フェルマーの最終定理の証明

[1 日高 2020/11/14(土) 09:19:51.37 ID:8XYDkgyN]

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[31 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 14:11:38.65 ID:ySrZt+vz]

スレ主が異常性格であること、フェルマーの定理を証明する能力が無い事が解った。

[32 日高 2020/11/14(土) 14:19:07.18 ID:8XYDkgyN]

>31
スレ主が異常性格であること、フェルマーの定理を証明する能力が無い事が解った。

どの部分で、解るのでしょうか？

[33 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 14:19:26.94 ID:Nq6F7olw]

>>28
??????
私は証明をして下さいと言っています。理解されてますよね。

>28は
n=2のとき(4)が整数比の解をもつことが確定しているものとして
n=3のとき(4)が整数比の解をもたないことが確定しているものとして
そこから
(3)の整数比の解のあるなしを導いているだけではありませんか。
(3)(4)をふくめての整数比のあるなしを証明するんでしょう。
あなたの，(4)の解(x,y,z)，(3)の解(x',y',z')の比率 x/x'=y/y'=z/z'を求めているだけではありませんか。

正しい指摘を求めてやっていることがこれですか。
あなたは証明という行為を本質的には理解されていないのではありませんか？

[34 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 14:24:59.74 ID:vwGtFuxH]

>>30
> >29
> なお、これまでの指摘のほとんどは正しいです。
>
> どの、指摘が正しいのでしょうか？
自分で判断できるようになるまで勉強しろ。

[35 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 14:29:47.31 ID:ySrZt+vz]

>>32 このスレでのスレ主の全ての受け答えを見て。

[36 日高 2020/11/14(土) 14:59:14.83 ID:8XYDkgyN]

>33
(3)の整数比の解のあるなしを導いているだけではありませんか。
(3)(4)をふくめての整数比のあるなしを証明するんでしょう。
あなたの，(4)の解(x,y,z)，(3)の解(x',y',z')の比率 x/x'=y/y'=z/z'を求めているだけではありませんか

(3)の整数比の解のあるなしで、(4)の整数比の解のあるなしがわかります。

[37 日高 2020/11/14(土) 15:05:02.66 ID:8XYDkgyN]

>35
>>32 このスレでのスレ主の全ての受け答えを見て。

どういう意味でしょうか？

[38 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 15:21:50.75 ID:ySrZt+vz]

>>37 この短い一文も理解できないのだから、到底フェルマーの定理を証明するに足る数学を理解する事も不可能です。
たぶん日常の生活にも不具合が出るくらいの理解力不足でしょう。

以上。

[39 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 16:20:03.26 ID:nv0TbC9/]

前スレの>>996
> x^3+y^3=(x+2)^3が整数比の解を持つかどうかを
> 検討するのにyに何を代入すればよいか書け
>
> yに、(3√3)/2の有理数倍を代入すればよいです。
> 整数比の解を持たないことがわかります。
x^3+y^3=(x+2)^3のときはy=(3√3)/2*t (tは有理数)を代入するのなら
x^2+y^2=(x+2)^2のときもy=(3√3)/2*t (tは有理数)を代入しなくてはいけないですよ

> x^3+y^3=(x+√3)^3が整数比の解を持つかどうかを
> 検討するのにyに何を代入すればよいか書け
>
> yに、1の有理数倍を代入すればよいです。
> 有理数解を持たないことがわかります。
x^3+y^3=(x+√3)^3のときはy=1*t (tは有理数)を代入するのなら
x^2+y^2=(x+√3)^2のときもy=1*t (tは有理数)を代入しなくてはいけないですよ

x^2+y^2=(x+2)^2でy=(3√3)/2*t (tは有理数)として整数比の解を持つことを示し更に
x^2+y^2=(x+√3)^2でy=1*t (tは有理数)としても整数比の解を持つことを示すことで
あんたの主張の正当性を示せ

[40 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 16:43:52.38 ID:nv0TbC9/]

前スレの>>998
> x=s*p^{1/(p-1)},y=t*p^{1/(p-1)},z=(s+1)*p^{1/(p-1)}は、
> s^p+t^p=(s+1)^pを解いた形です。
x=s*p^{1/(p-1)},y=t*p^{1/(p-1)},z=(s+1)*p^{1/(p-1)}はr=p^{1/(p-1)}だから
s^p+t^p=(s+1)^pを解いても解になるわけないだろ

> a=1の場合は、s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pとなります。
これが根本的な間違いかね

p=2のときもpが奇素数のときも整数比になる(可能性がある)解は
a=1のときも含めて書くと
x=s*(ap)^{1/(p-1)},y=t*(ap)^{1/(p-1)},z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)} (s,tは有理数)

(s*(ap)^{1/(p-1)})^p+(t*(ap)^{1/(p-1)})^p=((s+1)*(ap)^{1/(p-1)})^pにおいてa=1とすると
(s*p^{1/(p-1)})^p+(t*p^{1/(p-1)})^p=((s+1)*p^{1/(p-1)})^p
p=2とすれば(2s)^2+(2t)^2=(2s+2)^2

> s^p+t^p=(s+p^{1/(p-1)})^pとなります。
これはaを変えたときに左辺のs,tの値が正しくなくなる
正しくはa=1なら(s*p^{1/(p-1)})^p+(t*p^{1/(p-1)})^p=(s*p^{1/(p-1)}+p^{1/(p-1)})^p
aを変えるのならp=2なら(a*s)^2+(a*t)^2=(a*x+a)^2
p=3なら(√(3a)*s)^3+(√(3a)*t)^3=(√(3a)*s+√(3a))^3
> >963
> x^2+y^2=(x+√3)^2においてr=√3は無理数
> > yに4*√3/2を代入すると
おまえも解のx,yに√3をかけているだろ

[41 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 16:49:55.25 ID:Nq6F7olw]

>>36
だから(3)でも(4)でもいいからn>=3で整数比の解がないことを証明して下さい，といってるんですが。
整数比の解があるとこうなります，ないとこうなります，と説明して下さいと言ってるのではありません。

整数比の解があるなしにかかわらず，x^n+y^n=(x+√3)^n は常に有理数解をもちません。
n=2のときもです。
だから，x^n+y^n=(x+√3)^n は有理数解をもたないことは，x^n+y^n=z^nが整数解をもつかどうかの判定には使えません。
n=2のときにピタゴラスの定理に反します。

n>=3のときに整数解をもつ場合があるとすると，それに対応して成否が変わるものでないと判定基準として困ります。
x^n+y^n=(x+√3)^n は常に有理数解をもたないので，この基準として使えません。
n=2のときにr=(無理数)としてみることを提案しているのは，あなたの論証方法がn=2では破綻していることを確認してもらうためです。
x^2+y^2=(x+√3)^2は有理数解をもたないのだから，あなたの論証方法ではx^2+y^2=z^2には整数解もないはずでしょう。

n=2のときに破綻する論証方法が，なぜ【証明】のn>=3では堂々と使われているのですか？
おかしいと思いませんか？

[42 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 17:04:14.48 ID:Nq6F7olw]

>>36
日高さん，あなたは
x^n+y^n=(x+√3)^n...(*) について n>=3のとき，(*)には整数比の解がない，と何の証明もなしに，この式から直接帰結できるとお考えなのですか？
いろいろ書き込きを見てると，どうもそうとしか思えないのですが？

x^n+y^n=(x+√3)^n この式から直接，整数比の解はないと結論づけられる，従ってそれを証明に使ってよい，

そうお考えになりますか？

[43 日高 2020/11/14(土) 17:37:39.64 ID:8XYDkgyN]

>38
この短い一文も理解できないのだから、

この短い一文は、理解できますが、意図が読み取れません。

[44 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 17:47:46.40 ID:ySrZt+vz]

>>43 意図が読み取れないという事は理解できていないという事です。
そして、この短い一文も理解できないのだから、到底フェルマーの定理を証明するに足る数学を理解する事も不可能です。
たぶん日常の生活にも不具合が出るくらいの理解力不足でしょう。

以上。

[45 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 19:12:34.75 ID:hWYSGOeQ]

前スレの 970 日高を再掲

> >969
> よって日高は「AB=CDならばA=CかつB=D」だと信じている。
>
> 「AB=aCD(1/a)ならばA=aCかつB=D(1/a)」です。

そんな馬鹿な話があるか？

前スレの 971 日高を再掲

> >968
> 日高は「AB=CDならばA=CのときB=D」と言っている。
> 日高は「PのときQ」と「PかつQ」との区別がつかない。
>
> どういう意味でしょうか？

日高は「ならば」「のとき」が理解できない。

[46 日高 2020/11/14(土) 20:18:47.85 ID:8XYDkgyN]

>39
x^2+y^2=(x+2)^2でy=(3√3)/2*t (tは有理数)として整数比の解を持つことを示し更に
x^2+y^2=(x+√3)^2でy=1*t (tは有理数)としても整数比の解を持つことを示すことで
あんたの主張の正当性を示せ

x^2+y^2=(x+2)^2で、y=(3√3)/2*tとすると、yが無理数なので、整数比の解を持ちません。
x^2+y^2=(x+√3)^2でy=1*tとすると、yが有理数なので、整数比の解を持ちません。

[47 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 20:26:48.21 ID:gwRmhM30]

>>46
> >39
> x^2+y^2=(x+2)^2でy=(3√3)/2*t (tは有理数)として整数比の解を持つことを示し更に
> x^2+y^2=(x+√3)^2でy=1*t (tは有理数)としても整数比の解を持つことを示すことで
> あんたの主張の正当性を示せ
>
> x^2+y^2=(x+2)^2で、y=(3√3)/2*tとすると、yが無理数なので、整数比の解を持ちません。
> x^2+y^2=(x+√3)^2でy=1*tとすると、yが有理数なので、整数比の解を持ちません。

p=2のときに整数比の解を持つことを示すことができないので以下は間違い
> x^3+y^3=(x+2)^3が整数比の解を持つかどうかを
> 検討するのにyに何を代入すればよいか書け
>
> yに、(3√3)/2の有理数倍を代入すればよいです。
> 整数比の解を持たないことがわかります。

> x^3+y^3=(x+√3)^3が整数比の解を持つかどうかを
> 検討するのにyに何を代入すればよいか書け
>
> yに、1の有理数倍を代入すればよいです。
> 有理数解を持たないことがわかります。

改めて
x^3+y^3=(x+2)^3が整数比の解を持つかどうかを
検討するのにyに何を代入すればよいか書け
x^3+y^3=(x+√3)^3が整数比の解を持つかどうかを
検討するのにyに何を代入すればよいか書け

[48 日高 2020/11/14(土) 20:45:23.75 ID:8XYDkgyN]

>40
> x^2+y^2=(x+√3)^2においてr=√3は無理数
> > yに4*√3/2を代入すると
おまえも解のx,yに√3をかけているだろ

x,y,zは、整数比となります。

[49 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 21:01:07.85 ID:gwRmhM30]

>>48
> おまえも解のx,yに√3をかけているだろ
>
> x,y,zは、整数比となります。
r=√3なら√3をかけないと整数比の解にならないだろ

おまえはr=√3のときに
> yに、1の有理数倍を代入すればよいです。
> 有理数解を持たないことがわかります。
と書いていたんだぞ

x^3+y^3=(x+2)^3が整数比の解を持つかどうかを
検討するのにyに何を代入すればよいか書け
x^3+y^3=(x+√3)^3が整数比の解を持つかどうかを
検討するのにyに何を代入すればよいか書け

考え方
p=2の場合でx:y:z=3:4:5の解
とりあえずx=3,y=4,z=5としてみる
x=3*1,y=4*1,z=5*1は明らかに成り立つ
(ap)^{1/(p-1)}=1であるようなaを選べば
x=3*(ap)^{1/(p-1)},y=4*(ap)^{1/(p-1)},z=5*(ap)^{1/(p-1)} ((ap)^{1/(p-1)}=1)
x=3,y=4,z=5はx^2+y^2=(x+1)^2を満たさないので修正する
x=(3/2)*(ap)^{1/(p-1)},y=(4/2)*(ap)^{1/(p-1)},z=(5/2)*(ap)^{1/(p-1)}
a^{1/(p-1)}でこれらの解を割ればr=p^{1/(p-1)}となり(3)の解になる(p=2ならr=2になる)
x=(3/2)*p^{1/(p-1)},y=(4/2)*p^{1/(p-1)},x=(5/2)*p^{1/(p-1)}
a=1,r=1が基準ならx=3/2,y=2,z=5/2が基準の解の1つ
a=1だけが基準ならx=(3/2)*p^{1/(p-1)},y=(4/2)*p^{1/(p-1)},x=(5/2)*p^{1/(p-1)}が基準の解の1つ

p=2なら
x=(3/2)*(ap)^{1/(p-1)}=(3/2)*(2a)
y=(4/2)*(ap)^{1/(p-1)}=(4/2)*(2a)=2*(2a)
z=(5/2)*(ap)^{1/(p-1)}=(5/2)*(2a)
x=3/2,y=2,z=5/2=(3/2+1)はx^2+y^2=(x+1)^2の有理数解の1つ
yに代入する値はaによって変わる

p=3ならx:y:z=3:4:5の解は使えないので
x=s*(ap)^{1/(p-1)}=s*(√(3a))
y=t*(ap)^{1/(p-1)}=t*(√(3a))
z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)}=(s+1)*(√(3a))
x=s,y=t,z=s+1はx^3+y^3=(x+1)^3の有理数解の1つ(これが存在するかが証明すべきこと)
yに代入する値はaによって変わる

[50 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 21:05:00.22 ID:gwRmhM30]

>>48
>40
> x^2+y^2=(x+√3)^2においてr=√3は無理数
> > yに4*√3/2を代入すると

>>40の最後の3行にしか反応していないから毎度のことながらその前は読んでいないのだろ
ちゃんと全部読めよ

[51 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 21:15:29.49 ID:hWYSGOeQ]

日高へのレスも一行だけにすれば理解される可能性が高まるのでは

[52 １３２人目の素数さん 2020/11/14(土) 21:50:28.49 ID:l4b3YRHf]

>>42には答えないのですか？日高さん。

[53 日高 2020/11/15(日) 07:38:47.76 ID:mWG7Z8Si]

>52
x^n+y^n=(x+√3)^n この式から直接，整数比の解はないと結論づけられる，従ってそれを証明に使ってよい，

そうお考えになりますか？

はい。
a(1/a)=1なので、aがどんな数でも、a=1のときと、解の比が同じです。

[54 日高 2020/11/15(日) 07:51:02.70 ID:mWG7Z8Si]

>50
>>40の最後の3行にしか反応していないから毎度のことながらその前は読んでいないのだろ
ちゃんと全部読めよ

どの、部分に答えればよいのでしょうか？

[55 日高 2020/11/15(日) 08:33:53.64 ID:mWG7Z8Si]

>45
日高は「ならば」「のとき」が理解できない。

例をあげてください。

[56 日高 2020/11/15(日) 08:38:58.51 ID:mWG7Z8Si]

>49
x=s,y=t,z=s+1はx^3+y^3=(x+1)^3の有理数解の1つ(これが存在するかが証明すべきこと)
yに代入する値はaによって変わる

x^3+y^3=(x+1)^3…(4)は、有理数解をもちません。
(3)が有理数解をもたないので、(4)も有理数解をもちません。

[57 日高 2020/11/15(日) 08:43:57.33 ID:mWG7Z8Si]

>47
x^3+y^3=(x+2)^3が整数比の解を持つかどうかを
検討するのにyに何を代入すればよいか書け

x^3+y^3=(x+2)^3…(4)は、有理数解をもちません。

x^3+y^3=(x+√3)^3が整数比の解を持つかどうかを
検討するのyに何を代入すればよいか書け

yに有理数を代入すればよいです。

[58 日高 2020/11/15(日) 14:40:54.58 ID:mWG7Z8Si]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、x^n+y^n=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(wは無理数)
(3')は(4)と同じとなるので、整数比の解を持たない。
∴≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[59 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 15:33:14.29 ID:PjJj4gyZ]

>>58
s,tを有理数として
s^n+t^n=(s+n^{1/(n-1)})^n…(3)が成り立たない。
このとき、s:t:n^{1/(n-1)}=有理数:有理数:無理数

a^{1/(n-1)}倍したsa^{1/(n-1)},ta^{1/(n-1)}に対して
(sa^{1/(n-1)})^p+(ta^{1/(n-1)})^p=(sa^{1/(n-1)}+(an)^{1/(n-1)})^p…(4)は成り立たない。
このとき、sa^{1/(n-1)}:ta^{1/(n-1)}:(an)^{1/(n-1)}=有理数:有理数:無理数

(3)のx,yが無理数u,vのとき
u^n+v^n=(u+n^{1/(n-1)}))^n…(3')となる。このとき、u:v:n^{1/(n-1)})=無理数:無理数:無理数

(3')と(4)のx,y,rの比が違うので、式が違う。式が違うので、同じにならない。
証明は失敗です。

[60 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 15:38:50.40 ID:8Rd2zWQt]

>>58

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　　 /: : ://: : :ヽｿ::ヽl |{ i||ll"ﾝ　　　 ´　　　i| l|||l"l　｀|: /|: : /'!/l 　 　 ん　う
　∠: : : ~: : : : : : : :丶ゝ-―-　　　　　 , 　ｰ=z_ｿ　　 |/ ﾊﾒ;, :: ::|.　　　だ　ん
　　 i|::ﾊ: : : : : : : : : : : ､ﾍﾍﾍﾍ　　　　 ､　　ﾍﾍﾍﾍﾍ /: : : : : ＼,|.　　　ろ　な
　　 |!l　|: : : : : : : : :､: ::＼　　　　､-―-,　　　　　　/ : : :丶;,,;,:ミヽ　　 う　 ら
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　　　　　　f~　　,;"　　　　　~"t___　　　　ﾐ､ ^'t　 　 　 　 　|　　は　　ん ・
　　　　　 ,"　　,~　　　　　　　　　ヾ~'-､__　ﾐ_ξ丶　　　　　|　　な　　中 ・
　　　　　;'　　,ｲ　.. 　　　　　　　　　ヽ_　　 ヾ､0ヽ丶　　　　l　　　　　　　　　/
　　　　 （　;":: |:　:: ..　　　　　　　　　 .｀,　　 ヾ　丶 !　　　　＼＿＿＿＿／
　　　　　;;;; :: 入:: :: :: 　 　　　l｀ｰ-､　　 ）l　　 ヾ　丶
　　　　　"~､ｿ:: :い:: :　　　　　＼_　　ノ　,　　　 ヾ　丶

[61 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 17:12:49.69 ID:v/R3Ovkc]

>>56
> x^3+y^3=(x+1)^3…(4)は、有理数解をもちません。
> (3)が有理数解をもたないので、(4)も有理数解をもちません。
これは証明になっていないんだよ

x^3+y^3=(x+√3)^3の有理数解を定数倍しても
x^3+y^3=(x+1)^3の有理数解になることはない
x^2+y^2=(x+√3)^2の有理数解を定数倍しても
x^2+y^2=(x+1)^2の有理数解になることはない

>>57
> 検討するのにyに何を代入すればよいか書け
の答えが
> 有理数解をもちません
になるわけないだろ
x^2+y^2=(x+√3)^2のyに有理数を代入しても
整数比の解を持つことが示せないのでしょ
なぜx^3+y^3=(x+√3)^3のyに有理数を代入するの？

[62 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 17:18:58.07 ID:v/R3Ovkc]

>>54
> どの、部分に答えればよいのでしょうか？
答えろということでなくて
おまえの証明の間違いについて説明してあるんだよ
おまえはその説明を読まないからちゃんと読んで理解しろと
言っている

[63 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 17:56:23.88 ID:tecQS+gM]

検討すべき解はs,tが有理数のとき
x=s*(ap)^{1/(p-1)},y=t*(ap)^{1/(p-1)},z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)}
であって
p=2,a=1とすればx=2s,y=2t,z=2(s+1)だからyは有理数
p=2,a=√3ならx=s*2√3,y=t*2√3,z=(s+1)*2√3
p=3,a=1ならx=s*√3,y=t*√3,z=(s+1)*√3
p=3のときにa=1としてもyは有理数にならないよ
p=3,a=1のときつまり(3)が
(x,y,z)=(s*√3,t*√3,(s+1)*√3) (s,tは有理数)を解にもてば
(4)は有理数解を持つんだよ
(x,y,z)=(s*√3,t*√3,(s+1)*√3)は有理数解じゃないよ
>>56
> (3)が有理数解をもたないので、(4)も有理数解をもちません。

[64 日高 2020/11/15(日) 18:13:29.61 ID:mWG7Z8Si]

>59
(3)のx,yが無理数u,vのとき
u^n+v^n=(u+n^{1/(n-1)}))^n…(3')となる。このとき、u:v:n^{1/(n-1)})=無理数:無理数:無理数

この(3')が成り立つかどうかは、不明です。

[65 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 18:15:31.06 ID:PjJj4gyZ]

>>64

そうですね。
(3’)と(4)は違うので、不明です。
証明は失敗です。

[66 日高 2020/11/15(日) 18:18:17.31 ID:mWG7Z8Si]

>61
x^2+y^2=(x+√3)^2のyに有理数を代入しても
整数比の解を持つことが示せないのでしょ
なぜx^3+y^3=(x+√3)^3のyに有理数を代入するの？

a=1だからです。

[67 日高 2020/11/15(日) 18:25:58.28 ID:mWG7Z8Si]

>65
そうですね。
(3’)と(4)は違うので、不明です。
証明は失敗です。

(3)のx,yが無理数の場合は、x^n+y^n=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(wは無理数)
(3')は(4)と同じとなるので、整数比の解を持たない。
となります。

[68 日高 2020/11/15(日) 18:26:50.48 ID:mWG7Z8Si]

(修正1)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、x^n+y^n=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(wは無理数)
(3')は(4)と同じとなるので、整数比の解を持たない。
∴≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[69 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 18:29:07.21 ID:PjJj4gyZ]

>>67

同じとなりませんよ
(4)はx:y:rがsa^{1/(n-1)}:ta^{1/(n-1)}:(an)^{1/(n-1)}=有理数:有理数:無理数、成り立たない

(3')はx:y:rがu:v:n^{1/(n-1)})=無理数:無理数:無理数、成り立つか不明

成り立たないと不明は同じではありません。
証明は失敗です。

[70 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 18:33:00.65 ID:Nbunr7KD]

>>66
> a=1だからです。
検討すべき解はs,tが有理数のとき
x=s*(ap)^{1/(p-1)},y=t*(ap)^{1/(p-1)},z=(s+1)*(ap)^{1/(p-1)}
であって
p=2,a=1とすればx=2s,y=2t,z=2(s+1)だからyは有理数
p=3,a=1ならx=s*√3,y=t*√3,z=(s+1)*√3
y=t*√3は有理数じゃないですよ
>>53
> aがどんな数でも、a=1のときと、解の比が同じです。
s^3+t^3=(s+1)^3とs^3+t^3=(s+√3)^3は解の比が異なる
s^3+t^3=(s+1)^3と解の比が同じなのは(s*√3)^3+(t*√3)^3=(s*√3+√3)^3

[71 日高 2020/11/15(日) 20:06:29.04 ID:mWG7Z8Si]

>69
(4)はx:y:rがsa^{1/(n-1)}:ta^{1/(n-1)}:(an)^{1/(n-1)}=有理数:有理数:無理数、成り立たない

(3')はx:y:rがu:v:n^{1/(n-1)})=無理数:無理数:無理数、成り立つか不明

成り立たないと不明は同じではありません。

x:y:rがu:v:n^{1/(n-1)})は、x,yが無理数のとき、
u:v:(n^{1/(n-1)})/wとなります。
(n^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、整数比となりません。

[72 日高 2020/11/15(日) 20:13:48.51 ID:mWG7Z8Si]

>70
> aがどんな数でも、a=1のときと、解の比が同じです。
s^3+t^3=(s+1)^3とs^3+t^3=(s+√3)^3は解の比が異なる
s^3+t^3=(s+1)^3と解の比が同じなのは(s*√3)^3+(t*√3)^3=(s*√3+√3)^3

s^3+t^3=(s+1)^3とs^3+t^3=(s+√3)^3と(s*√3)^3+(t*√3)^3=(s*√3+√3)^3
の解の比は同じです。

[73 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 20:16:29.78 ID:PjJj4gyZ]

>>71

意味不明です。
u,vが無理数で、x=u,y=vのとき
u:v:n^{1/(n-1)})は無理数:無理数:無理数です。

wなんてどこにも出てきません。
証明は失敗です。

[74 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 20:30:42.20 ID:xnMeZfH4]

>>72
> s^3+t^3=(s+1)^3とs^3+t^3=(s+√3)^3と(s*√3)^3+(t*√3)^3=(s*√3+√3)^3
> の解の比は同じです。
何が言いたいの？
s,tは有理数なんだから
s:t:(s+1)=s*√3:t*√3:(s*√3+√3)=s*√3:t*√3:(s+1)*√3
は正しいけれども
s:t:(s+1)=s:t:(s+√3)は正しくないだろ

[75 日高 2020/11/15(日) 20:38:56.63 ID:mWG7Z8Si]

>73
u,vが無理数で、x=u,y=vのとき
u:v:n^{1/(n-1)})は無理数:無理数:無理数です。

wなんてどこにも出てきません。

wは、無理数とします。

[76 日高 2020/11/15(日) 20:43:50.06 ID:mWG7Z8Si]

>74
s:t:(s+1)=s:t:(s+√3)は正しくないだろ

解の比が同じものが、存在します。

[77 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 20:49:21.90 ID:PjJj4gyZ]

>>75

u,vが無理数で、x=u,y=vのとき
u:v:n^{1/(n-1)})は無理数:無理数:無理数です。

>　wは、無理数とします。

それで？
u,v,n^{1/(n-1)}をそれぞれwで割ったら
u/w:v/w:n^{1/(n-1)})/w=u:v:n^{1/(n-1)})=無理数:無理数:無理数、成り立つか不明

(3')は(4)になりません。証明は失敗です。

[78 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 21:15:54.10 ID:o0/THw51]

>>76
> 解の比が同じものが、存在します。
存在するのなら具体的な数字で例を挙げて証明しろ

s:t:(s+1)=s:t:(s+√3)
xはs=as
yはt=at
zはs+1=a(s+√3)
s=as,t=atよりa=1
s+1=s+√3を満たすsは(sが有理数でなくても)存在しない

p=2ならs:t:(s+1)=s:t:(s+√3)
s:t:(s+1)ならs=3/2,t=2とすれば
s^2+t^2=(s+1)^2を満たすがs^2+t^2=(s+√3)^2は満たさない
3/2:2:5/2=3:4:5だが3:4:5=3/2:2:(3/2+√3)にはならない

[79 １３２人目の素数さん 2020/11/15(日) 21:19:01.63 ID:o0/THw51]

>>76
> >74
> s:t:(s+1)=s:t:(s+√3)は正しくないだろ
>
> 解の比が同じものが、存在します。

なぜ解x,y,zの内のzの値だけを変えても解の比が同じなのか説明せよ

[80 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 00:12:12.90 ID:6QhHry8u]

>>68
>(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
>(3)のx,yが無理数の場合は、x^n+y^n=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(wは無理数)
>(3')は(4)と同じとなるので、整数比の解を持たない。
∴≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない(これは確かに成り立つ)，しかし整数比の無理数解をもたないかどうかは不明。
不明ということは存在する可能性がある，ということなので，整数比の無理数解は否定されていない。

従って上の【証明】は下の論証が成立する可能性を否定できない。
>>(3)が整数比の無理数解をもつとき，(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍(任意の定数倍)となるので整数比の解をもつ。
>>(3)のx,yが無理数の場合は、x^n+y^n=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(wは無理数)
>>(3')は(4)と同じとなるので、整数比の解をもつ。
∴≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

日高氏は，なぜか，有理数解をもたないという(3)の解の性質が，解の比が共通だから[理由になっていないが](4)従って(3')に整数比の解をもたない，として引き継がれる，と考えるらしい。
何度も繰り返して指摘するが(そして，どうしても「正しい指摘」であると理解してもらえないが)，

(3)に有理数解がなくても，整数比の無理数解が存在するのならば，(4)や(3')には有理数(整数)解が存在します。
その可能性を【証明】にちゃんと取り入れましょう。

[81 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 01:19:37.41 ID:8AL9JIZ/]

「可能性を否定できない」事と「成り立たない」の区別がついていないって事か。
数学力の問題というより、国語力の問題だな。

[82 日高 2020/11/16(月) 06:04:41.19 ID:lTmLAB6b]

(修正2)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、成り立たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、成り立たない。
∴≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[83 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 06:19:16.96 ID:I74Toc9m]

>>82
【証明】を
・proof C シンプル
から
・proof A s,tは有理数
にスイッチしたようです。（参考：>>4-6）

[84 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 07:01:52.49 ID:PQu/Z+F3]

簡単な→失敗
二項定理による→失敗
因数分解による→失敗
スッとぼけによる(new!)

[85 日高 2020/11/16(月) 07:30:04.28 ID:lTmLAB6b]

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、成り立たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[86 日高 2020/11/16(月) 07:32:17.10 ID:lTmLAB6b]

>80
(3)に有理数解がなくても，整数比の無理数解が存在するのならば，(4)や(3')には有理数(整数)解が存在します。
その可能性を【証明】にちゃんと取り入れましょう。

85を見て下さい。

[87 日高 2020/11/16(月) 07:35:26.39 ID:lTmLAB6b]

>81
「可能性を否定できない」事と「成り立たない」の区別がついていないって事か。

85を見て下さい。

[88 日高 2020/11/16(月) 07:38:57.20 ID:lTmLAB6b]

>79
なぜ解x,y,zの内のzの値だけを変えても解の比が同じなのか説明せよ

a(1/a)=1だからです。

[89 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 07:43:32.13 ID:6QhHry8u]

>>86
>(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、成り立たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
>(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
>(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、成り立たない。
>∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

全然変わってませんけど？？？

[90 日高 2020/11/16(月) 07:56:52.14 ID:lTmLAB6b]

>78
p=2ならs:t:(s+1)=s:t:(s+√3)
s:t:(s+1)ならs=3/2,t=2とすれば
s^2+t^2=(s+1)^2を満たすがs^2+t^2=(s+√3)^2は満たさない
3/2:2:5/2=3:4:5だが3:4:5=3/2:2:(3/2+√3)にはならない

s:t:(s+1)=S:T:(S+√3)
3/2:2:5/2=(3√3)/2:(4√3)/2:(5√3)/2となります。

[91 日高 2020/11/16(月) 08:00:43.93 ID:lTmLAB6b]

>89
全然変わってませんけど？？？

85では、整数比の無理数解が存在する可能性がなくなっています。

[92 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 10:24:29.94 ID:6QhHry8u]

>>91
(修正1)
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、x^n+y^n=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(wは無理数)
(3')は(4)と同じとなるので、整数比の解を持たない。

(修正3)
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、成り立たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、成り立たない。

1行目の「有理数解を持たない」を「x,yが有理数のとき、成り立たない」に代えているだけ。
2行目後半のx,yをs,tに代えているだけ。
(3')が(4)と同じとなる根拠らしいものが書いてあるだけ

根本的に何も，ほんとになーんにも，変わっていない。
どこをどう見たらそんなことが言えるのか？？？

それに「(4)と同じとなるので」から結論を導いているが，(4)は式が書いてあるあるだけで，成立するのかしないのか，どんな解をもつのかについて何も述べていない。
なんで，式だけの(4)から結論を導けるんですか？？？
(4)が成り立たないって，いったいどこでわかるんですか？？？

証明したといえるのは，論理的に筋が通っているときだけです。口だけで
>整数比の無理数解が存在する可能性がなくなっています。
とかいっても証明したことになりませんよ。

[93 日高 2020/11/16(月) 10:44:21.06 ID:lTmLAB6b]

>92
(4)が成り立たないって，いったいどこでわかるんですか？？？

(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、成り立たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

から、わかります。

[94 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 11:04:31.51 ID:6QhHry8u]

>>93
>(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、成り立たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

だから，(3)の整数比となる無理数解の話をしてるんでしょう。
(3)が「rが無理数なので、x,yが有理数のとき、成り立たない」こと，従って(3)には有理数(整数)解がないことについては誰も疑問を持っていません。
(3)での議論の対象は「整数比となる無理数解」です。

(3)に整数比となる無理数解が存在したら，(4)の解はその任意の定数倍なのだから，(4)には整数比となる無理数解(たとえば2倍する)も，有理数解(無理数を消去する)も，整数解(有理数解から分母をはらう)も存在するでしょう。
あなたの「(3)の有理数解」にこだわるあなたの主張は，そもそも的外れで何の説得力もないのですが。

[95 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 12:13:31.86 ID:PQu/Z+F3]

スレタイは「日高に論理と思考を教えるスレ」にした方がいいな。

[96 日高 2020/11/16(月) 12:40:16.09 ID:lTmLAB6b]

>94
だから，(3)の整数比となる無理数解の話をしてるんでしょう。

いいえ、(3)は、x,yが有理数のときの話です。

[97 日高 2020/11/16(月) 12:41:46.42 ID:lTmLAB6b]

(修正3)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yが有理数のとき、成り立たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、成り立たない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はr=2なので、yが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[98 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 14:18:51.45 ID:6QhHry8u]

>>96
>(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
これは(3)が無理数の場合ではないのですか。

>x,yが有理数のとき、成り立たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

お気づきでないかも知れませんが，x,ｙがともに有利数の場合，その条件では(3)には解そのものが存在しないので，その解のa^{1/(n-1)}倍とかできません。
(3)が解をもつのは少なくともx,yのどちらか一方が無理数の場合のみです。
従って，(3)の「解」のa^{1/(n-1)}倍ができるのも，その場合だけです。
そしてその(3)の無理数解がどのような関係にあるのかは，何も論じられていません

>(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)

上に書かれていることが，(3)の無理数解の場合だといいたいのかも知れませんが，s,tが有利数解となる場合は(3)ではないので(3')とするのは適当でありません。
(3)の整数比の無理数解について解を定数倍により無理数を消去したものと見なしうるので(4)のケースの一場面であって，解番号をつけるなら(4')です。

当然ですが，(3)の無理数解については何も論じられていないので(4)及び(4')の成否については不明のままです。
したがって【証明】の結論は導けません。【証明】は誤りです。

[99 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 14:30:22.41 ID:6QhHry8u]

(98修正)
ああ，(4)及び(4')の成否が不明というのは正しくありませんね。
(4)はx,yが無理数なら当然成り立ちます。
s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3') [(4')とすべきことは前述] も右辺の( )内が無理数になってよいなら当然成立します。

>当然ですが，(3)の無理数解については何も論じられていないので(4)及び(4')の成否については不明のままです。

は「・・・・(4)及び(4')に有理数(整数)解があるかどうかは不明のままです。」と訂正します。

[100 日高 2020/11/16(月) 15:26:46.21 ID:lTmLAB6b]

>99
>当然ですが，(3)の無理数解については何も論じられていないので(4)及び(4')の成否については不明のままです。

(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n とs^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n
は、同じなので、(3)の無理数解について論じていると、思います。

[101 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 16:43:09.44 ID:6QhHry8u]

>>100
>(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n とs^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n
>は、同じなので、(3)の無理数解について論じていると、思います。

(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n のsw,tw はz=x+rのrに相当する部分が無理数なので(3)の解(無理数解)です。
s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n は r/w が有理数化しうるので，その場合はs,tは(3)の解ではありません。
rが有理数化するとき，(3')の解は(3)の解ではありません。その場合のs,tは解でありうるとしたら(4)の解です。
(3)の無理数解を取り扱っていないというのはそういう意味です。

そして(sw)^n+(tw)^n=(sw+n^{1/(n-1)})^n とs^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n は「同じ」ではありません、
前半は(3)なので有理数解をもちえませんが，後半は(4)なので(3)で整数比の無理数解が否定されない限り整数解を持ち得ます。
そこまでで(3)に「整数比となる無理数解」があるかどうかは論じられていませんから，(4)が整数解をもつかどうかも論じられていないことになります。
すなわち(3)の解ではなく(4)の解という意味は，(4)では整数解が出現する可能性があることです。
この違いをはっきり認識しておくことが必要です。
実際には(4)の解を取り扱っているにもかかわらず「(3)と同じだ」などとごまかすから「(3)が有理数をもたないこと」がどこからか紛れ込んでくるんです。
解の比は同じですが，解の値は異なります。有理数無理数の区別も異なり得ます。

>(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、成り立たない。

(4)と同じとなるからこそ，(3')は整数比の解をもつ可能性があります。
(4)が整数解をもたないとどこで論じられていますか？
・あなたが論じているのは(3)のx,yが有理数の場合だけ。
・あなたが(3')としているのは，実際には(4)の場合であり，有理数解をもたないという制限は(3)から引き継げない。
・解の比は同じでも，解の値は異なる。無理数の比をとっても整数比たり得る。

以上のことをちゃんと理解した上で証明に臨みましょう。

[102 日高 2020/11/16(月) 17:15:01.13 ID:lTmLAB6b]

(修正4)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[103 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 17:27:58.26 ID:QIcuVnLX]

>>88
> >79
> なぜ解x,y,zの内のzの値だけを変えても解の比が同じなのか説明せよ
>
>a(1/a)=1だからです。

それは答えになっていない
たとえばs=3/2,t=2のとき
3/2:4:5/2=3/2:4:(3/2+1)
3/2:4:(3/2+√3)
なぜa(1/a)=1だと解x,y,zの内のzの値だけを変えても解の比が同じなのか説明せよ
a(1/a)=1だと(3/2,4,5/2)と(3/2,4,3/2+√3)が等しくなる理由を説明せよ

[104 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 17:29:25.52 ID:QIcuVnLX]

>>90
> s:t:(s+1)=S:T:(S+√3)
> 3/2:2:5/2=(3√3)/2:(4√3)/2:(5√3)/2となります。

S=√3*s,T=√3*tになっているだろ
sとS,tとTがともに有理数になることはないだろ
この場合にy=(4√3)/2は有理数でなく無理数だから
おまえの証明は正しくないと言っているんだが

おまえは
> s:t:(s+1)=s:t:(s+√3)
が成り立つから自分の証明が正しいと主張したんだろ
> >70
> > aがどんな数でも、a=1のときと、解の比が同じです。
> s^3+t^3=(s+1)^3とs^3+t^3=(s+√3)^3は解の比が異なる
> s^3+t^3=(s+1)^3と解の比が同じなのは(s*√3)^3+(t*√3)^3=(s*√3+√3)^3
>
> s^3+t^3=(s+1)^3とs^3+t^3=(s+√3)^3と(s*√3)^3+(t*√3)^3=(s*√3+√3)^3
> の解の比は同じです。

[105 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 17:30:53.05 ID:QIcuVnLX]

>>102
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。
> s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
> (3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなる。

(3)はyが有理数のときxは無理数となるとしか書いてないが
s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3') (s,tは有理数、wは無理数)なんだろ
(3')でyを有理数にしたときにxがどうなるの?

[106 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 17:33:13.58 ID:I74Toc9m]

そろそろ「よく意味がわかりません。」かな。

[107 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 18:14:09.67 ID:6QhHry8u]

>>102
>(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
>(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
>(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
>(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなる。
>∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

私には，上の記述は(3)がx,yともに無理数のときは(3')となって(4)と同じとなる，と書いてあるように読めます。

>(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

とあるので，(3)のxが無理数，yが有理数のときのことは言及してあります。
[どうなるか，は実は書いてありませんが，この場合x,yが整数比にならないことははっきりしています]
しかし，どこにも(3)のx,yがともに無理数の場合に(4)の解がどうなるか書いてありません。

(4)の解がどうなるか不明なのに「同じとなる」とはどういう意味でしょうか。
(4)の解が整数比とならないことが証明なしに導けるのでしょうか。
そう解しないと，

>∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

の結論がなぜ出てくるのか不明です。
でも，(4)が整数比の解をもたないことが「既にわかっている」のなら，【証明】はそもそも要らないでしょう。
何をやっているのか，何をやりたいのか，【証明】者自身もまったくわかっていないとしか思えません。

[108 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 19:56:31.23 ID:pU6jWoVC]

>>107

> 何をやっているのか，何をやりたいのか，【証明】者自身もまったくわかっていないとしか思えません。

同感。わかって修正しているんじゃないと思う。指摘をかわそうと適当なことを書き足すだけ。

[109 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 21:23:47.19 ID:5R4lnYay]

修正したところで指摘をかわせていないことろも、日高の理解力のなさを露呈している

[110 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 21:31:03.48 ID:pU6jWoVC]

>>102 日高

日高君は長いコメントを理解できないようだから短く書きます。

(3)の無理数解でx:y:zが自然数比になる場合の検討が抜け落ちています。

[111 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 21:52:57.48 ID:QVyWna/i]

スレ主は自分の方法で証明ができると思ってるの？ (yes / no)

[112 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 22:00:33.97 ID:8KBIEIDa]

他のレスを読んでない新参者でも指摘できる問題点

・(2)と変形できる根拠が不明
・r^(n-1)=n、r^(n-1)=anのとき以外を考察しない理由が不明
・(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる理由が不明

[113 １３２人目の素数さん 2020/11/16(月) 22:14:48.62 ID:pU6jWoVC]

>>112

> ・(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる理由が不明

(3)の解をこれこれ倍したものは(4)の解、と言いたいんだろうな。スレ主は。

[114 日高 2020/11/17(火) 06:59:56.64 ID:h7fC7Bdf]

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、s,tは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[115 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 08:16:08.05 ID:h7fC7Bdf]

>107
(4)の解が整数比とならないことが証明なしに導けるのでしょうか。

(3)のyが、有理数のときは、導けます。

[116 日高 2020/11/17(火) 08:19:32.57 ID:h7fC7Bdf]

>112
・(2)と変形できる根拠が不明
・r^(n-1)=n、r^(n-1)=anのとき以外を考察しない理由が不明
・(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる理由が不明

計算してみてください。

[117 日高 2020/11/17(火) 08:22:04.72 ID:h7fC7Bdf]

>110
(3)の無理数解でx:y:zが自然数比になる場合の検討が抜け落ちています。

114を読んで下さい。

[118 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 13:48:17.48 ID:YfIUzSIB]

日高は中傷しないだけで証明に対する態度が安達ひろしと同じだな。意味不明な主張をして詳細な説明をせず「自分で考えろ」と嫌がらせしてくる。

>>116
意味不明。お前が説明しろ。

[119 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 16:35:34.82 ID:TLtrFOro]

>>116
> >112
> ・(2)と変形できる根拠が不明
> ・r^(n-1)=n、r^(n-1)=anのとき以外を考察しない理由が不明
> ・(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる理由が不明
>
> 計算してみてください。
なんで他人の「勉強すればわかる」とか「考えればわかる」とかは無視するのに、自分は「計算すればわかる」などと妄想を押し付けるのか？

[120 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 17:10:07.93 ID:gMqtOTww]

>>114
> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。
> s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
> (3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなる

(3)はyが有理数のときxは無理数となるとしか書いてないが
s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3') (s,tは有理数、wは無理数)なんだろ
(3')でyを有理数にしたときにxがどうなるの?
> (3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、s,tは整数比とならない。
(3')ではs,tは整数比とならないというのは前にも見たように
x^p+y^p=(x+((b^p+c^p)^(1/p)-p))^p (b,cは有理数)の解からすぐ分かるが
日高のウソだから

[121 日高 2020/11/17(火) 17:23:44.62 ID:h7fC7Bdf]

>120
(3')ではs,tは整数比とならないというのは前にも見たように
x^p+y^p=(x+((b^p+c^p)^(1/p)-p))^p (b,cは有理数)の解からすぐ分かるが
日高のウソだから

どういう意味でしょうか？

[122 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 17:34:34.09 ID:gMqtOTww]

> >120
> (3')ではs,tは整数比とならないというのは前にも見たように
> x^p+y^p=(x+((b^p+c^p)^(1/p)-p))^p (b,cは有理数)の解からすぐ分かるが
> 日高のウソだから
>
> どういう意味でしょうか？

(3')の解s,t,s+(n^{1/(n-1)})/wは少なくともs,tは整数比にできる
(3)はyが有理数のときxは無理数となるとしか書いてないが
s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3') (s,tは有理数、wは無理数)なんだろ
(3')でyを有理数にしたときにxがどうなるの?

[123 日高 2020/11/17(火) 17:53:03.88 ID:h7fC7Bdf]

>122
(3')の解s,t,s+(n^{1/(n-1)})/wは少なくともs,tは整数比にできる
(3)はyが有理数のときxは無理数となるとしか書いてないが
s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3') (s,tは有理数、wは無理数)なんだろ
(3')でyを有理数にしたときにxがどうなるの?

(n^{1/(n-1)})/wが、無理数ならば、yを有理数にしたときxは、無理数となります。
(n^{1/(n-1)})/wが、有理数ならば、xを有理数にしたときyは、無理数となります。

[124 日高 2020/11/17(火) 17:53:52.73 ID:h7fC7Bdf]

(修正5)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のx,yが無理数の場合は、s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、s,tは整数比とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

[125 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 18:09:39.21 ID:hMJnlAxD]

>>123
> >122
> (3')の解s,t,s+(n^{1/(n-1)})/wは少なくともs,tは整数比にできる
> (3)はyが有理数のときxは無理数となるとしか書いてないが
> s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3') (s,tは有理数、wは無理数)なんだろ
> (3')でyを有理数にしたときにxがどうなるの?
>
> (n^{1/(n-1)})/wが、無理数ならば、yを有理数にしたときxは、無理数となります。
> (n^{1/(n-1)})/wが、有理数ならば、xを有理数にしたときyは、無理数となります。

(n^{1/(n-1)})/wが有理数ならばxを有理数にしたときのこと
は聞いてないの
(n^{1/(n-1)})/wが有理数ならばyを有理数にしたときにxがどうなるの?

[126 日高 2020/11/17(火) 19:16:27.90 ID:h7fC7Bdf]

>125
(n^{1/(n-1)})/wが有理数ならばyを有理数にしたときにxがどうなるの?

無理数になります。

[127 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 19:24:13.58 ID:Rcz32hCS]

>>126
> >125
> (n^{1/(n-1)})/wが有理数ならばyを有理数にしたときにxがどうなるの?
>
> 無理数になります。
x,yが有理数のときでも
左辺=x^p+y^p=有理数
右辺=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^p=有理数で矛盾は生じないですが
なぜ無理数になることが分かるの？

[128 日高 2020/11/17(火) 19:40:00.70 ID:h7fC7Bdf]

>127
なぜ無理数になることが分かるの？

(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、s,tは整数比とならない。
からです。

[129 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 20:13:42.28 ID:OeDc1/Qm]

>>128
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/679-680
> 679日高2020/11/08(日) 17:47:15.30ID:gfCKLlDI
> >675
> ∴x=y=√3/{2^{1/3}-1}
>
> このx,yは日高さんにとって何を意味するんですか？
> 私にはp=3のときの(3)の整数比1:1である無理数解に見えます。
> 日高さんには何に見えますか？
>
> 失礼しました。確かに、x,yは整数比の無理数解です。
> しかし、x,y,zは整数比の無理数解とは、なりません。
>
> 680日高2020/11/08(日) 17:51:50.72ID:gfCKLlDI>>682>>683
> >678
> z,z',z''は等しくないが全て無理数でありx,yは整数比x:y=2:3
> 解を定数倍すればrの値に合わせられるので(3)でもx,yを整数比にできる
>
> 失礼しました。確かに、x,yは整数比の無理数解です。
> しかし、x,y,zは整数比の無理数解とは、なりません。
これはおまえの書き込みだろ

> s,tは整数比とならない。
ウソはいらないから
x,yが有理数のときでも
左辺=x^p+y^p=有理数
右辺=(x+(n^{1/(n-1)})/w)^p=有理数で矛盾は生じないですが
なぜ無理数になることが分かるの？
x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p
で(ap)^{1/(p-1)}=2のときyを有理数にしたらxがどうなるの?

[130 １３２人目の素数さん 2020/11/17(火) 22:46:58.72 ID:beXF5CzG]

>>128
>(3')はn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}のとき、(4)と同じとなるので、s,tは整数比とならない。
>からです。

上の主張がそのまま正しいとしても，その論理的帰結として
(3')がn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}ではないとき，は(4)と同じじゃないことになります。
正確に言えば，同じかも知れませんが，同じではないかも知れないことになります。
「PならばQ」であるとき「PでなくてもQである」という結論が引き出せないことは日高さんにもおわかりになるでしょう。

つまり，その場合s,tは整数比とならないかも知れませんが，整数比となるかも知れません。
あなたの理由付けを前提としても，(3')が整数比の解をもつ可能性が残り，証明に穴があるので証明は失敗です，というのが結論になりそうですが，日高さんはどう思われます？