ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5

**１３２人目の素数さん** · 2023/06/26(月) 20:20:56.27

このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです
関連は、だいたい何でもありです（現代ガロア理論＆乗数イデアル関連他文学論まで）

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ4
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683585829/

資料としては、まずはこれ
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/
ガロアの第一論文を読む
渡部一己著（2018.1.28）
PDF
https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0

＜乗数イデアル関連＞
ガロア第一論文及びその関連の資料スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照

あと、テンプレ順次

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:15:50.79

>>181

　>>只の人
　>>他人がどうでも関係ない

>>と思う自分には無縁ですが

ヘイトスピーチの専門家らしくない言い草だな

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:15:57.28

>>180
> 言い訳をひねり出すのが数学だからね
　マジで言ってる？

>>１が名古屋大学の学生で
>>ここに書いて有るようなこと書いたら
> 学生ならもちろんしかりつける。
　それでこそ教授というもの

> それで多くの学生が去って行った。
　間違ってるとは思わんね
　自分が本当は何をしたかったのか
　気づかせるきっかけを与えたのだから

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:16:25.15

>>182　意味がわからん

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:17:52.18

>>183
>ヘイトスピーチの専門家らしくない言い草だな
　ヘイトスピーチしたのはあんた

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:20:10.60

>>138
>>愛国なんて只の排外主義でしかない

その言葉をロシアや中国の指導者たちに聞かせてやりたいね。
トランプやバイデンはどうだろうか。
マクロンなら？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:20:20.63

言いたいことは以下の通り
OTは１に対してなすべきことをしていない

YJの大したことない発言に怒り狂って
口頭試問するのは明らかに●違い沙汰だが
１の散々の初歩的誤りに呆れて
口頭試問かつ指導するのは必要な行為

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:22:01.97

>>186
>>ヘイトスピーチしたのはあんた
「あぶない数学」をそこまで信用するのは
YJを個人的に知っているから？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:22:07.01

>>187　何をいいたいのかわからん

狂った他者から身を守る行為は、愛国とは無関係

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:23:12.58

>>189
口頭試問自体を否定しないのなら
あんたが●違いだと断ずるに十分

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:24:18.68

>>188

>>１の散々の初歩的誤りに呆れて
>>口頭試問かつ指導するのは必要な行為

1が自分の学生だったらそうするとは答えたはずだが

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:25:33.20

そもそもYJの何がどうムカついたのかわからんし

仮にムカついたとしてなぜ
「一松の多変数解析函数論は読んだか？」
「Gunning-Rossiの最終章には何が書いてあった？」
とか自分の専門に引きずり込んで叩く野蛮極まりない行為に
至るのか全くわからん

要するにYJに嫉妬したので叩いただけじゃん

鬼畜かよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:26:27.37

>>192
>1が自分の学生だったらそうするとは答えたはずだが

ここに書いた時点で
１が自分の学生だと思って
そうしてくださいね

言い訳は許しませんよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:29:32.38

>>191
時と場合によっては
「口頭試問」ととるかどうかは
聞かれた者の受け止め方による。
高木先生はヒルベルトに街角で
「代数函数は何で定まるか」ときかれたのを
「口頭試問」と受け取ったが
ヒルベルトは学位論文のテーマを与えたつもりだったと
思われる。
YJの場合、「こんなところでン長話されると迷惑」という注意を
言いがかりと決めつけるために「口頭試問された」と訴えたのだろう。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:32:30.21

>>194
>>ここに書いた時点で
>>１が自分の学生だと思って
>>そうしてくださいね
あなたは1が自分の学生だと思っていますか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:35:33.55

>>193
それについてはすでに書いたが
長話が読書の邪魔になったというのが
一番大きい

新幹線の中で大声で話をしていた乗客が
精神疾患を持つ他人に
刺殺されたという話は
そのだいぶん後だったかな

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:41:50.52

>>184
親が厳しかったから
自分がミスをしたと思うたびに
学校の帰り道で
必死に言い訳を考えていたことがあった
そういう時に「すみません、もうしません」と謝るのが
一番簡単だと気付いたのは、大学に入って
数学を専攻することにした後のことだった。

> 言い訳をひねり出すのが数学だからね
　マジで言ってる？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:50:30.55

>>195　言い訳すんな
場違いだって分からんのか

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:51:37.59

>>193
>>そもそもYJの何がどうムカついたのかわからんし

この3年、喫茶店で読書がしやすくなったと思いませんか。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:51:45.69

>>196
同じ大学の後輩くらいには思ってる

アホな後輩が知った被ってなんかいったら
「おまえ、それは違うだろ」ってたしなめるじゃん

それ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:52:33.87

>>197
だったらこういえばよかった

「うるせぇ、読書の邪魔だ」

口頭試問は筋違い

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:53:03.42

>>199
ここはあなた専用の場なのでしょうか

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:55:16.56

>>198
言い訳はしないししても無駄だしかえって厄介なことになる
と小学生の頃から気づいていたので黙ることにしてる

嵐は過ぎ去るのを待つ
必ず晴れると信じて

いまのところ反例はない

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:55:39.16

>>200
喫茶店に行かないので分からない

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:55:43.22

>>202
見ず知らずの相手に対しては何度もそういうことを
していた。
あの時の話しかけ方が変だったのは
直前にYJの文章を読んでいたからかもしれない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:56:37.81

>>203　わけがわからん

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:57:28.31

>>206
もしそうなら、それは残念だったね

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:57:54.96

>>204
ここのヘイトスピーチは
過ぎ去るのを待たねばならないようなものではないと思う。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:58:40.78

ところで、質問ですが
Gunning-Rossiの最終章って、ぶっちゃけ何が書いてあるんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 10:59:30.40

>>209
それはそもそも１のジコチュウコピペについていうべきだろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:00:34.27

>>207
>>場違いだって分からんのか
だから、「それは(馬鹿なので)分からん」という意味だよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:01:02.03

１のジコチュウコピペが不快だと訴える発言を
１に対するヘイトスピーチというのであれば
それはおかしなことだろう

明らかな騒音を耐え忍ぶ理由がない

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:01:37.52

>>212　誰が馬鹿なのか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:02:04.98

>>210
すごく良い質問をありがとう。
小平の埋め込み定理と
Grauert理論によるその解析空間への一般化の証明です。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:03:13.23

率直にいってOTがYJにはキレるくせに
それよりはるかに不快かつ有害な１には
まったくキレないのがそもそもおかしい

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:03:24.38

>>214
書いた本人が自分のことを指して馬鹿と言っているのが
わからないのはもっと馬鹿

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:04:29.15

>>216
年の功だと思うこともできるだろうに

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:04:56.27

>>215
で、小平の埋め込み定理とはどんなもんなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:06:02.93

>>217　短文すぎて分からん

自分は書いた本人だから分かるだろうが
他人はそれじゃわからんよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:06:37.65

>>218
そうは思わんな

なんか別の理由があるとしか思えん
ただそれがなにかは分からんが

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:07:56.80

>>170
“この世の人の99％は数学の価値を‥”
十分痛感してるけど、理解できないだけなんだよ!

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:09:30.74

小平の埋め込み定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B9%B3%E3%81%AE%E5%9F%8B%E3%82%81%E8%BE%BC%E3%81%BF%E5%AE%9A%E7%90%86

「ホッジ計量を持つコンパクトケーラー多様体 M は、ある十分に大きい次元 N の複素射影空間の中へ複素解析的に埋め込む事ができる」

で、質問

ホッジ計量ってなんですか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:27:31.59

たぶん世の中のほとんどの人も、数学が理系の学問の根幹を成してるのは理解してるけど、自分が理解できるようになるのには難しすぎるって考えて、数学そのものを理解しようとするのを諦めてるだけだよ
君だって多変数関数論、‥手を出さないじゃないか‥
でも多変数関数論の価値を認めない、って考えてるわけじゃないよね
「若い時も‥だったのに、今更もうこの歳からなんて‥とてもとても‥」
って、今の自分の理解力に期待するのを諦めてるだけなんだよね？
多変数関数論や数学そのものに価値が無いって考えてるから読まない←ってわけじゃないよね
「読めないものを読めるようになれる」
って自分の能力に期待するのを諦めてるだけなんだよね
今の自分にはこれから理解できるようになるのはもう無理だろな‥って面倒臭いんだよね‥
世の中の何％だか分からないけど、多くの人もそうだと思うよ
ポエムは無くても飛行機は飛ばせるけど、数学が発展していかないと、事故率を下げたり、効率を上げたりがずっと困難になると思うよ
まぁ数学側からしたら知ったこっちゃないだろうけど
世の中の人も充分数学の必要性は痛感してると思いますよ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:34:12.94

あと、プロにただで業務きてくれって

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:36:29.27

↑恐縮して手が震ぇて誤爆しちゃったｿﾞ
プロにタダで業務を依頼しちゃうって…
太〜い♂神経、、ず太ｽｷﾞｨ!

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:38:54.89

　🎶ずんずん🎶ずんぶと🎶
　　　　　🎶ずん太🎶ﾁｬﾁｬﾁｬｯ🎶
　　　　　　　　(ｷﾖﾋﾟｯﾋﾟのずんどこ節風)

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:41:04.54

‥ﾏﾀ‥ｧﾗｼﾁｬｯ‥ﾀ‥ｱ‥ｧｧ…
|=3(逃走)

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 11:44:32.37

本を買うんだよ!
ぁくしろよ (ｼﾂｺｨ)

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 12:32:37.64

>>221
2005年、「あぶない数学」のずっと後だが
2ちゃんがその話で炎上中
ポーランドに研究集会で出張後
空港に家内が迎えに来ていたので驚いた
何でも、YJが2ちゃんに悪口を書き込まれたらしく
それがOTによるものではないかと勘違いして
自宅に電話してきたのだという。
それでこちらから連絡を取って
近くの喫茶店で会うことにした。
行くとYJの奥さんも来ていて
「あぶない数学」のことで謝りたいというので
「迷惑をかけたのはこっちの方だから」と言って
いわば手打という形になった。
それ以来特に交流はない。
ただし本を送ったことはある。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 14:10:40.37

>>223
直線束のファイバー計量の曲率形式（正確にはそのi倍)を
基本形式とする計量

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 14:36:08.94

（気前が）ょ過ぎる♂ｯﾋﾟ!（驚愕）

　　　ﾀﾀﾞょ~　
　　　　　　　　　　　　　　ﾀﾀﾞょ~　
　　　　　　　🆓なのょ~

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 14:39:51.71

￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥
　　ﾀﾀﾞで教ぇを乞ぅてぃるのょ~　（驚嘆）
￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥￥

幸せですか〜？ㇻ・夢ぅ価格を突き抜けてるｯﾋﾟ!　
　　　　　　　びっくりｽｷﾞｨ!

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 14:41:57.41

ぉ🉐ｽｷﾞｨ!

…>>223ｯﾁｬﾏ、チャレンジャーっすね…
もっと聞ぃてみるんだょ!ぁくしろょ!（豹変）

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 14:50:15.99

ぁ、じゃ、🉐🉐太夢(ﾀｨﾑ)ぉ邪魔しмα✝hﾀ‥

ぉ🉐ｽﾙﾙｪｽｷﾞｨ!　びっくらｽｷﾞｨ!て
ぅっかりまたまた飛び出て来ちゃったｿﾞ‥
ψﾅﾗﾀﾞｯﾋﾟ!／
|=3　

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 14:57:22.68

>>224
それは・・・価値を認めてるとは言わないな

> 君だって多変数関数論、‥手を出さないじゃないか‥
　今のところ、面白いと思えないから

> でも多変数関数論の価値を認めない、って考えてるわけじゃないよね
　面白いと思ってない時点で、価値を認めてない、といえる

> 多変数関数論・・・に価値が無いって考えてるから読まない←ってわけじゃないよね
　面白いと思ってないから読まない、という意味でそういうわけだよな

　ただラグランジュ・リゾルベントが面白いとおもったら
　ガロア理論の本を読んで使い方を理解したので

　同じことが多変数函数論で生じない、とはいわない

　数学はエンターテインメントなので
　何がどう面白いのかが一番大事ですよ

　・・・ああ、俺、今、とってもいいこと言った（笑）

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 14:59:01.34

>>225-229
正直、１を甘やかすとロクなことないから
ちゃんと指導するのに手貸してくれ
といってみただけだって（てへぺろ）

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 15:00:35.39

>>230
なんかネットに慣れてないお達者世代同士がぬるいことやってますなあ

お達者で！

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 15:06:43.35

>>231
https://encyclopediaofmath.org/wiki/Hodge_variety
Hodge metric … that is, a Kahler metric whose fundamental form defines an integral cohomology class.
「ホッジ計量・・・　つまり、その基本形式が整数コホモロジー類を定義するケーラー計量」
とあるが、同じこと？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 15:10:03.50

>>232-235
その点についてはありがたいが
おそらく多変数関数論の面白さを
実感するところまでたどり着いてない（をひ）

なお、グラスマン多様体におけるヤング図形と
旗多様体におけるブリュア分解については
その面白みを感じつつあるところである
（じんわり）

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 15:13:00.57

小平の埋め込み定理に関しては
射影代数多様体がホッジ多様体だとわかり
いろいろ考えた結果、逆もいえるんじゃね？
ということで頑張ったらいえた
という点で「おお、おめでとう」とは思う

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 15:17:45.98

>>153
亀レス

「最大階数を持つ正方行列がなす群」
でいいかと

ただ１は
・階数の定義を知らん
・階数の定義を知ったとしても
　なぜ最大階数をもつ正方行列が逆行列を持ち
　そうでない行列は逆行列を持たないか理解できない
だろう

それ、大学１年の線型代数が分かってない
ってことだけどね

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 15:22:21.84

>>242
階数を
「一次独立な行ベクトルの最大個数」
としてもよいが、より端的に
「行列を基本操作で階段化したときの段数」
としたほうが素人にはわかりやすい

後者から前者が分かることは難しくない
ただ１はそこからもうわかってないだろう
とにかくなんもかんもわかってない
そしてそのことすらわかってない
というか、どうでもいいとおもってる
そのくらい数学の何たるかが分かってない

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 15:41:37.63

>>239
多様体がコンパクトならそう

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 15:51:32.36

>>241

>>小平の埋め込み定理に関しては
>>射影代数多様体がホッジ多様体だとわかり
>>いろいろ考えた結果、逆もいえるんじゃね？
>>ということで頑張ったらいえた
>>という点で「おお、おめでとう」とは思う

どんな底辺大学の授業でも
小平の埋め込み定理を
そんな風には教えていない

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 16:30:30.17

>>245
そらそうよ

証明とは無関係な
「問題の立て方」
だから

そんなの東大京大でも
授業で教えない

まあそれもいかがなものかとおもうけどね

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 17:14:56.39

>>246
反応がちょろくてガッカリ

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 17:57:02.13

>>247
相済みません
正直　射影代数多様体だと何がめでたいのかもわからんので

でも私は１のようなキモチワルイお愛想はいいませんよ

それ数学心底馬鹿にしてますからぁ　ザンネン！

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 18:25:30.19

多変数函数論だと「岡の原理」にだけ興味ある。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 18:25:44.44

>>248
>>正直　射影代数多様体だと何がめでたいのかもわからんので
なるほど
じゃ、「近世数学史談」を読まれたこともない
整数論にも、函数論にも、
ガウスにも、アーベルにも、ディリクレにも
リーマンにも
深い親しみを感じたことのない

つまり、いわゆる現代数学における「お達者クラブ」とは
無縁の元気者であると
言っておられるわけですね

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 18:33:14.90

小平邦彦が層について
「どうしてこんなに簡単なものがこんなに役に立つのだろう」
とよく言っていたという話をよくするのがN川氏。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 18:35:21.00

西野先生が不定域イデアルの説明を書いておられたし
西野先生の本で勉強したいと言うと
「あんな岡先生べったりのひと」と言っていた。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 18:38:39.17

脳の機能の大部分は感情の調節に使われているらしい。
論理的思考もそれから生まれた「オマケ」だと
いうひともいる。が、このスレを見ていると
数学者が感情の調節が必ずしも得意というわけでは
ないのだと分かる。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 19:13:22.00

>>252

>>西野先生の本で勉強したいと言うと
>>「あんな岡先生べったりのひと」と言っていた。

西野先生に「なんでそんなに岡先生べったりなんですか」と
尋ねたら「太陽が出ている間は他の星は見えないんですよ」
と答えられた。

N川さんには全然評価されていないと思っていたが
学会の総合講演は聴いてくれた。
最終講義も聴いてくれ
終わってから「L^2拡張はすごいね」と言ってくれた。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 19:56:27.58

>>250
> なるほど
> じゃ、「近世数学史談」を読まれたこともない
　読みましたよ
　数学科に入った後でしたがね
　入る前に読んでたら、数学科に行かなかったでしょうね

> 整数論にも、函数論にも、
> ガウスにも、アーベルにも、
> ディリクレにも、リーマンにも
> 深い親しみを感じたことのない
　正直に言えば、整数論には最近まで興味なかったですね
　関数論はちょっとは興味ありましたけどね
　しかし一変数の複素関数論が、多変数の複素関数論に
　そのままつながるのかといえば、そうなってないですよね
　そういう意味で、多変数の複素関数論には
　一変数ほどの興味はないですね

> つまり、いわゆる現代数学における
> 「お達者クラブ」とは無縁の元気者である
> と言っておられるわけですね
　まあ、そうですね

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 19:58:06.46

>>249
岡の原理って何すか？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 20:42:33.21

>>256
シュタイン多様体上の
位相的同値性と解析的同値性の
同等性を主張する命題の総称
その一例が
解析的因子が主因子であるための条件は
位相的な自明性であるというもの

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 20:50:05.44

>>一変数の複素関数論が、多変数の複素関数論に
>>そのままつながるのかといえば、そうなってないですよね

一変数の複素関数論の世界の片隅に空いた
針の孔から覗くことのできた
まったく別の宇宙と考えてもらっても
大間違いではなかろう

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 21:19:06.19

岡の原理に関して最近大活躍なのが日下部佑太(京大)

先輩のT氏には今日のメールで

日下部君の発表が注目されたようですが、圏論的な問題意識が他分野(代数・位相幾何)など
との関連で理解しやすかったからではないでしょうか？

という評価を受けている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 21:51:42.94

小平の埋め込み定理について
ここで少なくとも次の補足をしておかなければ
偽物とそしられても仕方がないように思う

小平の定理により、C^nの有界領域を双正則変換のなす
固定点無しの離散群の作用で約して得られるコンパクトな
多様体は(射影的)代数多様体である。

小平の定理により、射影空間をファイバーとする代数多様体上の
解析的ファイバー束は代数的である。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 22:08:14.33

1953年、おそらく岡の原理と小平の埋め込み定理に刺激され
J.-P.セールは

シュタイン多様体をファイバーとするシュタイン多様体上の
解析的ファイバー束はシュタインか

という問題を出した。

1956年、K.シュタインはファイバーが0次元なら答えは肯定的であることを示した。

1977年、H.スコダはファイバーがC^2の時に反例を作った。

1980年、N.モック(莫)はファイバーが１次元なら肯定的であることを示した。

他にも多数の肯定的結果と反例が得られている。

1985年、ディーダリッヒ・O沢はコンパクトなケーラー多様体上の解析的円板束が擬凸であることを示した。この結果と同時期にコルレットやドナルドソンらの調和束の研究が相次ぎ、のちに望月拓郎の壮大な理論につながった。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 22:24:24.04

>>259

スレ主です
謎のプロ数学者さん、今日のご活躍ありがとうございます
私は、今日は京都に遊びに行っていました
京都からスマホでアクセスしたのですが、書込みははじかれましたｗ

さて
>先輩のT氏には今日のメールで
>日下部君の発表が注目されたようですが、圏論的な問題意識が他分野(代数・位相幾何)など

なるほど下記ですか
（まだ最新講演は反映されていないかもだが、この人まめやね）

https://researchmap.jp/y-kusakabe
researchmap
日下部佑太

講演・口頭発表等 42
Surjective morphisms onto Gromov elliptic varieties
Oka Theory and Complex Geometry Conference, Summer 2023 2023年6月20日招待有り

Gromov ellipticity in complex analytic geometry and algebraic geometry
Complex Analysis, Geometry, and Dynamics - Portoro? 2023 2023年6月7日招待有り

Surjective morphisms onto subelliptic varieties
Workshop on Complex Geometry in Osaka 2023 2023年3月22日招待有り

複素解析幾何と代数幾何における楕円性について
OCAMI複素解析セミナー 2023年2月21日招待有り

Oka theory for algebraic manifolds
阪大オンライン代数幾何学セミナー 2022年6月6日招待有り

岡多様体と双対Levi問題
京都大学数学談話会 2022年4月27日

岡多様体と楕円性
第17回代数・解析・幾何学セミナー 2022年2月18日招待有り

Oka manifolds and ellipticity
The 7th KTGU Mathematics Workshop for Young Researchers 2022年2月15日

Elliptic characterization and unification of Oka maps
葉層構造の幾何学とその応用 2021年12月12日招待有り

Oka theory for algebraic manifolds
東大京大代数幾何セミナー 2021年11月30日

Oka theory for algebraic manifolds
都の西北代数幾何学シンポジウム2021 2021年8月17日招待有

Oka manifolds and the dual Levi problem
HAYAMA Symposium on Complex Analysis in Several Variables XXII 2021年7月23日招待有り

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 22:25:06.68

つづき

複素解析学における剛性と柔軟性
2021年度ガロア祭 2021年6月15日

Oka manifolds and the dual Levi problem
微分トポロジーセミナー 2021年5月25日招待有り

岡多様体と楕円性
日本数学会2021年度年会 2021年3月16日招待有り

The Oka principle and the dual Levi problem
Grauert theory and recent complex geometry 2021年2月9日招待有り

岡多様体と楕円性
多変数関数論若手オンライン勉強会 2020年12月9日招待有り

多項式凸集合の補空間の岡性
幾何セミナー 2020年11月9日招待有り

多項式凸集合の補空間の岡性
日本数学会2020年度秋季総合分科会 2020年9月22日

Oka properties of complements of holomorphically convex sets
複素解析幾何セミナー 2020年6月29日招待有り

MISC 7
表示件数
On the fundamental groups of subelliptic varieties
arXiv:2212.07085 2022年12月14日

Surjective morphisms onto subelliptic varieties
arXiv:2212.06412 2022年12月13日

Oka theory for algebraic manifolds
都の西北代数幾何学シンポジウム2021 「接束の正値性とその周辺」報告集 13-24 2022年1月招待有り

岡多様体と楕円性
日本数学会2021年度年会函数論分科会講演アブストラクト 43-52 2021年3月招待有

Characterizations of Oka manifolds by holomorphic flexibilities
数理解析研究所講究録 2175 101-107 2021年2月招待有り

Oka properties of complements of holomorphically convex sets
arXiv:2005.08247 2020年5月17日

岡の原理と楕円性
第62回函数論シンポジウム講演アブストラクト 2019年11月招待有り
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 22:34:44.04

岡の原理に戻ると
2007年のJ.-P.ロゼイによる反例はシュタイン多様体でなくても
岡の原理が成り立つ多様体の例になっている。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 22:54:46.47

>>261
> 1985年、ディーダリッヒ・O沢はコンパクトなケーラー多様体上の解析的円板束が擬凸であることを示した。この結果と同時期にコルレットやドナルドソンらの調和束の研究が相次ぎ、のちに望月拓郎の壮大な理論につながった。

はあ
望月拓郎氏と言えば、例の三億円おとこか（数学ブレイクスルー賞）
そんなところに繋がっているとは、知らなかった
「ちょっと分けてよ」かなｗ

ドナルドソンといえば下記か
かれも、Breakthrough Prize in Mathematicsか、天才だね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%9B%E6%9C%88%E6%8B%93%E9%83%8E
望月拓郎（もちづきたくろう、1972年8月28日 - ）
長野県長野高等学校を卒業し、京都大学に進学した[1]。理学部にて学んでいたが[1]、在学中にトポロジーの本を読み[3]、「計算で答えを出す高校までの数学からガラッと変わった」[3] と述懐している。大学院の理学研究科に飛び入学で進学するため、1994年（平成6年）に理学部を中途退学した[1]。1996年（平成8年）、京都大学の大学院における修士課程を修了
2022年に東洋人で初めて数学ブレイクスルー賞を受賞[17][18]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3
サイモン・ドナルドソン（Simon Kirwan Donaldson, 1957年8月20日 - ）は、イギリスの数学者。専門は代数幾何学、微分幾何学、大域解析学。
1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 22:55:17.39

>>265
つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Simon_Donaldson
Sir Simon Kirwan Donaldson FRS (born 20 August 1957) is an English mathematician known for his work on the topology of smooth (differentiable) four-dimensional manifolds, Donaldson?Thomas theory, and his contributions to Kahler geometry.
Biography
Still a postgraduate student, Donaldson proved in 1982 a result that would establish his fame. He published the result in a paper "Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds" which appeared in 1983. In the words of Atiyah, the paper "stunned the mathematical world."[3]

In 2014, he was awarded the Breakthrough Prize in Mathematics "for the new revolutionary invariants of 4-dimensional manifolds and for the study of the relation between stability in algebraic geometry and in global differential geometry, both for bundles and for Fano varieties."[11]

Research
Further information: Donaldson theory
Donaldson's recent work centers on a problem in complex differential geometry concerning a conjectural relationship between algebro-geometric "stability" conditions for smooth projective varieties and the existence of "extremal" Kahler metrics, typically those with constant scalar curvature (see for example cscK metric).

Conjecture on Fano manifolds and Veblen Prize
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 23:22:27.18

>>264
ありがとう
ド素人には、岡の原理とシュタイン多様体がわからん
検索すると、下記ね

https://kusakabe.github.io/pdf/kansuron_ellipticity.pdf
岡の原理と楕円性
日下部佑太(大阪大学)第62回函数論シンポジウム講演アブストラクト 2019年11月
1 はじめに
この節では, タイトルにもなっている「岡の原理」と「楕円性」の言葉の意味を簡単に説明しておく.
一見するだけではそこまで深い関係があるとは分からない「岡の原理」と「楕円性」であるが, 本稿で
はこれらが徐々に交わっていき最終的にはある意味で同じものになる(定理7.4) 様子を概観したい.
1.1 岡の原理とは
岡の原理とは複素解析におけるホモトピー原理のことである. より厳密には, Stein 多様体X (cf.
§2) に対してX 上のあるクラスの解析的対象と位相的対象(例えば正則ベクトル束の正則切断と連続
切断) を考えたときに包含写像
[X 上の解析的対象}→{X 上の位相的対象}
が弱同値になるということである. 標語的に「Stein 多様体上の解析的な問題には位相的な障害しか
ない」ことが岡の原理であるとも言うことができる. この原理は1939 年の岡の第III 論文[19] に端
を発し, Grauert, Gromov, Forstneric らによって岡多様体の理論へと発展した. §3 以降でその様子
を簡単に見ていくが, より詳しい歴史や岡多様体の理論に関しては[7, 8] を参照されたい.

https://www.math.chuo-u.ac.jp/ENCwMATH/ewm55.pdf
2011年2月21日中央大学
岡の原理とその一般化および精密化
大沢健夫(名古屋大学大学院多元数理科学研究科)
岡の原理はセールによって名付けられて以来、グラウエルトらによってベクトル束へと一般化され、フォルスターらによって完全交差多様体への応用に適した形に精密化された。これらの結果を概観し、未解決問題をいくつか紹介する。

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 23:22:49.94

>>267
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93
数学の多変数複素函数論および複素多様体論におけるシュタイン多様体（シュタインたようたい、英: Stein manifold）とは、複素 n 次元ベクトル空間のある複素部分多様体のことを言う。考案者の Karl Stein (1951) の名にちなむ。同様の概念にシュタイン空間（Stein space）があるが、こちらは特異性を持つことも許されている。シュタイン空間は、代数幾何学におけるアフィン多様体、あるいはアフィンスキームと類似の概念である。

類似の概念が多く存在する GAGA において、シュタイン多様体はアフィン多様体に対応する。
シュタイン多様体はある意味において、複素数からそれ自身への「多くの」正則函数を許すような複素解析学における楕円多様体（elliptic manifold）の対となるものである。シュタイン多様体が楕円型であるための必要十分条件は、それがいわゆる正則ホモトピー論（holomorphic homotopy theory）の意味での fibrant であることであることが知られている。

https://en.wikipedia.org/wiki/Stein_manifold
Stein manifold
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/02(日) 23:58:34.51

圏論を使ったら数学の全知識が千頁の書物の記述に圧縮できるというようなことはまず期待できない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 07:04:06.57

>>269
背理法で
「もしそうだったら」
と考えてみよう

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 07:07:17.16

>>269
ありがとうございます
スレ主です
これは謎のプロ数学者さんかな

＞圏論を使ったら数学の全知識が千頁の書物の記述に圧縮できるというようなことはまず期待できない

多分、ある分野やある手法に対しての加速定理（下記）を提供する能力が、圏論にはあるのではと思っています
（一階述語のZFC vs 圏論（二階述語）かも）
下記ゲーデルの加速定理：弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する
ここまでは、期待できるかも。ある分野では
例えば、層の理論も、（証明論の）一種の加速定理かもと思っています

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
加速定理
計算複雑性理論における加速定理（かそくていり、英: speedup theorem）は、ある問題を解く算法に対し、同じ問題をより早く解く算法（また一般に、使用する資源がより少ない算法）の存在を示す定理である。
例
例として回文（palindrome）を認識する1-テープチューリング機械を考える。
略
同じ問題を
O(n) で解く次のような2-テープチューリング機械が考えられる。
種々の加速定理
チューリング機械に関する線形加速定理は、ある時間［ないし空間］計算量
f (n) のチューリング機械を与えると、同じ問題を解く時間［ないし空間］計算量
c f (n) のチューリング機械が存在することを示した定理である（ただし
n は入力の大きさ、
c は正の定数）。

ブラムの加速定理は、時間計算量
\mathrm O (f (n)) の算法があれば、時間計算量
\mathrm O (\log f(n)) の算法も存在するような問題の存在を示す。この結果はブラムの加速定理の特別な場合である。この定理は時間計算量に限らずブラムの公理を満たす任意の複雑性の測り方に対して成り立つ。加速の度合いも計算可能関数の範囲で自由に指定できる。上の主張は複雑性測度として時間計算量を取り、加速関数を
r(x, y)=2^y とした場合に相当する。

量子コンピュータに関する2次関数的加速定理は、決定性コンピュータが時間計算量
O(f(n)) で検索が実行できるなら、量子コンピュータなら同一の検索が時間計算量
O(\surd f(n) ) で実行できることを示した定理である

つづく

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 07:09:03.47

>>271
つづき

形式的体系に関する加速定理
理論
T とその拡大理論
S について
「T において証明可能な論理式で S においてはより簡単に証明できるものが存在する」
という形の定理は、計算複雑性に関する加速定理の類比として、同じく加速定理と呼ばれる。
その代表的なものとしてはゲーデルの加速定理がある。
これら異なるタイプの加速定理の間には或る種の対応が存在する。
例えば、ブラムの加速定理の変種であるハルトマニスの加速定理を用いてゲーデルの加速定理が証明できることが知られている。[1]また、エーレンフォイヒト・ミッシェルスキーの加速定理は、帰納的可算集合の加速可能性に関するある事実を用いて証明できる。[2]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理
ゲーデルの加速定理（ゲーデルのかそくていり、英: Godel's speedup theorem）は、クルト・ゲーデル[1]により証明された、数理論理学における定理である。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する。より正確にいえば、それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである。
(引用終り)
以上

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 07:28:22.54

>>271
>（一階述語のZFC vs 圏論（二階述語）かも）

追加参考
https://researchmap.jp/hisashi-aratake/
荒武永史
https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations
講演・口頭発表等
https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535386/attachment_file.pdf
圏論的論理学の拡がり
荒武永史
京都大学数理解析研究所
2023 年2 月23 日 Logic Winter School 2023
P5
トポスにおける数学
トポスを“集合の宇宙”と見なして内部論理で数学を展開する
・高階論理（型付き！）で表現できる範囲という制限はつく
・排中律や選択公理は成り立つとは限らない
構成的数学と相性がいいが、非可述的な操作（分離公理, 冪など）も許さ
れる。近年では可述的トポスの研究も進められている。

https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535371
高階直観主義論理とトポス
荒武永史
ロジックウィンタースクール2023 2023年2月22日

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 08:12:14.45

>>それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明>>を持つものが存在するというものである。

そのn階算術の体系の証明可能な命題の証明の長さの最小値は
n→∞のとき有界であるとは思えない。

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 08:24:50.99

>>274
ありがとう
∞カテゴリーかな
詳しくないので、下記でも

https://infinitytopos.wordpress.com/2015/01/30/%E2%88%9E%E3%82%AB%E3%83%86%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%83%BC/
はじまりはKan拡張全ての概念はKan拡張である
∞カテゴリー
投稿日: 2015年1月30日投稿者: infinity_topos

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 09:45:57.12

多変数複素関数論は不連続関数を扱う分野だから

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 11:20:40.54

>>276
だから？

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 11:26:06.46

261の補足

射影多様体の普遍被覆から単純代数群のBruhat-Tits buildingへの
同変調和写像を使って、有限多価な正則１形式を作ることができる
(Gromov-Schoen 1992)

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 11:27:42.44

>>277
岡の原理が生じて>>267のようなことに至る

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 11:36:21.97

n≧2 のとき多変数複素関数 f:C^n→C は不連続関数

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 11:48:07.85

>>280

>>

n≧1のとき正則関数 f:C^n→C は連続関数

**１３２人目の素数さん** · 2023/07/03(月) 11:49:35.18

>>280
>>n≧2 のとき多変数複素関数 f:C^n→C は不連続関数

n≧1のとき正則関数 f:C^n→C は連続関数