放射線取扱主任者の勉強をしているのですが
中性子がある原子核と弾性散乱した際の
原子核の反跳エネルギーを求める公式が導出できません

式は
E=2mM/(m+M)^2 *(1-cos(φ))E_0
m:中性子質量、M:原子核質量、E_0:照射する中性子のエネルギー
φ:重心系で考えたときの中性子の散乱する角度
です

yahoo知恵袋にある他の人の回答を閲覧もしているのですが
(ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10171861455?__ysp=5Y%2BN6Lez44Ko44ON44Or44Ku44O8)
「これらを元の実験室系に戻すと～」以降がよくわかりません
E=のところで2-2cosφの2はどこから出てきたのでしょうか？

導出方法か解くべき式をお教えください