クレレ誌：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
(引用終り)
そこで
現代の純粋・応用数学（含むガロア理論）を目指して
新スレを立てる（＾＾；
＜過去スレ＞
・純粋・応用数学（含むガロア理論）2
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592578498/
・純粋・応用数学
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/
＜関連過去スレ（含むガロア理論）＞
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/
・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
＜関連姉妹スレ＞
・Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592119272/
・IUTを読むための用語集資料集スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1592654877/
・現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
探検
純粋・応用数学（含むガロア理論）3
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2020/07/19(日) 22:51:08.91ID:2Y0qBKwb
526現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/21(金) 23:41:25.03ID:WrfyH/cJ >>498-513
ありがとさん
ああ、そうだったねｗ（＾＾；
ご指摘の通り
よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
は、撤回しておくよ
なお（>>482より）修正
行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係なのです
↓
行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちには、密接な関係がある
よって、なお下記は有効ですな
さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
ありがとさん
ああ、そうだったねｗ（＾＾；
ご指摘の通り
よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
は、撤回しておくよ
なお（>>482より）修正
行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちは、そういう関係なのです
↓
行列環 Mn(R) 、零因子、逆元、斜体たちには、密接な関係がある
よって、なお下記は有効ですな
さらに、環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
527現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/21(金) 23:43:00.86ID:WrfyH/cJ >>525
>群論を使った解釈をお願いする
分からない問題はここに書いてね462
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/272-
で、一括して議論頼むよ
分散する意味は、薄い
>群論を使った解釈をお願いする
分からない問題はここに書いてね462
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1596464706/272-
で、一括して議論頼むよ
分散する意味は、薄い
528現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/21(金) 23:53:52.62ID:WrfyH/cJ >>518
（再録）
>>378の問題でさ
「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」
のあんたの証明は？
まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな〜〜ｗｗ
自力で考えたんだろｗ？
(引用終り)
やっぱ、種本丸写しかよ
いやいや、それで良い、それでいいんだ
身の程を知れってこと
自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね
数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
正道とは、自分に適した道のこと
Fランでも、数学教師は、東大京大から来る場合が多い
数学秀才が来る場合が多い。彼らは、自分の体験から「自分で考えて解きましょう」なんていうけどさ
あんたらが、同じようにできるわけない
やっぱ、種本丸写し、いやいや、それで良い、それでいいんだ
きっと、花木章秀だって、種本あるんだよ、きっと
自分でじっくり考えるところと、ある程度考えて解答を見て理解するところと、使い分けないと
おサルが、数学科で落ちこぼれたのは、数学教師の「自分で考えて解きましょう」を、真に受けたんじゃね？
身の程を知れってこと、自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね
（再録）
>>378の問題でさ
「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。」
のあんたの証明は？
まさか、>>415の花木章秀の行列単位 Ekiを使う証明と同じってことなよな〜〜ｗｗ
自力で考えたんだろｗ？
(引用終り)
やっぱ、種本丸写しかよ
いやいや、それで良い、それでいいんだ
身の程を知れってこと
自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね
数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
正道とは、自分に適した道のこと
Fランでも、数学教師は、東大京大から来る場合が多い
数学秀才が来る場合が多い。彼らは、自分の体験から「自分で考えて解きましょう」なんていうけどさ
あんたらが、同じようにできるわけない
やっぱ、種本丸写し、いやいや、それで良い、それでいいんだ
きっと、花木章秀だって、種本あるんだよ、きっと
自分でじっくり考えるところと、ある程度考えて解答を見て理解するところと、使い分けないと
おサルが、数学科で落ちこぼれたのは、数学教師の「自分で考えて解きましょう」を、真に受けたんじゃね？
身の程を知れってこと、自力で考えるなんて、あんたの頭じゃ、無理だよね
529１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 00:46:22.52ID:q0LXAazy そりゃ
>「零因子除けば体」（ドヤ顔）
なんて言っちゃう頭じゃ自力解答は絶対に無理だろｗ
てか解答見ても間違ってたしなｗ
しかし瀬田くん、>>415は「代数入門問題集」、まともな大学生は自力で解くんやで〜
つまり瀬田くんは大学生のレベルに遥かに届かないってこと、残念！
>「零因子除けば体」（ドヤ顔）
なんて言っちゃう頭じゃ自力解答は絶対に無理だろｗ
てか解答見ても間違ってたしなｗ
しかし瀬田くん、>>415は「代数入門問題集」、まともな大学生は自力で解くんやで〜
つまり瀬田くんは大学生のレベルに遥かに届かないってこと、残念！
530１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 06:59:38.80ID:es3Bwx6Y531１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 07:04:15.50ID:es3Bwx6Y >>528
＞あんたの証明は？
＞やっぱ、種本丸写しかよ
高卒の負け犬が、悔しさ全開で発狂し悪態ついてますｗｗｗｗｗｗｗ
まずは、その＊ン＊ンの皮剥けよ
恥垢がクセェんだよｗｗｗｗｗｗｗ
おめぇ妻も子もいるとかいってたけど
コドモって本当にお前のコか？
DNA調べたら全然親子関係なかったとか
少なくないらしいぞ
ま、コドモにとってはそのほうがいいかもな
馬鹿な貴様のDNA受け継いだとかもうそれだけで
この現代社会では完全な負け犬だもんなｗｗｗｗｗｗｗ
＞あんたの証明は？
＞やっぱ、種本丸写しかよ
高卒の負け犬が、悔しさ全開で発狂し悪態ついてますｗｗｗｗｗｗｗ
まずは、その＊ン＊ンの皮剥けよ
恥垢がクセェんだよｗｗｗｗｗｗｗ
おめぇ妻も子もいるとかいってたけど
コドモって本当にお前のコか？
DNA調べたら全然親子関係なかったとか
少なくないらしいぞ
ま、コドモにとってはそのほうがいいかもな
馬鹿な貴様のDNA受け継いだとかもうそれだけで
この現代社会では完全な負け犬だもんなｗｗｗｗｗｗｗ
532１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 07:06:14.00ID:es3Bwx6Y533１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 07:31:44.20ID:es3Bwx6Y このスレの現状
https://www.youtube.com/watch?v=IU5KATv1mUA&;t=21m37s
◆yH25M02vWFhPは、ぶっちぎりの＊＊、和田まあや、というよりは
「なんかリコウぶってるけど、実は最強お＊＊の、齋藤飛鳥」だなｗ
で、私？これかな
https://www.youtube.com/watch?v=IU5KATv1mUA&;t=14m30s
祝福しろよ！ｗ
（参考動画）
https://www.youtube.com/watch?v=SgLKqLXzg7A
乃木坂46の赤い彗星、久保史緒里
https://www.youtube.com/watch?v=IU5KATv1mUA&;t=21m37s
◆yH25M02vWFhPは、ぶっちぎりの＊＊、和田まあや、というよりは
「なんかリコウぶってるけど、実は最強お＊＊の、齋藤飛鳥」だなｗ
で、私？これかな
https://www.youtube.com/watch?v=IU5KATv1mUA&;t=14m30s
祝福しろよ！ｗ
（参考動画）
https://www.youtube.com/watch?v=SgLKqLXzg7A
乃木坂46の赤い彗星、久保史緒里
534現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 07:59:53.08ID:qg6YAvVW >>526 補足
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照
１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/General_linear_group
General linear group
(抜粋)
In mathematics, the general linear group of degree n is the set of n×n invertible matrices, together with the operation of ordinary matrix multiplication. This forms a group, because the product of two invertible matrices is again invertible, and the inverse of an invertible matrix is invertible, with identity matrix as the identity element of the group. The group is so named because the columns of an invertible matrix are linearly independent, hence the vectors/points they define are in general linear position, and matrices in the general linear group take points in general linear position to points in general linear position.
To be more precise, it is necessary to specify what kind of objects may appear in the entries of the matrix.
For example, the general linear group over R (the set of real numbers) is the group of n×n invertible matrices of real numbers, and is denoted by GLn(R) or GL(n, R).
つづく
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照
１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/General_linear_group
General linear group
(抜粋)
In mathematics, the general linear group of degree n is the set of n×n invertible matrices, together with the operation of ordinary matrix multiplication. This forms a group, because the product of two invertible matrices is again invertible, and the inverse of an invertible matrix is invertible, with identity matrix as the identity element of the group. The group is so named because the columns of an invertible matrix are linearly independent, hence the vectors/points they define are in general linear position, and matrices in the general linear group take points in general linear position to points in general linear position.
To be more precise, it is necessary to specify what kind of objects may appear in the entries of the matrix.
For example, the general linear group over R (the set of real numbers) is the group of n×n invertible matrices of real numbers, and is denoted by GLn(R) or GL(n, R).
つづく
535現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 08:00:26.74ID:qg6YAvVW >>534
つづき
More generally, the general linear group of degree n over any field F (such as the complex numbers), or a ring R (such as the ring of integers), is the set of n×n invertible matrices with entries from F (or R), again with matrix multiplication as the group operation.[1] Typical notation is GLn(F) or GL(n, F), or simply GL(n) if the field is understood.
More generally still, the general linear group of a vector space GL(V) is the abstract automorphism group, not necessarily written as matrices.
The special linear group, written SL(n, F) or SLn(F), is the subgroup of GL(n, F) consisting of matrices with a determinant of 1.
The group GL(n, F) and its subgroups are often called linear groups or matrix groups (the abstract group GL(V) is a linear group but not a matrix group). These groups are important in the theory of group representations, and also arise in the study of spatial symmetries and symmetries of vector spaces in general, as well as the study of polynomials. The modular group may be realised as a quotient of the special linear group SL(2, Z).
If n >= 2, then the group GL(n, F) is not abelian.
Contents
1 General linear group of a vector space
2 In terms of determinants
3 As a Lie group
3.1 Real case
3.2 Complex case
4 Over finite fields
4.1 History
5 Special linear group
6 Other subgroups
6.1 Diagonal subgroups
6.2 Classical groups
7 Related groups and monoids
7.1 Projective linear group
7.2 Affine group
7.3 General semilinear group
7.4 Full linear monoid
8 Infinite general linear group
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4
一般線型群
つづく
つづき
More generally, the general linear group of degree n over any field F (such as the complex numbers), or a ring R (such as the ring of integers), is the set of n×n invertible matrices with entries from F (or R), again with matrix multiplication as the group operation.[1] Typical notation is GLn(F) or GL(n, F), or simply GL(n) if the field is understood.
More generally still, the general linear group of a vector space GL(V) is the abstract automorphism group, not necessarily written as matrices.
The special linear group, written SL(n, F) or SLn(F), is the subgroup of GL(n, F) consisting of matrices with a determinant of 1.
The group GL(n, F) and its subgroups are often called linear groups or matrix groups (the abstract group GL(V) is a linear group but not a matrix group). These groups are important in the theory of group representations, and also arise in the study of spatial symmetries and symmetries of vector spaces in general, as well as the study of polynomials. The modular group may be realised as a quotient of the special linear group SL(2, Z).
If n >= 2, then the group GL(n, F) is not abelian.
Contents
1 General linear group of a vector space
2 In terms of determinants
3 As a Lie group
3.1 Real case
3.2 Complex case
4 Over finite fields
4.1 History
5 Special linear group
6 Other subgroups
6.1 Diagonal subgroups
6.2 Classical groups
7 Related groups and monoids
7.1 Projective linear group
7.2 Affine group
7.3 General semilinear group
7.4 Full linear monoid
8 Infinite general linear group
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%88%AC%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E7%BE%A4
一般線型群
つづく
536現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 08:01:22.75ID:qg6YAvVW >>534
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4
行列群
(抜粋)
行列群は指定された体 K上の可逆行列からなる群 G で、行列の積の操作を伴うものである。線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群、つまり、K 上と忠実な有限次元表現を認めるものである。
任意の有限群が線型であるのはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるためである。無限群（英語版）の中で、線型群は興味深く扱いやすいクラスをなす。
線型でない群の例としては、「あまりに大きな」群（を含む。例えば、無限集合の置換からなる群）やある種の病的な振る舞いを示す群（例えば、有限生成された無限ねじり群）などがある。
基本的な例
群Gが線形であると言われるのは、体K、整数d、Gから一般線形群GLd(K)への単射（K上のd次の忠実な線形表現）が存在する場合である。 必要であれば，GがK上でd次線形であると言うことで，体と次元について言及することができる。
基本的な例は、例えば線形群の部分群として定義される群である。例えば
1.群GLn(K)そのもの。
2.特殊線形群SLn(K)（行列式1を持つ行列の部分群）。
3.可逆な上(または下)の三角行列の群
4.giが集合Iで指定されたGLn(K)の要素の集合であるとすると、giによって生成される部分群は線形である。
古典群
詳細は「古典群（英語版）」を参照
とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす。
行列群としての有限群
すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい。
表現論と指標理論
線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する。
(引用終り)
以上
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%BE%A4
行列群
(抜粋)
行列群は指定された体 K上の可逆行列からなる群 G で、行列の積の操作を伴うものである。線型群は体 K 上の行列群に同型な抽象群、つまり、K 上と忠実な有限次元表現を認めるものである。
任意の有限群が線型であるのはケイリーの定理（英語版）を使って置換行列によって実現できるためである。無限群（英語版）の中で、線型群は興味深く扱いやすいクラスをなす。
線型でない群の例としては、「あまりに大きな」群（を含む。例えば、無限集合の置換からなる群）やある種の病的な振る舞いを示す群（例えば、有限生成された無限ねじり群）などがある。
基本的な例
群Gが線形であると言われるのは、体K、整数d、Gから一般線形群GLd(K)への単射（K上のd次の忠実な線形表現）が存在する場合である。 必要であれば，GがK上でd次線形であると言うことで，体と次元について言及することができる。
基本的な例は、例えば線形群の部分群として定義される群である。例えば
1.群GLn(K)そのもの。
2.特殊線形群SLn(K)（行列式1を持つ行列の部分群）。
3.可逆な上(または下)の三角行列の群
4.giが集合Iで指定されたGLn(K)の要素の集合であるとすると、giによって生成される部分群は線形である。
古典群
詳細は「古典群（英語版）」を参照
とりわけ面白い行列群はいわゆる古典群（英語版）である。行列群の係数の環が実数のとき、これらの群は古典リー群（英語版）である。基礎環が有限体であるとき古典群はリー型の群（英語版）である。これらの群は有限単純群の分類において重要な役割を果たす。
行列群としての有限群
すべての有限群はある行列群と同型である。これはすべての有限群はある置換群と同型であると述べるケイリーの定理（英語版）と似ている。同型の性質は推移的であるので、置換群から行列群をどのように構成するかを考えるだけでよい。
表現論と指標理論
線型変換と行列は（一般的に言って）数学においてよく理解されている対象であり、群の研究において広範囲に渡って使われてきた。とくに表現論は群から行列群への写像を研究し、指標理論は表現のトレースによって与えられる群から体への準同型を研究する。
(引用終り)
以上
537１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 08:13:41.01ID:es3Bwx6Y >>534
乗法と加法の違いを野獣◆yH25M02vWFhPに教えておこうｗ
＞Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、
＞n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
GLn(R)は乗法に関して群だが、加法に関しては群ではない
GLn(R)に0を追加しても同じことである
したがってGLn(R)もGLn(R)∪|0}も環ではない（当然、体ではない）
乗法と加法の違いを野獣◆yH25M02vWFhPに教えておこうｗ
＞Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、
＞n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
GLn(R)は乗法に関して群だが、加法に関しては群ではない
GLn(R)に0を追加しても同じことである
したがってGLn(R)もGLn(R)∪|0}も環ではない（当然、体ではない）
538１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 08:31:42.97ID:es3Bwx6Y >>534
＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
そもそも行列の積しか考えてない つまり環であることは考えなくていい
したがって零行列も零因子も考えなくていい
「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい
＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
同様に
「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」
と云えばいい
＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
同様に
”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ”
といえばいい
余計なことをいうから、
「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
とほざいて大恥かく
肥溜めの上で飛び跳ねたところ
いきなり底が抜けて落っこち
クソまみれで溺死するクソガキ
それが◆yH25M02vWFhP ｗｗｗｗｗｗｗ
＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
そもそも行列の積しか考えてない つまり環であることは考えなくていい
したがって零行列も零因子も考えなくていい
「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい
＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
同様に
「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」
と云えばいい
＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
同様に
”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ”
といえばいい
余計なことをいうから、
「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
とほざいて大恥かく
肥溜めの上で飛び跳ねたところ
いきなり底が抜けて落っこち
クソまみれで溺死するクソガキ
それが◆yH25M02vWFhP ｗｗｗｗｗｗｗ
539１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 08:50:17.81ID:es3Bwx6Y どうでもいいクソ知識
正則行列＝非特異行列
特異行列＝非正則行列
正則 regular
特異 singular
ここで◆yH25M02vWFhPに質問
・行列式が０＝少なくとも１つの固有値が０
というだけでは零行列とはいえない
では
・全ての固有値が０
なら零行列といえるか？
正則行列＝非特異行列
特異行列＝非正則行列
正則 regular
特異 singular
ここで◆yH25M02vWFhPに質問
・行列式が０＝少なくとも１つの固有値が０
というだけでは零行列とはいえない
では
・全ての固有値が０
なら零行列といえるか？
540１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 09:02:05.39ID:q0LXAazy >>534
>だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
行列環ではね。
しかし一般には単元でも零因子でもない元が存在するから、代数が分かってないという指摘は当たらない、むしろ分かってないのはそんな指摘をしてしまった瀬田くん自身、残念！
>だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
行列環ではね。
しかし一般には単元でも零因子でもない元が存在するから、代数が分かってないという指摘は当たらない、むしろ分かってないのはそんな指摘をしてしまった瀬田くん自身、残念！
541１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 09:24:57.70ID:q0LXAazy 命題「単位的環Rの基底を為すベクトルすべてがRのイデアルIの元ならI=R」
は、Rが線型空間でありさえすれば真。
「行列環に限られる」なんて嘘垂れ流さないで下さいねー
>例が１つだけだと確実に間違う
って教えてもらったのに「野獣の耳に念仏」ですかー？
は、Rが線型空間でありさえすれば真。
「行列環に限られる」なんて嘘垂れ流さないで下さいねー
>例が１つだけだと確実に間違う
って教えてもらったのに「野獣の耳に念仏」ですかー？
542１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 09:32:04.79ID:es3Bwx6Y 野獣◆yH25M02vWFhPのトンデモ発言
「行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
Mn(R)から零因子を除けば、ほ~ら、n^2元体
*``･*。 。*･``* *``･*。 。*･``*
もう｜ `*｡ ` ｡ *` ｜☆ ｜ ` *｡ `｡*` ｜
,｡∩ ∧,,∧ *` ☆ ∧,,,/∩ ☆∩ ∧,,,∧ ☆ `* ∧,,/∩｡,
+ ( ´･ω･)*｡+ﾟ + (･ω･｀ )*｡+ﾟ+｡*( ´･ω･) + ﾟ+｡*(･ω･｀ ) +
`*｡ヽ つ*ﾟ*☆･+｡⊂ ﾉ｡+ ☆ +｡ヽ つ｡+･☆*ﾟ*⊂ ﾉ ｡*` どうにでも
`･+｡*･`ﾟ⊃+∩∧,,∧･+｡*+･` ﾟ `･+*｡+･∧,,∧∩+ ⊂ﾟ`･*｡+･`
☆ ∪~ ｡*ﾟ . (´・ω・｀)∪ ☆ ∪(´・ω・｀) . ﾟ*｡. .~∪ ☆
`･+｡*･ ﾟ ☆ `･+｡ つ─*ﾟ･ ☆･ﾟ*─⊂ ｡+･`☆ ﾟ ･*｡+･`
⊂ `･+･*+･`ﾟ ﾟ`･+*･+･ ` ⊃
~∪ なーれ♪ ∪~
「行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
Mn(R)から零因子を除けば、ほ~ら、n^2元体
*``･*。 。*･``* *``･*。 。*･``*
もう｜ `*｡ ` ｡ *` ｜☆ ｜ ` *｡ `｡*` ｜
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+ ( ´･ω･)*｡+ﾟ + (･ω･｀ )*｡+ﾟ+｡*( ´･ω･) + ﾟ+｡*(･ω･｀ ) +
`*｡ヽ つ*ﾟ*☆･+｡⊂ ﾉ｡+ ☆ +｡ヽ つ｡+･☆*ﾟ*⊂ ﾉ ｡*` どうにでも
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☆ ∪~ ｡*ﾟ . (´・ω・｀)∪ ☆ ∪(´・ω・｀) . ﾟ*｡. .~∪ ☆
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⊂ `･+･*+･`ﾟ ﾟ`･+*･+･ ` ⊃
~∪ なーれ♪ ∪~
543１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:01:11.90ID:CQL2z3C6 |∞
|д`)ｶﾜｨｨ…
|д`)ｶﾜｨｨ…
544１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:02:42.48ID:q0LXAazy545１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:03:02.03ID:CQL2z3C6 |∞ ゜*。○ﾟ
|д`)…
с
|
|д`)…
с
|
546１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:03:24.56ID:CQL2z3C6 |=з
547現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 10:18:54.84ID:qg6YAvVW >>528 補足
>数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
>正道とは、自分に適した道のこと
さて、下記の問題で、
(>>378)
>実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。
もう一度、この問題のまとめを しよう
大体は、>>463と>>481に書いたけど、証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」に同じ
（蛇足だが、{0}（零0から成るイデアル）と、環R全体から成るイデアルを、自明なイデアルという）
＜チャート式風考察＞（＾＾；
１．問題文の「イデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ」から、Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして、Iの性質を調べるという筋が浮かぶ
背理法で、「Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」から、矛盾（実はI＝R）でも良いし
背理法を避けて、「{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」でも良い
要は、「（中間の）イデアルI」に思い至ること
２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく、1∈I →I＝R
（いまの場合、単位行列E∈I を示すという方針になる）
これは、1∈I→1R⊂I から出る
３．上記で既に言及しているが、I＝Rという等号は、”I⊂R ＆ R⊂I”に分けて証明することが多い
（余談だが、これは不等式で、I＝Rという等式を、”I>=R ＆ R=<I”に分けて証明するのに類似）
つづく
>数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
>正道とは、自分に適した道のこと
さて、下記の問題で、
(>>378)
>実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。
もう一度、この問題のまとめを しよう
大体は、>>463と>>481に書いたけど、証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」に同じ
（蛇足だが、{0}（零0から成るイデアル）と、環R全体から成るイデアルを、自明なイデアルという）
＜チャート式風考察＞（＾＾；
１．問題文の「イデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ」から、Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして、Iの性質を調べるという筋が浮かぶ
背理法で、「Mn(R)と{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」から、矛盾（実はI＝R）でも良いし
背理法を避けて、「{0}以外の（中間の）イデアルIがあったとして」でも良い
要は、「（中間の）イデアルI」に思い至ること
２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく、1∈I →I＝R
（いまの場合、単位行列E∈I を示すという方針になる）
これは、1∈I→1R⊂I から出る
３．上記で既に言及しているが、I＝Rという等号は、”I⊂R ＆ R⊂I”に分けて証明することが多い
（余談だが、これは不等式で、I＝Rという等式を、”I>=R ＆ R=<I”に分けて証明するのに類似）
つづく
548現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 10:19:18.27ID:qg6YAvVW >>547
つづき
さて、「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られること」
の証明
１．{0}以外の（中間の）イデアルIがあるとする。0 ≠ A = (aij) ∈ Iなる行列Aが存在する
ここに、0 ≠ Aより、ある成分aij≠0である
２．行列単位 Ekl （klのみ1で 他は0の行列）を使う
行列の積 Eki・A・Ejkは、(k,k)なる対角成分が aijになる行列である（注：この式変形は、知識として知っておく必要あり）
aij≠0なので、上の積に1/aijを掛けると、(1/aij)(Eki・A・Ejk)＝Ekkとなる
３．イデアルが部分加群を成すことより、Ekkの和を取って
Σ k=1〜n Ekk ＝E ∈ Iが示せた。（ここに、Eは単位行列）
４．上記のチャート式２より、I＝Rとなる
QED
（補足：要するに、基底の全部Eklを示す必要はなく、対角成分Ekkのみを示せば良い）
この証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」にもそのまま使える
「環Rが体であるならば、自明なイデアルしか持たない」のみを示そう
証明
１．{0}以外の（中間の）イデアルIがあるとする。0 ≠ a ∈ Iなる元aが存在する
２．体であるから、0 ≠ aより、逆元a^-1 がR中に存在する
３．イデアルの定義より、 a・a^-1＝1 ∈ Iとなる。（ここに、1は乗法単位元）
４．上記のチャート式２より、I＝Rとなる
QED
すっきりしているでしょ（＾＾
つづく
つづき
さて、「実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られること」
の証明
１．{0}以外の（中間の）イデアルIがあるとする。0 ≠ A = (aij) ∈ Iなる行列Aが存在する
ここに、0 ≠ Aより、ある成分aij≠0である
２．行列単位 Ekl （klのみ1で 他は0の行列）を使う
行列の積 Eki・A・Ejkは、(k,k)なる対角成分が aijになる行列である（注：この式変形は、知識として知っておく必要あり）
aij≠0なので、上の積に1/aijを掛けると、(1/aij)(Eki・A・Ejk)＝Ekkとなる
３．イデアルが部分加群を成すことより、Ekkの和を取って
Σ k=1〜n Ekk ＝E ∈ Iが示せた。（ここに、Eは単位行列）
４．上記のチャート式２より、I＝Rとなる
QED
（補足：要するに、基底の全部Eklを示す必要はなく、対角成分Ekkのみを示せば良い）
この証明の方針は、下記の「環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである」にもそのまま使える
「環Rが体であるならば、自明なイデアルしか持たない」のみを示そう
証明
１．{0}以外の（中間の）イデアルIがあるとする。0 ≠ a ∈ Iなる元aが存在する
２．体であるから、0 ≠ aより、逆元a^-1 がR中に存在する
３．イデアルの定義より、 a・a^-1＝1 ∈ Iとなる。（ここに、1は乗法単位元）
４．上記のチャート式２より、I＝Rとなる
QED
すっきりしているでしょ（＾＾
つづく
549現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 10:28:02.57ID:qg6YAvVW550１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:29:52.52ID:es3Bwx6Y >>547
王道あれば覇道あり
シナあれば蒙古あり
＞２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく
馬鹿は一つの知識に固執する
利口は新たな知識を恐れない
イデアルの知識として、イデアルが加群であることを知っておく
Rの基底が全てIの要素であれば、I=Rとなるのは、加群として当たり前
王道あれば覇道あり
シナあれば蒙古あり
＞２．イデアルの知識として、乗法単位元1が、イデアルIに含まれると、I＝Rとなることを知っておく
馬鹿は一つの知識に固執する
利口は新たな知識を恐れない
イデアルの知識として、イデアルが加群であることを知っておく
Rの基底が全てIの要素であれば、I=Rとなるのは、加群として当たり前
551１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:32:23.86ID:q0LXAazy552現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 10:32:48.16ID:qg6YAvVW >>548
つづき
（参考）
https://detail.chiebukuro.ヤフー/qa/question_detail/q1436721054
yahoo
chi********さん2010/2/1419:08:37
環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
この証明を教えて下さい。
https://detail.chiebukuro.ヤフー/qa/question_detail/q1019988015
yahoo
eqe********さん2008/10/1823:04:53
行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の両側イデアルは自明なもの〔つまり、｛0｝とＭ_ｎ（Ｒ）〕だけであることを証明する問題です。お願いします。
http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0071000003/files/algex_3.pdf
代数入門問題集 環 信州大学 理学部 数理・自然情報科学科 花木章秀 2008年6月19日
（問 25 26の解答ご参照）
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/lin1/L1.pdf
線形代数学 I 及び演習（演習） No.1 9 月 16 日配布 担当：戸松 玲治
(抜粋)
（P1〜2の「(i, j) 成分のみ 1, 残りは 0 という行列を Eij と書く. これを行列単位」の説明ご参照）
(引用終り)
以上
つづき
（参考）
https://detail.chiebukuro.ヤフー/qa/question_detail/q1436721054
yahoo
chi********さん2010/2/1419:08:37
環Rが体であることの必要十分条件は自明なイデアルしか持たないことである。
この証明を教えて下さい。
https://detail.chiebukuro.ヤフー/qa/question_detail/q1019988015
yahoo
eqe********さん2008/10/1823:04:53
行列環Ｍ_ｎ（Ｒ）の両側イデアルは自明なもの〔つまり、｛0｝とＭ_ｎ（Ｒ）〕だけであることを証明する問題です。お願いします。
http://zen.shinshu-u.ac.jp/modules/0071000003/files/algex_3.pdf
代数入門問題集 環 信州大学 理学部 数理・自然情報科学科 花木章秀 2008年6月19日
（問 25 26の解答ご参照）
https://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/rto/lin1/L1.pdf
線形代数学 I 及び演習（演習） No.1 9 月 16 日配布 担当：戸松 玲治
(抜粋)
（P1〜2の「(i, j) 成分のみ 1, 残りは 0 という行列を Eij と書く. これを行列単位」の説明ご参照）
(引用終り)
以上
553現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 10:33:48.59ID:qg6YAvVW554１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:34:50.81ID:es3Bwx6Y ところでチャート式が好きならこれでも読んだら？
https://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/39952.php
https://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/44006.php
著者はあの加藤文元ｗ
もう大学教養課程も高校並だな
https://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/39952.php
https://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/44006.php
著者はあの加藤文元ｗ
もう大学教養課程も高校並だな
555１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:38:57.10ID:q0LXAazy556現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 10:41:51.51ID:qg6YAvVW >>551
>だから可換環だっちゅーにｗ 学習せん奴やのうｗ
>非可換環では反例が存在することをまさにいま見たばっかりだろｗ
そうそう、下記の鈴木 咲衣ちゃん
はっきり、可換の場合とうたった方が良いと思う
ここでは、可換の場合のみ扱うと宣言して
このテキストでは、イデアルは、両側イデアルを意味すると、一言いっておく
(>>389より)
http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf
代数系
鈴木 咲衣
2019 年 11 月 30 日
P30
6.2 イデアルと剰余環
定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデアルと呼ぶ．
(1) R の加法について，I は群になる．
(2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I.
R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという．
練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．
>だから可換環だっちゅーにｗ 学習せん奴やのうｗ
>非可換環では反例が存在することをまさにいま見たばっかりだろｗ
そうそう、下記の鈴木 咲衣ちゃん
はっきり、可換の場合とうたった方が良いと思う
ここでは、可換の場合のみ扱うと宣言して
このテキストでは、イデアルは、両側イデアルを意味すると、一言いっておく
(>>389より)
http://www.is.c.titech.ac.jp/~sakie/sakietech/jiao_yu_files/00_%E4%BB%A3%E6%95%B0.pdf
代数系
鈴木 咲衣
2019 年 11 月 30 日
P30
6.2 イデアルと剰余環
定義 6.2.2 (イデアル). 環 R において，次の性質を満たす空でない部分集合 I をイデアルと呼ぶ．
(1) R の加法について，I は群になる．
(2) 任意の a ∈ I と c ∈ R について，ca ∈ I, ac ∈ I.
R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという．
練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．
557現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 10:45:08.09ID:qg6YAvVW558１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:47:16.61ID:es3Bwx6Y559１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:48:24.76ID:q0LXAazy >>556
「定義 6.1.4 (体). 可換環 R において，0 以外の元が存在し，それらが全て乗法に関する逆
元をもつとき R を体という．」
「練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」
ぜんぜん合ってるじゃん。なにバカが言いがかり付けてんの？
「定義 6.1.4 (体). 可換環 R において，0 以外の元が存在し，それらが全て乗法に関する逆
元をもつとき R を体という．」
「練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」
ぜんぜん合ってるじゃん。なにバカが言いがかり付けてんの？
560１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 10:53:51.12ID:es3Bwx6Y 馬鹿は両側イデアルに固執してるけど
両側イデアルでも非可換なら
「自明なイデアル⇒斜体」
はいえないよ
こいつ、ほんとidiotだな
両側イデアルでも非可換なら
「自明なイデアル⇒斜体」
はいえないよ
こいつ、ほんとidiotだな
561１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 11:06:29.38ID:CQL2z3C6562現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 11:13:24.93ID:qg6YAvVW >>547
>数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
>正道とは、自分に適した道のこと
大学の数学の練習問題というのは
例えば、19世紀とか20世紀前半に
その時代の天才数学者が心血をそそいだ、当時の未解決問題が、あったりするわけだ
それを、どこまで時間を掛けて自力で解く努力をするか
さて、数学の問題を、３つに分ける
教科書の練習問題、院試の問題、数学研究の未解決問題
教科書の練習問題
１．時間：無制限
２．参照：あり。何を見ても、だれに聞いても良いし、教えて貰っても良い。というより、積極的に友人作って、教え合えば良い
院試の問題
１．時間：制限あり
２．参照：だめ。その場で自力で解く
数学研究の未解決問題
１．時間：無制限
２．参照：あり。何を見ても、だれに聞いても良いし、教えて貰っても良い。というより、積極的に共同研究をやるのが良いと思う
ところで、教科書の練習問題を解く目的は、院試であったり、将来の数学研究のためであったりする（勿論、教材の理解を深める意味もある）
・もし、目的が院試なら、解答を見て、よく理解して、解法の筋を分析して、同じ問題やちょっとひねった類似問題が、制限時間内に解けるようにするってことが必要だ
・それが、>>547-548だ
・もちろん、上記のキモは、「解答を見て、よく理解して、解法の筋を分析して、同じ問題やちょっとひねった類似問題が、解けるよう」ってことだから
数学研究から、全く外れているわけでもない
要するに、自力で問題が解けるためには、ある程度のその分野の数学の知識と、数学の筋が閃かないと、ダメ
で、教科書の練習問題で、自力で解けそうかどうか、そういう見極めも大事
院試対策なら、上記の通り、ある程度で、解答を見て
その解答を、理解・分析するって勉強法もありだろう
つづく
>数学に王道無しというが、王道は無くても、正道はあるとおもう
>正道とは、自分に適した道のこと
大学の数学の練習問題というのは
例えば、19世紀とか20世紀前半に
その時代の天才数学者が心血をそそいだ、当時の未解決問題が、あったりするわけだ
それを、どこまで時間を掛けて自力で解く努力をするか
さて、数学の問題を、３つに分ける
教科書の練習問題、院試の問題、数学研究の未解決問題
教科書の練習問題
１．時間：無制限
２．参照：あり。何を見ても、だれに聞いても良いし、教えて貰っても良い。というより、積極的に友人作って、教え合えば良い
院試の問題
１．時間：制限あり
２．参照：だめ。その場で自力で解く
数学研究の未解決問題
１．時間：無制限
２．参照：あり。何を見ても、だれに聞いても良いし、教えて貰っても良い。というより、積極的に共同研究をやるのが良いと思う
ところで、教科書の練習問題を解く目的は、院試であったり、将来の数学研究のためであったりする（勿論、教材の理解を深める意味もある）
・もし、目的が院試なら、解答を見て、よく理解して、解法の筋を分析して、同じ問題やちょっとひねった類似問題が、制限時間内に解けるようにするってことが必要だ
・それが、>>547-548だ
・もちろん、上記のキモは、「解答を見て、よく理解して、解法の筋を分析して、同じ問題やちょっとひねった類似問題が、解けるよう」ってことだから
数学研究から、全く外れているわけでもない
要するに、自力で問題が解けるためには、ある程度のその分野の数学の知識と、数学の筋が閃かないと、ダメ
で、教科書の練習問題で、自力で解けそうかどうか、そういう見極めも大事
院試対策なら、上記の通り、ある程度で、解答を見て
その解答を、理解・分析するって勉強法もありだろう
つづく
563現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 11:16:11.75ID:qg6YAvVW >>562
つづき
数学研究なら下記
そして、教科書の練習問題に多大の時間を浪費しないという選択肢もありでしょう
身の程知らずが、教科書の練習問題を自力で解こうとして、多大の時間を浪費し
よってもって、数学オチコボレになったらしい人がいる（＾＾；
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1660.html
岡潔先生の情緒の世界 8 ガウスのように 日々のつれづれ オイラー研究所の所長 2012-03-04
(抜粋)
アンドレ・ヴェイユがはじめて来日したとき、ヴェイユは「（数学は）ガウスのようにはじめよ」というアドバイスをしたのだそうです。
ヴェイユの言葉は続き、ガウスのようにはじめるとすぐに、自分はガウスではないとわかるだろう、とのこと。ですが、それでもいいから、ともかくガウスのようにはじめよというのです。
(引用終り)
つづき
数学研究なら下記
そして、教科書の練習問題に多大の時間を浪費しないという選択肢もありでしょう
身の程知らずが、教科書の練習問題を自力で解こうとして、多大の時間を浪費し
よってもって、数学オチコボレになったらしい人がいる（＾＾；
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1660.html
岡潔先生の情緒の世界 8 ガウスのように 日々のつれづれ オイラー研究所の所長 2012-03-04
(抜粋)
アンドレ・ヴェイユがはじめて来日したとき、ヴェイユは「（数学は）ガウスのようにはじめよ」というアドバイスをしたのだそうです。
ヴェイユの言葉は続き、ガウスのようにはじめるとすぐに、自分はガウスではないとわかるだろう、とのこと。ですが、それでもいいから、ともかくガウスのようにはじめよというのです。
(引用終り)
564現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 11:18:00.79ID:qg6YAvVW565１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 11:20:23.32ID:es3Bwx6Y566１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 11:21:36.58ID:es3Bwx6Y 大学入試も落ちる馬鹿が院試なんか受かるわけないぞｗｗｗｗｗｗｗ
567粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/08/22(土) 11:28:03.09ID:PoT1cJcw 群て、環や体みたいにそんなに条件強くないじゃろ
明らかに瀬田氏は群を何かと勘違いしとる
明らかに瀬田氏は群を何かと勘違いしとる
569１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 11:34:34.36ID:es3Bwx6Y570１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 11:42:52.36ID:q0LXAazy >あんた解答からの逆推測に失敗しとるやんｗ（>>440）
解答が〇〇〇となってるからこの部分は△△△ということ な ん だ ろ う
↑
当てずっぽうに推測してるだけ
案の定その推測は間違っていた
行列Aに行列単位Ekjを左からかける操作が何を意味するのか間違ってたでしょ？
なんで論証過程が間違ってるのに目的の帰結に辿り着くの？ ぜんぜんダメ
解答が〇〇〇となってるからこの部分は△△△ということ な ん だ ろ う
↑
当てずっぽうに推測してるだけ
案の定その推測は間違っていた
行列Aに行列単位Ekjを左からかける操作が何を意味するのか間違ってたでしょ？
なんで論証過程が間違ってるのに目的の帰結に辿り着くの？ ぜんぜんダメ
571１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 11:47:47.72ID:q0LXAazy572１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 11:58:02.34ID:CQL2z3C6 |∞ ゜*。○゜*。○゜
|´∀`)…ｩﾜｧ…ぬしさまの
с \☆ﾌｧﾝﾁ☆が集ｯﾃﾙｩ…
|´∀`)…ｩﾜｧ…ぬしさまの
с \☆ﾌｧﾝﾁ☆が集ｯﾃﾙｩ…
573粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/08/22(土) 12:11:09.26ID:PoT1cJcw そもそも瀬田氏は群の例を挙げるに際し「加法群」とも「乗法群」とも言わんし
「演算・について群」とも言わん時点で「潜り」且つ「無学」で「知ったかぶり」している「ぺてん師」と言わざるを得ん｡
条件が強い「環」や「体」と違って「群」はただ「群」と言っただけでは性質が完成せんが
此れからの瀬田氏は然て置き今迄の瀬田氏はどう見ても「群」の一言で性質が完成すると勘違いしとる｡
よう此の程度で（ガロア理論含む）とスレタイに添えられたもんじゃ、瀬田氏はピエロじゃな。ピエロにも二通りじゃが
瀬田氏の場合はオールマイティ故のピエロ役じゃのうてノーセンスノーテク故のピエロ役じゃな｡
否、ピエロ=道化師どころかペテン師じゃな。其れも人生のペテン師にも成れん方の｡
「演算・について群」とも言わん時点で「潜り」且つ「無学」で「知ったかぶり」している「ぺてん師」と言わざるを得ん｡
条件が強い「環」や「体」と違って「群」はただ「群」と言っただけでは性質が完成せんが
此れからの瀬田氏は然て置き今迄の瀬田氏はどう見ても「群」の一言で性質が完成すると勘違いしとる｡
よう此の程度で（ガロア理論含む）とスレタイに添えられたもんじゃ、瀬田氏はピエロじゃな。ピエロにも二通りじゃが
瀬田氏の場合はオールマイティ故のピエロ役じゃのうてノーセンスノーテク故のピエロ役じゃな｡
否、ピエロ=道化師どころかペテン師じゃな。其れも人生のペテン師にも成れん方の｡
574１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 12:11:16.81ID:CQL2z3C6 ( まさか…なりぷっ様も…
( 第１子長男★弟餅
( サディスト堅気
( …なんじゃ…
( 第１子長女弟餅
( 女王様だと…
。 ○
。 ゜
( 第１子長男★弟餅
( サディスト堅気
( …なんじゃ…
( 第１子長女弟餅
( 女王様だと…
。 ○
。 ゜
575１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 12:30:47.13ID:CQL2z3C6 ゜。☆゜○。
゜
霊因子は軍では無意味
ﾟそもそも霊験が存在しない
は名言だったなぁ 。゜
(うっとり) 。○゜
。○゜
゜
。○*゜
|∞ ｩﾝｩﾝ
|´∀`)))ﾜｶﾙ…ﾜｶﾙｩｩ…
|∞
|´∇`)ｴﾓﾋﾟ-もめ~さまｷｬﾗ…
с \☆ｳｯﾄﾘ☆ﾔ・ﾐ・ﾂ・ｷ☆…
|∞
|ﾟдﾟ)ﾊｯ!
с \
|∞ …釣ﾗﾚﾁｬｯﾃ…ﾂｨ…ﾏﾀ…
|д`;) ﾈｯﾄ★ｾｸﾊﾗ★ｽﾄｰｷﾝｸﾞ
с \ …ｼﾁｬｯﾀ…
ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ!
|=з ﾋﾟｯ"ﾋｬ"ｧ"ｧ"ｧ"ｧ"
|=з
゜
霊因子は軍では無意味
ﾟそもそも霊験が存在しない
は名言だったなぁ 。゜
(うっとり) 。○゜
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゜
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|∞ ｩﾝｩﾝ
|´∀`)))ﾜｶﾙ…ﾜｶﾙｩｩ…
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|д`;) ﾈｯﾄ★ｾｸﾊﾗ★ｽﾄｰｷﾝｸﾞ
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ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ!
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|=з
576１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 12:38:29.26ID:CQL2z3C6 (今日ﾊ)ﾓｩ……ｫ邪魔痛ｼﾏｾﾝ…
許し亭許し亭…!
お楽しみ中失礼ｼﾏｽﾀ~!
許し亭許し亭…!
お楽しみ中失礼ｼﾏｽﾀ~!
577現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 14:59:18.59ID:qg6YAvVW578現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 15:00:00.71ID:qg6YAvVW おサルさん
（>>534より）
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照
１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
よって、なお下記は有効ですな
環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
又
「例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」(>>130)
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
さすが、ヒキコモリ無職無収入の数学科のオチコボレだな〜ｗｗ
（>>534より）
もう一度、零因子と逆元との関係を纏めておこう
まず、実数Rを成分とするn×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)については、下記ご参照
１．n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) で、ここには0（零行列）と零因子が含まれている
２．Mn(R) から 0（零行列）と零因子を除けば、n×n正則行列全体の成す一般線形群GLn(R)になる
３．行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
だから、n×n行列全体の成す行列環 Mn(R) において、零因子と正則行列は、密接に関係しているのです！（＾＾
よって、なお下記は有効ですな
環における逆元の存在と零因子が無関係などと、勘違いｗ（>>371など）
又
「例が１つだけだと確実に間違う
例えば群の例で、自然数しか思いつかないようなもん
で唯一の例を根拠に「群の演算は可換！」とか言いきったら馬鹿」(>>130)
って、自然数Ｎが、群の例？
ああ、wikipedia 「自然数（しぜんすう、英: natural number）とは、個数、もしくは順番を表す一群の数のことである」
を誤読したか？
ｽﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟﾎﾟｰﾝ!!!
。 。
。 ｡ 。 。 ﾟ
。 ｡ﾟ。゜。 ﾟ｡ 。
/ ／/ ／ ／
( Д ) Д)Д))
アホじゃん。おれと良い勝負だよなｗ（＾＾；
さすが、ヒキコモリ無職無収入の数学科のオチコボレだな〜ｗｗ
579１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 15:01:57.22ID:es3Bwx6Y580１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 15:05:09.91ID:es3Bwx6Y >>578
>>538再掲
＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
そもそも行列の積しか考えてない つまり環であることは考えなくていい
したがって零行列も零因子も考えなくていい
「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい
＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
同様に
「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」
と云えばいい
＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
同様に
”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ”
といえばいい
余計なことをいうから、
「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
とほざいて大恥かく
肥溜めの上で飛び跳ねたところ
いきなり底が抜けて落っこち
クソまみれで溺死するクソガキ
それが◆yH25M02vWFhP ｗｗｗｗｗｗｗ
>>538再掲
＞行列環 Mn(R) においては、零因子か（逆元を持つ）正則行列かは、その行列式で分けられる
そもそも行列の積しか考えてない つまり環であることは考えなくていい
したがって零行列も零因子も考えなくていい
「Mn(R)で、正則行列か否かは、行列式で分けられる」でいい
＞即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら零因子、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる
同様に
「即ち、行列A∈Mn(R)で、行列式｜A｜＝0なら”特異行列”、行列式｜A｜≠0なら正則行列となる」
と云えばいい
＞だから、零因子で無ければ、（逆元を持つ）正則行列である
同様に
”つまり、行列式｜A｜≠0なら、Aは逆元をもつ”
といえばいい
余計なことをいうから、
「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
とほざいて大恥かく
肥溜めの上で飛び跳ねたところ
いきなり底が抜けて落っこち
クソまみれで溺死するクソガキ
それが◆yH25M02vWFhP ｗｗｗｗｗｗｗ
581現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 15:07:18.57ID:qg6YAvVW >>578
下記投稿は、零因子と逆行列の関係を知っていたら、下記の意図が分かるはずだがなｗｗｗ
（>>149より再録）
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_mul1.html
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
(抜粋)
［解説］
● 数については，
ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
(対偶で言えば，ａ≠０かつｂ≠0ならばａｂ≠０です。)
● 行列については，
ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０ とは限りません。
(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)
※ 教科書では，「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となる行列Ａ，Ｂを零因子という」とされています。
「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となるときＡをＢの左零因子，ＢをＡの右零因子という。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
(抜粋)
行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
零因子
下記投稿は、零因子と逆行列の関係を知っていたら、下記の意図が分かるはずだがなｗｗｗ
（>>149より再録）
>正：まあ、折角だから書いておくと、正方行列（の成す群）とか多元数あたりな
細かく書いたら切りが無い（＾＾
現高校数学で、行列を教えるかどうか知らないが
下記旧高校数学Cでは、行列を教えていた
後は、自学自習して下さい
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/matrix_mul1.html
高校数学 >> 旧高校数学C
*** 行列 ***
■零因子
(抜粋)
［解説］
● 数については，
ａｂ＝０ならば，ａ＝0またはｂ＝０です。
(対偶で言えば，ａ≠０かつｂ≠0ならばａｂ≠０です。)
● 行列については，
ＡＢ＝０であっても，Ａ＝０またはＢ＝０ とは限りません。
(対偶で言えば，Ａ≠0かつＢ≠0でもＡＢ＝０となることがあります。)
※ 教科書では，「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となる行列Ａ，Ｂを零因子という」とされています。
「Ａ≠0かつＢ≠0でＡＢ＝０となるときＡをＢの左零因子，ＢをＡの右零因子という。」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E7%92%B0
行列環
(抜粋)
行列環 は、行列の加法および行列の乗法のもとで環をなす、行列の任意の集まりである。別の環を成分に持つ n×n 行列全体の集合や無限次行列環 (infinite matrix ring) をなす無限次行列のある部分集合は行列環である。これらの行列環の任意の部分環もまた行列環である。
R が可換環のとき、行列環 Mn(R) は行列多元環 (matrix algebra) と呼ばれる結合多元環である。この状況において、M が行列で r が R の元であれば、行列 Mr は行列 M の各成分に r をかけたものである。
行列環は単位元をもたない環上作ることができるが、終始 R は単位元 1 ≠ 0 をもつ結合的環であると仮定する。
2×2実行列 の多元環 M2(R) は非可換結合多元環の簡単な例である。四元数と同じく R 上 4 次元であるが、四元数とは異なり、行列単位の積 E11E21 = 0 からわかるように、零因子をもち、したがって可除環ではない。その可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
零因子
582１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 15:13:21.69ID:q0LXAazy583１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 15:14:42.43ID:es3Bwx6Y >>222
＞群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
＞そもそも「零元」がないんだから
ま、整数の群には演算＋の単位元としての０はあるよ
当たり前じゃん 群なんだからｗ
でもさあ、馬鹿野郎セタのいう零元って
「群の演算・とは”全く異なる”演算＋の単位元」
だろ？
群の演算を「・」だと言い切ったら
他の演算考えたら馬鹿じゃんｗ
そんな他の演算の単位元なんか考えたら大馬鹿じゃんｗ
そういうことだよ
馬鹿は余計なこと考えてドヤ顔で利口ぶる
それが大馬鹿野郎の白痴だっていうんだよｗｗｗｗｗｗｗ
＞群しか考えないんなら「零因子」なんて無意味
＞そもそも「零元」がないんだから
ま、整数の群には演算＋の単位元としての０はあるよ
当たり前じゃん 群なんだからｗ
でもさあ、馬鹿野郎セタのいう零元って
「群の演算・とは”全く異なる”演算＋の単位元」
だろ？
群の演算を「・」だと言い切ったら
他の演算考えたら馬鹿じゃんｗ
そんな他の演算の単位元なんか考えたら大馬鹿じゃんｗ
そういうことだよ
馬鹿は余計なこと考えてドヤ顔で利口ぶる
それが大馬鹿野郎の白痴だっていうんだよｗｗｗｗｗｗｗ
584１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 15:19:12.13ID:q0LXAazy >「Mn(R) から 零因子を除けば、体！」（ドヤ顔）
数学界に激震！
瀬田氏、これまでの常識を覆す新たな体の構成法を発見！
って、んなわけあるかーい！！！
数学界に激震！
瀬田氏、これまでの常識を覆す新たな体の構成法を発見！
って、んなわけあるかーい！！！
585１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 15:19:20.79ID:es3Bwx6Y ＞可逆元は正則行列でありそれらは群、一般線型群 GL(2,R) をなす
で、そう聞いた瞬間脊髄反射で
「つまりGL(2,R)は”可除環”であり、したがって”斜体”！」
とトンデモ発言する大馬鹿野郎◆yH25M02vWFhP
大阪大学卒？いくら工学部卒だってそこまで馬鹿じゃねえよ
これじゃ知能指数２０の白痴じゃんｗｗｗｗｗｗｗ
で、そう聞いた瞬間脊髄反射で
「つまりGL(2,R)は”可除環”であり、したがって”斜体”！」
とトンデモ発言する大馬鹿野郎◆yH25M02vWFhP
大阪大学卒？いくら工学部卒だってそこまで馬鹿じゃねえよ
これじゃ知能指数２０の白痴じゃんｗｗｗｗｗｗｗ
586１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 15:50:18.61ID:fgd6wxHV 関西の国立理系は早稲田の最底辺レベルのが普通に居るってことだな。
587粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/08/22(土) 16:00:44.83ID:PoT1cJcw 流石に瀬田氏が阪大卒は無い、阪大入りも無い。理工学部全てに於いて掃き出し法は襷掛け、クラーメルの公式に次ぐ初歩中の初歩｡
百歩譲って千歩譲って万歩譲って、瀬田氏は阪大除籍｡
百歩譲って千歩譲って万歩譲って、瀬田氏は阪大除籍｡
588現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 16:06:52.15ID:qg6YAvVW >>543 追加
複素数、４元数、８元数の行列表現
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
複素数
(抜粋)
行列表現
「実二次正方行列」も参照
複素数 α = a + bi を、C 上の（左からの）作用と見ると、それに対応する R2 上での一次変換の表現行列を考えることができる。
対応(a,b ∈R)
a+bi
↓↑
(a,-b
b,a)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
四元数
(抜粋)
行列表現
複素数が行列で表されたのとまったく同様に、四元数も行列で表すことができる。四元数を行列として表現して、四元数の加法と乗法を行列のそれに対応させる方法は、少なくとも二つあり、一つは 2×2 複素行列を用いるもの、いま一つは 4×4 実行列を用いるものである。何れの場合も、表現は線型に関連する表現の族として与えられるもので、抽象代数学の言葉でいえば、H からそれぞれ全行列環 M2(C) および M4(R) への単射環準同型である。
2×2 複素行列を用いて、四元数 a + bi + cj + dk は
(a+bi,c+di
-c+di,a-bi)
と表現される。この表現は以下のような性質を持つ：
・複素数 (c = d = 0) は対角行列に対応する。
・四元数のノルム（複素数のノルム同様に、自身とその共軛との積の平方根）は対応する行列の行列式の平方根に一致する[21]。
・四元数の共軛は、対応する行列のエルミート共軛に対応する。
・単位四元数に制限すれば、この表現は S3 と SU(2) との間の同型を与える。後者の群は量子力学においてスピンを記述するのに重要である（パウリ行列を参照）。
4×4 実行列を用いれば、同じ四元数は
略
つづく
複素数、４元数、８元数の行列表現
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
複素数
(抜粋)
行列表現
「実二次正方行列」も参照
複素数 α = a + bi を、C 上の（左からの）作用と見ると、それに対応する R2 上での一次変換の表現行列を考えることができる。
対応(a,b ∈R)
a+bi
↓↑
(a,-b
b,a)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%85%83%E6%95%B0
四元数
(抜粋)
行列表現
複素数が行列で表されたのとまったく同様に、四元数も行列で表すことができる。四元数を行列として表現して、四元数の加法と乗法を行列のそれに対応させる方法は、少なくとも二つあり、一つは 2×2 複素行列を用いるもの、いま一つは 4×4 実行列を用いるものである。何れの場合も、表現は線型に関連する表現の族として与えられるもので、抽象代数学の言葉でいえば、H からそれぞれ全行列環 M2(C) および M4(R) への単射環準同型である。
2×2 複素行列を用いて、四元数 a + bi + cj + dk は
(a+bi,c+di
-c+di,a-bi)
と表現される。この表現は以下のような性質を持つ：
・複素数 (c = d = 0) は対角行列に対応する。
・四元数のノルム（複素数のノルム同様に、自身とその共軛との積の平方根）は対応する行列の行列式の平方根に一致する[21]。
・四元数の共軛は、対応する行列のエルミート共軛に対応する。
・単位四元数に制限すれば、この表現は S3 と SU(2) との間の同型を与える。後者の群は量子力学においてスピンを記述するのに重要である（パウリ行列を参照）。
4×4 実行列を用いれば、同じ四元数は
略
つづく
589現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 16:07:23.88ID:qg6YAvVW >>588
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E5%85%83%E6%95%B0
八元数
(抜粋)
八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の ??）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性である冪結合律は満足する。
より広く調べられ利用されている四元数や複素数に比べれば、八元数についてはそれほどよく知られているわけではない。にもかかわらず、八元数にはいくつも興味深い性質があり、それに関連して（例外型リー群が持つような）例外的な構造もいくつも備えている。加えて、八元数は弦理論などといった分野に応用を持っている。
つづく
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E5%85%83%E6%95%B0
八元数
(抜粋)
八元数（はちげんすう、英: octonion; オクトニオン）の全体は実数体上のノルム多元体で、ふつう大文字アルファベットの O を使って、太字の O（あるいは黒板太字の ??）で表される。実数体上のノルム多元体はたった四種類であり、O のほかは、実数の全体 R, 複素数の全体 C, 四元数の全体 H しかない。O はこれらノルム多元体の中で最大のもので、実八次元、これは H の次元の二倍である（O は H を拡大して得られる）。八元数の全体 O における乗法は非可換かつ非結合的だが、弱い形の結合性である冪結合律は満足する。
より広く調べられ利用されている四元数や複素数に比べれば、八元数についてはそれほどよく知られているわけではない。にもかかわらず、八元数にはいくつも興味深い性質があり、それに関連して（例外型リー群が持つような）例外的な構造もいくつも備えている。加えて、八元数は弦理論などといった分野に応用を持っている。
つづく
590現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 16:08:29.16ID:qg6YAvVW >>588
つづき
下記がよく纏まっているよ（＾＾
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/nomura060730.pdf
行 列 の 世 界 で
代 数・幾 何・解 析
九州大学公開講座
「現代数学入門」
（2006 年 7 月 30 日）
野 村 隆 昭
（九州大学 大学院数理学研究院 教授）
(抜粋)
P27
（え）n 次正定値 4 元数エルミート行列全体 (n = 2)
4 元数を成分とする n 次正方行列 X = (xij ) で，すべての i, j
（ただし 1 <= i <=j <= n）に対して xji = xij となるとき，X を 4 元数エルミート行列と言います．
（お）3 次正定値 8 元数エルミート行列全体
8 元数を成分とする n 次正方行列 X = (xij ) で，すべての i, j（ただし 1 <= i <=j <= n）に対して xji = xij となるとき，X を 8 元数エルミート行列と言います．
(引用終り)
以上
つづき
下記がよく纏まっているよ（＾＾
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/EdAct/nomura060730.pdf
行 列 の 世 界 で
代 数・幾 何・解 析
九州大学公開講座
「現代数学入門」
（2006 年 7 月 30 日）
野 村 隆 昭
（九州大学 大学院数理学研究院 教授）
(抜粋)
P27
（え）n 次正定値 4 元数エルミート行列全体 (n = 2)
4 元数を成分とする n 次正方行列 X = (xij ) で，すべての i, j
（ただし 1 <= i <=j <= n）に対して xji = xij となるとき，X を 4 元数エルミート行列と言います．
（お）3 次正定値 8 元数エルミート行列全体
8 元数を成分とする n 次正方行列 X = (xij ) で，すべての i, j（ただし 1 <= i <=j <= n）に対して xji = xij となるとき，X を 8 元数エルミート行列と言います．
(引用終り)
以上
592現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 16:13:14.84ID:qg6YAvVW593１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 17:32:52.96ID:es3Bwx6Y >>592
なにひねくれてんだ この馬鹿ｗ
正方行列全体が群でない、というのに
逆元を持たない行列があること、そして
そのような行列の行列式が０であることを
示せばいいだけ
零因子云々は余計な知識であって
ここでは全く必要ない
無駄な知識をひけらかすのは馬鹿の証拠
だから大学にも受からず学歴詐称する
卑怯卑劣なウソツキDQNに成り下がるんだよｗ
なにひねくれてんだ この馬鹿ｗ
正方行列全体が群でない、というのに
逆元を持たない行列があること、そして
そのような行列の行列式が０であることを
示せばいいだけ
零因子云々は余計な知識であって
ここでは全く必要ない
無駄な知識をひけらかすのは馬鹿の証拠
だから大学にも受からず学歴詐称する
卑怯卑劣なウソツキDQNに成り下がるんだよｗ
594１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 18:12:19.47ID:PoT1cJcw >>563-567を読んで尚も平然としとる辺りを見ると正に「非学者、論に負けず」じゃな…｡
595１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 19:02:18.90ID:es3Bwx6Y ◆yH25M02vWFhPは数学に全く興味ない
ただ自分が賢いというための
マウンティングのネタとしてのみ
数学を利用するサイコパス
ただ自分が賢いというための
マウンティングのネタとしてのみ
数学を利用するサイコパス
596１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 19:05:46.76ID:es3Bwx6Y 非学者論に負けず【ひがくしゃろんにまけず】
【解説】
学問のない者は道理がわからず、がむしゃらに自分の説を押し通すので、
議論にはなかなか負けないということ。
無学な者と議論するのは徒労だといった意味もある。
---
正確には負けてるのだが、当人がそのことを理解できない
例えていえば、💩塗れで、他人はニオイに耐えられないのだが
当人はニオイを全く感じず 全然平気な顔をしてる というところ
これで味覚障害だったら、💩を食っても平気だろう
馬鹿というのはそういう生き物 もはや人間じゃない
【解説】
学問のない者は道理がわからず、がむしゃらに自分の説を押し通すので、
議論にはなかなか負けないということ。
無学な者と議論するのは徒労だといった意味もある。
---
正確には負けてるのだが、当人がそのことを理解できない
例えていえば、💩塗れで、他人はニオイに耐えられないのだが
当人はニオイを全く感じず 全然平気な顔をしてる というところ
これで味覚障害だったら、💩を食っても平気だろう
馬鹿というのはそういう生き物 もはや人間じゃない
597１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 19:07:51.47ID:es3Bwx6Y ウィキペディアより
糞（くそ、ふん。屎）とは、動物の消化管から排出される固体状の排泄物（屎尿）。
糞便（ふんべん）、大便（だいべん）、便（べん）、
俗にうんこ、うんち、ばばや、大便から転じ大などとも呼ばれる。
しかし、硬さや大きさ、成分などの違いで呼び名を使い分けている訳ではない。
糞（くそ、ふん。屎）とは、動物の消化管から排出される固体状の排泄物（屎尿）。
糞便（ふんべん）、大便（だいべん）、便（べん）、
俗にうんこ、うんち、ばばや、大便から転じ大などとも呼ばれる。
しかし、硬さや大きさ、成分などの違いで呼び名を使い分けている訳ではない。
598１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 19:09:31.59ID:es3Bwx6Y 生物学的側面から見た糞
糞便の内容物は、水分、新陳代謝によってはがれた腸内細胞、
大腸菌などの腸内細菌、胆汁などの体内分泌液、
摂取した食物のうち消化しきれなかったもの（食物繊維など）、
または体内に蓄積していた毒素などである。
未消化物の組成は摂取した食物により左右される。
人間の場合、便を構成する成分のうち、食べ物の残滓はおよそ5%に過ぎない。
大半は水分（60%）が占め、次に多いのが腸壁細胞の死骸（15%〜20%）である。
また、細菌類の死骸（10%〜15%）も食べ物の残滓より多く含まれる。
糞の量・形・色・臭い等は動物種、また個体によって様々であり、
体調によっても大きく変化する。
人間の場合、1日に平均して100〜250gほどを排出するが、
体調の関係で、大量に出たり、何日も出ないこともある。
水分が多い場合は液状になることもあり、その場合は下痢といわれる。
長期間出ない状態は便秘（宿便）と呼ばれ、中毒症状を起こすこともあり、
極めて稀ではあるが、便秘による死亡例もある。
下痢や便秘、血便等の便の異常は、
特に長期間続く場合、病気の兆候として注意される。
糞便の内容物は、水分、新陳代謝によってはがれた腸内細胞、
大腸菌などの腸内細菌、胆汁などの体内分泌液、
摂取した食物のうち消化しきれなかったもの（食物繊維など）、
または体内に蓄積していた毒素などである。
未消化物の組成は摂取した食物により左右される。
人間の場合、便を構成する成分のうち、食べ物の残滓はおよそ5%に過ぎない。
大半は水分（60%）が占め、次に多いのが腸壁細胞の死骸（15%〜20%）である。
また、細菌類の死骸（10%〜15%）も食べ物の残滓より多く含まれる。
糞の量・形・色・臭い等は動物種、また個体によって様々であり、
体調によっても大きく変化する。
人間の場合、1日に平均して100〜250gほどを排出するが、
体調の関係で、大量に出たり、何日も出ないこともある。
水分が多い場合は液状になることもあり、その場合は下痢といわれる。
長期間出ない状態は便秘（宿便）と呼ばれ、中毒症状を起こすこともあり、
極めて稀ではあるが、便秘による死亡例もある。
下痢や便秘、血便等の便の異常は、
特に長期間続く場合、病気の兆候として注意される。
599１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 19:11:27.69ID:es3Bwx6Y 形状
人間の場合、楕円形から棒状で、その太さや長さは体調などによっても変化する。
食物繊維、炭水化物を多く摂取すると便は太く大きくなり、
高カロリー、高脂肪の割に食物繊維や微量栄養素の少ない
ジャンクフードを食べていると、便は細くなる傾向がある。
また、幼少時は括約筋の調節が利きにくいために、体格に対して便は太く形成され、
年齢を重ねると括約筋の弛緩により、相対的に便は細くなる傾向がある。
人のものと似た便を出す動物種に、イヌ・ネコ・サル・ウシ・ウマなどがある。
クマなどではより液体のような便をする。
これらとは異なった特徴の便をするものに、ウサギやヤギ、シカなどがあり、
いずれも固形物状の糞をする。
ウサギは円盤状、シカは楕円形とその形にも特徴がある。
草食性の昆虫も多くがペレット状の糞をする。
糞は単独で存在するとは限らず、ある程度固まって排出されることが多い。
そのまとまりを糞塊（ふんかい）という。
例えばカモシカは両手の掌いっぱいくらいの糞塊を作る。
個々の糞ではシカとカモシカの区別は非常に困難であるが、
糞塊があればそれはカモシカと判断できる。
これはシカが歩きながら糞をするのに対して、
カモシカは立ち止まって一気に糞をするためである。
なお、鳥類・爬虫類・昆虫の糞の中に
白い粘液が混じることがあるが、これは尿である。
彼らはアンモニアを尿酸の形で排出するため、
糞の中にそれが区別できる。
人間の場合、楕円形から棒状で、その太さや長さは体調などによっても変化する。
食物繊維、炭水化物を多く摂取すると便は太く大きくなり、
高カロリー、高脂肪の割に食物繊維や微量栄養素の少ない
ジャンクフードを食べていると、便は細くなる傾向がある。
また、幼少時は括約筋の調節が利きにくいために、体格に対して便は太く形成され、
年齢を重ねると括約筋の弛緩により、相対的に便は細くなる傾向がある。
人のものと似た便を出す動物種に、イヌ・ネコ・サル・ウシ・ウマなどがある。
クマなどではより液体のような便をする。
これらとは異なった特徴の便をするものに、ウサギやヤギ、シカなどがあり、
いずれも固形物状の糞をする。
ウサギは円盤状、シカは楕円形とその形にも特徴がある。
草食性の昆虫も多くがペレット状の糞をする。
糞は単独で存在するとは限らず、ある程度固まって排出されることが多い。
そのまとまりを糞塊（ふんかい）という。
例えばカモシカは両手の掌いっぱいくらいの糞塊を作る。
個々の糞ではシカとカモシカの区別は非常に困難であるが、
糞塊があればそれはカモシカと判断できる。
これはシカが歩きながら糞をするのに対して、
カモシカは立ち止まって一気に糞をするためである。
なお、鳥類・爬虫類・昆虫の糞の中に
白い粘液が混じることがあるが、これは尿である。
彼らはアンモニアを尿酸の形で排出するため、
糞の中にそれが区別できる。
600１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 19:14:43.64ID:es3Bwx6Y 色
人間の便の色は、通常時の場合は黄土色から茶色のあいだで、
これは胆汁によるものである。
人の大便の茶色のもとは胆汁中のビリルビンが腸内細菌により最終的に代謝され
生成されたステルコビリンによるものである。
摂取した食物の種類、体調などにより、色調の濃淡に変化を起こす。
食生活も関係しており、一般に肉食など動物性タンパク質のものを多く食すると
褐色がかり、反対に穀物、豆類、野菜類を多く食するとpHの関係で黄色がかる。
黒色の便（特にタール状のもの）は上部消化管（胃 - 十二指腸）での出血を示唆し、
出血性潰瘍もしくは癌を疑うべき所見である。
肉眼的に赤い血液が確認できる便（血便）は
下部消化管（大腸以下）での出血によるものであることが多い。
胆道閉塞の結果として胆汁の分泌量が少ないと、
白っぽい便が出ることもある（その前に黄疸等の症状が出ることも多いが）。
この場合は胆汁の脂肪親和作用が得られないため脂肪便となることが多い。
また、ロタウイルスなどの感染症では白色の下痢が特徴である。
臭い
一般に大便の臭いは食物の残滓が腐敗して発すると思われがちだが、
一緒になって放出される細菌類の排泄物によって臭いが放たれる。
臭いの原因としては、インドール、スカトール、硫化水素などがあげられる。
一般的に、草食獣などの弱い動物ほど糞の臭いは少なく、逆に肉食獣の糞は臭気が強い。
これは弱い動物が臭い糞をすると、天敵を集めてしまう危険が高くなるために、
臭い糞をする草食獣は淘汰された結果だともといわれているが、
逆に肉食獣などの糞は、脂質やタンパク質を消化するために
さまざまな消化分泌系が発達し、より臭いが強い傾向がある。
人間の場合、健康な便からは露骨な悪臭は発せず、発酵臭に似た臭いが放出される。
これは一般に善玉といわれるビフィズス菌や乳酸菌の代謝によって排泄される臭いである。
反面、ウェルシュ菌などの悪玉菌はスカトール、メルカプタン、硫化水素など
毒性のある臭いを放つ。
口臭が腸内ガス由来の場合がある。
これは便秘している腸からガスが吸収され血管内を運ばれ、
肺から放出され口腔に至るためである。
人間の便の色は、通常時の場合は黄土色から茶色のあいだで、
これは胆汁によるものである。
人の大便の茶色のもとは胆汁中のビリルビンが腸内細菌により最終的に代謝され
生成されたステルコビリンによるものである。
摂取した食物の種類、体調などにより、色調の濃淡に変化を起こす。
食生活も関係しており、一般に肉食など動物性タンパク質のものを多く食すると
褐色がかり、反対に穀物、豆類、野菜類を多く食するとpHの関係で黄色がかる。
黒色の便（特にタール状のもの）は上部消化管（胃 - 十二指腸）での出血を示唆し、
出血性潰瘍もしくは癌を疑うべき所見である。
肉眼的に赤い血液が確認できる便（血便）は
下部消化管（大腸以下）での出血によるものであることが多い。
胆道閉塞の結果として胆汁の分泌量が少ないと、
白っぽい便が出ることもある（その前に黄疸等の症状が出ることも多いが）。
この場合は胆汁の脂肪親和作用が得られないため脂肪便となることが多い。
また、ロタウイルスなどの感染症では白色の下痢が特徴である。
臭い
一般に大便の臭いは食物の残滓が腐敗して発すると思われがちだが、
一緒になって放出される細菌類の排泄物によって臭いが放たれる。
臭いの原因としては、インドール、スカトール、硫化水素などがあげられる。
一般的に、草食獣などの弱い動物ほど糞の臭いは少なく、逆に肉食獣の糞は臭気が強い。
これは弱い動物が臭い糞をすると、天敵を集めてしまう危険が高くなるために、
臭い糞をする草食獣は淘汰された結果だともといわれているが、
逆に肉食獣などの糞は、脂質やタンパク質を消化するために
さまざまな消化分泌系が発達し、より臭いが強い傾向がある。
人間の場合、健康な便からは露骨な悪臭は発せず、発酵臭に似た臭いが放出される。
これは一般に善玉といわれるビフィズス菌や乳酸菌の代謝によって排泄される臭いである。
反面、ウェルシュ菌などの悪玉菌はスカトール、メルカプタン、硫化水素など
毒性のある臭いを放つ。
口臭が腸内ガス由来の場合がある。
これは便秘している腸からガスが吸収され血管内を運ばれ、
肺から放出され口腔に至るためである。
601粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/08/22(土) 20:16:22.28ID:PoT1cJcw 前からコピペ糞塗り手繰りスレじゃったが、此れで此のスレは名実共に糞スレに成ったわけじゃな
602１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 20:32:43.03ID:es3Bwx6Y >>601
この際だから糞を科学しましょうｗ
この際だから糞を科学しましょうｗ
603粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/08/22(土) 20:45:11.67ID:PoT1cJcw >>602
では何で人糞が肥料に使われなくなったか、歴史的側面を交え科学的に教えてくれんかのう？
では何で人糞が肥料に使われなくなったか、歴史的側面を交え科学的に教えてくれんかのう？
604現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 22:48:58.46ID:qg6YAvVW >>581 補足
雪江の代数学3 書棚の肥やしでつんどくだったが、7.5をちらみしてみると、ヤコブソン根基が出てくる
下記だが、ジャコブソンだ？ 普通、雪江の呼び方だろうが（＾＾
ヤコブソン根基は、直感的な議論としては、「ベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである」
か、なるほど（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%B3%E3%83%96%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%A0%B9%E5%9F%BA
ジャコブソン根基
(抜粋)
環論において、環 R のジャコブソン根基あるいはヤコブソン根基（英: Jacobson radical）とは、すべての単純右 R-加群を零化する R の元からなるイデアルである。定義において「右」の代わりに「左」としても同じイデアルが得られるので、この概念は左右対称である。環のジャコブソン根基をよく J(R) あるいは rad(R) と表すが、他の環の根基との混乱を避けるため、この記事では前者の表記を使う。ジャコブソン根基はジャコブソン（英語版）にちなんで名づけられた。彼は初めてそれを任意の環について(Jacobson 1945)で研究した人である。
環のジャコブソン根基には内在的な特徴づけが数多くあり、そのいくつかは単位元をもたない環に対する定義としても採用することができる。加群の根基はジャコブソン根基の定義を加群を含むように拡張する。ジャコブソン根基は多くの環や加群の理論の結果、例えば中山の補題において、際立った役割を果たす。
直感的な議論
他の環の根基のように、ジャコブソン根基 は「悪い」元の集まりとして考えることができる。この場合「悪い」性質はこれらの元は環のすべての単純左・右加群を零化するということである。比較の目的のため、可換環のベキ零根基 √0 を考えよう。これはすべてのベキ零元からなる。実は任意の環について、環の中心に入っているベキ零元はジャコブソン根基にも入っている[1]。なので、可換環については、ベキ零根基はジャコブソン根基に含まれている。
つづく
雪江の代数学3 書棚の肥やしでつんどくだったが、7.5をちらみしてみると、ヤコブソン根基が出てくる
下記だが、ジャコブソンだ？ 普通、雪江の呼び方だろうが（＾＾
ヤコブソン根基は、直感的な議論としては、「ベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである」
か、なるほど（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%B3%E3%83%96%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%A0%B9%E5%9F%BA
ジャコブソン根基
(抜粋)
環論において、環 R のジャコブソン根基あるいはヤコブソン根基（英: Jacobson radical）とは、すべての単純右 R-加群を零化する R の元からなるイデアルである。定義において「右」の代わりに「左」としても同じイデアルが得られるので、この概念は左右対称である。環のジャコブソン根基をよく J(R) あるいは rad(R) と表すが、他の環の根基との混乱を避けるため、この記事では前者の表記を使う。ジャコブソン根基はジャコブソン（英語版）にちなんで名づけられた。彼は初めてそれを任意の環について(Jacobson 1945)で研究した人である。
環のジャコブソン根基には内在的な特徴づけが数多くあり、そのいくつかは単位元をもたない環に対する定義としても採用することができる。加群の根基はジャコブソン根基の定義を加群を含むように拡張する。ジャコブソン根基は多くの環や加群の理論の結果、例えば中山の補題において、際立った役割を果たす。
直感的な議論
他の環の根基のように、ジャコブソン根基 は「悪い」元の集まりとして考えることができる。この場合「悪い」性質はこれらの元は環のすべての単純左・右加群を零化するということである。比較の目的のため、可換環のベキ零根基 √0 を考えよう。これはすべてのベキ零元からなる。実は任意の環について、環の中心に入っているベキ零元はジャコブソン根基にも入っている[1]。なので、可換環については、ベキ零根基はジャコブソン根基に含まれている。
つづく
605現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 22:49:28.30ID:qg6YAvVW >>604
つづき
ジャコブソン根基は直感的にはベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。
それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである。環のジャコブソン根基は単に単元でないというよりも強い性質を満たす元からなる。
これは正式な言い方ではないがジャコブソン根基は（というよりも多くの根基と呼ばれるものはというべきだが）「悪さ」の度合いについて単元でない元のうちでも「悪い」ものの集合だということができる
――ある意味で、ジャコブソン根基の元は「環に内在的な」どんな加群においても「単元として振る舞っ」てはならない。
正確に言えば、ジャコブソン根基の元は自然な準同型（英語版）のもとで、問題の環に内在的なすべての「右可除環」（すべての非零元が右逆元（英語版）をもっているような環）の零元に射影しなければならない。
簡潔に言えば、それは環のすべての極大右イデアルに属していなければならない。これらの考えはもちろん不正確だが、少なくともなぜ可換環のベキ零根基がジャコブソン根基に含まれているかを説明している。
さらに単純な方法で、環のジャコブソン根基を環の「悪い元を消す」手段として考えることができる――つまり、ジャコブソン根基の元は商環 R/J(R) において 0 として振る舞う。N が可換環 R のベキ零根基であれば、商環 R/N はベキ零元をもたない。同様に任意の環 R に対して、商環は J(R/J(R)) = {0} という性質をもっており、したがってジャコブソン根基におけるすべての「悪い」元は J(R) で割ることによって取り除かれている。ジャコブソン根基やベキ零根基の元はそれゆえ 0 の一般化と見ることができる。
つづく
つづき
ジャコブソン根基は直感的にはベキ零根基によく似ている。環論において「悪い」という意味はいくつか考えられるが、その一つは零因子であることである。
それよりより広い意味での「悪い」という概念は、単元でない（乗法について可逆でない）ことである。環のジャコブソン根基は単に単元でないというよりも強い性質を満たす元からなる。
これは正式な言い方ではないがジャコブソン根基は（というよりも多くの根基と呼ばれるものはというべきだが）「悪さ」の度合いについて単元でない元のうちでも「悪い」ものの集合だということができる
――ある意味で、ジャコブソン根基の元は「環に内在的な」どんな加群においても「単元として振る舞っ」てはならない。
正確に言えば、ジャコブソン根基の元は自然な準同型（英語版）のもとで、問題の環に内在的なすべての「右可除環」（すべての非零元が右逆元（英語版）をもっているような環）の零元に射影しなければならない。
簡潔に言えば、それは環のすべての極大右イデアルに属していなければならない。これらの考えはもちろん不正確だが、少なくともなぜ可換環のベキ零根基がジャコブソン根基に含まれているかを説明している。
さらに単純な方法で、環のジャコブソン根基を環の「悪い元を消す」手段として考えることができる――つまり、ジャコブソン根基の元は商環 R/J(R) において 0 として振る舞う。N が可換環 R のベキ零根基であれば、商環 R/N はベキ零元をもたない。同様に任意の環 R に対して、商環は J(R/J(R)) = {0} という性質をもっており、したがってジャコブソン根基におけるすべての「悪い」元は J(R) で割ることによって取り除かれている。ジャコブソン根基やベキ零根基の元はそれゆえ 0 の一般化と見ることができる。
つづく
606現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 22:50:09.72ID:qg6YAvVW つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%B1%B1%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
中山の補題
(抜粋)
現代代数学や可換環論において、中山の補題（なかやまのほだい、英: Nakayama's lemma、クルル-東屋の定理（Krull?Azumaya theorem）とも[1]）は、環（典型的には可換環）のジャコブソン根基とその有限生成加群の間の相互関係を定める。有り体には、補題より直ちに可換環上の有限生成加群は体上のベクトル空間のように振る舞うことが言える。これは代数幾何において重要な道具である、なぜならばそれによって代数多様体の局所的なデータを、局所環上の加群の形において、環の剰余体上のベクトル空間として各点ごとに研究することができるからである。
この補題は、まずヴォルフガンク・クルルによって可換環のイデアルの特殊な場合において発見され、次に一般の場合が Azumaya (1951) によって発見されたにも関わらず、日本人数学者中山正にちなんで名づけられている[1][2]。可換の場合には、補題はケイリー・ハミルトンの定理を一般化した形の単純な帰結であり、これは Atiyah (1969) に書かれている。非可換なときの右イデアルに対する補題の特別な場合は Jacobson (1945) にあり、そのため非可換な中山の補題はジャコブソン-東屋の定理 (Jacobson?Azumaya theorem) と呼ばれることもある[1]。後者はジャコブソン根基の理論にたくさんの応用をもっている[3]。
つづく
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%B1%B1%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
中山の補題
(抜粋)
現代代数学や可換環論において、中山の補題（なかやまのほだい、英: Nakayama's lemma、クルル-東屋の定理（Krull?Azumaya theorem）とも[1]）は、環（典型的には可換環）のジャコブソン根基とその有限生成加群の間の相互関係を定める。有り体には、補題より直ちに可換環上の有限生成加群は体上のベクトル空間のように振る舞うことが言える。これは代数幾何において重要な道具である、なぜならばそれによって代数多様体の局所的なデータを、局所環上の加群の形において、環の剰余体上のベクトル空間として各点ごとに研究することができるからである。
この補題は、まずヴォルフガンク・クルルによって可換環のイデアルの特殊な場合において発見され、次に一般の場合が Azumaya (1951) によって発見されたにも関わらず、日本人数学者中山正にちなんで名づけられている[1][2]。可換の場合には、補題はケイリー・ハミルトンの定理を一般化した形の単純な帰結であり、これは Atiyah (1969) に書かれている。非可換なときの右イデアルに対する補題の特別な場合は Jacobson (1945) にあり、そのため非可換な中山の補題はジャコブソン-東屋の定理 (Jacobson?Azumaya theorem) と呼ばれることもある[1]。後者はジャコブソン根基の理論にたくさんの応用をもっている[3]。
つづく
607現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 22:50:44.65ID:qg6YAvVW >>606
つづき
結果
局所環
中山の補題は具体的な幾何学的重要性を帯びる。局所環は幾何学において点における関数の芽として生じる。局所環上の有限生成加群はきわめて頻繁にベクトル束の断面の芽として生じる。点よりもむしろ芽のレベルで研究するとき、有限次元ベクトル束の概念は連接層の概念に取って代わられる。インフォーマルには、中山の補題は連接層をなおある意味でベクトル束から来ているとみなすことができると言っている。正確には、F を任意のスキーム X 上の OX-加群の連接層とする。点 p ∈ X における F の茎、これは Fp と表記されるが、局所環 Op 上の加群である。p における F のファイバーは ベクトル空間 F(p) = Fp/mpFp である、ただし mp は Op の極大イデアル。中山の補題によってファイバー F(p) の基底は Fp の極小生成集合に持ちあがる。つまり：
・点における連接層 F のファイバーの任意の基底は局所断面の極小基底から来ている。
非可換の場合
補題は非可換単位的環 R 上の右加群に対しても成り立つ。結果の定理は ジャコブソン-東屋の定理 (Jacobson?Azumaya theorem) と呼ばれることもある[1]。
(引用終り)
以上
つづき
結果
局所環
中山の補題は具体的な幾何学的重要性を帯びる。局所環は幾何学において点における関数の芽として生じる。局所環上の有限生成加群はきわめて頻繁にベクトル束の断面の芽として生じる。点よりもむしろ芽のレベルで研究するとき、有限次元ベクトル束の概念は連接層の概念に取って代わられる。インフォーマルには、中山の補題は連接層をなおある意味でベクトル束から来ているとみなすことができると言っている。正確には、F を任意のスキーム X 上の OX-加群の連接層とする。点 p ∈ X における F の茎、これは Fp と表記されるが、局所環 Op 上の加群である。p における F のファイバーは ベクトル空間 F(p) = Fp/mpFp である、ただし mp は Op の極大イデアル。中山の補題によってファイバー F(p) の基底は Fp の極小生成集合に持ちあがる。つまり：
・点における連接層 F のファイバーの任意の基底は局所断面の極小基底から来ている。
非可換の場合
補題は非可換単位的環 R 上の右加群に対しても成り立つ。結果の定理は ジャコブソン-東屋の定理 (Jacobson?Azumaya theorem) と呼ばれることもある[1]。
(引用終り)
以上
608現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 22:54:08.50ID:qg6YAvVW609現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/22(土) 22:55:27.19ID:qg6YAvVW610１３２人目の素数さん
2020/08/22(土) 23:24:25.03ID:q0LXAazy >>608
分かってないね。
行列環において「単元であることと零因子でないことが同値」であるにせよ
行列群のコンテキストで零因子は無意味。何故なら行列群には零元そのものが無いから。零元が無ければ零因子は定義すら不能。
なんで行列群の話をしてるのにいきなり行列環でしか意味を持たない零因子を持ち出すんだ？
って言ってるんだけどバカには理解できないらしい。
分かってないね。
行列環において「単元であることと零因子でないことが同値」であるにせよ
行列群のコンテキストで零因子は無意味。何故なら行列群には零元そのものが無いから。零元が無ければ零因子は定義すら不能。
なんで行列群の話をしてるのにいきなり行列環でしか意味を持たない零因子を持ち出すんだ？
って言ってるんだけどバカには理解できないらしい。
611粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/08/23(日) 01:37:20.52ID:EERKJb15 環と群の区別も付かなくなった人糞ペスト大流行スレ
612１３２人目の素数さん
2020/08/23(日) 08:08:34.46ID:7NMituVg613１３２人目の素数さん
2020/08/23(日) 08:42:53.02ID:7NMituVg >>604
＞書棚の肥やしでつんどくだったが
数学を学ぶ意欲が全然ない証拠
無駄だから即刻古本屋に売却しよう
君に必要なのはまず断捨離
＞ちらみしてみると、
ちらみは誤解の元
君には数学は無理だから綺麗さっぱり諦めよう
まず自分が賢いという妄想を振り払うこと
君は高卒の馬鹿なんだよ
大学出た？それ、完全な妄想
＞書棚の肥やしでつんどくだったが
数学を学ぶ意欲が全然ない証拠
無駄だから即刻古本屋に売却しよう
君に必要なのはまず断捨離
＞ちらみしてみると、
ちらみは誤解の元
君には数学は無理だから綺麗さっぱり諦めよう
まず自分が賢いという妄想を振り払うこと
君は高卒の馬鹿なんだよ
大学出た？それ、完全な妄想
614現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/23(日) 09:03:57.66ID:ehdjUjVy >>526 補足
>よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
>は、撤回しておくよ
行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基（>>604）J(Mn(R)を作って
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて（>>605）
零因子を含まない環が、できるのか
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E6%A0%B9%E5%9F%BA
環の根基
(抜粋)
環の根基 (radical of a ring) は環の「悪い」元からなるイデアルである。
根基の最初の例は冪零根基であった。
これは (Wedderburn 1908) のサジェスチョンに基づいて、(Kothe 1930) で導入された。
次の数年間でいくつかの他の根基が発見された。
それらのうち最も重要な例はジャコブソン根基である。
根基の一般論は (Amitsur 1952, 1954, 1954b) と Kurosh (1953) によって独立に定義された。
つづく
>よってこれ（>>482）「逆に、行列環 Mn(R) から、零因子を除けば、即ち斜体になる」
>は、撤回しておくよ
行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基（>>604）J(Mn(R)を作って
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて（>>605）
零因子を含まない環が、できるのか
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%92%B0%E3%81%AE%E6%A0%B9%E5%9F%BA
環の根基
(抜粋)
環の根基 (radical of a ring) は環の「悪い」元からなるイデアルである。
根基の最初の例は冪零根基であった。
これは (Wedderburn 1908) のサジェスチョンに基づいて、(Kothe 1930) で導入された。
次の数年間でいくつかの他の根基が発見された。
それらのうち最も重要な例はジャコブソン根基である。
根基の一般論は (Amitsur 1952, 1954, 1954b) と Kurosh (1953) によって独立に定義された。
つづく
615現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/23(日) 09:04:41.27ID:ehdjUjVy >>614
つづき
下記は、屋上屋だが貼る
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kawaguch/pdf/11RingModule.pdf
代数学 2 の配布資料など （2012 年 1 月 31 日）
川口 周
大阪大学理学研究科数学専攻
(抜粋)
（可換環）
P9
問 2.1.
(b) √0 := {a ∈ A | a はべき零元 } は A のイデアルになることを示せ．√0 を A のべき零根基（nilradical）という．
P26
中山の補題
A を環とする．
r =∩(1〜m) m （m は A の極大イデアルすべてを動く）
とおく．イデアル r を A のジャコブソン根基（Jacobson radical）という．
a ∈ r のとき，1 + a は A の単元である． 実際，背理法で，1 +a が単元でないとすると，I = (1 +a) は I 6= A
をみたす A のイデアルなので，I ⊆ m となる A の極大イデアル m が存在する．このとき，1 + a ∈ m, a ∈ m よ
り，1 ∈ m となるが，これは矛盾である．
上のケーリー・ハミルトンの定理の証明と同様の方法で，中山の補題という（中山?東屋?Krull の補題ともいう）
次の定理が証明できる．A のイデアル I と A-加群 M に対して，
IM = {a1m1+・ ・ ・+anmn | n >= 1, a1, . . . , an ∈I, m1, . . . , mn ∈ M} とおく．
定理 6.18 (中山の補題). A は環，I は I ⊆ r をみたす A のイデアル，M は有限生成 A-加群とする．このとき，
M = IM ならば，M = 0 が成り立つ．
証明の概略．
略
(引用終り)
以上
つづき
下記は、屋上屋だが貼る
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kawaguch/pdf/11RingModule.pdf
代数学 2 の配布資料など （2012 年 1 月 31 日）
川口 周
大阪大学理学研究科数学専攻
(抜粋)
（可換環）
P9
問 2.1.
(b) √0 := {a ∈ A | a はべき零元 } は A のイデアルになることを示せ．√0 を A のべき零根基（nilradical）という．
P26
中山の補題
A を環とする．
r =∩(1〜m) m （m は A の極大イデアルすべてを動く）
とおく．イデアル r を A のジャコブソン根基（Jacobson radical）という．
a ∈ r のとき，1 + a は A の単元である． 実際，背理法で，1 +a が単元でないとすると，I = (1 +a) は I 6= A
をみたす A のイデアルなので，I ⊆ m となる A の極大イデアル m が存在する．このとき，1 + a ∈ m, a ∈ m よ
り，1 ∈ m となるが，これは矛盾である．
上のケーリー・ハミルトンの定理の証明と同様の方法で，中山の補題という（中山?東屋?Krull の補題ともいう）
次の定理が証明できる．A のイデアル I と A-加群 M に対して，
IM = {a1m1+・ ・ ・+anmn | n >= 1, a1, . . . , an ∈I, m1, . . . , mn ∈ M} とおく．
定理 6.18 (中山の補題). A は環，I は I ⊆ r をみたす A のイデアル，M は有限生成 A-加群とする．このとき，
M = IM ならば，M = 0 が成り立つ．
証明の概略．
略
(引用終り)
以上
616現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/23(日) 09:20:02.49ID:ehdjUjVy イデアルつながりで、アルティン予想がヒット
メモ貼る ラングランズ関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%81%AEL-%E5%87%BD%E6%95%B0
アルティンのL-函数
(抜粋)
アルティン予想
アルティン予想とは、非自明な既約表現 ρ にたいしアルティン L-函数 L(ρ,s) は全複素平面上で解析的である、という予想である[1]
この予想は、ρ が 1 次元、つまりヘッケ指標に付随する L-函数やディリクレのL-函数に対しては成り立つ[1]。より一般的に、アルティンは、ρ が 1 次元表現から誘導される場合についてはこの予想が正しいことを示した。したがってガロア群が超可解群（英語版）(supersolvable)であれば、すべての表現に対してアルティンの予想が成り立つ。
アンドレ・ヴェイユ(Andre Weil)は、函数体の場合にアルティンの予想が成り立つことを証明した。
2 次元表現の射影像（射影一般線形群への自然な像）は巡回群、二面体群、四面体群、八面体群、二十面体群のいずれかで、このうち巡回群、二面体群の場合にはアルティン予想はヘッケの仕事から従う。ラングランズはベースチェンジ（英語版）(base change lifting)の方法を使い四面体群の場合を証明し、タネル(Tunnell)は彼の仕事を拡張し八面体群の場合も証明した。ワイルズ(Wiles)は谷山志村予想を証明するため、これらの結果を使った。リチャード・テイラー(Richard Taylor)ほかは、（非可解な）八面体の場合についていくつかの点で前進をさせた。現在、いくつかの研究が進行中である。
誘導指標のブラウアーの定理（英語版）によると、すべてのアルティンのL-函数はヘッケのL-函数の正と負の整数べきの積であることがしたがい、このことからアルティン L-函数は全複素平面上で有理型であることになる。
Langlands (1970)は、アルティン予想をラングランズ哲学において GL(n) の保型表現の L-函数にむすびつける事により証明できることを指摘した。さらに詳しくは、ラングランズ予想はアデール群 GLn(AQ) のカスプ表現をガロア群の n-次元既約表現へ結びつける。ここで対応するガロア表現のアルティンのL-函数と保型表現のL-函数は同じものとなり、アルティン予想は保型的なカスプ表現のL-函数は正則であるという既に知られている事実から従う。このことはラングランズの仕事の主要な動機のひとつであった。
メモ貼る ラングランズ関連
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%81%AEL-%E5%87%BD%E6%95%B0
アルティンのL-函数
(抜粋)
アルティン予想
アルティン予想とは、非自明な既約表現 ρ にたいしアルティン L-函数 L(ρ,s) は全複素平面上で解析的である、という予想である[1]
この予想は、ρ が 1 次元、つまりヘッケ指標に付随する L-函数やディリクレのL-函数に対しては成り立つ[1]。より一般的に、アルティンは、ρ が 1 次元表現から誘導される場合についてはこの予想が正しいことを示した。したがってガロア群が超可解群（英語版）(supersolvable)であれば、すべての表現に対してアルティンの予想が成り立つ。
アンドレ・ヴェイユ(Andre Weil)は、函数体の場合にアルティンの予想が成り立つことを証明した。
2 次元表現の射影像（射影一般線形群への自然な像）は巡回群、二面体群、四面体群、八面体群、二十面体群のいずれかで、このうち巡回群、二面体群の場合にはアルティン予想はヘッケの仕事から従う。ラングランズはベースチェンジ（英語版）(base change lifting)の方法を使い四面体群の場合を証明し、タネル(Tunnell)は彼の仕事を拡張し八面体群の場合も証明した。ワイルズ(Wiles)は谷山志村予想を証明するため、これらの結果を使った。リチャード・テイラー(Richard Taylor)ほかは、（非可解な）八面体の場合についていくつかの点で前進をさせた。現在、いくつかの研究が進行中である。
誘導指標のブラウアーの定理（英語版）によると、すべてのアルティンのL-函数はヘッケのL-函数の正と負の整数べきの積であることがしたがい、このことからアルティン L-函数は全複素平面上で有理型であることになる。
Langlands (1970)は、アルティン予想をラングランズ哲学において GL(n) の保型表現の L-函数にむすびつける事により証明できることを指摘した。さらに詳しくは、ラングランズ予想はアデール群 GLn(AQ) のカスプ表現をガロア群の n-次元既約表現へ結びつける。ここで対応するガロア表現のアルティンのL-函数と保型表現のL-函数は同じものとなり、アルティン予想は保型的なカスプ表現のL-函数は正則であるという既に知られている事実から従う。このことはラングランズの仕事の主要な動機のひとつであった。
617１３２人目の素数さん
2020/08/23(日) 09:45:39.54ID:7NMituVg >>614
🐎🦌がまた💩壺に墜ちたな…
>行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基 J(Mn(R))を作って
>商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて
>零因子を含まない環が、できるのか
そう思うなら、貴様のその手でやってみろ
「行列環 Mn(R)のヤコブソン根基 J(Mn(R))から
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言える」
しかし貴様の望む零因子を含まない環は決して得られない
何故か？ 貴様には何遍死んでも分かるまい
「何遍死んでも」とは「任意の自然数ｎについてｎ回死んでも」の意味
無限回死んだら？さあ、どうだろうな？
で、貴様に質問だが、無限回死ぬことは可能だと思うか？
🐎🦌がまた💩壺に墜ちたな…
>行列環 Mn(R)で、零因子を含むヤコブソン根基 J(Mn(R))を作って
>商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言えて
>零因子を含まない環が、できるのか
そう思うなら、貴様のその手でやってみろ
「行列環 Mn(R)のヤコブソン根基 J(Mn(R))から
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) 作れば J(Mn(R)/J(Mn(R))) = {0} が言える」
しかし貴様の望む零因子を含まない環は決して得られない
何故か？ 貴様には何遍死んでも分かるまい
「何遍死んでも」とは「任意の自然数ｎについてｎ回死んでも」の意味
無限回死んだら？さあ、どうだろうな？
で、貴様に質問だが、無限回死ぬことは可能だと思うか？
618現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/23(日) 09:47:44.97ID:ehdjUjVy >>615 文字化け訂正
a ∈ r のとき，1 + a は A の単元である． 実際，背理法で，1 +a が単元でないとすると，I = (1 +a) は I 6= A をみたす A のイデアルなので，I ⊆ m となる A の極大イデアル m が存在する．
↓
I 6= Aは、 I ≠ A
a ∈ r のとき，1 + a は A の単元である． 実際，背理法で，1 +a が単元でないとすると，I = (1 +a) は I 6= A をみたす A のイデアルなので，I ⊆ m となる A の極大イデアル m が存在する．
↓
I 6= Aは、 I ≠ A
619現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/23(日) 09:52:41.43ID:ehdjUjVy >>617
(>>605より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%B3%E3%83%96%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%A0%B9%E5%9F%BA
ジャコブソン根基
(抜粋)
さらに単純な方法で、環のジャコブソン根基を環の「悪い元を消す」手段として考えることができる――つまり、ジャコブソン根基の元は商環 R/J(R) において 0 として振る舞う。N が可換環 R のベキ零根基であれば、商環 R/N はベキ零元をもたない。同様に任意の環 R に対して、商環は J(R/J(R)) = {0} という性質をもっており、したがってジャコブソン根基におけるすべての「悪い」元は J(R) で割ることによって取り除かれている。ジャコブソン根基やベキ零根基の元はそれゆえ 0 の一般化と見ることができる。
(>>605より)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%B3%E3%83%96%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%A0%B9%E5%9F%BA
ジャコブソン根基
(抜粋)
さらに単純な方法で、環のジャコブソン根基を環の「悪い元を消す」手段として考えることができる――つまり、ジャコブソン根基の元は商環 R/J(R) において 0 として振る舞う。N が可換環 R のベキ零根基であれば、商環 R/N はベキ零元をもたない。同様に任意の環 R に対して、商環は J(R/J(R)) = {0} という性質をもっており、したがってジャコブソン根基におけるすべての「悪い」元は J(R) で割ることによって取り除かれている。ジャコブソン根基やベキ零根基の元はそれゆえ 0 の一般化と見ることができる。
620現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2020/08/23(日) 09:57:15.88ID:ehdjUjVy621１３２人目の素数さん
2020/08/23(日) 09:59:24.72ID:7NMituVg 向学心が完全に欠如した怠惰かつ粗雑な🐎🦌には決して理解できない文章
ジャコブソン根基
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%B3%E3%83%96%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%A0%B9%E5%9F%BA
・環が半単純であることとアルティン環かつそのジャコブソン根基が零であることは同値である。
半単純環
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%92%B0
数学、特に代数学において、環 A が A-加群として半単純加群、
すなわち、非自明な部分加群をもたない A-加群の直和であるとき、
A を半単純環という。
これは、同型の違いを除いて、（可換とは限らない）体上の全行列環の有限個の直積である。
単純環が半単純環であることとアルティン環であることは同値である。
例えば、D が体で E が D 上のベクトル空間で次元 n が0でなく有限ならば、
環 EndD E と Mn(D) は単純アルティン環なので半単純環である。
単純環
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%92%B0
数学の環論において、（1 ≠ 0 を持つ可換とは限らない）環 R が
単純（たんじゅん、英: simple）であるとは、
R の両側イデアルが 0 と R しか存在しないことをいう。
単純環 R について以下は同値：
・R は左アルティン的
・R は半単純
・R は極小左イデアルを持つ
・R はある自然数 n とある可除環 D について Mn(D) と同型
アルティン環
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E7%92%B0
アルティン環（アルティンかん、Artinian ring、アルチン環とも）とは、降鎖条件から定まるある種の有限性をもった環のこと。
環 R に対し次の二条件は同値である。
・（降鎖条件）： R の左イデアルからなる任意の降鎖は有限の長さで停止する：
・（極小条件）： R の左イデアルからなる空でない任意の族は包含関係に関する極小元を持つ：
これらの同値な条件を満たす環 R は左アルティン的 (left Artininan) であると言い、
また左アルティン的である環を左アルティン環と呼ぶ。
ジャコブソン根基
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%82%B3%E3%83%96%E3%82%BD%E3%83%B3%E6%A0%B9%E5%9F%BA
・環が半単純であることとアルティン環かつそのジャコブソン根基が零であることは同値である。
半単純環
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%92%B0
数学、特に代数学において、環 A が A-加群として半単純加群、
すなわち、非自明な部分加群をもたない A-加群の直和であるとき、
A を半単純環という。
これは、同型の違いを除いて、（可換とは限らない）体上の全行列環の有限個の直積である。
単純環が半単純環であることとアルティン環であることは同値である。
例えば、D が体で E が D 上のベクトル空間で次元 n が0でなく有限ならば、
環 EndD E と Mn(D) は単純アルティン環なので半単純環である。
単純環
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%92%B0
数学の環論において、（1 ≠ 0 を持つ可換とは限らない）環 R が
単純（たんじゅん、英: simple）であるとは、
R の両側イデアルが 0 と R しか存在しないことをいう。
単純環 R について以下は同値：
・R は左アルティン的
・R は半単純
・R は極小左イデアルを持つ
・R はある自然数 n とある可除環 D について Mn(D) と同型
アルティン環
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E7%92%B0
アルティン環（アルティンかん、Artinian ring、アルチン環とも）とは、降鎖条件から定まるある種の有限性をもった環のこと。
環 R に対し次の二条件は同値である。
・（降鎖条件）： R の左イデアルからなる任意の降鎖は有限の長さで停止する：
・（極小条件）： R の左イデアルからなる空でない任意の族は包含関係に関する極小元を持つ：
これらの同値な条件を満たす環 R は左アルティン的 (left Artininan) であると言い、
また左アルティン的である環を左アルティン環と呼ぶ。
622１３２人目の素数さん
2020/08/23(日) 10:03:28.12ID:L5nWlJ6C >>608
行列群の話をしてるのにバカがいきなり行列環でしか意味を持たない零因子の話をしだしたから
「関係無い」
と言ってるのに、バカは
「関係無い」＝「行列環において単元であることと零因子でないことは同値」の否定
と勝手に誤解して勝手に喚いてる。
ホント救い様の無いバカだね。
行列群の話をしてるのにバカがいきなり行列環でしか意味を持たない零因子の話をしだしたから
「関係無い」
と言ってるのに、バカは
「関係無い」＝「行列環において単元であることと零因子でないことは同値」の否定
と勝手に誤解して勝手に喚いてる。
ホント救い様の無いバカだね。
623１３２人目の素数さん
2020/08/23(日) 10:04:06.14ID:7NMituVg >>620
🐎🦌には理解できない答え
Mn(R)のJacobson根基J(Mn(R))は{0}！
つまり、貴様が愚かにも妄想する「零因子を含むヤコブソン根基」は存在しない！
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) はMn(R)と等しい もちろんJ(Mn(R))は{0}
しかし、Mn(R)は相変わらず零因子をたんまり含んでいる
下手の考え、休むに似たりｗｗｗｗｗｗｗ
🐎🦌には理解できない答え
Mn(R)のJacobson根基J(Mn(R))は{0}！
つまり、貴様が愚かにも妄想する「零因子を含むヤコブソン根基」は存在しない！
商環 Mn(R)/J(Mn(R)) はMn(R)と等しい もちろんJ(Mn(R))は{0}
しかし、Mn(R)は相変わらず零因子をたんまり含んでいる
下手の考え、休むに似たりｗｗｗｗｗｗｗ
624１３２人目の素数さん
2020/08/23(日) 10:15:26.76ID:7NMituVg ◆yH25M02vWFhP に贈る曲
https://www.youtube.com/watch?v=1Qz-c4FCl1c
何のために数学の知識だけを貪るのかは知らんが
数学の中にある論理を全く無視するなら
数学を学ぶ意味は全く無い
諦めろ 貴様は数学からオサラバしたほうがいい
そしてその別れには意味がある
そう 本当の自分を見つめなおす という意味が
偽りの鎧を脱ぎ捨てろ
https://www.youtube.com/watch?v=1Qz-c4FCl1c
何のために数学の知識だけを貪るのかは知らんが
数学の中にある論理を全く無視するなら
数学を学ぶ意味は全く無い
諦めろ 貴様は数学からオサラバしたほうがいい
そしてその別れには意味がある
そう 本当の自分を見つめなおす という意味が
偽りの鎧を脱ぎ捨てろ
625粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/08/23(日) 11:24:05.00ID:EERKJb15 偽りの鎧=偽りの知識で固めた武装=コピペ引用=他力本願
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