三角比と三角関数は別物なのか in 物理板
三角比は測量に使い、三角関数は波を表すのに使うから間違いらしい Shore @kissan39 しっかり勉強されていたなら、測量に使う三角比を、電波・音波等波を表す三角関数と間違うことなどあり得ません。見苦しい言い訳、最低ですね。 維新の議員ってこんなのばかりですね。 引用ツイート 藤巻健太 衆議院議員 @Kenta_Fujimaki · 5月22日 たしかに私は三角比と三角関数を混同していたのかもしれない けれど私は高校時代、三角比も三角関数もしっかりと勉強していた。 数学は得意だったし、好きだった。 受験前は一日中、数学を勉強していた。 しかし何も覚えていないし、全て忘れた。 なぜならばこの15年ほど、一度も使っていないからだ。 twitter.com/kenta_fujimaki… https://twitter.com/kissan39/status/1528360355323228160 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) それは、実変数の「三角関数」ありきの話だろ。 複素変数の三角関数と三角比を直接結びつけるものがない。 三角比で三角関数を説明できるのかって話に対するレスなんだから当たり前だろ 三角比は、三角形の辺の比率 三角関数は、直角三角形における角度の関数 角度の関数って事が大切だと思うよ。 あるだろ。微係数は導関数のある点での値であって、関数ではない。 ある点での接線の傾きを出すときに導関数で出したというと間違いか? 三角測量のときに三角関数で出したというと間違いか? 何の話だったかわかってる? 導関数から微係数を求めて出した 三角関数から三角比を求めて出した なら問題ない。 01 1-s=2c、c≠0、s≠1 c=2(1+s)、1-s=4+4s、 s=-3/5、c=4/5 secθ+tanθ=5/4-3/4=1/2 sec-tanθ=2 1=sec²θ-tan²θ 1+tan²θ=sec²θ 02 A^B=(A, B)と表す。 a=(t,t), b=(t,cot), c=(cot, t), 出=(cot,cot) 0<θ<45より0<tanθ<1、 1<cotθ<+∞ t=1/2、c=2とおいて考える。 y=c^xは(0,1)<(t,□)<(1,c)<(c,□) y=t^xは(0,1)>(t,□)>(1,t)>(c,□) d>c>a>b 1/√2、1/4、√2、4 03 sin(45-30)=(√6-√2)/4≒0.26 cosθ=(√6+√2)/4≒0.966 tanθ=2-√3≒0.268 a>b>c、b/a>c/b>c/a cosθ>tan30>tanθ>tanθ (√6+√2)/4>1/√3 ⇔3√2+√6>4←3√2>4⇔18>16 c⁴-s⁴=(c²+s²)(c²-s²)=c(15) =(√6+√2)/4 cosθ-cos2θ=c-2c²+1 =(1+√5)/4+1-(3+√5)/4=1/2 1、2x、2x-1、1 4x²-2x-1=0、x=(1+√5)/4 c₁-c₂=(c₁²-c₂²)/(c₁+c₂) =(c₂-c4)/2(c₁+₂) =(c₂+c₁)/2(c₁+c₂)=1/2 sin10sin50sin70 (cos40-cos60)sin70/2 =(sin110+sin30)/4-sin70/4 =1/8 03 sin(45-30)=(√6-√2)/4≒0.26 cosθ=(√6+√2)/4≒0.966 tanθ=2-√3≒0.268 a>b>c、b/a>c/b>c/a cosθ>tan30>tanθ>tanθ (√6+√2)/4>1/√3 ⇔3√2+√6>4←3√2>4⇔18>16 c⁴-s⁴=(c²+s²)(c²-s²)=c(15) =(√6+√2)/4 cosθ-cos2θ=c-2c²+1 =(1+√5)/4+1-(3+√5)/4=1/2 1、2x、2x-1、1 4x²-2x-1=0、x=(1+√5)/4 c₁-c₂=(c₁²-c₂²)/(c₁+c₂) =(c₂-c4)/2(c₁+₂) =(c₂+c₁)/2(c₁+c₂)=1/2 sin10sin50sin70 (cos40-cos60)sin70/2 =(sin110+sin30)/4-sin70/4 =1/8 04 √(s⁴+4(1-s²))-√(c⁴+4(1-c²)) =2-s²-2+c²=cos2θ 05 (1-cot23)(1-cot22)=2 (sinθ₁-cosθ₁)(sinθ₂-cosθ₂) =2sinθ₁sinθ₂ -sinθ₁sinθ₂+cosθ₁cosθ₂ =sinθ₁cosθ₂+cosθ₁sinθ₂ cos(θ₁+θ₂)=sin(θ₁+₂) cos45=sin45 06 (√3-1)/s+(√3+1)/c=4√2 (√6-√2)c/4+(√6+√2)s/4=2sc sin(θ+15)=sin2θ 2θ=θ+15より、θ=π/12 2θ=165-θ (補角)よりθ=11π/36 07 x²+y²≦10²、sin(x+y)≧0 -10√2≦x+y≦10√2(>9π/2) 0≦x+y≦π、2π≦x+y≦3π、 4π≦x+y≦9π/2<5π -2π≦x+y≦-π、-4π≦x+y≦-3π 0~1、2~3、4~上限 1~2、3~4 対称性より100π/2=50π 08 sin(A/2)≦sinA/(sinB+sinC) sinB+sinC≦2cos(A/2) =2sin(B+C)/2 2sin(B+C)/2 cos(B-C)/2 ≦2sin(B+C)/2 cos(B-C)/2≦1、 B=Cの時等号成立 09 f(sin2x)=s+c、 [-1,1]=J、[-π/4, π/4]=I (f(sin2x))²=1+sin2x sin2x : I→Jは1対1写像。 t=sin2xとおくとt∈J (f(t))²=1+t≧0 より f(t)=√(1+t) x→tanxはI→Jの1対1写像。 0≦tan²x≦1 よってf(tan²x)=√(1+tan²x) =secx (∵cosx>0) 09 s+c=y、0≦y≦√2 2sc=x、t²-yt+(x/2)=0 -1/√2≦s≦1/√2、1/√2≦c≦1 c=√(1-s²) t=(y±√(y²-2x))/2 c=(y+√(y²-2x))/2 s=(y-√(y²-2x))/2 s²+c²=y²-x=1、y²=1+x y≧0よりy=√(1+x) s²+c²=1 sc²-t²=1、csc²-ct²=1 s+c=y、sc=xとおくと y²=1+2x。和²=1+2積。 (sinθ+cosθ)²=1+sin2θ y²=1+t。t=2x 10 3(s⁴+c⁴)-2(s⁶+c⁶) s⁶+c⁶ =(s²+c²)(s⁴-s²c²+c⁴) =s⁴-s²c²+c⁴ s⁴+c⁴+2s²c²=(s²+c²)²=1 12 3sinA+4cosB=6 4sinB+3cosA=1 →sinAcosB+cosAsinB=1/2 sin(A+B)=1/2 A+B=30、150 4sinB=1-3cosA>0より cosA<1/3<√3/2よりA>30 ∴A+B=150と決まり、C=30 11 15×36 5:12:13=15:36:39 (0, 0), 36, 0), (36, 15), (0, 15) y=(5/12)x+(13/12) (1, 14)、(1, 3/2) よって5→25/2 S=30×(5/2)²×2=375 375/13×34=375/442 中心が取り得る値のうち対角線に触れない範囲。 13 tan3θ-tan2θ-tanθ =tan3θtan2θtanθ (θ≠kπ/2) tan3θ=(tan2θ+tanθ)/(1-tan2θtanθ) tanθ₃=-tan(θ₁+θ₂) tanθ₃(1-tanθ₁tanθ₂) =-(tanθ₁+tanθ₂) 14 [0, π] sina-8sind=4sinc-7sinb cosa-8cosd=4cosc-7cosb 65-16(cosacosd+cosacosd) =65-56(cosbcosc+sinbsinc) 2cos(a-d)=7cos(b-c) 15 sin(x-y)+sin(y-z)+sin(z-x) =-4sin(x-y/2)sin(y-z/2)sin(z-x/2) a+b+c=0の時 sina+sinb+sinc =2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) -sin(a+b) =2sin((a+b)/2) (cos((a-b)/2)-cos((a+b)/2)) =-4sin(c/2)sin(b/2)sin(a/2) a+7b=4c+8d、a-8d=4c-7b 2a・d=7b・c 2cosθ=7cosφ、 cosθ : cosφ=7 : 2 16 (4cos²9-3)(4cos²27-3)=tan9 cos27(4cos²27-3)=sin9 cos81=sin9 17 (1+a/s)(1+b/c)≧(1+√2ab)² a≧0, b≧0, 0<c<1, 0<s<1 1+a/s+b/c+ab/sc ≧1+a/s+b/c+2ab (∵1/sc≧2) ≧1+2√(ab/sc)+2ab ≧1+2√(2ab)+2ab (∵1/√sc≧2) =(1+√(2ab))² (1=s²+c²≧2sc) 18 sinθ₁+sinθ₂+sinθ₃≦1、 θ₁+θ₂+θ₃=π、θ₁≦θ₂≦θ₃の時、 θ₁>0>-θ₁、θ₂+θ₁>θ₂-θ₁、α>β≧0 cosα<cosβ sinθ₁+sinθ₂+sin(θ₁+θ₂)≦1 2sinαc(osβ+cosα)≦1 sin(2α)(cosα+cosβ)≦cosα sin2α≦cosα/(cosα+cosβ)<1/2 θ₁+θ₂<30 19 tanθ₁/2tanθ₂/2+tanθ₂/2tanθ₃/2+tanθ₃/2tanθ₁/2=1 tanθ₁/2tanθ₂/2+ cot(θ₁+θ₂)/2(tanθ₂/2+tanθ₁/2)=1 tanθ₁/2tanθ₂/2tanθ₃/2≦√3/9 tanθ₁/2tanθ₂/2cot(θ₁+θ₂)/2 tanθ₃/2≦√3/9 tanθ₁/2tanθ₂/2(1-tanθ₁/2tanθ₂/2)/(tanθ₁/2+tanθ₂/2)≦√3/9 AB(1-AB)/(A+B)≦√(AB)(1-AB)/2 x(1-x²)/2=(x-x³)/2≦1/3√3 1-3x²=0とおくとx=1/√3 cotθ>0より1-AB>0、0<AB<1 AB+BC+CA=1の時、ABC≦√3/9 3³√(ABC)²≦1よりABC≦1/√27 =√3/9 20 tanθ₁+tanθ₂tanθ₃=tanθ₁tanθ₂tanθ₃ tanθ₃(1-tanθ₁tanθ₂)=-(tanθ₁+tanθ₂) tanθ₃=-tan(θ₁+θ₂) ABC≧3√3 ABC=A+B+C ≧3tan(θ₁+θ₂+θ₃)/3=3√3 下に凸。 y'=sec²x>0、y''=sinx/cos³x>0 3点の重心は重心のtanよりも上にある。 (tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃)/3 ≧tan((θ₁+θ₂+θ₃)/3) A+B+C≧3³√(ABC) P³≧27P、P²≧27、P≧3√3 21 cotθ₁cotθ₂+cotθ₂cotθ₃+cotθ₃cotθ₁=1 cotθ₃(cotθ₁+cotθ₂)=1-cotθ₁cotθ₂ cotθ₃=-cot(θ₁+θ₂) cot(θ₁+θ₂)=cos(θ₁+θ₂)/sin(θ₁+θ₂) =(cotθ₁cotθ₂-1)/(cotθ₁+cotθ₂) xy+yz+zx=1の時、 cotθ₁=x、cotθ₂=y、cotθ₃=z cotθ₁cotθ₂+cotθ₂cotθ₃+cotθ₃cotθ₁=1 cotθ₃(cotθ₁+cotθ₂)=1-cotθ₁cotθ₂ 双射=全射+単射 上への写像=全射(Bの全ての元yに対してf(x)=yを満たすAの元xが存在する)。f(A)=B。 単射=一対一の写像、写像fの定義域C⊂始域A、値域D⊂Bにおいて任意のy∈Dに対してf(x)=yを満たすx∈Cが唯1つ存在する。 中への写像=f(A)⊂Bとなる写像。 22 sin²θ₁/2+sin²θ₂/2+sin²θ₃/2 +2sinθ₁/2sinθ₂/2sinθ₃/2 =(1-cosθ₁)/2+(1-cosθ₂)/2 +(1+cos(θ₁+θ₂))/2 +2sinθ₁/2sinθ₂/2cos(θ₁+θ₂)/2 (1-cosθ₁)/2+(1-cosθ₂)/2 +(1+cos(θ₁+θ₂))/2 +(1/2)sinθ₁sinθ₂ -(1-cosθ₁)(1-cosθ₂)/2 =1+(1/2)(cos(θ₁+θ₂)+sinθ₁sinθ₂-cosθ₁cosθ₂)=1 z=-xy±√(x²y²-(x²+y²-1)) z=-xy+√(1-x²)(1-y²) P (∵z>0) z>0⇔-x²-y²+1>0⇔x²+y²<1 sin²θ₁+sin²θ₂=1-(cosA+cosB)/2<1 x=sinθ₁、y=sinθ₂とおく (θ₁、θ₂は鋭角である:Q) z=cos(θ₁+θ₂) θ₁=A/2、θ₂=B/2とおくと z=cos(A+B)/2 A+B+C=π (ABCはある三角形の内角)とおくとz=sinC/2>0 となり必要条件Q、Pを満たす。 よって逆も成り立つ。 >>259 >>261 複素変数の三角関数の値を三角比と呼ぶべきではない理由が意味不明 >>284 三角形の辺の比と直接対応づけされてないからにきまってるだろ。 馬鹿なの? 直接対応付けられてますが>>260 何か? 三角形の辺の比と直接関係もなく複素関数の三角関数が定義されているとでも? コロナにも撃たれた奴いるだろ 選挙は高齢者って事やろ。 「これ絶対負けるやろなぁ」って…。 https://761v.r1mh.hv/yRX8zWwmo いま掴んだらJCになりやすいのは政府批判中毒者だったかもしれないが 政治やマスコミは ゲイの休日 150日目 まうえようなゆにしききえちほゆこすひよぬはなしねめふちかちれいまえとひろまは 今起きた マイナスの銘柄が買い頃! → 買って含んでみてくれ 高1の三角比のタイトルで習う内容と 高2の三角比で習う内容を比べりゃいい。 同じだ。 第三第四証言に拡張してるのと連続性意識させてる のが三角関数て違いしか持たせてない 三角関数で測量やるだろw 空間の曲率とか リーマン計量とか測量じゃんw >>13 ←こういう馬鹿が掛け算に順序とかつけたがるんだろうな 角度に対して三角比を対応づける関数の角度の範囲を拡張したものが三角関数でよいのでは。 スレ立って1日もかからずに決着ついてる話をいつまで引っ張るんだ 三角関数=三角比なので、当然、 三角関数⊃三角比は正しい 本当に全くわからないあてずっぽだけど ・三角関数=三角比を絶対空間に→ベクトル ・三角比=三角関数を相対空間に→テンソル という可能性ってある? もし 三角関数と三角比が ベクトルとテンソルなだけなら ⊃ の関係も誤りになる?否? 三角比がテンソルなら 三角比はt軸r軸で扱う 三角関数はx軸y軸で扱ってる >>306 まじで?ありがと 本当に全くわからなかったけど 三角比はテンソルだったのか ベクトルとテンソルだから 三角関数も三角比も 両方重要だね ”間違ってさえいない” の意味が判らない脳障害のスレ荒らし 三角比と三角関数の使い分けは、以下の点に注意すれば良いでしょう。 直角三角形における各辺の長さの比 を求める場合は 三角比 を使う。 任意の角 に対する sin、cos、tan の値を求める場合は 三角関数 を使う。 例えば、直角三角形の斜辺と底辺の長さが分かっている場合、その三角形の sin の値を求めるには 三角比 を使います。一方、30度の cos の値を求めるには 三角関数 を使います。 意味のないくっだらない使い分けだな 30度の cos の値を求めるのに30度の直角三角形の各辺の長さを出してその比を計算したんですが、これは三角比と三角関数どっちでしょうか read.cgi ver 07.5.5 2024/06/08 Walang Kapalit ★ | Donguri System Team 5ちゃんねる