昨日、位置演算子Xについて質問した者です。わかりにくい質問にも関わらず丁寧に答えてくださってありがとうございます。

Xの行列表示はエネルギー固有状態 |n> による表現です（生成・消滅演算子のところで出てくるもの）。
このXを対角化すれば、固有値xnと対応する固有ベクトル |xn> が得られます。Xが可算無限次元の行列なので、|xn> も可算無限個のはずです。
これを基底に選ぶとこの系の任意の状態ベクトル |ψ> は可算無限個の |xn> で展開できてしまい、
確率解釈によれば |ψ> はxn以外をとる事ができなくなってしまってｘが連続量であることに反してしまう結果になってしまいます。