フェルマーの最終定理の証明

日高 · 2020/11/14(土) 09:19:51.37

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

日高 · 2020/11/14(土) 09:25:04.06

>995
>>985の証明のどこにyに有理数を代入すると書いてあるの？
> (3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。
としか書いてないが

rが有理数の場合、yに有理数を代入すると、xは必ず有理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 09:28:06.49

　よっこらしょ。
　　　　∧＿∧　　ミ　＿　ドスッ
　　　（　　　　）┌─┴┴─┐
　　　 /　　　　つ.　終　　了　|
　　 :/o　　 /´ .└─┬┬─┘
　　（＿（＿）　；;､`;｡;`|　|
　　このスレは無事に終了しました
　　ありがとうございました
　　もう書き込まないでください

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 09:28:37.68

前スレの【証明】を分類してみました。
# proof A s,tは有理数
# proof B ★の補題を使う
# proof C シンプル（現在）
# proof D x,yを有理数とする。
議論で行き詰まると、突然証明をスイッチしたりします。
そのような所も、日高氏の魅力の一つです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 09:29:06.32

# proof A s,tは有理数
387 名前：日高[] 投稿日：2020/10/31(土) 18:25:59.87 ID:Qrskndf5 [18/18]
## (修正31)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると成り立たない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、(4)も成り立たない。
(3)のx,yを無理数とすると(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^p、
s^p+t^p={s+(p^{1/(p-1)})/w}^p…(3')となる。(s,tは有理数、wは無理数)
(p^{1/(p-1)})/w=(ap)^{1/(p-1)}が有理数のとき、(4)が成り立たないので、(3')も成り立たない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

# proof B ★の補題を使う
399 名前：日高[] 投稿日：2020/11/01(日) 14:27:18.16 ID:JZC3zQLn [3/5]
## (修正32)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
★x^p+y^p=z^pのx,yが無理数で、解が整数比となるならば、x,yが有理数で、解が整数比となる。
(3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、解は整数比とならない。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)の解も整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 09:29:37.62

# proof C シンプル（現在）
985 名前：日高[] 投稿日：2020/11/13(金) 21:04:23.86 ID:p93F8AqD [33/33]
## (修正52)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

# proof D x,yを有理数とする。
693 名前：日高[] 投稿日：2020/11/09(月) 07:31:24.70 ID:9zHVrV8N [3/3]
## (修正41)
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x,y,aは有理数とする。
x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解x,y,zは(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となる。
(3)が有理数解x,y,zを持たないので、(4)も有理数解x,y,zを持たない
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解x,y,zを持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 09:30:34.15

もう既に証明されているのに、このスレ意味あるの？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 09:36:27.22

胡散臭いという事だけは解った。

日高 · 2020/11/14(土) 09:42:50.05

>4,5,6
前スレの【証明】を分類してみました。

ご丁寧に、ありがとうございました。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 09:43:33.99

荒らしのヴァリアントでしょうね
人の話を一切聞かない人の特徴がよくでてます
外面からは話を聞いたような感じを受けますが
実際のところはなにも聞いていない形だけの対応
そんなことを延々と続けてるのが前スレ不毛＆不毛
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
修正50回もされてるのにアイデア(笑)に変化なしこんなんで証明できるわけない
証明より先に「勉強しろ」という指摘がこの"問題"の本質かもしれない

日高 · 2020/11/14(土) 09:44:15.47

>7
もう既に証明されているのに、このスレ意味あるの？

新しい証明です。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 09:47:33.50

>>11
あなたそれ正しい証明だと本気でいってるんですか？
根っこの部分からして不可能だとおもいませんか
先人のアイデアのわずか1/10000(当社比)の部分だけでFLTを証明
そんなことありえないとおもいませんか？
実際に前スレ1から1000まで周りの賢人たちから誤りという指摘しかもらっていない
それなのにアイデアの部分は変化なしで形だけの修正を続けている自身を省みてはいかがか

日高 · 2020/11/14(土) 10:16:12.23

>3
もう書き込まないでください

どうしてでしょうか？

日高 · 2020/11/14(土) 10:19:19.83

>8
胡散臭いという事だけは解った。

どの部分が、胡散臭いのでしようか？

日高 · 2020/11/14(土) 10:21:49.12

>10
修正50回もされてるのにアイデア(笑)に変化なしこんなんで証明できるわけない

修正50回とは、どの部分のことでしょうか？

日高 · 2020/11/14(土) 10:23:44.97

>12
実際に前スレ1から1000まで周りの賢人たちから誤りという指摘しかもらっていない

どの、指摘のことでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 10:31:19.05

>>13
自動応答はやめてください。
それとも、やはり人間ではないのでしょうか。

以下のような応答を使わないようにすると少し人間らしくなるかもしれません。
「どうしてでしょうか」「どこが、○○でしょうか」「間違っているでしょうか」「よく、意味が理解できません」

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 10:32:28.27

>>17
「どういう意味でしょうか」が抜けていました。これも禁句にしたいです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 10:38:40.06

数学を勉強してこなかった60代の末路という感じ
それを知らない場合はレス乞食にしかみえないんだよね

日高 · 2020/11/14(土) 10:39:34.50

>17
以下のような応答を使わないようにすると少し人間らしくなるかもしれません。
「どうしてでしょうか」「どこが、○○でしょうか」「間違っているでしょうか」「よく、意味が理解できません」

同じ意味を伝えるのには、どのように、言ったらよいのでしょうか？

日高 · 2020/11/14(土) 10:41:20.29

>18
「どういう意味でしょうか」が抜けていました。これも禁句にしたいです。

なぜ、禁句にしたいのですか？

日高 · 2020/11/14(土) 10:43:05.54

>19
レス乞食にしかみえないんだよね

どうして、レス乞食にしかみえないのでしょうか？

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 10:46:20.00

>>19
証明はどうでもよくて相手をしてもらいたいだけかと思ったんだけど、何を言ってもまともな答えが返ってこなくて会話にならないから、
何がしたいのかわからないんだよね。
返事はほとんどが１行だけで、長い文章は全く書けないみたいだし。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 11:05:22.90

やっぱり、
　指摘が全く無くなる→勝利宣言
てのを目指しているのかなあ。

日高 · 2020/11/14(土) 11:12:42.47

>23
返事はほとんどが１行だけで、長い文章は全く書けないみたいだし。

１行で意味が伝わる場合は、１行しか、書きません。
それ以外の、必要な場合は、長く書いています。
意味の無い、長い文章は必要ないと思います。

日高 · 2020/11/14(土) 11:17:26.39

>24
やっぱり、
　指摘が全く無くなる→勝利宣言
てのを目指しているのかなあ。

正しい指摘を、期待しているからです。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 12:58:57.14

>>26
(a)n=2のときも，r=(無理数)で証明をやってみる。そしてn>=3のときも，r=(有利数)で証明をやってみる。
(b)n>=2のとき，r=√2で証明をやってみる。

(a)か(b)を採用して【証明】をやってみて下さい。
(a)はrの選択がご都合主義的。
(b)はrの多乗根は無駄。もっと単純な無理数で十分。
という批判を解消できるでしょう。

あなたにとっての「正しい」が我々とは違いそうですけど，多分，正しい指摘になっていると思いますよ。

日高 · 2020/11/14(土) 13:47:33.24

>27
(a)n=2のときも，r=(無理数)で証明をやってみる。そしてn>=3のときも，r=(有利数)で証明をやってみる。

n=2
x^2+y^2=(x+√3)^2…(4)
a2=√3
a=√3/2
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(4)(3)の解の比は、同じなので、(4)の解は、整数比となります。

n=3
x^3+y^3=(x+3)^2…(4)
(a3)^(1/2)=3
a=3
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
(4)(3)の解の比は、同じなので、(4)の解は、整数比となりません。

(b)n>=2のとき，r=√2で証明をやってみる。

n=2
x^2+y^2=(x+√2)^3…(4)
a2=√2
a=√2/2
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)
(4)(3)の解の比は、同じなので、(4)の解は、整数比となります。

n=3
x^3+y^3=(x+√2)^3…(4)
(a3)^(1/2)=√2
a=2/3
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)
4)(3)の解の比は、同じなので、(4)の解は、整数比となりません。

**１３２人目の素数さん** · 2020/11/14(土) 13:52:37.53

>>26
> >24
> やっぱり、
> 　指摘が全く無くなる→勝利宣言
> てのを目指しているのかなあ。
>
> 正しい指摘を、期待しているからです。
正しいかどうかを判断する能力が無い人に、そういった期待をする権利はありません。

最低限の能力を身につけるために勉強し直して、これまでの指摘が理解出来たらまた書き込んでください。
なお、これまでの指摘のほとんどは正しいです。全て見直して、少なくとも過半数の指摘が正しいことを理解するまでは、自分で勉強するべき。

日高 · 2020/11/14(土) 14:05:14.95

>29
なお、これまでの指摘のほとんどは正しいです。

どの、指摘が正しいのでしょうか？