>>140
>>標数0の体に限定すれば
>爺、つっこみどころだぞ
>「標数0に限定する必要ある？」

なるほど
下記の”特徴づけ
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
・A は正則行列である
・AB = E となる n 次正方行列 B が存在する[2]
・BA = E となる n 次正方行列 B が存在する[2]
・A の階数は n である[3]”
だね
標数0に限定する必要はないな

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列
正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。

特徴づけ
体の元を成分にもつ n 次正方行列 A に対して次は同値である。
・A は正則行列である
・AB = E となる n 次正方行列 B が存在する[2]
・BA = E となる n 次正方行列 B が存在する[2]
・A の階数は n である[3]
・A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる[3]
・A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる[3]
・一次方程式 Ax = 0 は自明な解しかもたない[4]
・A の行列式は 0 ではない[5]
・A の列ベクトルの族は線型独立である
・A の行ベクトルの族は線型独立である
・A の固有値は、どれも 0 でない