submitted on 23 Jan 2017
Introduction
The field of p-adic numbers, Qp, was first introduced by Kurt Hensel at the end of the 19th
century in a short paper written in German [36]. From that time, the popularity of p-adic
numbers has grown without interruption throughout the 20th century. Their first success was
materialized by the famous Hasse?Minkowski’s Theorem [75] that states that a Diophantine
equation of the form P(x1, . . . , xn) = 0 where P is a polynomial of total degree at most 2 has
a solution over Q if and only if it has a solution over R and a solution over Qp for all prime
numbers p.
1.1.2 Second definition: projective limits
From the point of view of addition and multiplication, the last digit of a p-adic integer behaves
like an integer modulo p, that is an element of the finite field Fp = Z/pZ. In other words, the
application π1 : Zp → Z/pZ taking a p-adic integer x = a0 + a1p + a2p2 + ・ ・ ・ to the class of a0
modulo p is a ring homomorphism. More generally, given a positive integer n, the map:
つづく
933現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/07(月) 00:10:46.39ID:nv+xaJwM >>932
つづき
πn : Zp → Z/pnZ a0 + a1p + a2p2 + ・ ・ ・ → (a0 + a1p + ・ ・ ・ + an?1pn?1) mod pn
is a ring homomorphism. These morphisms are compatible in the following sense: for all x ∈ Zp,
we have πn+1(x) ≡ πn(x) (mod pn) (and more generally πm(x) ≡ πn(x) (mod pn) provided that
m > n). Putting the πn’s all together, we end up with a ring homomorphism:
π : Zp → lim←?nZ/pnZx → (π1(x), π2(x), . . .)
where lim←?nZ/pnZ is by definition the subring of Q∞n=1 Z/pnZ consisting of sequences (x1, x2, . . .)
for which xn+1 ≡ xn (mod pn) for all n: it is called the projective limit of the Z/pnZ’s.
Conversely, consider a sequence (x1, x2, . . .) ∈ lim←?nZ/pnZ. In a slight abuse of notation,
continue to write xn for the unique integer of the range J0, pn?1K which is congruent to xn modulo pn and write it in base p:
xn = an,0 + an,1p + ・ ・ ・ + an,n?1pn?1
(the expansion stops at (n?1) since xn < pn by construction). The condition xn+1 ≡ xn
(mod pn) implies that an+1,i = an,i for all i ∈ J0, n?1K. In other words, when i remains fixed,
the sequence (an,i)n>i is constant and thus converges to some ai. Set:ψ(x1, x2, . . .) = . . . ai. . . a2a1a0 ∈ Zp.
We define this way an application ψ : lim←?nZ/pnZ → Zp which is by construction a left and a right inverse of π. In other words, π and ψ are isomorphisms which are inverses of each other.
The above discussion allows us to give an alternative definition of Zp, which is:
Zp = lim←?nZ/pnZ.
The map πn then corresponds to the projection onto the n-th factor.
This definition is more
abstract and it seems more difficult to handle as well. However it has the enormous advantage
of making the ring structure appear clearly and, for this reason, it is often much more useful
and powerful than the down-to-earth definition of §1.1.1. As a typical example, let us prove the
following proposition.
(引用終り)
以上
つづき
πn : Zp → Z/pnZ a0 + a1p + a2p2 + ・ ・ ・ → (a0 + a1p + ・ ・ ・ + an?1pn?1) mod pn
is a ring homomorphism. These morphisms are compatible in the following sense: for all x ∈ Zp,
we have πn+1(x) ≡ πn(x) (mod pn) (and more generally πm(x) ≡ πn(x) (mod pn) provided that
m > n). Putting the πn’s all together, we end up with a ring homomorphism:
π : Zp → lim←?nZ/pnZx → (π1(x), π2(x), . . .)
where lim←?nZ/pnZ is by definition the subring of Q∞n=1 Z/pnZ consisting of sequences (x1, x2, . . .)
for which xn+1 ≡ xn (mod pn) for all n: it is called the projective limit of the Z/pnZ’s.
Conversely, consider a sequence (x1, x2, . . .) ∈ lim←?nZ/pnZ. In a slight abuse of notation,
continue to write xn for the unique integer of the range J0, pn?1K which is congruent to xn modulo pn and write it in base p:
xn = an,0 + an,1p + ・ ・ ・ + an,n?1pn?1
(the expansion stops at (n?1) since xn < pn by construction). The condition xn+1 ≡ xn
(mod pn) implies that an+1,i = an,i for all i ∈ J0, n?1K. In other words, when i remains fixed,
the sequence (an,i)n>i is constant and thus converges to some ai. Set:ψ(x1, x2, . . .) = . . . ai. . . a2a1a0 ∈ Zp.
We define this way an application ψ : lim←?nZ/pnZ → Zp which is by construction a left and a right inverse of π. In other words, π and ψ are isomorphisms which are inverses of each other.
The above discussion allows us to give an alternative definition of Zp, which is:
Zp = lim←?nZ/pnZ.
The map πn then corresponds to the projection onto the n-th factor.
This definition is more
abstract and it seems more difficult to handle as well. However it has the enormous advantage
of making the ring structure appear clearly and, for this reason, it is often much more useful
and powerful than the down-to-earth definition of §1.1.1. As a typical example, let us prove the
following proposition.
(引用終り)
以上
934現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/07(月) 00:22:09.02ID:nv+xaJwM >>932
下記、検索でヒットしたから、ついでに貼る
122ページもの
Katz先生 1972年
Igusa先生他、Dellgne、Swinnerton-Dyer, and Serreか
MODULAR の説明らしい。古典趣味の人、チラ見を
(参考)
https://web.math.princeton.edu/~nmk/old/padicpropMFMS.pdf
P-ADIC FROPERT!ES OF MODULAR SCHEMES AND MODULAR FORMS
Nicholas M. Katz
International Summer School on Modular Functions
ANTWERP 1972
Introduction
This expose represents an attempt to understand some of the recent work
of Atkln~ Swinnerton-Dyer, and Serre on the congruence properties of the
q-expansion coefficients of modular forms from the point of view Of the theory
of moduli of elliptic curves, as developed abstractly by Igusa and recently
reconsidered by Dellgne.
(引用終り)
以上
下記、検索でヒットしたから、ついでに貼る
122ページもの
Katz先生 1972年
Igusa先生他、Dellgne、Swinnerton-Dyer, and Serreか
MODULAR の説明らしい。古典趣味の人、チラ見を
(参考)
https://web.math.princeton.edu/~nmk/old/padicpropMFMS.pdf
P-ADIC FROPERT!ES OF MODULAR SCHEMES AND MODULAR FORMS
Nicholas M. Katz
International Summer School on Modular Functions
ANTWERP 1972
Introduction
This expose represents an attempt to understand some of the recent work
of Atkln~ Swinnerton-Dyer, and Serre on the congruence properties of the
q-expansion coefficients of modular forms from the point of view Of the theory
of moduli of elliptic curves, as developed abstractly by Igusa and recently
reconsidered by Dellgne.
(引用終り)
以上
935現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/07(月) 07:29:34.50ID:nv+xaJwM >>855
戻るよ
>>838 より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
これ、合ってるか？
>>902より
雪江（明彦「代数学3」）のP18
例 1.3.25 （逆極限の例2）
Zのprofinite 完備化をZ＾（＝zee-hat >>862）と書く
Z＾ ＝lim ← Z/nZ である
これも、コンパクトな位相群で、その加法群は profinite 群である
(引用終り)
いままで見てきたように
整数Zのprofinite 完備化 Z＾（＝zee-hat >>862）において
Z＾ ＝lim ← Z/nZ
当然 Z⊂Z＾ で、Zの元は全て含まれている
”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
が、言えるか？
そもそも、あなたの”射影極限”の解釈で、
”1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？”
ｗ
戻るよ
>>838 より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
アーベル群の元。
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
これ、合ってるか？
>>902より
雪江（明彦「代数学3」）のP18
例 1.3.25 （逆極限の例2）
Zのprofinite 完備化をZ＾（＝zee-hat >>862）と書く
Z＾ ＝lim ← Z/nZ である
これも、コンパクトな位相群で、その加法群は profinite 群である
(引用終り)
いままで見てきたように
整数Zのprofinite 完備化 Z＾（＝zee-hat >>862）において
Z＾ ＝lim ← Z/nZ
当然 Z⊂Z＾ で、Zの元は全て含まれている
”1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれない”
が、言えるか？
そもそも、あなたの”射影極限”の解釈で、
”1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？”
ｗ
936１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 09:54:54.28ID:1R5PCn+E スレ主です
次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
純粋・応用数学（含むガロア理論）10
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1646530392/
次スレ立てた
ここを使い切ったら、次スレへ
純粋・応用数学（含むガロア理論）10
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1646530392/
937１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 12:10:24.51ID:1R5PCn+E >>934
>Igusa先生
知っている人が多いと思うが
一応貼るよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%95%E8%8D%89%E6%BA%96%E4%B8%80
井草 準一（いぐさ じゅんいち、1924年1月30日 - 2013年11月24日）は、日本の数学者。ジョンズ・ホプキンズ大学教授・名誉教授[1]。群馬県清里村生まれ[2]。京都大学出身。代数幾何学と数論についての世界的な研究で知られる。井草ゼータ関数（英語版）、井草の四次函数（英語版）、井草グループ（英語版）、井草バラエティ（英語版）などで知られる[3]。勲三等瑞宝章受章者。
>Igusa先生
知っている人が多いと思うが
一応貼るよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%95%E8%8D%89%E6%BA%96%E4%B8%80
井草 準一（いぐさ じゅんいち、1924年1月30日 - 2013年11月24日）は、日本の数学者。ジョンズ・ホプキンズ大学教授・名誉教授[1]。群馬県清里村生まれ[2]。京都大学出身。代数幾何学と数論についての世界的な研究で知られる。井草ゼータ関数（英語版）、井草の四次函数（英語版）、井草グループ（英語版）、井草バラエティ（英語版）などで知られる[3]。勲三等瑞宝章受章者。
938１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 12:57:52.59ID:lftf1VMn x+y=
xζ(x)/ζ(x)/ζ(y)
+
yζ(y)/ζ(y)/ζ(x)
=
xζ(x)/ζ(x)/ζ(y)
=
2xζ(x)/ζ(x)/ζ(x)
=
2yζ(y)/ζ(y)/ζ(y)
=
2x/ζ(x)=2y/ζ(y)
xζ(x)/ζ(x)/ζ(y)
+
yζ(y)/ζ(y)/ζ(x)
=
xζ(x)/ζ(x)/ζ(y)
=
2xζ(x)/ζ(x)/ζ(x)
=
2yζ(y)/ζ(y)/ζ(y)
=
2x/ζ(x)=2y/ζ(y)
939１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 15:01:17.60ID:lftf1VMn z=x/y
=
[
xζ(x)
/yζ(y)
=
ζ(x^2)
/ζ(y^2)
]
zζ(x/y)=
[
x/y
ζ(x/y)
=
ζ(x^2/y^2)
]
=
xζ(x/y^2)
=ζ(x^2/y)/y
]
=
x^2ζ(1/y^2)
=
x ^2ζ(1/y)/y
x^2ζ(1)/y^2
=-x^2/y^2/12
]
=
[
xζ(x)
/yζ(y)
=
ζ(x^2)
/ζ(y^2)
]
zζ(x/y)=
[
x/y
ζ(x/y)
=
ζ(x^2/y^2)
]
=
xζ(x/y^2)
=ζ(x^2/y)/y
]
=
x^2ζ(1/y^2)
=
x ^2ζ(1/y)/y
x^2ζ(1)/y^2
=-x^2/y^2/12
]
940🍎
2022/03/07(月) 15:17:04.95ID:lftf1VMn If the universe is supersymmetric,
ζ (1) is meaningful.
Otherwise the world will diverge to infinity.
ζ (1) is meaningful.
Otherwise the world will diverge to infinity.
941１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 15:27:40.15ID:lftf1VMn 1=1
1=
[
1ζ(1)
=
ζ(1)
=
ζ(1^2)
=
-1
/12
]
=
-1
/12
1=
[
1ζ(1)
=
ζ(1)
=
ζ(1^2)
=
-1
/12
]
=
-1
/12
942１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 15:32:23.21ID:lftf1VMn xy=z
xy=z
z=xy
z=xy
=
[
zζ(xy)
=
xyζ(xy)
=
yζ(x ^2y)
=
xζ(xy^2)
=
ζ(x^2y^2)
]
=
[
xζ(xy)y
=ζ(xy)xy
]
=
xy
xy=z
z=xy
z=xy
=
[
zζ(xy)
=
xyζ(xy)
=
yζ(x ^2y)
=
xζ(xy^2)
=
ζ(x^2y^2)
]
=
[
xζ(xy)y
=ζ(xy)xy
]
=
xy
943１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 16:20:27.21ID:1R5PCn+E おいおい、荒すな！！
944１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 16:41:00.34ID:1R5PCn+E >>935
>>838 より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
下記の 星より ” “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.”
だよね
あなたは、なんで定義に戻って、考えないの？
数学の基本の「き」じゃないですか？
（参考）
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
宇宙際Teichmuller理論入門 星 裕一郎 2019
P6
§ 1. 円分物
まず最初に, §1 から §3 では, 宇宙際 Teichm¨uller 理論において, 遠アーベル幾何学がどのような形で用いられるか, という点についての説明を行おうと思います.
結論を簡単に述べてしまいますと, 宇宙際 Teichm¨uller 理論において, 遠アーベル幾何学は, “エタール的対象の結び付きによる, 対応する対象の間の関連付け” を実現するために, より大雑
把には, “エタール的対象の結び付きによる対象の輸送” を実現するために用いられると言えると思います. この §1 では, その対象の輸送の遂行の際に重要な役割を果たす 円分
物 (cyclotome) という概念についての解説を行います.
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです. 広義には, Z＾(1) の
商や, あるいは, “(Q/Z)(1)” という可除な変種も円分物と呼ばれます. 遠アーベル幾何学
において, この円分物の “管理” は非常に重要です. この点について, もう少し説明しましょう.
一言で “Z＾(1)” と言っても, 数論幾何学には様々な “Z＾(1)” が登場します.
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
以上
>>838 より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」
下記の 星より ” “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.”
だよね
あなたは、なんで定義に戻って、考えないの？
数学の基本の「き」じゃないですか？
（参考）
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
宇宙際Teichmuller理論入門 星 裕一郎 2019
P6
§ 1. 円分物
まず最初に, §1 から §3 では, 宇宙際 Teichm¨uller 理論において, 遠アーベル幾何学がどのような形で用いられるか, という点についての説明を行おうと思います.
結論を簡単に述べてしまいますと, 宇宙際 Teichm¨uller 理論において, 遠アーベル幾何学は, “エタール的対象の結び付きによる, 対応する対象の間の関連付け” を実現するために, より大雑
把には, “エタール的対象の結び付きによる対象の輸送” を実現するために用いられると言えると思います. この §1 では, その対象の輸送の遂行の際に重要な役割を果たす 円分
物 (cyclotome) という概念についての解説を行います.
円分物とは何でしょうか. それは Tate 捻り “Z＾(1)” のことです. 広義には, Z＾(1) の
商や, あるいは, “(Q/Z)(1)” という可除な変種も円分物と呼ばれます. 遠アーベル幾何学
において, この円分物の “管理” は非常に重要です. この点について, もう少し説明しましょう.
一言で “Z＾(1)” と言っても, 数論幾何学には様々な “Z＾(1)” が登場します.
例えば, 以下が “Z＾(1)” の例です:
(a) (標数 0 の) 代数閉体 Ω に対する Λ(Ω) def ：= lim ←-n μn(Ω)
ー ここで, n ≧ 1 に対して, μn(Ω) ⊆ Ω は, Ω の中の 1 の n 乗根のなす群を表す.
(引用終り)
以上
945１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 18:20:03.59ID:/fzgomj9 >>874がキーワード「p進数」を出した途端検索コピペしまくる雑談くん
946１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 18:44:50.69ID:1R5PCn+E >>945
>キーワード「p進数」
ありがと
”sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat”
とその関連の方が重要キーワードだよ
実際、キーワード「p進数」でも、p-adic でも良いから
自分で検索かけてみなよ
おれが検索してコピペに使った文献が上位にヒットするか否かを
キーワード「p進数」や、p-adic だけでは、万単位の文献のヒットがあって
収拾がつかないぜｗｗｗ
>キーワード「p進数」
ありがと
”sometimes pronounced as zee-hat or zed-hat”
とその関連の方が重要キーワードだよ
実際、キーワード「p進数」でも、p-adic でも良いから
自分で検索かけてみなよ
おれが検索してコピペに使った文献が上位にヒットするか否かを
キーワード「p進数」や、p-adic だけでは、万単位の文献のヒットがあって
収拾がつかないぜｗｗｗ
947１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 19:10:51.31ID:6ng4czGf >>912に
>Z_pやZ^は整域
と書きましたが、Z_pは整域だがZ^は整域ではない。
Z^=ΠZ_pと直積の形に書いたとき、0になる成分があれば、零因子になりますから。
しかし、いずれにせよ、n≠0なる任意の自然数nに対して
na=0⇒a=0 は成立する。したがって、0以外に位数有限の元はない。
Z_pにおける計算をやってみれば、何でそうなのか分かるはずだが
分からないというのは、正直頭が悪い。
μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
そして、環として射影極限を取ってから加法群を取っても
加法群のみで射影極限を取っても結果は同じであるということ。
したがって、lim_{←}μ_nに位数有限の元が単位元以外に含まれないことは
lim_{←}Z/nZの加法群に0以外の位数有限の元が含まれないことと同値になる。
それは上に書いた通り、p進数の計算から分かる。
長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。
>Z_pやZ^は整域
と書きましたが、Z_pは整域だがZ^は整域ではない。
Z^=ΠZ_pと直積の形に書いたとき、0になる成分があれば、零因子になりますから。
しかし、いずれにせよ、n≠0なる任意の自然数nに対して
na=0⇒a=0 は成立する。したがって、0以外に位数有限の元はない。
Z_pにおける計算をやってみれば、何でそうなのか分かるはずだが
分からないというのは、正直頭が悪い。
μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
そして、環として射影極限を取ってから加法群を取っても
加法群のみで射影極限を取っても結果は同じであるということ。
したがって、lim_{←}μ_nに位数有限の元が単位元以外に含まれないことは
lim_{←}Z/nZの加法群に0以外の位数有限の元が含まれないことと同値になる。
それは上に書いた通り、p進数の計算から分かる。
長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。
948１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 19:14:44.67ID:6ng4czGf Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
949１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 19:51:31.45 雑談の悪い癖だが、本の著者とタイトルはバカみたいに連呼するくせに
肝心の用語の定義は一切読まず、しぶしぶ読んでも頭悪いから
肝心の論理をすっ飛ばしてバカな間違いを平気でして
しかもそれに気づかず連呼しまくって、他人に指摘されて大恥かく
という王道パターンをもう何度も何度も何度も何度も繰り返してるｗ
今回も帰納極限と射影極限が全く分かってないだろう
バカでもわかる矢印の向きが全てだと吠えてる時点で明らか
こいつは射が何の射か全く理解せずに→はみな同じだとか吠える
正真正銘の白痴野郎 ま、工業高校中退の中卒だからな（嘲）
肝心の用語の定義は一切読まず、しぶしぶ読んでも頭悪いから
肝心の論理をすっ飛ばしてバカな間違いを平気でして
しかもそれに気づかず連呼しまくって、他人に指摘されて大恥かく
という王道パターンをもう何度も何度も何度も何度も繰り返してるｗ
今回も帰納極限と射影極限が全く分かってないだろう
バカでもわかる矢印の向きが全てだと吠えてる時点で明らか
こいつは射が何の射か全く理解せずに→はみな同じだとか吠える
正真正銘の白痴野郎 ま、工業高校中退の中卒だからな（嘲）
950１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 20:04:51.27 ＞言葉のサラダかな？
雑談よ、おまえが工業高校中退の中卒の白痴だから
意味がわかんねぇんだよ（嘲）
大阪大学工学部卒とか学歴詐称すんな
正則行列もしらん 行列式もしらんバカが
工学部卒業できるわけねぇだろ（嘲）
雑談よ、おまえが工業高校中退の中卒の白痴だから
意味がわかんねぇんだよ（嘲）
大阪大学工学部卒とか学歴詐称すんな
正則行列もしらん 行列式もしらんバカが
工学部卒業できるわけねぇだろ（嘲）
951１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 20:21:59.48ID:lftf1VMn x^2+y^2=
z^2=
[
x ^2ζ(2)⇔xζ(2)
+
y^2ζ(2)⇔yζ(2)
+
z^2ζ(2)⇔zζ(2)
=
xζ(2)+yζ(2)=zζ(2)
]
=
x
π^2
/6
+
y
π^2
/6
=
z
π^2
/6
=xπ^2/6+yπ^2/6+zπ^2/6
=1/6
π^2
x+y=z
z^2=
[
x ^2ζ(2)⇔xζ(2)
+
y^2ζ(2)⇔yζ(2)
+
z^2ζ(2)⇔zζ(2)
=
xζ(2)+yζ(2)=zζ(2)
]
=
x
π^2
/6
+
y
π^2
/6
=
z
π^2
/6
=xπ^2/6+yπ^2/6+zπ^2/6
=1/6
π^2
x+y=z
952１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 20:38:19.25ID:lftf1VMn x^10ζ(10)
=[
x^10ζ(10)=
x^9ζ'(9)=
x^8ζ(8)=
x^4ζ(4)x^4ζ(4)=
x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)=
x^4ζ(4)
]
=
x^4
=[
x^10ζ(10)=
x^9ζ'(9)=
x^8ζ(8)=
x^4ζ(4)x^4ζ(4)=
x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)x^2ζ(2)=
x^4ζ(4)
]
=
x^4
953１３２人目の素数さん
2022/03/07(月) 21:43:22.38ID:lftf1VMn ζ(3)
3
=
[
3ζ(3)=3ζ(1×3)=3ζ(1+1+1)=3ζ(1)ζ(3)=3ζ(1)ζ(2)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)ζ(1)
⇔
3^2ζ(6)=3ζ(2×3)
⇔
3^3ζ(6)=9ζ(3×6)=9ζ(2×3×3)
⇔
3ζ(18)=3ζ(2×9)=3ζ(2×2×3)
]
=
3
3
=
[
3ζ(3)=3ζ(1×3)=3ζ(1+1+1)=3ζ(1)ζ(3)=3ζ(1)ζ(2)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)=3ζ(1)ζ(1)ζ(1)ζ(1)
⇔
3^2ζ(6)=3ζ(2×3)
⇔
3^3ζ(6)=9ζ(3×6)=9ζ(2×3×3)
⇔
3ζ(18)=3ζ(2×9)=3ζ(2×2×3)
]
=
3
954🍎
2022/03/07(月) 23:47:50.39ID:lftf1VMn ζ(3)
ζ(3)
=
ζ(1+1+1)
=ζ(ζ(1)+ζ(1)+ζ(1))
=ζ(-1/2)
=(-1)^2ζ(-1/2)
=ζ(±i/2)
ゆえにリーマン予想
実部は
1/2
ζ(3)
=
ζ(1+1+1)
=ζ(ζ(1)+ζ(1)+ζ(1))
=ζ(-1/2)
=(-1)^2ζ(-1/2)
=ζ(±i/2)
ゆえにリーマン予想
実部は
1/2
955現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/08(火) 00:23:57.11ID:w11ScS1K >>944 追加
Tate twist Z＾(1)、
Tate module Z＾(1) とも書かれている
Jakob Stixの論文だが
https://projecteuclid.org/proceedings/advanced-studies-in-pure-mathematics/GaloisTeichm%C3%BCller-Theory-and-Arithmetic-Geometry/Chapter/On-cuspidal-sections-of-algebraic-fundamental-groups/10.2969/aspm/06310519
Advanced Studies in Pure Mathematics 63, 2012
Galois-Teichmiiller Theory and Arithmetic Geometry pp. 519-563
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups Jakob Stix
（Editor(s) Hiroaki Nakamura, Florian Pop, Leila Schneps, Akio Tamagawa）
P524
§2. Fields with nontrivial Kummer theory
Definition 2. The pro-N completion of an abelian group A is
A＾＝lim ←N A/nA
Tate module Z＾(1) = lim ←n μn.
P540
§7. Orientation and degree
As it matters here, we stress that the Tate twist Z＾(1) has an anabelian
definition as the geometric fundamental group πr1 (G?m) of Gm
with the Galk-action induced from π1(Gm/k).
P543
§8. Anabelian theory of units
Before we start the proof we recall that we identify π1 (G?) = Z＾(1) and that the Tate-module Z＾(1) is defined as lim←n μln.
We therefore write composition in Z＾(1) multiplicatively.
Additive notation would suggest having chosen an isomorphism Z＾(1) 〜＝ Z＾ of the underlying pro-finite groups, i.e., having chosen a compatible system of roots of unity, a choice that we avoid to make.
(引用終り)
以上
Tate twist Z＾(1)、
Tate module Z＾(1) とも書かれている
Jakob Stixの論文だが
https://projecteuclid.org/proceedings/advanced-studies-in-pure-mathematics/GaloisTeichm%C3%BCller-Theory-and-Arithmetic-Geometry/Chapter/On-cuspidal-sections-of-algebraic-fundamental-groups/10.2969/aspm/06310519
Advanced Studies in Pure Mathematics 63, 2012
Galois-Teichmiiller Theory and Arithmetic Geometry pp. 519-563
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups Jakob Stix
（Editor(s) Hiroaki Nakamura, Florian Pop, Leila Schneps, Akio Tamagawa）
P524
§2. Fields with nontrivial Kummer theory
Definition 2. The pro-N completion of an abelian group A is
A＾＝lim ←N A/nA
Tate module Z＾(1) = lim ←n μn.
P540
§7. Orientation and degree
As it matters here, we stress that the Tate twist Z＾(1) has an anabelian
definition as the geometric fundamental group πr1 (G?m) of Gm
with the Galk-action induced from π1(Gm/k).
P543
§8. Anabelian theory of units
Before we start the proof we recall that we identify π1 (G?) = Z＾(1) and that the Tate-module Z＾(1) is defined as lim←n μln.
We therefore write composition in Z＾(1) multiplicatively.
Additive notation would suggest having chosen an isomorphism Z＾(1) 〜＝ Z＾ of the underlying pro-finite groups, i.e., having chosen a compatible system of roots of unity, a choice that we avoid to make.
(引用終り)
以上
956現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/08(火) 00:28:26.29ID:w11ScS1K957現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/08(火) 00:35:39.92ID:w11ScS1K >>955
＾（hat）は、Profinite completionのときに、付ける記号かもね
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
Profinite completion
Given an arbitrary group G, there is a related profinite group G＾, the profinite completion of G.[3] It is defined as the inverse limit of the groups G/N, where N runs through the normal subgroups in G of finite index (these normal subgroups are partially ordered by inclusion, which translates into an inverse system of natural homomorphisms between the quotients). There is a natural homomorphism η :G→ G＾, and the image of G under this homomorphism is dense in G＾.
＾（hat）は、Profinite completionのときに、付ける記号かもね
https://en.wikipedia.org/wiki/Profinite_group
Profinite group
Profinite completion
Given an arbitrary group G, there is a related profinite group G＾, the profinite completion of G.[3] It is defined as the inverse limit of the groups G/N, where N runs through the normal subgroups in G of finite index (these normal subgroups are partially ordered by inclusion, which translates into an inverse system of natural homomorphisms between the quotients). There is a natural homomorphism η :G→ G＾, and the image of G under this homomorphism is dense in G＾.
958１３２人目の素数さん
2022/03/08(火) 02:38:41.76ID:vb0/NIlE d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
959１３２人目の素数さん
2022/03/08(火) 02:55:42.80ID:vb0/NIlE d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx
)
=
d/dx
ζ(1)
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx
)
=
d/dx
ζ(1)
960１３２人目の素数さん
2022/03/08(火) 03:28:35.38ID:vb0/NIlE d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx
)
=
d/dx
ζ(1)
=
d/dx
ζ(i^4)
=
d/dx
ζ(
(e^π i)(e^π i)
)
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx d^2/dx^2
d^2/dx^2
=
ζ(2)d^2/dx^2
=
d/dx
ζ(d2/dx)
=
d/dx
ζ(
ζ(2)d/dx
)
=
d/dx
ζ(1)
=
d/dx
ζ(i^4)
=
d/dx
ζ(
(e^π i)(e^π i)
)
961１３２人目の素数さん
2022/03/08(火) 04:07:39.80ID:vb0/NIlE e^πi-1=0
e^πi-1
=
[
ζ(1)e^πi-1ζ(1)
=
-1/12
e^πi
+1/12⇔e^πi=-1/12
=
-1/
-12
e^πi
+12/12
=
1
e^πi
-1
=
e^πi-1=0
]
=
[
e^πi=1
⇔
e^πi=-1/12
]
e^πi-1
=
[
ζ(1)e^πi-1ζ(1)
=
-1/12
e^πi
+1/12⇔e^πi=-1/12
=
-1/
-12
e^πi
+12/12
=
1
e^πi
-1
=
e^πi-1=0
]
=
[
e^πi=1
⇔
e^πi=-1/12
]
962現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/08(火) 07:04:58.19ID:w11ScS1K >>947-948
ありがと
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、同じように語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
その理由もつけて
乗法群だから、整域関係ないよね
加法も関係ないよね
乗法だけ
1のm乗根の積だから、その積もまた何かの例えばｎ乗根でしょ？
お願いしますよｗ
ありがと
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、同じように語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
その理由もつけて
乗法群だから、整域関係ないよね
加法も関係ないよね
乗法だけ
1のm乗根の積だから、その積もまた何かの例えばｎ乗根でしょ？
お願いしますよｗ
963１３２人目の素数さん
2022/03/08(火) 07:21:00.79ID:pOsZXJAd >>838？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
間違ってますか？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
間違ってますか？
964１３２人目の素数さん
2022/03/08(火) 07:24:55.37ID:pOsZXJAd μ_3,μ_9,μ_27,...の射影極限は、Z_3の加法群と同型。
lim←μ_n はZ^の加法群と同型。
いずれにしても単位元以外に位数有限の元はない。
やはり理解できなかったね。
lim←μ_n はZ^の加法群と同型。
いずれにしても単位元以外に位数有限の元はない。
やはり理解できなかったね。
965現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/08(火) 07:31:38.76ID:w11ScS1K >>963-964
ありがとう
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
その理由もつけて
乗法群だから、整域関係ないよね
加法も関係ないよね
乗法だけ
1のm乗根の積だから、その積もまた何かの例えばｎ乗根でしょ？
お願いしますよｗ
ありがとう
ついでに>>944の
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
これについて、語って欲しい
正しいのか、正しくないのか？
その理由もつけて
乗法群だから、整域関係ないよね
加法も関係ないよね
乗法だけ
1のm乗根の積だから、その積もまた何かの例えばｎ乗根でしょ？
お願いしますよｗ
966１３２人目の素数さん
2022/03/08(火) 21:05:53.50 もしかして「変態数学の極致 雑談 ◆yH25M02vWFhP」は
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
と高らかにバカ丸出しの初歩の初歩の誤りを絶叫しまくってる？
さすが工業高校中退の中卒ニホンザルだなｗｗｗｗｗｗｗ
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
と高らかにバカ丸出しの初歩の初歩の誤りを絶叫しまくってる？
さすが工業高校中退の中卒ニホンザルだなｗｗｗｗｗｗｗ
967現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/08(火) 23:48:07.06ID:w11ScS1K968🍎
2022/03/09(水) 00:09:21.01ID:bO3wCzS7 [
ζ(0)d^5/dx^5
+
ζ(0)d^4/dx^4
+
ζ(0)d^3/dx^3
+
ζ(0)d^2/dx^2
+
ζ(0)d^1/dx^1
+
ζ(0)d^0/dx^0
=
-1/12
d^5/dx^5
+
-1/12
d^4/dx^4
+
-1/12
d^3/dx^3
+
-1/12
d^2/dx^2
+
-1/12
d^1/dx^1
+
-1/12
d^0/dx^0
]
=
-1/2
ζ(0)d^5/dx^5
+
ζ(0)d^4/dx^4
+
ζ(0)d^3/dx^3
+
ζ(0)d^2/dx^2
+
ζ(0)d^1/dx^1
+
ζ(0)d^0/dx^0
=
-1/12
d^5/dx^5
+
-1/12
d^4/dx^4
+
-1/12
d^3/dx^3
+
-1/12
d^2/dx^2
+
-1/12
d^1/dx^1
+
-1/12
d^0/dx^0
]
=
-1/2
969１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 00:37:09.53ID:bO3wCzS7 Since the ζ function is a super-dangerous nuclear energy, it will die if handled incorrectly. It's also a hotbed for suicides and murders. If you approach the space of the ζ function, look into the internal space, and wander alone, no one will help you. Don't lose track of your coordinates. The miracle of Apollo 13 is a rare event. Step into the world of ζ functions and don't get lost because you can't go home.
970１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 01:34:20.58ID:5akCPlBU >>967
教えて乞食
教えて乞食
971１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 04:08:46.48ID:bO3wCzS7 [
・・・
ζ(-13)=-13ζ(-13)
ζ(-12)=-12ζ(-12)
ζ(-11)=-11ζ(11)
ζ(-10)=-ζ(-10)
ζ(-9)=-9ζ(-9)
ζ(-8)=-8ζ(-8)
ζ(-7)=-7ζ(-7)
ζ(-6)=-6ζ(-6)
ζ(-5)=-5ζ(5)
ζ(-4)=-4ζ(-4)
ζ(-3)=-3ζ(-3)
ζ(-2)=-2ζ(-2)
ζ(-1)=-1ζ(-1)
ζ(0)=0ζ(0)
ζ(1)=1ζ(1)
ζ(2)=2ζ(2)
ζ(3)=3ζ(3)
ζ(4)=4ζ(4)
ζ(5)=5ζ(5)
ζ(6)=6ζ(6)
ζ(7)=7ζ(7)
ζ(8)=8ζ(8)
ζ(9)=9ζ(9)
ζ(10)=10ζ(10)
ζ(11)=11ζ(11)
ζ(12)=12ζ(12)
ζ(13)=13ζ(13)
ζ(17)=17ζ(17)
ζ(19)=19ζ(19)
ζ(23)=23ζ(23)
ζ(29)=29ζ(29)
ζ(31)=31ζ(31)
ζ(37)=37ζ(37)
ζ(41)=41ζ(41)
ζ(41)=41ζ(41)
ζ(43)=43ζ(43)
ζ(47)=47ζ(47)
ζ(53)=53ζ(53)
ζ(59)=59ζ(59)
ζ(61)=59ζ(59)
ζ(67)=67ζ(67)
ζ(71)=71ζ(71)
ζ(73=)73ζ(73)
ζ(79)=79ζ(79)
ζ(83)=87ζ(87)
ζ(89)=89ζ(89)
・・・
]
・・・
ζ(-13)=-13ζ(-13)
ζ(-12)=-12ζ(-12)
ζ(-11)=-11ζ(11)
ζ(-10)=-ζ(-10)
ζ(-9)=-9ζ(-9)
ζ(-8)=-8ζ(-8)
ζ(-7)=-7ζ(-7)
ζ(-6)=-6ζ(-6)
ζ(-5)=-5ζ(5)
ζ(-4)=-4ζ(-4)
ζ(-3)=-3ζ(-3)
ζ(-2)=-2ζ(-2)
ζ(-1)=-1ζ(-1)
ζ(0)=0ζ(0)
ζ(1)=1ζ(1)
ζ(2)=2ζ(2)
ζ(3)=3ζ(3)
ζ(4)=4ζ(4)
ζ(5)=5ζ(5)
ζ(6)=6ζ(6)
ζ(7)=7ζ(7)
ζ(8)=8ζ(8)
ζ(9)=9ζ(9)
ζ(10)=10ζ(10)
ζ(11)=11ζ(11)
ζ(12)=12ζ(12)
ζ(13)=13ζ(13)
ζ(17)=17ζ(17)
ζ(19)=19ζ(19)
ζ(23)=23ζ(23)
ζ(29)=29ζ(29)
ζ(31)=31ζ(31)
ζ(37)=37ζ(37)
ζ(41)=41ζ(41)
ζ(41)=41ζ(41)
ζ(43)=43ζ(43)
ζ(47)=47ζ(47)
ζ(53)=53ζ(53)
ζ(59)=59ζ(59)
ζ(61)=59ζ(59)
ζ(67)=67ζ(67)
ζ(71)=71ζ(71)
ζ(73=)73ζ(73)
ζ(79)=79ζ(79)
ζ(83)=87ζ(87)
ζ(89)=89ζ(89)
・・・
]
972１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 04:12:58.19ID:bO3wCzS7 trick
ζ(2)(1/4 ±i)^2
=
[
ζ(2)(1/4±i)^2
=
(1/4 ±i)ζ((1/4 ±i)2)
=
(1/4 ±i)ζ(1/2 ±2i)
=
(1/4 ±i)
s^2
ζ(s)
]
=
ζ(s)
ζ(2)(1/4 ±i)^2
=
[
ζ(2)(1/4±i)^2
=
(1/4 ±i)ζ((1/4 ±i)2)
=
(1/4 ±i)ζ(1/2 ±2i)
=
(1/4 ±i)
s^2
ζ(s)
]
=
ζ(s)
973１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 04:31:50.46ID:bO3wCzS7 The ζ function is wonderful !
But don't forget.
It goes far beyond that
and makes us feel awe.
But don't forget.
It goes far beyond that
and makes us feel awe.
974１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 05:28:06.21 >>967
なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
前半はできても後半はできない？
それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
北に帰れよ バカ工作員ｗ
なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
前半はできても後半はできない？
それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
北に帰れよ バカ工作員ｗ
975１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 05:29:22.48 バカチョン「雑談 ◆yH25M02vWFhP」曰く
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
死ねよ中卒ｗ
「Z/(p^n)Zは皆標数pだから、p進体Q_pも標数p！！！」
死ねよ中卒ｗ
976現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/09(水) 07:16:53.71ID:aDC44epT >>966-967
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
1）”これは、含まれない”という主張は分かった
2）しかし、これが含まれるという主張がないと、空集合もそうだろ？ｗ
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だよ
3）抽象的な、射影極限による定義は、もともと与えられているんだから
「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！
そうでないと、”分かっている”と言えないぞ
>>974
>なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
>定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
>前半はできても後半はできない？
えー、えー、貴方は賢いね〜〜ｗ
だから、上記の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ
>それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
>北に帰れよ バカ工作員ｗ
そういう人種差別発言は許されないぞ
北朝鮮は好きではないが、ロシアと同じで、いまの国家体制と指導者の問題であって
それを理由に、人種差別発言をすることは許されない
あんたの頭、ロジック弱いな
>>944より
「> 1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？
単位元以外に位数有限の元はないから、n乗して1になる1以外の元はない。
μ_nで1のn乗根のなす乗法群をあらわすとして
たとえば、μ_3,μ_9,μ_27...という列のどの群にも
1の3乗根が含まれているのに、その射影極限には含まれないというのは。」>>838 より
1）”これは、含まれない”という主張は分かった
2）しかし、これが含まれるという主張がないと、空集合もそうだろ？ｗ
いま求めているのは、「これが含まれる」という具体的例示だよ
3）抽象的な、射影極限による定義は、もともと与えられているんだから
「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！
そうでないと、”分かっている”と言えないぞ
>>974
>なんだこの馬鹿、射影極限、全然理解できてねえんじゃん
>定義引用してみ そしてZ_pにあてはめてみ？
>前半はできても後半はできない？
えー、えー、貴方は賢いね〜〜ｗ
だから、上記の通り、
「1のm乗根のなす乗法群の射影極限たる 円分物には、何が含まれるのか？」
射影極限の当てはめが理解できているんだよね、あなた様はｗ
だったら、上記の「これが含まれる」という具体的例示を出せ！！ｗｗ
>それ貴様が日本語読めないチョーセンジンってことじゃんｗ
>北に帰れよ バカ工作員ｗ
そういう人種差別発言は許されないぞ
北朝鮮は好きではないが、ロシアと同じで、いまの国家体制と指導者の問題であって
それを理由に、人種差別発言をすることは許されない
あんたの頭、ロジック弱いな
977現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2022/03/09(水) 07:48:35.32ID:aDC44epT978１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 09:21:51.19ID:dYUzRM0V もはや理解ではなく揚げ足取りしか考えてないのが姑息
979１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 09:28:51.41ID:4GLqL3Ug980１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 09:28:53.34ID:dYUzRM0V >>838？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
間違ってますか？
>こういう有限と無限・極限では、質的な違いが生じるという現象が
>雑談さんが最も苦手とするところで、案の定理解できませんでしたね。
>Hartが、無限列と有限列では異なることが起きると言ってるのに
>それを素直に理解できなかったり
>極限順序数ωが「シングルトンであらわされるに違いない！」
>と言い張ったり。
>学生の頃、無限大が現ると「巨大な有限と考えてよかろう」
>と誤魔化してきた、工学癖（の落ちこぼれ）が祟ってますね。
>本人は教授のつもりのようですが 笑
間違ってますか？
981１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 09:34:22.55ID:dYUzRM0V 「主張は分かった」と上から目線ではなく
まずは「私の理解は間違っていました」と自分の
間違いを認めることから始めましょう
でなきゃ、いつまで経っても無限・極限概念が
理解できない工学○○のままですよ。
もっとも、その歳ではもう理解は捨ててるのかもしれないが。
まずは「私の理解は間違っていました」と自分の
間違いを認めることから始めましょう
でなきゃ、いつまで経っても無限・極限概念が
理解できない工学○○のままですよ。
もっとも、その歳ではもう理解は捨ててるのかもしれないが。
982🍎
2022/03/09(水) 10:09:39.73ID:bO3wCzS7 e^πi -1=0
=
[
ζ(e^πi -1=0)
=
ζ(0)ζ(1)ζ(2)ζ(3)
=
ζ(1/2)
]
=
1/2
=
[
ζ(e^πi -1=0)
=
ζ(0)ζ(1)ζ(2)ζ(3)
=
ζ(1/2)
]
=
1/2
983🍎
2022/03/09(水) 10:20:06.57ID:bO3wCzS7 Five lines were enough for the ceremony. However,
it is not comparable to
the three lines of Han Perelman!
Respect Han
who knows too much wisdom.
Merry Christmas!
it is not comparable to
the three lines of Han Perelman!
Respect Han
who knows too much wisdom.
Merry Christmas!
984１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 10:27:00.06ID:AB3HZwu5 >>979
そういう貴方は、スレ主やその他の妄言吐き達に対して
妄言を新時代解釈とする主張に寛容だったり
人を騙す事をクソくらえと開き直ったりする特にスレ主の様な無責任じゃ済まない悪意にまで
自由と認め過ぎ
そんなの「愛国無罪」を認める国の横暴と同じ
そういう貴方は、スレ主やその他の妄言吐き達に対して
妄言を新時代解釈とする主張に寛容だったり
人を騙す事をクソくらえと開き直ったりする特にスレ主の様な無責任じゃ済まない悪意にまで
自由と認め過ぎ
そんなの「愛国無罪」を認める国の横暴と同じ
985１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 10:31:37.90ID:lRu/yvnI986１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 10:42:04.46ID:lRu/yvnI987１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 11:04:54.53ID:AB3HZwu5 >>986
またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
後よ、読み手に対してミスリード千万な上にミスリードを認めるまで短くて何週間も掛かり、挙げ句の果てに
ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して「ここは5ちゃんねるクソくらえ」でやがるテメェの本心底意地性根が分かってりゃ
>>979のレスは擁護に成るだろうが。そのくらい分かり切った事だし考え過ぎなんかじゃねぇ、もはやテメェの本心底意地性根は周知だろ｡
え？これしき分かってなかったの？自覚が足りないか考えが甘いか、さもなくば冗談抜き且つ忌憚無く言う解、つまり、もう「頭が足りない」と言う解、以外は
お前の大好きなオブラートに包んだ生易しい生易しい言い換え解や慰め解しか残んねぇじゃねぇか。はぁ〜〜あ｡
やっぱり前にも言ったが本当に、世間知らず物知らず考え浅くなんだな、お前は。
またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
後よ、読み手に対してミスリード千万な上にミスリードを認めるまで短くて何週間も掛かり、挙げ句の果てに
ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して「ここは5ちゃんねるクソくらえ」でやがるテメェの本心底意地性根が分かってりゃ
>>979のレスは擁護に成るだろうが。そのくらい分かり切った事だし考え過ぎなんかじゃねぇ、もはやテメェの本心底意地性根は周知だろ｡
え？これしき分かってなかったの？自覚が足りないか考えが甘いか、さもなくば冗談抜き且つ忌憚無く言う解、つまり、もう「頭が足りない」と言う解、以外は
お前の大好きなオブラートに包んだ生易しい生易しい言い換え解や慰め解しか残んねぇじゃねぇか。はぁ〜〜あ｡
やっぱり前にも言ったが本当に、世間知らず物知らず考え浅くなんだな、お前は。
988１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 11:07:55.99ID:AB3HZwu5 あ、抜かったわ
☓ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して
○ミスリードを疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して
☓ミスリードが疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して
○ミスリードを疑う知能が乏しい若年にも向かう事に対して
989１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 11:26:16.17ID:lRu/yvnI >>987
>またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
ああ、蕎麦屋さんか、これは失礼した
コテ ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”は、最近つけないの？
みなさん、あなたに”蕎”の字からの連想で、”蕎麦屋さん”って呼ぶので、私もそれを採用しているんだ
しかしね、差別発言はだめだよ
それを、擁護することもね
どんな理由があろうと
>またやらかしたな。何度お前は儂と猿maraオナホしごきオッpaッpiーyas一石を間違えれば悟れる？
ああ、蕎麦屋さんか、これは失礼した
コテ ”粋蕎 ◆C2UdlLHDRI”は、最近つけないの？
みなさん、あなたに”蕎”の字からの連想で、”蕎麦屋さん”って呼ぶので、私もそれを採用しているんだ
しかしね、差別発言はだめだよ
それを、擁護することもね
どんな理由があろうと
990１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 11:33:16.76ID:AB3HZwu5991１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 12:58:40.74ID:lRu/yvnI992１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 13:03:04.80ID:5akCPlBU 何が有っても上から目線だけは堅守
993１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 13:10:17.74ID:lRu/yvnI994１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 13:35:28.86ID:lRu/yvnI >>947-948
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
細かいけど
重要キーワードは、「巡回群」でしょ
μ_nもZ/nZも
重要キーワード「巡回群」を落とした答案は、減点じゃね？ｗ
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
細かいけど
重要キーワードは、「巡回群」でしょ
μ_nもZ/nZも
重要キーワード「巡回群」を落とした答案は、減点じゃね？ｗ
995１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 14:49:14.71ID:lRu/yvnI >>994 追加
>>947-948より
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
ここ、「μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。」は、おかしくね？
Z/nZは環だけど、乗法に関しては半群でしょ？？（下記）
「μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。」
で、終わっておけば良かったんじゃね？
つまり、μ_nの例えば有理数Qへの添加が
ガロア群が巡回群で、Z/nZでの加法が、mod nの作用で、巡回群ってことでしょ？
”分からないというのは、正直頭が悪い。”
”長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。”
とか言いながら、その尻から滑っているね
揚げ足とりで悪いが
このスレで、あんまり間違ったことを書かないようにね
お願いしますよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
厳密な定義
環とは、集合 R とその上の二つの二項演算、加法 +: R × R → R および乗法 ?: R × R → R の組 (R,+,?) で、「環の公理系」と呼ばれる以下の条件を満たすものを言う[3]（環の公理系にはいくつか異なる流儀があるが、それについては後で触れる）。
加法群
(R, +) はアーベル群である
乗法半群
(R,?) はモノイド（あるいは半群）である
(引用終り)
以上
>>947-948より
>μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
>加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。
>Z/nZが環である、つまり乗法構造を持つというのは
>ガロア群の作用まで考えたとき重要になる。
>μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。
>それが射影極限が「円分物」たる真の理由。
ここ、「μ_nへのガロア群の作用が、Z/nZでの乗法で表されますから。」は、おかしくね？
Z/nZは環だけど、乗法に関しては半群でしょ？？（下記）
「μ_nとZ/nZの関係は、Z/nZは環でもあるわけですが
加法構造のみを考えて加群と見たときμ_nと同型ということです。」
で、終わっておけば良かったんじゃね？
つまり、μ_nの例えば有理数Qへの添加が
ガロア群が巡回群で、Z/nZでの加法が、mod nの作用で、巡回群ってことでしょ？
”分からないというのは、正直頭が悪い。”
”長々と書きましたが、代数を勉強していれば一瞬で分かる実に簡単な話。”
とか言いながら、その尻から滑っているね
揚げ足とりで悪いが
このスレで、あんまり間違ったことを書かないようにね
お願いしますよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
厳密な定義
環とは、集合 R とその上の二つの二項演算、加法 +: R × R → R および乗法 ?: R × R → R の組 (R,+,?) で、「環の公理系」と呼ばれる以下の条件を満たすものを言う[3]（環の公理系にはいくつか異なる流儀があるが、それについては後で触れる）。
加法群
(R, +) はアーベル群である
乗法半群
(R,?) はモノイド（あるいは半群）である
(引用終り)
以上
996１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 17:29:20.57ID:AB3HZwu5997１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 18:54:03.06ID:dYUzRM0V >ガロア群が巡回群で、Z/nZでの加法が、mod nの作用で、巡回群ってことでしょ？
ガロア群は巡回群とは限らない。
Q(ζ_n)/Qのガロア群はZ/nZ^× の元と同一視されるのであって
ガロア群のμ_nへの作用としては当然、Z/nZの乗法可逆元のみが対応する。
ま、雑談氏がガロア理論を10年勉強した上で
「1のべき根へのガロア群の作用」という極めて基本的な事項
さえあやふやなのは、これまでの経緯からすれば
「さもありなん」。
しかも、一番大事なことに気づいていない。
μ_nとZ/nZの加法群は同型なのだが、「特別な」同型写像はないということ。
それは、「特別な1の原始n乗根」はないから、どの原始n乗根を
Z/nZの1に写像してもよいという任意性がある。
ところが、ガロア群の元に関しては、この同型写像の取り方によらず
Z/nZ^×の元が一意的に決まってしまう。
つまり、ガロア群に関しては自然な同型写像
G→Z/nZ^× があるということ。
このことから考えても、「円分物」の本質は
ガロア群の作用にこそあると察しが付く。
（これは検索コピペバカでは気づけないこと。）
そして、射影極限を考えるのは、絶対ガロア群の1次の表現=円分指標を得るため。
ガロア群は巡回群とは限らない。
Q(ζ_n)/Qのガロア群はZ/nZ^× の元と同一視されるのであって
ガロア群のμ_nへの作用としては当然、Z/nZの乗法可逆元のみが対応する。
ま、雑談氏がガロア理論を10年勉強した上で
「1のべき根へのガロア群の作用」という極めて基本的な事項
さえあやふやなのは、これまでの経緯からすれば
「さもありなん」。
しかも、一番大事なことに気づいていない。
μ_nとZ/nZの加法群は同型なのだが、「特別な」同型写像はないということ。
それは、「特別な1の原始n乗根」はないから、どの原始n乗根を
Z/nZの1に写像してもよいという任意性がある。
ところが、ガロア群の元に関しては、この同型写像の取り方によらず
Z/nZ^×の元が一意的に決まってしまう。
つまり、ガロア群に関しては自然な同型写像
G→Z/nZ^× があるということ。
このことから考えても、「円分物」の本質は
ガロア群の作用にこそあると察しが付く。
（これは検索コピペバカでは気づけないこと。）
そして、射影極限を考えるのは、絶対ガロア群の1次の表現=円分指標を得るため。
998１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 19:00:35.94ID:dYUzRM0V >特別な1の原始n乗根
解析的には、たとえばζ_n=e^(2πi/n)とか取れるが、代数的には
どの原始n乗根も区別が付かないということ。
解析的には、たとえばζ_n=e^(2πi/n)とか取れるが、代数的には
どの原始n乗根も区別が付かないということ。
999１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 19:54:22.11ID:dYUzRM0V 「さもありなん」
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1027888395
けいおんの最終話で憂ちゃんに、みんなが「さもありなん」
っていっているんですけど、「さもありなん」というのは、
どういう意味なんでしょうか？ 知ってる方は教えてください。
ベストアンサー
然もありなん
「さもありなん」
いかにもそうであろう。たしかにそんなことだろう。さもあらん。
と言う意味です
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1027888395
けいおんの最終話で憂ちゃんに、みんなが「さもありなん」
っていっているんですけど、「さもありなん」というのは、
どういう意味なんでしょうか？ 知ってる方は教えてください。
ベストアンサー
然もありなん
「さもありなん」
いかにもそうであろう。たしかにそんなことだろう。さもあらん。
と言う意味です
1000１３２人目の素数さん
2022/03/09(水) 19:54:25.47ID:5akCPlBU ガロア理論のスレ立てまくってるおっさんぜんぜんガロア理論分かっとらんやん
10011001
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