初等数学によるフェルマーの最終定理の証明６

日高 · 2023/08/29(火) 10:31:37.97

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは無理数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 13:24:37.55

>>296
> >>295
> そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？
>
> わかりません。

ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 13:35:05.82

>>292
> >>289
> 「全ての解」が無理数解であることを示さないと有理数解を持たないことを示すことはできないだろ
>
> どういう意味でしょうか？

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ

日高 · 2023/08/31(木) 13:55:21.48

>>297
ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。

理由を教えて下さい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 13:57:04.80

>>299
> >>297
> ということは、フェルマーの最終定理の証明はできていないということですね。
>
> 理由を教えて下さい。

もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。

日高 · 2023/08/31(木) 14:06:14.83

>>298
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ

そのままの意味です。

日高 · 2023/08/31(木) 14:08:24.75

>>300
もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。

くわしく教えてください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 14:09:37.78

>>302
> >>300
> もしもそういうεが存在すれはフェルマーの最終定理の反例になりますから。
>
> くわしく教えてください。

そのままの意味です。

日高 · 2023/08/31(木) 14:10:38.92

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/08/31(木) 14:11:21.06

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

日高 · 2023/08/31(木) 14:12:57.84

>>303
そのままの意味です。

よくわかりません。

日高 · 2023/08/31(木) 14:14:32.38

>>303
続けて書いて、詳しく説明してください。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 14:17:57.93

>>305
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。

t=3/2です。

> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。

k=1,u=1でもいいんですよね？
(t^2)k+u=x^2は(3/2)^2+1=x^2,13/4=x^2となってxは有理数になりませんけど。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 14:17:57.93

>>305
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。

t=3/2です。

> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。

k=1,u=1でもいいんですよね？
(t^2)k+u=x^2は(3/2)^2+1=x^2,13/4=x^2となってxは有理数になりませんけど。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 14:25:16.91

>>295
> >>294
> > >>293
> > ではL^n={(t+1)^n}k+εでεを0<ε<0.000001とするとき、Lが有理数になるようなεはありますか？
> >
> > あります。
>
> そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？

>>296
> >>295
> そのようなεの中で、M^n=(t^n)k-εとするときMも有理数になるものはありますか？
>
> わかりません。

もしもMも有理数になるイプシロンがあれば、L^n={(t+1)^n}k+ε,M^n=(t^n)k-εをみたすL,Mは有理数。
y^n=L^n-M^nでyも有理数だから(M,y,L)の分母を払えばフェルマーの最終定理の反例になります。

日高 · 2023/08/31(木) 15:12:59.34

>>308
k=1,u=1でもいいんですよね？

ダメです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 15:16:08.44

>>311
> >>308
> k=1,u=1でもいいんですよね？
>
> ダメです。

なぜですか？

日高 · 2023/08/31(木) 15:21:00.17

>>310
もしもMも有理数になるイプシロンがあれば、L^n={(t+1)^n}k+ε,M^n=(t^n)k-εをみたすL,Mは有理数。

が、わかりません。

日高 · 2023/08/31(木) 15:23:34.97

>>312
> k=1,u=1でもいいんですよね？
>
> ダメです。

なぜですか？

uは、適当な有理数です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 15:29:16.61

>>313
> >>310
> もしもMも有理数になるイプシロンがあれば、L^n={(t+1)^n}k+ε,M^n=(t^n)k-εをみたすL,Mは有理数。
>
> が、わかりません。

「あれば」は「あるならば」の意味ですが、君は「ならば」がわからないようだから、これ以上の理解は無理かも知れません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 15:30:11.83

>>314
> >>312
> > k=1,u=1でもいいんですよね？
> >
> > ダメです。
>
> なぜですか？
>
> uは、適当な有理数です。

1は適当な有理数ではないのですか？

日高 · 2023/08/31(木) 16:33:31.34

>>315
「あれば」は「あるならば」の意味ですが、君は「ならば」がわからないようだから、これ以上の理解は無理かも知れません。

わかりません。

日高 · 2023/08/31(木) 16:34:59.00

>>316
1は適当な有理数ではないのですか？

適当な有理数ではありません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 16:39:05.13

>>318
> >>316
> 1は適当な有理数ではないのですか？
>
> 適当な有理数ではありません。

では、uが（君の言葉遣いで）適当な有理数であるための条件をあげてください。

日高 · 2023/08/31(木) 18:07:53.36

>>319
では、uが（君の言葉遣いで）適当な有理数であるための条件をあげてください。

u=x^2-(t^2)kとなる有理数です。(xは有理数）

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 18:15:33.80

>>320
kの値はどう決めるんでしたっけ。

日高 · 2023/08/31(木) 18:29:38.86

>>321
kの値はどう決めるんでしたっけ。

k=(y/2)^2です。

日高 · 2023/08/31(木) 18:30:19.18

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
{(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

日高 · 2023/08/31(木) 18:30:54.08

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなるが、
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 18:38:26.52

mの値はどう決めるんでしたっけ。

日高 · 2023/08/31(木) 19:34:04.82

>>325
mの値はどう決めるんでしたっけ。

mは有理数です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 19:41:08.89

どんな有理数でもよいのですか？

日高 · 2023/08/31(木) 21:53:17.63

>>327
どんな有理数でもよいのですか？

はい。

**１３２人目の素数さん** · 2023/08/31(木) 22:38:20.26

>>323に沿って見てゆきます。

> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは、有理数となる。
> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> {(t+1)^2}k+u=(x+m)^2,(t^2)k+u=x^2となるので、xは有理数となる。

「となるので」ではなく、{(t+1)^2}k+uが有理数の二乗、(t^2)k+uも有理数の二乗、となるuをとる、ですか？

t=3/2です。m=1,y=2とするとk=1。
{(t+1)^2}k+u=(5/2)^2+u=(x+m)^2ですからu=36ととれば(25/4)+36=169/4で有理数の二乗。
このとき(3/2)^2+36=9/4+36=153/4でこちらは有理数の二乗ではありません。
このuの選び方は失敗ということですか。

uの選び方を示さないと、uが無限個とれると言えないのでは。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 01:53:26.68

>>301
> >>298
> それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
> ことの意味を書いてくれ
>
> そのままの意味です。

答えになっていない
質問は
----
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xも無理数。
2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ
----

2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数が「そのままの意味です。」とはどういうこと？

日高 · 2023/09/01(金) 08:29:10.72

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)kなので、L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

日高 · 2023/09/01(金) 08:32:09.35

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xは無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/09/01(金) 08:45:22.10

>>329
uの選び方を示さないと、uが無限個とれると言えないのでは。

この場合、k=1なので、u=0です。
>>331を見てください。

日高 · 2023/09/01(金) 08:55:44.68

>>330
2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
ことの意味を書いてくれ

2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。

z=t+1,x=tとなることの意味は、
t=xのとき、z=x+1です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 09:09:06.30

>>334
> >>330
> 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数と2^n=z^n-x^nの解の個数をそれぞれ書いて
> それを踏まえて(t+1)^n-t^n=z^n-x^nより(t+1)^n=z^n,t^n=x^nとするとz=t+1,x=tとなる
> ことの意味を書いてくれ
>
> 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
> 2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。
>
> z=t+1,x=tとなることの意味は、
> t=xのとき、z=x+1です。

> 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
> 2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。
個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
> z=t+1,x=tとなることの意味は、
> t=xのとき、z=x+1です。
これは2^n=z^n-x^nの解の個数は1だという意味になるでしょう？

日高 · 2023/09/01(金) 09:26:04.32

>>335
> 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
> 2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。
個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？

なので、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
としています。

日高 · 2023/09/01(金) 09:33:58.38

>>335
> z=t+1,x=tとなることの意味は、
> t=xのとき、z=x+1です。
これは2^n=z^n-x^nの解の個数は1だという意味になるでしょう？

z=t+1,x=tのとき、解の個数は１です。(正確にはn=3の場合2個です。）
z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 10:32:39.16

>>336
> >>335
> > 2^n=(t+1)^n-t^nの解の個数は1です。
> > 2^n=z^n-x^nの解の個数は無限です。
> 個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
>
> なので、
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> としています。

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
この場合はuがないので個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
ということです

日高 · 2023/09/01(金) 10:36:45.00

>>338
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
この場合はuがないので個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
ということです

u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、ですので、当然uは消えます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 10:38:48.25

>>337
> >>335
> > z=t+1,x=tとなることの意味は、
> > t=xのとき、z=x+1です。
> これは2^n=z^n-x^nの解の個数は1だという意味になるでしょう？
>
> z=t+1,x=tのとき、解の個数は１です。(正確にはn=3の場合2個です。）
> z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。

たとえば2^n=(t+1)^n-t^n=(T+2)^n-T^nの場合
(t+1)^n≠(T+2)^n, t^n≠T^nであることが簡単に確認できるように
> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
の場合は
> z=t+1,x=tのとき、解の個数は１です。(正確にはn=3の場合2個です。）
であって
> z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。
の場合ではないのでフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
ということです

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 10:43:09.26

>>339
> >>338
> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
> この場合はuがないので個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
> ということです
>
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、ですので、当然uは消えます。

> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる
はu-u=0だからuは消えるが
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
の式からはuは消えない

L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uのuは(2)からuを消しても消えないですよ

日高 · 2023/09/01(金) 11:32:35.85

>>340
> z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。
の場合ではないのでフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
ということです

なので、
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
としています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 11:37:06.88

>>331
> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。

これだとL^2/M^2=((t+1)^2)/(t^2)だからL/M=(t+1)/t=5/3で、無限個の解が得られるといってもどれもx:y:z=3:4:5です。
こんなこと示して、楽しいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 11:37:25.31

>>342
> >>340
> > z=x+mなので、2^n=z^n-x^nの解の個数は無限にあります。
> の場合ではないのでフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
> ということです
>
> なので、
> (1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
> としています。

> > L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、
> この場合はuがないので個数が合わないからフェルマーの最終定理の証明はできないのでは？
> ということです
>
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、ですので、当然uは消えます。

> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる
はu-u=0だからuは消えるが
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
の式からはuは消えない

L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uのuは(2)からuを消しても消えないですよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 11:39:36.72

>>341
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる
はu-u=0だからuは消えるが

実際は、uは消えない式となります。

> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
の式からはuは消えない

(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)に、
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
を、代入すると、y^n=L^n-M^nとなり、
uが消えます。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 11:44:00.48

>>345日高
代入する式とされる式との区別がついていないようだ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 11:47:34.70

>>345
> >>341
> > (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる
> はu-u=0だからuは消えるが
>
> 実際は、uは消えない式となります。
>
> > u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
> の式からはuは消えない
>
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)に、
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
> を、代入すると、y^n=L^n-M^nとなり、
> uが消えます。

> を、代入すると、y^n=L^n-M^nとなり、
> uが消えます。
これはyの値を求める場合はuがいらないということを意味するだけ
x,zの値(L,Mの値)を求めるのにはuが必要 [z^n={(t+1)^n}k+u,x^n=(t^n)k+u]
uを消せば解のyの値は変わらないがx,zの値は変わるのでフェルマーの最終定理の証明になっていない

日高 · 2023/09/01(金) 12:08:12.57

>>343
これだとL^2/M^2=((t+1)^2)/(t^2)だからL/M=(t+1)/t=5/3で、無限個の解が得られるといってもどれもx:y:z=3:4:5です。
こんなこと示して、楽しいですか？

無限個の解が得られるのは、
(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)の場合です。
L/M=(t+1)/t=5/3はそのうちの一つです。

たとえば、(2^n)k=8^2の場合、k=4^2です。
8^2=17^2-15^2と、
8^2=(20/2)^2-(12/2)^2が得られます。
L/M=17/15とL/M=5/3となります。

日高 · 2023/09/01(金) 12:18:38.43

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)kなので、L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

日高 · 2023/09/01(金) 12:19:35.55

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xは無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/09/01(金) 13:09:48.37

>>344
> u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
の式からはuは消えない

(2)に代入すれば、消えます。

日高 · 2023/09/01(金) 13:12:33.25

>>344
L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uのuは(2)からuを消しても消えないですよ

イコールなので、右辺のuは消えます。

日高 · 2023/09/01(金) 13:15:17.92

>>346
代入する式とされる式との区別がついていないようだ。

どの部分のことでしょうか？

日高 · 2023/09/01(金) 13:20:38.66

>>347
これはyの値を求める場合はuがいらないということを意味するだけ
x,zの値(L,Mの値)を求めるのにはuが必要 [z^n={(t+1)^n}k+u,x^n=(t^n)k+u]
uを消せば解のyの値は変わらないがx,zの値は変わるのでフェルマーの最終定理の証明になっていない

よく意味がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 14:08:31.53

>>353
> >>346
> 代入する式とされる式との区別がついていないようだ。
>
> どの部分のことでしょうか？

日高はお豆だってほかの人に言ってるの。本人は意味がわからなくてよろしい。

日高 · 2023/09/01(金) 15:20:52.78

>>355
日高はお豆だってほかの人に言ってるの。本人は意味がわからなくてよろしい。

?

日高 · 2023/09/01(金) 16:05:20.70

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)kなので、L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 16:14:29.60

>>357
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
> L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)kなので、L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。

xとL,Mとの関係がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 16:17:08.15

>>348
> 無限個の解が得られるのは、
> (2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)の場合です。
> L/M=(t+1)/t=5/3はそのうちの一つです。
>
> たとえば、(2^n)k=8^2の場合、k=4^2です。
> 8^2=17^2-15^2と、
> 8^2=(20/2)^2-(12/2)^2が得られます。
> L/M=17/15とL/M=5/3となります。

>>331で、(2)そのものの検討はしていますか？

> (2)はy^2=L^2-M^2となる。

として

> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)k

のケースしか調べていないようですが。

日高 · 2023/09/01(金) 16:18:13.83

>>357訂正
×k=1のとき、u=0です。
○k=1のとき、uは無数に存在します。

日高 · 2023/09/01(金) 16:20:52.40

>>358
xとL,Mとの関係がわかりません。

x=M,x+m=Lです。

日高 · 2023/09/01(金) 16:25:16.03

>>359
> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)k

のケースしか調べていないようですが。

L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)k
が有理数ならば、(2)も有理数となります。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 16:26:32.52

>>361
> >>358
> xとL,Mとの関係がわかりません。
>
> x=M,x+m=Lです。

L=(t+1){k^(1/2)}と言ってもよいですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 16:28:08.15

>>362
> >>359
> > L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)k
>
> のケースしか調べていないようですが。
>
> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)k
> が有理数ならば、(2)も有理数となります。

(2)は等式です。それが有理数になるとは、どういう意味ですか？

引用すると、>>357では

> (2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)

となっています。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 17:15:41.62

子どもの頃から数学が大好きで３桁同士の掛け算なら電卓よりやや速く計算してしまう
高校３年になるカワイイ娘が、いきなり歌い手になりたい！などと言い出して・・・大変困っています。才能がないのなら早く辞めさせて、ちゃんと就職してほしいです。
どうか世間の厳しさを教えてやってください！！厳しいコメ、低評価など大歓迎です。宜しくお願いします。
youtube.com/watch?v=DTRLAo3Aya0

日高 · 2023/09/01(金) 18:07:26.02

>>363
L=(t+1){k^(1/2)}と言ってもよいですか？

y=2の場合は、ＯＫ
y=3の場合は、ＮＯ
です。

日高 · 2023/09/01(金) 18:16:31.53

>>364
(2)は等式です。それが有理数になるとは、どういう意味ですか？

引用すると、>>357では

> (2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)k=(y/2)^2,uは有理数。
なので、

左辺が有理数ならば、右辺も有理数です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 18:42:48.02

>>352
> >>344
> L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uのuは(2)からuを消しても消えないですよ
>
> イコールなので、右辺のuは消えます。

M^n=(t^n)k+uの項はM^n,(t^n)k,uの3つでu以外にはM^n,(t^n)kしかないが
何と右辺のuがイコールなの？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 18:43:27.34

>>367
> 左辺が有理数ならば、右辺も有理数です。

でも右辺の各項が有理数かどうかはわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 18:49:19.81

>>352
> >>344
> > u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)k
> の式からはuは消えない
>
> (2)に代入すれば、消えます。

L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uなのだから(2)に代入しなくてもx,zの値は既に決まっているだろ
(2)は左辺がyの式だよ
解を表すのは
xを表す式: x^n=(t^n)k+u
yを表す式: y^n=[{(t+1)^n}k+u]-[(t^n)k+u]={(t+1)^n}k-(t^n)k
zを表す式: z^n={(t+1)^n}k+u

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 18:56:13.92

>>367
> 左辺が有理数ならば、右辺も有理数です。

日高君は、わかってもいない「ならば」を使ったね。
こういうところがお豆なんだよね。

日高 · 2023/09/01(金) 19:44:37.09

>>368
M^n=(t^n)k+uの項はM^n,(t^n)k,uの3つでu以外にはM^n,(t^n)kしかないが
何と右辺のuがイコールなの？

M^nの中に、(t^n)kとuが含まれます。

日高 · 2023/09/01(金) 19:46:44.84

>>369
でも右辺の各項が有理数かどうかはわかりません。

そうですね。

日高 · 2023/09/01(金) 20:04:00.82

>>370
L^n={(t+1)^n}k+u,M^n=(t^n)k+uなのだから(2)に代入しなくてもx,zの値は既に決まっているだろ
(2)は左辺がyの式だよ
解を表すのは
xを表す式: x^n=(t^n)k+u
yを表す式: y^n=[{(t+1)^n}k+u]-[(t^n)k+u]={(t+1)^n}k-(t^n)k
zを表す式: z^n={(t+1)^n}k+u

すですね。

日高 · 2023/09/01(金) 20:05:22.90

>>371
日高君は、わかってもいない「ならば」を使ったね。
こういうところがお豆なんだよね。

?

日高 · 2023/09/01(金) 20:07:07.08

>>370
そうですね。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 20:16:14.95

>>357
> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。

ここですでにわからないのですが、yは「或る」整数、mは「或る」有理数とする、と言っているのですが、それとも、yは整数がはいるところ、mは有理数がはいるところ、と言っているのですか？

日高 · 2023/09/01(金) 20:21:03.79

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)kなので、L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xは無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/09/01(金) 20:21:51.58

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
L^2-{(t+1)^2}k=M^2-(t^2)kなので、L^2-M^2={(t+1)^2}k-(t^2)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 20:32:11.57

日高さん、
>>377のコメントは読んでいただけました？
>>379のほうがあとだけど、言いたいことは同じです。

日高 · 2023/09/01(金) 20:35:47.72

>>377
ここですでにわからないのですが、yは「或る」整数、mは「或る」有理数とする、と言っているのですが、それとも、yは整数がはいるところ、mは有理数がはいるところ、と言っているのですか
？

yは整数がはいるところ、mは有理数がはいるところ、の意味がわかりません。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 20:40:34.72

>>381
では言い直し。
yは決まった整数、mは決まった有理数とする、と言っているのですが、それとも、yは或る整数、mは或る有理数、と言っているのですか？

日高 · 2023/09/01(金) 20:48:04.14

>>382
yは決まった整数、mは決まった有理数とする、と言っているのですが、それとも、yは或る整数、mは或る有理数、と言っているのですか？

yは或る整数、mは或る有理数です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 21:06:14.77

>>379
> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。

xはそのほかの変数とどういう関係にありますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/01(金) 22:57:16.50

>>372
> >>368
> M^n=(t^n)k+uの項はM^n,(t^n)k,uの3つでu以外にはM^n,(t^n)kしかないが
> 何と右辺のuがイコールなの？
>
> M^nの中に、(t^n)kとuが含まれます。

> L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xは無理数。
のM^nはuが含まれたままだからxの値の計算がおかしいだろ
uを消した場合の正しい計算式はx^n={uが含まれたM^n}-{M^nに含まれていたu}=M^n-u

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/02(土) 01:43:28.91

すみません、そもそも論を聞いてもいいですか？
谷山・志村予想が証明されたからこの定理が解けたと聞いています。
別の資料を見ると以下の流れになっているようです。

ラマヌジャン予想→谷山–志村予想→ラングランズ予想→超ラングランズ予想

申し訳ありませんが、この流れを説明できる方おられますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/02(土) 01:47:48.31

386です。
すみません、説明不足でした。

体育会系のくせにこの最終定理に興味を持ってチョット詳しく知りたいと思ってしまいました。。。

日高 · 2023/09/02(土) 10:04:04.01

>>384
xはそのほかの変数とどういう関係にありますか？

どういう意味でしょうか？

日高 · 2023/09/02(土) 10:32:33.87

>>385
>uを消した場合の正しい計算式はx^n={uが含まれたM^n}-{M^nに含まれていたu}=M^n-u

私の計算では、
x^n={uが含まれたM^n}-{M^nに含まれていたu}=M^n
となります。

日高 · 2023/09/02(土) 10:37:36.42

nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。
x^n+y^n=z^nをy^n=(x+m)^n-x^n…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^n=(t+1)^n-t^nのtを分数とすると、右辺は分数となるので、tは、無理数となる。
(1)は(2^n)k=[{(t+1)^n}k+u]-{(t^n)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^n,uは実数。
u=L^n-{(t+1)^n}k,u=M^n-(t^n)kとしたとき、(2)はy^n=L^n-M^nとなる。
u=uより、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k。L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^n={(t+1)^n}k,M^n=(t^n)kとすると、L,Mは無理数となる。よって、xは無理数。
∴nが奇素数のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を持たない。

日高 · 2023/09/02(土) 10:40:01.51

n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。
2^2=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
(1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
u=uより、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k。L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。
L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/02(土) 11:08:06.65

>>389
> >>385
> >uを消した場合の正しい計算式はx^n={uが含まれたM^n}-{M^nに含まれていたu}=M^n-u
>
> 私の計算では、
> x^n={uが含まれたM^n}-{M^nに含まれていたu}=M^n
> となります。

>uを消した場合の正しい計算式はx^n={uが含まれたM^n}-{M^nに含まれていたu}=M^n-u
このM^nは
> u=M^n-(t^n)k
のM^nと同じであるけれども

> 私の計算では、
> x^n={uが含まれたM^n}-{M^nに含まれていたu}=M^n
> となります。
(2)からuを消さない場合はx^n=M^nですが(2)からuを消す場合
このM^nはu=0でない場合は
> u=M^n-(t^n)k
のM^nと同じではないから計算がおかしいです

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/02(土) 11:10:35.29

>>388
> >>384
> xはそのほかの変数とどういう関係にありますか？
>
> どういう意味でしょうか？

説明しなおします。

>>391でゆきましょう。

> n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解を無数に持つ。
> x^2+y^2=z^2をy^2=(x+m)^2-x^2…(1)と変形する。yは整数,mは有理数とする。

xはここまでは登場しますが、そのあとしばらく出てきません。

> 2^2=(t+1)^2-t^2のtは有理数となる。
> (1)は(2^2)k=[{(t+1)^2}k+u]-{(t^2)k+u}…(2)となる。k=(y/2)^2,uは有理数。
> u=L^2-{(t+1)^2}k,u=M^2-(t^2)kとしたとき、(2)はy^2=L^2-M^2となる。
> u=uより、L^n-{(t+1)^n}k=M^n-(t^n)k。L^n-M^n={(t+1)^n}k-(t^n)kとなる。

そして

> L^2={(t+1)^2}k,M^2=(t^2)kとすると、L,Mは有理数となる。よって、xは有理数。

で突然登場するので、わかりません。

>>389には

> 私の計算では、
> x^n={uが含まれたM^n}-{M^nに含まれていたu}=M^n
> となります。

とあるのでx=Mですか？

日高 · 2023/09/02(土) 11:38:55.25

>>392
> u=M^n-(t^n)k
のM^nと同じではないから計算がおかしいです

M^n=(t^n)k+uと
M^n=(t^n)kがありおかしいということですね。

u-u=0となるので、同じです。
ここで同じという意味は、(有理数解、無理数解の違いは生じない)
という意味です。

日高 · 2023/09/02(土) 11:42:25.97

>>393
とあるのでx=Mですか？

はい。そうです。

**１３２人目の素数さん** · 2023/09/02(土) 11:50:21.63

>>394
> >>392
> > u=M^n-(t^n)k
> のM^nと同じではないから計算がおかしいです
>
> M^n=(t^n)k+uと
> M^n=(t^n)kがありおかしいということですね。
>
> u-u=0となるので、同じです。
> ここで同じという意味は、(有理数解、無理数解の違いは生じない)
> という意味です。

> u-u=0となるので、同じです。
間違い
u=0でない場合にu-u=0になるからと言ってu=0にはできない
u-u=0でもuの値を変えることはできないからuの値を変えたフェルマーの最終定理の証明は成立していない