なぜアインシュタインは一般相対性理論を完成させる事が出来たのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/27(日) 21:41:43.01

一般相対性理論はニュートン力学を内包する人類の重力理論の最先端として100年以上君臨し続けている
現代宇宙論の根幹であり宇宙論は一般相対性理論無しでは成り立たない
この理論は実験指導で帰納的に発展した量子力学とは異なり、前提は等価原理と特殊相対論のみで後は演繹的に理論主導の元で発展したが、これまでの全ての観測実験を完璧に記述出来ている
またこの理論は微分幾何やトポロジーにも絶大な貢献をしている

しかしなぜアインシュタインだったのか？
アインシュタインは物理学者の中でも特に数学的能力が高かったというわけでは無いそうだが...
それにも関わらず、ヒルベルトとの一種のレースにも勝ち、科学史上最大とも言える業績を上げた

ヒルベルト
「ゲッティゲンの道を歩いている誰をつかまえてもアインシュタインよりも四次元空間についてよく理解している。ところが、それにもかかわらず、あのような仕事をやったのはアインシュタインであって、数学者ではなかった。」

本当になぜアインシュタインだったのか？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/29(火) 13:35:30.44

平坦な時空で加速度運動している系は特殊相対論で扱える。
扱えないのは重力場によって真に時空が歪んでいる（曲率≠0）の場合。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/29(火) 13:36:42.38

>>12
>特殊相対論は加速系も扱えます
重力とは関係ない理論だからニュートンの万有引力を拡張し組みで使うしかない。

アインシュタインが始めに万有引力を電磁場と同じ特殊相対論に拡張する研究した
その結果、自由落下の等加速度と矛盾し、解決困難なことが判明した。
直後、それを基本原理とする「等価原理」のアイデアが閃いたという。
アインシュタインの思考錯誤の苦悩の10年間が始まり。（回顧録に書いてある）

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/29(火) 14:08:41.46

「天才とは１％のひらめきと９９％の努力である」

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/29(火) 14:09:27.70

特殊相対論には加速運動している場合の公理が一切ないので不可能なのだ

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/29(火) 14:19:26.04

>>12
特殊相対性理論は、加速度を扱えるが、「加速系を扱える」
というのは間違い、というか不適切。
慣性系を扱うのが、特殊相対性理論。
非慣性系(加速系)を扱うのが、一般相対性理論。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/29(火) 14:21:39.17

光速不変も慣性系の話だもんね

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/29(火) 14:26:18.06

単に慣性系を乗り換えていくだけだよ＞加速系の扱い

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/29(火) 15:22:38.05

等価原理から慣性力は本質的に重力だもんね
特殊相対論じゃ扱えないのも無理はない

**poem** · 2024/10/30(水) 16:21:27.50

数学的帰納法は循環論法では？
https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1728545284/

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/30(水) 16:34:23.23

特殊相対論の枠内での逐次ローレンツ変換による加速系の扱いはメラーの教科書でも見ろ。
特殊相対論の枠内で済むかの話に一般相対論の原理を持ち出してくるのは論点先取の誤謬。

**poem** · 2024/10/30(水) 17:28:18.51

なるほど
特殊と一般との変換式を見てそれを話せということか
特殊と一般を比較するのでなく
難しい話してる人達続けてどぞ何の話？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/30(水) 17:39:49.14

フェルディナント・ゴットホルト・マックス・アイゼンシュタイン（Ferdinand Gotthold Max Eisenstein、1823年4月16日 - 1852年10月11日）は、ドイツの数学者。楕円関数論、行列の理論やアイゼンシュタイン整数の発見などの業績を残したが若くして結核で亡くなった。ガウスやディリクレのもとで学び、ガウスも彼の才能を高く評価していた。ベルリン大学で学生時代に、レオポルト・クロネッカーと友人になった。リーマンはベルリン大学で彼の講義を受けている。

楕円関数論での研究では、（関数論に依拠するのではなく）整数論との関連を重視して多くの公式を具体的に与えた。この成果を晩年のクロネッカーが見出して、楕円関数論に新たな方向性をもたらすことになる

**poem** · 2024/10/30(水) 17:48:07.44

楕円関数論と対数グラフは関係ある？
ただの山当て

**poem** · 2024/10/30(水) 17:50:35.96

楕円関数論だと、IUT(宇宙際タイヒミュラ)、が使ってると見たような、ニュース記事で当時

**poem** · 2024/10/30(水) 17:52:09.06

IUTの人の専攻なだけかもだけど

楕円関数論と整数が何の関係があるんだ、ってつながらないから、対数グラフ？と考えた自分

**poem** · 2024/10/30(水) 18:13:51.17

IUTの人の専攻には楕円関数論が含まれてたけど

アインシュタインの専攻は何を特に専攻してたの？
あの時代の専攻が何があったのか

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/30(水) 18:19:39.78

>>23
理論を先取りして間違いを指摘するのは問題ない
ニュートン力学は光速付近で適用できると言っているようなもの
ニュートン力学は特殊相対論から光速より十分速度が近い場合の理論ということが分かる

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/30(水) 19:06:25.34

>>6で紹介したYouTube動画での説明では、
アインシュタインが一般相対性理論の完成で苦労したのは、
数学的美しさと物理学的要請の適合だった。

具体的には、(1)energy momentumの保存が成立すること
(2)Newtonian limit(低速や低エネルギーでは、ニュートン力学に
一致すること)とのこと。
これがヒルベルトとの違いらしい。

**poem** · 2024/10/30(水) 19:21:13.11

>>31 なるほど。数学的美しさは、ようは少ないコードで理論計算を実行する為の、マクスウェル方程式なら微分形式などを組み込んで略記することなら、
相対性理論に色んな略記があるのかな？

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/30(水) 23:06:00.32

一般相対性理論の弱点は数学的難易度が桁違いに高いということ
量子力学を学び初めるのは線形代数の初等的な知識だけで事足りるけど一般相対性理論はそう簡単にはいかしてくれない
そもそも一般相対性理論に触れる人はどれくらいいるんだろうか
基本的に大学院レベルな上に物理専門でも殆どは触れすらしないだろう
全国の物理学科の入学生を100人だとしたら5人位かな?

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/30(水) 23:18:29.52

電磁気学や量子力学は線形方程式だが、一般相対性理論は非線形方程式だ。
これが数学的取り扱いを難しくしている。
しかし、量子力学とは対照的にコンセプトは明快だし、描き出す世界モデル
も解りやすい。
あと、電磁気学や量子力学は技術者レベルでも用途が多いので、使い馴れる。
一般相対性理論は、専門家でないと案外に使い道が少ない。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/31(木) 18:59:58.75

アインシュタインにおける一般相対性理論の思考過程(>>6の動画より)

1905　特殊相対性理論
1907　等価原理の発見
1912　重力ポンテシャルをmetric tensor/計量テンソルで表現するアイデア
1913　"entwurf theory"(energy-momentum保存とnewtonian limitが組み込まれていない)
1915　一般相対性理論

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/31(木) 19:03:58.71

ヒルベルトとの競争:(>>6の動画より)
ヒルベルトの論文提出日: 20/Nov/1915(ゲッティンゲン科学アカデミー)
アインシュタインの論文提出日:25/Nov/1915(プロイセン科学アカデミー)

しかし、ヒルベルト論文は、アインシュタインの"entwurf theory"に近いもので、
完全とは言えない。
さらに、ヒルベルト論文の校正刷りは、06/Dec/1915であることが判った。
ヒルベルトはアインシュタインの先取権に異存はなかった。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/31(木) 19:22:58.75

アインシュタインは孤高の研究者ではなかった。(>>6の動画より)
彼の研究にも、私生活にも協力/支援した人々が居た。

Mileva Maric(最初の奥さん。彼女も物理学を研究したが寄与は不明)
Akadmie Olympia(アインシュタインの私設研究グループ)
Marce Grossmann(重要人物。数学者、リーマン幾何学を紹介した)
Anna and Michele Besso(技術者とその妻。アインシュタインの最大の理解者/支援者)

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/31(木) 19:54:16.09

一般相対性理論は一見論理的演繹の極みのような誕生物語
しかしアインシュタインは宗教に基づいて宇宙項を導入した

**poem** · 2024/10/31(木) 19:56:51.56

一般相対性理論…加速度を含めた速度系に展開
特殊相対性理論…速度のみの展開
その前相対性理論…があるなら、どんな理論？

ここアインシュタインの秘密に繋がらないか

**poem** · 2024/10/31(木) 19:59:06.97

安直に

加速度以上…m/s^n
速度…m/s
離開距離…m
瞬間速度…ms

離開距離を怪しむか？

**poem** · 2024/10/31(木) 20:05:42.02

相対性原理…速度差は相対的に記述される
↓離開距離に
…離開同士の位置は相対的に記述される

光速不変と相対性原理…宇宙の物理に光の実在が相対性理論の計算を必要とする
↓離開距離に
…光速不変は速度は不変だけど、距離は不変でないなら、相対性理論は不要か？

ここから
離開距離の？？相対性理論に
光速不変は入らない
相対性原理のみ

そうすると
数学的空間理論とか
何かめぼしいのあるかな

**poem** · 2024/10/31(木) 20:07:47.05

ようは

離開距離mの宇宙においても

ローレンツ変換的な
つまり時間と空間の連結を要請されるような

数学的空間理論

**poem** · 2024/10/31(木) 20:10:13.77

距離においても、時空間を要請されるような空間とは

絶対空間(見る場所で見かけが変わらない)なら時空間は不要だから、
絶対空間を否定し、相対空間(見る場所で見かけが変わる)数学的空間理論

**poem** · 2024/10/31(木) 20:12:04.07

見る場所で見かけが変わるそんな空間は

不可能図形(エッシャー滝)などみたいなイメージになる
数学的空間理論とは

**poem** · 2024/10/31(木) 20:14:18.32

そんなエッシャー滝のような騙し絵を
現実の空間に(大きな距離の離開なくば観測不可能なミクロ誤差程度でも)観測できるのか
できる前提の空間であり、現実で実証を探せるか

**poem** · 2024/10/31(木) 20:16:08.09

ようするに

天文距離あれば、見かけが変わる騙し絵に、実際に観測されるのか

仮にされるとしたら

アインシュタインはそれをマインドの念頭に学んだことがある
数学科の先生かは知らないけど

**poem** · 2024/10/31(木) 20:19:42.81

数学的空間理論に

天文距離のミクロ時間ズレの要請を組み込んだ空間は
さすがに時間は物理の話だから、数学にはないかな？
数学だと、三次元空間以上の世界で三次元空間にてどう見えるか
めぼしい理論ある？

**poem** · 2024/10/31(木) 20:22:38.69

アインシュタインがその数学の4次以上空間理論を数学科の先生に学んだとして
あともう少し、前のできごとはないかな？3次元の絶対空間に疑念を持ったり、興味をそそられてた話など

**poem** · 2024/10/31(木) 20:23:46.89

そこに秘密があるか、まだ足りないか
ともかく手掛かり。マインドの違いの部分

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/31(木) 23:27:31.17

>>6と同じ話者による、ほぼ同じ内容だがもう少し詳細な講義がある。
The Genesis and Transformations of General Relativity - J. Renn - 3/10/2016
https://www.youtube.com/watch?v=Qq7Wi_gVzdw

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/31(木) 23:33:42.80

>>50の動画によると、
アインシュタインがインスパイアされたのは、次の二点だという。

一つは、力学に関するマッハの見解(ニュートンの絶対空間の否定=相対性)。
　－ニュートンが提出した水の入ったバケツを回転させる思考実験について。

もう一つはマクスウェルの電磁場のモデル。
　－重力と慣性の関係を、電磁場における電磁誘導に似ている考えた。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/31(木) 23:45:45.29

>>6や50によると、
アインシュタインが苦労したのは、物理学的要請と数学的要請を、
両方とも満足させること。
つまり、「エネルギー・運動量の保存則」、「ニュートニアン・リミット」、
「共変性」を満足させることと、数学的な整合性を保つこと。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/10/31(木) 23:48:25.08

重力が時空の歪曲で生まれることは、かなり早い段階で理解したらしいが、
それをリーマンテンソルで表すことがなかなか出来なかった。
これに大いに協力したのがMarcel Grossmann。

水星の近日点移動については、さらに早くから計算していた。
これに大いに協力したのが、Michele Besso。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/11/01(金) 01:28:08.28

極めて単純な前提から論理の積み重ねで宇宙の幾何学になるんだから一般相対性理論は本当に美しい
世界で最も美しい理論と言われるだけはある

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/11/01(金) 08:16:29.82

>>54
ゲージ原理のほうが上

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/11/01(金) 09:21:45.42

この世界で最も美しい理論　ガロア理論
https://event.phys.s.u-tokyo.ac.jp/physlab2024/advent-calendar/18/

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/11/01(金) 16:29:55.64

この動画も一般相対性理論の誕生の事情を解説している。
特に、ヒルベルトとの関係について詳述している。面白い。

The History of General Relativity | Prof. Leo Corry
https://www.youtube.com/watch?v=vU_gOwnC27M

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/11/01(金) 16:32:26.69

1908年にミンコフスキーが発表した「相対論的重力理論」は、特殊相対性理論に
留まるものの、その四次元時空概念は、一般相対性理論への道を示している。

アインシュタインは、始めの頃は、「ミンコフスキー先生は相対論を難しくしている」
と言ったが、結局、このアイデアに大いに助けられている。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/11/01(金) 21:03:21.41

アインシュタインは物理的な感性と直感には、絶対的自信をもっていたようだ。
しかし、理論の数学的表現については、様々な人に影響されたり、知識を得たり、
助言を求めたりしている。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/11/01(金) 21:03:56.69

ミンコフスキー、グロスマン、ヒルベルトはもとより、
Gustav Mie、Gunnar Nordstrom、Max Abraham、Tullio Levi-Civitaなど。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/11/01(金) 22:04:33.81

アインシュタインは、結局のところユダヤ人であった。
彼の宗教的信念を支えたのはスピノザでユダヤ人。
彼の物理的信念を支えたのはマッハでユダヤ人。
彼の数学的弱点を決定的に補完したのグロスマンでユダヤ人。
彼を公私で支えたのはベッソでユダヤ人。
相対論はユダヤ人からの贈り物だ。

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/12/09(月) 22:42:12.35

ユダヤ特有のパクリ盗作

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/12/09(月) 22:42:33.84

フォンノイマンとシャノンの盗作

**ご冗談でしょう？名無しさん** · 2024/12/09(月) 22:42:47.04

も問題にしろよ