（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 70
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1701399491/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/news-japanese.html
2024年03月24日 望月新一
・（過去と現在の研究）2024年4月に開催予定のIUGCの研究集会での講演の
スライドを公開。https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUT%20as%20an%20Anabelian%20Gateway%20(IUGC2024%20version).pdf
P8
In this context, it is important to remember that, just like SGA,
IUT is formulated entirely in the framework of
“ZFCG”
(i.e., ZFC + Grothendieck’s axiom on the existence of universes),
especially when considering various set-theoretic/foundational
subtleties (?) of “gluing” operations in IUT (cf. [EssLgc],
§1.5,§3.8,§3.9, as well as [EssLgc],§3.10, especially the discussion of “log-shift adjustment” in (Stp 7)):
(引用終り)
＜新展開＞
https://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル 京都大に寄付の意向
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ、賞金１０万ドル（約１５００万円）の贈呈が発表された
https://www.youtube.com/watch?v=Xy4i0rqy4eE
IUT理論（宇宙際タイヒミューラー理論）に関する会見 生中継【ZEN大学】
2023/07/07 にライブ配信
宇宙際幾何学センター（Inter-Universal Geometry Center; IUGC, 所長 加藤文元）について
https://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
数学の難問「ABC予想」を証明したとする日本の数学者の新たな理論をめぐって、研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました。
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドルを、
それぞれ贈呈するとしています。
https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 71
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1１３２人目の素数さん
2024/04/19(金) 23:25:29.46ID:CjPwwBkL151１３２人目の素数さん
2024/04/25(木) 15:10:25.22ID:9WSq8kyV >>150
>・A は正則行列である
なぜか定義が書いてないが、以下が正則行列の定義
「AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する」
>・AB = E となる n 次正方行列 B が存在する
>・BA = E となる n 次正方行列 B が存在する
これは、右逆元もしくは左逆元が存在すれば、反対側の逆元として同じものがとれるという意味
>・A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
>・A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
左基本変形、右基本変形とも、基本変形行列を左もしくは右から掛けることに等しい
したがって基本変形行列の結合によって左逆元、右逆元が構成できる
>・A の行列式は 0 ではない
>・A の列ベクトルの族は線型独立である
>・A の行ベクトルの族は線型独立である
線形独立でない場合、基本変形により0行ベクトル、0列ベクトルが生じるので、行列式は0になる
>・A は正則行列である
なぜか定義が書いてないが、以下が正則行列の定義
「AB=E=BAを満たす n 次正方行列 B が存在する」
>・AB = E となる n 次正方行列 B が存在する
>・BA = E となる n 次正方行列 B が存在する
これは、右逆元もしくは左逆元が存在すれば、反対側の逆元として同じものがとれるという意味
>・A は左基本変形のみによって単位行列に変形できる
>・A は右基本変形のみによって単位行列に変形できる
左基本変形、右基本変形とも、基本変形行列を左もしくは右から掛けることに等しい
したがって基本変形行列の結合によって左逆元、右逆元が構成できる
>・A の行列式は 0 ではない
>・A の列ベクトルの族は線型独立である
>・A の行ベクトルの族は線型独立である
線形独立でない場合、基本変形により0行ベクトル、0列ベクトルが生じるので、行列式は0になる
152１３２人目の素数さん
2024/04/25(木) 16:53:13.13ID:G15DoGGk >>131
>「n×n行列A の階数が n であるときそのときに限り、Aは逆行列をもつ」
en.wikipediaではInvertible_matrix
「リング上にはランクの概念が存在しない」
となっているね
https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
Invertible matrix
While the most common case is that of matrices over the real or complex numbers, all these definitions can be given for matrices over any algebraic structure equipped with addition and multiplication (i.e. rings). However, in the case of a ring being commutative, the condition for a square matrix to be invertible is that its determinant is invertible in the ring, which in general is a stricter requirement than it being nonzero. For a noncommutative ring, the usual determinant is not defined. The conditions for existence of left-inverse or right-inverse are more complicated, since a notion of rank does not exist over rings.
The set of n × n invertible matrices together with the operation of matrix multiplication and entries from ring R form a group, the general linear group of degree n, denoted GLn(R).
(google訳)
最も一般的なケースは実数または複素数上の行列ですが、これらすべての定義は、加算と乗算を備えた任意の代数構造(すなわち、リング)上の行列に与えることができます。ただし、環が可換である場合、正方行列が可逆であるための条件は、その行列式が環内で可逆であることです。これは一般に、非ゼロであることよりも厳しい要件です。非可換環の場合、通常の行列式は定義されません。
リング上にはランクの概念が存在しないため、左反転または右反転の存在条件はさらに複雑になります。
n × nの可逆行列のセットと行列乗算の演算およびリングRからのエントリは、GL n ( R )で示される次数nの一般線形群であるグループを形成します。
>「n×n行列A の階数が n であるときそのときに限り、Aは逆行列をもつ」
en.wikipediaではInvertible_matrix
「リング上にはランクの概念が存在しない」
となっているね
https://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
Invertible matrix
While the most common case is that of matrices over the real or complex numbers, all these definitions can be given for matrices over any algebraic structure equipped with addition and multiplication (i.e. rings). However, in the case of a ring being commutative, the condition for a square matrix to be invertible is that its determinant is invertible in the ring, which in general is a stricter requirement than it being nonzero. For a noncommutative ring, the usual determinant is not defined. The conditions for existence of left-inverse or right-inverse are more complicated, since a notion of rank does not exist over rings.
The set of n × n invertible matrices together with the operation of matrix multiplication and entries from ring R form a group, the general linear group of degree n, denoted GLn(R).
(google訳)
最も一般的なケースは実数または複素数上の行列ですが、これらすべての定義は、加算と乗算を備えた任意の代数構造(すなわち、リング)上の行列に与えることができます。ただし、環が可換である場合、正方行列が可逆であるための条件は、その行列式が環内で可逆であることです。これは一般に、非ゼロであることよりも厳しい要件です。非可換環の場合、通常の行列式は定義されません。
リング上にはランクの概念が存在しないため、左反転または右反転の存在条件はさらに複雑になります。
n × nの可逆行列のセットと行列乗算の演算およびリングRからのエントリは、GL n ( R )で示される次数nの一般線形群であるグループを形成します。
153１３２人目の素数さん
2024/04/25(木) 17:34:35.56ID:G15DoGGk >>152
>en.wikipediaではInvertible_matrix
>「リング上にはランクの概念が存在しない」
なるほど なるほど
de.wikipedia Reguläre Matrix では
ランクの概念が ”Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）”において
出てこないね
ふむふむ ；ｐ）
独語は、ドイツ留学の御大の出番かも
なお、独Reguläre Matrix、英Invertible matrix が、各国の数学用語で
正則行列はドイツ流ですな
(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
・For all b ∈ R^{n} there is exactly one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・For all b ∈ R^{n} there is at least one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・The row vectors form a basis of R^{n}.
・Generate the row vectors R^{n}.
・The column vectors form a basis of R^{n}.
・Create the column vectors R^{n}.
・By A linear mapping described R^{n} → R^{n},x→ Ax, is surjective (or even bijective ).
・The transposed matrix A^{T} is invertible.
With a singular (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one R none of the above conditions are met.
The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example
Z →Z, x→ 2x shows.
>en.wikipediaではInvertible_matrix
>「リング上にはランクの概念が存在しない」
なるほど なるほど
de.wikipedia Reguläre Matrix では
ランクの概念が ”Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）”において
出てこないね
ふむふむ ；ｐ）
独語は、ドイツ留学の御大の出番かも
なお、独Reguläre Matrix、英Invertible matrix が、各国の数学用語で
正則行列はドイツ流ですな
(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
・For all b ∈ R^{n} there is exactly one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・For all b ∈ R^{n} there is at least one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・The row vectors form a basis of R^{n}.
・Generate the row vectors R^{n}.
・The column vectors form a basis of R^{n}.
・Create the column vectors R^{n}.
・By A linear mapping described R^{n} → R^{n},x→ Ax, is surjective (or even bijective ).
・The transposed matrix A^{T} is invertible.
With a singular (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one R none of the above conditions are met.
The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example
Z →Z, x→ 2x shows.
154１３２人目の素数さん
2024/04/25(木) 18:23:50.02ID:87ld6l/E ドイツ語の線形代数ならJ"anich
和訳は「エレガント線形代数」(訳者 永田雅嗣)
和訳は「エレガント線形代数」(訳者 永田雅嗣)
155１３２人目の素数さん
2024/04/25(木) 21:26:32.99ID:+fngg4IQ >>154
ありがとうございます
書評：”永田 雅嗣 （可換体論で高名な永田 雅宜の子息）”
なるほど
アマゾン
エレガント線形代数 単行本 – 1997/1/1 現代数学社
K.イエーニヒ (著), 永田 雅嗣 (翻訳)
つづく
ありがとうございます
書評：”永田 雅嗣 （可換体論で高名な永田 雅宜の子息）”
なるほど
アマゾン
エレガント線形代数 単行本 – 1997/1/1 現代数学社
K.イエーニヒ (著), 永田 雅嗣 (翻訳)
つづく
156１３２人目の素数さん
2024/04/25(木) 21:28:22.20ID:+fngg4IQ つづき
書評
日本から
雑学家
5つ星のうち5.0 初学者むきの丁寧な本
2006年4月23日に日本でレビュー済み
ベクトルの概念を数学と物理で捕らえ方が異なる点を指摘して注意を喚起してくれた本です。これが初学者を惑わす一因です。このことを明確に読者に意識させて書かれた本をほかに見たことがない。
物語調で書かれ他書ではあまり見ないイラストも多いので完読しやすい。その上、初学者むきの勉強法のアドバイスもあり参考になります。
雑記：翻訳は「ε‐δ論法からトポロジーへ」を書かれた永田 雅嗣 （可換体論で高名な永田 雅宜の子息）
併読おすすめは「線形代数のコツ」「図で整理!例題で納得!線形空間入門」梶原 健
(引用終り)
以上
書評
日本から
雑学家
5つ星のうち5.0 初学者むきの丁寧な本
2006年4月23日に日本でレビュー済み
ベクトルの概念を数学と物理で捕らえ方が異なる点を指摘して注意を喚起してくれた本です。これが初学者を惑わす一因です。このことを明確に読者に意識させて書かれた本をほかに見たことがない。
物語調で書かれ他書ではあまり見ないイラストも多いので完読しやすい。その上、初学者むきの勉強法のアドバイスもあり参考になります。
雑記：翻訳は「ε‐δ論法からトポロジーへ」を書かれた永田 雅嗣 （可換体論で高名な永田 雅宜の子息）
併読おすすめは「線形代数のコツ」「図で整理!例題で納得!線形空間入門」梶原 健
(引用終り)
以上
157１３２人目の素数さん
2024/04/25(木) 23:19:50.33ID:bhyOvR0l 阪大卒の珍獣共演
158１３２人目の素数さん
2024/04/25(木) 23:44:17.16ID:+fngg4IQ 御大は、東大入学後、再度京大を受けて京大数学科へ
修士のときに、中野予想を解いて、中野先生から才能を見込まれ「助手に残ってくれ」と言われ
ドイツに国費留学して、DR論文を書いて
帰国後、竹腰先生との研究がホームラン論文で
1990年ICMでは招待講演をしたお方
私らとは、あたまのできが違う
修士のときに、中野予想を解いて、中野先生から才能を見込まれ「助手に残ってくれ」と言われ
ドイツに国費留学して、DR論文を書いて
帰国後、竹腰先生との研究がホームラン論文で
1990年ICMでは招待講演をしたお方
私らとは、あたまのできが違う
159１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 00:00:08.47ID:A7Cl6sKK >>153 行列成分が体の場合補足
成分が体の場合は
”・The rank of the matrix A is equal to n”
の条件が記載がある（下記）
しかし、>>153のcommutative ringでは
rankについては、扱われていない
(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(独英 google対訳)
Reguläre Matrizen über einem Körper
Regular matrices over a field
Eine (n×n)-Matrix A mit Einträgen aus einem Körper K, zum Beispiel die reellen oder komplexen Zahlen, ist genau dann invertierbar, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:
An (n×n) matrix A with entries from a field K, for example the real or complex numbers, is invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・Der Rang der Matrix A ist gleich n
・The rank of the matrix A is equal to n
成分が体の場合は
”・The rank of the matrix A is equal to n”
の条件が記載がある（下記）
しかし、>>153のcommutative ringでは
rankについては、扱われていない
(参考)
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(独英 google対訳)
Reguläre Matrizen über einem Körper
Regular matrices over a field
Eine (n×n)-Matrix A mit Einträgen aus einem Körper K, zum Beispiel die reellen oder komplexen Zahlen, ist genau dann invertierbar, wenn eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt ist:
An (n×n) matrix A with entries from a field K, for example the real or complex numbers, is invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・Der Rang der Matrix A ist gleich n
・The rank of the matrix A is equal to n
160１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 01:04:07.81ID:CEPjIAQZ 【告】
このmath jin 系のIUT応援バンザイスレは以後jinのスレになった。
罵倒コピペ癖のsetaは直ちに巣の政治版へ戻るかオカルト版へ行け
・0970 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 14:11:42.38 。
jinさんのための隔離スレを作れば?
精神科医が良い薬を教えてくれるかもよ
ID:1MEeAgZ
↓
0971 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:16:17.40 。
seta と jin の区別がつかん
ID:zlRFLPXQ
↓
0972 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:28:12.93 。
jinです。
私はそんなに書き込んでませんよ。基本ROMってます。
setaという人とも別人です。
ID:sYSpavfS(1/2
このmath jin 系のIUT応援バンザイスレは以後jinのスレになった。
罵倒コピペ癖のsetaは直ちに巣の政治版へ戻るかオカルト版へ行け
・0970 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 14:11:42.38 。
jinさんのための隔離スレを作れば?
精神科医が良い薬を教えてくれるかもよ
ID:1MEeAgZ
↓
0971 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:16:17.40 。
seta と jin の区別がつかん
ID:zlRFLPXQ
↓
0972 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:28:12.93 。
jinです。
私はそんなに書き込んでませんよ。基本ROMってます。
setaという人とも別人です。
ID:sYSpavfS(1/2
161１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 01:15:59.17ID:ResJJ1+g jinさんとポスドク20年基礎論屋と圏論屋のための隔離スレにすれば
162１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 01:25:49.81ID:CEPjIAQZ 恥ずかしいIUT応援バンザイスレでもある
163１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 07:33:32.77ID:RfAqjbBE >>141
>行列式が可逆が逆行列を持つと同値なこと
>こういう一般的な形で覚えておくと気持ちがよい
逆行列の式が、余因子行列をもとの行列式で割ったものであることを思い起こせば、ああなるほどと思うわな
それゆえ、成分の元が環より体のほうが融通が利くこともわかる
>行列式が可逆が逆行列を持つと同値なこと
>こういう一般的な形で覚えておくと気持ちがよい
逆行列の式が、余因子行列をもとの行列式で割ったものであることを思い起こせば、ああなるほどと思うわな
それゆえ、成分の元が環より体のほうが融通が利くこともわかる
164１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 07:37:25.55ID:/VnuzdPZ >>158
>御大
ほめてるつもりだろうが、その意図に関わらず、ほめ殺しになるのがこの世の常
>私らとは、あたまのできが違う
謙遜してるつもりだろうが、「ら」とつけることで、自分以外の人を貶してるし
自分を入れるのも、努力をサボる口実なら、ただむなしい
他人をほめず、自分をほめず
自分をさげず、他人をさげず
人として当然であってほしい
>御大
ほめてるつもりだろうが、その意図に関わらず、ほめ殺しになるのがこの世の常
>私らとは、あたまのできが違う
謙遜してるつもりだろうが、「ら」とつけることで、自分以外の人を貶してるし
自分を入れるのも、努力をサボる口実なら、ただむなしい
他人をほめず、自分をほめず
自分をさげず、他人をさげず
人として当然であってほしい
165１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 07:49:28.77ID:c3wnt3T3166１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 11:51:30.44ID:em70EpiX >>159
Rank (linear algebra)
「任意のリング上の行列に対するランクの概念にはさまざまな一般化があり、行列の列ランク、行ランク、列空間の次元、行空間の次元は他のものと異なる場合や存在しない場合があります。」
だって
知らなかったな
けど、数学科オチコボレさんも、全く無知だったみたいだね
恥ずかしいやつだなｗ ；ｐ）
まあ、抽象代数学壊滅だからね。”リング上”と言われたら、”プロレスか！”とか叫びそうだね 彼はｗｗ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linear_algebra)
Rank (linear algebra)
Generalization
There are different generalizations of the concept of rank to matrices over arbitrary rings, where column rank, row rank, dimension of column space, and dimension of row space of a matrix may be different from the others or may not exist.
Thinking of matrices as tensors, the tensor rank generalizes to arbitrary tensors; for tensors of order greater than 2 (matrices are order 2 tensors), rank is very hard to compute, unlike for matrices.
There is a notion of rank for smooth maps between smooth manifolds. It is equal to the linear rank of the derivative.
（google訳）
一般化
任意のリング上の行列に対するランクの概念にはさまざまな一般化があり、行列の列ランク、行ランク、列空間の次元、行空間の次元は他のものと異なる場合や存在しない場合があります。
行列をテンソルとして考えると、テンソルランクは任意のテンソルに一般化されます。 2 より大きい次数のテンソル (行列は次数 2 のテンソル) の場合、行列の場合とは異なり、ランクを計算するのは非常に困難です。
滑らかな多様体間の滑らかなマップにはランクの概念があります。これは導関数の線形ランクに等しくなります。
Matrices as tensors
Matrix rank should not be confused with tensor order, which is called tensor rank. Tensor order is the number of indices required to write a tensor, and thus matrices all have tensor order 2. More precisely, matrices are tensors of type (1,1), having one row index and one column index, also called covariant order 1 and contravariant order 1; see Tensor (intrinsic definition) for details.
Rank (linear algebra)
「任意のリング上の行列に対するランクの概念にはさまざまな一般化があり、行列の列ランク、行ランク、列空間の次元、行空間の次元は他のものと異なる場合や存在しない場合があります。」
だって
知らなかったな
けど、数学科オチコボレさんも、全く無知だったみたいだね
恥ずかしいやつだなｗ ；ｐ）
まあ、抽象代数学壊滅だからね。”リング上”と言われたら、”プロレスか！”とか叫びそうだね 彼はｗｗ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_(linear_algebra)
Rank (linear algebra)
Generalization
There are different generalizations of the concept of rank to matrices over arbitrary rings, where column rank, row rank, dimension of column space, and dimension of row space of a matrix may be different from the others or may not exist.
Thinking of matrices as tensors, the tensor rank generalizes to arbitrary tensors; for tensors of order greater than 2 (matrices are order 2 tensors), rank is very hard to compute, unlike for matrices.
There is a notion of rank for smooth maps between smooth manifolds. It is equal to the linear rank of the derivative.
（google訳）
一般化
任意のリング上の行列に対するランクの概念にはさまざまな一般化があり、行列の列ランク、行ランク、列空間の次元、行空間の次元は他のものと異なる場合や存在しない場合があります。
行列をテンソルとして考えると、テンソルランクは任意のテンソルに一般化されます。 2 より大きい次数のテンソル (行列は次数 2 のテンソル) の場合、行列の場合とは異なり、ランクを計算するのは非常に困難です。
滑らかな多様体間の滑らかなマップにはランクの概念があります。これは導関数の線形ランクに等しくなります。
Matrices as tensors
Matrix rank should not be confused with tensor order, which is called tensor rank. Tensor order is the number of indices required to write a tensor, and thus matrices all have tensor order 2. More precisely, matrices are tensors of type (1,1), having one row index and one column index, also called covariant order 1 and contravariant order 1; see Tensor (intrinsic definition) for details.
167１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 13:48:09.28ID:x8WtQ/Gh168１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 16:55:56.07ID:em70EpiX 検索結果、下記ご参考
(参考)
検索キーワード：Generalization Rank (linear algebra) the concept of rank to matrices ove
https://www.google.com/search?as_q=Generalization+Rank+%28linear+algebra%29+the+concept+of+rank+to+matrices+over+arbitrary+rings+pdf&as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&as_filetype=&tbs=
１）
Generalized Inverses of Matrices Over Commutative Rings
ScienceDirect.com
https://www.sciencedirect.com › article › pii › pdf › pid=...
KM Prasad 著 · 1994 · 被引用数: 30 — A Rao-regular matrix and the Rao idempotent of a matrix over a commutative ring are defined. We prove that a matrix A over a commutative
２）
Linear algebra over commutative rings
ResearchGate
https://www.researchgate.net › 445...
... matrix' is folklore and cannot be generalized to the class of matrices over an arbitrary commutative ring. The `determinantal rank' defined by the size of ...
３）
Rank of a matrix over a ring? - linear algebra
Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com › r...
2021/05/17 — Note in the latest edition of his book (2018), it seems he has stated the definitions of rank for matrices over arbitrary unitary rings R (p.
necessary and sufficient condition for trivial kernel of a matrix ...
2011年10月11日
Rows of a matrix over an arbitrary ring - Math Stack Exchange
2017年4月14日
math.stackexchange.com からの検索結果
https://math.stackexchange.com/questions/4141364/rank-of-a-matrix-over-a-ring
Rank of a matrix over a ring?
asked May 17, 2021 at 0:07
blargoner
(参考)
検索キーワード：Generalization Rank (linear algebra) the concept of rank to matrices ove
https://www.google.com/search?as_q=Generalization+Rank+%28linear+algebra%29+the+concept+of+rank+to+matrices+over+arbitrary+rings+pdf&as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&as_filetype=&tbs=
１）
Generalized Inverses of Matrices Over Commutative Rings
ScienceDirect.com
https://www.sciencedirect.com › article › pii › pdf › pid=...
KM Prasad 著 · 1994 · 被引用数: 30 — A Rao-regular matrix and the Rao idempotent of a matrix over a commutative ring are defined. We prove that a matrix A over a commutative
２）
Linear algebra over commutative rings
ResearchGate
https://www.researchgate.net › 445...
... matrix' is folklore and cannot be generalized to the class of matrices over an arbitrary commutative ring. The `determinantal rank' defined by the size of ...
３）
Rank of a matrix over a ring? - linear algebra
Mathematics Stack Exchange
https://math.stackexchange.com › r...
2021/05/17 — Note in the latest edition of his book (2018), it seems he has stated the definitions of rank for matrices over arbitrary unitary rings R (p.
necessary and sufficient condition for trivial kernel of a matrix ...
2011年10月11日
Rows of a matrix over an arbitrary ring - Math Stack Exchange
2017年4月14日
math.stackexchange.com からの検索結果
https://math.stackexchange.com/questions/4141364/rank-of-a-matrix-over-a-ring
Rank of a matrix over a ring?
asked May 17, 2021 at 0:07
blargoner
169１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 17:04:32.59ID:em70EpiX 環上の行列に対するランクの概念は
いまいち決定版が見つからなかったです
しかし、可換環上の逆行列は
体の場合と同様に、定義可能のようです
（なお、体は 英”field”の意味で、まずは可換ですね。非可換？ さあ？ｗ ；ｐ）
いまいち決定版が見つからなかったです
しかし、可換環上の逆行列は
体の場合と同様に、定義可能のようです
（なお、体は 英”field”の意味で、まずは可換ですね。非可換？ さあ？ｗ ；ｐ）
170１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 18:32:29.70ID:em70EpiX 検索キーワード：環上の行列 ランク pdf
１）下記の琉球大学工学部 システム工学I 第10回 環上の線形代数がヒット
最近は、こんなことを教えるんだｗ
２）別に、代数学II：環と加群 松本眞1 平成30年4月9日 1広島大学理学研究科
単因子論で、”Mn,m(R)でn×mのR成分の行列の集合をあらわす。ランクnmの自由R加群となる”とある
参考文献、「代数学II環上の加群」桂利行著か。なるほど
(参考)
https://www.google.com/search?as_q=%E7%92%B0%E4%B8%8A%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97+%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF+pdf&as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&as_filetype=&tbs=
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/
琉球大学工学部 電気システム工学コース 半塲 滋
システム工学I 2016 20180415
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/Sys01/p10.pdf
システム工学I 第10回 半塲 滋
環上の線形代数
P45-46
多項式行列(32)
rank(A1(x) A2(x))
mが任意のxについて成り立つから、そのSmith
標準形の階数はxに依存しないから・・
(引用終り)
という記述がある
何を言っているのか、つまみ食いではさっぱりですが
環上の線形代数でも、特殊なケース（Smith標準形？）で行列
のrank（or 階数）を考えることができるようですね
なお、環上でない 普通のrank（or 階数）は
第9回 で扱われています http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/Sys01/p09.pdf
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun6.pdf
代数学II：環と加群 松本眞1 平成30 年4月9日 1広島大学理学研究科
第1章 環上の加群
参考文献• 「代数学II環上の加群」桂利行著 東京大学出版会:入手しやすい。おおむねこれに沿って講義する。以下、「参考書」といったらこれを指す。
Ｐ９
1.4 単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でn×mのR成分の行列の集合をあらわす。ランクnmの自由R加群となる。n =mのとき、Mn(R)で表す。積が入り、単位環となる。その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)× は群をなす。これをGLn(R)で表す。A∈Mn(R) がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。このような行列を可逆行列という。
P10
RをPIDとする。任意のA∈Mm,n(R)に対し、あるP ∈GLm(R)とQ∈GLn(R)が存在して、PAQが次の形になる。
略 (1.2)
ここに、空白は0をあらわし、e1|e2, e2|e3,..., es－1|es, es= 0である。Aに対してe1,...,esは単元（すなわちR×の元）倍を除いて一意に決まる。e1,...,esをAの単因子（elementary divisor）という。(1.2) をAの単因子形という。(不変因子形という書物もある。)上の形だと正方行列っぽく見えるが実はm×n行列であることと、右下の0は存在しないかもしれないこと、s=0(すなわち０行列)のこともあることを注意しておく。
Rが体のときには、線形代数でならっていると思う: eiは全て1にとることができ、sが行列のランクとなる。
まず、定理の前半（P,Qの存在）を証明する。RがEuclid整域の場合証明から計算方法がわかるので、一般のPIDでなくRがEuclid整域の場合をまずやる。R=ZやK[t]（Kは体）が代表的である。これらの環における互除法については既知とする。３種の基本変形行列を用いる
１）下記の琉球大学工学部 システム工学I 第10回 環上の線形代数がヒット
最近は、こんなことを教えるんだｗ
２）別に、代数学II：環と加群 松本眞1 平成30年4月9日 1広島大学理学研究科
単因子論で、”Mn,m(R)でn×mのR成分の行列の集合をあらわす。ランクnmの自由R加群となる”とある
参考文献、「代数学II環上の加群」桂利行著か。なるほど
(参考)
https://www.google.com/search?as_q=%E7%92%B0%E4%B8%8A%E3%81%AE%E8%A1%8C%E5%88%97+%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%AF+pdf&as_epq=&as_oq=&as_eq=&as_nlo=&as_nhi=&lr=&cr=&as_qdr=all&as_sitesearch=&as_occt=any&as_filetype=&tbs=
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/
琉球大学工学部 電気システム工学コース 半塲 滋
システム工学I 2016 20180415
http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/Sys01/p10.pdf
システム工学I 第10回 半塲 滋
環上の線形代数
P45-46
多項式行列(32)
rank(A1(x) A2(x))
mが任意のxについて成り立つから、そのSmith
標準形の階数はxに依存しないから・・
(引用終り)
という記述がある
何を言っているのか、つまみ食いではさっぱりですが
環上の線形代数でも、特殊なケース（Smith標準形？）で行列
のrank（or 階数）を考えることができるようですね
なお、環上でない 普通のrank（or 階数）は
第9回 で扱われています http://dsl4.eee.u-ryukyu.ac.jp/DOCS/Sys01/p09.pdf
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun6.pdf
代数学II：環と加群 松本眞1 平成30 年4月9日 1広島大学理学研究科
第1章 環上の加群
参考文献• 「代数学II環上の加群」桂利行著 東京大学出版会:入手しやすい。おおむねこれに沿って講義する。以下、「参考書」といったらこれを指す。
Ｐ９
1.4 単因子論
行列について。Rを可換環とする。Mn,m(R)でn×mのR成分の行列の集合をあらわす。ランクnmの自由R加群となる。n =mのとき、Mn(R)で表す。積が入り、単位環となる。その積に関する（モノイドの）可逆元の集合Mn(R)× は群をなす。これをGLn(R)で表す。A∈Mn(R) がGLn(R)に入る必要十分条件は、AB=En=BAなるBが存在することになる。このような行列を可逆行列という。
P10
RをPIDとする。任意のA∈Mm,n(R)に対し、あるP ∈GLm(R)とQ∈GLn(R)が存在して、PAQが次の形になる。
略 (1.2)
ここに、空白は0をあらわし、e1|e2, e2|e3,..., es－1|es, es= 0である。Aに対してe1,...,esは単元（すなわちR×の元）倍を除いて一意に決まる。e1,...,esをAの単因子（elementary divisor）という。(1.2) をAの単因子形という。(不変因子形という書物もある。)上の形だと正方行列っぽく見えるが実はm×n行列であることと、右下の0は存在しないかもしれないこと、s=0(すなわち０行列)のこともあることを注意しておく。
Rが体のときには、線形代数でならっていると思う: eiは全て1にとることができ、sが行列のランクとなる。
まず、定理の前半（P,Qの存在）を証明する。RがEuclid整域の場合証明から計算方法がわかるので、一般のPIDでなくRがEuclid整域の場合をまずやる。R=ZやK[t]（Kは体）が代表的である。これらの環における互除法については既知とする。３種の基本変形行列を用いる
171１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 18:36:27.60ID:YeCAa7T8 なに延々とやってるのかね
group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}
group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}
172１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 20:58:13.92ID:A7Cl6sKK >>171
>group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}
ほう
”group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}”で検索すると
下記がヒットしたね
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/140177/1/1617-03.pdf
理解析研究所講究録第1617巻 2008年 18-41
ベイリンソンの結果のドリンフェルト加群を用いた類似について1
近藤智(SATOSHI KONDO)東京大学数物連携宇宙研究機構(IPMU）
目次
1.はじめに
2.ベイリンソン予想について
3.ベイリンソンと加藤の計算
4.ドリンフェルト加群について
5.オイラー系
6.ベイリンソンと加藤の計算の関数体類似に出てくる積分の計算
先の研究集会では,ベイリンソン予想とドリンフェルト加群に関する概説講演の他に,安田正大氏 (京都大学数理解析研究所)との共同研究である「ベイリンソンの結果のドリンフェルト加群のモジュライを用いた類似について」の話をした.
保型関数論の研究集会ということで,共同研究の中でも特に保型関数の登場する計算の説明に重点をおいた.
>group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}
ほう
”group scheme GL=Spec Z[X_{ij}]_{\det{X_{ij}}}”で検索すると
下記がヒットしたね
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/140177/1/1617-03.pdf
理解析研究所講究録第1617巻 2008年 18-41
ベイリンソンの結果のドリンフェルト加群を用いた類似について1
近藤智(SATOSHI KONDO)東京大学数物連携宇宙研究機構(IPMU）
目次
1.はじめに
2.ベイリンソン予想について
3.ベイリンソンと加藤の計算
4.ドリンフェルト加群について
5.オイラー系
6.ベイリンソンと加藤の計算の関数体類似に出てくる積分の計算
先の研究集会では,ベイリンソン予想とドリンフェルト加群に関する概説講演の他に,安田正大氏 (京都大学数理解析研究所)との共同研究である「ベイリンソンの結果のドリンフェルト加群のモジュライを用いた類似について」の話をした.
保型関数論の研究集会ということで,共同研究の中でも特に保型関数の登場する計算の説明に重点をおいた.
173１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 21:00:38.38ID:2LBYhM/v jinさんは逮捕されるかな
174１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 21:05:44.77ID:A7Cl6sKK ”ベイリンソン予想”は、下記か
https://ja.wikipedia.org/wiki/L-%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%A4
L-函数の特殊値
歴史的には、まず楕円曲線の L 函数の特殊値に関するバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想があった[4]。そしてピエール・ドリーニュによってモチーフの L 函数の特殊値に関する予想が提出された。ドリーニュの予想はクリティカル・モチーフというモチーフに対するもので、このモチーフの L 函数の特殊値を有理数倍による違いを除いて予想するものだった[5]。これはライプニッツの π の公式でいうと円周率の部分を予想したことに相当する。この予想はドリーニュ予想と呼ばれている。
次にアレクサンダー・ベイリンソンがクリティカルという仮定を外しドリーニュ予想を一般化した[6]。ベイリンソンは代数的 K 理論を用いて数体のレギュレータを一般化し「高次のレギュレータ」（ベイリンソン・レギュレータ（英語版））というものを定義した。そしてモチーフの L 函数の特殊値は有理数倍による違いを除いてこの高次レギュレーターになるだろうと予想した[7]。この予想はベイリンソン予想と呼ばれている。
スペンサー・ブロック（英語版）と加藤和也はモチーフの L 函数の特殊値の有理部分を決定する予想を提出した[6]。彼らはモチーフの玉河数というものを定義しモチーフの L 函数の特殊値の有理部分はこの数によって決定できると予想した。玉河数という言葉は線型代数群の玉河数を研究していた玉河恒夫にちなむ。この予想は玉河数予想（Tamagawa number conjecture）またはブロック・加藤予想（Bloch–Kato conjecture）と呼ばれている。代数的 K 理論にもミルナー予想の拡張であるブロック・加藤予想と呼ばれる予想（ウラジーミル・ヴォエヴォドスキーらによって証明されている）があるが、これはここで述べた L 函数の特殊値に関するブロック・加藤予想とは別物である。
これらの予想はすべて、特別なケースについてのみ成立することしか知られていない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Special_values_of_L-functions
Special values of L-functions
In a further extension, the equivariant Tamagawa number conjecture (ETNC) has been formulated, to consolidate the connection of these ideas with Iwasawa theory, and its so-called Main Conjecture.
https://ja.wikipedia.org/wiki/L-%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%A4
L-函数の特殊値
歴史的には、まず楕円曲線の L 函数の特殊値に関するバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想があった[4]。そしてピエール・ドリーニュによってモチーフの L 函数の特殊値に関する予想が提出された。ドリーニュの予想はクリティカル・モチーフというモチーフに対するもので、このモチーフの L 函数の特殊値を有理数倍による違いを除いて予想するものだった[5]。これはライプニッツの π の公式でいうと円周率の部分を予想したことに相当する。この予想はドリーニュ予想と呼ばれている。
次にアレクサンダー・ベイリンソンがクリティカルという仮定を外しドリーニュ予想を一般化した[6]。ベイリンソンは代数的 K 理論を用いて数体のレギュレータを一般化し「高次のレギュレータ」（ベイリンソン・レギュレータ（英語版））というものを定義した。そしてモチーフの L 函数の特殊値は有理数倍による違いを除いてこの高次レギュレーターになるだろうと予想した[7]。この予想はベイリンソン予想と呼ばれている。
スペンサー・ブロック（英語版）と加藤和也はモチーフの L 函数の特殊値の有理部分を決定する予想を提出した[6]。彼らはモチーフの玉河数というものを定義しモチーフの L 函数の特殊値の有理部分はこの数によって決定できると予想した。玉河数という言葉は線型代数群の玉河数を研究していた玉河恒夫にちなむ。この予想は玉河数予想（Tamagawa number conjecture）またはブロック・加藤予想（Bloch–Kato conjecture）と呼ばれている。代数的 K 理論にもミルナー予想の拡張であるブロック・加藤予想と呼ばれる予想（ウラジーミル・ヴォエヴォドスキーらによって証明されている）があるが、これはここで述べた L 函数の特殊値に関するブロック・加藤予想とは別物である。
これらの予想はすべて、特別なケースについてのみ成立することしか知られていない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Special_values_of_L-functions
Special values of L-functions
In a further extension, the equivariant Tamagawa number conjecture (ETNC) has been formulated, to consolidate the connection of these ideas with Iwasawa theory, and its so-called Main Conjecture.
175１３２人目の素数さん
2024/04/26(金) 21:30:27.28ID:A7Cl6sKK Fesenko先生のBSD conjectureの講演がありますね
//ivanfesenko.org/?page_id=126
Research – Ivan Fesenko
[R11] Problems in higher adelic theory, talk April 2023 Beijing
//ivanfesenko.org/wp-content/uploads/hatprob.pdf
P20
HAT and the Tate–BSD conjecture
//ivanfesenko.org/?page_id=126
Research – Ivan Fesenko
[R11] Problems in higher adelic theory, talk April 2023 Beijing
//ivanfesenko.org/wp-content/uploads/hatprob.pdf
P20
HAT and the Tate–BSD conjecture
176１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 08:24:12.74ID:ow5Z8f7w >>170
>http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun6.pdf
>代数学II：環と加群 松本眞1 平成30 年4月9日 1広島大学理学研究科
>1.4 単因子論
１）単因子論か。久しぶりに見たな
藤原松三郎 代数学 第2巻 第12章 第2節行列の単因子 とあります
書棚のこやしですが、引っ張り出してきました
２）手元の本は、昭和49年第10版(初版昭和4年)です。確か、神田の古書店明倫館で買った
旧字体でね。序言に「有名なH.Weber,Algebra では単因子論は殆ど欠けており」とある
３）改訂版2020では、「第12章 行列の理論」ですが、手元の本は「第12章 方列の理論」となっています
行列式は、行列式と書かれていますが、面白い
４）「第2節 方列の単因子」の注釈に
「(**)単因子の理論は、Weierstrass(Berliner Montsber,1868 Werk2,p.19)から始った
しかし、単因子の概念は既にSylvesterの論文 Phil. Mag.(4)1,1851(Collected Math,Papers,1,p.219)に
含まれていたことをM. Noether(Math.Ann.50,1898,p.133)が注意した」とあります
５）藤原松三郎氏は、行列の成分が整数の場合を扱っています
面白いね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E5%9B%A0%E5%AD%90
単因子
行列の単因子とは、その「標準形」を定める不変量のことである。
略
ここで e1, …, er ≠ 0 かつ e1D ⊇ … ⊇ erD である。このような e1, …, er は単数倍を除いて一意に定まり[2]、これを行列 A の単因子という。右辺の行列は A のスミス標準形 Smith normal form[3] あるいは単因子標準形と呼ばれる。 この行列 P, Q は行列の基本変形をして求めることができる[4]。
参考文献
・斎藤正彦『線型代数入門』（初版）東京大学出版会、1966年
https://www.アマゾン
代数学 改訂新編 第2巻 単行本 – 2020/3/27 内田老鶴圃
藤原松三郎 (原著), 浦川 肇 (著, 編集), 髙木 泉 (著, 編集), 藤原毅夫 (著, 編集)
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0162.html
藤原松三郎 代数学 第2巻
目 次
第12章 行列の理論
第2節 行列の単因子
行列の単因子／単純単因子／単因子の概念の拡張／正則小行列式／二つの行列の積の単因子
>http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/TEACH/kan-kagun6.pdf
>代数学II：環と加群 松本眞1 平成30 年4月9日 1広島大学理学研究科
>1.4 単因子論
１）単因子論か。久しぶりに見たな
藤原松三郎 代数学 第2巻 第12章 第2節行列の単因子 とあります
書棚のこやしですが、引っ張り出してきました
２）手元の本は、昭和49年第10版(初版昭和4年)です。確か、神田の古書店明倫館で買った
旧字体でね。序言に「有名なH.Weber,Algebra では単因子論は殆ど欠けており」とある
３）改訂版2020では、「第12章 行列の理論」ですが、手元の本は「第12章 方列の理論」となっています
行列式は、行列式と書かれていますが、面白い
４）「第2節 方列の単因子」の注釈に
「(**)単因子の理論は、Weierstrass(Berliner Montsber,1868 Werk2,p.19)から始った
しかし、単因子の概念は既にSylvesterの論文 Phil. Mag.(4)1,1851(Collected Math,Papers,1,p.219)に
含まれていたことをM. Noether(Math.Ann.50,1898,p.133)が注意した」とあります
５）藤原松三郎氏は、行列の成分が整数の場合を扱っています
面白いね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E5%9B%A0%E5%AD%90
単因子
行列の単因子とは、その「標準形」を定める不変量のことである。
略
ここで e1, …, er ≠ 0 かつ e1D ⊇ … ⊇ erD である。このような e1, …, er は単数倍を除いて一意に定まり[2]、これを行列 A の単因子という。右辺の行列は A のスミス標準形 Smith normal form[3] あるいは単因子標準形と呼ばれる。 この行列 P, Q は行列の基本変形をして求めることができる[4]。
参考文献
・斎藤正彦『線型代数入門』（初版）東京大学出版会、1966年
https://www.アマゾン
代数学 改訂新編 第2巻 単行本 – 2020/3/27 内田老鶴圃
藤原松三郎 (原著), 浦川 肇 (著, 編集), 髙木 泉 (著, 編集), 藤原毅夫 (著, 編集)
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0162.html
藤原松三郎 代数学 第2巻
目 次
第12章 行列の理論
第2節 行列の単因子
行列の単因子／単純単因子／単因子の概念の拡張／正則小行列式／二つの行列の積の単因子
177１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 09:00:26.68ID:z2aoeTNx >>166
行列は普通体上で考える
体上では一致するものが環上ではそうならない
と聞いても普通はへぇそうで終わり
元教授がどういうつもりで環上の行列を持ち出したか知らんが
大学の線形代数もろくにわからん落ちこぼれには
なんでそうなるかもわからんだろうから
興味持たずに退散した方がいいぞ
また馬鹿なこと言って大恥かくだけだから
行列は普通体上で考える
体上では一致するものが環上ではそうならない
と聞いても普通はへぇそうで終わり
元教授がどういうつもりで環上の行列を持ち出したか知らんが
大学の線形代数もろくにわからん落ちこぼれには
なんでそうなるかもわからんだろうから
興味持たずに退散した方がいいぞ
また馬鹿なこと言って大恥かくだけだから
178１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 09:06:39.99ID:z2aoeTNx >>169
>可換環上の逆行列は、体の場合と同様に、定義可能のようです
行列式の定義式知ってて、余因子行列の定義も知ってたら、自明だけど
どっちか（どっちも？）知らんのかな？
理系でも恥ずかしいなこりゃ
>可換環上の逆行列は、体の場合と同様に、定義可能のようです
行列式の定義式知ってて、余因子行列の定義も知ってたら、自明だけど
どっちか（どっちも？）知らんのかな？
理系でも恥ずかしいなこりゃ
179１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 09:14:48.31ID:z2aoeTNx180１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 09:25:35.45ID:z2aoeTNx >>176
>藤原松三郎 代数学
>書棚のこやしですが
まず読みなよ
で、理解できないしする気もないなら処分しなよ
いつか読む日が来る？永遠に来ないよ
今だってろくに読まずにレス書いてるんだろ
あんた数学に全く興味ないんだよ
早く気づいて楽になりなよ
あんた学問向いてないから
政治活動でもやったら？
>藤原松三郎 代数学
>書棚のこやしですが
まず読みなよ
で、理解できないしする気もないなら処分しなよ
いつか読む日が来る？永遠に来ないよ
今だってろくに読まずにレス書いてるんだろ
あんた数学に全く興味ないんだよ
早く気づいて楽になりなよ
あんた学問向いてないから
政治活動でもやったら？
181１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 11:21:28.31ID:ow5Z8f7w >>180
抽象代数学壊滅の数学科落ちこぼれ おサルさんかｗ（下記）
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/5
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！
(引用終り)
>>藤原松三郎 代数学
>>書棚のこやしですが
> まず読みなよ
さっき2回目かな、読んだよ
そもそも、一度読んでいるから、「単因子が、藤原松三郎 代数学 第2巻にあったな」
と分るんだよ ；ｐ）
数学書は、推理小説では無い
一度読んで終わりは、よほどの天才だろうね
”ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという”（下記）
昔、2ch数学板で有名なコテハンの”猫”さんが
「名著を、たまに取り出してながめのも良い」と言っていた
至言だね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。
抽象代数学壊滅の数学科落ちこぼれ おサルさんかｗ（下記）
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/5
おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも
可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾
注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！
(引用終り)
>>藤原松三郎 代数学
>>書棚のこやしですが
> まず読みなよ
さっき2回目かな、読んだよ
そもそも、一度読んでいるから、「単因子が、藤原松三郎 代数学 第2巻にあったな」
と分るんだよ ；ｐ）
数学書は、推理小説では無い
一度読んで終わりは、よほどの天才だろうね
”ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという”（下記）
昔、2ch数学板で有名なコテハンの”猫”さんが
「名著を、たまに取り出してながめのも良い」と言っていた
至言だね
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ディスクィジティオネス・アリトメティカエ、ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]。
ディリクレは、D. A. を常に携帯していたという[6]。
182１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 11:27:02.89ID:ow5Z8f7w >>180
> あんた学問向いてないから
> 政治活動でもやったら？
・自分でも気づいているのだろうが
あんたは、数学向いていないよねｗ
・アナーキストだったよね
あるとき、レスの相手が大阪出身だと分ると
突然「維新！」と叫んで、しばらく「維新さん」というあだ名で呼ばれていたことがある
・君は、政治の話になると
すぐ食い付く ”政治ダボハゼ”だね ；ｐ）
・望月IUTも、どちらかと言えば
政治的視点で見ているでしょ？ ｗ
> あんた学問向いてないから
> 政治活動でもやったら？
・自分でも気づいているのだろうが
あんたは、数学向いていないよねｗ
・アナーキストだったよね
あるとき、レスの相手が大阪出身だと分ると
突然「維新！」と叫んで、しばらく「維新さん」というあだ名で呼ばれていたことがある
・君は、政治の話になると
すぐ食い付く ”政治ダボハゼ”だね ；ｐ）
・望月IUTも、どちらかと言えば
政治的視点で見ているでしょ？ ｗ
183１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 11:37:19.66ID:z2aoeTNx >>181
君はすぐキレる だからダメなんだ
>>まず読みなよ
>さっき2回目かな
一回チラ見してわからんと諦めて二度と開かん
要するに分かろうって気がないんだね
君が数学科に進まなかったのは正解だよ
数学板を読まず書き込みもしなければ
模範的素人になれたんだがな
今からでも遅くないから
書き込みやめな 楽になれるよ
君はすぐキレる だからダメなんだ
>>まず読みなよ
>さっき2回目かな
一回チラ見してわからんと諦めて二度と開かん
要するに分かろうって気がないんだね
君が数学科に進まなかったのは正解だよ
数学板を読まず書き込みもしなければ
模範的素人になれたんだがな
今からでも遅くないから
書き込みやめな 楽になれるよ
184１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 11:38:28.21ID:z2aoeTNx >>182
君はファシストかい？
君はファシストかい？
185１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 13:00:46.04ID:ow5Z8f7w >>183-184
>一回チラ見してわからんと諦めて二度と開かん
・”一回チラ見”は正しい。その後、面白そうなところを読む
多分わからんから。面白そうなところが分るように、前に戻って読む
前に戻ると、後ろと前の関連が分っているから、単に最初から順に読むより理解が早い
・君には、下記の「わんこらチャンネル」の
杉浦 解析入門1で、ヒキコモリになった話が参考になるだろうｗ
・”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです”
by 書評 seoより。至言ですね
(参考)
https://ユーツベ/aWPAHRsCU_Q?t=911
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル
2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです
@yurinishi1107
2 年前（編集済み）
意味分からんと先に進めないの一緒でした
「分からん」のスルースキルは勉強に必須やと思います
初めて見つけた時に理解できない=永遠に理解できないってわけじゃないから、もし同じような人がいたら、しんどいけど「分からん」との上手な付き合い方を見つけてほしいです
@user-he2fk3tw3o
3 年前
23:00 ここめちゃくちゃ重要なこと言ってる。その通りだわ…
理系が得意な子ってあっさりしているというか、良い意味で深く考えてない。パズル的な感覚で楽しんでるというか。
https://www.アマゾン
解析入門 Ⅰ(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著) 東京大学出版会
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。
>一回チラ見してわからんと諦めて二度と開かん
・”一回チラ見”は正しい。その後、面白そうなところを読む
多分わからんから。面白そうなところが分るように、前に戻って読む
前に戻ると、後ろと前の関連が分っているから、単に最初から順に読むより理解が早い
・君には、下記の「わんこらチャンネル」の
杉浦 解析入門1で、ヒキコモリになった話が参考になるだろうｗ
・”様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです”
by 書評 seoより。至言ですね
(参考)
https://ユーツベ/aWPAHRsCU_Q?t=911
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル
2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです
@yurinishi1107
2 年前（編集済み）
意味分からんと先に進めないの一緒でした
「分からん」のスルースキルは勉強に必須やと思います
初めて見つけた時に理解できない=永遠に理解できないってわけじゃないから、もし同じような人がいたら、しんどいけど「分からん」との上手な付き合い方を見つけてほしいです
@user-he2fk3tw3o
3 年前
23:00 ここめちゃくちゃ重要なこと言ってる。その通りだわ…
理系が得意な子ってあっさりしているというか、良い意味で深く考えてない。パズル的な感覚で楽しんでるというか。
https://www.アマゾン
解析入門 Ⅰ(基礎数学2) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著) 東京大学出版会
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日に日本でレビュー済み
Amazonで購入
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。
186１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 13:19:03.57ID:06BKVwpa jinさんは逮捕されるかも
187１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 13:20:35.63ID:ow5Z8f7w >>176 補足
代数学 第2巻 藤原松三郎 を購入したのは
”第11章 ガロアの方程式論”のためで
これは、ガロアの第一論文に近い記述で参考になったね
（何度も読み直したらしく、マーカーとか書込みがある）
いま、後ろの文献補遺をみると
この部分は、Van der Waerden,Modern Algebra,1-2,1930,1931
それに正田博士 抽象代数学 1932 参照となっているね
Van der Waerdenは、まだ読んでいないが、そのうち機会があれば
(参考)
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0162.html
代数学 第2巻
藤原松三郎
第11章 ガロアの方程式論
第1節 代数的数体
数体と部分数体／既約有理整関数と既約方程式／代数的数／代数的整数／与えられた数体に対する代数的数体／ガロア数体／逐次添加／代数的数体の原始数
第2節 方程式のガロア群
ガロア分解式／方程式のガロア群／ガロア群の特有性質／既約方程式のガロア群／ガロア群が非原始的推移群なる場合／ガロア方程式のガロア群
第3節 ガロア分解式の簡約
ラグランジュの定理／𝔎(ω)におけるガロア群／全分解式と偏分解式／ガロア分解式の簡約／自然無理量と副無理量／ガロア群が対称群なる場合
第4節 代数的に解かれる方程式
環状方程式／代数的に解かれる条件／平方根のみで解かれる方程式
第5節 円周等分方程式
1の原始n乗根／円周等分方程式／円周等分方程式の解法／正多角形の作図問題
第6節 アーベル方程式
アーベル方程式／アーベル方程式の解法
第7節 素数次の方程式
代数的に解かれる素数次の方程式／一次合同群／置換の解析的表示／ガロアの定理／実の冪根の添加による方程式の解法
代数学 第2巻 藤原松三郎 を購入したのは
”第11章 ガロアの方程式論”のためで
これは、ガロアの第一論文に近い記述で参考になったね
（何度も読み直したらしく、マーカーとか書込みがある）
いま、後ろの文献補遺をみると
この部分は、Van der Waerden,Modern Algebra,1-2,1930,1931
それに正田博士 抽象代数学 1932 参照となっているね
Van der Waerdenは、まだ読んでいないが、そのうち機会があれば
(参考)
http://www.rokakuho.co.jp/data/books/0162.html
代数学 第2巻
藤原松三郎
第11章 ガロアの方程式論
第1節 代数的数体
数体と部分数体／既約有理整関数と既約方程式／代数的数／代数的整数／与えられた数体に対する代数的数体／ガロア数体／逐次添加／代数的数体の原始数
第2節 方程式のガロア群
ガロア分解式／方程式のガロア群／ガロア群の特有性質／既約方程式のガロア群／ガロア群が非原始的推移群なる場合／ガロア方程式のガロア群
第3節 ガロア分解式の簡約
ラグランジュの定理／𝔎(ω)におけるガロア群／全分解式と偏分解式／ガロア分解式の簡約／自然無理量と副無理量／ガロア群が対称群なる場合
第4節 代数的に解かれる方程式
環状方程式／代数的に解かれる条件／平方根のみで解かれる方程式
第5節 円周等分方程式
1の原始n乗根／円周等分方程式／円周等分方程式の解法／正多角形の作図問題
第6節 アーベル方程式
アーベル方程式／アーベル方程式の解法
第7節 素数次の方程式
代数的に解かれる素数次の方程式／一次合同群／置換の解析的表示／ガロアの定理／実の冪根の添加による方程式の解法
188１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 13:23:54.53ID:ow5Z8f7w189１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 14:20:37.91ID:8SWx+GKu なんかつまらん言い訳長々書いてる奴はほっといて
元教授が環上の行列を持ち出したのは
どっかの誰かの零因子ではないは勿論
よく言う行列式が零でないも核心ではなく
実は行列式が単元（可逆元）である事が本質だ
と言いたかったのかなと考えた
可換環で零元以外は単元という性質を持てば体だから
元教授が環上の行列を持ち出したのは
どっかの誰かの零因子ではないは勿論
よく言う行列式が零でないも核心ではなく
実は行列式が単元（可逆元）である事が本質だ
と言いたかったのかなと考えた
可換環で零元以外は単元という性質を持てば体だから
190１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 14:27:27.23ID:8SWx+GKu ぶっちゃけ、クラメールの式で決着してたってこと
分母が逆元を持てばいつでもOK
あるいは分子が分母で割れれば解を持ち得る
分母が逆元を持てばいつでもOK
あるいは分子が分母で割れれば解を持ち得る
191１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 16:09:34.66ID:ow5Z8f7w >>189-190
>元教授が環上の行列を持ち出したのは
>どっかの誰かの零因子ではないは勿論
>よく言う行列式が零でないも核心ではなく
>実は行列式が単元（可逆元）である事が本質だ
>と言いたかったのかなと考えた
いまごろ
何を見ているのかね？ ；ｐ）
下記ですよ
”The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).”
ですよ
>>153 より再録
(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。
>元教授が環上の行列を持ち出したのは
>どっかの誰かの零因子ではないは勿論
>よく言う行列式が零でないも核心ではなく
>実は行列式が単元（可逆元）である事が本質だ
>と言いたかったのかなと考えた
いまごろ
何を見ているのかね？ ；ｐ）
下記ですよ
”The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).”
ですよ
>>153 より再録
(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。
192１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 17:04:29.25ID:8SWx+GKu193１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 17:47:52.51ID:ow5Z8f7w >>192
なにを寝ぼけているのかな？
>>141より 再録
>>138
行列式が可逆であることが
逆行列を持つことと同値なことは
こういう一般的な形で覚えておくと
気持ちがよい
(引用終り)
だった。これと同じことが、下記だってことだよ
（いまさら、１周遅れだよ！ｗ）
>>153 より再録
(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。
なにを寝ぼけているのかな？
>>141より 再録
>>138
行列式が可逆であることが
逆行列を持つことと同値なことは
こういう一般的な形で覚えておくと
気持ちがよい
(引用終り)
だった。これと同じことが、下記だってことだよ
（いまさら、１周遅れだよ！ｗ）
>>153 より再録
(参考) （独原文は略す）
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E9%80%86%E5%85%83
可逆元
可逆元（かぎゃくげん、英: invertible element）または単元（たんげん、英: unit）とは、一般に代数系の乗法と呼ばれる二項演算に対する逆元を持つ元のことをいう。
194１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 18:02:59.23ID:8SWx+GKu >>193
何イラついてんだ君
行列Ａの各成分が環の要素なら、行列式が計算できる
当然、Ａの余因子行列Ａ~も計算できる
ＡＡ~=Ａ~Ａ=det(Ａ)Ｉ
det(Ａ)が単元、つまり逆元があれば、
Ａ~にdet(Ａ)の逆元をスカラーとして掛けたものがＡの逆元
wikiに書いてあるとかいう以前
脳味噌あるなら考えろってこと
考えて分かること検索するのは🐎🦌
何イラついてんだ君
行列Ａの各成分が環の要素なら、行列式が計算できる
当然、Ａの余因子行列Ａ~も計算できる
ＡＡ~=Ａ~Ａ=det(Ａ)Ｉ
det(Ａ)が単元、つまり逆元があれば、
Ａ~にdet(Ａ)の逆元をスカラーとして掛けたものがＡの逆元
wikiに書いてあるとかいう以前
脳味噌あるなら考えろってこと
考えて分かること検索するのは🐎🦌
195１３２人目の素数さん
2024/04/27(土) 20:41:01.00ID:ow5Z8f7w196１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 05:46:11.91ID:9CYAssOL >>195
言ってることがわかった？そりゃ結構
でも肝心なのはなぜ成り立つかだろ？
余因子行列で言えることに気づかなかった？そりゃ残念
でも大事なのは自分の無思索を認めることだろ？
検索結果を鵜呑みにすればいいなんて
安易な行為を続けても馬鹿のままだぜ
自分でも気づいてるんだろ？
素直に認めて改めなよ
工学部卒の数学落伍者さんよ
言ってることがわかった？そりゃ結構
でも肝心なのはなぜ成り立つかだろ？
余因子行列で言えることに気づかなかった？そりゃ残念
でも大事なのは自分の無思索を認めることだろ？
検索結果を鵜呑みにすればいいなんて
安易な行為を続けても馬鹿のままだぜ
自分でも気づいてるんだろ？
素直に認めて改めなよ
工学部卒の数学落伍者さんよ
197１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 08:44:46.81ID:OWUeIreS ほれ
↓
集団催眠とか言われても
下記はほんの一部で
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
Florian Pop, Univ. Pennsylvania
もいるよ
(参考)
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners
Core Members
Benjamin Collas
Hoshi Yuichiro
Koshikawa Teruhisa
Minamide Arata
Mochizuki Shinichi
Osaka University
Nakamura Hiroaki
Lille University
Pierre Dèbes
ENS Paris
Ariane Mézard
Researchers Partners
Germany
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
USA
Florian Pop, Univ. Pennsylvania
↓
集団催眠とか言われても
下記はほんの一部で
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
Florian Pop, Univ. Pennsylvania
もいるよ
(参考)
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners
Core Members
Benjamin Collas
Hoshi Yuichiro
Koshikawa Teruhisa
Minamide Arata
Mochizuki Shinichi
Osaka University
Nakamura Hiroaki
Lille University
Pierre Dèbes
ENS Paris
Ariane Mézard
Researchers Partners
Germany
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
USA
Florian Pop, Univ. Pennsylvania
198１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 08:46:41.31ID:OWUeIreS >まぁモッチーの論文に出てくる定理のほとんどは
>プログラムが書いてあるようなもんだからね
>だから証明と言っても「このプログラムはちゃんと走る」くらいしか書けない
・そうそう、だから かなり人工的な作り物に見えるのでしょう
・実際、星裕一郎「宇宙際Teichm¨uller 理論入門」では
”最初にこの宇宙際Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このような議論が許されるならば,何でもやりたい放題ではないか”という方向性のものでした”
と記されている
・一方、多分 望月新一先生にしてみたら、「ちゃんと単遠アーベルの理論に乗っているのだ！」 ってことでしょうかね
(参考)
https://repository.k.../244783/1/B76-02.pdf
RIMS Kˆokyˆuroku Bessatsu B76 (2019), 79–183
宇宙際Teichm¨uller 理論入門
星裕一郎(Yuichiro Hoshi)∗
P83
最初にこの宇宙際Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このような議論が許されるならば,何でもやりたい放題ではないか”という方向性のものでした.
しかしながら,更に勉強を進めたり,あるいは,類似的な議論を模索していく内に,理論に対する印象は,“理論における様々な対象の構成は,もう少しで崩れてしまいそうな辛うじて保たれている均衡の上に成り立っており,そう簡単にはこの理論の真似はできない”という, 最初の印象の逆を向いたものに変化してしまいました.
>プログラムが書いてあるようなもんだからね
>だから証明と言っても「このプログラムはちゃんと走る」くらいしか書けない
・そうそう、だから かなり人工的な作り物に見えるのでしょう
・実際、星裕一郎「宇宙際Teichm¨uller 理論入門」では
”最初にこの宇宙際Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このような議論が許されるならば,何でもやりたい放題ではないか”という方向性のものでした”
と記されている
・一方、多分 望月新一先生にしてみたら、「ちゃんと単遠アーベルの理論に乗っているのだ！」 ってことでしょうかね
(参考)
https://repository.k.../244783/1/B76-02.pdf
RIMS Kˆokyˆuroku Bessatsu B76 (2019), 79–183
宇宙際Teichm¨uller 理論入門
星裕一郎(Yuichiro Hoshi)∗
P83
最初にこの宇宙際Teichm¨uller 理論を勉強したときに筆者が持った印象は, “このような議論が許されるならば,何でもやりたい放題ではないか”という方向性のものでした.
しかしながら,更に勉強を進めたり,あるいは,類似的な議論を模索していく内に,理論に対する印象は,“理論における様々な対象の構成は,もう少しで崩れてしまいそうな辛うじて保たれている均衡の上に成り立っており,そう簡単にはこの理論の真似はできない”という, 最初の印象の逆を向いたものに変化してしまいました.
199１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 09:07:08.57ID:OWUeIreS id:OWUeIreSの場合は集団催眠より
検索結果を鵜呑みにすればいいなんて
安易な行為を続けても馬鹿のままだから
検索結果を鵜呑みにすればいいなんて
安易な行為を続けても馬鹿のままだから
200１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 09:07:29.67ID:Agzcnutl >>196
>余因子行列で言えることに気づかなかった？そりゃ残念
１）余因子行列ごとき、いまどき中高一貫の中学生や高校生で知っている常識でしょ？ｗ
２）下記に書いてあるよｗｗ
３）君と、何年も前に 最初に正則行列の論争をしたときに、私は逆行列の構成に余因子行列をつかえることを書いた
まあ、君は覚えていないだろうが、書いた方は覚えているんだよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列（英: regular matrix）、非特異行列（英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。
性質
n 次正則行列 A、B について次が成り立つ。
・A の余因子行列を ~A とおくと A^－1 = |A|^－1 ~A
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E8%A1%8C%E5%88%97
余因子行列
定義
可換環 R 上の n次正方行列 A = (ai,j) の余因子行列とは、(i, j)成分が (j, i)余因子である n次正方行列のことであり
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
小行列式
（余因子から転送）
数学の線型代数学において、行列 A の小行列式（しょうぎょうれつしき、英: minor, minor determinant）とは、A から1列以上の行または列を除いて得られる小さい正方行列の行列式のことである。
正方行列から行と列をただ1つずつ取り除いて得られる小行列式（first minors; 第一小行列式）は行列の余因子 (cofactor) を計算するのに必要で、これは正方行列の行列式や逆行列の計算に有用である。
>余因子行列で言えることに気づかなかった？そりゃ残念
１）余因子行列ごとき、いまどき中高一貫の中学生や高校生で知っている常識でしょ？ｗ
２）下記に書いてあるよｗｗ
３）君と、何年も前に 最初に正則行列の論争をしたときに、私は逆行列の構成に余因子行列をつかえることを書いた
まあ、君は覚えていないだろうが、書いた方は覚えているんだよ
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E8%A1%8C%E5%88%97
正則行列（英: regular matrix）、非特異行列（英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。
性質
n 次正則行列 A、B について次が成り立つ。
・A の余因子行列を ~A とおくと A^－1 = |A|^－1 ~A
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E8%A1%8C%E5%88%97
余因子行列
定義
可換環 R 上の n次正方行列 A = (ai,j) の余因子行列とは、(i, j)成分が (j, i)余因子である n次正方行列のことであり
略
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
小行列式
（余因子から転送）
数学の線型代数学において、行列 A の小行列式（しょうぎょうれつしき、英: minor, minor determinant）とは、A から1列以上の行または列を除いて得られる小さい正方行列の行列式のことである。
正方行列から行と列をただ1つずつ取り除いて得られる小行列式（first minors; 第一小行列式）は行列の余因子 (cofactor) を計算するのに必要で、これは正方行列の行列式や逆行列の計算に有用である。
201１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 09:09:55.84ID:JbWAVbl4 ラプラスの公式
202１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 09:36:00.67ID:OWUeIreS 【告】
このmath jin 系のIUT応援バンザイスレは以後jinのスレになった。
罵倒コピペ癖のsetaは直ちに巣の政治版へ戻るかオカルト版へ行け
・0970 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 14:11:42.38 。
jinさんのための隔離スレを作れば?
精神科医が良い薬を教えてくれるかもよ
ID:1MEeAgZ
↓
0971 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:16:17.40 。
seta と jin の区別がつかん
ID:zlRFLPXQ
↓
0972 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:28:12.93 。
jinです。
私はそんなに書き込んでませんよ。基本ROMってます。
setaという人とも別人です。
ID:sYSpavfS(1/2
このmath jin 系のIUT応援バンザイスレは以後jinのスレになった。
罵倒コピペ癖のsetaは直ちに巣の政治版へ戻るかオカルト版へ行け
・0970 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 14:11:42.38 。
jinさんのための隔離スレを作れば?
精神科医が良い薬を教えてくれるかもよ
ID:1MEeAgZ
↓
0971 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:16:17.40 。
seta と jin の区別がつかん
ID:zlRFLPXQ
↓
0972 １３２人目の素数さん 2024/04/25(木) 16:28:12.93 。
jinです。
私はそんなに書き込んでませんよ。基本ROMってます。
setaという人とも別人です。
ID:sYSpavfS(1/2
203１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 13:39:41.78ID:Agzcnutl >>201-202
ご苦労さまです
ラプラスの公式：
ja.wikipediaは余因子展開
en.wikipediaはLaplace expansion
となっています
学部のテキストにあった気がする
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%B1%95%E9%96%8B
余因子展開
余因子展開（よいんしてんかい、英: cofactor expansion）、あるいはピエール・シモン・ラプラスの名に因んでラプラス展開とは、n次正方行列 A の行列式 |A| の、n 個の A の (n － 1)次小行列式の重み付き和としての表示である。余因子展開は行列式を見るいくつかの方法の一つとして理論的に興味深く、行列式の実際の計算においても有用である。
計算量
余因子展開は高次行列に対しては計算的に非効率的である。なぜならば N次正方行列に対して計算のオーダーは N! だからである。したがって、余因子展開は大きい N に対して適切ではない。LU分解にあるように三角行列への分解を用いて、行列式を N3/3 のオーダーで決定できる[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E8%A1%8C%E5%88%97
余因子行列
n次正方行列 A の余因子行列（よいんしぎょうれつ、英: adjugate matrix）あるいは古典随伴行列（こてんずいはんぎょうれつ、英: classical adjoint matrix）とは、(i, j)成分が (i, j)余因子である行列の転置行列のことであり[1]、
余因子行列により、正則行列の逆行列を具体的に成分表示することができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion
Laplace expansion
ご苦労さまです
ラプラスの公式：
ja.wikipediaは余因子展開
en.wikipediaはLaplace expansion
となっています
学部のテキストにあった気がする
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E5%B1%95%E9%96%8B
余因子展開
余因子展開（よいんしてんかい、英: cofactor expansion）、あるいはピエール・シモン・ラプラスの名に因んでラプラス展開とは、n次正方行列 A の行列式 |A| の、n 個の A の (n － 1)次小行列式の重み付き和としての表示である。余因子展開は行列式を見るいくつかの方法の一つとして理論的に興味深く、行列式の実際の計算においても有用である。
計算量
余因子展開は高次行列に対しては計算的に非効率的である。なぜならば N次正方行列に対して計算のオーダーは N! だからである。したがって、余因子展開は大きい N に対して適切ではない。LU分解にあるように三角行列への分解を用いて、行列式を N3/3 のオーダーで決定できる[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%9B%A0%E5%AD%90%E8%A1%8C%E5%88%97
余因子行列
n次正方行列 A の余因子行列（よいんしぎょうれつ、英: adjugate matrix）あるいは古典随伴行列（こてんずいはんぎょうれつ、英: classical adjoint matrix）とは、(i, j)成分が (i, j)余因子である行列の転置行列のことであり[1]、
余因子行列により、正則行列の逆行列を具体的に成分表示することができる。
https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_expansion
Laplace expansion
204１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 14:01:04.26ID:Agzcnutl205１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 15:37:10.99ID:9CYAssOL >>200
>余因子行列ごとき、いまどき中高一貫の中学生や高校生で知っている常識でしょ？
１は中高一貫校の出身かい？
でも、そうだとしても、数学がわかるとは言えんね
>何年も前に 最初に正則行列の論争をしたときに、
>私は逆行列の構成に余因子行列をつかえることを書いた
公式を覚えてもそれが何を言っているか分からんなら意味ないよ
>まあ、君は覚えていないだろうが、書いた方は覚えているんだよ
公式知っててそこから直ちに言えると気づかず、
よりによって「敵」に指摘されたなら、
最高の🐎🦌だな
もうここに書くのはやめたらどうだい？
１のピークは１２歳の中学受験時
そういう奴多いんだよね この国では
>余因子行列ごとき、いまどき中高一貫の中学生や高校生で知っている常識でしょ？
１は中高一貫校の出身かい？
でも、そうだとしても、数学がわかるとは言えんね
>何年も前に 最初に正則行列の論争をしたときに、
>私は逆行列の構成に余因子行列をつかえることを書いた
公式を覚えてもそれが何を言っているか分からんなら意味ないよ
>まあ、君は覚えていないだろうが、書いた方は覚えているんだよ
公式知っててそこから直ちに言えると気づかず、
よりによって「敵」に指摘されたなら、
最高の🐎🦌だな
もうここに書くのはやめたらどうだい？
１のピークは１２歳の中学受験時
そういう奴多いんだよね この国では
206１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 16:01:52.26ID:9CYAssOL １は余因子行列知ってるとか言って自慢するが
数学は公式の暗記ではない
彼は一つの行のスカラー倍を他の行から引いても
行列式が変わらないことは知らんらしい
仮に知っていたとしても使えないなら知らんと同じ
上の操作は割り算を使わんから成分が環でも使える
整数の場合も階段化は可能である
ただ体の場合と違ってそれだけでは逆行列は作れない
単位行列にするには一般には割り算が必要だから
割り算できるのは階段化した行列の対角成分が可逆元の場合
体なら対角成分が0でなければいいが環の場合はそれだけではだめ
考えればわかるが考えない奴にはわからん
考えない奴には数学は無理だし無駄というのはそういうこと
１は考えずに検索で誤魔化せると思ってるらしいが
初歩から失敗してるから諦めな
中高一貫校出たって🐎🦌は治らんってこった
数学は公式の暗記ではない
彼は一つの行のスカラー倍を他の行から引いても
行列式が変わらないことは知らんらしい
仮に知っていたとしても使えないなら知らんと同じ
上の操作は割り算を使わんから成分が環でも使える
整数の場合も階段化は可能である
ただ体の場合と違ってそれだけでは逆行列は作れない
単位行列にするには一般には割り算が必要だから
割り算できるのは階段化した行列の対角成分が可逆元の場合
体なら対角成分が0でなければいいが環の場合はそれだけではだめ
考えればわかるが考えない奴にはわからん
考えない奴には数学は無理だし無駄というのはそういうこと
１は考えずに検索で誤魔化せると思ってるらしいが
初歩から失敗してるから諦めな
中高一貫校出たって🐎🦌は治らんってこった
207１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 20:19:46.46ID:Agzcnutl >>205-206
なかなか良いことをいうね
が、口だけ達者だな
いま、行列の成分が可換環Rの元とする
正方行列の場合は、行列式を意識するのが良いんだよ
（これは、いまどき高校でも常識かも）
１）いま、下記”det(AB)=det(A)det(B)”を考えよう
つまり、二つの正方行列A,Bの積ABの行列式det(AB)は、二つの行列式の積det(A)det(B)ってこと
これが、ポイントです
|AB|=|A||B|という書式も覚えておこうね（以下はこの表記を使う）
２）さて、いまAが逆行列Bを持つとしよう
AB=Eだ ここに、Eは単位行列
|AB|=|A||B|=|E|=1となる(ここに、|A|と|B|は可換環の成分とする)
つまり、|A||B|=1に左から逆元|A|^1をかけると（|A|が逆元|A|^1を持つことはすぐ分るが簡便のため略す（下記と関連している））
|B|=|A|^1 ここまではすぐ分る
３）さて、|A|が零因子だとする
これを|A|=aとしよう
この場合は、|A|の逆元は存在しないから、|AB|=|A||B|=a|B|=|E|=1 という式が成立しない
（証明：いま可換環で考えていることを再度注意しておく。aが零因子とすると、b'a=0かつb'≠0なるb'が存在する（下記）
さてa|B|=1が成立つとする。左からb'を掛けると左辺はb'a|B|=0|B|=0,右辺はb'1=b',よって0=b'で矛盾が導かれる。背理法でa|B|=1は不成立！）
つまり、余因子行列の公式で考えるのも悪くはない（多様な考え方を知っておくのは悪くない）が
しかし、本質は”det(AB)=det(A)det(B)”から自然に
>>141 「行列式が可逆であることが
逆行列を持つことと同値なことは
こういう一般的な形で覚えておくと
気持ちがよい」が導かれるってことだよ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている
行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
・det(E)=1
・det(AB)=det(A)det(B)
・det(A^-1)=det(A)^-1
・det(A^T)=(A)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A1%8C%E5%88%97
単位行列とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
環の零因子とは、環の乗法において、
零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する
ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる。左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる（ax = 0 となる零でない x は ya = 0 となる零でない y とは異なるかもしれない）。環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである。
環の零因子でない元は正則である または非零因子と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子または非自明な零因子と呼ばれる
なかなか良いことをいうね
が、口だけ達者だな
いま、行列の成分が可換環Rの元とする
正方行列の場合は、行列式を意識するのが良いんだよ
（これは、いまどき高校でも常識かも）
１）いま、下記”det(AB)=det(A)det(B)”を考えよう
つまり、二つの正方行列A,Bの積ABの行列式det(AB)は、二つの行列式の積det(A)det(B)ってこと
これが、ポイントです
|AB|=|A||B|という書式も覚えておこうね（以下はこの表記を使う）
２）さて、いまAが逆行列Bを持つとしよう
AB=Eだ ここに、Eは単位行列
|AB|=|A||B|=|E|=1となる(ここに、|A|と|B|は可換環の成分とする)
つまり、|A||B|=1に左から逆元|A|^1をかけると（|A|が逆元|A|^1を持つことはすぐ分るが簡便のため略す（下記と関連している））
|B|=|A|^1 ここまではすぐ分る
３）さて、|A|が零因子だとする
これを|A|=aとしよう
この場合は、|A|の逆元は存在しないから、|AB|=|A||B|=a|B|=|E|=1 という式が成立しない
（証明：いま可換環で考えていることを再度注意しておく。aが零因子とすると、b'a=0かつb'≠0なるb'が存在する（下記）
さてa|B|=1が成立つとする。左からb'を掛けると左辺はb'a|B|=0|B|=0,右辺はb'1=b',よって0=b'で矛盾が導かれる。背理法でa|B|=1は不成立！）
つまり、余因子行列の公式で考えるのも悪くはない（多様な考え方を知っておくのは悪くない）が
しかし、本質は”det(AB)=det(A)det(B)”から自然に
>>141 「行列式が可逆であることが
逆行列を持つことと同値なことは
こういう一般的な形で覚えておくと
気持ちがよい」が導かれるってことだよ ；ｐ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F
行列式とは、正方行列に対して定義される量で、歴史的には行列が表す一次方程式の可解性を判定する指標として導入された。幾何的には線型空間またはより一般の有限生成自由加群上の自己準同型に対して定義され、線型変換に対して線形空間の拡大率ということができる。行列の可逆性を判定する指標として線型代数学における最も重要な指標の一つと見なされている
行列式の性質
行列式の基本的な性質として以下が成り立つ。
・det(E)=1
・det(AB)=det(A)det(B)
・det(A^-1)=det(A)^-1
・det(A^T)=(A)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E4%BD%8D%E8%A1%8C%E5%88%97
単位行列とは、単位的環上で定義される同じ型の正方行列同士の、積演算における単位元のことである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%B6%E5%9B%A0%E5%AD%90
環の零因子とは、環の乗法において、
零以外の元と掛けたのに零となるような積が、少なくとも一つ存在する
ような元のことである。 これは環の乗法における因子の特別な場合である。
左または右零因子である元は単に零因子と呼ばれる。左かつ右零因子である元 a は両側零因子（two-sided zero divisor）と呼ばれる（ax = 0 となる零でない x は ya = 0 となる零でない y とは異なるかもしれない）。環が可換であれば左零因子と右零因子は同じである。
環の零因子でない元は正則である または非零因子と呼ばれる。0でない零因子は0でない零因子または非自明な零因子と呼ばれる
208１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 20:54:40.50ID:9CYAssOL >>207
君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない
ついでにいうと３）のdet(Ａ)が零因子ならばは不要
可換環の場合、零因子でなくても乗法の逆元を持たないものはいくらでもある
整数環なら1と-1以外は逆元を持たない
さて行列式det(Ａ)が逆元を持てば行列Ａが持つことの証明だが、ここで余因子行列が出てくる
行列とその余因子行列との積は単位行列の行列式倍になる
行列式が逆元を持てば余因子行列の逆元倍が逆行列になる
だから言ってるだろ 余因子行列も本質だって
君はいちいち浅はかなんだよ
大学１年の線形代数で落ちこぼれるわけだ
君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない
ついでにいうと３）のdet(Ａ)が零因子ならばは不要
可換環の場合、零因子でなくても乗法の逆元を持たないものはいくらでもある
整数環なら1と-1以外は逆元を持たない
さて行列式det(Ａ)が逆元を持てば行列Ａが持つことの証明だが、ここで余因子行列が出てくる
行列とその余因子行列との積は単位行列の行列式倍になる
行列式が逆元を持てば余因子行列の逆元倍が逆行列になる
だから言ってるだろ 余因子行列も本質だって
君はいちいち浅はかなんだよ
大学１年の線形代数で落ちこぼれるわけだ
209１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 21:02:56.60ID:9CYAssOL 零因子以外とか行列式が0以外とか言うのは
体の場合の話
何故なら体では0以外の元全体が乗法群を成すから
しかし環の場合には0でも零因子でなくても
乗法の逆元を持たないものがあるから
零因子以外とかいうのは意味がない
体の場合の話
何故なら体では0以外の元全体が乗法群を成すから
しかし環の場合には0でも零因子でなくても
乗法の逆元を持たないものがあるから
零因子以外とかいうのは意味がない
210１３２人目の素数さん
2024/04/28(日) 23:04:10.10ID:Agzcnutl >>208-209
ほほう
頑張るね 落ちこぼれさんが
>君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない
まあね。しかし、「行列式det(Ａ)が逆元を持つこと」ことが本質なんだよ（下記の通りだ）
(参考) >>153より再録
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
・For all b ∈ R^{n} there is exactly one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・For all b ∈ R^{n} there is at least one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・The row vectors form a basis of R^{n}.
・Generate the row vectors R^{n}.
・The column vectors form a basis of R^{n}.
・Create the column vectors R^{n}.
・By A linear mapping described R^{n} → R^{n},x→ Ax, is surjective (or even bijective ).
・The transposed matrix A^{T} is invertible.
With a singular (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one R none of the above conditions are met.
The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example
Z →Z, x→ 2x shows.
>ついでにいうと３）のdet(Ａ)が零因子ならばは不要
>整数環なら1と-1以外は逆元を持たない
環論では零因子は、常に意識しておく必要がある
|A||B|=1で、|A|が逆元|B|=|A|^1を持つことが要求されるので、整数環は除外される
>さて行列式det(Ａ)が逆元を持てば行列Ａが持つことの証明だが、ここで余因子行列が出てくる
余因子行列が一つの手段で分かり易いのは認めるが
余因子行列は必須ではないだろう。"One of them!"だね
上記のde.wikipedia Reguläre Matrixを100回音読してねｗ
ほほう
頑張るね 落ちこぼれさんが
>君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない
まあね。しかし、「行列式det(Ａ)が逆元を持つこと」ことが本質なんだよ（下記の通りだ）
(参考) >>153より再録
https://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix
Reguläre Matrix
(google 独→英訳)
Equivalent characterizations （Äquivalente Charakterisierungen）
Regular matrices over a unitären kommutativen Ring(単位元を持つ可換環？)
More general is one (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one
R invertible if and only if one of the following equivalent conditions is met:
・There is a matrix B with AB=I=BA.
・The determinant of A is a unit in R (one also speaks of a unimodular matrix ).
・For all b ∈ R^{n} there is exactly one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・For all b ∈ R^{n} there is at least one solution x∈ R^{n} of the linear system of equations Ax=b.
・The row vectors form a basis of R^{n}.
・Generate the row vectors R^{n}.
・The column vectors form a basis of R^{n}.
・Create the column vectors R^{n}.
・By A linear mapping described R^{n} → R^{n},x→ Ax, is surjective (or even bijective ).
・The transposed matrix A^{T} is invertible.
With a singular (n×n)-Matrix A with entries from a commutative ring with one R none of the above conditions are met.
The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example
Z →Z, x→ 2x shows.
>ついでにいうと３）のdet(Ａ)が零因子ならばは不要
>整数環なら1と-1以外は逆元を持たない
環論では零因子は、常に意識しておく必要がある
|A||B|=1で、|A|が逆元|B|=|A|^1を持つことが要求されるので、整数環は除外される
>さて行列式det(Ａ)が逆元を持てば行列Ａが持つことの証明だが、ここで余因子行列が出てくる
余因子行列が一つの手段で分かり易いのは認めるが
余因子行列は必須ではないだろう。"One of them!"だね
上記のde.wikipedia Reguläre Matrixを100回音読してねｗ
211１３２人目の素数さん
2024/04/29(月) 00:13:20.07ID:upucBavC 痴呆トンデモのゴミクズレスはゴミ箱へ
↓
0281 １３２人目の素数さん 2024/04/28(日) 23:18:42.41
・望月先生も加藤先生も、基礎論はそんなに詳しくないだろう
（というか、そういう一般の数学者が普通で多数派）
・重箱の隅をつついて、挙げ足とっても、本来の専門の数学(IUT)はひっくり返らない
（ただ、初期に用語「宇宙」について、かなり多義であいまいな用法をしていて、みんなが混乱したことは確かだ）
進言するんだったら
「理解不十分で、用語「宇宙」の基礎論に深入りしないように」
じゃないですか？
（単に、”圏論使ってます”程度の話じゃないの
↓
0281 １３２人目の素数さん 2024/04/28(日) 23:18:42.41
・望月先生も加藤先生も、基礎論はそんなに詳しくないだろう
（というか、そういう一般の数学者が普通で多数派）
・重箱の隅をつついて、挙げ足とっても、本来の専門の数学(IUT)はひっくり返らない
（ただ、初期に用語「宇宙」について、かなり多義であいまいな用法をしていて、みんなが混乱したことは確かだ）
進言するんだったら
「理解不十分で、用語「宇宙」の基礎論に深入りしないように」
じゃないですか？
（単に、”圏論使ってます”程度の話じゃないの
212１３２人目の素数さん
2024/04/29(月) 07:17:35.00ID:TVC1xDiJ >>210
今日の補修
>>君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない
>まあね。しかし、…が本質なんだよ
君は数学だけじゃなく英語も落ちこぼれかい？
Equivalentって意味わかる？同値って意味
片方だけ示してもダメ
大学入試でも落ちますよ
今日の補修
>>君は行列Ａが逆元を持てば行列式det(Ａ)も逆元を持つことしか示せてない
>まあね。しかし、…が本質なんだよ
君は数学だけじゃなく英語も落ちこぼれかい？
Equivalentって意味わかる？同値って意味
片方だけ示してもダメ
大学入試でも落ちますよ
213１３２人目の素数さん
2024/04/29(月) 08:16:55.42ID:TVC1xDiJ >>210
>>det(Ａ)が零因子ならば、は不要
>>整数環なら1と-1以外は逆元を持たない
>環論では零因子は、常に意識しておく必要がある
>|A||B|=1で、|A|が逆元|B|=|A|^1を持つことが要求されるので、整数環は除外される
何トンチンカンなこと言ってんだ？素人
任意の可換環で零因子以外は乗法で可換とか思ってた？
それ、誤解だぞ
元教授の主張は任意の可換環で成り立つ
勿論、整数環でもだ
行列の成分が体の場合には
行列式が0と行列が零因子は同値で
それも余因子行列から示せるがね
環の時は零因子忘れろ
>>det(Ａ)が零因子ならば、は不要
>>整数環なら1と-1以外は逆元を持たない
>環論では零因子は、常に意識しておく必要がある
>|A||B|=1で、|A|が逆元|B|=|A|^1を持つことが要求されるので、整数環は除外される
何トンチンカンなこと言ってんだ？素人
任意の可換環で零因子以外は乗法で可換とか思ってた？
それ、誤解だぞ
元教授の主張は任意の可換環で成り立つ
勿論、整数環でもだ
行列の成分が体の場合には
行列式が0と行列が零因子は同値で
それも余因子行列から示せるがね
環の時は零因子忘れろ
214１３２人目の素数さん
2024/04/29(月) 08:55:35.99ID:TVC1xDiJ >>210
>The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example Z →Z, x→ 2x shows.
ここ、１は全くワケワカランだろうから解説する
体なら、行列が単射なら全射、つまり全単射と言えるが
環ではそうなるとは限らないってこと
これが、零因子でなくても逆行列を持たない場合
２倍は単射であり零因子でもないが
整数環上では全射ではなく、故に逆写像がない
どうだい、１、全然分かつてなかっただろ？
>The essential difference here compared to the case of a body is that, in general, the injectivity of a linear mapping no longer results in its surjectivity (and thus its bijectivity), as in the simple example Z →Z, x→ 2x shows.
ここ、１は全くワケワカランだろうから解説する
体なら、行列が単射なら全射、つまり全単射と言えるが
環ではそうなるとは限らないってこと
これが、零因子でなくても逆行列を持たない場合
２倍は単射であり零因子でもないが
整数環上では全射ではなく、故に逆写像がない
どうだい、１、全然分かつてなかっただろ？
215１３２人目の素数さん
2024/04/29(月) 14:38:19.37ID:TVC1xDiJ >>210
>余因子行列が一つの手段で分かり易いのは認めるが
>余因子行列は必須ではないだろう。"One of them!"だね
行列それぞれにつき逆行列は存在すれば唯一 one and only
それが、余因子行列を行列式で割ったものとなる
君、ただ公式を゙暗記しても意味がわからないなら無駄よ
>余因子行列が一つの手段で分かり易いのは認めるが
>余因子行列は必須ではないだろう。"One of them!"だね
行列それぞれにつき逆行列は存在すれば唯一 one and only
それが、余因子行列を行列式で割ったものとなる
君、ただ公式を゙暗記しても意味がわからないなら無駄よ
216１３２人目の素数さん
2024/04/29(月) 20:09:43.15ID:5LmgriSY age
217１３２人目の素数さん
2024/04/29(月) 20:46:36.87ID:Dprx2Ixj218１３２人目の素数さん
2024/04/30(火) 05:54:00.33ID:doVY1jXx219１３２人目の素数さん
2024/04/30(火) 23:25:40.47ID:LjGOyP17 >>188
ほれ
369
>「従来の種の理論」って何だよ
良い質問だ
https://en.wikipedia...ombinatorial_species
Combinatorial species
Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]
https://www.kurims.k...er%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. (2020-04-22)
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the present §3, we develop — albeit from an extremely naive/non-expert
point of view, relative to the theory of foundations! — the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a
”group”, a “ring”, a “scheme”, etc. In some sense, this language may be thought of
as an explicit description of certain tasks typically executed at an implicit, intuitive
level by mathematicians [i.e., mathematicians who are not equipped with a detailed
knowledge of the theory of foundations!] via a sort of “mental arithmetic” in the
course of interpreting various mathematical arguments. In the context of the theory
developed in the present series of papers, however, it is useful to describe these
intuitive operations explicitly.
ほれ
369
>「従来の種の理論」って何だよ
良い質問だ
https://en.wikipedia...ombinatorial_species
Combinatorial species
Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]
https://www.kurims.k...er%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. (2020-04-22)
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the present §3, we develop — albeit from an extremely naive/non-expert
point of view, relative to the theory of foundations! — the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a
”group”, a “ring”, a “scheme”, etc. In some sense, this language may be thought of
as an explicit description of certain tasks typically executed at an implicit, intuitive
level by mathematicians [i.e., mathematicians who are not equipped with a detailed
knowledge of the theory of foundations!] via a sort of “mental arithmetic” in the
course of interpreting various mathematical arguments. In the context of the theory
developed in the present series of papers, however, it is useful to describe these
intuitive operations explicitly.
220１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 00:33:18.60ID:yfPSJubg >>211
0375 １３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 00:23:41.90
>>373-374
うん
そうかもな
しかしだ
論文 IUT VI
https://www.kurims.k...er%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. (2020-04-22)
これで”species”の単語検索すると
P1からP7 でなど
”If,instead of working species-theoretically, one attempts to document all of the possible
choices that occur in various newly introduced universes that occur in a construction,”
ときて、その後P67 まで無しで
”Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”へジャンプなんだ
つまり、P8〜66までの Section 1: Log-volume Estimates とか
P40 Section 2: Diophantine Inequalities （ここらが、IUT VIの不等式を導く根幹部分だが）
では、用語 ”species”は皆無で、出てこないのです
”species”が、大活躍している風では無い
はて？
単に”species”のお話を書いているのかな
0375 １３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 00:23:41.90
>>373-374
うん
そうかもな
しかしだ
論文 IUT VI
https://www.kurims.k...er%20Theory%20IV.pdf
[4] Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations and Set-theoretic Foundations. (2020-04-22)
これで”species”の単語検索すると
P1からP7 でなど
”If,instead of working species-theoretically, one attempts to document all of the possible
choices that occur in various newly introduced universes that occur in a construction,”
ときて、その後P67 まで無しで
”Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”へジャンプなんだ
つまり、P8〜66までの Section 1: Log-volume Estimates とか
P40 Section 2: Diophantine Inequalities （ここらが、IUT VIの不等式を導く根幹部分だが）
では、用語 ”species”は皆無で、出てこないのです
”species”が、大活躍している風では無い
はて？
単に”species”のお話を書いているのかな
221１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 08:02:27.39ID:8OeQUrrJ >>219-220 わけもわからず素人騒ぐ
222１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 16:14:24.31ID:3unrllY+ このIUT応援バンザイスレはjinのスレだったな
↓
0371 １３２人目の素数さん
2024/04/30(火) 22:59:33.02
来たか
https://twitter.com/math_jin
math_jin
4h
Submitted 29 April, 2024;
（論文もアブストラクトも大幅に改訂！）
On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and
its applications
Authors: Kirti Joshi
#IUTabc
arxiv.org
On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and its applications
I coined the term anabelomorphy (pronounced as anabel-o-morphy) as a concise way of expressing
https://t.co略
https://twitter.com/thejimwatkins
https://twitter.com/thejimwatkins
↓
0371 １３２人目の素数さん
2024/04/30(火) 22:59:33.02
来たか
https://twitter.com/math_jin
math_jin
4h
Submitted 29 April, 2024;
（論文もアブストラクトも大幅に改訂！）
On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and
its applications
Authors: Kirti Joshi
#IUTabc
arxiv.org
On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and its applications
I coined the term anabelomorphy (pronounced as anabel-o-morphy) as a concise way of expressing
https://t.co略
https://twitter.com/thejimwatkins
https://twitter.com/thejimwatkins
223１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 16:41:48.20ID:juQ5zQDg https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=13895
Soyoko says:
April 30, 2024 at 12:26 pm
New responses from Joshi to Mochizuki and Scholze.
https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/local-global-issue.pdf
https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/response-to-Mochizuki.pdf
Soyoko says:
April 30, 2024 at 12:26 pm
New responses from Joshi to Mochizuki and Scholze.
https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/local-global-issue.pdf
https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/response-to-Mochizuki.pdf
224１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 16:54:20.22ID:juQ5zQDg JoshiがM先生とScholzeに反論した
225１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 18:22:04.16ID:htxJqTT9 ありがとうございます。
226１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 21:06:29.64ID:Um+j1yDX 223Summary 読むだけでもこいつはまともな数学者じゃないってわかるわ。
類友だね
類友だね
227１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 22:11:45.63ID:Um+j1yDX https://4bungi.jp/blog/240417-recent-iut-topics/
大体まともな人が思ってることの考えがまとまってるね
大体まともな人が思ってることの考えがまとまってるね
228１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 22:15:19.44ID:2ko0QSNd >>223
>https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/response-to-Mochizuki.pdf
Response to Mochizuki’s comments on my papers Kirti Joshi April 30, 2024
P3
Summary All in all, I have believed, and asserted (in all my papers on this topic) that you have presented rather new ideas in Diophantine Geometry and I have shown that these ideas can be made precise using a new set of tools (especially my use of perfectoid fields and untilts in this context) which are better suited for this purpose than the ones you have created.
(引用終り)
・私は、心情的には Kirti Joshi氏応援です
”using a new set of tools (especially my use of perfectoid fields and untilts in this context)”
とあります。Scholze氏の”perfectoid”を”new set of tools”として使おうという
・成功するか失敗するか不明ですが
失敗でも何か意味ある結果が生まれますように
・例えば、山登りに例えると、望月IUT山がヒマラヤ級で8000ｍとして
Scholze氏の”perfectoid”山が、5000ｍとして
5000ｍ地点から登れば楽になるとかね
>https://www.math.arizona.edu/%7Ekirti/response-to-Mochizuki.pdf
Response to Mochizuki’s comments on my papers Kirti Joshi April 30, 2024
P3
Summary All in all, I have believed, and asserted (in all my papers on this topic) that you have presented rather new ideas in Diophantine Geometry and I have shown that these ideas can be made precise using a new set of tools (especially my use of perfectoid fields and untilts in this context) which are better suited for this purpose than the ones you have created.
(引用終り)
・私は、心情的には Kirti Joshi氏応援です
”using a new set of tools (especially my use of perfectoid fields and untilts in this context)”
とあります。Scholze氏の”perfectoid”を”new set of tools”として使おうという
・成功するか失敗するか不明ですが
失敗でも何か意味ある結果が生まれますように
・例えば、山登りに例えると、望月IUT山がヒマラヤ級で8000ｍとして
Scholze氏の”perfectoid”山が、5000ｍとして
5000ｍ地点から登れば楽になるとかね
229１３２人目の素数さん
2024/05/01(水) 22:26:00.34ID:Um+j1yDX > IUTを救いたいのなら（今から救えるとも思えないが）、いい加減気づいた方が良いのではないか。本当に、望月氏とその取り巻きグループにはさまざまなレベルでの不誠実が多すぎる。そこから目をそらし、「IUT スゴイ！ 日本スゴイ！ 海外の連中には難解すぎて凄さが分からないんだって！」とか「無視せずもっと議論すべき」みたいな薄っぺらいことを取り巻きやファン連中が言ってもね、まともな人たちはもう見透かして冷めきってるわけですよ。
abc
abc
230１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 00:02:41.15ID:e13eGB1v >>229
>> IUTを救いたいのなら（今から救えるとも思えないが）
・時計が4年くらい止まっている
・2024年4月は下記です
Germany Jakob Stix、USA Florian Pop、Kiran Kedlaya、Jeff Lagarias
日本では、Ochiai Tadashi, Tokyo Institute of Technology、Toshiyuki Katsura（Tokyo）
・いまさら、”IUTを救う”とか噴飯もの
・「潰すなら潰して見せよホトトギス」と川上氏は、100万ドル（1.5億円）の懸賞金
潰せると思うなら、チャレンジするか
あるいは、下記で日本の数学者も多数名前が挙っているから、だれかコネがあればIUTの現状を聞いてみなよ
そしたら、時計が4年止まっていることが分るぜ ；ｐ)
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners
The LPP-RIMS AHGT International Research Network is a France-Japan network between Laboratoire Paul Painlevé of Lille University -- Algebraic and arithmetic geometry & Geometry and Topology, the DMA of ENS Paris PSL, and RIMS of Kyoto University as leading institutions, which regroups 45 researchers and a dozen PhD students in 16 universities as core members.
The activity of the LPP-RIMS AHGT IRN is supported by 40 international researchers over 12 countries and 32 institutions. Within RIMS, the international center for next-generation geometry is a special partner of the LPP-RIMS AHGT network.
RIMS, Kyoto University
Benjamin Collas
Lille University
Pierre Dèbes
ENS Paris
Ariane Mézard
Sorbonne University
Emmanuel Lepage
Researchers Partners
Germany
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
Japan
Ochiai Tadashi, Tokyo Institute of Technology
USA
Florian Pop, Univ. Pennsylvania
https://zen-univ.jp/iugc/activities/events
第１回 IUGCカンファレンス
オーガナイザー：
星 裕一郎（京都大学数理解析研究所）
加藤 文元（東京工業大学（名誉教授））
望月 新一（京都大学数理解析研究所）
日程：2024年4月2日（火）〜 4月5日（金）
[Current list of participants]
Kiran Kedlaya (UCSD)
Jeff Lagarias (University of Michigan)
Toshiyuki Katsura（Tokyo）
>> IUTを救いたいのなら（今から救えるとも思えないが）
・時計が4年くらい止まっている
・2024年4月は下記です
Germany Jakob Stix、USA Florian Pop、Kiran Kedlaya、Jeff Lagarias
日本では、Ochiai Tadashi, Tokyo Institute of Technology、Toshiyuki Katsura（Tokyo）
・いまさら、”IUTを救う”とか噴飯もの
・「潰すなら潰して見せよホトトギス」と川上氏は、100万ドル（1.5億円）の懸賞金
潰せると思うなら、チャレンジするか
あるいは、下記で日本の数学者も多数名前が挙っているから、だれかコネがあればIUTの現状を聞いてみなよ
そしたら、時計が4年止まっていることが分るぜ ；ｐ)
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners
The LPP-RIMS AHGT International Research Network is a France-Japan network between Laboratoire Paul Painlevé of Lille University -- Algebraic and arithmetic geometry & Geometry and Topology, the DMA of ENS Paris PSL, and RIMS of Kyoto University as leading institutions, which regroups 45 researchers and a dozen PhD students in 16 universities as core members.
The activity of the LPP-RIMS AHGT IRN is supported by 40 international researchers over 12 countries and 32 institutions. Within RIMS, the international center for next-generation geometry is a special partner of the LPP-RIMS AHGT network.
RIMS, Kyoto University
Benjamin Collas
Lille University
Pierre Dèbes
ENS Paris
Ariane Mézard
Sorbonne University
Emmanuel Lepage
Researchers Partners
Germany
Jakob Stix, Goethe-University Frankfurt
Japan
Ochiai Tadashi, Tokyo Institute of Technology
USA
Florian Pop, Univ. Pennsylvania
https://zen-univ.jp/iugc/activities/events
第１回 IUGCカンファレンス
オーガナイザー：
星 裕一郎（京都大学数理解析研究所）
加藤 文元（東京工業大学（名誉教授））
望月 新一（京都大学数理解析研究所）
日程：2024年4月2日（火）〜 4月5日（金）
[Current list of participants]
Kiran Kedlaya (UCSD)
Jeff Lagarias (University of Michigan)
Toshiyuki Katsura（Tokyo）
231１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 00:31:07.16ID:QhmUzXll もうとっくに潰れてるよ
望月先生も諦めついたんじゃないの
弟子も身を立てるために別路線模索中やろ
もう望月論文前提の論文は受け付けてもらえないしな
望月先生も諦めついたんじゃないの
弟子も身を立てるために別路線模索中やろ
もう望月論文前提の論文は受け付けてもらえないしな
232１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 00:58:30.93ID:tn2hEgX3 jinさんがJoshiを応援している
233１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 01:08:27.94ID:o5PECV4u 客観的に見て、理解者が増えて勢力が拡大しているようにしか見えないのだが
234１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 01:15:08.08ID:MOx2TJaN Joshiとjinはゾンビ
235１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 05:49:12.38ID:QhmUzXll そもそもiutとは何か
定義した論文すら存在しない
定義した論文すら存在しない
236１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 08:00:21.46ID:e13eGB1v >>235
>そもそもiutとは何か
>定義した論文すら存在しない
・iutとは、単(mono-)遠アーベル幾何学
・”宇宙と宇宙をつなぐ”は、望月氏の2000～2006年ころの
暗中模索時代に、勘違いで”宇宙”を考えたことが由来のようだ
・結局、”宇宙”とか、基礎の公理を否定する新しい集合論は
iut論文本体では、使われていない
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
望月はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた。[4]それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群(Algebraic fundamental group)（英語版）からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。[5] [6]
遠アーベル幾何学は、類体論の一般化の1つと見なすことができる。 他の2つの一般化（高次アーベル類体論と、表現理論的ラングランズ・プログラム）とは異なり、遠アーベル幾何学は非常に非線形でnon-アーベルである。[7]
脚注
[6]^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)
>そもそもiutとは何か
>定義した論文すら存在しない
・iutとは、単(mono-)遠アーベル幾何学
・”宇宙と宇宙をつなぐ”は、望月氏の2000～2006年ころの
暗中模索時代に、勘違いで”宇宙”を考えたことが由来のようだ
・結局、”宇宙”とか、基礎の公理を否定する新しい集合論は
iut論文本体では、使われていない
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
望月はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた。[4]それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群(Algebraic fundamental group)（英語版）からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある。[5] [6]
遠アーベル幾何学は、類体論の一般化の1つと見なすことができる。 他の2つの一般化（高次アーベル類体論と、表現理論的ラングランズ・プログラム）とは異なり、遠アーベル幾何学は非常に非線形でnon-アーベルである。[7]
脚注
[6]^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)
237１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 08:06:57.09ID:MGx3IZdS238１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 08:55:55.53ID:QhmUzXll setaの何がアホって証明の内容がわかるとかわからないではなく、書いてあるか書いてないかの判定すらできてない
どこにもiutを規定する部分など存在しない事すら理解できない
どこにもiutを規定する部分など存在しない事すら理解できない
239１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 09:14:05.48ID:MGx3IZdS240１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 09:20:17.14ID:3btJutAb 敵は本能寺か？
241１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 09:21:29.73ID:MGx3IZdS In-group favoritism
https://en.wikipedia.org/wiki/In-group_favoritism
本能を制御できないって要するにSET Aはハダカのおサルさんなのよね
https://en.wikipedia.org/wiki/In-group_favoritism
本能を制御できないって要するにSET Aはハダカのおサルさんなのよね
242１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 09:25:39.06ID:MGx3IZdS これから嫌韓嫌中の人を見たらこう言おう
「out-group hating の本能にとらわれたおサルさんですね」
これだけで哀れみの感情が湧くってもんだ
「out-group hating の本能にとらわれたおサルさんですね」
これだけで哀れみの感情が湧くってもんだ
243１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 11:02:04.70ID:0HUyGmXi またjinが恥をかく
244１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 15:59:51.03ID:D4jdpvN5 関連スレから
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712989377/404-406
最近のIUT界隈 taro
https://4bungi.jp/blog/240417-recent-iut-topics/
<以下は余禄>
Terence Taro？
ウルトラの星界隈かな？
(引用終り)
１）この人、TARO-NISHINO 氏とは別人物らしい
中野 太郎 Taro Nakano 氏 CV https://4bungi.jp/cv/
”1996年 東北大学理学部宇宙地球物理学科（天文学）卒業
1998年 東京大学大学院総合文化研究科広域科学専攻広域システム科学系修士課程修了
専門：数値シミュレーションによる天文学”とある
２）この人は物理屋で、例のwoitと同じで、IUTの"宇宙（Universe）"に過剰反応している感じ
そもそも、"宇宙（Universe）"は、物理と数学では意味違うし
IUT本論文でも、最終的に"宇宙（Universe）"は、ほとんど使っていない（表題くらい）から
"宇宙（Universe）"を突いても、何も出ないことに 物理屋もそして基礎論屋も気づいていないのです
(参考)
https://4bungi.jp/blog/quanta-magazine-titans-of-mathematics/
2018年9月20日、Quanta Magazine “Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture” の翻訳
2021年4月10日
by taro in sci しぶんぎ社
よく、望月論文は「未来から来た論文」で難解すぎるから理解されないという言い方がされるが、何もかもが宇宙語的で理解不能とか、そういう話ではない。ギャップが系3.12という定理の部分にある、と複数の数学者によって独立にピンポイントで指摘されている。つまり、ちゃんと読まれているし、ロジックもフォローされている。神秘性だけを刷り込むような報道は実態を反映していない、と思うわけです。
（2022/04/11 追記）
この Quanta Magazine の記事は、公開直後に TARO-NISHINO 氏によって下記の通り和訳されている。
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する
5ch 数学板などではこちらの訳の方が先に知られていたようだが、私はうかつにも既に翻訳されていたことに気づいていなかった。
名前が似ているので私と同一人物だと勘違いした人もいるようだが、もちろん私とは別人の方です。ご本人が書かれている通り、”TARO-NISHINO” は仮名で、たぶんプロの数学者の人。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712989377/404-406
最近のIUT界隈 taro
https://4bungi.jp/blog/240417-recent-iut-topics/
<以下は余禄>
Terence Taro？
ウルトラの星界隈かな？
(引用終り)
１）この人、TARO-NISHINO 氏とは別人物らしい
中野 太郎 Taro Nakano 氏 CV https://4bungi.jp/cv/
”1996年 東北大学理学部宇宙地球物理学科（天文学）卒業
1998年 東京大学大学院総合文化研究科広域科学専攻広域システム科学系修士課程修了
専門：数値シミュレーションによる天文学”とある
２）この人は物理屋で、例のwoitと同じで、IUTの"宇宙（Universe）"に過剰反応している感じ
そもそも、"宇宙（Universe）"は、物理と数学では意味違うし
IUT本論文でも、最終的に"宇宙（Universe）"は、ほとんど使っていない（表題くらい）から
"宇宙（Universe）"を突いても、何も出ないことに 物理屋もそして基礎論屋も気づいていないのです
(参考)
https://4bungi.jp/blog/quanta-magazine-titans-of-mathematics/
2018年9月20日、Quanta Magazine “Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture” の翻訳
2021年4月10日
by taro in sci しぶんぎ社
よく、望月論文は「未来から来た論文」で難解すぎるから理解されないという言い方がされるが、何もかもが宇宙語的で理解不能とか、そういう話ではない。ギャップが系3.12という定理の部分にある、と複数の数学者によって独立にピンポイントで指摘されている。つまり、ちゃんと読まれているし、ロジックもフォローされている。神秘性だけを刷り込むような報道は実態を反映していない、と思うわけです。
（2022/04/11 追記）
この Quanta Magazine の記事は、公開直後に TARO-NISHINO 氏によって下記の通り和訳されている。
ABC予想の壮大な証明をめぐって数学の巨人達が衝突する
5ch 数学板などではこちらの訳の方が先に知られていたようだが、私はうかつにも既に翻訳されていたことに気づいていなかった。
名前が似ているので私と同一人物だと勘違いした人もいるようだが、もちろん私とは別人の方です。ご本人が書かれている通り、”TARO-NISHINO” は仮名で、たぶんプロの数学者の人。
245１３２人目の素数さん
2024/05/02(木) 16:33:01.64ID:MGx3IZdS246１３２人目の素数さん
2024/05/03(金) 05:25:00.65ID:Dn0j2S+a >>244
>関連スレから
このIUT応援バンザイ信者スレと全く無関係だ、seta jin。
ゴミレスで荒らすな
↓
0476 １３２人目の素数さん 2024/05/02(木) 23:32:38.54
>>472-473
信心というより、修行（いわゆる勉強）が足りないのでは？
下記の”望月研を希望する学生へ”のどの段階まで、修行は進んでいますか？
https://www.kurims.k...udents-japanese.h
>関連スレから
このIUT応援バンザイ信者スレと全く無関係だ、seta jin。
ゴミレスで荒らすな
↓
0476 １３２人目の素数さん 2024/05/02(木) 23:32:38.54
>>472-473
信心というより、修行（いわゆる勉強）が足りないのでは？
下記の”望月研を希望する学生へ”のどの段階まで、修行は進んでいますか？
https://www.kurims.k...udents-japanese.h
247１３２人目の素数さん
2024/05/03(金) 19:41:37.19ID:Yuvh4TD8 joshiが出した反論さっそく論破されてて草ｗｗ
248１３２人目の素数さん
2024/05/03(金) 20:15:13.59ID:/0Ns+O11 joshiは狂言回し
事態の異常さを観衆に明らかにするという役目を見事に果たしている
事態の異常さを観衆に明らかにするという役目を見事に果たしている
249１３２人目の素数さん
2024/05/03(金) 20:17:41.30ID:pJrGJn1I Joshiはゴキブリホイホイ。もっと泳がせておけば良かった。
250１３２人目の素数さん
2024/05/03(金) 20:24:09.87ID:ygS3n9Mw >>247
>joshiが出した反論さっそく論破されてて草ｗｗ
ありがとう
ああ、下記かな？
joshiさん、これにめげずに、がんばってほしいです
(参考)
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=13895
A Report From Mochizuki
Posted on March 25, 2024 by woit
Unfollow says:
May 2, 2024 at 5:20 am
Will Sawin has already pointed out a flaw in Joshi’s response, here https://mathoverflow.net/questions/467696/global-character-of-abc-szpiro-inequalities#:~:text=I%20believe%20the%20claim,dealing%20with%22%20is%20wrong.
10
Will Sawin
yesterday
略す
8
Thanks to Peter Scholze (by email) and Will Sawin for pointing this out. My discussion of Mochizuki's example is incorrect. Both the above linked files have been updated. –
Kirti Joshi
18 hours ago
>joshiが出した反論さっそく論破されてて草ｗｗ
ありがとう
ああ、下記かな？
joshiさん、これにめげずに、がんばってほしいです
(参考)
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=13895
A Report From Mochizuki
Posted on March 25, 2024 by woit
Unfollow says:
May 2, 2024 at 5:20 am
Will Sawin has already pointed out a flaw in Joshi’s response, here https://mathoverflow.net/questions/467696/global-character-of-abc-szpiro-inequalities#:~:text=I%20believe%20the%20claim,dealing%20with%22%20is%20wrong.
10
Will Sawin
yesterday
略す
8
Thanks to Peter Scholze (by email) and Will Sawin for pointing this out. My discussion of Mochizuki's example is incorrect. Both the above linked files have been updated. –
Kirti Joshi
18 hours ago
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