純粋・応用数学（含むガロア理論）4

**１３２人目の素数さん** · 2020/08/30(日) 09:42:39.25

クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)

そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；

＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595166668/
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜カントル超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/07(水) 12:03:06.45

>>986

>>988の1個目の
>→ 多元環や或る程度の半群と群論 → 環と体の理論
の部分は
>→ 或る程度の半群と群論 → 環や多元環などと体の理論
の間違い

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/07(水) 13:16:35.78

>>988-989
>4個目の線形代数：応用数学(ベクトル解析)としての線形代数やテンソル。
>少なくともこれだけ線型代数やテンソルを理論展開する方法があるから、上のすべての大まかな理論展開を知っていなければ
>>「行列式はテンソルです」(>>576)
>>「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
>の対立が生じても何らおかしくはない。だから、論争しても無意味。

違うだろ
テンソルについては、”普遍性”があるから、例えば、「テンソル積は同型を除いて一意的に定義される」とあるよ
だから、「いろんな議論があるから」は、理由にならない
どんな議論のルートを経ようが

(>>766より)
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
は、如何なる意味においも、正当化できない

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E7%A9%8D
テンソル積

普遍性
テンソル積は普遍性を用いて定義することもできる。この文脈では、テンソル積は同型を除いて一意的に定義される。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93
テンソル空間

普遍性
テンソル空間 T m n (V) は多重線型写像を用いた普遍性によって特徴づけることができる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E9%81%8D%E6%80%A7
普遍性

数学の様々な分野において、ある特定の状況下にて一意に射を定めるような抽象的性質が、特定の構成を定義、あるいは特徴づけたりする事がしばしばある。このような性質を普遍性（英: universal property）と呼ぶ。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/07(水) 14:48:39.34

>>990
>違うだろ
>テンソルについては、”普遍性”があるから、例えば、「テンソル積は同型を除いて一意的に定義される」とあるよ
>だから、「いろんな議論があるから」は、理由にならない
基本的な線型代数はベクトル解析の前提になるが、ベクトル解析のテンソルの議論に普遍性は必要ない。

＞(>>766より)
＞「行列式はテンソルです」(>>576)
＞「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
＞は、如何なる意味においも、正当化できない
これを正当化するには、時枝問題の正当性を認める必要が生じる。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/07(水) 15:14:33.02

>>991
>基本的な線型代数はベクトル解析の前提になるが、ベクトル解析のテンソルの議論に普遍性は必要ない。

普遍性が必要か、必要でないかの議論ではない
テンソル積、テンソル空間の普遍性により、「テンソル積は同型を除いて一意的に定義される」ってこと
これは、数学としての真理ですよ。下記の”積 (圏論)”の”積の普遍性”をテンソル積に適用したものですね。必要か、必要でないかの議論ではない（下記ご参照）

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
積 (圏論)
(抜粋)
圏論において、考えている圏の二つの（あるいはそれ以上の）対象の（圏論的）積（せき、英: product）または直積 (direct product) は集合の直積（デカルト積）、群の直積、環の直積、位相空間の直積といった数学の他の分野における構成の背後にある本質を捉えるために考えられた概念である。
目次
1 定義
1.1 等式的な定義
1.2 極限として
1.3 普遍構成
2 例
定義
積の普遍性 (二対象の場合)
一意的な射 f は f1 と f2 との射の積と言い、<f1, f2> とも書かれる。射 π1, π2 は自然な射影、標準射影 (canonical projection) あるいは射影射 (projection morphism) と呼ばれる。
積の普遍性
普遍構成
極限が普遍構成の特別な場合であるのと全く同じように、積もそうである。
例
集合の圏における（圏論的な意味での）積はデカルト積（集合の直積）である。
(引用終り)

>これを正当化するには、時枝問題の正当性を認める必要が生じる。

またぁ～ｗ、統合失調症には困ったものだねぇ～ｗｗ（＾＾；
時枝問題については、時枝記事の解法（的中率99％）が不成立であることは、ちゃんと認めておりますよ！（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/07(水) 15:29:44.47

>>992
時枝記事を正当化して同値類や選択公理を知らないと、
＞(>>766より)
＞「行列式はテンソルです」(>>576)
＞「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
という結論にたどり着かない。

ちなみに私は瀬田君がいう「おサル」ではない。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/07(水) 15:51:45.74

>>993
あっそう？
でも、時枝分かってないのか？
時枝とか言わず、最初から、”同値類や選択公理”って言えば良かったろうに
さすれば、”統合失調症”の疑惑を掛けられずにすんだろうね

でな、いまどき、基礎論以外で”選択公理”を否定する人は少ないぜ
例えば、雪江明彦代数１～３巻のどれも、”選択公理”を使うか使わないかの言及はない
つまりは、ソフトウェアの”デフォルト”（標準装備）と同じだよ。そんなことも知らずに、議論しているなんて、ぼーと生きているんじゃないよ！

で、同値類を使うと
(>>766より)
「行列式はテンソルです」(>>576)
「内積も、行列式同様、テンソルです」（>>593）
正当化できると思っている？

本気で、自分の”統合失調症”を疑った方がいいぜ（＾＾；

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/07(水) 15:59:10.73

>>994
>時枝分かってないのか？
ブーメランじゃん。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/07(水) 16:01:08.67

>>994 補足
>例えば、雪江明彦代数１～３巻のどれも、”選択公理”を使うか使わないかの言及はない
>つまりは、ソフトウェアの”デフォルト”（標準装備）と同じだよ。そんなことも知らずに、議論しているなんて、ぼーと生きているんじゃないよ！

代数では、当然のように、”ツォルンの補題”で使うでしょ（＾＾
”ツォルンの補題”を否定する（使えない）となると、いろんなところに影響するでしょうね～

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
ツォルンの補題
集合論においてツォルンの補題（ツォルンのほだい、英: Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。

命題 (Zorn の補題)
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。
この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。

歴史
ハウスドルフの極大原理（英語版）はツォルンの補題に似た初期の定理である。

クラトフスキは1922年に[1]現在の定式化に近い形で証明した(包含関係により順序付いた集合と整列した鎖の和集合の場合)。現在のものと本質的に同等の定式化(整列ではなく任意の鎖に弱めた場合)はツォルンにより独立に1935年に与えられた[2]。彼は整列可能定理に代わる集合論の公理として提案し、代数におけるいくつかの応用を行って見せた。また、他の論文で選択公理との同値性を示すとしていたが、それは公開されることはなかった。

「ツォルンの補題」という名前はジョン・テューキーの1940年の著書「Convergence and Uniformity in Topology」で使用されたことによる。ブルバキの「Theorie des Ensembles」では1939年に「le theoreme de Zorn」として同様の極大原理を引用している[3]。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/07(水) 16:02:26.33

>>995
時枝は、”同値類や選択公理”の話ではないよ
大学教程の確率論や確率過程論が分かってない人が、ドツボにハマるってことだよw（＾＾

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/07(水) 16:04:19.44

>>994
時枝記事を認めないと、瀬田君の主張も正当化出来ない。

**１３２人目の素数さん** · 2020/10/07(水) 16:06:53.18

>>997
やはり、時枝記事を理解していなかった。

**現代数学の系譜雑談** ◆yH25M02vWFhP · 2020/10/07(水) 16:15:59.79

なんだ、もう一匹のおサルかい？
いまや、時枝不成立が分からないって、絶滅危惧種じゃんかｗ（＾＾；

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