クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜前スレ＞
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/
＜関連姉妹スレ＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1-
箱入り無数目を語る部屋
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 54
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1617170015/
IUTを読むための用語集資料スレ2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
探検
純粋・応用数学（含むガロア理論）8
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
2021/05/13(木) 20:12:42.63ID:0t/ScuZ1
749現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/02(水) 07:25:00.29ID:ZvVygx5z >>748
つづき
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。
・ V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
(引用終り)
以上
つづき
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Well-founded_relation
Well-founded relation
In mathematics, a binary relation R is called well-founded (or wellfounded) on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is, an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S.
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
X が集合であるとき、従属選択公理（英語版）（これは選択公理よりも真に弱く可算選択公理よりも真に強い）を仮定すれば、同値な定義として、関係が整礎であることを可算無限降下列が存在しないこととして定められる[3]。つまり、X の元の無限列 x0, x1, x2, ... で、どんな n についても xn+1 R xn となるようなものはとれない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
定義
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋... は存在しない。
・ V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
(引用終り)
以上
750現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/02(水) 07:38:27.13ID:ZvVygx5z >>748 補足
(引用開始)
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現なのです
繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？ 自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
(引用終り)
例で説明するよ
無限上昇列：1< 2< 3<・・< n<・・
↓↑
無限下降列：1>1/2>1/3>・・>1/n>・・
これ一対一対応です
これで、片方の列の順序を逆転した対応付けは、できません！（＾＾
もし、有限列として、nまでで切れば、可能です
ここらは、可算無限の機微が理解できないサルには、
難しいことでしょうねｗ
以上
(引用開始)
1．問題の”無限下降列”では、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現なのです
繰り返すが、”there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”ね
例えて言えば、いま目の前に階段があるとする。下りが上りか？ 自分の立ち位置で違う。下から見れば上りで、上から見れば下り
つまり、有限なら、一つの階段に対して、どちらの見方もありうる
しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
(引用終り)
例で説明するよ
無限上昇列：1< 2< 3<・・< n<・・
↓↑
無限下降列：1>1/2>1/3>・・>1/n>・・
これ一対一対応です
これで、片方の列の順序を逆転した対応付けは、できません！（＾＾
もし、有限列として、nまでで切れば、可能です
ここらは、可算無限の機微が理解できないサルには、
難しいことでしょうねｗ
以上
751現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/02(水) 08:01:59.84ID:ZvVygx5z >>750 追加説明
1．いま、自然数の集合N＝{0,1,2,・・}（＝ω 極限順序数）を考える
2．そして、下記のsuc (a):=a ∪{a}を考える（下記より）。これをω＋1としよう
ω＋1＝N ∪{N}＝{0,1,2,・・,ω}となる
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
で、ω＋1はどうなるか？ 自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
4．整列順序の定義：空でない任意の部分集合が最小元を持つ から、選択公理（よりちょっと従属選択公理でも可）を使って、「真の無限降下列をもたない」ことと同値であることが導かれるよ(>>749)
だから、集合ω＋1もまた、「真の無限降下列をもたない」ことが、導かれる QED （＾＾
5．よって、0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ （＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a ∪{a}.
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
(引用終り)
以上
1．いま、自然数の集合N＝{0,1,2,・・}（＝ω 極限順序数）を考える
2．そして、下記のsuc (a):=a ∪{a}を考える（下記より）。これをω＋1としよう
ω＋1＝N ∪{N}＝{0,1,2,・・,ω}となる
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
で、ω＋1はどうなるか？ 自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
4．整列順序の定義：空でない任意の部分集合が最小元を持つ から、選択公理（よりちょっと従属選択公理でも可）を使って、「真の無限降下列をもたない」ことと同値であることが導かれるよ(>>749)
だから、集合ω＋1もまた、「真の無限降下列をもたない」ことが、導かれる QED （＾＾
5．よって、0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ （＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
形式的な定義
自然数の公理
「ペアノの公理」も参照
・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。
suc (a):=a ∪{a}.
・0 を含み後者関数について閉じている集合のひとつを M とする。
・自然数は「後者関数について閉じていて、0 を含む M の部分集合の共通部分」として定義される。
無限集合の公理により集合 M が存在することが分かり、このように定義された集合がペアノの公理を満たすことが示される。
このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。
(引用終り)
以上
752１３２人目の素数さん
2021/06/02(水) 14:31:02.69ID:nRu+QKYB >>748
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
だからおまえは誰と戦ってるんだよｗ 脳内の敵か？ｗ
ωの∈無限上昇列 ω∈ω+1∈ω+2∈… の存在を誰も否定してないのに、またいつもの妄想か？ｗ
妄想ザルは数学板への書き込み遠慮してもらえますか？
>逆の「x∈x1∈x2∈... 」なる無限列はOKです。勘違いしているサル二匹がいます
だからおまえは誰と戦ってるんだよｗ 脳内の敵か？ｗ
ωの∈無限上昇列 ω∈ω+1∈ω+2∈… の存在を誰も否定してないのに、またいつもの妄想か？ｗ
妄想ザルは数学板への書き込み遠慮してもらえますか？
753１３２人目の素数さん
2021/06/02(水) 14:41:28.22ID:GTmkDqeK >>751
＞0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ
そもそも、有限降下列だよ
0<1<2<・・<n<ω だから
なんでそんな小学生でもわかる初歩的なことがわからんかなあ
パクチー・チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
＞0<1<2<・・<ω は、真の無限降下列ではないよ
そもそも、有限降下列だよ
0<1<2<・・<n<ω だから
なんでそんな小学生でもわかる初歩的なことがわからんかなあ
パクチー・チョソンはｗｗｗｗｗｗｗ
754現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/02(水) 23:17:45.18ID:ZvVygx5z >>751 追加の追加
サルは、小学生三年生なみの知能だな
追加の追加を嫁め〜！ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。
集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。
数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。
列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。
つづく
サルは、小学生三年生なみの知能だな
追加の追加を嫁め〜！ｗ（＾＾；
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%97_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
列 (数学)
列（れつ、英: sequence）とは、粗く言えば、対象あるいは事象からなる集まりを「順序だてて並べる」ことで、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」は３つのものからなる列である。狭義にはこの例のように一列に並べるものを列と呼ぶが、広義にはそうでない場合（すなわち半順序に並べる場合）も列という場合がある（例：有向点列）。
集合との違いは順番が決まっている事で、順番を変更したものは別の列であるとみなされる。たとえば列「Ａ，Ｂ，Ｃ」と列「Ｂ，Ｃ，Ａ」は異なる列である。
数を並べた列を数列、（何らかの空間上の）点を並べた列を点列、文字を並べた列を文字列（あるいは語）という。このように同種の性質○○を満たすもののみを並べた場合にはその列を「○○列」という言い方をするが、異なる種類のものを並べた列も許容されている。
列の構成要素は、列の要素あるいは項（こう、term）と呼ばれ、例えば「Ａ，Ｂ，Ｃ」には３つの項がある。
項の個数をその列の項数あるいは長さ (length, size) という。
項数が有限である列を有限列（ゆうげんれつ、finite sequence）と、そうでないものを無限列（むげんれつ、infinite sequence）と呼ぶ。（例えば正の偶数全体の成す列 (2, 4, 6, ...) ）。
つづく
755現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/02(水) 23:18:08.81ID:ZvVygx5z >>754
つづき
定義
「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。
すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。
同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・}から S への写像
a： N → S
である。
（有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。
一般化
「有向点族」および「族 (数学)」も参照
整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。このことから一般に、ある集合 X の元の集まりで、整列集合あるいは順序数によって添字付けられるものを広い意味で X の元の列と呼ぶことがある。特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。
列の概念は、添字集合となる整列集合を有向集合に取り替えて有向点族（あるいはネット）、一般の集合にとりかえて元の族の概念に一般化される。
(引用終り)
以上
つづき
定義
「列」という概念は自然数に項を対応させる関数と実質的に同義である事がわかる。そこで数学ではそのような関数を列の定義とする。
すなわち集合 S に値を取る項数n の有限列とは、 {1, 2, ..., n} から S への写像
a : {1, 2, ..., n} → S
のことである。
同様に、S に値を取る無限列とは、自然数全体のなす集合 N ={1,2,3,・・・}から S への写像
a： N → S
である。
（有限または無限）列a に対し、自然数i の写像a による像 a(i) は添字記法にしたがって ai などと記されるのが通例である。
一般化
「有向点族」および「族 (数学)」も参照
整列集合である自然数全体やその切片を順序数と考えるならば、通常の列は有限順序数 n または最小の超限順序数 ω で添字付けられていると考えることができる。このことから一般に、ある集合 X の元の集まりで、整列集合あるいは順序数によって添字付けられるものを広い意味で X の元の列と呼ぶことがある。特に極限数 α をとれば、α によって添字付けられる列を考えることができる。この語法では通常の（無限）列は ω で添字付けられた列ということになる。
列の概念は、添字集合となる整列集合を有向集合に取り替えて有向点族（あるいはネット）、一般の集合にとりかえて元の族の概念に一般化される。
(引用終り)
以上
757１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 06:35:48.19ID:Y75J3kNw758１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 06:41:34.83ID:Y75J3kNw >>754
チョソンは列ならば＞列、∋列だ、と発●する🐎🦌だ
＜や∈の左右の項がかならず存在する列でなければ、
＞列や∋列にはならない
したがって
1>0.1>･･･(無限に続く)
の後に、「センズリを覚えた🐒」のごとく、
何も考えずに「>0」とつけても、>列にはなり得ない
なぜなら･･･>0の左の項が存在しないから
もし左になんらかの0.0･･･(有限個)･･･01を書いたなら
それはもちろん>列になるが、その長さは確実に有限長である
そういうことが分かるのが三年生のオレたちイルボン
分からないのが一年生のチョソンとハングクｗ
チョソンは列ならば＞列、∋列だ、と発●する🐎🦌だ
＜や∈の左右の項がかならず存在する列でなければ、
＞列や∋列にはならない
したがって
1>0.1>･･･(無限に続く)
の後に、「センズリを覚えた🐒」のごとく、
何も考えずに「>0」とつけても、>列にはなり得ない
なぜなら･･･>0の左の項が存在しないから
もし左になんらかの0.0･･･(有限個)･･･01を書いたなら
それはもちろん>列になるが、その長さは確実に有限長である
そういうことが分かるのが三年生のオレたちイルボン
分からないのが一年生のチョソンとハングクｗ
759１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 06:43:35.32ID:Y75J3kNw チョソンは数学に負けました！！！
チョソンは数学で死にました！！！
（このスレ終了ｗ）
チョソンは数学で死にました！！！
（このスレ終了ｗ）
760現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/03(木) 07:40:08.93ID:o5OAT4vR >>750 補足
> しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
現代数学では、”無限”の意味が多様化してしまった
本来は、「限りが無い」＝”無限”だった
英語でも、finite の語源は、下記のように”L.finire = to end(終わる)”だとか。L.finire は、フィナーレ 【(イタリア)finale】も同様でしょう
下記、英語のInfinity wikipedia などを見ると、
Actual infinity（和訳では「実無限」） と
”potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. ”
とに分けて説明しています
このpotential infinity（和訳では「可能無限」）を、日常語からの造語で、分かり易く「エンドレス無限」としました
「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
（参考）
https://eigogen.com/word/finite/
語源から学ぶ英単語 英・語・源
finite
意味(日本語)
有限の、(終わりのある)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)
語源が同じ単語を一緒に覚えよう
fine
りっぱな、(仕上げられた)、罰金＝借金が終わる(結末をつけるもの)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%AC/
フィナーレ【(イタリア)finale】 の解説
１
・交響曲・ソナタなどの最後の楽章。終章。終曲。
・オペラで、各幕あるいは全曲の最後の場面。幕切れ。
２ 演劇などの最後の幕。また、物事の締めくくりの部分。大詰め。
つづく
> しかし、エンドレスの無限階段なら？ どちらか一つしかあり得ない。エンドレスだから、逆からの見方はできない。無限に上るか、無限に下るかしかないのです
現代数学では、”無限”の意味が多様化してしまった
本来は、「限りが無い」＝”無限”だった
英語でも、finite の語源は、下記のように”L.finire = to end(終わる)”だとか。L.finire は、フィナーレ 【(イタリア)finale】も同様でしょう
下記、英語のInfinity wikipedia などを見ると、
Actual infinity（和訳では「実無限」） と
”potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps. ”
とに分けて説明しています
このpotential infinity（和訳では「可能無限」）を、日常語からの造語で、分かり易く「エンドレス無限」としました
「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
（参考）
https://eigogen.com/word/finite/
語源から学ぶ英単語 英・語・源
finite
意味(日本語)
有限の、(終わりのある)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)
語源が同じ単語を一緒に覚えよう
fine
りっぱな、(仕上げられた)、罰金＝借金が終わる(結末をつけるもの)
語源
fin- : L.finire = to end(終わる); L.finis = an end(終わり), bound(境界)
https://dictionary.goo.ne.jp/word/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%AC/
フィナーレ【(イタリア)finale】 の解説
１
・交響曲・ソナタなどの最後の楽章。終章。終曲。
・オペラで、各幕あるいは全曲の最後の場面。幕切れ。
２ 演劇などの最後の幕。また、物事の締めくくりの部分。大詰め。
つづく
761現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/03(木) 07:40:37.94ID:o5OAT4vR >>760
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A8%80
重言（じゅうげん、じゅうごん）は、「馬から落馬する」「頭痛が痛い」のように、同じ意味の語を重ねる日本語表現である。多くは誤用と見なされるが、意味を強調したり語調を整えるため[1]、あるいは理解を確実にさせるため[2]に、修辞技法として用いられる場合もある。二重表現、重複表現ともよばれる[3]。
「びっくり仰天」「むやみやたら」[4]「好き好んで」などは、意味の重複が語呂のよさをともなうことからあえて用いられる。
「えんどう豆」[5]「青海湖」「しし肉」などは、語源的には重複表現だが、慣用的に誤用とは見なされない。[6]
外来語においてはあまり馴染みのない語の性質を表すために意図的に用いられることもある。例えば日本語ではアム・ダリヤ（ダリヤは大河の意）を「アムダリヤ川」とすることで川であることを簡潔に示し、英語では荒川を指して "Arakawa river" などと表現することがある。
https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity
Actual infinity
In the philosophy of mathematics, the abstraction of actual infinity involves the acceptance (if the axiom of infinity is included) of infinite entities as given, actual and completed objects.
These might include the set of natural numbers, extended real numbers, transfinite numbers, or even an infinite sequence of rational numbers.[1]
Actual infinity is to be contrasted with potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps.
As a result, potential infinity is often formalized using the concept of limit.[2]
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
History
Early Greek
Aristotle (350 BC) distinguished potential infinity from actual infinity, which he regarded as impossible due to the various paradoxes it seemed to produce.[9]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
(引用終り)
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8D%E8%A8%80
重言（じゅうげん、じゅうごん）は、「馬から落馬する」「頭痛が痛い」のように、同じ意味の語を重ねる日本語表現である。多くは誤用と見なされるが、意味を強調したり語調を整えるため[1]、あるいは理解を確実にさせるため[2]に、修辞技法として用いられる場合もある。二重表現、重複表現ともよばれる[3]。
「びっくり仰天」「むやみやたら」[4]「好き好んで」などは、意味の重複が語呂のよさをともなうことからあえて用いられる。
「えんどう豆」[5]「青海湖」「しし肉」などは、語源的には重複表現だが、慣用的に誤用とは見なされない。[6]
外来語においてはあまり馴染みのない語の性質を表すために意図的に用いられることもある。例えば日本語ではアム・ダリヤ（ダリヤは大河の意）を「アムダリヤ川」とすることで川であることを簡潔に示し、英語では荒川を指して "Arakawa river" などと表現することがある。
https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity
Actual infinity
In the philosophy of mathematics, the abstraction of actual infinity involves the acceptance (if the axiom of infinity is included) of infinite entities as given, actual and completed objects.
These might include the set of natural numbers, extended real numbers, transfinite numbers, or even an infinite sequence of rational numbers.[1]
Actual infinity is to be contrasted with potential infinity, in which a non-terminating process (such as "add 1 to the previous number") produces a sequence with no last element, and where each individual result is finite and is achieved in a finite number of steps.
As a result, potential infinity is often formalized using the concept of limit.[2]
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
History
Early Greek
Aristotle (350 BC) distinguished potential infinity from actual infinity, which he regarded as impossible due to the various paradoxes it seemed to produce.[9]
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
(引用終り)
762現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/03(木) 08:08:45.77ID:o5OAT4vR >>751 補足
(引用開始)
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
で、ω＋1はどうなるか？ 自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
(引用終り)
この証明は、トリビアだが、一言（＾＾
1．（空でない任意の部分集合が最小元を持つ）整列順序集合に、その元よりも大きな元αを一つ追加した集合は、
新しい集合において、空でない任意の部分集合の最小元の存在に影響を与えない、即ち、最小元は必ず存在することは、ほぼ自明
2．あえて証明すれば、場合分けが分かり易いだろう
新しい集合の 空でない任意の部分集合を、3つに分ける
a)元の集合の部分集合、b)元の集合の部分集合に、αを一つ追加した部分集合、c)αのみの集合
3．a)の場合に、最小元の存在は定義の通り。b)の場合にも、最小元の存在は ほぼ定義の通り。c)の場合、αのみの集合は、α自身が最小元です。
QED（＾＾；
(引用開始)
3．自然数Nは、整列順序で、空でない任意の部分集合が最小元を持つことを思い出そう（>>564）
で、ω＋1はどうなるか？ 自然数Nに、その元よりも大きな元ωを一つ加えただけだよ
だから、集合ω＋1もまた、整列順序で、任意の部分集合が最小元を持つ（証明は思いつくであろうｗ）
(引用終り)
この証明は、トリビアだが、一言（＾＾
1．（空でない任意の部分集合が最小元を持つ）整列順序集合に、その元よりも大きな元αを一つ追加した集合は、
新しい集合において、空でない任意の部分集合の最小元の存在に影響を与えない、即ち、最小元は必ず存在することは、ほぼ自明
2．あえて証明すれば、場合分けが分かり易いだろう
新しい集合の 空でない任意の部分集合を、3つに分ける
a)元の集合の部分集合、b)元の集合の部分集合に、αを一つ追加した部分集合、c)αのみの集合
3．a)の場合に、最小元の存在は定義の通り。b)の場合にも、最小元の存在は ほぼ定義の通り。c)の場合、αのみの集合は、α自身が最小元です。
QED（＾＾；
763１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 08:35:05.60ID:vcyTNJph764現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/03(木) 10:24:25.68ID:uOpLsBIA >>761 余談ですが
Infinity wikipedia に下記の
Wiles's proof of Fermat's Last Theorem
と Grothendieck universes の関係が書いてあった
これ面白いわ（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
The mathematical concept of infinity and the manipulation of infinite sets are used everywhere in mathematics, even in areas such as combinatorics that may seem to have nothing to do with them. For example, Wiles's proof of Fermat's Last Theorem implicitly relies on the existence of very large infinite sets[7] for solving a long-standing problem that is stated in terms of elementary arithmetic.
References
[7]
McLarty, Colin (2010). "What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the logic of number theory". The Bulletin of Symbolic Logic. 16 (3): 359–377. doi:10.2178/bsl/1286284558.
https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E
（PDF）
https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E/S1079898600000810a.pdf/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory.pdf
Abstract. This paper explores the set theoretic assumptions used in the current published
proof of Fermat’s Last Theorem, how these assumptions figure in the methods Wiles uses,
and the currently known prospects for a proof using weaker assumptions.
Does the proof of Fermat’s Last Theorem (FLT) go beyond Zermelo
Fraenkel set theory (ZFC)? Or does it merely use Peano Arithmetic (PA)
or some weaker fragment of that? The answers depend on what is meant
by “proof” and “use,” and are not entirely known. This paper surveys
the current state of these questions and briefly sketches the methods of
cohomological number theory used in the existing proof.
つづく
Infinity wikipedia に下記の
Wiles's proof of Fermat's Last Theorem
と Grothendieck universes の関係が書いてあった
これ面白いわ（＾＾；
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
The mathematical concept of infinity and the manipulation of infinite sets are used everywhere in mathematics, even in areas such as combinatorics that may seem to have nothing to do with them. For example, Wiles's proof of Fermat's Last Theorem implicitly relies on the existence of very large infinite sets[7] for solving a long-standing problem that is stated in terms of elementary arithmetic.
References
[7]
McLarty, Colin (2010). "What does it take to prove Fermat's Last Theorem? Grothendieck and the logic of number theory". The Bulletin of Symbolic Logic. 16 (3): 359–377. doi:10.2178/bsl/1286284558.
https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E
（PDF）
https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/80EDFF3616F8D58590EBA0DCB9FD2E3E/S1079898600000810a.pdf/what-does-it-take-to-prove-fermats-last-theorem-grothendieck-and-the-logic-of-number-theory.pdf
Abstract. This paper explores the set theoretic assumptions used in the current published
proof of Fermat’s Last Theorem, how these assumptions figure in the methods Wiles uses,
and the currently known prospects for a proof using weaker assumptions.
Does the proof of Fermat’s Last Theorem (FLT) go beyond Zermelo
Fraenkel set theory (ZFC)? Or does it merely use Peano Arithmetic (PA)
or some weaker fragment of that? The answers depend on what is meant
by “proof” and “use,” and are not entirely known. This paper surveys
the current state of these questions and briefly sketches the methods of
cohomological number theory used in the existing proof.
つづく
765現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/03(木) 10:25:17.43ID:uOpLsBIA >>764
つづき
The existing proof of FLT is Wiles [1995] plus improvements that do not
yet change its character. Far from self-contained it has vast prerequisites
merely introduced in the 500 pages of [Cornell et al., 1997]. We will say
that the assumptions explicitly used in proofs that Wiles cites as steps in his
own are “used in fact in the published proof.” It is currently unknown what
assumptions are “used in principle” in the sense of being proof-theoretically
indispensable to FLT. Certainly much less than ZFC is used in principle,
probably nothing beyond PA, and perhaps much less than that.
The oddly contentious issue is universes, often called Grothendieck universes.
1 On ZFC foundations a universe is an uncountable transitive set U
such that U, ∈ satisfies the ZFC axioms in the nicest way: it contains the
powerset of each of its elements, and for any function from an element of U
to U the range is also an element of U. This is much stronger than merely
saying U, ∈ satisfies the ZFC axioms. We do not merely say the powerset
axiom “every set has a powerset” is true with all quantifiers relativized to U.
Rather, we require “for every set x ∈ U, the powerset of x is also in U” where
no quantifier in the definition of the powerset of x is relativized to U.
(引用終り)
以上
つづき
The existing proof of FLT is Wiles [1995] plus improvements that do not
yet change its character. Far from self-contained it has vast prerequisites
merely introduced in the 500 pages of [Cornell et al., 1997]. We will say
that the assumptions explicitly used in proofs that Wiles cites as steps in his
own are “used in fact in the published proof.” It is currently unknown what
assumptions are “used in principle” in the sense of being proof-theoretically
indispensable to FLT. Certainly much less than ZFC is used in principle,
probably nothing beyond PA, and perhaps much less than that.
The oddly contentious issue is universes, often called Grothendieck universes.
1 On ZFC foundations a universe is an uncountable transitive set U
such that U, ∈ satisfies the ZFC axioms in the nicest way: it contains the
powerset of each of its elements, and for any function from an element of U
to U the range is also an element of U. This is much stronger than merely
saying U, ∈ satisfies the ZFC axioms. We do not merely say the powerset
axiom “every set has a powerset” is true with all quantifiers relativized to U.
Rather, we require “for every set x ∈ U, the powerset of x is also in U” where
no quantifier in the definition of the powerset of x is relativized to U.
(引用終り)
以上
766１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 12:49:32.61ID:1dlhl8us767１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 14:18:25.74ID:Y75J3kNw >>743
＞単なるメモ帳さ
＞ここは、おれのね
チョソンは日本語も書けないらしい
正しい日本語は以下の通り
「ここはただのメモ帳さ
人間失格の畜生であるオレ様一匹のね」
🐄🐖🐓はさっさと人間様に食われちまえｗｗｗｗｗｗｗ
＞単なるメモ帳さ
＞ここは、おれのね
チョソンは日本語も書けないらしい
正しい日本語は以下の通り
「ここはただのメモ帳さ
人間失格の畜生であるオレ様一匹のね」
🐄🐖🐓はさっさと人間様に食われちまえｗｗｗｗｗｗｗ
768１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 14:21:38.68ID:Y75J3kNw769１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 14:26:27.98ID:Y75J3kNw >>762
どういうつもりで「変態数学者チョソン」がω+1をもちだしたのかわからんが
ωから0にいたるいかなる降下列も有限列である
な・ぜ・な・ら、最初のステップで、自然数ｎに降下するから
自然数でないものに降下することは決してできない
なぜならωの要素は自然数しかないからだ
こんなことは小学３年生どころか１年生でもわかる
わからんチョソンは幼稚園児かｗｗｗ
どういうつもりで「変態数学者チョソン」がω+1をもちだしたのかわからんが
ωから0にいたるいかなる降下列も有限列である
な・ぜ・な・ら、最初のステップで、自然数ｎに降下するから
自然数でないものに降下することは決してできない
なぜならωの要素は自然数しかないからだ
こんなことは小学３年生どころか１年生でもわかる
わからんチョソンは幼稚園児かｗｗｗ
770１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 14:28:28.44ID:Y75J3kNw このスレッドは次から以下のタイトルで立てろ
「変態数学（微積分・線型代数以前）」
チョソンごとき🐄🐖🐓にガロアを冒涜されるのは不快の極みｗｗｗ
「変態数学（微積分・線型代数以前）」
チョソンごとき🐄🐖🐓にガロアを冒涜されるのは不快の極みｗｗｗ
771１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 14:30:45.29ID:Y75J3kNw ＞変態数学
英語でいうと perverted math
要するにチョソンはpervert
英語でいうと perverted math
要するにチョソンはpervert
772現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/03(木) 18:39:10.67ID:uOpLsBIA773１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 21:03:25.48ID:qh69uI6e 0∈1∈…∈ω が∈列なら∈ωのすぐ左は何か？
なぜこんな簡単な問いから逃げ続けるのか？
詐欺師だから？
なぜこんな簡単な問いから逃げ続けるのか？
詐欺師だから？
774１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 21:21:30.19ID:Y75J3kNw >>772
人間失格の畜生チョソンはピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
人間失格の畜生チョソンはピョンヤンに帰れよｗｗｗｗｗｗｗ
775１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 21:22:42.27ID:Y75J3kNw776１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 21:25:46.80ID:Y75J3kNw 0∈ω 長さ2
0∈1∈ω 長さ3
0∈1∈2∈ω 長さ4
・・・
どれだけ伸ばしても有限長
無限にはなりようがありませんでしたぁ！
🐎🦌チョソン 完全焼死ｗｗｗｗｗｗｗ
0∈1∈ω 長さ3
0∈1∈2∈ω 長さ4
・・・
どれだけ伸ばしても有限長
無限にはなりようがありませんでしたぁ！
🐎🦌チョソン 完全焼死ｗｗｗｗｗｗｗ
777１３２人目の素数さん
2021/06/03(木) 21:26:36.05ID:Y75J3kNw チョソン
1961-2021
R.I.P.
1961-2021
R.I.P.
778１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 06:36:45.95ID:HDqDUZxV >>758
量子化が分からない方のおサル暴走中w
量子化が分からない方のおサル暴走中w
779１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 07:18:08.50ID:JmkCUZe2780現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 07:27:02.29ID:mqX8IzZM >>760
>「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
>現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how {\displaystyle \omega }\omega is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
つづく
>「エンドレス無限」は、二重表現ではありますが、重言（下記）の許容範囲ということにしましょう
>現代数学では、「実無限」と「エンドレス無限」を意識しておかないと、おサルになってしまいます（＾＾；
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how {\displaystyle \omega }\omega is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
つづく
781現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 07:27:34.19ID:mqX8IzZM >>780
つづき
After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%81
マッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Streichholz.JPG/300px-Streichholz.JPG
燃えるマッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Match.jpg/270px-Match.jpg
安全マッチ
マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
(引用終り)
以上
つづき
After all of these come ω・2 (which is ω+ω), ω・2+1, ω・2+2, and so on, then ω・3, and then later on ω・4. Now the set of ordinals formed in this way (the ω・m+n, where m and n are natural numbers) must itself have an ordinal associated with it: and that is ω2. Further on, there will be ω3, then ω4, and so on, and ωω, then ωωω, then later ωωωω, and even later ε0 (epsilon nought) (to give a few examples of relatively small?countable?ordinals). This can be continued indefinitely (as every time one says "and so on" when enumerating ordinals, it defines a larger ordinal). The smallest uncountable ordinal is the set of all countable ordinals, expressed as ω1 or ω.
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%81
マッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Streichholz.JPG/300px-Streichholz.JPG
燃えるマッチ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Match.jpg/270px-Match.jpg
安全マッチ
マッチ（英: Match、燐寸）は細く短い軸の先端に、発火性のある混合物（頭薬）をつけた軸木（マッチ棒）と、側薬を塗付した側面とを摩擦させるなどして、発火させ、火を得るための道具。喫煙や料理などの火起こしに使われる。
(引用終り)
以上
782現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 08:19:34.54ID:mqX8IzZM >>780
(引用開始)
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
(引用終り)
"matchstick"は、現在だと、”つまようじ”（下記）くらいか。まあ棒だと思ってください
図”graphical "matchstick" representation”で、一番左が、0（ゼロ）です
そして、0から右へ行くと、棒が小さくなる。極限順序数ωで、棒の長さは0になる
ちょうど>>750の一対一対応
無限上昇列：1< 2< 3<・・< n<・・
↓↑
無限下降列：1> 1/2> 1/3>・・> 1/n>・・
を図示したかっこうですね
そして、次にω＋1が、また始まるのです。
つづく
(引用開始)
ここ、下記の”graphical "matchstick" representation”が、分かり易い
"matchstick"は、21世紀では死語かも。後述のマッチwikipediaご参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_number
Ordinal number
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
A graphical "matchstick" representation of the ordinal ω2. Each stick corresponds to an ordinal of the form ω・m+n where m and n are natural numbers.
There are infinite ordinals as well: the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers. Indeed, the set of natural numbers is well-ordered?as is any set of ordinals?and since it is downward closed, it can be identified with the ordinal associated with it (which is exactly how ω is defined).
Perhaps a clearer intuition of ordinals can be formed by examining a first few of them: as mentioned above, they start with the natural numbers, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … After all natural numbers comes the first infinite ordinal, ω, and after that come ω+1, ω+2, ω+3, and so on. (Exactly what addition means will be defined later on: just consider them as names.)
(引用終り)
"matchstick"は、現在だと、”つまようじ”（下記）くらいか。まあ棒だと思ってください
図”graphical "matchstick" representation”で、一番左が、0（ゼロ）です
そして、0から右へ行くと、棒が小さくなる。極限順序数ωで、棒の長さは0になる
ちょうど>>750の一対一対応
無限上昇列：1< 2< 3<・・< n<・・
↓↑
無限下降列：1> 1/2> 1/3>・・> 1/n>・・
を図示したかっこうですね
そして、次にω＋1が、また始まるのです。
つづく
783現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 08:20:02.73ID:mqX8IzZM >>782
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%88%AA%E6%A5%8A%E6%9E%9D
爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Tooth_pick.jpg/450px-Tooth_pick.jpg
(引用終り)
以上
つづき
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%88%AA%E6%A5%8A%E6%9E%9D
爪楊枝（つまようじ、妻楊枝）は、箸や串程には長くない先の尖った木製の細い棒である。単に楊枝（ようじ）あるいは小楊枝と呼ばれることもある。英語では Tooth pick といい、合成樹脂や竹など木以外の素材の製品も見られる。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7a/Tooth_pick.jpg/450px-Tooth_pick.jpg
(引用終り)
以上
784現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 08:26:45.15ID:mqX8IzZM >>782
追加参考
このωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
サルには、難しい概念です（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点
集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。
任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。
極限点の種類
x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。
(引用終り)
以上
追加参考
このωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
サルには、難しい概念です（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E7%A9%8D%E7%82%B9
集積点
集積点（しゅうせきてん、英: accumulation point）あるいは極限点（きょくげんてん、英: limit point）は、位相空間 X の部分集合 S に対して定義される概念。（X の位相に関する x の任意の近傍が x 自身を除く S の点を含むという意味で）S によって「近似」できる X の点 x を S の集積点と呼ぶ。このとき、集積点 x は必ずしも S の点ではない。たとえば実数 R の部分集合 S = { 1/n | n ∈ N } を考えたとき点 0 は S の（唯一の）集積点である。集積点の概念は極限の概念を適切に一般化したもので、閉集合や閉包といった概念を下支えする。実際、集合が閉であることとそれが自身の集積点を全て含むことは同値で、集合に対する閉包作用はもとの集合にその集積点を付け加えることによる拡大操作としても捉えられる。
任意の有限区間または有界区間はそれが無限個の点を含むならば最少で一つの集積点を含む必要がある。しかし、さらに有界区間が無限個の点とただ一つの集積点を含むならば、区間内の任意の無限列がその唯一の集積点に収束する。
極限点の種類
x を含む任意の開集合が無限に多くの S の点を含むとき、集積点 x を特に S の ω-集積点 (ω-accumulation point) という。
(引用終り)
以上
785１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 09:18:36.62ID:JmkCUZe2 >>784
＞ωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
＞サルには、難しい概念です
「＞列」は、「＞」の左右の項が必ず存在する列
🐒どころか🐕🐈でも分かるレベルですが
そもそも哺乳類でない🐓のチョソンには無理みたいですｗｗｗｗｗｗｗ
＞ωは、下記の集積点あるいは極限点として、理解すべきものです
＞サルには、難しい概念です
「＞列」は、「＞」の左右の項が必ず存在する列
🐒どころか🐕🐈でも分かるレベルですが
そもそも哺乳類でない🐓のチョソンには無理みたいですｗｗｗｗｗｗｗ
786１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 09:22:29.44ID:JmkCUZe2 >>782
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で
🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ
要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない
なぜなら ｎ＜ωとなるいかなるｎも ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから
「ωが後続順序数でない」
という小学校1年生でもわかることが
万年幼稚園児のチョソンには
どうしてもわからないらしいです
ｗｗｗｗｗｗｗ
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Ordinal_ww.svg/384px-Ordinal_ww.svg.png
こんな絵をドヤ顔でリンクしてる時点で
🐓チョソンは、＜列が全く理解できない🐣ですｗｗｗ
要するに、「＜ω」の左側に、全ての自然数が現れるような「＜列」は存在しない
なぜなら ｎ＜ωとなるいかなるｎも ｎ＜ｍ＜ωとなるｍが存在するから
「ωが後続順序数でない」
という小学校1年生でもわかることが
万年幼稚園児のチョソンには
どうしてもわからないらしいです
ｗｗｗｗｗｗｗ
787１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 09:25:19.94ID:JmkCUZe2 極限という言葉で発●したチョソンｗ
まず「＜列」の定義を理解するところから始められない
マウント🐎🦌野郎 チョソンｗ
＜列は、＜の直左、直右に必ず項が書かれる
という小学校一年生でも分かる定義すら分からない
イメージ🐎🦌野郎 チョソンｗ
数学の学び方以前に 文章の読み方が分からない
文盲チョソンｗ
まず「＜列」の定義を理解するところから始められない
マウント🐎🦌野郎 チョソンｗ
＜列は、＜の直左、直右に必ず項が書かれる
という小学校一年生でも分かる定義すら分からない
イメージ🐎🦌野郎 チョソンｗ
数学の学び方以前に 文章の読み方が分からない
文盲チョソンｗ
788１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 09:28:33.45ID:JmkCUZe2 文盲というのは、基本的には字が読めない人を指す
ただしそういう人は話し言葉の内容は理解できる点で
知性に欠陥があるわけではない
チョソンの場合、字は読めるが、
文章、そして文と文の論理関係を
理解することができない
これは重大な知的欠陥といっていい
こんな人はＦラン大学すら受からないし
万が一、しかも、国立大学に受かったとすると
日本の大学入試に重大な欠陥があることになる
偏差値がどうこういう以前の問題である（マジ）
ただしそういう人は話し言葉の内容は理解できる点で
知性に欠陥があるわけではない
チョソンの場合、字は読めるが、
文章、そして文と文の論理関係を
理解することができない
これは重大な知的欠陥といっていい
こんな人はＦラン大学すら受からないし
万が一、しかも、国立大学に受かったとすると
日本の大学入試に重大な欠陥があることになる
偏差値がどうこういう以前の問題である（マジ）
789１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 09:50:33.39ID:JmkCUZe2 チョソンの誤り
「＜列が「＜の左右に項が存在する列」であることを知らず（怠惰）
ただ要素が羅列してありさえすれば＜列になると勝手に思い込み（妄想）
「＜ω」の直左に項が存在しない列を＜列だと言い張り（好訴症）
いまだにその誤りに気づけない（反省能力欠如）」
人間失格っつーか哺乳類失格だね どこの🐓だよｗ
「＜列が「＜の左右に項が存在する列」であることを知らず（怠惰）
ただ要素が羅列してありさえすれば＜列になると勝手に思い込み（妄想）
「＜ω」の直左に項が存在しない列を＜列だと言い張り（好訴症）
いまだにその誤りに気づけない（反省能力欠如）」
人間失格っつーか哺乳類失格だね どこの🐓だよｗ
790１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 09:55:14.57ID:JmkCUZe2 一般人は知らないことには興味も持たず口出しもしない
知らないことを知らないと自覚せず
勝手に知ってるつもりになるのは
明らかに精神に異常を来しているｗ
そしてその自分勝手な理解を臆面もなく口にし
正しい定義との違いを認識しないのは
意図的であれ精神の病のせいであれ完全な悪である
前者の場合は改心するまで収監すべき
後者の場合は治るまで隔離入院させるべき
知らないことを知らないと自覚せず
勝手に知ってるつもりになるのは
明らかに精神に異常を来しているｗ
そしてその自分勝手な理解を臆面もなく口にし
正しい定義との違いを認識しないのは
意図的であれ精神の病のせいであれ完全な悪である
前者の場合は改心するまで収監すべき
後者の場合は治るまで隔離入院させるべき
791現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 11:52:19.15ID:veGbFFyX >>750 補足
下記 二項関係
”R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。”
ここに、Rはrelationの頭文字でありますが、多くの場合は、進行方向 right(右)の意味も持ちます
例えば、典型的な例が、∈による二項関係で、「x?∈?y」 などと、ZFCでの空集合Φからの自然数の構成は、左から右に進んでいきます
つまり、>>750の
”無限下降列”（ infinite descending chains）は、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現です
この逆の”xn R xn+1”は、上昇列で左から右に順序数が増えていきます
一方、もとの”xn+1 R xn”は、可算無限下降列（ countable infinite descending chains）を表現しています
（上記とは逆に、右から左に順序数が増えていきます）
この上昇列と下降列の区別
エンドレス無限(>>750)の区別が分からない おサルには、難しいようですね
いや、右も左も分からないのかもね（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
二項関係（binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。
定義
二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。
R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。
つづく
下記 二項関係
”R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。”
ここに、Rはrelationの頭文字でありますが、多くの場合は、進行方向 right(右)の意味も持ちます
例えば、典型的な例が、∈による二項関係で、「x?∈?y」 などと、ZFCでの空集合Φからの自然数の構成は、左から右に進んでいきます
つまり、>>750の
”無限下降列”（ infinite descending chains）は、下記英文 Well-founded relationの
”Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.”
が最も正確な表現です
この逆の”xn R xn+1”は、上昇列で左から右に順序数が増えていきます
一方、もとの”xn+1 R xn”は、可算無限下降列（ countable infinite descending chains）を表現しています
（上記とは逆に、右から左に順序数が増えていきます）
この上昇列と下降列の区別
エンドレス無限(>>750)の区別が分からない おサルには、難しいようですね
いや、右も左も分からないのかもね（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
二項関係（binary relation）あるいは二変数関係 (dyadic relation, 2-place relation) は、集合 A の元からなる順序対のあつまりである。
定義
二項関係 R は通常、任意の集合（または類）X, Y とそれらの直積 X × Y の部分集合 G の順序三つ組 (X, Y, G) として定義される。このとき、集合 X および Y はそれぞれこの関係の始集合 (domain) および終集合 (codomain) と呼ばれ、G はこの関係のグラフと呼ばれ、G(R) と表すこともある。
R が関係 (X, Y, G) であるとき、(x, y) ∈ G となることを、「x は y と R-関係を持つ」などといい、x?R?y や R(x, y) で表す。後者は、対の集合 G の指示函数として R を見ることに対応する。
つづく
792現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 11:53:30.79ID:veGbFFyX つづき
始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a?R?b および b?R?a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。
特殊な二項関係
X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。
(略)
集合上の関係
X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係（あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation)）と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。
集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。
半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[5]。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。
(引用終り)
以上
始集合 X と終集合 Y が同じ場合であっても、対の各要素の順番は重要で、a ≠ b ならば a?R?b および b?R?a はそれぞれ独立に真にも偽にもなりうる。
特殊な二項関係
X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。
(略)
集合上の関係
X = Y で二項関係の始集合 X と終集合 Y とが一致しているならば、簡単に X 上の二項関係（あるいはもう少し明示的に X 上の自己関係 (endorelation)）と呼ぶ。自己関係のいくつかのクラスについては有向グラフとしてグラフ理論において広く調べられている。
集合 X 上の二項関係全体の成す集合 B(X) は、関係をその逆関係へ写す対合を備えた対合付き半群を成す。
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。
半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[5]。整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。
(引用終り)
以上
793１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 12:00:48.77ID:JmkCUZe2 >>791
あいかわらず全然無関係なトンチンカンなことばかりいってるね
0＜･･･＜ωが「有限列でない無限列」だといいきってみせるなら
「＊＜ω」の＊が何か、答えきってみせてくださいね
できないなら、チョソンの負けｗｗｗｗｗｗｗ
あいかわらず全然無関係なトンチンカンなことばかりいってるね
0＜･･･＜ωが「有限列でない無限列」だといいきってみせるなら
「＊＜ω」の＊が何か、答えきってみせてくださいね
できないなら、チョソンの負けｗｗｗｗｗｗｗ
794現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 14:13:48.21ID:veGbFFyX おサル、ボロボロ
必死だな
おサルｗ（＾＾；
必死だな
おサルｗ（＾＾；
795１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 14:33:37.30ID:JmkCUZe2796１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 15:32:30.32ID:JvvHVmhs797現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 16:23:38.24ID:veGbFFyX なんで、小学生以下のサルと問答をせにゃいかんの？（＾＾
サルは、放し飼いだよ
ぞんぶんに、踊ってください
ホレ、ホレ、ホレ、ｗ（＾＾
サルは、放し飼いだよ
ぞんぶんに、踊ってください
ホレ、ホレ、ホレ、ｗ（＾＾
798現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 16:26:12.66ID:veGbFFyX 全く無関係な朝鮮および朝鮮人へのヘイトスピーチ
それだけで、おまいら日本の恥だよ
サルだから、良識がないとしてもね（＾＾
アホ丸出しだよｗ（＾＾
それだけで、おまいら日本の恥だよ
サルだから、良識がないとしてもね（＾＾
アホ丸出しだよｗ（＾＾
799１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 16:58:19.82ID:JmkCUZe2800１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 16:58:21.12ID:JvvHVmhs >>797-798
また逃げた
また逃げた
801１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 17:08:20.18ID:JvvHVmhs 論理が分からぬサル畜生◆yH25M02vWFhPは数学板出入り禁止な
802１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 18:44:20.19ID:JmkCUZe2803１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 20:23:20.89ID:22dk1pmz >>772
お互い様じゃないよ。少なくともゴミスレ立てはしないね。
お互い様じゃないよ。少なくともゴミスレ立てはしないね。
804現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 20:58:53.30ID:mqX8IzZM >>607 補足
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
(引用終り)
英語版の記載は、下記です（＾＾
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
Binary relation
Homogeneous relation
Properties
Some important properties that a homogeneous relation R over a set X may have are:
Set-like[citation needed] (or local)
[citation needed] for all x ∈ X, the class of all y such that yRx is a set.
(This makes sense only if relations over proper classes are allowed.)
For example, the usual ordering < over the class of ordinal numbers is a set-like relation, while its inverse > is not.
(引用終り)
以上
(引用開始)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
(引用終り)
英語版の記載は、下記です（＾＾
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
Binary relation
Homogeneous relation
Properties
Some important properties that a homogeneous relation R over a set X may have are:
Set-like[citation needed] (or local)
[citation needed] for all x ∈ X, the class of all y such that yRx is a set.
(This makes sense only if relations over proper classes are allowed.)
For example, the usual ordering < over the class of ordinal numbers is a set-like relation, while its inverse > is not.
(引用終り)
以上
805現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 21:00:31.78ID:mqX8IzZM806１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 21:50:15.20ID:oUUwC1jR >>805
恥晒すのがそんなに楽しい？
恥晒すのがそんなに楽しい？
807１３２人目の素数さん
2021/06/04(金) 22:53:14.97ID:AUVX7AS4808現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 23:23:32.14ID:mqX8IzZM >>804
追加
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
5 集合と類
（集合の）恒等関係（「〜に等しい」）、帰属関係（「〜の元である」）、包含関係（「〜の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。
例えば、（通常の集合論では集合にならない）「集合全体の成す集合」を始集合と終集合に持つ二項関係 “=” として「恒等関係」の一般概念のモデルを考えたいとする。この問題は、通常は（宇宙または普遍集合と呼ばれるような）「十分大きな」集合 A をとって、“=” の代わりに考える対象を A に含まれる集合だけに制限した制限関係 “=A” を考えることによって回避する（必要ならば普遍集合をさらに大きなものに取り替える）。同様に、「包含関係」⊆ も始集合と終集合をある特定の集合 A の冪集合 P(A) に制限して関係 ⊆A を考え、また同様に「帰属関係」∈ も始集合を A に終集合を P(A) に制限することで関係 ∈A が定められて問題を回避することができる。
もっと別な解決の方法として、真の類（英語版）を持つような集合論、たとえばNBG（英語版）やモース?ケリー集合論（英語版）のようなものを考え、始域 (domain)、終域 (codomain)（およびグラフ）が（集合だけでなく）真の類であることを許すような関係を考えるというのがある。このような集合論と関係の定義であれば、先ほどの恒等関係、帰属関係、包含関係は特に注釈を入れることなくそのまま二項関係として扱うことができる（順序三つ組 (X, Y, G) の概念を考えるには少々修正が必要で、通常は真の類は順序組の元になれないものとする。もちろんこの文脈でもグラフを指示函数と同一視することは可能である）。
ほとんどの数学的な文脈では、恒等関係、帰属関係、包含関係は暗黙のうちに適当な集合に制限して考えているものとして扱って差し支えない。
つづく
追加
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
5 集合と類
（集合の）恒等関係（「〜に等しい」）、帰属関係（「〜の元である」）、包含関係（「〜の部分集合である」）といったようなある種の「関係」では、これらの関係の始集合および終集合となるべきものが公理的集合論の通常の公理系では集合とはならず、上述の意味での二項関係として理解することができないということがしばしば起こりうる。
例えば、（通常の集合論では集合にならない）「集合全体の成す集合」を始集合と終集合に持つ二項関係 “=” として「恒等関係」の一般概念のモデルを考えたいとする。この問題は、通常は（宇宙または普遍集合と呼ばれるような）「十分大きな」集合 A をとって、“=” の代わりに考える対象を A に含まれる集合だけに制限した制限関係 “=A” を考えることによって回避する（必要ならば普遍集合をさらに大きなものに取り替える）。同様に、「包含関係」⊆ も始集合と終集合をある特定の集合 A の冪集合 P(A) に制限して関係 ⊆A を考え、また同様に「帰属関係」∈ も始集合を A に終集合を P(A) に制限することで関係 ∈A が定められて問題を回避することができる。
もっと別な解決の方法として、真の類（英語版）を持つような集合論、たとえばNBG（英語版）やモース?ケリー集合論（英語版）のようなものを考え、始域 (domain)、終域 (codomain)（およびグラフ）が（集合だけでなく）真の類であることを許すような関係を考えるというのがある。このような集合論と関係の定義であれば、先ほどの恒等関係、帰属関係、包含関係は特に注釈を入れることなくそのまま二項関係として扱うことができる（順序三つ組 (X, Y, G) の概念を考えるには少々修正が必要で、通常は真の類は順序組の元になれないものとする。もちろんこの文脈でもグラフを指示函数と同一視することは可能である）。
ほとんどの数学的な文脈では、恒等関係、帰属関係、包含関係は暗黙のうちに適当な集合に制限して考えているものとして扱って差し支えない。
つづく
809現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 23:24:38.59ID:mqX8IzZM >>808
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
4 Sets versus classes
Sets versus classes
Certain mathematical "relations", such as "equal to", "subset of", and "member of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of axiomatic set theory. For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory.
In most mathematical contexts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context. The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set A, that contains all the objects of interest, and work with the restriction =A instead of =. Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain P(A) (the power set of a specific set A): the resulting set relation can be denoted by ⊆A. Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain A and codomain P(A) to obtain a binary relation ∈A that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined over all sets leads to a contradiction in naive set theory.
つづく
つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_relation
4 Sets versus classes
Sets versus classes
Certain mathematical "relations", such as "equal to", "subset of", and "member of", cannot be understood to be binary relations as defined above, because their domains and codomains cannot be taken to be sets in the usual systems of axiomatic set theory. For example, if we try to model the general concept of "equality" as a binary relation =, we must take the domain and codomain to be the "class of all sets", which is not a set in the usual set theory.
In most mathematical contexts, references to the relations of equality, membership and subset are harmless because they can be understood implicitly to be restricted to some set in the context. The usual work-around to this problem is to select a "large enough" set A, that contains all the objects of interest, and work with the restriction =A instead of =. Similarly, the "subset of" relation ⊆ needs to be restricted to have domain and codomain P(A) (the power set of a specific set A): the resulting set relation can be denoted by ⊆A. Also, the "member of" relation needs to be restricted to have domain A and codomain P(A) to obtain a binary relation ∈A that is a set. Bertrand Russell has shown that assuming ∈ to be defined over all sets leads to a contradiction in naive set theory.
つづく
810現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 23:25:00.48ID:mqX8IzZM >>809
つづき
Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as NBG or Morse?Kelley set theory, and allow the domain and codomain (and so the graph) to be proper classes: in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment. (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (X, Y, G), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the binary relation with its graph in this context.)[20] With this definition one can for instance define a binary relation over every set and its power set.
(引用終り)
以上
つづき
Another solution to this problem is to use a set theory with proper classes, such as NBG or Morse?Kelley set theory, and allow the domain and codomain (and so the graph) to be proper classes: in such a theory, equality, membership, and subset are binary relations without special comment. (A minor modification needs to be made to the concept of the ordered triple (X, Y, G), as normally a proper class cannot be a member of an ordered tuple; or of course one can identify the binary relation with its graph in this context.)[20] With this definition one can for instance define a binary relation over every set and its power set.
(引用終り)
以上
811現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 23:25:41.07ID:mqX8IzZM812現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/04(金) 23:27:09.69ID:mqX8IzZM813１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 00:17:44.89ID:NnBjN11Y >>812
いやだから数学の問いに対してサルだの小学生だの朝鮮人だのと言って逃げるなと言ってるんだが
いやだから数学の問いに対してサルだの小学生だの朝鮮人だのと言って逃げるなと言ってるんだが
814現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 06:18:57.32ID:x/tRPFwH815イルボンサラミムニダ
2021/06/05(土) 06:56:17.87ID:yo1VPYu8816現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 07:33:51.80ID:x/tRPFwH なんで、おれが、おサルの算数に付き合わないといけないのか？
ここ、サルは放し飼いだよ
それがいやなら、サレ（サル？）ｗｗｗ（＾＾
ここ、サルは放し飼いだよ
それがいやなら、サレ（サル？）ｗｗｗ（＾＾
817１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 07:38:23.75ID:yo1VPYu8 >>816
なんで、チョソンはイルボンごとき島の原住民の質問にも答えられんのか？
おまえらはふだんからチュングクの一の子分と自慢しとるだろがｗ
答えられんなら去ね！ 大阪弁もロクにしゃべれん半島人が！
なんで、チョソンはイルボンごとき島の原住民の質問にも答えられんのか？
おまえらはふだんからチュングクの一の子分と自慢しとるだろがｗ
答えられんなら去ね！ 大阪弁もロクにしゃべれん半島人が！
818現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 09:45:18.42ID:x/tRPFwH 近畿地方、”主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く”とある
近畿というと、大阪−大阪弁と短絡する関東人が多いがちがうよ（＾＾
”大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）”みな違う
関東で、茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県、みな違う
関東というと、東京人と即断するがごとし
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E7%95%BF%E5%9C%B0%E6%96%B9
近畿地方
近畿地方（きんきちほう）または関西地方（かんさいちほう）は、本州中西部に位置する日本の地域である。かつての畿内とその周辺地域から構成される。難波宮、平城宮、平安宮以降東京奠都までの王城の地で、現在は関東地方に次ぐ日本第二の都市圏・経済圏であり、西日本の中核である。
近畿地方の範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く[2]、当項でも特記がある場合を除いてこの範囲で説明する。尚、三重県については東海地方にも含まれる。
目次
1 名称
1.1 近畿と関西
名称
「近畿」は古代律令制における広域行政区画「畿内」に由来する語である。畿すなわち都とその近隣地域という意味で、現代語に置き換えると「首都圏」と同義である。主に歴史・文化用語で用いられる「上方」は「皇居のある方角」という語義を持つ。
「近畿」という名称は明治時代に地理の教科書で採用されて広まったものである。1898年（明治31年）に『中外地理学 内国之部』で「近畿区」として、翌年に『日本地理』で「近畿地方」として使われたのが最初で（どちらも中学校教科書）、1903年（明治36年）の第1期国定教科書『小学地理』で確立された[3]。なお、ジョアン・ロドリゲスの『日本教会史』には「畿内（五畿内）」の同義語として「京畿」と「近畿」が挙げられており、「近畿」という言葉自体は近世にも存在していたことが分かる[3]。
つづく
近畿というと、大阪−大阪弁と短絡する関東人が多いがちがうよ（＾＾
”大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）”みな違う
関東で、茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県、みな違う
関東というと、東京人と即断するがごとし
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E7%95%BF%E5%9C%B0%E6%96%B9
近畿地方
近畿地方（きんきちほう）または関西地方（かんさいちほう）は、本州中西部に位置する日本の地域である。かつての畿内とその周辺地域から構成される。難波宮、平城宮、平安宮以降東京奠都までの王城の地で、現在は関東地方に次ぐ日本第二の都市圏・経済圏であり、西日本の中核である。
近畿地方の範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、主要な百科事典では大阪府・京都府・兵庫県・奈良県・三重県・滋賀県・和歌山県の2府5県（7府県）を指すことが多く[2]、当項でも特記がある場合を除いてこの範囲で説明する。尚、三重県については東海地方にも含まれる。
目次
1 名称
1.1 近畿と関西
名称
「近畿」は古代律令制における広域行政区画「畿内」に由来する語である。畿すなわち都とその近隣地域という意味で、現代語に置き換えると「首都圏」と同義である。主に歴史・文化用語で用いられる「上方」は「皇居のある方角」という語義を持つ。
「近畿」という名称は明治時代に地理の教科書で採用されて広まったものである。1898年（明治31年）に『中外地理学 内国之部』で「近畿区」として、翌年に『日本地理』で「近畿地方」として使われたのが最初で（どちらも中学校教科書）、1903年（明治36年）の第1期国定教科書『小学地理』で確立された[3]。なお、ジョアン・ロドリゲスの『日本教会史』には「畿内（五畿内）」の同義語として「京畿」と「近畿」が挙げられており、「近畿」という言葉自体は近世にも存在していたことが分かる[3]。
つづく
819現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 09:45:39.11ID:x/tRPFwH >>818
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%9C%B0%E6%96%B9
関東地方（かんとうちほう）は、日本の地域区分（全国八地方区分）の1つであり、本州の東部に位置している。
その範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、一般的には茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県を指して関東地方と呼ぶ[2]。
現代の関東地方が「関東」と呼称されるに至った経緯については「関東」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1
関東
近代・現代
成立当初の明治政府は韮山代官所に代えて韮山県を設置したものの、府県統合で韮山県は程なく廃止された。そして1876年（明治9年）に足柄県が廃止され、足柄県の旧相模国地域が神奈川県に、旧伊豆国が静岡県に合併されることで、結果として旧来の坂東、江戸時代の関八州が、現代の関東地方の形（茨城県・栃木県・群馬県・埼玉県・千葉県・東京都・神奈川県）へと至っている。
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%9C%B0%E6%96%B9
関東地方（かんとうちほう）は、日本の地域区分（全国八地方区分）の1つであり、本州の東部に位置している。
その範囲について法律上の明確な定義はないが[注釈 1]、一般的には茨城県、栃木県、群馬県、埼玉県、千葉県、東京都、神奈川県の1都6県を指して関東地方と呼ぶ[2]。
現代の関東地方が「関東」と呼称されるに至った経緯については「関東」を参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%9D%B1
関東
近代・現代
成立当初の明治政府は韮山代官所に代えて韮山県を設置したものの、府県統合で韮山県は程なく廃止された。そして1876年（明治9年）に足柄県が廃止され、足柄県の旧相模国地域が神奈川県に、旧伊豆国が静岡県に合併されることで、結果として旧来の坂東、江戸時代の関八州が、現代の関東地方の形（茨城県・栃木県・群馬県・埼玉県・千葉県・東京都・神奈川県）へと至っている。
820現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 09:57:34.98ID:x/tRPFwH 突然ですが
数学の0（セロ）、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。
数学の0（セロ）は、インドで発明されたという。「空 (仏教)」に通ずる
「空 (仏教)」は、空集合などにも、つながる
https://ja.wikipedia.org/wiki/0
0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、?1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。また、文字の形状から、稀にまるあるいはオーなどのように呼ばれることもある。なお、日本の通話表においては、0 は「数字のまる」と送られる。
数としての 0 は、整数全体、実数全体（あるいはもっと一般の数からなる代数系で）加法単位元としての役割を演じる。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法におけるプレースホルダとして有用である。
歴史
0 の起源
ゼロの発明は、数学史の飛躍の一つである。
古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。
アリストテレス哲学を源流とする「無」と「無限」を否定する宇宙観は中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化した。17世紀まで、ヨーロッパでゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒?であり、死刑宣告を意味した。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられた[12]。1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされている。
つづく
数学の0（セロ）、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。
数学の0（セロ）は、インドで発明されたという。「空 (仏教)」に通ずる
「空 (仏教)」は、空集合などにも、つながる
https://ja.wikipedia.org/wiki/0
0
文字 0 によって表されるものは、何もないことに対応する基数（自然数[注 1]）であり、1 の直前の序数（順序数）であって、最小の非負整数である。また、?1 の次の整数でもある。零（れい、ぜろ）、ゼロ（伊: zero）、セロ（西: cero）ヌル（独: Null）、ノート（英: nought）、ニヒル（羅: nihil）などと読まれる。また、文字の形状から、稀にまるあるいはオーなどのように呼ばれることもある。なお、日本の通話表においては、0 は「数字のまる」と送られる。
数としての 0 は、整数全体、実数全体（あるいはもっと一般の数からなる代数系で）加法単位元としての役割を演じる。文字としての 0 の使用は位取りによる記数法におけるプレースホルダとして有用である。
歴史
0 の起源
ゼロの発明は、数学史の飛躍の一つである。
古代西洋で 0 の概念が受容されなかったのは、その宇宙観によるところが大きかった。アリストテレスは「自然は真空を嫌う」と宣言し、空間は必ず何らかの物質が充満しているとして真空、つまり「無」の存在を認めなかった。またアリストテレスは、宇宙を地球を中心にする球である天球と定義し、有限なものと考えた。この哲学からは「無」と「無限」は認められなかった[11]。
アリストテレス哲学を源流とする「無」と「無限」を否定する宇宙観は中世ヨーロッパに継承され、宗教の一部と化した。17世紀まで、ヨーロッパでゼロや無限を主張することは、キリスト教への冒?であり、死刑宣告を意味した。中世ヨーロッパではゼロを悪魔の数字とみなし、ローマ法王により使用が禁じられた[12]。1600年には、宇宙が無限であると主張した修道士のジョルダーノ・ブルーノが、異端の罪で火あぶりの刑にされている。
つづく
821現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 09:57:53.61ID:x/tRPFwH >>820
つづき
「無」が実在することを認め、ゼロを数として定義したのは「無」や「無限」を含む宇宙観を持ち、哲学的に「無」を追究した古代インドにおいてである。0の位置を記号で表わすバビロニアの方法はインドにも伝わった。最近になってオックスフォード大学の研究チームが、1881年に現パキスタン国内で発見されたバクシャーリー写本と呼ばれるカバノキの樹皮の巻物の数学書が、これまで考えられていたより500年古い3 - 4世紀頃のものであることを年代測定で特定した。そしてこの巻物に記された黒点が、インドにおける最古の0を表す文字であることになった[13][14]。
古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA_(%E4%BB%8F%E6%95%99)
空 (仏教)
仏教における空（くう、梵: ??nya [シューニャ]または梵: ??nyat? [シューニャター]、巴: sunnat? [スンニャター][1]）とは、一切法は因縁によって生じたものだから我体・本体・実体と称すべきものがなく空しい（むなしい）こと[2][注釈 1]。空は仏教全般に通じる基本的な教理である[2]。
原語・原義
原語はサンスクリットの形容詞 シューニャ(??nya)、名詞形はシューニャター(??nyat?) で、後者は「空なること」を意味するため、しばしば空性と漢訳される[3][2]。
インドにおけるシューニャの概念
シューニャはインドの数学における 0 （ゼロ）の名称でもある。
(引用終り)
以上
つづき
「無」が実在することを認め、ゼロを数として定義したのは「無」や「無限」を含む宇宙観を持ち、哲学的に「無」を追究した古代インドにおいてである。0の位置を記号で表わすバビロニアの方法はインドにも伝わった。最近になってオックスフォード大学の研究チームが、1881年に現パキスタン国内で発見されたバクシャーリー写本と呼ばれるカバノキの樹皮の巻物の数学書が、これまで考えられていたより500年古い3 - 4世紀頃のものであることを年代測定で特定した。そしてこの巻物に記された黒点が、インドにおける最古の0を表す文字であることになった[13][14]。
古代インドの数学で数としての「0」の概念が確立されたのは、はっきりしていないが5世紀頃とされている。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%BA_(%E4%BB%8F%E6%95%99)
空 (仏教)
仏教における空（くう、梵: ??nya [シューニャ]または梵: ??nyat? [シューニャター]、巴: sunnat? [スンニャター][1]）とは、一切法は因縁によって生じたものだから我体・本体・実体と称すべきものがなく空しい（むなしい）こと[2][注釈 1]。空は仏教全般に通じる基本的な教理である[2]。
原語・原義
原語はサンスクリットの形容詞 シューニャ(??nya)、名詞形はシューニャター(??nyat?) で、後者は「空なること」を意味するため、しばしば空性と漢訳される[3][2]。
インドにおけるシューニャの概念
シューニャはインドの数学における 0 （ゼロ）の名称でもある。
(引用終り)
以上
822現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 10:10:23.94ID:x/tRPFwH ついでに
sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾
（参考）
https://manabitimes.jp/math/1140
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 更新日時 2021/03/07
要素が実数である集合 A に対して
max A：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例)
min A：A の最小値，minimum，ミン
sup A：A の上限，supremum，スープ
inf A：A の下限，infimum，インフ
大学の解析のしょっぱなで学ぶ \supsup の意味について解説します。
min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。
例2
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/1140_0_supinf-300x252.png
開集合 A=(a,b)A=(a,b) に対して，\max AmaxA は存在しない，\sup A=bsupA=b
最大値は存在しませんが，上限は存在します。
max と sup の定義に照らし合わせて確認してみてください！
supはmaxの一般化
supは常に存在する
sup の嬉しさ2： AA が空でなく，上に有界なら supA は常に存在する。
max は存在するとは限りませんが，sup は(空でない場合は)常に存在するので，統一的に議論することができます。 sup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。
supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！
(引用終り)
以上
sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾
（参考）
https://manabitimes.jp/math/1140
高校数学の美しい物語
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い 更新日時 2021/03/07
要素が実数である集合 A に対して
max A：A の最大値，maximum(英語)，マックス(読み方の例)
min A：A の最小値，minimum，ミン
sup A：A の上限，supremum，スープ
inf A：A の下限，infimum，インフ
大学の解析のしょっぱなで学ぶ \supsup の意味について解説します。
min は max の反対側，inf は sup の反対側なので，ここでは max,sup についてのみ解説します。
例2
https://res.cloudinary.com/bend/f_auto,q_auto/shikakutimes/s3/bend-image/1140_0_supinf-300x252.png
開集合 A=(a,b)A=(a,b) に対して，\max AmaxA は存在しない，\sup A=bsupA=b
最大値は存在しませんが，上限は存在します。
max と sup の定義に照らし合わせて確認してみてください！
supはmaxの一般化
supは常に存在する
sup の嬉しさ2： AA が空でなく，上に有界なら supA は常に存在する。
max は存在するとは限りませんが，sup は(空でない場合は)常に存在するので，統一的に議論することができます。 sup の存在証明は解析学の教科書を参照して下さい（例えば高木貞治の解析概論）。
supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！
(引用終り)
以上
823１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 10:13:14.85ID:NnBjN11Y 屁理屈はいいから早くωの前者を答えろサル畜生
824現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 10:33:03.40ID:x/tRPFwH >>751 補足
さて、数列があるとする
例えば
min=m0<m1<m2<・・<mm=max
ここに、min=m0が最小値で、mm=maxが最大値
人の数学では、”空”という概念が使える
min=m0が最小値は、「 ○<m0 」で、○が空と考えることができる
mm=maxが最大値は、「 mm<○ 」で、○が空と考えることができる
だから、”<min=m0<m1<m2<・・<mm=max< ”と書くこともできるよ
人の数学では、表現の自由度が上がったわけだ
記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
特に、空でも良い！（＾＾
さて、上記より>>751の「0<1<2<・・<ω」は、人には簡単に理解できる話だ
”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
しかし、”<ω”の左は、空ではない
おサルの数学が、古代ギリシャのアリストテレスのレベルに留まっていれば、この理解は難しいだろう
もし、サルの数学で、”空”の概念を唱えれば、修道士のジョルダーノ・ブルーノ(>>820)のように、異端の罪で火あぶりの刑にされてしまいそうだ
なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？
どうせ、おサルには理解できないレベルの話だわさｗ（＾＾；
以上
さて、数列があるとする
例えば
min=m0<m1<m2<・・<mm=max
ここに、min=m0が最小値で、mm=maxが最大値
人の数学では、”空”という概念が使える
min=m0が最小値は、「 ○<m0 」で、○が空と考えることができる
mm=maxが最大値は、「 mm<○ 」で、○が空と考えることができる
だから、”<min=m0<m1<m2<・・<mm=max< ”と書くこともできるよ
人の数学では、表現の自由度が上がったわけだ
記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
特に、空でも良い！（＾＾
さて、上記より>>751の「0<1<2<・・<ω」は、人には簡単に理解できる話だ
”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
しかし、”<ω”の左は、空ではない
おサルの数学が、古代ギリシャのアリストテレスのレベルに留まっていれば、この理解は難しいだろう
もし、サルの数学で、”空”の概念を唱えれば、修道士のジョルダーノ・ブルーノ(>>820)のように、異端の罪で火あぶりの刑にされてしまいそうだ
なんで、おれが、低レベルのサルと問答をせにゃならんの？
どうせ、おサルには理解できないレベルの話だわさｗ（＾＾；
以上
825現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 11:09:24.14ID:x/tRPFwH 余談ですが
下記、星裕一郎先生
分かる気がする
人の日常の思考は、公理とか一階述語論理に縛られない
もっと自由で、大空の高階述語論理と地上の一階述語論理とを行ったり来たり
で、数学の教科書や論文の多くは、主に、一階述語論理ベースなのです
その方が、伝わりますからね
で、数学初学者で、一階述語論理ベースでしか考えられなくなると
そういう人は、数学研究者には、なれないのでしょうね
サルみたいな
数学科出身をかたるものがいます。きっとそれでしょうね
https://twitter.com/hoshiyuichiro/status/1398577118720643072
星裕一郎
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます（という「世間」に対する言い訳です）．
午後6:49 ・ 2021年5月29日・Twitter Web App
(引用終り)
以上
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
下記、星裕一郎先生
分かる気がする
人の日常の思考は、公理とか一階述語論理に縛られない
もっと自由で、大空の高階述語論理と地上の一階述語論理とを行ったり来たり
で、数学の教科書や論文の多くは、主に、一階述語論理ベースなのです
その方が、伝わりますからね
で、数学初学者で、一階述語論理ベースでしか考えられなくなると
そういう人は、数学研究者には、なれないのでしょうね
サルみたいな
数学科出身をかたるものがいます。きっとそれでしょうね
https://twitter.com/hoshiyuichiro/status/1398577118720643072
星裕一郎
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます（という「世間」に対する言い訳です）．
午後6:49 ・ 2021年5月29日・Twitter Web App
(引用終り)
以上
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
826現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 11:13:44.62ID:x/tRPFwH >>825
追加参考
渕野語録：「厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える」（下記）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
15現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/06(木) 23:23:21.46ID:2NTuckfC
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
追加参考
渕野語録：「厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える」（下記）
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1559830271/15
15現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/06/06(木) 23:23:21.46ID:2NTuckfC
(引用開始)
スレ24 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/654
（抜粋）
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.アマゾン
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
827現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 11:19:07.42ID:x/tRPFwH >>826
類似追加（＾＾
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
ご近所講座 守屋研究室 top page 早稲田大学 top page
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/Freedom_of_Math.pdf
M-project
20/03/29
第32回 『数学の自由性と限界： 自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』 （大学生以上） 20/02/23
数学は厳密な理論か？
類似追加（＾＾
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/M-project.html
ご近所講座 守屋研究室 top page 早稲田大学 top page
http://www.f.waseda.jp/moriya/PUBLIC_HTML/social/Freedom_of_Math.pdf
M-project
20/03/29
第32回 『数学の自由性と限界： 自分が何者かを知る必要が生じて初めて限界を知る』 （大学生以上） 20/02/23
数学は厳密な理論か？
828イルボンサラミムニダ
2021/06/05(土) 12:12:40.71ID:yo1VPYu8 >>818-819
近畿の範囲なんて、チョソンには関係ないだろｗ
君の本貫が平安道なのか咸鏡道なのか
いちいち詮索せんから安心しとけｗ
本貫
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AC%E8%B2%AB
近畿の範囲なんて、チョソンには関係ないだろｗ
君の本貫が平安道なのか咸鏡道なのか
いちいち詮索せんから安心しとけｗ
本貫
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AC%E8%B2%AB
829１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 12:13:56.98ID:yo1VPYu8830イルボンサラミムニダ
2021/06/05(土) 12:20:10.17ID:yo1VPYu8 >>824
＞記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
＞特に、空でも良い！
＞”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
＞しかし、”<ω”の左は、空ではない
口からデマカセのウソはいけないよ チョソン君
チュチェ思想がまかり通るのはキミの本国だけ
だからさっさとペクチョソンに帰りなｗｗｗ
”＜ω” の左 ”に” 特定の数をキッチリ書くことはできない
というなら、君のいう列は、＜列ではない
だいたい「てにをは」も間違える奴が日本人ヅラすんなｗｗｗ
＞記号”<”の左右には、特定の数を決めなくて良いのです
＞特に、空でも良い！
＞”<ω”の左は、特定の数をキッチリ書くことはできない（∵ 無限列だから）
＞しかし、”<ω”の左は、空ではない
口からデマカセのウソはいけないよ チョソン君
チュチェ思想がまかり通るのはキミの本国だけ
だからさっさとペクチョソンに帰りなｗｗｗ
”＜ω” の左 ”に” 特定の数をキッチリ書くことはできない
というなら、君のいう列は、＜列ではない
だいたい「てにをは」も間違える奴が日本人ヅラすんなｗｗｗ
831現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 12:41:41.66ID:x/tRPFwH >>825-826 補足
星裕一郎語録：>>825
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます
渕野語録：>>826より
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
（補足）
数学科出身をかたるおサルが、以前εδ論法の記号を暗記していて、
「おれはこんな難しい数学を、数学科で学んでいるのだぁ」と自慢していたね
だが、εδ論法自身は、19世紀の厳密性に過ぎないのであって、
21世紀には、近傍系を使う位相空間や、フィルターや、超準解析などなど、
それらを総合的に理解して、適材適所の使い分けを理解すべし
あるいは、いろんな理論をミックスした、おれさま理論を作るべし
それが21世紀の数学ですよ
数学科出身をかたるおサルの受けた教育は、もう古いんだよね（＾＾
つづく
星裕一郎語録：>>825
毎日色々研究上の着想を得ますが，その一部は感覚的で，忠実に記録・出力できません．着想の本質と出力可能部分の交わりが小さい場合があると言うべきでしょうか．その為，せめて何らかの記録可能な段階まで理解を深めようと時間を使い，他事を怠ってしまいます
渕野語録：>>826より
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
（補足）
数学科出身をかたるおサルが、以前εδ論法の記号を暗記していて、
「おれはこんな難しい数学を、数学科で学んでいるのだぁ」と自慢していたね
だが、εδ論法自身は、19世紀の厳密性に過ぎないのであって、
21世紀には、近傍系を使う位相空間や、フィルターや、超準解析などなど、
それらを総合的に理解して、適材適所の使い分けを理解すべし
あるいは、いろんな理論をミックスした、おれさま理論を作るべし
それが21世紀の数学ですよ
数学科出身をかたるおサルの受けた教育は、もう古いんだよね（＾＾
つづく
832現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 12:42:04.04ID:x/tRPFwH >>831
つづき
https://trap.jp/post/179/
東京工大 デジタル創作同好会
2017年4月20日 | ブログ記事
学部１年の数学、特にε-δ論法に殺されないために【新歓ブログリレー2017 17日目】
今回はTwitter等で大学の微分積分でつまづいてしまう人を結構見るので、その原因の99.9999999999%と言っても過言ではないε-δ論法について書きたいと思います。新入生の皆さんにはぜひε-δ論法の「気持ち」を理解していただいて、今後の大学生活の役に立てば幸いと考えています。お付き合いのほど、よろしくお願いします。
さて、本題は下の方に貼ってあるPDFに書きましたのでそれを見てください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
定義
位相空間 X とその任意の元 x に対して、x の（全）近傍系 V(x) とは、x の近傍全体の成すフィルターをいう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた。
(引用終り)
以上
つづき
https://trap.jp/post/179/
東京工大 デジタル創作同好会
2017年4月20日 | ブログ記事
学部１年の数学、特にε-δ論法に殺されないために【新歓ブログリレー2017 17日目】
今回はTwitter等で大学の微分積分でつまづいてしまう人を結構見るので、その原因の99.9999999999%と言っても過言ではないε-δ論法について書きたいと思います。新入生の皆さんにはぜひε-δ論法の「気持ち」を理解していただいて、今後の大学生活の役に立てば幸いと考えています。お付き合いのほど、よろしくお願いします。
さて、本題は下の方に貼ってあるPDFに書きましたのでそれを見てください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB
近傍系
位相空間論周辺分野において、点の近傍系（きんぼうけい、英: neighbourhood system）あるいは近傍フィルター（きんぼうフィルター、英: neighbourhood filter）とは、その点の近傍全体の成す集合族をいう。
定義
位相空間 X とその任意の元 x に対して、x の（全）近傍系 V(x) とは、x の近傍全体の成すフィルターをいう。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]。無限小解析（infinitesimal analysis）という言葉で超準解析を意味することもある。
超準解析は1960年代に数学者アブラハム・ロビンソンによって創始せられた。
(引用終り)
以上
833現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 12:49:15.70ID:x/tRPFwH >>832 追加
PDFリンク
https://trap.jp/content/images/2017/04/3c88ca591648f1ee56d72c9c3f091636.pdf
ε-δ論法
https://trap.jp/tag/calculus/
東京工大 デジタル創作同好会
PDFリンク
https://trap.jp/content/images/2017/04/3c88ca591648f1ee56d72c9c3f091636.pdf
ε-δ論法
https://trap.jp/tag/calculus/
東京工大 デジタル創作同好会
834イルボンサラミムニダ
2021/06/05(土) 12:51:53.49ID:yo1VPYu8 >>831
εδによる関数の連続性の定義もわからん🐎🦌に
近傍系もフィルターも超準解析も理解できませんからぁ
ざんね~ん
いいから、
おれさま理論家＝チュチェ数学者
のチョソン君はピョンヤンに帰れｗｗｗ
εδによる関数の連続性の定義もわからん🐎🦌に
近傍系もフィルターも超準解析も理解できませんからぁ
ざんね~ん
いいから、
おれさま理論家＝チュチェ数学者
のチョソン君はピョンヤンに帰れｗｗｗ
835イルボンサラミムニダ
2021/06/05(土) 12:56:34.03ID:yo1VPYu8 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%BB%E4%BD%93%E6%80%9D%E6%83%B3
「主体思想は「常にチョソンの事を最初に置く」との意味でも使われている。
尊大なるエス・エタ様は、主体思想は
「唯一無二の人間である俺様が全ての事の主人であり、全てを決める」
という信念を基礎としている、とした。」
「主体思想は「常にチョソンの事を最初に置く」との意味でも使われている。
尊大なるエス・エタ様は、主体思想は
「唯一無二の人間である俺様が全ての事の主人であり、全てを決める」
という信念を基礎としている、とした。」
836現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 13:49:32.29ID:x/tRPFwH >>833
さらに追加（＾＾
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/index.html
橋本 義武 Yoshitake Hashimoto
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/essays.html
数学一般
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/epsdel.html
イプシロン−デルタから位相空間へ
位相空間論では数々の新しい用語が導入されるので，
「ちょっと待って． そのように次から次へと新しいことばを出されてもこっちは面喰らうだけだ． 一連の新用語の導入の基本方針は一体何なのか？」
と聞いてみたくなる．答は
「イプシロン−デルタ論法によって記述される諸概念をできるだけ簡潔に述べること」
である．こうして，数学者もやはりイプシロン−デルタは繁雑だと思っていたことがばれてしまう．
簡潔にするための準備として，まずイプシロン−デルタをできるだけ一般的な設定で書くことにする． そこで
「これさえあればイプシロン−デルタを展開できると言えるものは何か」
と考えてみると，「二点間の距離」と呼べるものがあればいいと思いつく． そこで「距離」が最低限いかなる条件をみたせばイプシロン−デルタがおこなえるかを検討する．
その結論が距離空間の公理にほかならない．
この準備をうけて， イプシロン−デルタによる「距離空間の間の写像の一点での連続性」の定義を観察してみると， イプシロン近傍ということばを導入すると定義が簡潔になり， さらに近傍を導入するともっと短くなることが見てとれる．
さらに「すべての点での連続性」の定義を検討すると，開集合を導入すると簡潔になることがわかる． このとき
「距離空間の部分集合が開集合であることと， 開被覆のおのおのとの交わりが開集合であることとが同値である」
という命題（距離空間の公理からの帰結）が効く．
この性質をむしろ出発点にしたもの，すなわち公理として要請したものが位相空間である．
さらに追加（＾＾
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/index.html
橋本 義武 Yoshitake Hashimoto
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/essays.html
数学一般
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/~hashimot/oldessays/epsdel.html
イプシロン−デルタから位相空間へ
位相空間論では数々の新しい用語が導入されるので，
「ちょっと待って． そのように次から次へと新しいことばを出されてもこっちは面喰らうだけだ． 一連の新用語の導入の基本方針は一体何なのか？」
と聞いてみたくなる．答は
「イプシロン−デルタ論法によって記述される諸概念をできるだけ簡潔に述べること」
である．こうして，数学者もやはりイプシロン−デルタは繁雑だと思っていたことがばれてしまう．
簡潔にするための準備として，まずイプシロン−デルタをできるだけ一般的な設定で書くことにする． そこで
「これさえあればイプシロン−デルタを展開できると言えるものは何か」
と考えてみると，「二点間の距離」と呼べるものがあればいいと思いつく． そこで「距離」が最低限いかなる条件をみたせばイプシロン−デルタがおこなえるかを検討する．
その結論が距離空間の公理にほかならない．
この準備をうけて， イプシロン−デルタによる「距離空間の間の写像の一点での連続性」の定義を観察してみると， イプシロン近傍ということばを導入すると定義が簡潔になり， さらに近傍を導入するともっと短くなることが見てとれる．
さらに「すべての点での連続性」の定義を検討すると，開集合を導入すると簡潔になることがわかる． このとき
「距離空間の部分集合が開集合であることと， 開被覆のおのおのとの交わりが開集合であることとが同値である」
という命題（距離空間の公理からの帰結）が効く．
この性質をむしろ出発点にしたもの，すなわち公理として要請したものが位相空間である．
837１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 14:24:23.30ID:NnBjN11Y838現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 15:03:18.74ID:x/tRPFwH >>836
>イプシロン−デルタから位相空間へ
ここ、下記などご参照
https://ywatanabevltmathscilogicはてなブログ/entry/2018/04/30/063701
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
yoheiwatanabe0606
201804-30 Version 2: 2019/08/29 記号の変更
位相空間論入門: 連続とは何か
(抜粋)
概要
位相空間論(Topology)とは連続の幾何学である。それでは「連続」とは何か。ここで我々は直観的な連続性から公理的なものへと概念化をする。つまり、高校のときに勉強した連続の定義から位相空間での連続の定義へとつなげる。
ステップ 1 直観的な連続性の定義
ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ
ステップ 3 (Interlude) 点列における連続性との同値性
ステップ 4 集合による連続性の書き換え
ステップ 5 距離空間
ステップ 6 ε-δから開集合へ
ステップ 7 距離空間から位相空間へ
最後に
ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ
ステップ 4 集合による連続性の書き換え
ステップ 6 ε-δから開集合へ
位相空間への次のステップは連続性をε - δから開集合で書き直すことである。これまで写像の連続は部分的に集合論的に書き換えられていたが、まだεやδのような数が使われている。それらを開集合によって形式的になくしてみよう。
連続性の主役は開集合である。
ステップ 7 距離空間から位相空間へ
最後に
以上より、位相空間論の入門を終える。直観的な連続性の概念から位相空間による厳密な連続性へと自然と定義できた。位相空間は一見すると、あまりに抽象的に思われるかもしれない。だが、その分汎用性がある。というのも、距離空間ならば距離関数を定義しなければならないが、位相空間は集合とその集合族で定義されているからである。
以上
>イプシロン−デルタから位相空間へ
ここ、下記などご参照
https://ywatanabevltmathscilogicはてなブログ/entry/2018/04/30/063701
疑念は探究の動機であり、探究の唯一の目的は信念の確定である。
yoheiwatanabe0606
201804-30 Version 2: 2019/08/29 記号の変更
位相空間論入門: 連続とは何か
(抜粋)
概要
位相空間論(Topology)とは連続の幾何学である。それでは「連続」とは何か。ここで我々は直観的な連続性から公理的なものへと概念化をする。つまり、高校のときに勉強した連続の定義から位相空間での連続の定義へとつなげる。
ステップ 1 直観的な連続性の定義
ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ
ステップ 3 (Interlude) 点列における連続性との同値性
ステップ 4 集合による連続性の書き換え
ステップ 5 距離空間
ステップ 6 ε-δから開集合へ
ステップ 7 距離空間から位相空間へ
最後に
ステップ 2 誤差論からε-δ論法へ
ステップ 4 集合による連続性の書き換え
ステップ 6 ε-δから開集合へ
位相空間への次のステップは連続性をε - δから開集合で書き直すことである。これまで写像の連続は部分的に集合論的に書き換えられていたが、まだεやδのような数が使われている。それらを開集合によって形式的になくしてみよう。
連続性の主役は開集合である。
ステップ 7 距離空間から位相空間へ
最後に
以上より、位相空間論の入門を終える。直観的な連続性の概念から位相空間による厳密な連続性へと自然と定義できた。位相空間は一見すると、あまりに抽象的に思われるかもしれない。だが、その分汎用性がある。というのも、距離空間ならば距離関数を定義しなければならないが、位相空間は集合とその集合族で定義されているからである。
以上
839１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 17:38:02.54ID:yo1VPYu8840１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 17:46:08.01ID:yo1VPYu8 チュチェ君以外はみんな分かってること
・０から始まりωに至る＜列は以下のいずれかしかなく全て有限列である
０＜ω
０＜１＜ω
０＜１＜２＜ω
０＜２＜ω
・・・
０＜・・・＜ｎ＜ω
・・・
チュチェ君だけが勝手に妄想してること
・０から始まりωに至る＜列で、「＜ω」の左側に全ての自然数が現れるものが存在する
そのような列では「＜ω」の直左の数が存在しないが、＜列であってもよい
もちろんこのような「誤解」は、＜列の定義を全く確認せず独善的に決めつける
幼稚極まりない態度によるものであることは、誰の目にも明らかである
・０から始まりωに至る＜列は以下のいずれかしかなく全て有限列である
０＜ω
０＜１＜ω
０＜１＜２＜ω
０＜２＜ω
・・・
０＜・・・＜ｎ＜ω
・・・
チュチェ君だけが勝手に妄想してること
・０から始まりωに至る＜列で、「＜ω」の左側に全ての自然数が現れるものが存在する
そのような列では「＜ω」の直左の数が存在しないが、＜列であってもよい
もちろんこのような「誤解」は、＜列の定義を全く確認せず独善的に決めつける
幼稚極まりない態度によるものであることは、誰の目にも明らかである
841現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 17:58:56.21ID:x/tRPFwH >>822
>sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
>大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾
サルには、無限は難しいだろうね
”Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.”
極限順序数も、無限の一種
それ以外は、下記の無限 wikipediaを
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
Mathematics
Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.
https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
巨大数研究 Wiki
極限順序数の一覧
ここでは急増加関数によく使用する超限順序数について、簡単な解説を含めて並べます。
どれがどれより大きいのか、というのをすぐ忘れてしまう人の為に、そういうものがあったらいいな、ということで作ってあります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。
「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。
つづく
>sup 下記の高校数学の美しい物語では、”supが存在する条件として「 A が空でない」が必要でした。ご指摘いただいた読者の方，ありがとうございます！”とか書いているが
>大学数学では、普通に±∞を導入するよ。±∞を導入すれば、supは常に存在すると言えるよね（＾＾
サルには、無限は難しいだろうね
”Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.”
極限順序数も、無限の一種
それ以外は、下記の無限 wikipediaを
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinity
Infinity
Mathematics
Hermann Weyl opened a mathematico-philosophic address given in 1930 with:[25]
Mathematics is the science of the infinite.
https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
巨大数研究 Wiki
極限順序数の一覧
ここでは急増加関数によく使用する超限順序数について、簡単な解説を含めて並べます。
どれがどれより大きいのか、というのをすぐ忘れてしまう人の為に、そういうものがあったらいいな、ということで作ってあります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90
無限
無限（むげん、infinity、∞）とは、限りの無いことである。
「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、数学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。
本項では、数学などの学問分野において、無限がどのように捉えられ、どのように扱われるのかを記述する。
つづく
842現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 17:59:26.39ID:x/tRPFwH >>841
つづき
目次
1 無限に関する様々な数学的概念
2 歴史
無限に関する様々な数学的概念
無限大
記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と ?∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。
無限小(infinitesimal)
（0を除く）いかなる数よりも（その絶対値が）小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、これは1つの数を表すものではなく、限りなく小さくなりうる変数と考える。微分積分学における dx などの記号は、これが無限小であるとする考え方は、19世紀を通じて否定されるようになったが、20世紀後半からは、超準解析の立場から見直されるようになった。
感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、現代的な実数論には直接的には存在しない（いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる）。一方で、超準解析などにおいては数学的に定式化され、その存在を肯定される。
無限遠点
ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。
つづく
つづき
目次
1 無限に関する様々な数学的概念
2 歴史
無限に関する様々な数学的概念
無限大
記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。
大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。例えば、どの実数よりも大きな（実数の範疇からはずれた）ある特定の“数”と捉えられることもある（超準解析や集合の基数など）し、ある変量がどの実数よりも大きくなるということを表すのに用いられることもある（極限など）。無限大をある種の数と捉える場合でも、それに適用される計算規則の体系は1つだけではない。実数の拡張としての無限大には ∞ (+∞) と ?∞ がある。大小関係を定義できない複素数には無限大の概念はないが、類似の概念として無限遠点を考えることができる。
無限小(infinitesimal)
（0を除く）いかなる数よりも（その絶対値が）小さな数ととられることもある記号あるいは拡張された数。無限大と同じく、これは1つの数を表すものではなく、限りなく小さくなりうる変数と考える。微分積分学における dx などの記号は、これが無限小であるとする考え方は、19世紀を通じて否定されるようになったが、20世紀後半からは、超準解析の立場から見直されるようになった。
感覚的には分かり易いと思われる直観的な無限大・無限小の概念ではあるが、現代的な実数論には直接的には存在しない（いわゆる ε-δ 論法によって量的に扱われる）。一方で、超準解析などにおいては数学的に定式化され、その存在を肯定される。
無限遠点
ユークリッド空間で平行に走る線が、交差するとされる空間外の点あるいは拡張された空間における無限遠の点。平行な直線のクラスごとに1つの無限遠点があるとする場合は射影空間が得られる。この場合、無限遠点の全体は1つの超平面（無限遠直線、無限遠平面 etc.）を構成する。また全体でただ1つの無限遠点があるとする場合は（超）球面が得られる。複素平面に1つの無限遠点 ∞ を追加して得られるリーマン球面は理論上きわめて重要である。無限遠点をつけ加えてえられる射影空間や超球面はいずれもコンパクトになる。
つづく
843現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 17:59:45.57ID:x/tRPFwH >>842
つづき
無限集合
有限集合（その要素の数が有限である集合）でない集合。
可算無限集合
自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。
非可算集合
自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。実数の全体、複素数の全体などはそうである。
無限小数
その小数表示が有限の桁ではない数。
無限列
数（あるいは点などの要素）に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。
歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、膨大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。
(引用終り)
以上
つづき
無限集合
有限集合（その要素の数が有限である集合）でない集合。
可算無限集合
自然数全体 N からの全単射が存在する、すなわち数え上げ可能な無限集合。整数の全体、有理数の全体、代数的数の全体などはそうである。
非可算集合
自然数全体 N からの全単射が存在しない、すなわち数え上げ不可能な無限集合。実数の全体、複素数の全体などはそうである。
無限小数
その小数表示が有限の桁ではない数。
無限列
数（あるいは点などの要素）に番号を付けて無限に並べたもの、つまり長さが無限の数列、点列など。より厳密には自然数全体の集合 N 上で定義される写像。
歴史
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、膨大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。
(引用終り)
以上
844１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 19:23:16.55ID:yo1VPYu8 >>841
チュチェには無限は無理ｗ
チュチェには無限は無理ｗ
845現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2021/06/05(土) 20:04:34.87ID:x/tRPFwH >>841-843
数学の無限を分類すると
１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る
２．大学では、集合論で濃度の可算無限 ｱﾚﾌ0、非可算無限 ｱﾚﾌ1を学ぶ
（順序数ωを学ぶかどうかは、教える側によるだろう。順序数ωは省略される場合も）
３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ
４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ
の4つ。こんなところでしょうか
解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます
同様に、射影幾何の無限遠点も、数直線上の自然数ｎの極限とも、実数ｒの極限とも考えられます
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A5%B5%E9%99%90
関数の極限
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90)
極 (複素解析)
の複素解析において、有理型函数の極 (英: pole) は、1/zn の z = 0 における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 a が函数 f(z) の極であるとき、z が任意の方向から a に近づくと函数は無限遠点へ近づく。
目次
1 定義
2 無限遠点での極
3 複素多様体上の函数の極
4 例
5 用語と一般化
https://kotobank.jp/word/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%BA%A7%E6%A8%99-75521
コトバンク
射影座標
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
「斉次座標」のページをご覧ください。
(引用終り)
以上
数学の無限を分類すると
１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る
２．大学では、集合論で濃度の可算無限 ｱﾚﾌ0、非可算無限 ｱﾚﾌ1を学ぶ
（順序数ωを学ぶかどうかは、教える側によるだろう。順序数ωは省略される場合も）
３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ
４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ
の4つ。こんなところでしょうか
解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます
同様に、射影幾何の無限遠点も、数直線上の自然数ｎの極限とも、実数ｒの極限とも考えられます
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A5%B5%E9%99%90
関数の極限
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5_(%E8%A4%87%E7%B4%A0%E8%A7%A3%E6%9E%90)
極 (複素解析)
の複素解析において、有理型函数の極 (英: pole) は、1/zn の z = 0 における特異点のような振る舞いをする特異点の一種である。点 a が函数 f(z) の極であるとき、z が任意の方向から a に近づくと函数は無限遠点へ近づく。
目次
1 定義
2 無限遠点での極
3 複素多様体上の函数の極
4 例
5 用語と一般化
https://kotobank.jp/word/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E5%BA%A7%E6%A8%99-75521
コトバンク
射影座標
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
「斉次座標」のページをご覧ください。
(引用終り)
以上
846１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 22:27:32.76ID:yo1VPYu8 >>845
＞非可算無限 ｱﾚﾌ1
数学科以外の「一般大衆」には教えないよ
2^ｱﾚﾌ0 が 非可算無限だというのは、教えるけどね
ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
（一致するかしないかは、集合論において決定不能）
ま、チュチェには関係ないな そもそも無限が理解できないもんなｗ
＞非可算無限 ｱﾚﾌ1
数学科以外の「一般大衆」には教えないよ
2^ｱﾚﾌ0 が 非可算無限だというのは、教えるけどね
ｱﾚﾌ1 は 2^ｱﾚﾌ0 とは定義が異なるよ
（一致するかしないかは、集合論において決定不能）
ま、チュチェには関係ないな そもそも無限が理解できないもんなｗ
847１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 22:31:12.51ID:yo1VPYu8 >>845
>１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る
・・・
>３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ
>４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ
２．を書かずに、この３つだけ書けばよかったね
＞解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。
＞自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます
そもそも１．３．４．の∞を、
無限集合と結びつける🐎🦌が
いるとは思わなんだｗｗｗ
>１．中学から高校で遭遇する∞、y=1/x のグラフで、x→+0でｙ→+∞を知る
・・・
>３．大学の複素解析で、極（特異点）として、無限遠点（数値としては∞）で学ぶ
>４．射影幾何ないし、射影座標として、無限遠点を学ぶ
２．を書かずに、この３つだけ書けばよかったね
＞解析の∞は、可算、非可算の区別はありません。
＞自然数ｎが大きくなったとも、実数ｒが大きくなったとも考えられます
そもそも１．３．４．の∞を、
無限集合と結びつける🐎🦌が
いるとは思わなんだｗｗｗ
848１３２人目の素数さん
2021/06/05(土) 22:57:25.17ID:NnBjN11Y 0∈1∈…∈∀n∈ω が∈無限列とか言っちゃうアホに箱入り無数目は理解不能
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニュース
- 【ライバー刺殺】被害者はフィアンセとタワマンに暮らし、旅行…「なら1万円でもいいから返して！」高野容疑者（42）は事件4日前にもDMを [ぐれ★]
- 動画配信中の刺殺事件、被害女性への批判に元埼玉県警刑事「違います」★7 [おっさん友の会★]
- 【ライバー刺殺】被害者はフィアンセとタワマン暮らし、旅行「なら1万円でもいいから返して！」高野容疑者（42）は事件5日前にもDMを ★2 [ぐれ★]
- 【号外】自民の初当選衆院議員が石破茂首相側から商品券10万円相当受け取り。複数証言 [蚤の市★]
- ママ友が「パスタ1束が7分、5束だから35分」と、茹でた結果… 正しい茹で方って実は知らない？→メーカーに聞いた [バイト歴50年★]
- 【話題】ねえねえ“バブル”おじさん、昔は“AT免許”はダサいって言われてたってホント!? [ひぃぃ★]
- ２５０万ごときで殺人を犯したゴミに同情する日本人が大量発生！！！終わりだよこの国・・・ [784979476]
- 【悲報】北方領土、もう誰も日本の領土だと思ってないwxwxwxwxwxwxxw [732289945]
- 最上あい（享年22）、もし1万円返していたら殺されずにすんだ模様
- 「おまえも配信者みたいにしてやろうか」、知り合い女性を脅迫した無職を逮捕 [419054184]
- 【悲報】人気歌手のaikoさん「3.11のときはどうか震源地が東京でありますように！って願ってたんだよね～」→謝罪 [339712612]
- 最上あい、口座には800円しかない。大金はどこ行ったんや？誰かの口座に隠してるはず。つーことは共犯者がいる [882679842]