無限個の論理式を許せばあらゆる命題を証明or反証できるのでは？

**１３２人目の素数さん** · 2025/03/13(木) 11:04:25.99

現在の数学・論理学では、証明は有限個の論理式しか書けない。
だから、無限個の命題を証明するには、たとえば数学的帰納法などの有限に帰着させるテクニックが必要。

例:
任意の自然数nに対して、Σ n = n(n +1)/2。
これをP(n)とおくと、∀n, P(n)を示すには、無限個の命題P(1), P(2), ... を示さなければいけない。
しかし、上手い式変形を見つけたり、数学的帰納法を使えば、有限の記述で証明できる。

逆に、証明を構成する論理式は無限個でも（非可算個でも）いい、としてはどうか？
そうすれば、上記のような命題の直接証明が可能になる。

**１３２人目の素数さん** · 2025/03/13(木) 11:13:18.98

その証明が正しいかどうかをどうやって判定するんだ

**１３２人目の素数さん** · 2025/03/13(木) 11:24:14.10

P(n)を論理式とする。{P(n)|n∈N}は無限個の論理式

**１３２人目の素数さん** · 2025/03/13(木) 11:24:36.94

ハイ論破

**１３２人目の素数さん** · 2025/03/13(木) 12:20:22.53

>>3
それがどうかしたか

**poem** · 2025/03/13(木) 14:00:48.70

計算も多項式時間問題あるから
論理には多項式時間問題ないのか？と素人だから疑問になる
多項式時間問題になる論理は自己言及以外にもあるだろうけど
自己言及論理は一応には多項式時間問題論理では？

**poem** · 2025/03/13(木) 14:02:07.67

スレタイに適用するなら
自己言及論理で論理無限項になる証明は
証明可能か？とか
になる

**poem** · 2025/03/13(木) 14:03:05.18

新たな懸賞金問題の芋蔓がチラ見え

**poem** · 2025/03/13(木) 14:16:24.08

あ、スレタイ虚ってた

スレタイあらゆる命題を証明反証可能か？

もし
無限項の論理式の何種類かの内1種類が自己言及なら
自己言及すれば、そして自己言及を扱えれば、あらゆる命題に証明反証不可能な命題は実在しないか？
という話になる

**poem** · 2025/03/13(木) 14:17:50.01

自分は100％なんて大口だろう！と思う
あらゆる方法の力が全てには必要だと

**poem** · 2025/03/13(木) 14:19:22.88

>>7の証明可能か？は扱えるか？ということで
計算の多項式時間問題も多項式時間で扱えないから懸賞金問題なわけだよね

**１３２人目の素数さん** · 2025/03/13(木) 16:18:34.05

任意の正の実数xに対して、
f(x) = 1 - 1/10^xは、f(x) は1以外だから
f(∞) ≠ 1 だよな　───①
だからさ
で任意の0超1 未満のf(x)に対して
xは、実数解は、存在は、すると思う
で、なんやかんやで
f(∞) < 1 は不成立───②
①②より
f(∞) > 1 だろ。あれは無限個あれば
１よりデカくなるハズです。
by 匿名

**poem** · 2025/05/06(火) 21:47:48.42

数板実験スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1746533256/