x'^i=Σa^i_jx^j
a^i_jは三次元の回転行列
の計算が分かりませんどう展開すればいいですか

x^1=x,x^2=y,x^3=zです
Σはアインシュタインの縮約記法を使っています
y'=sinθxとかおかしな展開になります
そもそも回転行列を足すことで何がしたいんでしょうか